- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
等差数列的公差,用d 个常数叫做等比数列
表示
的公比,用q表示
数学式 子表示
an+1-an=d
通项公式 an = a1 +(n-1)d
an1 q an
?
猜一猜?
如果等比数列 {an}的首项是a1 ,公比是q,那么 这个等比数列的第n 项an 如何表示?
等比数列
an1 an q
q叫公比
an+1=an q an=a1qn-1 an=amqn-m
例题讲解
例3 已知{an}{bn}是项数相同的等比数
列,试证{anbn}是等比数列.
变形1:已知{an}、{bn}为等比数列,c是非零常
数,则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列?
变形2:已知{an} 为等比数列,问a2,a4,a6,…是
如果将“一尺之棰”视为一份, 则每日剩下的部分依次为:
1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,… 2 4 8 16
某种汽车购买时的价格是36万元,每年 的折旧率是10%,求这辆车各年开始时的价 格(单位:万元)。
各年汽车的价格组成数列:
36,36×0.9,36×0.92, 36×0.93,…
回忆
什么是等差数列?
…… , 263
(2)
1, 1, 1, 1 , 2 4 8 16
……
(3)9,92,93,94,95,96, 97
(4)36,36×0.9,36×0.92, 36×0.93,…
共同特点?从第2项起,每一项与前一项的比都
等于同一常数.
等比数列定义
一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它 前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比 数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用 字母q表示。 (q≠0)
(3)2, 2, 2, 2, … (4)1, 0, 1, 0 ……
是 不是
q
=
2 2
q =1
思考:等比数列中
(1)公比q为什么不能等于0?首项能等于0吗? (2)公比q=1时是什么数列?
(3)q>0数列递增吗?q<0数列递减吗?
说明:(1)公比q≠0,则an≠0(n∈N);
(2)既是等差又是等比数列为非零常数列;
差数列的公差,用d 叫做等比数列的公
表示
比,用q表示.
注意:
1. 公比是等比数列,从第2项起,每一项与前 一项的比,不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列,它的公比是同一 个非零常数。
练习
1、判别下列数列是否为等比数列?
(1) 2, 1, 2 , 1 , ……
是
22
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… 不是
(2)-1, ±2 ,-4 (4)1,±1 ,1
知识内容
小 结:
研究方法 思想方法
等比数列的概念。 类比
方程的思想。
名称
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
起,每一项与前一项 项起,每一项与它前
的差等于同一个常数, 一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 ,那 么 这 个 数
解: 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍,
因此,逐代的种子数组成等比数列,记为 an
其中a1 120, q 120, n 5
因此a5 120 120 51 2.51010
答:到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.
练一练
1.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次 (一个分裂为两个),经过4小时,这种细菌由一 个可繁殖成_2_5_6个?
(3) 2 , 1 , 3 , 328
a4
2 3
3 41
4
9, 32
a5
2
3
51
3 4
27 , 128
(4 ) 2 ,1, 2 , 2
a4
41
2
2 2
1, 2
a5
2
2 2
5 1
2 ,
等比数列
1 2 3 4 5 6 78
情景展示(1)
1
左图为国际象棋的棋盘,棋
2 3
盘有8*8=64格
4
国际象棋起源于印度,关
5
于国际象棋有这样一个传说,国
6
王要奖励国际象棋的发明者,问
7 8
上述棋盘中各格子里的 麦粒数按先后次序排成 一列数:
1 ,2 ,22 ,23 , ,263
他有什么要求,发明者说:“请 在棋盘上的第一个格子上放1粒麦 子,第二个格子上放2粒麦子,第 三个格子上放4粒麦子,第四个格 子上放8粒麦子,依次类推,直到 第64个格子放满为止。” 国王慷
(3)
aq1
0或 1
0a1
q
0
1
{an
}递增;
0a1
q
0
或 1
aq1
0 1
{an
}递减;
q=1,常数列; q<0,摆动数列;
例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8
(2) -4 , b, c,
解:(1)根据题意,得 (2)根据题意,得
∵ a2 q a3 q
a1
a2
∴ a2 a1 q
……
an q an1
a3 a…2 …q a1 q2
an a1 qn1 (等比数列通项公式)
(a1, q 0, n N )
当n=1时,a1 a1 n N *公式成立
Байду номын сангаас
想一想? 一般形式:an am qnm
所以,如果an+1=anq(n∈N,q为常数),数列{an}不 一定是等比数列。
名
等差数列
称
等比数列
如果一个数列从第2 项起,每一项与前 一项的差都等于同
如果一个数列从第2 项起,每一项与它 前一项的比都等于
定 一个常数,那么这 同一个非0常数,那
义 个数列叫做等差数 么这个数列叫做等
列.这个常数叫做等 比数列. 这个常数
等比数列的通项公式练习1
求下列等比数列的第4,5项:
an a1 qn1
(1) 5,-15,45,…
a4 5 (3)41 135, a5 5 (3)51 405.
(2)1.2,2.4,4.8,…
a4 1.2 241 9.6, a5 1.2 251 19.2.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时,一般有一个推导过程,如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程,这有助于理解记忆结论,也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候,最好是做个记号,姑且先把这个问题放在一边,继续听老师讲后面的 内容,以免顾此失彼。来自:学习方法网
2.已知等比数列的通项公式an
1 4
10n
( 5 )公比为(10)。
2
,求首项为
3.在等比数列中,已知首项为 9 ,末项为 1 ,公比
n 为 2 ,则项数
8
等于( 4 )
3
3
归纳:
数列
等差数列
定义式 公差(比) 定义变形 通项公式 一般形式
an+1-an=d d 叫公差 an+1=an+d
an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
1, 3, 5, 7, 9…;
(1)
3, 0, -3, -6, … ;
(2)
1 10
,
2 10
,
3 10
,
4 10
,
.
(3)
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一 项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,用d表示。
比较下列数列
(1) 1, 2, 22 , 23 ,
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆,而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
31
谢谢欣赏!
2019/8/29
最新中小学教学课件
32
4
巩固 应用
例1在等比数列{an}中,已知
求an.
解:设等比数列{an}的公比为q,由题意得
aa11qq52
20 160
解得
q2 a1 5
因此,an 5 2n1
例题讲解 一般形式:an a1 qn1 (n N )
推广:an am qnm (n N )
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多 亩,增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ,并认为是解决
下个世纪世界性饥饿问题的法宝。
巩固 应用
例2 袁隆平在培育某水稻新品种时,培育出第一代
120粒种子,并且从第一代起,由以后各代的每一粒 种子都可以得到下一代的120粒种子,到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两位有 效数字)?
慨地答应了他。你认为国王有能
1844,6744,0737,0955,1615 力满足上述要求吗?
猜一猜:
给你一张足够大的纸,假设 其厚度为0.1毫米,那么当你 把这张纸对折了51次的时候,