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用全等三角形探究筝形数学活动

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数学人教版八年级上册数学活动：用全等三角形研究“筝形”

数学人教版八年级上册数学活动：用全等三角形研究“筝形”

C
4、那么筝形的面积该怎么求呢？ 筝形面积： 5、既然我们已经研究了筝形，那么现在请同学们用纸折一个标准的筝形
【小结】
“筝形”教学设计
课题：第十二章 数学活动“筝形” 课型 ：活动课 课时：1 教师复备栏 或学生笔记栏
这节课你学到了什么？
【学习目标】 1．能辨别图案中的筝形． 2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法． 【学习重点难点】 在复杂图形中，能辨别出筝形；并能用 “筝形”的性质解决实际问题．能用筝 形设计图案。 【学法指导】 观察，操作，探讨，猜想，总结 【知识链接】 1、 任意画一个三角形，沿着三角形的最长一边作对称图形。 2、你发现你得到的图形像什么呢？
【达标测评】 1、如图所示，在筝形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O AO=4,CO=6,BD=6，且∠ABC=100°，∠BCD=70° （1）求筝形的周长 （2）求∠BAD 的度数 （3）求筝形 ABCD 的面积

A
O
B
D
【自主学习】 同学们能试着说说什么是筝形吗？ 2、四边形 ABCD 是筝形，∠ABC=90°， 如图，过 D 作 DE⊥AB 交 AC 于点 F，连接 BF 求证 DF=CD，并判定四边形 BCDF 的形状 【合作探究】探究筝形的性质 1、把你刚刚画的筝形剪下来，用测量，折叠、观察等的方法看看能得到什么结 论呢？ 筝形的边： 筝形的角： 3、现在把对角线连起来，同学们再探讨探讨，你们又发现了什么？ 对角线：

八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计

八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性，增强自信心。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力。
3.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，培养他们用数学的眼光看待世界。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使他们主动参与到课堂教学中来。以下是根据本章内容制定的教学设计：
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意书写规范，表达清晰，证明过程要严谨。
3.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，提出疑问。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和反馈。
（二）讲授新知
1.教学内容：全等三角形的性质、判定方法，以及筝形的定义和性质。
2.讲解方法：通过PPT、黑板、实物模型等多种方式，生动形象地展示全等三角形和筝形的特征。
3.教学过程：
a.复习全等三角形的性质和判定方法，强调其在解决几何问题中的重要作用。
b.介绍筝形的定义，引导学生认识筝形是由两个全等三角形组成的四边形。
2.教学过程：
（1）导入：展示筝形实例，引导学生观察、思考筝形的特征，激发学习兴趣。
（2）新知：介绍全等三角形在筝形中的应用，引导学生通过自主探究、合作交流掌握筝形的性质。
（3）实践：组织学生动手制作筝形模型，观察筝形的特征，并运用全等三角形的知识解释现象。
（4）巩固：通过课堂练习、课后作业等形式，让学生独立解决与筝形相关的问题，巩固所学知识。
八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能

人教版八年级数学《数学活动--筝形的性质》教学设计方案

人教版八年级数学《数学活动--筝形的性质》教学设计方案

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评 价>。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
A级 （90～100）
B 级（70～90） 认真听课，没有走
C 级（70 以下） 听课比较认真，偶 尔有走神、讲闲话等现 象
个人评价 听课不认真，走 神、讲闲话现象比较 严重
教学设计方案 课题名称 姓名 年级学科 八年级数学 数学活动--筝形的性质 工作单位 教材版本 人教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本节课为第十二章数学活动内容，它是本章内容的拓展与延伸，让学生运用全等三角形 研究筝形的性质，通过对陌生图形性质的研究，培养学生探索未知领域的能力，为学生进一 步研究四边形的性质做准备。
二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可 操作，并说明本课题的重难点） 1、 让学生运用全等三角形研究筝形的性质。 2、 在研究筝形的性质时，引导学生利用已有的研究图形的经验，比如画 图、测量、折叠等方法猜想图形可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质。 3、 通过对陌生图形性质的研究，培养学生探索未知领域的能力。
计信息技术融合与创新点） 教师活动 定义之后，让学生画一个筝形， 标注出相等的边，小组内展示、 有些学生可能不会用尺规作图 对比（多媒体呈现） 引导同学们用测量、折纸等方 法猜想，然后试着用全等三角 形的知识证明自己的猜想 .先在 学生带着问题去研究筝形 培养学生自主学习能力 提升作图能力 预设学生活动 设计意图
同 学 评价
教师评价
听课情况
神、讲闲话等现象
积极举手发言，并 发言情况 有自己的见解 善于与人合作，虚 心听取别人的意见

数学人教版八年级上册数学活动2教学设计 利用全等三角形研究“筝形”

数学人教版八年级上册数学活动2教学设计 利用全等三角形研究“筝形”

（垂直平分线的判定）
B
“筝形”的性质的应用
例1-1.如图，小明制作了一个风筝骨架.其中
AB=AD, CB=CD, BD=6, AC=8 .
A
请问他要准备一个多大面积的封面?
解: ∵AB=AD,CB=CD，
∴ 四边形ABCD为筝形.
B
OD
∴ AC⊥BD,BO=DO= 1 BD．
2
∴设筝形ABCD 的面积为S，有:
A
1
B
D
O
2
C
归纳: _对__角__线__垂__直__的四边形，
它的面积等于_对__角__线__乘__积__的__一__半__.
“筝形”的性质的应用
A
例1-3.如图，小明制作了一个风筝骨架. 其中AB=AD,CB=CD,若∠BAD =∠BCD. B 此时四边形ABCD 是什么图形？
OD
解:当∠BAD =∠BCD ,四边形ABCD 是菱形.
C
S=2•S△ABC =
2×
1 2
1 AC•BO
“筝形”的性质的应用
例1-2.如图，小明制作了一个风筝骨架.其中
AB=AD, CB=CD, BD=6, AC=8 .
请现问将他BD要向准右备平一行个移多动大，面得积到的新封的面四? 边形ABCD.
求新四边形ABCD 的面积.
“筝形”的定义
D
两组邻边分别相等的四边形 A
C
叫做“筝形”。
B 用符号语言表示
在四边形ABCD 中，若 AD =CD，AB =CB , 则 四边形ABCD 是筝形 ．
生活中的“筝形”
生活中，“筝形”随处可见：
请你动手绘制一个筝形
“筝形”的制作方法

用全等三角形研究筝形教学反思

用全等三角形研究筝形教学反思

用全等三角形研究筝形
教学反思（人教版教材八年级（上）12章活动课）新课程标准中明确指出：“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

”本节课最成功的地方是课题的引入，通过用一个简单的模型作为新课的引入点，很好地激发了学生的学习兴趣，学生热情高，回答问题踊跃。

其次课前准备充分，课件、简易教具利用得当，学生预习及学具的准备做得到位，学生配合默契为本节的顺利进行提供了保障。

在本节课的组织中始终注意：
（1）以问题为活动的核心。

在组织活动前，结合学习内容和学生实际，创设问题情境，让学生带着问题进行思考。

（2）探究是一个活动过程也是学生的思维过程，引导学生多角度思考问题，本节课能借助全等三角形的相关知识证明筝形的性质，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法。

（3）促进学生发展是活动的目的。

让学生在参与“筝形”性质的探究过程的探究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生几何推理能力、表达能力、数学思想方法等得方面的进一步发展。

本节课不足的地方是时间安排上不够好，定理的探究上用时偏多。

需要在今后的课堂设计中注意，另外对数学模型已提出，但对这种模型的强调还需加强。

通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材，设计好自己的教案，注重学生的主体地位，渗透数学思想方法，把握
好知识的发生过程，不是机械的记忆、简单的叠加，而要做到在理解基础上记忆，符合认知规律的重新构建，设计时注意要有阶梯，且要适度，提高自己的点拨技巧，为上好每一节课而不懈努力。

用全等三角形研究筝形

用全等三角形研究筝形

C
探究“筝形”的性质
• • • • • • • • 证明：由“筝形”的定义可知， AB =AD，BC =DC． 由SSS可得 △ABC ≌△ADC． ∴ ∠ABC =∠ADC， ∠BAC =∠DAC， B ∠ACB =∠ACD． 由SAS可得 △ABO ≌△ADO． ∴ ∠ABD =∠ADB．
A D
C
D
探究“筝形”的性质
猜 想
在筝形ABCD 中， 边：AB =AD，CB =DC． 角：∠ABC =∠ADC， （ ∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB， ∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD．） 对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
A B D
O
筝形的面积为两对角线乘积的一半．源自OC探究“筝形”的性质
A
• • • • • • •
1 1 =2•S△ABC = 2× 2 AC•BO = 2 AC•BD．
同理 △CBO ≌△CDO， B 可得 ∠CBD =∠CDB． 由△ABO ≌△ADO， 可得 ∠AOB =∠AOD，BO =DO． ∴ ∠AOB =90°，∴ AC⊥BD． ∵ △ABC ≌△ADC， ∴ S筝形ABCD
人教版八年级数学上册第十二章数学活动 用全等三角形研究筝形
• 学习目标：经历筝形性质的探究过程，体会研究几何
图形的基本思路和方法.
• 学习重点：能应用全等三角形的知识研究筝形的性质.
“筝形”的定义
• 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝 形。 • 如图所示： A • 用符号语言表示： • 四边形ABCD中，AB=AD ， B • CB=CD，则四边形ABCD是筝形。 请同学们动手画（剪）一个筝形.
布置作业
1.如果四边都相等了或者两组对角相等了，筝形变成了什 么形状（动脑）? 2.对于任意一个对角线互相垂直的四边形，能用筝形的面 积公式求面积吗（动脑）？ 3. 请同学们自己设计制作一个风筝（动手）．

全等三角形数学活动—筝形+课件+-2023-2024学年人教版数学八年级上册


板书
筝形
筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 筝形的性质：
边： 两组邻边分别相等
角： 一组对角相等
对角线： 一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平 分它所在的一组对角
筝形的判定：定义
A
B
D
O
对角线 AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． AC 平分一组对角
C
活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美”
归纳
筝形的性质： 1、两组邻边分别相等 2、一组对角相等 3、一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平分它所在 的一组对角
活动三：再探定义
定义：如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把
图形元素的特殊化----角的特殊化
图形元素的特殊化----角的特殊化
一组角的 特殊化
两组角的 特殊化
筝形
完美筝形
正方形
发现：完美筝形及正方形都是特殊的筝形
图形元素的特殊化----边的特殊化
图形元素的特殊化----边的特殊化
另两组邻边也分别相等
筝形
发现：菱形是特殊的筝形 菱形
平行四边形，矩形是特殊的筝形吗？
李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的， 技巧微不足道也。”数学概念是数学思维的细胞， 是开展一切数学活动的基础。
所以，在遇到数学困难时，请记住“回到定 义中去”。
课堂小结
收获
疑惑
布置作业
1、请同学们课后完成下发的学案。 2、请同学们制作一个风筝，周末和家人或伙伴去放放风
筝，尽情享受这美好的春天吧。
用符号表示：
A
在四边形ABCD中， ∵__A_B_=_A_D_,_C_B_=_CD__ ∴四边形ABCD是筝形.

初中数学八年级《巧用全等探究筝形》教学设计

《巧用全等研究筝形》教课方案一、教材剖析（一）教材的地位与作用筝形是人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》数学活动的内容，它是学习三角形全等知识的延长，也能够从另一个角度研究菱形、正方形的性质，为后边的学习供给更多的理解渠道，同时这也是将生活中的图形向几何图形的过程。

筝形的研究学习，让学生充分利用自己所学的知识，研究生活中的图形，提升自己对数学知识的研究能力。

（二）教课目的1、经历“筝形”性质的研究过程，领会研究几何图形的基本思路和方法．2、培育着手操作能力与合作意识.（三）教课要点、难点要点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．难点：能用“筝形”的性质解决基本问题，并利用筝形的性质研究菱形、正方形的性质。

二、教法选择1、按照以学生为主体，练习为主线，思想为中心，采纳并发展了兴趣教课法，自己作为学生的组织者、引导者、合作者。

2、让学生在老师的指导下，进行研究性学习，合作沟通，让学生自己发现问题，并逐渐能解决问题。

三、学法指导依据学生是讲堂主体的教课要求, 本节课从学生的角度出发，采纳以“自主参加，合作研究”的学法。

四、课前准备老师：多媒体课件，纸张学生：剪刀开始活动提出问题小组议论课件出示活动教师指导达成活动否达成是部署作业结束教课过程教师活动学生活动设计企图及资源准备活动 1介绍山东省潍坊市为风筝之乡，引入筝形，由学生察看总结，联合课本P53 的知识介绍，引出筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．依据所画的图形，写出数学语言：A∵在四边形ABCD 中，创建情境，引B DAB =AD ， BC =DC ，入新课∴则四边形ABCD 是筝形C【练习】请同学们在下列图中找出筝形，并思考生活中还有哪里出现了筝形。

活动 2【思虑】请问筝形是否是轴对称图形？假如是，对称轴在哪里？A由学生生活中熟习的风筝图形，引出筝形，提升学生对参加活动，自由筝形的研究热忱。

学生依据对思虑，并发布见风筝的认知，自由思虑，引出解。

人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》数学活动用全等三角形研究筝形教学设计

-开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
-导入：通过展示筝形图案，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形与筝形之间的关系。
-新课：讲解全等三角形的定义、性质及判定方法，让学生掌握基本理论知识。
-实践：设计筝形拼接、图案设计等实践活动，让学生在实际操作中运用全等三角形的知识。
-总结：引导学生总结全等三角形与筝形的关系，概括解题思路和技巧。
-作业：布置具有挑战性的作业，巩固学生的知识，提高学生的应用能力。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价和指导。
-鼓励学生自我评价，培养学生的自我反思和自主学习能力。
3.培养学生的审美观念，感受数学图形的美，提高学生的审美能力。
4.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强学生的自信心。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对全等三角形的学习将更加深入，但同时也可能面临一些困难。一方面，全等三角形的判定方法较多，学生容易混淆；另一方面，将全等三角形应用于筝形的研究，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分了解学生的知识基础，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维。
3.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
4.关注学生的个体差异，鼓励学有余力的学生拓展思维，同时关注学习困难的学生，给予他们更多的关心和指导。

应用全等三角形探究筝形

应用全等三角形探究筝形--教案婺源中学 金桂姿一、教学目标：1、了解筝形的概念，能通过自己动手探索筝形的性质，并能简单的进行应用2、通过自己动手探索新图形的构成与性质，体会数学知识之间的联系与奥秘，增强学生自我动手主动思考的能力。

二、教学重、难点：重点：对筝形的认识及性质的探索。

难点：筝形性质的探索与应用三：教学方法：发现—探究—归纳 教学用具：白板，剪刀，白纸，多媒体 四：教学过程： (一) 复习导入：问题1 观察下图，请快速说出他们全等的条件，并说明理由 。

（让学生快速口答，所有人都能参与，放松课堂，提升自信）归纳全等三角形的性质 ：对应边相等全等三角形的判定：SSS,SAS,ASA,AAS(HL)（二）教学过程：三角形在生活中到处都有存在，而全等三角形在生活中的应用也比比皆是，给出两个风筝的图形，观察其形状的特征。

让学生回答两类风筝的基本构造，并说明风筝能平衡的重要原因。

DEF ABC给出两个风筝的基本图形，分析特征，并给出筝形的定义。

筝形的定义：两组邻边相等的四边形是筝形。

思考：生活中同学们会自己制作风筝吗？用flash 动画折叠提示学生风筝结构其实就是两个全等的三角形组成1、动手做一做：分小组让学生用课前准备好的学具自行剪出筝形，比一比谁更快，方法更多。

（有两类，一个凸的，一个凹的） （对表现好的小组给以表扬，鼓励）2、动笔画一画：在剪出的图形基础上，按照我给出的图形标上字母，并连角线。

以凸筝形为例，通过折叠，测量等方法猜测筝形具备的性质 3、提出猜想：各小组派一个代表总述筝形的图形特征，相互补充，并由教师最后归纳总结 猜想1：两组邻边相等 猜想2：有一组对角相等猜想3：对角线相互垂直，且有一条被另一条平分由学生口答各自结论的理由，并以几何画板的动画进行验证这些不变的关系。

思考：1、对于凹筝形，上述猜测是否依然成立？（由学生口答）2、筝形的面积如何计算？让学生自行思考方法，各抒己见，方法越多越好，活跃思维。

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用测量、折叠等方法研究筝形的性质
主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明；
（1）筝形的两组邻边相等； （2）筝形的一组对角相等；
（3）筝形的一条对角线平分一组对角， B 并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半．
A OD
C
１、已知筝形ABCD的周长是50cm ， AB=10cm，则BC=__1_5___cm
筝形”ABCD的面积 S 1 BD AC B
D
2
C
活动三：“筝形”性质的应用
请同学们自己设计制作一个面积为 24 cm2的小风筝， 说说你是如何设计的？
A
A
6cm
4.8cm
B
O
D
B
OD
8cm C
10cm C
活动四：我收获 我快乐
本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？筝形的性质有哪些？
∠BAD=∠BCD，
角 ∠BAC =∠DAC，
C
∠ACB =∠ACD,
∠ABO =∠ADO,
∠CBO =∠CDO
对角线 AC⊥BD， 且AC 平分BD，即BO =DO．
筝形以及它对角线组成的图形中有哪些
全等形？
A
A
B
O
D
B
O
D
A
C B O
C D
C
活动三：“筝形”性质的应用
四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，
那么筝形ABCD的面积为多少？
A
解：筝形”ABCD的面积S
B

SABD

SBDC

1 2
BD
AO
1 2
BD CO
1 BD ( AO CO) 1 BD AC
2
2
1 69 27 2
O
D
C
活动三：“筝形”性质的应用
上一题我们求了筝形的面积，你能从中得 出筝形的面积S与对角线的数量关系吗？A
活动二：我实践
请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。
将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的 三角形区域剪掉
展开后得 到筝形
探究“筝形”的性质
请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折
叠等方法可得出哪些结论？
A
边
B
D
角
对角线
C
猜想
A
AB=AD
边
BC=DC
B
D
O
∠ABC =∠ADC，
第12章《全等三角形》 数学活动课
----用全等三角形探究筝形
活动一：我会学 观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？
A
B
D
筝 C
筝形的定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
A
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC，
则四边形ABCD 是筝形 ．
C
思考：筝形有什么性质？
2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° 则 ∠ACB=__2_0___°
深入探究
如图，四边形ABCD，AB=AD+BC， ∠DAB的平分线与DC交于点E，且点E是 DC中点， 连接BE .
你认为能得到哪些结论？ A
D
结论：∠3=∠4
2 1
=
F
AD∥BC
AE⊥EB
34
B
E
=
C
在AB上截取AF=AD，连接EF.
深入探究
如图，四边形ABCD，AB=AD+BC， ∠DAB的平分线与DC交于点E，连接BE 且 ∠3=∠4 .
你认为能得到哪些结论？
A
D
2 1
=
结论：DE=EC
F
E
AD∥BC AE⊥EB
34
B
=
C
活动五：家庭作业
请同学们自己设计制作一个 美丽的风筝．