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4.7.第1课时相似三角形中的对应线段之比教学目标：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.7 相似三角形的性质一. 教材分析北师大版九年级数学上册第4章“三角形”中的第7节“相似三角形的性质”，是在学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法以及相似比的基础上进行学习的。
本节课的内容主要包括相似三角形的性质，以及如何利用相似三角形的性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而加深学生对相似三角形知识的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对相似三角形的概念和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质及其应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和启发，让他们能够在课堂上充分理解和掌握相似三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、合作交流的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质在实际问题中的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、探究发现的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学辅助工具，为学生提供丰富的学习资源，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生回顾相似三角形的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究相似三角形的性质：让学生分组进行探讨，每组选取一个相似三角形，观察并总结其性质。
学生在操作过程中，教师进行巡回指导，鼓励他们积极思考、提出问题。
3.分享与交流：各组汇报探究成果，其他组进行评价、补充。
4.7相似三角形的性质（2）学案班级 姓名 月 日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.2、并能用来解决简单的问题。
二、新课学习：1、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果相似比为2，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？ 解:（1）∵△ABC ∽△C B A '''∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=2.∴C = C ABC A B C ∆'''∆ （2）∵S △ABC =21AB ·C D ，S △C B A '''=21AB ′·C ′D ′ .∴1212ABCA B C AB CD S AB CD S A B C D A B C D ∆'''∆⋅==⋅=''''''''⋅ 2、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？(请阅读书上P109方框内的做法)想一想，这名同学是用什么性质来计算的？我们根据以上可以得到结论：3、如图四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，两个四边形周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？ 如果是两个相似五边形，它们的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？你是怎样得到的？两个相似n 边形呢？三、举例应用 例题2、如图将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的，已知BC=2，求△ABC 平移的距离。
四、随堂检测B1. 判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理(一)
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
阅读教材P106～107，自学“想一想”、“议一议”与“例1”，完成下列内容：
(一)知识探究
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________．
(二)自学反馈
如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.
(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？
(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．
活动1 小组讨论
例 如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E.
当SR ＝12BC 时，求DE 的长，如果SR ＝13
BC 呢？
解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ，
∴SR ∥BC.
∴∠ASR ＝∠B ，∠ARS ＝∠C.
∴△ASR ∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．
∴AE AD ＝SR BC
(相似三角形对应高的比等于相似比)， 即AD －DE AD ＝SR BC
. 当SR ＝12BC 时，得h －DE h ＝12.解得DE ＝12
h. 当SR ＝13BC 时，得h －DE h ＝13.解得DE ＝23
h. 活动2 跟踪训练
1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( )
A ．8∶9
B ．9∶8
C ．64∶81
D ．22∶3
2．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( )
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．4∶9
D ．9∶4
3．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( )
A.56 m
B.67
m C.65 m D.103 m
4．如图，DE ∥BC ，则△________∽△________.若AD ＝3，BD ＝2，AF ⊥BC ，交DE 于点G ，则AG ∶AF ＝________∶________，△AGE ∽△________，它们的相似比为________
5．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113
cm ，则它们对应角平分线的比为________．
6．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝________cm. 活动3 课堂小结
相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
【预习导学】
(一)知识探究
相似比
(二)自学反馈
(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′，△ADC ∽△A ′D ′C ′. (2)k
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3∶5 5.3∶2
6．12
第2课时 相似三角形的性质定理(二)
理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用它解决相关问题．(重点
)
阅读教材P109～110，自学“例2”，完成下列内容：
(一)知识探究
相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________．
(二)自学反馈
如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′
.
(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？
(2)△ABC 与△A ′B ′C ′中，C △ABC C △A ′B ′C ′＝________，S △ABC
S △A ′B ′C ′
＝
________.
在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．
活动1 小组讨论
例 如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，已知BC ＝2，求△ABC 平移的距离．
解：根据题意，可知EG ∥AB.
∴∠GEC ＝∠B ，∠EGC ＝∠A.
∴△GEC ∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．
∴S △GEC S △ABC
＝(EC BC )2＝EC 2BC 2(相似三角形的面积比等于相似比的平方)， 即12＝EC 2
22. ∴EC 2＝2.
∴EC ＝ 2.
∴BE ＝BC －EC ＝2－2，
即△ABC 平移的距离为2－ 2.
活动2 跟踪训练
1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝12
，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′＝( ) A ．1∶2 B ．2∶1
C ．1∶4
D ．4∶1
2．已知，△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶2，若BC ＝1，则对应边EF 的长是( ) A. 2 B ．2
C ．3
D ．4
3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是
( )
A ．80
B ．90
C ．100
D ．120
4．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．
5．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△FGA 与△BGC 的面积之比是________．
6．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23
，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；
(2)求△DEF 的面积．
活动3 课堂小结
相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
【预习导学】
(一)知识探究
相似比 相似比的平方
(二)自学反馈
(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′，△ADC ∽△A ′D ′C ′.(2)k k 2
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶4
6．(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长＝12×23＝8(cm)．(2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积＝30×(23)2＝1313
(cm 2)．。
