高中物理竞赛教程：1.5《静电场的能量》
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静电场的能量ppt课件
Q2
We
8π
( R1
R2
)
2
4π
R2 R1
R2 R1
讨论
（1）W e
Q2 2 C C
4π
R2 R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
13
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
解：两球壳间的电场强度为
1Q
E 4π r2
we
பைடு நூலகம்
1 E 2
2
Q2
32 π2 r 4
R1 dr
r
R2
11
we
1
2
E2
Q2
32 π2
r4
变量
Q2
dWe wedV 8 π r 2 dr
R1 dr
r
R2
We
Q2
dWe 8 π
R 2 dr r R1 2
Q2
8π
1 (
R1
1 )
R2
12
Q2 1 1 1
E0
-0- - - - - - - - - -
Q2 W0 2C0
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2
2C
Q2
2 rC0
W0
r
20
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
0 ++++++++++
高二物理竞赛课件：电场的能量(共14张PPT)
球内场强：
球外场强：
Qa
解二：
电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。 思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，其 静电能与球体的静电能相比，哪个大？
四维时空——洛仑兹变换的几何化
坐标变量： x, y, z, ict w
与x, y, z,量纲一致，并反映S中的符号差异 时空间隔：
P
不同惯性系——对应四维时空的 转动操作(投影变化，但时空间 隔不变)，其变换关系即洛仑兹 变换。
1.0103m处，从S观察到这两事件相距2.0103m。试问 由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？
解：由洛仑兹变换得
解法二
E
2 0
1
(R2
x x2 )1/ 2
1.当 R x
2.当 R x
E 2 0
(R2
x x2 )1/ 2
1
R2 x2
1
2
1
1 R 2 2 x
E
2 0
1 1
1 2
R x
2
q
4 0x2
电场的能量
电场的能量
带电系统带电: 电荷相对移动外力克服电场力做功电场
能量。
一、点电荷系统的能量
q1
r
q2
电能：
n个点电荷系统的电能： 连续分布带电体的电能：
有电介质时静电场的计算 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强
本课程只要 求特殊情况
电介质一点 —— 事件 ——“世界点” 四维时空中的线 —— 事件的进程 ——“世界线”
光锥：离开和到达某世界点的所有世界线 组成的三维曲面
光锥把xy — ct曲面分成了四个区：
高二物理竞赛电场能量和电磁场理论简介课件(共18张PPT)
I q 则 FtD 与qt I等c 也量具值有,并电流量纲 d d d 在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。
现对其充电,使电路上的传导电流
,若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为
d 的点 处的磁感强度 .
1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
r 注意该式右方无负号. 应如何判断
H 的方向? H
麦克斯韦方程组的积分形式
含四大方程
sD ds
B
s
ds
l E dl
l H dl
r dV
V 0
电场 高斯定理
磁场
-
B
s t ds
电场 环路定理
s( jc+ Dt ) ds 磁场
麦克斯韦认为 了解
麦克斯韦方程组的积分形式
推广后的
-
空间任一点 极板上电量从 0 —Q 作的总功为 从球心到无穷远处的电场能量 各方程的 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理
0C
2C
A
q(t)
q(t)
+
B
W A Q2 Q CU 1 CU 2 1 QU
2C
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C 0s
d
W
1 2
0
E
2
sd
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
第五讲 静电场中的能量
1 1 m 2, W Q1U1 Q2U 2 2 2
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
高中物理奥林匹克竞赛专题---静电场能量与能量密度(共13张PPT)
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
§9. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 20
Q
1 2
EQ
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
dW dV
e
E2Q Sddxx
EQ 2S
E
0 0
Q 0S
,
Q S
0E
dWe dV
120E2
若充满电介质 εr ，则：
ddW Ve 12r0E2
Q Q
0 0
固定金属板 B
S
0
dV A
缓 0
F
慢
S
B
E
0 0
F
dx A
·3 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
☻电容器的能量是指存储在电容器内部的电场能量。
☻当 Q 一定时，We ∝ 1/C ; 当 U 一定时，We ∝ C 。
C 1 C 2
We1 We2
C 1 C2
C2
We1 We2
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
归纳
1. 静电场能量密度：
weddW V e 1 2r0E2 E2
§9. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 20
Q
1 2
EQ
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
dW dV
e
E2Q Sddxx
EQ 2S
E
0 0
Q 0S
,
Q S
0E
dWe dV
120E2
若充满电介质 εr ，则：
ddW Ve 12r0E2
Q Q
0 0
固定金属板 B
S
0
dV A
缓 0
F
慢
S
B
E
0 0
F
dx A
·3 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
☻电容器的能量是指存储在电容器内部的电场能量。
☻当 Q 一定时，We ∝ 1/C ; 当 U 一定时，We ∝ C 。
C 1 C 2
We1 We2
C 1 C2
C2
We1 We2
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
归纳
1. 静电场能量密度：
weddW V e 1 2r0E2 E2
高二物理竞赛静电场的能量课件
1、带电体Q 把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地
把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程.
电场力所做元功: dA电 （0 U）dq Udq
外力克服电场力所做元功: dA Udq
Q
外力克服电场力所做总功: A dA Udq 0
外力的功转化为带电体的能量:
Q
W A 0 Udq
例:平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层
厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为εr,求其电容C。
解一：
A + --++ --++ - B
+
-
+ - + --++ -
+
-
+ - + --++ -
S
t
d
注意:可应用电容器的串并联规律计算电容
d S
C1
1S
d1
,
C2
2S
d2
C1
1S1
d
,
C2
2S2
d
解：
11 1
C C1 C2
放入电介质后电容增加：
C S
d
C 2L
ln RB RA
C C1 C2
C 4 RARB
RB RA
能量
We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 UQ 2
we
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
D2
We V wedV
dV 4r2dr
dV 2rldr
且d R , 求单位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程.
电场力所做元功: dA电 （0 U）dq Udq
外力克服电场力所做元功: dA Udq
Q
外力克服电场力所做总功: A dA Udq 0
外力的功转化为带电体的能量:
Q
W A 0 Udq
例:平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层
厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为εr,求其电容C。
解一：
A + --++ --++ - B
+
-
+ - + --++ -
+
-
+ - + --++ -
S
t
d
注意:可应用电容器的串并联规律计算电容
d S
C1
1S
d1
,
C2
2S
d2
C1
1S1
d
,
C2
2S2
d
解：
11 1
C C1 C2
放入电介质后电容增加：
C S
d
C 2L
ln RB RA
C C1 C2
C 4 RARB
RB RA
能量
We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 UQ 2
we
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
D2
We V wedV
dV 4r2dr
dV 2rldr
且d R , 求单位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
高中物理奥林匹克竞赛专题---电容-电容器-静电场的能量(共22张PPT)
Q
Q
VB
VA
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V ；4）求 C .
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0 0S
S
&#（3）两带电平板间的电势差
r
＋
＋
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
U Q ( 1 1)
4π0 R1 R2
CU Q4π0
R1R2 R2R1
R2
C4π0R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
R2
＋
＋
R 1 ＋
r
＋
＋
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
UR Edx
2R
dR 1 1
2π0 R
( )dx x dx
E
π0lnd RRπ0lnR d
oP
xdx
x
C π ε0
U ln d R
d
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
四、静电场的能量
1.电容器的电能
第六章 静电场
6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
一 孤立导体的电容
单位
C Q V
1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。
（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
静电场的能量课件
3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。
2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(静电场中的导体和电介质)05静电场的能量(共13张PPT)
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§2.6 静电场的能量(Energy of Electrostatic Field) 1.带电电容器的能量
充电时,电源做功→电容器的静电能；放电 时,能量C
B
放电： t=0
+Q (-Q)
t—t+t
Note: W → C , 也是计算电容的一种方法.
[例2-9] 电容为C的电容器,极板上带电量Q. 将
其与另一不带电的相同电容器并联,则
该电容器组的静电能W=
.
解：
C
+Q -Q
并联后, 总带电量为 C Q, 总电容为 2C
W=Q2/4C
[思考] 为什么静电能变小了？
+q -dq
(-q)
电场力做功：
dA (dq)(V V )
(dq) q C
A 1
0
qdq
Q2
CQ
2C
带电电容器的静电能：
W
Q2 A
1 CU 2
1 QU
2C 2
2
2.静电场的能量 充电与放电→极板间电场产生与消失 场的观点：静电能储存于电场中
W 1 CU 2 1 0r S (Ed )2 DE Sd
2
2d
2
电场的能量密度(单位体积中的能量)：
w DE 2
电场的能量：
(对任何电场都成立)
W wdV
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法一] 视为带电电容器：
W Q2 Q2
2C 80R
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法二]计算静电场的能量：
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§2.6 静电场的能量(Energy of Electrostatic Field) 1.带电电容器的能量
充电时,电源做功→电容器的静电能；放电 时,能量C
B
放电： t=0
+Q (-Q)
t—t+t
Note: W → C , 也是计算电容的一种方法.
[例2-9] 电容为C的电容器,极板上带电量Q. 将
其与另一不带电的相同电容器并联,则
该电容器组的静电能W=
.
解：
C
+Q -Q
并联后, 总带电量为 C Q, 总电容为 2C
W=Q2/4C
[思考] 为什么静电能变小了？
+q -dq
(-q)
电场力做功：
dA (dq)(V V )
(dq) q C
A 1
0
qdq
Q2
CQ
2C
带电电容器的静电能：
W
Q2 A
1 CU 2
1 QU
2C 2
2
2.静电场的能量 充电与放电→极板间电场产生与消失 场的观点：静电能储存于电场中
W 1 CU 2 1 0r S (Ed )2 DE Sd
2
2d
2
电场的能量密度(单位体积中的能量)：
w DE 2
电场的能量：
(对任何电场都成立)
W wdV
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法一] 视为带电电容器：
W Q2 Q2
2C 80R
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法二]计算静电场的能量：
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§1、5 静电场的能量
1．5．1、 带电导体的能量
一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q
U =。
我们不妨设想带电体上
的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，就是带电
体的电能。
该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如
图1-5-1所示，斜率为C 1。
设每次都搬运极少量的电荷
Q ∆，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ∆=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为
∑∑∆==Q U W W i i
其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ∆取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。
2
221221CU C Q QU Q U W i ===∆=∑
上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。
1．5．2、 电场的能量 由公式2
21CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中在
电荷上的。
其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及能量
的分布问题。
由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此电能究
图1-5-1
竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。
以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。
因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。
下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。
k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=⋅==
单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示
k E V W πεω82
==
上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。
1．5．3、电容器的充电
如图1-5-2所示，一电动势为U 的电源对一电容为C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量
CU Q =
电容器所带能量
2
21CU W =
而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为
W CU QU W 22==='
也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。
例7、用N 节电动势为ε的电池对某个电容器充电，头一次用N 节电池串联后对电容器充电；第二次先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，
再用三节串联再充……直到用N 节串联充电，哪一种方案消耗电能多？
解： 第一次电源提供的能量()εN Q W =，电容器储能()εN Q E 21=，消耗的
能量 ()()22121εεN C N Q E W E ==-=∆。
第二次充电时，电容器上电量从0→Q 1→Q 2→Q 3……而
εC Q =1 )2(2εC Q = )3(3εC Q =
电源每次提供能量为
211εεεC Q Q W =∆=∆= ()211222222εεεC Q Q Q W =-=∆⋅=
…………
()211εεNC N Q Q W N N N =-=-
()()2
2121321εεC N N N C W W +=+⋯+++='='∑
消耗的能量 N E CN E W E /212∆==-'='∆ε
显然，前一种方案消耗能量多，实际上，头一种方案电源搬运电量Q 全部是在电势差εN 条件下进行的。
第二种方案中，只有最后一次搬运电量()1--N N Q Q 是在电势差εN 下进行的，其余1-N 是在小于εN 下进行的。