2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷2)

准考证号____________________姓名____________（在此卷上答题无效）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）语文本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页，满分150分。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试卷上作答，答案无效。

3.考试结束后，监考员将试题、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）本卷共12小题，每小题3分，共35分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、（18分，每小题3分）1.下列词语中，加点的字读音全部正确的一组是A.衣着．（zhuó）果脯．（fǔ）给．（gěi）养揆情度．（duó）理B.蟊．（máo）贼呵．（hē）护湍．（tuān）急模棱．（léng）两可C.载．（zài）体供．（gòng）认涔．（cén）涔呱．（guā）呱坠地D.愠．（yùn）色角．（jiǎo）色畏葸．（xǐ）殒身不恤．（xù）2.下列词语中，没有错别字的一组是A.松弛回溯卫戍皇天后土B.辨认影牒荣膺残羹冷炙C.豆蔻聘礼修葺金璧辉煌D.城阙编纂恻隐亭亭玉立3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是(1)家庭的______使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。

(2)那个时候的中国，社会动荡，经济秩序极为混乱，物价______，人民苦不堪言。

(3)沈阳飞机制造公司全体职工都______总经理罗阳献身国防事业的崇高精神______打动。

高中英语真题:2013年普通高等学校全国统一考试（江西卷）第Ⅰ卷（选择题共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将您的答案转涂到客观答题卡上。

第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡ 9.18C.￡9.15.答案是C。

1. What does the man want to do?A. Take photos.B. Buy a cameraC. Help the woman2. What are the speakers talking about?A. A noisy nightB. Their life in townC. A place of living3. Where is the man now ?A. On his wayB. In a restaurantC. At home4. What will Celia do ?A. Find a playerB. Watch a gameC. Play basketball5. What day is it when the conversation takes place ?A. SaturdayB. SundayC. Monday第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出的最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的做答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

2013 年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国n 卷12013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国n 卷）文科综合历史部分试题24．司马迁著《史记》时，文献关于黄帝的记述内容不一甚 至荒诞，有人据以否定黄帝的真实性。

司马迁游历各地，常常遇 到人们传颂黄帝的事迹。

有鉴于此，他从文献中“ 编成黄帝的事迹列于本纪之首。

这一撰述过程表明25．汉唐制定土地法规，限制私有大土地的发展，宋代一改 此法，“不抑兼并”。

据此可知宋代A .中央集权弱化B .流民问题严重C . 土地兼并缓和D .自耕小农衰退26．明朝有人描述在广东大庾岭所见： “盖北货过南者，悉皆金帛轻细之物；南货过北者，悉皆盐铁粗重之类。

过南者月无 百驮，过北者日有数千。

”这表明当时A .岭南经济发展程度高于北方B .岭南是商人活动的主要 择其言尤雅者” ， A ． 史记》关于黄帝的记录准确可信B ． 传说一定程度上可以反映历史真实C ． 历史文献记录应当与口头传说相印证D ． 最完整的历史文本记录的历史最真实地区C .以物易物是商贸的主要方式D .区域差异造成长途贸易 兴盛27．清代有学者说： “古有儒、释、道三教，自明以来，又 多一教，曰小说……士大夫、农、工、商贾，无不习闻之，以至 儿童、妇女不识字者，亦皆闻而如见之，是其教较之儒、释、道 而更广也。

”这表明28．“蓝脸的窦尔敦盗御马，红脸的关公战长沙，黄脸的典”京剧艺术中人物的脸谱29．1877 年，清政府采纳驻英公使郭嵩焘的建议，在新加 坡设立领事馆。

此后，又在美国旧金山，日本横滨、神户、大阪 及南洋华侨聚居的商埠设立了领事馆。

这反映了清政府A .力图摆脱不平等条约的约束 B .外交上开始出现制度性变化C .逐步向近代外交转变D .国际地位得到提高30．抗日战争期间，湖北省政府曾发布《湖北省减租实施办A .小说成为一种新的宗教传播载体封建等级观念B .小说的兴起冲击了C .市民阶层扩大推动世俗文化发展会的价值观念D .世俗文化整合了社 A .真实再现了客观历史 B .固化了大众的历史认知 C .正确评断了历史人物 D . 提升了历史人物的价值白脸的曹操，黑脸的张飞叫喳喳。

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg24 S 32 K39 Mn55第Ⅰ卷一、选择题：本卷共13小题。

每小题6分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于蛋白质生物合成的叙述，正确的是（）A．一种tRNA可以携带多种氨基酸B．DNA聚合酶是在细胞核中合成的C．反密码子是位于mRNA上相邻的三个碱基D．线粒体中的DNA能控制某些蛋白质的合成2．关于同一个体中细胞有丝分裂和减数第一次分裂的叙述，正确的是（）A．两者前期染色体数目相同，染色体行为和DNA分子数目不同B．两者中期染色体数目不同，染色体行为和DNA分子数目相同C．两者后期染色体行为和数目不同，DNA分子数目相同D．两者后期染色体行为和数目相同，DNA分子数目不同3．关于植物细胞主动运输方式吸收所需矿质元素离子的叙述，正确的是（）A．吸收不同矿质元素离子的速率都相同B．低温不影响矿质元素离子的吸收速率C．主动运输矿质元素离子的过程只发生在活细胞中D．叶肉细胞不能以主动运输的方式吸收矿质元素离子4．示意图甲、乙、丙、丁为某实验动物感染HIV后的情况（）A．从图甲可以看出，HIV感染过程中存在逆转录现象B．从图乙可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图丙可以推测，HIV可能对实验药物a敏感D．从图丁可以看出，HIV对试验药物b敏感5．某农场面积为140hm2，农场丰富的植物资源为黑线姬鼠提供了很好的生存条件，鼠大量繁殖吸引鹰来捕食，某研究小组采用标志重捕法来研究黑线姬鼠的种群密度，第一次捕获100只，标记后全部放掉，第二次捕获280只，发现其中有两只带有标记，下列叙述错误．．的是（）A．鹰的迁入率增加会影响黑线姬鼠的种群密度B．该农场黑线姬鼠的种群密度约为100只/hm2C．黑线姬鼠种群数量下降说明农场群落的丰富度下降D．植物→鼠→鹰这条食物链，第三营养级含能量少6．若用玉米为实验材料，验证孟德尔分离定律，下列因素对得出正确实验结论，影响最小的是（）A．所选实验材料是否为纯合子B．所选相对性状的显隐性是否易于区分C．所选相对性状是否受一对等位基因控制D．是否严格遵守实验操作流程和统计分析方法7.化学无处不在，下列与化学有关的说法不正确的是A.侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异B.可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是否漏气C.碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物D.黑火药由硫黄、硝石、木炭三种物质按一定比例混合制成8.香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料，其结构简式如下:下列有关香叶醉的叙述正确的是A.香叶醇的分子式为C10H18OB.不能使溴的四氯化碳溶液褪色C.不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.能发生加成反应不能发生取代反应9.短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其简单离子都能破坏水的电离平衡的是A. W2-、X+B. X+、Y3+C. Y3+、Z2-D. X+、Z2-10.银质器皿日久表面会逐渐变黑，这是生成了Ag2S的缘故.根据电化学原理可进行如下处理:在铝质容器中加入食盐溶液，再将变黑的银器漫入该溶液中，一段时间后发现黑色会褪去。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）物理部分一、选择题（共6题，每题6分）14、右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离．第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。

撤据表中的数据，伽利略可以得出的结论是A 物体具有惯性B 斜面倾角一定时，加速度与质量无关C 物体运动的距离与时间的平方成正比D 物体运动的加速度与重力加速度成正比15、如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q 的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)A.23R q kB. 2910R qkC. 2R qQ kD. k16、一水平放置的平行板电容器的两极扳间距为d ，极扳分别与电池两极相连．上极扳中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。

小孔正上方d/2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，井在下极扳处(未与极扳接触、返回。

若将下极板向上平移d/3，则从P 点开始下落的相同粒子将 A 打到下极扳上 B 在下极板处返回C 在距上极板d/2处返回D 在距上极扳2d/5处返回17、如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、Ac 和MN 其中ab 、ac 在a 点接触，构成“v ”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀碰场。

用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时．运动中MN 始终与bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线．可能正确的是18、如图，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

一电荷量为q(q>0)，质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射人磁场区域，射入点与ab 的距离为R/2。

英语试卷 第1页（共34页）英语试卷 第2页（共34页）绝密★启用前2013普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷1至10页，第二卷11至12页，满分150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

如在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷（选择题 满分115分）第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15. 答案是C 。

1. What does the man want to do? A. Take photos. B. Buy a camera. C. Help the woman.2. What are the speakers talking about?A. A noisy night.B. Their life in town.C. A place of living.3. Where is the man now? A. On his way.B. In a restaurant.C. At home. 4. What will Celia do? A. Find a player. B. Watch a game. C. Play basketball. 5. What day is it when the conversation takes place?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2．函数的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3．等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为5．(x 2-32x)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为A.123S S S <<B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点引直线l 与曲线y =A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD=++3 B.3- C.3± D.10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧 FG的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是[来源:学&科&网]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013年高考试题及答案（江西卷）2013年高考试题及答案（江西卷)语文试题详解第卷（选择题共３６分）一、（１８分，每小题３分）1、下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A、衣着（zhu）果脯（f）给（gi]养揆情度（du）理B、蟊（mo）贼呵（h）护湍（tun）急模棱（lng）两可C、载（zi）体供（gng）认涔（）涔呱（gu）呱坠地D、愠（yn）色角（jioj）色畏葸（x）殒身不恤（x）【答案】B【解析】A(j)养——所需物质和食物、饲料、燃料等的储备。

供给军队人员的主食、副食、燃料和军用牲畜的饲料等的统称。

揆情度理ku qng du l——揆：估量揣测；度：猜想。

按照情和理估量，推测。

C、呱呱坠地g g zhud——形容婴儿出生或事物问世。

D、角（ju）色。

殒身不恤yn shn bx——殒：牺牲；恤：顾惜。

牺牲生命也不顾惜。

[出自]鲁迅《记念刘和珍君》2、下列词语中，没有错别字的一组是A、松驰回溯卫戍皇天后土B、辨认影牒荣膺残羹冷炙C、豆蔻聘礼修葺金壁辉煌D、城阙编纂恻隐亭亭玉立【答案】D。

【解析】【A、松驰（弛）B、影牒（碟）C、金壁辉煌（碧）】3、下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（1）家庭的使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。

（2）那个时候的中国，社会动荡，经济秩序极为混乱，物价，人民苦不堪言。

（3）沈阳飞机制造公司全体职工都总经理罗阳献身国防事业的崇高精神打动。

A、熏陶青云直上为而B、熏染青云直上为而C、熏陶扶摇直上为所D、熏染扶摇直上为所【答案】C。

【解析】熏陶——人的思想行为因长期接触某些事物而受到好的影响。

熏染——人的思想和生活习惯逐渐受到影响（多指不良的）。

扶摇直上——扶摇：急剧盘旋而上的暴风。

形容地位、名声、价值等迅速往上升。

青云直上——青云：指青天；直上：直线上升。

指迅速升到很高的地位。

4、下列各句中，标点符号使用正确的一项是A、走到一个十字路口，左拐；继续向前，走到第二个十字路口，还是左拐，跨过马路，就是图书馆。

语文试卷 第1页（共28页）语文试卷 第2页（共10页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）语文本试卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第1—12小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第13—21小题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试卷上作答，答案无效。

3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、(18分，每小题3分)1. 下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是 （ ）A. 衣着．（zhuó） 果脯．（fǔ） 给．（g ěi）养 揆情度．（duó）理B. 蟊．（máo）贼 呵．（hē）护 湍．（tuān）急 模棱．（lén g ）两可 C. 载．（zài）体 供．（g òng）认 涔．（cén）涔 呱．（g uā）呱坠地 D. 愠．（yùn）色 角．（jiǎo）色 畏葸．（xǐ） 殒身不恤．（xù） 2. 下列词语中，没有错别字的一组是 （ ） A. 松驰 回溯 卫戍 皇天后土 B. 辨认 影牒 荣膺 残羹冷炙 C. 豆蔻 聘礼 修葺 金壁辉煌 D. 城阙 编纂 恻隐 亭亭玉立 3. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 （ ） （1）家庭的 使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。

（2）那个时候的中国，社会动荡，经济秩序极为混乱，物价 ，人民苦不堪言。

（3）沈阳飞机制造公司全体职工都 总经理罗阳献身国防事业的崇高精神 打动。

A. 熏陶 青云直上 为……而B. 熏染 青云直上 为……而C. 熏陶 扶摇直上 为……所D. 熏染 扶摇直上 为……所 4. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是 （ ） A. 走到一个十字路口，左拐；继续向前，走到第二个十字路口，还是左拐，跨过马路，就是图书馆。

2013年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷Ⅱ理科数学(时间：120分钟分值：150分)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N= ( )A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z= ( )A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1= ( )A. B.- C. D.-4.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l5.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ= ( )A.-4B.-3C.-2D.-16.执行如图所示的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S= ( )A.1+++…+B.1+++…+C.1+++…+D.1+++…+7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )8.设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c9.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ( )A. B. C.1 D.210.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=011.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x12.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )A.(0,1)B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·= .14.从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n= .15.设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ= .16.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S10=0,S15=25,则nS n的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD.(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.19.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量.T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数.(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T 的数学期望.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程.(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-ln(x+m),(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性.(2)当m≤2时,证明f(x)>0.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB 与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径.(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程.(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤.(2)++≥1.答案解析1.【解题提示】确定集合M,然后与N取交集即可.A 因为集合M={x|-1<x<3},N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2}.2.A 由(1-i)z=2i得z==i(1+i)=-1+i.3.C 由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,即a1q2=9a1,解得q2=9,又因为a5=9,所以a1q4=9,解得a1=.4.D 因为m,n为异面直线,所以过空间内一点P,作m′∥m,n′∥n,则l⊥m′,l⊥n′,即l垂直于m′与n′确定的平面γ,又m⊥平面α,n⊥平面β,所以m′⊥平面α,n′⊥平面β,所以平面γ既垂直于平面α,又垂直于平面β,所以α与β相交,且交线垂直于平面γ,故交线平行于l,选D.5.D (1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+5a=5,解得a=-1.6.【解题提示】分析每一次循环后,变量值的变化,确定循环次数,求得最终输出结果.B 当k=1时,计算出的T=1,S=1;当k=2时,计算出的T=,S=1+;当k=3时,计算出的T=,S=1++;……当k=10时,计算出的T=,S=1+++…+,此时输出S,故选B.7.A 由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A 中的图.8.【解题提示】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.D 由题意知:a=lo g36=1+lo g32=1+,b=lo g510=1+lo g52=1+,c=lo g714=1+lo g72=1+,因为lo g23<lo g25<lo g27,所以a>b>c,故选D.9.【解题提示】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a.B 画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=,故选B.10.C 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.A项,因为函数f(x)的值域为R,所以一定存在x0∈R,使f(x0)=0,A正确.B项,假设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(m,n),按向量a=(-m,-n)将函数的图象平移,则所得函数y=f(x+m)-n是奇函数,所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对x∈R恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=f(m)=f,所以函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为,故y=f(x)的图象是中心对称图形,B正确.C项,由于f′(x)=3x2+2ax+b是二次函数,f(x)有极小值点x0,必定有一个极大值点x1,若x1<x0,则f(x)在区间(-∞,x0)上不单调递减,C错误.D项,若x0是极值点,则一定有f′(x0)=0.故选C.11.【解题提示】结合已知条件,设出圆心坐标,然后借助抛物线的定义,确定抛物线的方程.C 由题意知:F,准线方程为x=-,则由抛物线的定义知,x M=5-,设以MF为直径的圆的圆心为,所以圆的方程为+=.又因为过点(0,2),所以y M=4,又因为点M在C上,所以16=2p,解得p=2或p=8,所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x,故选C.12.B 由题意画出图形,如图(1).由图可知,直线BC的方程为x+y=1.由解得M.可求N(0,b),D.因为直线y=ax+b将△ABC分割为面积相等的两部分,所以S△BDM=S△ABC.又S△BOC=S△ABC,所以S△CMN=S△ODN,即××b=(1-b)×.整理得=.所以=,所以-1=,所以=+1,即b=,可以看出,当a增大时,b也增大.当a→+时,b→,即b<.当a→0时,直线y=ax+b,接近于y=b.当y=b时,如图(2),===.所以1-b=,所以b=1-,所以b>1-.由上分析可知1-<b<,故选B.13.【解题提示】建立坐标系,确定各关键点的坐标,求得数量积·.【解析】以点B为原点,以,的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,2),E(2,1),D(2,2),B(0,0),所以=(2,-1),=(2,2),所以·=2.答案:214.【解题提示】表示出两数之和等于5的概率,并建立方程,利用组合数的计算公式,解方程求得n.【解析】从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,所有的取法有种,而取出的两数之和等于5的取法只有两种,即(1,4),(2,3),所以其概率为=,即n2-n-56=0,所以n=8.答案:815.【解题提示】利用两角和的正切公式将tan展开化简,通过切化弦,得到目标式sinθ+cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值.【解析】因为θ为第二象限角,tan=>0,所以角θ的终边落在直线y=-x的左侧,所以sinθ+cosθ<0.由tan=,得=,即=,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sinθ+cosθ=-. 答案:-16.【解题提示】求得S n的表达式,然后表示出nS n,将其看作关于n的函数,借助导数求得最小值.【解析】由题意知:解得d=,a1=-3,所以S n=-3n+×=,即nS n=,令f(n)=,则有f′(n)=n2-,令f′(n)>0,得n>,令f′(n)<0,得0<n<.又因为n为正整数,所以当n=7时,f(n)=取得最小值,即nS n的最小值为-49.答案:-4917.【解题提示】(1)将a=bcos C+csin B“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将△ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因为a=bcos C+csin B,所以由正弦定理得:sin A=sin Bcos C+sin Csin B,所以sin(B+C)=sin Bcos C+sin Csin B,即cos Bsin C=sin Csin B,因为sin C≠0,所以tan B=1,解得B=.(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4≥(2-)ac,解得ac≤4+2,所以△ABC的面积为acsin≤×(4+2)=+1.所以△ABC面积的最大值为+1.18.【解题提示】(1)连接AC1,构+造中位线,利用线线平行证线面平行.(2)建立空间直角坐标系,求平面A1CD与平面A1CE的法向量,借助求得的二面角的余弦值,从而得正弦值.【解析】(1)连接AC1,交A1C于点F,连接DF,则F为AC1的中点.因为D为AB 的中点,所以DF∥BC1.又因为FD⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)由AA1=AC=CB=AB,可设:AB=2a,则AA1=AC=CB=a,所以AC⊥BC.又因为ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以以点C 为坐标原点,分别以直线CA,CB,CC1为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则C(0,0,0),A1(a,0,a),D,E,=(a,0,a),=,=.设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0且n·=0,可解得y=-x=z,令x=1,得平面A1CD的一个法向量为n=(1,-1,-1),同理可得平面A1CE的一个法向量为m=(2,1,-2),则cos<n,m>=,所以sin<n,m>=,所以二面角D-A1C-E的正弦值为.19.【解题提示】(1)依题意,可求得T关于X的分段函数.(2)由频率分布直方图可知,利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.用频率估计概率,可得概率的估计值.(3)写出分布列,代入期望公式,得所求.【解析】(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39000,当X∈[130,150]时,T=500×130=65000.所以T=(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400.20.【解题提示】(1)涉及弦AB的中点问题,考虑点差法,建立关于a,b的方程组,解得a,b的值,确定M的方程.(2)将四边形ACBD的面积表示出来,可转化为S=|AB|·h,然后利用函数的知识求最值.【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1①,+=1②,①-②得+=0.设P(x0,y0),因为P为AB的中点,且OP的斜率为,所以y0=x0,即y1+y2=(x1+x2),又因为=-1,所以可以解得a2=2b2,即a2=2(a2-c2),即a2=2c2,又因为c=,所以a2=6,所以M的方程为+=1.(2)因为CD⊥AB,直线AB的方程为x+y-=0,所以设直线CD方程为y=x+m,将x+y-=0代入+=1得:3x2-4x=0,解得x=0或x=,不妨令A(0,),B,所以可得|AB|=.将y=x+m代入+=1得:3x2+4mx+2m2-6=0,设C(x3,y3),D(x4,y4),则|CD|=·=,又因为Δ=16m2-12(2m2-6)>0,即-3<m<3,所以当m=0时,CD取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为|AB|·|CD|=.21.【解题提示】(1)求导,然后将x=0代入导函数,求得m,讨论分析导函数的符号,得单调性.(2)求f(x)的最小值f(x0),证明最小值f(x0)>0即可.【解析】(1)因为f′(x)=e x-,x=0是f(x)的极值点,所以f′(0)=1-=0,解得m=1,所以函数f(x)=e x-ln(x+1),其定义域为(-1,+∞),f′(x)=e x-=.设g(x)=e x(x+1)-1,则g′(x)=e x(x+1)+e x>0,所以g(x)在(-1,+∞)上是增函数.又因为g(0)=0,所以当x>0时,g(x)>0,即f′(x)>0,当-1<x<0时,g(x)<0,f′(x)<0,所以f(x)在(-1,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.(2)当m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时,f(x)>0.当m=2时,函数f′(x)=e x-在(-2,+∞)上单调递增.由f′(-1)<0,f′(0)>0,故f′(x)=0在(-2,+∞)上有唯一实根x0,且x0∈(-1,0).当x∈(-2,x0)时,f′(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,从而当x=x0时,f(x)取得最小值.由f′(x0)=0得=,ln(x0+2)=-x0,故f(x)≥f(x0)=+x0=>0.综上,当m≤2时,f(x)>0.22.【解题提示】(1)根据圆的性质及相似知识证得∠CBA=90°,可得CA是△ABC 外接圆的直径.(2)连接CE,利用圆的性质,寻求过B,E,F,C四点的圆的直径长的平方与△ABC外接圆的直径长的平方的比值,从而确立圆的面积之比.【解析】(1)因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠DCB=∠A,由题设知=, 故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°.所以∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圆的直径.(2)连接CE,因为∠CBE=90°,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2=DB·BA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.而DC2=DB·DA=3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.23.【解题提示】(1)借助中点坐标公式,用参数α表示出点M的坐标,可得参数方程.(2)利用距离公式表示出点M到原点的距离d,判断d能否为0,可得M的轨迹是否过原点.【解析】(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),因此M(cosα+cos2α,sinα+sin2α).M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)M点到坐标原点的距离d==(0<α<2π).当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.24.【解题提示】(1)将a+b+c=1两边平方,化简整理,借助不等式的性质,即得结论.(2)证++≥1,也即证++≥a+b+c.可分别证+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,然后相加即得. 【证明】(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1, 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.当且仅当“a=b=c”时等号成立.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,当且仅当“a2=b2=c2”时等号成立,故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.所以++≥1.。