【全国百强校】辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)

辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试 命题人:李慧 校正人:谷志伟'1=()3V h S S +台2=4S R π球 34=3V R π球 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.．下列结论中，不正确的是( )A ．平面上一定存在直线B ．平面上一定存在曲线C ．曲面上一定不存在直线D ．曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33.已知水平放置的正ABC ∆的边长为a ,则△ABC 的平面直观图△'''A B C 的面积为( )222 24.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.283π B.163π C.483π+ D.12π(第4题) (第5题)5.如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形 D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形 6.下列命题，正确的是( )A ．不共面的四点中，其中任意三点不共线B ．若点A 、B 、C 、D 共面，点A 、B 、C 、E 共面，则A 、B 、C 、D 、E 共面 C ．若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面 D ．依次首尾相接的四条线段必共面7.已知直线,a b 和平面,αβ,给出以下命题，其中真命题为( )A ．若//,//a βαβ,则//a αB ．若//,,a αβα⊂则//a βC ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．若//,//,//a b βααβ，则//a b 8.下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，,AB CD 是夹在α，β间的线段，若//,AB CD 则AB CD =；②若,a b 异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线；③过空间任一点，可以做无数条直线和已知平面α平行；④平面α∥平面β，,//,P PQ αβ∈则PQ α⊂ 其中正确的命题是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①④ 9.已知两直线,m n ，两平面,αβ，且,m n αβ⊥⊂，下面有四个命题： ①若//,αβ则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ；③若//m n ，则有αβ⊥； ④若αβ⊥，则有//m n . 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(第10题) (第11题)10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E G ，F ，分别为棱1111AA BB A B ，，的中点，则点G 到平面1EFD 的距离为（ ）A.2 B.2 C.12D.5 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.π36 B.π8 C.π29 D.π82712.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是 14. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点A 到平面1A BD 的距离为 _________15. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为 ．(第15题) (第16题)16. 如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线,E F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于,M N ，设[]x,x 0,1BM =∈,给出以下四个命题： （1）''MENF BDD B ⊥平面平面； （2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()[],0,1,L f x x =∈则12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； （4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为_____________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）正四棱台1AC 的高是8cm ，两底面的边长分别为4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积18．（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2015，2016}，非空集合B满足A∪B={2015，2016}，则满足条件的集合B的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或44．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12 B．60+12 C．30+6D．28+65．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=06．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③8．函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f （x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．59．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．410．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=011．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49）C．（9，25） D．（3，7）12．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= ．14．直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．15．已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是．①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N 是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．20．（12分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．（12分）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿21．直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P 为AC的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）设函数，其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；（2）当x∈B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．3．（5分）（2014•开福区校级模拟）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或4【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据空间两点之间的距离公式，由|AB|=列出关于a的方程，解之即可得到实数a的值．【解答】解：∵点A（1，2，3），B（4，2，a），∴|AB|==，解这个方程，得a=2或4故选：D【点评】本题给出空间两点含有字母a的坐标形式，在已知两点间距离的情况下求实数a的值，着重考查了空间坐标的两点距离公式及其应用的知识，属于基础题．4．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12 B．60+12 C．30+6D．28+6【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==，由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6，又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），设直线方程为﹣=b，利用直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，求出b，即可求出直线l的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2）设直线方程为﹣=b，∵直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，∴b=﹣=0，∴直线l的方程是2x﹣y=0，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．6．（5分）（2013•淇县校级一模）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合．【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．7．（5分）（2013•江门二模）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．（5分）（2010•宁波二模）函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1横坐标之和为5故选D【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式．属于基础知识的综合运用，但难度都不大，只要掌握基本知识、基本方法，就可解题．9．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．10．（5分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．11．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f （﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49）C．（9，25） D．（3，7）【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m ﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5﹣2，5+2），即（3，7），∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，∴m2+n2的取值范围是（9，49）．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定圆内的点到原点距离的取值范围．12．（5分）（2005•黑龙江）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．【解答】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四棱锥的高的最小值为（+1）×4=4+，故选 C．【点评】小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= 27 ．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用y=log a1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可．【解答】解：对于函数y=log a（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．14．（5分）（2015秋•内蒙古校级期末）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，∵直线解析式变形得：（2m+1）（x﹣1）+（3m﹣2）（y﹣1）=0，∴直线恒过A（1，1），即|OA|=，则截得弦长的最小值为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过顶点的直线方程，垂径定理及勾股定理，根据题意得出直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短是解本题的关键．15．（5分）（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是＜a≤1．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1【点评】本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是①②③．①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AE F的面积与△BEF的面积相等．【考点】棱柱的结构特征．【专题】综合题；运动思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断①；由线面平行的定义证得线面平行判断②；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断③；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等．【解答】解：对于①，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正确；对于②，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故②正确；对于③，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故③正确；对于④，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF 的面积相等不正确，故④错误．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（10分）（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，17．a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．【点评】本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．18．（12分）（2015春•武进区期末）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015秋•辽宁校级期末）已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出NP∥平面ACC1A1．（2）求出=（0，2，1），=（0，1，﹣2），利用向量法能证明PN⊥AM．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=AC=2，AB=2a，则B（2a，0，0），C（0，2，0），N（a，1，0），P（a，0，2），=（0，﹣1，2），平面ACC1A1的法向量=（1，0，0），=0，∵NP⊄平面ACC1A1，∴NP∥平面ACC1A1．（2）M（0，2，1），=（0，2，1），又=（0，1，﹣2），∴=0+2﹣2=0，∴⊥，∴PN⊥AM．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2013•桃城区校级一模）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，由条件求得M、N两点的坐标，即可求得以MN为直径的圆的方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），求得 M（4，）、N（4，），以及MN的值，求得MN的中点，坐标为（4，），由此求得以MN为直径的圆截x轴的线段长度为2，化简可得结果．【解答】解：（Ⅰ）以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如直角坐标系，由于⊙O的方程为x2+y2=4，直线L的方程为x=4，∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴l AP：y=（x+2），l BP：y=﹣（x﹣2）．将x=4代入，得M（4，2），N（4，﹣2）．∴MN的中点坐标为（4，0），MN=4．∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣4）2+y2=12．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣4）2+y2=12．…（6分）（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），则+=4 （y0≠0），∴=4﹣．∵直线AP：y=（x+2），直线BP：y=（x﹣2），将x=4代入，得y M=，y N=．∴M（4，）、N（4，），MN=|﹣|=，故MN的中点坐标为（4，﹣）．以MN为直径的圆截x轴的线段长度为2=•=•==4为定值．再根据以MN为直径的圆O′的半径为2，AB的中点O到直线MN的距离等于4，故O′为线段MN的中点，可得⊙O′必过⊙O 内定点（4﹣2，0）．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．21．（12分）（2015秋•辽宁校级期末）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）根据圆的性质求出△ABD的面积，利用面面垂直的性质得出OC⊥平面ABD，代入棱锥的体积公式计算；（2）利用三线合一和面面垂直的性质证明DE⊥平面ABC；（3）取的中点G，BD的中点M，连结FM，FG，MG，则可证平面FM G∥平面ACD，故而FG∥平面ACD．【解答】解：（1）在图甲中，∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD，AC⊥BC，∵AB=2，∠DAB=，∴AD=，BD=，∴S△ABD=AD•BD=．∵∠CAB=，∴OC⊥AB，OC=AB=1．在图乙中，∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，OC⊥AB，∴OC⊥平面ABD，∴V D﹣ABC=V C﹣ABD===．（2）∵OA=OD，∠DAB=，∴△OAD是等边三角形，∵E是OA中点，∴DE⊥OA，∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，DE⊥AB，∴DE⊥平面ABC，∵BP⊂平面ABC，∴DE⊥BP．（3）上存在一点G，满足=，使得FG∥平面ACD，理由如下：取BD中点M，连结FM，MG，FG，则MG⊥BD，∴MG∥AD，∵F，M分别是BC，BD的中点，∴FM∥CD，∵FM⊂平面FMG，MG⊂平面FMG，CD⊂平面ACD，AD⊂平面ACD，AD∩CD=D，FM∩MG=M，∴平面FMG∥平面ACD，∵FG⊂平面FMG，∴FG∥平面ACD．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．22．（12分）（2015秋•辽宁校级期末）设函数，其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围；（3）若a∈R，试求函数y=f（x）的定义域．【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接代入，解方程即可；（2）不等式可整理为，只需求出右式的最大值即可．利用换元法令t=2x，t∈[2，+∞）得出，根据定义法判断函数的单调性，进而求出函数的最大值；（3）利用换元法m=2x（m＞0）即m2+a•m+1＞0，对二次不等式m2+a•m+1＞0分类讨论，求出函数的定义域即可．【解答】解：（1）．f（2）=f（1）+2⇒log2（1+4a+16）=log2（1+2a+4）+log24⇒log2（17+4a）=log24（5+2a）⇒17+4a=20+8a⇒…（3分）（2）1+a•2x+4x≥2x﹣1⇒令t=2x∵x∈[1，+∞）∴t∈[2，+∞）设，2≤t1＜t2∴∵（t2﹣t1）＞0，t1t2﹣1＞0，t1t2＞0∴h（t1）＞h（t2）∴h（t）在[2，+∞）上为减函数，∴t=2时，有最大值为﹣2∴a≥﹣2…（8分）（3）1+a•2x+4x＞0⇒令m=2x（m＞0）即m2+a•m+1＞0①当△=a2﹣4＜0⇒﹣2＜a＜2m∈R⇒x∈R②当△=a2﹣4=0⇒a=2或a=﹣2若a=2，（m+1）2＞0又m＞0⇒x∈R若a=﹣2，（m﹣1）2＞0又m≠1⇒x∈{x|x≠0，x∈R}③当△=a2﹣4＞0⇒a＞2或a＜﹣2设g（m）=m2+a•m+1而g（0）=1＞0若a＞2，而m＞0⇒x∈R若a＜﹣2，而m＞0⇒⇒⇒综上：①当a＞﹣2时 f（x）定义域为R②当a≤﹣2时f（x）定义域为…（14分）【点评】考查了利用换元法和根据函数单调性判断函数的最值，对复合函数，利用对二次不等式的分类讨论求函数的定义域问题．难点是分类讨论．。

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）A.{}0B. D.{}1,22z 的虚部是( ) A 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >> 4、函数的零点所在区间是（ ）A ． D ． 5、下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6、要得到函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx x f ）A. B. C. D. (2,3)(1,2)x x x f ln 1)(-=7、若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）A.8B.7C.4D.28、已知，则的值是（ ）A ． D ． 9()+∞∈,0,b a 恒成立，则实数的取值范围是A ．()0,2- B ．()()+∞⋃-∞-,02, C ．()2,4- D ．()()+∞⋃-∞-,24,10、执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-11、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()01=f ，当时，有不等式()0>x f 的解集是A ．()()+∞⋃-,10,1 B ．()0,1- C ．()+∞,1 D ．()()+∞⋃-∞-,11,12、已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）x 22-2sin sin cos ααα-tan 2α=abcd ()()()()f a f b f c f d ===,,,a b c d ()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩0x >0d c b a >>>>A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试 命题人:李慧 校正人:谷志伟'1=()3V h S S +台2=4S R π球 34=3V R π球 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.．下列结论中，不正确的是( )A ．平面上一定存在直线B ．平面上一定存在曲线C ．曲面上一定不存在直线D ．曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33.已知水平放置的正ABC ∆的边长为a ,则△ABC 的平面直观图△'''A B C 的面积为( )A.24a B.28a C.28a D.216a 4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.283π B.163π C.483π+ D.12π(第4题) (第5题)5.如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ） A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形 D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形 6.下列命题，正确的是( )A ．不共面的四点中，其中任意三点不共线B ．若点A 、B 、C 、D 共面，点A 、B 、C 、E 共面，则A 、B 、C 、D 、E 共面 C ．若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面 D ．依次首尾相接的四条线段必共面7.已知直线,a b 和平面,αβ,给出以下命题，其中真命题为( )A ．若//,//a βαβ,则//a αB ．若//,,a αβα⊂则//a βC ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．若//,//,//a b βααβ，则//a b 8.下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，,AB CD 是夹在α，β间的线段，若//,AB CD 则AB CD =；②若,a b 异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线；③过空间任一点，可以做无数条直线和已知平面α平行；④平面α∥平面β，,//,P PQ αβ∈则PQ α⊂ 其中正确的命题是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①④ 9.已知两直线,m n ，两平面,αβ，且,m n αβ⊥⊂，下面有四个命题： ①若//,αβ则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ；③若//m n ，则有αβ⊥； ④若αβ⊥，则有//m n . 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(第10题) (第11题)10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E G ，F ，分别为棱1111AA BB A B ，，的中点，则点G 到平面1EFD 的距离为（ ）A.2 B.2 C.12D.511.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.π36 B.π8 C.π29 D.π82712.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是 14. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点A 到平面1A BD 的距离为 _________ 15. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为 ．(第15题) (第16题)16. 如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线,E F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于,M N ，设[]x,x 0,1BM =∈,给出以下四个命题：（1）''MENF BDD B ⊥平面平面； （2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()[],0,1,L f x x =∈则12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； （4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为_____________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）正四棱台1AC 的高是8cm ，两底面的边长分别为4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积18．（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25D．f（1）＞254．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（）A．4 B． C．D．166．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．97．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a n=（）A．2n B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣18．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．149．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16 B．C．20 D．1611．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B． C．4 D．﹣412．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C 的方程．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．19．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+k．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{}的前n项和T n．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE 沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25D．f（1）＞25【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可以得出[﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在[，+∞）上递增，由题设只需≤﹣2⇒m≤﹣16，∴f（1）=9﹣m≥25．应选A．【点评】本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域．4．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（）A ．4B ．C ．D ．16【考点】平面向量数量积的性质及其运算律． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出．•【解答】解：∵，∴4=2，化为，在△ABC 中，由余弦定理得62=42+BC 2﹣8BCcosB ，化为BC 2=16，解得BC=4． 故选A ．【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键．6．已知向量=（1，2），向量=（x ，﹣2），且⊥（﹣），则实数x 等于（ ） A ．﹣4 B ．4C ．0D ．9【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用．【分析】由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x 的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x ，﹣2）， ∴（﹣）=（1﹣x ，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x ）+2×4=0，解得x=9． 故选D ．【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2（a n ﹣1），则a n =（ ） A ．2nB ．2n ﹣1C ．2nD ．2n ﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可． 【解答】解：当n=1时a 1=S 1=2（a 1﹣1），可得 a 1=2， 当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，∴a n =2a n ﹣1，所以数列{a n}为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为a n=2n，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∵=cos[2（x+）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象之间的关系，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16 B．C．20 D．16【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是平放的三棱柱，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是如图所示的三棱柱ABC﹣A′B′C′，且AB=AC=AA′=2，AB⊥BC，∴BC==2，∴该几何体的表面积S=2×（2×2+）+2×=12+4，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图的应用，解题的关键是利用几何体的三视图，能作出几何体的图形．11．抛物线y=ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．﹣4【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p 值，根据p 的值写出抛物线的准线方程，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【解答】解：由y=ax 2，变形得：x 2=y=2×y ，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1， ∴﹣=1，解得a=﹣．故选B【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题．也是高考常考的题型．找出抛物线标准方程中的p 值是解本题的关键．要求学生掌握抛物线的标准方程如下：（1）y 2=2px （p＞0），抛物线开口方向向右，焦点F （，0），准线方程为x=﹣；（2）y 2=﹣2px （p ＞0），抛物线开口方向向左，焦点F （﹣，0），准线方程为x=；（3）x 2=2py （p ＞0），抛物线开口方向向上，焦点F （0，），准线方程为y=﹣；（4）x 2=﹣2py （p ＞0），抛物线开口方向向下，焦点F （0，﹣），准线方程为y=．12．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：当y=ax对应的直线和直线f（x）=x+1平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，当直线和函数f（x）相切时，当x＞1时，函数f′（x）=，设切点为（m，n），则切线斜率k=f′（m）=，则对应的切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），即y=x+lnm﹣1，∵直线切线方程为y=ax，∴，解得，即此时a=，此时直线y=ax与f（x）只有一个交点，不满足条件，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则满足≤x＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C的方程．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知能求出a，c，由此能求出双曲线C的方程．【解答】解：∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，∴设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】通过特例判断①的正误；②由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；③利用等差数列的性质，可得结论；④由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f（﹣x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，易得函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．【解答】解：对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；②若sinA＞sinB成立，由正弦定理可得a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a ＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；③∵S7＞S5，∴a6+a7＞0，S9﹣S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4，∵{a n}是等差数列∴a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列，且三者之和为2（a7+a6）＞0，∴正确；④由于函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f （﹣x）的图象右移一个单位得到，∴函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．正确命题的序号为②③．故答案为：②③【点评】本题考查基本不等式，正弦定理，等差数列的性质，图象的对称性，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形函数f（x）=+=≥，利用已知结论即可得出．【解答】解：∵x∈（0，1），∴函数f（x）=+=≥=，当且仅当，即时取等号．∴函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．∴所以，ab的最大值为1；（2）==．当且仅当，即时取“=”，所以，最小值为9．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时一定要注意条件，即“一正、二定、三相等”，此题是基础题．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得a=1，b=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+k．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据公式可求得a n，因为数列{a n}为等比数列，所以n=1时a1也适合n≥2时a n的解析式．从而可求得k．（2）由（1）知=，因为通项公式符合等差乘等比的形式，所以应用错位相减法求数列的和．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2+k，=（2n+k）﹣（2n﹣1+k）=2n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又{a n}为等比数列，∴a1=2+k适合上式，∴2+k=1，得k=﹣1，此时a n=2n﹣1．（n∈N*）．（2）∵=，∴数列{}的前n项和：T n=1+，①T n=，②（8分）①﹣②得：T n=﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．【点评】本题考查数列有通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE 沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（Ⅱ）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…∴…（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，…又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，∴B1E∥平面ACF …（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求出a，可得切点坐标，即可求此切线方程；（Ⅱ）分类讨论，求导数，利用极值的定义，可得函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）由题意，等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，从而a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…∴，∴，切点为…∴此切线方程为，即x+2y﹣8=0．…（Ⅱ）当a=0时，，定义域为x∈（0，+∞），∴…①当b＜0时，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，∴g（x）在定义域内无极值；…②当b＞0时，令g′（x）=0，∴或（舍去），∴g（x）的极大值点为，无极小值点；…综上：当b＜0时，g（x）在定义域内无极值；当b＞0时，g（x）的极大值点为，无极小值点．…（Ⅲ）∵，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，…∴在x∈[1，+∞）上恒成立，…即a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，…令y=x2+x，只需a≤y min即可．∵y在x∈[1，+∞）上为增函数，∴当x=1时，y min=2，…∴a≤2．…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N） D．M∪N2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（）A．3 B．1 C．5 D．﹣4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=log2x5．（5分）设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在6．（5分）下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|7．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④9．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+111．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．12．（5分）已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是．14．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=．15．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？18．（12分）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N） D．M∪N【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M 且在C U N中∴{2，7}=（C U M）∩（C U N）故选：B．2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．3．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（）A．3 B．1 C．5 D．﹣【解答】解：法1：∵f（x+1）=2x+3，∴令x=﹣1，则f（0）=f（﹣1+1）=﹣2+3=1．法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．法3：换元法，设t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=2（t﹣1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=log2x【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．5．（5分）设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，⇒x=1，∴f﹣1（0）=1．故选：B．6．（5分）下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．7．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选：D．9．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．10．（5分）若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1【解答】解：x0是的y=f（x）+e x一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B．11．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选：D．12．（5分）已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是{a|1＜a≤9} ．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}14．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【解答】解：lg+2lg2﹣（）﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．15．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为16．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【解答】解：（1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）18．（12分）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．20．（12分）已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），则g（x）为奇函数…（6分）证明：（2）设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．…（12分）21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．22．（12分）已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴log2mn=0，∴mn=1，（2）根据均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．。

2015—2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据x1,x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（)A．8 B．15 C．16 D．322．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（)A．k＞4? B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？3．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2。

9 3。

3 3。

6 4.4 4.8 5。

2 5。

9若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a，则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（)A．6。

6千元B．6。

5千元C．6。

7千元D．6.8千元5．若x，y满足约束条件，则的最大值为(）A．1 B．2 C．3 D．6．已知tan(π﹣α)=2，则的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．某公司的班车在7:00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)（A,ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时,函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（）＜f（0) B．f(0）＜f（）＜f() C．f（）＜f（0）＜f（）D．f（)＜f（0)＜f（）10．从区间［0，1］随机抽取2n个数x1,x2,…，x n,y1，y2,…，y n构成n个数对(x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．△ABC中，AB边的高为CD,若=，=，•=0，｜｜=1，||=2，则=（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足｜f(x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．设x∈R，向量=（x，1),=(1,﹣2），且⊥，则x=．14．△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c,若c=，b=，B=120°,则a=．15．已知函数和g（x）=2cos(2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x)的取值范围是．16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求｜5﹣|的值（Ⅱ)求向量5﹣与夹角的余弦值．18．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点,不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在［3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000）的这段应抽多少人?19．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（Ⅰ)求sinx的值；（Ⅱ）求sin（2x﹣)的值．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2，3，4．(Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求｜n﹣m|＜2的概率．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．(Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的周长的取值范围．22．已知函数f（x)=4cosxsin（x+）﹣1,（Ⅰ）求f（x)的单调递增区间（Ⅱ)若sin2x+af(x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，)恒成立，求实数a的取值范围．2015—2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据x1,x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．32【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…,x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1,2x2﹣1，…,2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64,则对应的标准差为==16，故选：C．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．设a，b，c，d∈R，且a＞b,c＜d，则下列结论中正确的是（)A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案为B．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2。

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试数学（文）学科高三年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．设集合{}|24xA x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则AB 等于（ ）A.（1，2）B. （1，2]C. [1，2）D. [1，2]3．已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是（ ） A ．f （1）≥25 B．f （1）＝25 C ．f （1）≤25 D ．f （1）>25 4．计算sin 77cos 47sin13cos 43-的值等于（ ）A ．12BC．2 D5．在△ABC 中，AB=4，AC =6，2=⋅BC AB ，则 BC= （ ）A ．4 B． C ．62 D ．166．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（ ） A.4- B.4 C.0 D.9 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)1(2-=n n a S ,则n a =（ ）．A ．2nB ．21n -C ．2nD ．21n-8．若设变量y x ,满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）．A ．10B ．11C ．12D ．13 9．为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，可将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移65π个单位长度 B ．向右平移65π个单位长度 C ．向左平移125π个单位长度 D ．向右平移125π个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16 B．12+．20 D．16+11．抛物线y=ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为（ ） A ．B ．C ． 4D ． ﹣412．已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡e ,41 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3( 则双曲线C 的方程 ．14．圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点)4,0(-A ，)2,0(-B ，圆C 的方程为 ．15．给出下列四个命题：①当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ②ABC ∆中， sin sin A B >当且仅当A B >；③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号为 ．16．已知,m n R +∈，m n ≠，,(0,)x y ∈+∞，则有222()m n m n x y x y++≥+，当且仅当m n x y =时等号成立，用此结论，可求函数43(),(0,1)31f x x x x=+∈-最小值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。

辽宁省实验中学分校2015—2016学年度下学期阶段性测试数学学科 高二年级一、选择题1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =A ．{}0|≥x xB ．{}1|≤x x C. {}10|≤≤x x D.{}10|<<x x 2. 下列不等式中成立的是A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b3. 圆⎩⎨⎧-=+=2sin 31cos 3θθy x ()为参数θ的圆心到直线⎩⎨⎧+-=-=2364t y t x ()为参数t 的距离是 A.1 B.58 C.512D.3 4.设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式721≤-≤x 的解集是A.{}93|<<x xB. {}15|≤<-x xC.{}95|≤≤-x xD.{}9315|≤≤≤≤-x x x 或 6.命题“对任意的01,2>+∈x R x 都有”的否定是A ．对任意的01,2<+∈x R x 都有 B. 存在01,200≤+∈x R x 使 C ．对任意的01,2≤+∈x R x 都有 D. 存在01,200<+∈x R x 使 7.已知关于x 的不等式k x x ≤+-1无解,则实数k 的取值范围是 A.1≤k B. 1<k C. 1>k D. 1≥k 8. 对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y ^＝0.8x －155.3则实数m A.8 B.2.8 C.4.8 D.5.89.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为A ．11k -<<B ．01k <<C ．10k -<<D ．02k << 10.在极坐标系中，ρ表示极径，θ表示极角,则直线απθαθρ-==+2)sin(和a 的位置关系是A ．平行B ．重合C ．垂直D ．斜交11.“q p ∨是真命题”是“q p ∧是真命题”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知动圆方程θπθθ(0)4sin(222sin 22=+⋅+-+y x y x 为参数），那么圆心的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分二、填空题13.已知集合{}m m m A ++=22,2，若A ∈3，则m 的值为__________.14.如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PD PB ,，5==AB PA ，3=CD ，则=PC __________.15.点),(y x P 是曲线08622=--+y x y x 上的点，则y x z 2+=的最大值是__________. 16.观察下列等式:...49109876542576543943211=++++++=++++=++=照此规律,第n 个等式为_____________.三、解答题17. 已知集合}0145x |{x 2≤--=x A ,{}121|-<<+=m x m x B ,若A B ⊆, (1)求集合A ;(2)求实数m 的取值范围．18. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点)0,1(-P ，若曲线C 的极坐标方程为ρθθρ9sin 6cos 6+-=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=t y tx 341()为参数t ,且两曲线相交于B A 、两点.(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)求PB PA ⋅的值.19设函数()2f x ax =+，不等式|()|6f x <的解集为{}21|<<-x x . (1) 求a 的值; (2) 求不等式1()xf x ≤的解集. 20. 某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： (100,150] (250,300] 若某企业每天由空气污染造成的经济损失＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤w≤100，4w －400，100＜w≤300，2 000，w>300，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附:21. 在直角坐标系中,以原点为极点,错误！未找到引用源。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上)12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列｛a n}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A．10 B．20 C．16 D．122．设集合A={x|0＜x＜1｝,B=｛x｜0＜x＜3｝，那么“m∈A”是“m∈B"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．语句“x＞0"是命题B．若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题C．若命题p：∀x∈R，x2+1≥0,则D．若一个命题的逆命题为假,则它的否命题一定为假4．数列{a n}满足a n+1﹣a n+a n﹣1=0(n≥2），且a1=1,a2=﹣1，则a2011=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6．下列各组向量共面的是（）A．B．C．D．7．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为的a的正方体,则有（）A． B．C． D．8．等差数列{a n｝的前n项和为S n,a7+a8+…+a11=35，则S17的值为()A．117 B．118 C．119 D．1209．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）A． B．C．D．10．在等比数列{a n｝中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=(）A．2 B．8 C．D．11．双曲线的虚轴长为4,离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且｜AB｜是|AF2｜与|BF2|的等差中项，则｜AB|等于() A． B． C． D．812．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A,B两点，若，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上．13．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的m取值范围为．14．已知向量,，若存在单位向量，使,,则=．15．已知命题P:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∃x∈R，x2+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为．16．已知数列｛a n｝和｛b n｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且若a1+b1=6，a1＞b1，a1∈N+，b1∈N+,则数列的前10项的和等于．三、解答题:本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。