数学知识点-------三年级下册(北京版)

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-4.克、千克、吨【知识点归纳】1.重量单位: 克、千克、吨，每相邻两个重量单位之间的进率是1000。

1吨=1000千克 (1t=1000kɡ) 1千克＝1000克 (1kɡ=1000ɡ)2.千克：称一般物品或较重物品的质量用千克作单位。

用kɡ表示。

3.克：称比较轻物品的质量用克作单位。

用ɡ表示。

4.称很重的或大宗的物品，表示大型物体的质量或载重量，通常用吨作单位。

吨可以用字母“t”表示。

5.克、千克、吨之间的换算方法：【典例讲解】例1．一瓶果酱连瓶重1千克，果酱净重800克，瓶重（）A．100克B．200克C．200千克【分析】先把1千克化成1000克，用果酱连瓶的质量减去果酱的质量，就是瓶子的质量．【解答】解：1千克＝1000克1000﹣800＝200（克）答：瓶重200克．故选：B．【点评】解决本题先换算单位，再根据减法的意义求解．例2．在9.99千克、9090克、9千克9克和9.09千克中，最大的是9.99千克，最小的是9千克9克，相等的是9.09千克和9090克．【分析】把千克数、克数、复名数都化成用“克”作单位的单名数，再根据数值的大小进行比较、排列，即可看出哪个最大，哪个最小，哪两个相等．【解答】解：9.99千克＝9990克，9千克9克＝9009克，9.09千克＝9090克．9990克＞9090克，9090克＞9009克即9.99千克＞9090克，9.09千克＝9090克，9.09千克＞9千克9克即在9.99千克、9090克、9千克9克和9.09千克中，最大的是9.99千克，最小的是9千克9克，相等的是9.09千克和9090克．故答案为：9.99千克，9千克9克，9.09千克，9090克．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较．化成什么单位要灵活掌握．例3．8.60克＝8.6000千克．×（判断对错）【分析】低级单位克化高级单位千克除以进率1000，高级单位千克化低级单位克乘进率1000．【解答】解：8.60克＝0.0086千克原题换算错误．故答案为：×．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．例4．一辆自重5000千克的汽车，车上装有3台机床，每台机床重2000千克，要通过一座限重10吨的桥是否安全？【分析】桥的限重是10吨，汽车的质量是5000千克，每台机床的质量是2000千克，3台机床的质量就是2000×3＝6000千克，汽车重加上3台机床的质量如果不超过10吨即可安全过桥，如果大于10吨则不能．【解答】解：5000+2000×3＝5000+6000＝11000（千克）11000千克＝11吨11＞10答：要通过一座限重10吨的桥不安全．【点评】关键是看汽车与货物的质量之和是否大于10吨．吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．例5．算一算．4千克80克＝4080克5600克＝5千克600克9千克﹣5千克＝4000克3000克+5000克＝8千克2千克﹣1400克＝600克10千克﹣6000克＝4千克【分析】（1）根据1千克＝1000克，先把4千克化成4000克，再加上80克即可求解；（2）先把5000克化成5千克，剩下的600克就是克数；（3）先计算出9千克﹣5千克的结果，再化成4000克；（4）先计算出3000克+5000克＝8000克，再化成8千克；（5）先把2千克化成2000克，再减去1400克就是600克；（6）先把6000克化成6千克，然后用10千克减去6千克得到4千克．【解答】解：4千克80克＝4080克5600克＝5千克600克9千克﹣5千克＝4000克3000克+5000克＝8千克2千克﹣1400克＝600克10千克﹣6000克＝4千克故答案为：4080；5，600；4000；8；600；4．【点评】解决本题关键是根据“1千克＝1000克”进行单位换算．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．如图，杯子里的果汁重（）克．A．100B．600C．5002．1袋小米重10kg，100袋小米重（）t．A．1000B．100C．10D．13．8吨铁和8000千克棉花相比（）A．铁重B．棉花重C．同样重4．下面表示最重的一个数量是（）A．4千克B．400克C．4吨5．下面几个数中，最接近1t的是（）A．987kg B．1350kg C．1000g6．2吨比1吨600千克多（）千克．A．400B．40C．6007．如图的称最多能称（）重的物体．A．500克B．3千克C．5千克8．将5千800克、5080克，5吨80千克、5008千克从大到小排列，排在第二位的是（）A．5千克800克B．5080克C．5吨80千克D．5008千克9．下面的单位不是重量单位的是（）A．千克B．克C．千米10．妈妈买了四个苹果，淘淘称了其中一个重240克．估计这四个苹果共重（）A．300克B．1千克C．5千克二．填空题（共8小题）11．在2.7吨、270千克、0.207吨、2吨70千克中，最重的是，最轻的是．12．2700千克﹣700千克＝吨13．4000克＝千克克＝9千克14．一袋白砂糖重500克，袋白砂糖重1千克．15．4800粒黄豆的质量与3400粒花生的质量相等，一粒黄豆与一粒花生相比，一粒重．（填“黄豆”或“花生”）16．1头犀牛重1005千克，可以说大约有千克，还可以说大约有吨．17．1块轻质砖大约重20千克，10块这样的轻质砖大约重千克，块这样的轻质砖大约重1吨．18．根据图A和图B，可以判断图C中的天平端将下沉．（填“左”或“右”）三．判断题（共5小题）19．3粒花生米大约重1克．（判断对错）20．2千克海绵和2000克铁相比，2000克铁重．（判断对错）21．一辆滑板车重2吨．（判断对错）22．1辆卡车的载质量是40千克．（判断对错）23．小明说：“这堆书是10克”．（判断对错）四．应用题（共7小题）24．一只大象的体重为5吨，而小猫的体重为4千克，问：这只大象比这只小猫重多少千克？25．一辆重3000千克的车上装着2台同样的机床，每台机床重2000千克，现在要通过一座限重10吨的桥，是否能安全通过？26．一座桥限重1吨，现在有体重分别是250千克的小鹿，450千克的小牛，310千克的小马，它们能一起过桥吗？27．工地上需要沙子1800千克，水泥900千克，准备用一辆载重3吨的火车来运这些沙子和水泥，会超载吗？28．小华家买回2千克食盐，用了800克，还剩多少克？29．王叔叔去进货，大米860千克，面粉340千克，花生油970千克，用一辆载重是2吨的小卡车来运，能一次运完吗？30．下面这些水果，怎样放才能使天平处于下面的两种状态？（填序号）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据图中的信息可知，空杯子重100克，加果汁后的总重量是600克，所以用600﹣100即可得到果汁的重量．【解答】解：600﹣100＝500（克）即杯子里的果汁重500克，故选：C．【点评】本题考查质量及质量的常用单位，从图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．2．【分析】1袋小米重10kg，100袋小米重就是100个10kg，根据整数乘法的意义，用10kg乘100，再把千克数除以进率1000化成吨数．【解答】解：10×100＝1000（kg）1000kg＝1t即1袋小米重10kg，100袋小米重1t．故选：D．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．3．【分析】把8吨乘进率1000化成8000千克或把8000千克除以进率1000化成8吨，铁、棉花名数相同，即同样重．【解答】解：8吨＝8000千克铁和棉花都是8吨或8000千克，同样重．故选：C．【点评】铁和棉花的名数相同，即质量相同，由于铁和棉花的密度不同，相同质量的铁和棉花体积不同，不要被这一表象所迷惑．4．【分析】把克数、千克数、吨数都化成相同单位的名数，再根据数值的大小进行比较、排列，即可得知最重的是哪个名数．【解答】解：4千克＝4000克，4吨＝4000千克＝4000000克4000000克＞4000克＞400克即4吨＞4千克＞400克最重的一个数量是4吨．故选：C．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．5．【分析】把1吨化成1000千克，再把1000克化成1千克，再看987千克、1350千克、1千克与1000千克的差，差最小的最接近1吨．【解答】解：1t＝1000kg，1000g＝1kg1000﹣987＝13（kg）1350﹣1000＝350（kg）1000﹣1＝999（kg）13＜350＜999答：最接近1吨的是987kg．故选：A．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．把吨、千克、克都化成相同单位名数，再分别求差，差最小都与1吨最接近．6．【分析】把2吨化成2000千克，1吨600千克化成1600千克，再用2000千克减1600千克．【解答】解：2吨﹣1吨600千克＝2000千克﹣1600千克＝400千克即2吨比1吨600千克多400千克．故选：A．【点评】不同单位的名数加、减计算，先化成相同单位的名数，再把数值相相加、减，单位不变．7．【分析】根据盘秤上刻度可知：该盘秤的称重范围是0﹣5千克，也就是说这个盘秤最多能称5千克重的物体；由此选择即可．【解答】解：如图的称最多能称5千克重的物体；故选：C．【点评】明确盘秤的称重范围，是解答此题的关键．8．【分析】把克数，千克数及复名数都化成相同单位的单位名数，再根据数值的大小进行比较、排列，然后即可找出排在第二位的名数．【解答】解：5千克800克＝5.8千克，5080克＝5.08千克，5吨80千克＝5080千克因此5080千克＞5008千克＞5.8千克＞5.08千克即5吨80千克＞5008千克＞5千克800克＞5080克．故选：D．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．9．【分析】逐项分析，选出不是重量单位的选项．【解答】解：A、千克是重量单位；B、克是重量单位；C、千米是长度单位．故选：C．【点评】此题考查计量质量的单位有哪些：千克、克和吨．10．【分析】根据其中一个重240克，然后用240+240+240+240计算可以得到四个苹果大约多重，再根据各个选项中的数据，可知四个苹果与哪个质量最接近，从而可以解答本题．【解答】解：240+240+240+240＝480+240+240＝720+240＝960（克）故这四个苹果共重大约1千克．故选：B．【点评】本题考查质量及质量的常用单位，估计出四个苹果的的质量是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）11．【分析】首先把270千克化成吨数，用270除以进率1000；把2吨70千克化成吨数，用70除以进率1000，然后再加上2；单位换算后的两个数与2.7吨和0.207吨比较大小；即可得解．【解答】解：270千克＝0.27吨2吨70千克＝2.07吨2.7吨＞2.07吨＞0.27吨＞0.207吨所以在2.7吨、270千克、0.207吨、2吨70千克中，最重的是2.7吨，最轻的是0.207吨；故答案为：2.7吨，0.207吨．【点评】本题是考查质量的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．12．【分析】首先计算左边，得到2000千克，然后把2000千克化成吨数，用2000除以进率1000；即可得解．【解答】解：2700千克﹣700千克＝2000千克2000千克＝2吨故答案为：2．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．13．【分析】（1）1000克＝1千克，4000克就是4个1000克，即4千克．（2）1千克＝1000克，9千克就是9个1000克，即9千克．【解答】解：（1）4000克＝4千克（2）9000克＝9千克．故答案为：4，9000．【点评】此题是考查质量的单位换算，关键是弄清克与千克之间的进率．14．【分析】1千克＝1000克，1000克就是2个500克，一袋白砂糖重500克，2袋白砂糖就是2个500克，即1千克．【解答】解：一袋白砂糖重500克，2袋白砂糖重1千克．故答案为：2．【点评】一袋白砂糖重500克，由于2个500克是1000克，即1千克，因此，2袋白砂糖重1千克．15．【分析】根据相同质量的物体，粒数越多，则每粒的质量就越小；粒数越少，则每粒的质量越大；由此解答即可．【解答】解：据相同质量的物体，粒数越多，则每粒的质量就越小，所以4800粒黄豆的质量与3400粒花生的质量相等，一粒黄豆与一粒花生相比，一粒花生重；故答案为：花生．【点评】此题考查了质量及质量的常用单位，明确在质量相同的情况下，每粒的质量越大，则粒数越小．16．【分析】1头犀牛重1005千克，可以说大约有1000千克，还可以把1000千克化成1吨，说大约有1吨．【解答】解：1005千克≈1000千克1000千克＝1吨即1头犀牛重1005千克，可以说大约有1000千克，还可以说大约有1吨．故答案为：1000，1．【点评】此题是考查取近似值及质量的单位换算．吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．17．【分析】1块轻质砖大约重20千克，10块这样的轻质砖大约重就是10个20千克，根据整数乘法的意义，用20千克乘10；把1吨化成1000千克，就是求1000千克里面有多少个20千克，根据整数除法的意义，用1000千克除以进率20．【解答】解：20×10＝200（千克）1吨＝1000千克1000÷20＝50（块）即1块轻质砖大约重20千克，10块这样的轻质砖大约重200千克，50块这样的轻质砖大约重1吨．故答案为：200，50．【点评】此题是考查质量的单位换算、整数乘、除法的应用．18．【分析】根据A可知：2个正方形物体的重量大于5个球的重量；由B可知：1个正方形物体的重量小于2个三角形物体的重量，得到2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；由此得出：4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以1个三角形物体的重量大于1个球的重量，即C中天平右端将下沉．【解答】解：由B可知：2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；结合A得出：4个三角形物体的重量等于5个球的重量，所以4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以三角形物体的重量大于球的重量，即C中天平右端将下沉．故答案为：右．【点评】此题属于简单的等量代换，根据题意得出4个三角形物体的重量大于5个球的重量，是解答此题的关键．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知计量3粒花生米的质量用“克”做单位．【解答】解：3粒花生米大约重1克，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．20．【分析】把2千克乘进率1000化成2000克或把2000克除以进率1000化成2千克，海绵与铁名数相同，即一样重．【解答】解：2千克＝2000克海绵与铁都是2千克或2000克，一样重原题说法错误．故答案为：×．【点评】铁和海绵的名数相同，就是质量相同，由于铁和海绵的密度不同，相同质量的铁和海绵体积不同，不要被这一表象所迷惑．21．【分析】根据情景根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识，可知计量一辆滑板车重用“千克”做单位．【解答】解：一辆滑板车重2千克，重2吨不符合实际．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．22．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知1辆卡车的载质量是4吨，由此判断即可．【解答】解：1辆卡车的载质量是4吨，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．23．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知“这堆书是10千克”；由此判断即可．【解答】解：小明说：“这堆书是10千克”，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．四．应用题（共7小题）24．【分析】把大象的体重5吨乘进率1000化成5000千克再用大象的体重减小猫的体重．【解答】解：5吨＝5000千克5000﹣4＝4996（千克）答：这只大象比这只小猫重4996千克．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．25．【分析】先计算出车的质量加2台机床的质量再与10吨比较，即可判定能否通过此桥．【解答】解：3000+2000×2＝3000+4000＝7000（千克）7000千克＝7吨7＜10答：能安全通过．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．26．【分析】根据题意可知1吨＝1000千克，而小鹿250千克，小牛450千克，小马310千克，它们的质量和是250+450+310＝1010（千克），比较大小即可得出结果．【解答】解：1吨＝1000千克250+450+310＝700+310＝1010（千克）1010千克＞1000千克答：它们不能一起过桥．【点评】此题重点考查了重量单位间的换算和大小比较．27．【分析】1800+900＝2700（千克），把2700先除以进率1000化成2.7吨或把3吨乘进率1000化成3000千克，通过比较即可判定是否会超载．【解答】解：1800+900＝2700（千克）2700千克＝2.7吨2.7＜3答：不会超载．【点评】同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．28．【分析】把2千克化成2000克，再减用去的800克就是剩下的克数．【解答】解：2千克＝2000克2000﹣800＝1200（克）答：还剩1200克．【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．29．【分析】大米、面粉、花生油总质量为860+340+970＝2170（千克），把2吨化成2000千克，通过比较即可判定．【解答】解：860+340+970＝2170（千克）2吨＝2000千克2000＜2170答：用一辆载重是2吨的小卡车来运，不能一次运完．【点评】此题考查的知识有质量单位的换算、大小比较．30．【分析】根据天平平衡原理，天平两边所放水果的质量相等，天平就平衡．据此解答．【解答】解：1千克+3千克＝4千克4000克＝4千克700克+300克＝1000克1000克＝1千克700克＞300克如图：【点评】本题主要考查质量及常用单位，关键利用天平平衡原理做题．。

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-2.图形的运动【知识点归纳】1.轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。

2.对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。

3.轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

4.轴对称图形有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形。

轴对称图形至少有一条对称轴。

圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

5.平移：物体或图形，沿着直线运动的现象，叫做平移。

平移不改变图形的形状和大小。

图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。

6.平移特征：图形平移前后的形状和大小无变化，只是位置发生变化。

7.旋转:物体或图形，绕一个点或一个轴转动一个角度的现象叫做旋转。

8.旋转的特征：围绕中心转动。

9.平移和旋转:①相同点：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变。

②不同点：平移是物体沿着直线运动，本身的方向不变；旋转是物体绕着一个点或一个轴转动，本身的方向发生改变。

10.汽车行驶，车身在平移，车轮、方向盘在旋转。

【典例讲解】例1．把一张长方形纸对折一次后剪成，展开后的图形不可能是（）A．B．C．D．【分析】由于只对折一次，所以对折的折痕就是图形的对称轴，根据轴对称图形的特征选择即可．【解答】解：一张长方形纸对折后剪成，把它展开后可能得到，不可能是，因为没有体现右上角的一道剪口．故选：D．【点评】解答此题的关键是轴对称图形的意义及特征．如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．例2．把一张纸对折再剪一剪，展开后的图形可能是②．【分析】被剪下的部分上面是三角形的一半，下面是长方形的一半，所以打开后上面是三角形，下面是长方形．它的展开图可能是②．【解答】解：把一张纸对折再剪一剪，展开后的图形可能是②．故答案为：②．【点评】此题考查了轴对称的性质．即对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．例3．线段不是轴对称图形．×（判断对错）【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：线段是轴对称图形，经过它的中点的垂线就是它的对称轴；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．例4．我会做．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？【分析】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；（2）根据轴对称的定义可知三个图案为一组也成轴对称关系．【解答】解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；（2）三个图案为一组也成轴对称关系．【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．例5．小红将几张正方形纸对折两次后（如图），在不同的位置剪出一个圆孔，每种剪法各对应哪幅图？连一连．【分析】第一种剪法在右上角打孔，左右展开第一道是，再上下展开第二道就是；第二种剪法在右下角打孔，左右展开第一道是再上下展开第二道就是；第三种剪法在左上角打孔，左右展开第一道是，再上下展开第二道就是；第四种剪法在中间打孔，左右展开第一道是，再上下展开第二道就是，据此连线即可．【解答】解：【点评】解答此题的关键是想象出各种剪法的展开图，时间充裕时也可以剪小纸片来观察．【同步测试】一．选择题（共6小题）1．在下面图形中，（）不是轴对称图形．A．B．C．2．下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形3．如图有（）条对称轴．A．1B．2C．3D．44．下列图形对称轴最多的是（）A．等边三角形B．半圆C．等腰梯形D．长方形5．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．正方形6．一张长方形纸对折后剪成，把它展开后不可能得到的是（）A．B．C．二．填空题（共6小题）7．如图共有条对称轴．8．在这些图形中，是轴对称图形的有个，分别是（填序号）．9．☆有条对称轴．10．将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做，折痕所在的直线叫做它的．11．明明和亮亮合作画一张轴对称图形，明明画出了轴对称图形的左半边（如图），亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字．12．在A、W、N、S、X、M、Z这些字母中，可以看作轴对称图形．三．判断题（共5小题）13．用两个大小不同的〇组成的图形，一定是轴对称图形．（判断对错）14．这幅照片上的图案是对称的．（判断对错）15．田、子、中这三个汉字都是对称的．（判断对错）16．“H”是轴对称图形．（判断对错）17．该汽车图标是轴对称图形．（判断对错）四．应用题（共4小题）18．下面哪种剪法不会剪出半个人形图案？请在（）里画“〇”．再剪一剪，验证一下你的想法是否正确．19．将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？画“√”．20．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？21．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（）里填上序号．五．操作题（共4小题）22．连一连，下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？23．画出如图的所有对称轴．（有几条就画几条）24．下面图形中，是轴对称图形的画“√”．25．要求：添加一个正方形，形成一个轴对称图形，并给出3种方案，画出对称轴．六．解答题（共3小题）26．认真想一想，在轴对称图形右边的里画“√”．27．请你用三种不同的方法分别图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．28．下面的图形各有几条对称轴？画一画、数一数、填一填．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：在下面图形中，不是轴对称图形；故选：C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；故选：B．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．3．【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而找出它们的对称轴．【解答】解：有2条对称轴．故选：B．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．4．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此分别确定出选项中各个图形中对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴；故选：A．【点评】本题主要考查了图形的对称性，对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键．5．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：三角形，平行四边形、梯形不一定是轴对称图形，只有正方形一定是轴对称图形；故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．6．【分析】由于只对折一次，所以对折的折痕就是图形的对称轴，根据轴对称图形的特征，可知以不同的对称轴对称出来的图形也不同，但不可能没有右上角的一道剪口所形成的图形，据此选择即可．【解答】解：一张长方形纸对折后剪成，把它展开后可能得到：、、不可能是：．故选：B．【点评】解答此题的关键是轴对称图形的意义及特征．如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．二．填空题（共6小题）7．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【解答】解：如图共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．8．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：在这些图形中，是轴对称图形的有4个，分别是①③④⑤；故答案为：4，①③④⑤．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．9．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可．【解答】解：☆有5条对称轴；故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．10．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴．故答案为：轴对称图形、对称轴．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．11．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，依次即可求解．【解答】解：亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字2019．故答案为：2019．【点评】考查了轴对称，性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．12．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：在A、W、N、S、X、M、Z这些字母中，A、X、W、M可以看作轴对称图形；故答案为：A、X、W、M．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义．三．判断题（共5小题）13．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：用两个大小不同的〇组成的图形，一定是轴对称图形，因为经过它们的圆心的直线就是它们的对称轴；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．14．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：这幅照片上的图案不是对称的，因为对折后两部分不能完全重合，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．15．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：“田、中”，都是对称的，“子”不是对称的，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．16．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：“H”沿着对称轴对折两边的图形能够完全重合，所以“H”是轴对称图形，所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．17．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：该汽车图标是轴对称图形，有3条对称轴，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．四．应用题（共4小题）18．【分析】根据轴对称图形的定义可知，折痕就是展开后相邻的两个图形的对称轴，据此判断即可．【解答】解：折痕就是展开后相邻的两个图形的对称轴，第一种剪法会剪出整个人形图案，第二种剪法会剪出半个人形图案．故答案为：【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，正确理解对称轴的定义是解题的关键．19．【分析】由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答．【解答】解：将一张纸对折后剪去两个圆（如图），展开后是，【点评】本题考查了轴对称图形，对称轴左边的图形要与该图的左边部分相吻合．20．【分析】根据轴对称图形的定义可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称．【解答】解：左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称关系．【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．21．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．故答案为：①．【点评】本题考查了轴对称图形的意义．解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．五．操作题（共4小题）22．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：根据分析可得，【点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．23．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．【解答】解：如图所示，即为所要画的对称轴；【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．24．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．25．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出轴对称图形．【解答】解：根据分析可得，【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．六．解答题（共3小题）26．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．27．【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可完成作图．【解答】解：如图所示，即为所要求的画图：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征．28．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．【解答】解：【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数．。

1、只要是平均分▲余数一定要比除数（小）。

▲商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

2、除数是一位数的竖式除法法则：（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

·（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。

3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定．．．就有几个0。

（如：30÷5 = 6）4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。

在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数[商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。

（最高位不够除，就向后退一位再商。

）7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。

（1.轴对称把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

常见的轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形。

字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-6.分数的初步认识【知识点归纳】1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

所分的份数是分母，所占的份数是分子。

2.在分数中，分数中间的横线叫做分数线，分数线下面的数是分母(表示把物体平均分成多少份)，分数线上面的数是分子(表示取几份)。

3.分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。

4.分数的写法：先写分母，再写分数线，最后写分子。

认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。

把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

5.分数比大小：①分母相同比分子,分子大,分数就大;②分子相同比分母，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。

6.分数加减法：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减；当计算结果的分子分母相同时，就直接写成“1”。

②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数（1可以看作是分子、分母相同的分数），再计算。

【典例讲解】例1．三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分钟，乙用分钟，丙用13秒．（）的速度最快．A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．【解答】解：甲的时间是：0.2分钟＝12秒，乙的时间是：分钟＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．【点评】此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．例2．用2、5、7这三个数字组成的最小真分数是，最大假分数是．【分析】用2、5、7这三个数字可以写成差最大的两个数是75和2，较小数做分子、较大数作分母的真分数最小；较小数作分母、较大数作分子的假分数最大．【解答】解：用2、5、7这三个数字组成的最小真分数是，最大假分数是．故答案为：，．【点评】关键明白：差最大的两个数写成的真分数最小，假分数最大．例3．4m的和1m的同样长．√（判断对错）【分析】先把4米看成单位“1”，用4米乘，求出4米的是多少米，同理求出1米的是多少米，再比较，从而判断．【解答】解：4×＝（米）1×＝（米）＝所以4m的和1m的同样长，说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．例4．用分数表示下面各式的商．13÷19＝25÷32＝39÷100＝47÷50＝【分析】先用分数表示出各题的商：被除数做分子，除数做分母，能约分的要约成最简分数．【解答】即：13÷19＝25÷32＝39÷100＝47÷50＝【点评】此题考查用分数表示商的方法．例5．比身高．小雅身高1.53m，小红身高1m，小丁身高156cm．他们三个人中谁最高？谁最矮？【分析】比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数…部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…，本题既有小数又有分数，先将1化成小数，单位也不同，应统一单位后再比较大小．【解答】解：m＝1.6m，156cm＝1.56m．因为1.53＜1.56＜1.6小雅身高1.53m，小红身高1m，小丁身高156cm．所以小红最高，小雅最矮．答：他们三个人中小红最高，小雅最矮【点评】涉及到小数与分数比较大小时，要化成同一种数后再比较大小，单位不同时要统一单位后再比较大小．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．下面分数中，最接近1的分数是（）A．B．C．2．下面分数中，分数单位最大的是（）A．B．C．D．3．阳阳和奇奇用丝带捆扎礼品盒．阳阳把3m长的丝带平均分成5段，取其中一段．奇奇把1m长的丝带平均分成5段，取其中3段．谁用的丝带长一些？（）A．阳阳B．奇奇C．同样长4．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（）A．B．C．D．5．一张长方形的纸对折两次后的形状（如图），它是原来纸的（）A．4倍B．C．6．一根绳子长米，用去其中的米，还剩多少米？正确的算式是（）A．﹣B．×C．×（1+）D．÷7．一盘蛋挞，冰冰吃了总数的，丽丽吃了kg，那么（）A．冰冰吃得多B．丽丽吃得多C．无法确定谁吃得多8．甲数的等于乙数的（甲≠0），则甲数和乙数相比（）A．甲数大B．乙数大C．一样大9．下列选项，＜0.5中的□里最大能填（）A．3B．2C．110．如图中，涂色部分占整个图形的（）A．B．C．二．填空题（共8小题）11．里面有个；6个是．12．把1箱水果平均分给4个小队，每小队分得这箱水果的．13．表示一个数是另一个数的分之几的数，叫做万分数，万分数也叫．与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作．14．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．15．小玲有两根彩带，第一根彩带长米，第二根彩带比第一根长，她的第二根彩带长米．16．森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛．在相同的时间内，小鼠跑了全程的，小牛跑了全程的，小虎跑了全程的．跑得最快，跑得最慢．17．个是1；1里有个．18．的分数单位是．三．判断题（共5小题）19．如图中阴影部分占整个图形的．（判断对错）20．大于而小于的分数只有．（判断对错）21．与相等的分数有无数个．（判断对错）22．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的．（判断对错）23．如果a×＝b×，那么a＜b．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．看图写算式，并计算．25．先约分，再比较大小．和和和五．应用题（共6小题）26．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？27．一根木料第一次用去它的，第二次用去它的，哪一次用去多？多多少？28．李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？29．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．（可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．）30．富贵农业示范基地，玉米试验田占这块地的，水稻试验田占这块地的．哪种农作物试验田的占地面积大？31．做同样一个零件，王师傅用了小时，李师傅用了30分钟，谁做的更快一些？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别用1同各个选项中的分数相减，再根据差的大小来确定谁最接近1，据此解答．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＞＞所以最接近1的分数是；故选：B．【点评】此题主要考查：同分母分数大小的比较方法．2．【分析】根据分数的意义，看分母是几，它的分数单位就是几分之一，分别写出各个分数的分数单位再比较大小即可．【解答】解：的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是．分子相同，分母小的分数大，所以分数单位最大的是．故选：B．【点评】本题主要考查分数的意义，即把单位“1”平均分成若分数单位最大的是干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．3．【分析】阳阳把3m长的丝带平均分成5段，每段是3÷5＝m，取其中一段，是m；奇奇把1m长的丝带平均分成5段，每段是1÷5＝m，取其中3段是×3＝m；据此解答即可．【解答】解：3÷5×1＝（m）1÷5＝（m）×3＝（m）m＝m答：他们用的丝带同样长．故选：C．【点评】解答此题的关键是先求出他们所分成的一段的长度分别是多少米，然后再进一步解答．4．【分析】把这张正方形纸面看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的．【解答】解：明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份，每一部分是这张纸的．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是明白：明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份．5．【分析】根据题意，一张长方形的纸对折一次，是原来纸的，两次后是×＝，据此解答即可．【解答】解：一张长方形的纸对折两次后的形状（如图），它是原来纸的×＝；故选：C．【点评】解答此题的关键是明确一张长方形的纸每对折一次，得到纸的面积就是上一次的．6．【分析】根据减法的意义，用这根绳子的长度减去用去的长度，就是还剩多少米，据此解答．【解答】解：﹣＝（米）答：还剩米．故选：A．【点评】此题还考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，注意和米的区别．7．【分析】把这盘蛋挞看作单位“1”，冰冰吃了总数的，则丽丽最多吃了总数的1﹣＝，然后和比较大小即可．【解答】解：1﹣＝＜，所以冰冰吃得多；故选：A．【点评】解答本题要注意两个的意义不同，关键是确定单位“1”．8．【分析】根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．【解答】解：甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×＜，所以甲数＞乙数；故选：A．【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．9．【分析】先将0.5变为分数，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．【解答】解：0.5＝＝＝，2□＜5，□里最大能填2．则＜0.5中的□里最大能填2．故选：B．【点评】关键是熟悉分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大．10．【分析】把图形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，把下边的涂色部分向上平移2个单位和3个单位，两个涂色部分就是占正好占其中的1份，表示．【解答】解：如图把1移到2，把3移到4，即可得到答案C．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．二．填空题（共8小题）11．【分析】把单位“1”平均分成8份，每份是，要表示的是其中5份，即5个；把单位“1”平均分成7份，每份是，6个表示其中的6份，是．【解答】解：里面有5个；6个是．故答案为：5，．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．12．【分析】把1箱水果的总重量看成单位“1”，平均分给4个小队，每队分得的重量就是这箱水果的．【解答】解：1÷4＝答：每人分得这箱水果的．故答案为：．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，同理，表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率．与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作‱．【解答】解：表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率．与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作‱．故答案为：万，万分率，‱．【点评】此题主要考查了万分数的意义的理解和掌握．14．【分析】最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，去掉5个这样的分数单位就是这个假分数，再把假分数化成带分数（假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变）．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．【点评】此题考查的知识点有：分数单位的意义、合数的意义、假分数化带分数等．15．【分析】把第一根彩带的长度看作单位“1”，则第二根的长度相当于第一根的（1+），根据分数乘法的意义，用第一根彩带的长度乘（1+）就是第二根彩带的长度．【解答】解：×（1+）＝×＝（米）答：她的第二根彩带长米．故答案为：．【点评】此题主要是考查分数乘法的意义．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．16．【分析】相同时间内，由于跑的路程一样，即单位“1”是相同的，由此只要比较出三个小动物所跑路程占全程分率的大小，即知它们的速度的大小．【解答】解：由于＝1﹣，＝1﹣，＝1﹣，又＞＞，即＞＞，所以小鼠跑得最快，小牛跑得最慢．故答案为：小鼠，小牛．【点评】在分数中，如果分子比分母只小1，则分母越大，分数值就越大．17．【分析】把单位“1”平均分成7份，每份是，因此，1里面有7个；1＝，表示把单位“1”平均分成9份，每份是，有13个这样的分数单位．【解答】解：7个是1；1里有13个．故答案为：7，13．【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．18．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，利用意义解决问题．【解答】解：根据分数单位的意义可知1的分数单位是．故答案为：．【点评】本题主要考查了分数单位的意义，分数分母不同，分数单位也不同．三．判断题（共5小题）19．【分析】由题可知，正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半，即阴影部分占整个图形的．【解答】解：正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半，即阴影部分占整个图形的；所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是得到正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半．20．【分析】本题根据分数的基本性质分析完成即可：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同倍数（0除外），分数的大小不变．【解答】解：＝＝…＝＝…则大于而小于的分数有，，，…无数个，故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】分母为19的大于而小于的分数只有是正确的．21．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4……所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个．【解答】解：与相等的分数、、……有无数个；原题说法正确．故答案为：√【点评】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数有无数，因此，与一个分数相等的分数有无数个．22．【分析】一张油饼平均分给两个人吃，求每人吃油饼几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．但此题没有“平均”两个字，所以错误．【解答】解：1÷2＝但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题关键是理解分数的意义是建立在平均分的基础上的．23．【分析】根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．【解答】解：如果a×＝b×，因为＜，那么a＞b；如果a＝b＝0，也满足条件；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答本题关键是明确：积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据分数的意义和分数加减法的计算法则同分母分数相加减分母不变分数相加减，先看图写出分数及算式再进行计算即可．【解答】解：第一组图表示+＝第二组图表示：﹣＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分数的意义及其运算．25．【分析】分子和分母都不相同，通分或约分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．【解答】解：和＝＝＜所以：＜；和＝＝＞所以：＞；和＝＝＞所以：＞．【点评】分数比较大小的方法：真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．五．应用题（共6小题）26．【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题．【解答】解：时＝45分钟时＝35分钟45分钟＞40分钟＞35分钟所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；答：小张的速度最快．【点评】解答此题的关键是明确：路程一定时，时间与速度成反比例．27．【分析】要求哪一次用去多，就比较两个分数的大小即可解答，要求多多少用减法计算．【解答】解：＞答：第一次用去多，多．【点评】本题考查了分数大小比较的方法和计算方法．28．【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，分别用1减去两人看的占的分率，求出他们各剩下了几分之几；然后根据同分子分数大小比较的方法，判断出他们谁剩的多即可．【解答】解：1﹣＝1﹣＝＞答：小红剩的多．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．29．【分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据分数的意义可知；如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；所以，他们俩说的都不对．【点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．30．【分析】根据题意，玉米试验田占这块地的，水稻试验田占这块地的；说明和的单位“1”相同，比较这两个分数，分数大的占地面积大，由此判断即可．【解答】解：＝＝所以＜答：水稻试验田的占地面积大．【点评】解决本题先找清楚单位“1”是否相同，明确能否直接比较，再根据分数比较大小的方法求解．31．【分析】做同样的一个零件，工作量相同，比较两人用的时间，用的时间长的做的就慢，用的时间短的速度就快．【解答】解：小时＝36分钟30分钟＜36分钟所以30分钟＜小时．即王师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅做的更快一些．答：李师傅做的更快一些．【点评】本题根据工作量相同，工作效率和工作时间的反比关系，只要比较两人的用时即可求解．。

北师大三年级下册数学知识点一、除法。

1. 整十、整百数除以一位数的口算。

- 例如：60÷3，可以把60看作6个十，6个十除以3是2个十，也就是20。

- 同理，800÷4，把800看作8个百，8个百除以4是2个百，即200。

2. 两位数除以一位数的口算。

- 例如：48÷2，可以先算40÷2 = 20，再算8÷2 = 4，最后20+4 = 24。

3. 两位数除以一位数的笔算。

- 先用被除数十位上的数除以除数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再除以除数。

- 例如：52÷2，先算5÷2 = 2……1，这里的1表示1个十，再把1个十和2个一合起来是12，12÷2 = 6，所以52÷2 = 26。

4. 商中间或末尾有0的除法。

- 商中间有0的情况：例如306÷3，百位上3÷3 = 1，十位上0除以3得0，个位上6÷3 = 2，所以商是102。

- 商末尾有0的情况：如480÷4，百位上4÷4 = 1，十位上8÷4 = 2，个位上0除以4得0，商是120。

5. 除法的验算。

- 没有余数的除法：被除数=商×除数。

例如120÷3 = 40，验算：40×3 = 120。

- 有余数的除法：被除数 = 商×除数+余数。

如75÷4 = 18……3，验算：18×4+3 = 72 + 3=75。

二、图形的运动。

1. 轴对称图形。

- 定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

- 例如：等腰三角形、正方形、长方形、圆形等都是轴对称图形。

等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆形有无数条对称轴。

2. 平移。

- 定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-7.数据的整理和表示【知识点归纳】1.简单的线段统计图，可以利用调查法来收集数据，用画“√”“×”或画“正”字法整理数据。

一个“正”字表示5个。

2.稍复杂的线段统计图：根据线段下所标的特殊数据，确定每个线段表示的数据，再完成统计图，获得数据信息。

【典例讲解】例1．如图是“北京一徐州”沿线各大站的火车里程表．里程/千米北京﹣天津西148北京﹣济南495北京﹣徐州814814﹣148求的是（）之间的路线．A．北京到徐州B．济南到徐州C．天津西到徐州【分析】通过观察统计表可知：北京到天津西的路程是148千米；北京到济南的路程的495千米；北京到徐州的路程是814千米；所以814﹣148求的是天津西到徐州的路程．据此解答即可．【解答】解：因为北京到天津西的路程是148千米，北京到济南的路程的495千米，北京到徐州的路程是814千米；所以814﹣148求的是天津西到徐州的路程．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．例2．运走了56筐柠檬，还剩下36筐柠檬．柠檬桔子柚子92筐78筐69筐列式：92〇56＝36（筐）．【分析】观察表格发现，柠檬有92筐，运走了56筐，用总筐数减去运走的筐数，就是剩下的筐数．【解答】解：92﹣56＝36（筐）答：还剩下36筐柠檬．故答案为：36，92，﹣，56，36（筐）．【点评】解决本题先从统计表中获取信息，再根据减法的意义求解．例3．集合圈能较清楚表示出两样事物相同的部分．√（判断对错）【分析】在数学中，某种具有相同属性事物的全体称为集合，两个集合圈的重叠部分就是两样事物相同的部分；所以用集合圈能较清楚表示出两样事物相同的部分；据此解答．【解答】解：根据集合圈的特点可知，集合圈能较清楚表示出两样事物相同的部分．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了集合圈的特点和实际应用．例4．奇思家的电表读数如下（单位：千瓦时），5月和6月一共用电多少千瓦时？1月底2月底3月底4月底5月底6月底7月底245325455545700825916【分析】由于电表是连续计数，所以5月底电表的读数减去4月底电表的读数就是5月份的用电量，同理，6月底电表的读数减去5月底电表的读数就是6月份的用电量，求5、6月份的用电量也就是用6月底电表的读数减去4月底电表的读数．据此解答即可．【解答】解：825﹣545＝280（千瓦时）答：5月和6月一共用电280千瓦时．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．例5．黄霏霏、龙一鸣、依依玩“创意画作”游戏．大家天马行空地想三个地点和四个事件．首先让依依任意选一个地点和一个事件，再画出自己的创作．依依的画作有多少种不同的主题？请连一连．【分析】连出可以排列出的全部的创作，进而得12种不同的主题．【解答】解：根据如图中的连一连可知：3×4＝12答：依依的画作有12种不同的主题．【点评】在列举这些创作的时候，要按照一定的顺序写，不要重复写或漏写．【同步测试】一．选择题（共8小题）1．王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用（）比较好．A．单式统计表B．折线统计图C．条形统计图D．复式统计表2．如图所示，比一比．最长的铅笔是（）A．A B．B C．C3．比一比，下面动物的高矮，看（）最高．A．小熊B．小鹿C．小兔4．六（1）班投票选举班委，10名同学参加竞选（以编号代替姓名），全班46名同学参加了投票选举，得票情况如下．编号12345678910票数33422137162822194435得票数过半的同学才能当选本届班委，那么本次投票选举中共有（）名同学竞选成功．A．6B．7C．8D．105．如图中，哪盒轻些？（）A．甲轻B．乙轻C．无法比较6．开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校任意抽样，最好的方法是（）A．从每个班中抽10个学生B．从合唱队中选一些队员C．选一些有自己喜欢口味的学生7．下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表．最喜欢的早餐牛奶豆浆粥人数/人61224如果制成条形统计图，每一格表示这里的数据比较合适的是（）A．1B．2C．5D．108．三（1）班参加书法、绘画比赛的学生名单如表，参加两个小组的学生是（）书法小明小亮小红小英小玲小刚小冬绘画小冬小珊小亮小刚小兰小安小英A．小亮、小英、小冬B．小明、小亮、小安C．小红、小英、小刚二．填空题（共8小题）9．下面是郑州科技馆周末接待参观人数的情况．周六907人次周日855人次（1）周末这两天冬今接待人次；（2）周六比周日冬今多接待人次．10．王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合图、表回答问题：里程/千米郑州﹣﹣﹣徐州349徐州﹣﹣﹣南京348南京﹣﹣﹣无锡301①徐州到无锡的里程是千米．（先在图上画一画，再计算．）②火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后，距离最近．11．周叔叔是一名司机，下表是他一周行驶的里程表读数．星期一星期二星期三星期四星期五160千米350千米555千米745千米758千米他周四一天行驶千米，他周二～周五一共行驶千米．12．水果店购进水果的情况如下表，请将下表填写完整．每箱75元4箱一共元每箱元5箱一共425元每箱元3箱一共609元13．下面是小张家1﹣6月份每个月月底电表的读数（单位：度）1月底2月底3月底4月底5月底6月底601202403696007002月份用电度；月的用电量最大；月的用电量最少．14．请你填出每筒乒乓球多少元．物品名称单价数量总价足球75元2个213元乒乓球3筒15．在一次体检中，三年级一班男、女生体重情况如表：体重人数性别30千克及以下30.1～39.9千克40千克及以上男生2184女生1232（1）这次体检体重在范围的人数最多，在范围的人数最少．（2）全班有人参加体检．16．把下面动物的序号填在如图合适的位置上．①小狗②小鸡③鱼④青蛙⑤虾子⑥乌龟⑦猫⑧老虎．三．判断题（共5小题）17．气象员记录气温变化用条形统计图．．（判断对错）18．没有经过整理的数据叫做原始数据．．（判断对错）19．统计表与统计图是两个毫无关系的知识．．（判断对错）20．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．（判断对错）21．收集数据的方法只有画“正”字这一种．．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．我国研制的首辆月球车“玉兔号”于2013年12月15日成功落月，与美国的月球车“巡行者1号”相比，“玉兔号”的体重更轻，身手更敏捷．国家中国美国月球玉兔号巡行者1号质量“玉兔号”比“巡行者1号”轻70kg，“玉兔号”的质量只有“巡行者1号”的．我国“玉兔号”月球车的质量是多少千克？23．表是某校五、六年级同学参加植树活动的有关千克．年级人数平均每人植树棵数六年级1356五年级854（1）两个年级平均每人植树多少棵？（得数保留一位小数）（2）平均每个年级植树多少棵？24．爸爸带了1200元钱，买这三种商品够吗？空调扇学习机护眼灯产品名称580335267价格（元）25．一套《四大名著》共四册，各册的单价如下表：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》48元76元44元52元学校买16套《四大名著》奖励给“爱心好少年”，一共要用多少元？26．如表是四（1）班同学回收废纸情况统计表．组别第一组第二组第三组第四组第五组人数35435回收废纸质量/kg1520131814（1）平均每组回收废纸多少千克？（2）平均每人回收废纸多少千克？（3）如果每千克废纸卖6角，一共可以卖多少钱？27．一辆载质量1吨的货车能一次将下面这些蔬菜全部运走吗？请列式说明．蔬菜黄瓜茄子白菜质量/千克300400280 28．下面是几种文具的价格．名称文具盒/个笔记本/本圆珠笔/支价格15元6元4元王老师带600元钱去买笔记本，最多可以买多少包？还剩多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据折线统计图的特点，折线统计图可以清楚表示数量的增减变化趋势．要表示一周的股票走势，应选用折线统计图．【解答】解：因为折线统计图可以清楚表示数量的增减变化趋势．所以王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用折线统计图比较好．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握统计图的分类以及各种统计图的特点、作用．2．【分析】如上图所示，3支铅笔下端齐平，上端越高，长度越长，据此解答即可．【解答】解：观察图形可得，A＞C＞B，所以最长的铅笔是A．故选：A．【点评】解答本题关键是确定谁的上端越高．3．【分析】根据物体高矮的比较方法：站在同一高度上，进行比较即可．【解答】解：比一比，在下面动物中，很明显，小鹿最高，小兔最矮；故选：B．【点评】灵活掌握物体长度的比较方法，是解答此题的关键．4．【分析】根据整数大小比较的方法，把10名同学的得票数进行比较即可．【解答】解：44＞42＞37＞35＞33＞28＞22＞21＞19＞16，超过半数的有9号、2号、4号、10号、1号、6号6名同学．答：9号同学得票最多，有6名同学竞选成功．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．5．【分析】根据天平平衡原理可知：甲+圆柱的质量的80%＞乙+圆柱的质量的80%，所以乙盒子轻；由此解答即可．【解答】解：由图可知：甲+圆柱的质量的80%＞乙+圆柱的质量的80%，所以乙盒子轻；故选：B．【点评】明确天平平衡原理，是解答此题的关键．6．【分析】调查同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，必须选择有自己喜欢口味的学生，如果没有自己喜欢的口味，则无法了解一个学校同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，所以想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，如果她在学校任意抽样，最好的方法是从每个班中抽10个学生；由此解答即可．【解答】解：开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校任意抽样，最好的方法是从每个班中抽10个学生；故选：A．【点评】此题考查了物体的比较、排列和分类．7．【分析】根据统计表中所提供的数据，用1格代表2人比较合适，在图中绘制出喜欢每种早餐人数的直条图，标出数据等即可完成统计图．【解答】解：（1）你认为一格代表2人比较合适，把统计图补充完整如下：故选：B．【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制条形统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间，直条宽度相同，分布均匀，美观大方．8．【分析】观察统计表利用列举法可得，同时参加两个小组的学生分别有：小亮、小英、小冬、小刚，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得，同时参加两个小组的学生分别有：小亮、小英、小冬、小刚．故选：A．【点评】认真观察统计表，找出两个小组都参加的人数，是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）求两天接待的总人次数，就把两天接待的人次数相加即可；（2）求周六比周日冬今多接待的人次数，就用周六接待的人次数减去周日接待的人次数即可．【解答】解：（1）907+855＝1762（人次）答：周末这两天冬今接待1762人次．（2）907﹣855＝52（人）答：周六比周日冬今多接待52人次．故答案为：1762，52．【点评】解决本题先从统计表中读出数据，再根据加减法的意义求解．10．【分析】根据图意，①徐州到无锡的里程＝徐州南京的路程+南京无锡的路程，即348+301＝649千米；②根据路程＝速度×时间，求出7小时行驶的路程，再作比较即可完成填空．【解答】解：①348+301＝649（千米）答：徐州到无锡的里程是469千米．②95×7＝665（千米）665﹣349＝316（千米）316＜348答：火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后经过徐州，距离南京最近．故答案为：649，南京．【点评】解决此题的关键是读懂图意，结合统计表完成填空即可．11．【分析】根据题意，读懂统计表：第一行是周叔叔行驶的时间，第二行是对应行驶的里程表读数．完成填空即可．【解答】解：（1）他周四一天行驶：745﹣555＝190（千米），（2）758﹣160＝598（千米）故答案为：190，598．【点评】解决此题的关键是读懂统计表进而完成填空．12．【分析】根据总价＝单价×数量，以及单价＝总价÷数量，代入数据，分别进行求解．【解答】解：75×4＝300（元）425÷5＝85（元）609÷3＝203（元）表格如下：每箱75元4箱一共300元每箱85元5箱一共425元每箱203元3箱一共609元故答案为：300，85，203．【点评】解决本题关键是熟练掌握总价、单价、数量三者之间的关系．13．【分析】用2月份月底的读数减去1月底的读数，即可求出2月份的用电量，同理可以求出3月份、4月份、5月份、6月份的用电量，再比较即可求解．【解答】解：2月份的用电量：120﹣60＝60（度）3月份的用电量：240﹣120＝120（度）4月份的用电量：369﹣240＝129（度）5月份的用电量：600﹣369＝231（度）6月份的用电量：700﹣600＝100（度）60＜100＜120＜129＜231所以：5月份的用电量最大，2月份的用电量最少．答；2月份用电60度；5月的用电量最大；2月的用电量最少．故答案为：60，5，2．【点评】解决本题先根据统计表读出数据，再根据本月的用电量＝本月月底读数﹣上月月底读数进行求解．14．【分析】要求每筒乒乓球多少元，应先求足球一共多少元，根据单价×数量＝总价即75×2即可，然后用总的价钱213﹣足球的价钱求出乒乓球的总价，再根据单价＝总价÷数量即可求出乒乓球的单价，据此解答．【解答】解：（213﹣75×2）÷3，＝（213﹣150）÷3，＝63÷3，＝21（元）；填表如下：物品名称单价数量总价足球75元2个213元乒乓球21元3筒故答案为：21．【点评】本题主要考查根据统计图的有关数据进行填表．15．【分析】（1）通过观察统计表可知：这次体检体重在30.1～39.9千克范围的人数最多，在30千克及以下的人数最少．（2）根据加法的意义，把体检的男生、女生人数合并起来即可．【解答】解：（1）答：这次体检体重在30.1～39.9千克范围的人数最多，在30千克及以下的人数最少．（2）（2+18+4）+（1+23+2）＝24+26＝50（人），答：全班有50人参加体检．故答案为：30.1～39.9千克、30千克及以下；50．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．16．【分析】根据生活经验进行解答，生活在陆地上的动物填在左侧，生活在水中的动物填在右侧，既能生活在陆地也以生活在水中的动物填在相交的部分中．【解答】解：生活在陆地上的动物有：小狗，小鸡，猫，老虎．生活在水中的动物有：鱼，虾子．既能生活在陆地上也能生活在水中的生活有：青蛙，乌龟．【点评】本题主要考查了学生根据生活经验进行分类的能力，初步渗透了集合思想．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少，而且可以看出各种数量的增减变化情况；进行分析即可．【解答】解：反映气温变化，绘制折线统计图最合适；故答案为：×．【点评】此题考查对统计图特点的掌握情况，平时要注意对基础知识的积累．18．【分析】在统计中，不管是条形统计图，折线统计图，扇形统计图，在制作成统计表前，所有的相关数据都是原始数据，由此可以进行判断．【解答】解：没有经过整理推算的数据就叫做原始数据．所以原题说法正确，故答案为：正确．【点评】此题考查了对原始数据的定义．19．【分析】统计表和统计图都是统计数据的一种方法，用统计表的数据也可以用统计图来表示，并且用统计图表示比用统计表更直观．据此判断．【解答】解：由分析得：统计表和统计图多少统计数据的一种方法，它们既有联系也有区别．因此，统计表与统计图是两个毫无关系的知识．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、统计图的特点、作用及应用．20．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．21．【分析】通常用画正字的方法收集数据，先写出需要收集数据的名称，然后哪种数据增加1，就在那种数据名称的后面加一画；也可以用画“一”的方法收集；由此判定即可．【解答】解：由分析可知：收集数据的方法只有画“正”字这一种，说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题明确一般收集原始数据采用正字法收集．四．应用题（共7小题）22．【分析】首先根据题意，把美国“巡行者1号”的质量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用美国“巡行者1号”的质量乘，求出我国“玉兔号”月球车的质量是多少千克即可．【解答】解：210×＝140（千克）答：我国“玉兔号”月球车的质量是140千克．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．23．【分析】（1）分别用五、六年级平均每人植树的棵数乘以各自年级的人数，得出五、六年级各自植树的棵数，相加，得出两个年级植树的总棵数，再除以两个年级的总人数即可；（2）用两个年级植树的总棵数除以2，即可得平均每个年级植树多少棵．【解答】解：（1）（6×135+4×85）÷（135+85）＝（810+340）÷220＝1150÷220≈5.2（棵），答：两个年级平均每人植树5.2棵；（2）（6×135+4×85）÷2＝（810+340）÷2＝1150÷2＝575（棵）答：平均每个年级植树575棵．【点评】本题考查了简单的图表问题，关键是仔细看表，弄清数量关系．24．【分析】首先根据整数加法的运算方法，把空调扇、学习机、护眼灯这三种商品的价格相加，求出买这三种商品一共需要多少钱；然后把它和1200比较大小即可．【解答】解：580+335+267＝1182（元）1200＞1182所以爸爸带了1200元钱，买这三种商品够；答：爸爸带了1200元钱，买这三种商品够．【点评】此题主要考查了统计表的实际应用以及整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出买这三种商品一共需要多少钱．25．【分析】先把这四本书的单价相加，求出买一套四大名著需要的钱数，再乘16套即可求解．【解答】解：（48+76+44+52）×16＝220×16＝3520（元）答：一共要用3520元．【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量，关键是先求出买一套需要的钱数．26．【分析】（1）根据平均数的方法，用这五个小组回收废纸的总量除以5即可．（2）根据平均数的方法，用这五个小组回收废纸的总量除以这5个小组的总人数即可．（3）根据单价×数量＝总价，据此列式解答．【解答】解：（1）（15+20+13+18+14）÷5＝80÷5＝16（千克）；答：平均每组回收废纸16千克．（2））（15+20+13+18+14）÷（3+5+4+3+5）＝80÷20＝4（千克）；答：平均每人回收废纸4千克．（3））0.6×（15+20+13+18+14）＝0.6×80＝48（元）；答：一共可以卖48元．【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义，求平均数的方法及应用．27．【分析】求出三种蔬菜的质量总和，再与1吨进行比较，若大于1吨不能一次将这些蔬菜全部运走，若小于或等于1吨则可以．【解答】解：300+400+280＝980（千克）1吨＝1000千克980＜1000答：一辆载质量1吨的货车能一次将下面这些蔬菜全部运走．【点评】此题是考查质量的单位换算与质量的名数大小比较．28．【分析】首先根据单价×数量＝总价，已知笔记本12本一包，每本单价是6元，据此求出每包笔记本多少元，然后根据“包含”除法的意义，用600元除以每包笔记本的钱数即可．【解答】解：600÷（6×12）＝600÷72＝8（包）…24（元），答：王老师带600元钱去买笔记本，最多可以买8包，还剩24元．【点评】此题考查的目的是理解在统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．。

北师大版小学数学三年级（下册）知识点一、本册的具体目标l、数与代数能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单分数。

能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

会计算同分母（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

经历与他人交流各自算法的过程。

能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

2、空间与图形–结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算。

–探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。

–结合实例，感知平移、旋转、对称现象。

–能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

–通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

3、统计与概率–通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。

–能够列出简单试验所有可能发生的结果。

–知道事件发生的可能性是有大小的–对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

4、实践活动–经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。

–获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

–感受数学在日常生活中的作用。

二本册的内容结构第一单元元、角、分与小数第二单元对称、平移和旋转第三单元乘法第四单元面积第五单元认识分数第六单元统计与可能性第一单元元角分与小数单元知识点1．结合购物的具体情境，初步理解小数的意义，会认、读、写简单小数。

2．经历探索如何比较小数大小的过程，能结合购物情境比较小数的大小。

3．会计算一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题。

（与元、角、分密切联系）4．能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

买文具1．初步理解小数的具体意义，体会小数与它所表示的实际的量的单位之间的联系，会认、读、写简单的小数2．将这些小数与以前学过的数比较，使他们发现小数都有小数点。

新北师大版三年级下册数学知识点以下是新北师大版三年级下册数学的主要知识点：
1. 加法和减法：
- 加法和减法的计算方法
- 多位数的加法和减法
- 进位和退位的概念
- 加法和减法运算的应用
2. 乘法和除法：
- 乘法和除法的计算方法
- 乘法口诀表的掌握与运用
- 乘法和除法的应用问题
3. 数量与数值之间的关系：
- 数量和数值的认知
- 数量的加减变化
- 数值的读法和写法
4. 量与单位：
- 量的认知和概念
- 常用的长度、重量和容量单位
- 换算不同单位之间的关系
5. 分数：
- 分数的认知和概念
- 分子和分母的含义
- 分数的比较和排序
6. 图形与图形的性质：
- 常见的平面图形的认知和概念
- 图形的名称和特征
- 图形的旋转、翻转和对称性的认知
7. 数据统计：
- 数据的收集和整理
- 数据图表的绘制和解读
- 数据的比较和分析
以上是新北师大版三年级下册数学的主要知识点，这些知识点会有一些延伸和应用，老师会根据实际情况进行教学。

三年级数学下册全册思维导图知识点教案思维导图知识点第一单元位置与方向（一）新知识点：1、认识东、南、西、北四个方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。

2、知道辨别地图上的方向。

3、会看简单的路线图（四个方向）。

4、认识东北、东南、西北、西南四个方向，能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。

5、会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走路线。

教学要求：1、通过教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。

2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。

3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走路线。

教学建议：1、根据学生原有的认知，让他们在活动中学会运用方位知识。

2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。

最初，应当根据学生自身的方位来形成辨认方位的技能，然后把这些方位和地图上的方位联系起来。

教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力，然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。

3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性经验相联系，仍然具有很大部分的具体形象性。

对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。

因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创造大量的活动情景，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。

鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的看法、意见，并能与同伴交流自己的想法。

使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。

第一课时认识东、南、西、北四个方向第二课时认识地图上的方向第三课时认识东北、东南、西北、西南四个方向2、看一看自己座位的东北、东南、西北、西南四个方向的同学分别是谁。