第11章 归纳推理

１。

1 归纳推理1．归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理.2.归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理． 思考：由归纳推理得到的结论一定是正确的吗?[提示］ 不一定正确.因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,其结论还需要证明其正确性．１.下列关于归纳推理的说法错误的是( ） ①归纳推理是由一般到一般的推理过程; ②归纳推理是一种由特殊到特殊的推理;③归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确； ④归纳推理具有由具体到抽象的认识功能． A.①② B.②③ Ｃ．①③D ．③④Ａ [归纳推理是由特殊到一般的推理,故①②不正确,易知③④均正确,故选A 。

］ 2.若空间中n 个不同的点两两距离都相等,则正整数n 的取值( ） A ．至多等于3B ．至多等于4ﻬC ．等于５ﻩ D.大于5B [n ＝2时，可以；n =３时,为正三角形,可以；n =4时,为正四面体,可以；n =５时,为四棱锥,侧面为正三角形,底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能.]3.由集合｛a 1｝,｛ａ1，a ２｝,{a 1，ａ2,a 3}，……的子集个数归纳出集合{ａ１,a ２，a 3，…，a ｎ｝的子集个数为＿_______．2ｎ[集合｛a 1｝有两个子集∅和{ａ1｝,集合｛a 1，a 2}的子集有∅,{a 1},｛a 2}，{a １,a 2｝共4个子集,集合｛ａ1，a２，ａ3｝有８个子集,由此可归纳出集合{a1，a2，a３，…，a n}的子集个数为2n个.]数式中的归纳推理【例1】(1）观察下列各式:ａ＋b＝1,a2＋b2＝３，a3＋b３=４，a4+ｂ4＝7,a５+b5=１１，……，则ａ1０+b１0=()A.２８ﻩB．７6C.123D.1９9(2)已知f(x)＝错误!未定义书签。

,设f1(x)＝f（x),fｎ(x)=fｎ-１（f n－１（x）)(n〉１，且ｎ∈N＋)，则ｆ3（x）的表达式为_＿＿_＿_＿＿______,猜想f n（x)(n∈Ｎ＋)的表达式为＿______＿．思路点拨:(1）记ａn＋b n=f(n)，观察ｆ(1),f(2),f(3)，ｆ（4)，f(5)之间的关系,再归纳得出结论．（2)写出前几项发现规律,归纳猜想结果.（1)C(2）ｆ3(ｘ)＝＼f（x，1-4x）fｎ(x)=错误!未定义书签。

第一章引论一、思考题1．在现代汉语中，‚逻辑‛一词的含义主要有哪些? 2．什么是思维内容?什么是思维形式?举例说明什么是思维的逻辑形式。

3．逻辑形式由哪两个部分构成?举例说明什么是逻辑常项，什么是逻辑变项。

在逻辑形式中起决定作用的是逻辑常项还是逻辑变项?为什么?4．形式逻辑具有怎样的学科性质?5．形式逻辑对人们的思维及其成果的表达起什么作用?试举例说明。

9．你认为怎样才能学好形式逻辑。

二、练习题（一）指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义。

1．写文章要讲逻辑，就是要注意整篇文章的布局，开头部分、主体部分、结尾部分要有一种内在的联系。

2．‚人不为己，天诛地灭‛，这是极端个人主义者的逻辑。

3．在以往的全部哲学中还仍旧独立存在的，就只有关于思维及其规律的学说——逻辑和辩证法。

4．只有更多地深入实际、深入生活，创作出的作品才能真实地反映现实生活的逻辑。

（二）分析下列逻辑形式，指出其逻辑常项和逻辑变项。

1．所有S都不是P。

2．只有p，才q；非p；所以非q。

第二章概念一、思考题1.什么是事物的属性?谈谈你是如何对事物的属性进行分类的?2.概念的两个基本的逻辑特征是什么?什么是概念的内涵和外延?试举例说明。

概念的内涵和外延为何会常常发生变化?3.什么是集合概念和非集合概念?怎样区别集合概念和非集合概念?试举例说明同一语词有时表达的是集合概念，有时表达的是非集合概念。

4.什么是正概念和负概念?什么是论域?5.什么是属概念、种概念、邻近属概念?6.简述概念限制的含义和方法，概念概括的含义和方法。

7.什么是定义?它有几种?8.实质定义有哪些规则?试举例说明违反这些规则的情况（分别说出错误类型）。

9.简述定义的作用。

10.举例说明什么是一次划分、连续划分，什么是二分法、多分法?什么是一般划分、科学划分? 11.试谈谈列举与划分的关系。

二、练习题（一）分析下列各段文字，指出其括号内的语词或语句是从内涵方面还是从外延方面来说明标有横线的概念的。

章节要点汇总：一表达的逻辑第1章：为什么使用金字塔结构1）为了交流方便，必须对各种思想进行分组2）分组后的思想经过不同层次的抽象构成了金字塔3）向读者灌输思想的最有效途径是自上而下，结论先行4）金子塔中的思想观点遵循三个原则：纵向－任一层次的思想必须是对其下一层次思想的总结横向－每组中的思想必须属于同一逻辑范畴横向－每组中的思想必须按逻辑顺序组织5）条理清晰的关键，是把你的思想放入金字塔，并在动笔之前用金字塔原理加以检验第2章：金字塔内部的结构1）金字塔方框中包括各种思想观点：思想观点是读者头脑中产生疑问的表述2）纵向关系：引导读者进行疑问/回答的对话3）横向关系：以演绎或归纳的方式回答读者的问题，但两种方式不可同时使用4）序言的结构：以讲故事形式提醒读者文章所要回答的问题5）序言部分主要包括背景，冲突由背景发展而来，冲突导致问题的提出，而文章为该问题提供答案（即金字塔顶的主要思想）第3章：如何构建金字塔1）自上而下法（确定主题、确定问题、写序言：背景-冲突-疑问-回答、检查主要疑问和答案）2）自下而上法（列出所有你想要表达的思想、找出它们之间的逻辑关系、得出结论）第4章：序言的具体写法1）序言概述读者已知的信息，并将信息与文章将要回答的疑问建立联系，由此引发读者疑问。

目的：提示读者而不是告诉读者某些信息2）序言的结构：背景、冲突、疑问和解决方案，其中背景、冲突、答案缺一不可。

3）序言的长短取决于读者的需要和主题的要求4）为每个关键句写一段引言第5章：演绎与归纳的区别金字塔横向结构中，同一组中的思想之间存在逻辑顺序，具体的顺序取决于该组思想之间的逻辑关系是演绎推理还是归纳推理。

1）演绎推理是一种论证，其中第二论点对对一个论点加以评述，第三个论点说明前两个论点同时存在时隐含的含义。

2）归纳推理是把一组共性的结论放在一起，根据它们之间的共性做出推论二思考的逻辑第6章：应用逻辑的顺序1）具有逻辑顺序可以确保你－列入同一组中的思想确实属于这一组－防止你遗漏任何相关的思想2）逻辑顺序反映了你的大脑在分组时所进行的分析活动。

第一章引论●思维形式：抽象思维的一般形式，简称思维形式，指的是思维反映对象及其属性的一般方式，亦即思维内容赖以存在和表达的一般形式。

一般来说，各种思维形式都是由逻辑常项和逻辑变项两个部分构成的。

●逻辑常项：思维形式由逻辑常项和逻辑变项两个部分构成。

其中有确切含义且其含义始终保持不变的部分就是逻辑常项。

逻辑常项对思维形式具有决定作用。

（例：所有S是P。

“所有···是···”为逻辑常项，S、P为逻辑变项）第二章思维形式●概念的种类：1.普遍概念、单独概念和空概念：概念的外延中包含不止一个分子为普遍概念。

（例：白马、科学家、自然数）；概念的外延中只包含一个分子为单独概念（例：地球、珠穆朗玛峰）；概念的外延中不包含分子为空概念。

（例：金山、永动机）2.实体概念和属性概念：概念反映的对象是实体为实体概念。

（例：大学生、计算机）概念所反映的对象是属性为属性概念。

（例：勇敢、善良）3.正概念和负概念：概念以具有某种属性为本质属性为正概念（例：有机物）；概念以不具有某种属性为本质属性为负概念（例：无机物）。

正负概念具有矛盾关系，负概念是相对正概念而言的。

一对正负概念的外延之和构成论域。

4.集合概念和非集合概念：概念所反映的对象是一个集合体，称为集合概念，即不必每个个体所具有。

（例：武汉人火气大）；概念所反映的对象是一个类，称为非集合概念，即每个个体所具有。

（例：武汉人住在长江边）●概念间的外延关系：概念间的外延关系相容关系不相容关系（全异）不满域关系满域关系不满域关系满域关系调和关系下反对关系(A+B=U,A,B交叉）反对关系（A+B<U)矛盾关系(A+B=U)全同关系属种关系交叉关系真包含于A≤B真包含A≥B●判断间的真假关系可同真的关系可同假的关系调和关系（可同假）下反对关系（不可同假）反对关系（可同假）矛盾关系（不可同假）●推理的逻辑性：1.推理的逻辑特征：第一，总是有所推导，推理的前提往往会被部分省略。

七年级下册第11章 整式的乘除一、单元整体概述课标摘录1.能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

2.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

3.理解乘方的意义。

知识结构【教师的思考】1.学生在七年级上册合并同类项和去括号的法则的学习中，哪些点是容易忽略和容易犯错的地方？2.对于上册整式加减的运算掌握程度如何？正整数指数幂的意义是否真正了解？【对学生学习的期望】学生将会知道：（基本知识）1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质;2.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则;3.零指数幂及负整数指数幂的意义；4.绝对值小于1的非零小数科学计数法。

学生将能够：（基本技能）1.运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质进行运算；2.进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘以及一次式与二次式相乘)；3.进行整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，4.运用运算律进行简便运算；5.用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数(包括在计算器上表示)学生将获得：（基本活动经验）1.体验指数概念的扩充方式2.符号意识和几何直观意识；3.必要的运算技能。

学生将领悟：（基本思想方法）转化思想、类比思想、归纳推理二、单元学习目标1.通过观察、猜想、发现、推理等活动过程，了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会利用这些性质进行运算，培养数学活动的经验和思维习惯，感悟转化、归纳推理的数学思想。

2.通过自主学习与合作探究等方式，发现有关的运算规律，能总结并熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，进一步体会运用符号表示数的意义、发展符号意识和几何直观意识。

3.通过典例分析及习题，理解整式乘法的算理，会进行整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，能运用运算律进行简便运算，掌握必要的运算技能。

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第十一章算法框图s 及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．612．（2013年高考某某卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+3．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把(ab )n 与(x ＋y )n 类比，则有(x ＋y )n ＝x n ＋y nD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有(xy )z ＝x (yz ) 4、（2013高考某某理）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如:输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Elsey =25+0.6*(x -50) End If 输出y他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。