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智慧广场——植树问题（教案）四年级上册数学青岛版一、教学内容1. 植树问题的基本概念：了解植树问题的定义，理解棵数与段数的关系。
2. 植树问题的计算方法：掌握棵数、间隔、段数之间的关系，学会计算在一定长度内植树的棵数。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解并掌握植树问题的基本概念和计算方法。
2. 能够运用植树问题的计算方法解决实际问题。
3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：植树问题的基本概念和计算方法的掌握。
难点：在实际问题中灵活运用植树问题的计算方法。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、树木模型。
学具：练习本、笔、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际的例子，如学校的绿化带，引入植树问题。
让学生观察并思考：如果在绿化带上植树，应该如何计算植树的棵数？2. 新课讲解：通过PPT和黑板，讲解植树问题的基本概念和计算方法。
结合实例，解释棵数、间隔、段数之间的关系。
3. 实践操作：让学生分组，每组用剪刀和彩纸制作一段绿化带，并计算植树的棵数。
引导学生通过实际操作，加深对植树问题计算方法的理解。
4. 例题讲解：选取一些典型的植树问题题目，让学生上台演示并讲解解题过程。
5. 随堂练习：让学生独立完成一些植树问题的练习题，并及时给予反馈和讲解。
六、板书设计1. 植树问题的基本概念：棵数、间隔、段数。
2. 植树问题的计算方法：棵数 = 段数× 间隔。
七、作业设计作业题目：1. 学校计划在操场的一边植树，每隔5米植一棵，一共要植20棵，请问操场的一边有多长？2. 如果在一段长度为100米的路上植树，每隔10米植一棵，一共要植几棵？作业答案：1. 操场的一边有100米。
2. 一段长度为100米的路上要植11棵。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生通过实践活动和例题讲解，掌握了植树问题的基本概念和计算方法。
但在实际问题中，如何灵活运用这些知识，仍需进一步的练习和引导。
智慧广场植树问题（教学设计）- 四年级上册数学青岛版一、设计理念本教学设计侧重于培养学生的实践能力、运算能力和解决实际问题的能力。
在教学活动中，运用实际问题引导学生思考，创设情境，让学生了解如何在实际生活中应用数学知识解决问题。
同时，本课程也将结合生活中的实际例子，帮助学生掌握一些基本的数学知识和方法，以及形成对植树工作的正确态度和方法。
二、教学目标1.了解植树的意义和作用，明确保护环境的重要性。
2.能够运用加减法解决实际问题。
3.能够熟练计算树与树之间的距离。
4.能够根据要求制作出多种不同的植树方案。
5.提高学生的动手能力和团队合作意识。
三、教学内容本课程讲授的教学内容主要包括：1.植树的意义和作用。
2.如何合理布局种树，测算两树之间的距离。
3.制定不同的植树方案，并进行比较。
四、教学过程1. 导入（10分钟）教师在课堂上引导学生，通过问题的方式，让学生思考植树的意义和作用。
课堂上可以采用如下问题：1.为什么我们要植树？2.植树可以带来哪些好处？3.植树对环境的影响？2. 讲解植树的布局（10分钟）教师通过图示介绍植树的布局原则，包括围栏、距离、树的种类等。
3. 进行两树距离的计算（20分钟）1.将学生分成小组，每组分配一定数量的树苗和测距卷尺。
2.让学生利用卷尺测算相邻两棵树的实际距离。
3.将距离记录在表格中，让学生使用加法和减法计算到其它树之间的距离。
4.让学生选择其中两树，计算其实际距离和地图上的距离，并对比两个距离的存在差异。
4. 制定植树方案（30分钟）1.学生按小组进行合作，根据表格中记录的树的位置和距离，制定植树方案。
2.学生选择自己所喜欢的方案，并说明为什么选择这个方案。
3.将各组方案进行对比，讨论其中各自的优缺点。
5. 总结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深学生对植树问题的认识，让学生明确保护环境的重要性。
五、教学评价本节课的教学评价主要从以下三个方面进行：1.实际解决问题的能力：能否通过加减法和测算得出两树之间的距离，并根据要求制定出多种不同的植树方案。
智慧广场——植树问题教学内容：青岛版小学数学四年级上册第106-107页智慧广场。
教学目标：1．结合栽树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。
2．在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。
3．在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。
重难点：教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的栽树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
教具：课件教学过程：一、创设情境，提出问题谈话：同学们，都有一双明亮的眼睛，今天老师考考你的眼力。
课件出示小凳子和小朋友谁的数量多？这节课我们就用一一对应的方法来研究植树问题（揭题）二、自主学习，合作探究（一）课前利用微课进行了学习，师生共同回顾微课学习的内容。
1、你对植树问题有了哪些了解？学生汇报：2、出示问题：20米的小路，在一边植树，（两端都栽）能栽多少棵？老师提问考考你：（1）20除以5等于4求的是什么？（2）为什么要用除法？（3）求出间隔数为什么要加1.（4）请学生到台前指一指到底多得的是哪一棵树？教师总结：我们可以从左往右一一对应，也可以从右往左一一对应，不管怎样都多出一棵树。
20米的小路是这样的，那30米、35米、40米、100米也是这种情况吗？我们一起来研究一下。
3、出示学习任务单两端栽树及其任务单的要求。
（1）自己独立完成（2）全班交流说说你的发现。
（3）老师总结：两端栽树=间隔数+1（二）一端植树两端栽树是这样的情况，那一端栽树是怎样的情况？1、出示学习任务单两端栽树及其任务单的要求。
2、同桌交流并汇报说说你的发现。
3、老师总结：一端栽树=间隔数（三）两端不栽1、现在还剩一种情况，如果两端有建筑物，那间隔数与棵树之间有怎样的关系？猜一猜？2、如果让你来研究这种情况，你会需要哪些数据？3、学生自己试一试，可以画，可以写，也可以不画。
《智慧广场—植树问题》（教案）四年级上册数学青岛版我今天要给大家讲解的是《智慧广场—植树问题》，这是四年级上册数学青岛版的一课。
一、教学内容我们今天的学习内容是第七章第二节《植树问题》。
这个问题主要涉及到在一条直线上植树，如何计算植树的数量。
具体内容包括：如何计算在一条直线上植树的数量，如何计算间隔数，以及如何计算植树的总数。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握植树问题的计算方法，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解并掌握植树问题的计算方法。
难点在于如何理解间隔数和植树数的关系。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解植树问题，我已经准备好了直尺、铅笔和练习本，希望大家能够认真听讲，积极动手。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际的情景来引入课题，比如：“如果在一条直线上种树，每隔2米种一棵，这条直线上可以种多少棵树？”2. 讲解：然后我会通过示例来讲解如何计算间隔数和植树数。
比如，如果直线上有10米，每隔2米种一棵树，那么间隔数就是5，植树数也是5。
3. 练习：在讲解完之后，我会给大家一些练习题，让大家动手计算。
比如：“如果直线上有15米，每隔3米种一棵树，那么植树数是多少？”六、板书设计板书设计主要包括植树问题的计算公式和方法。
公式包括：间隔数=直线条数÷树间距，植树数=间隔数。
方法主要包括：先计算间隔数，再计算植树数。
七、作业设计作业题目：如果直线上有20米，每隔4米种一棵树，那么植树数是多少？答案：如果直线上有20米，每隔4米种一棵树，那么植树数是5。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对于植树问题的计算方法掌握得很好，但在理解间隔数和植树数的关系上还有待提高。
在课后，我希望同学们能够多做一些类似的练习题，加深对知识点的理解。
同时，也可以尝试拓展延伸，比如研究一下在曲线上的植树问题。
重点和难点解析在这个教案中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
智慧广场-植树问题（教案）四年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解并掌握植树问题的基本概念和解决方法，能够灵活运用植树问题的模型解决实际问题。
2. 培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生团队协作意识。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和解决方法。
2. 植树问题在实际生活中的应用。
3. 植树问题的拓展与思考。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：灵活运用植树问题的模型解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的植树活动图片，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）植树问题的基本概念引导学生理解植树问题的基本概念，明确植树问题中的关键要素：植树的数量、植树的位置、植树的方式等。
（2）植树问题的解决方法引导学生探究植树问题的解决方法，总结出植树问题的一般规律，如：线性植树问题、环形植树问题、方形植树问题等。
3. 实践应用（1）植树问题在实际生活中的应用引导学生运用植树问题的模型解决实际问题，如：计算植树的数量、确定植树的位置等。
（2）植树问题的拓展与思考引导学生思考植树问题的拓展，如：如何优化植树方案、如何提高植树的成活率等。
4. 总结提升引导学生总结植树问题的学习内容，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固植树问题的基本概念和解决方法。
2. 观察生活中的植树活动，运用植树问题的模型解决实际问题，并记录下来。
3. 思考植树问题的拓展，提出自己的观点和看法。
六、教学反思本节课通过植树问题的教学，使学生掌握了植树问题的基本概念和解决方法，提高了学生的数学素养。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作交流能力，提高学生的创新能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的核心内容，也是学生学习的重点和难点。
智慧广场植树问题（教案）四年级上册数学青岛版在智慧广场植树问题这一课的教学中，我以四年级上册的数学教材为依据，结合青岛版的特点，进行了精心的设计和准备。
一、教学内容我选择了教材中的第五章第二节“植树问题”进行讲解。
这一节主要讲述了植树问题的基本知识和解决方法，包括植树的间隔、树的排列、以及如何计算一段路上可以种植多少棵树等问题。
二、教学目标通过这一节课的学习，我希望学生们能够理解和掌握植树问题的基本知识和解决方法，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点是让学生理解和掌握植树问题的基本知识和解决方法。
难点则是如何让学生理解和掌握树的排列和计算方法。
四、教具与学具准备我准备了PPT、黑板、粉笔、以及一些图片和实物作为教具。
学生们则需要准备好笔和纸，以便于做随堂练习。
五、教学过程我通过一个实际的情景引入：假设我们有一条长为100米的路，我们想要在这条路上种植树木，那么我们应该怎么计算需要种植多少棵树呢？这个问题引发了学生们的思考和讨论。
接着，我通过PPT和黑板，详细讲解了植树问题的基本知识和解决方法。
我用实际的例子和图片，让学生们更好地理解和掌握。
然后，我给出了一些随堂练习，让学生们通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
我给予了他们充分的指导和帮助，以确保他们能够理解和掌握。
六、板书设计我在黑板上详细板书了植树问题的基本知识和解决方法，包括树的排列和计算方法。
这样学生们可以随时查看和回顾。
七、作业设计我布置了一道作业：假设我们有一条长为80米的路，我们想要在这条路上种植树木，那么我们应该怎么计算需要种植多少棵树呢？答案是：每棵树的间隔为4米，那么需要种植的树木数量为80米除以4米，等于20棵。
八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的教学，我认为学生们对植树问题的基本知识和解决方法有了理解和掌握。
但在教学过程中，我发现有些学生对于树的排列和计算方法还是有些困惑，我需要在今后的教学中，进一步加强指导和讲解。
青岛版四年级上册《植树问题》教学设计【教学目标】1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，发现间隔数与植树棵数之间的关系。
通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
【教学重难点】教学重点：探究发现一条线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
【教学过程】课前交流:课件播放：青岛绿化图片。
引导学生仔细观察三种不同的植树情况，为提出问题奠定基础。
引出课题：植树问题。
一、创设情境，提出问题谈话：请看屏幕，光明小学也组织开展了植树活动。
（出示情境图）谈话：仔细观察，你发现了哪些数学信息？学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。
教师根据学生交流情况，适时板贴。
谈话：根据这些数学信息，能提出什么问题？预设：（1）如果两端都栽，一共需多少棵树苗？（2）如果一端不栽，一共需要多少棵树苗？（3）如果两端都不栽，需要多少棵树苗？【设计意图】以学生熟悉青岛绿化和植树活动导入，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的问题意识以及提出问题的能力。
激发学生学习的兴趣，渗透环保教育。
二、探究方法，建立模型（一）探究“两端都栽”。
1.独立尝试，探究方法引导学生先独立思考，列算式、画图解决问题。
教师巡视，选取资源。
2.全班交流，建立模型（1）谈话：谁愿意把你的想法和大家分享一下？预设：用20÷5=4追问：为什么用除法？谈话：你能结合画的线段图，给大家讲一讲你的想法吗？（实物投影展示学生画图的方法，学生一边指一边说。
）引导其他学生发现问题并进行补充，适时点拨“间隔”。
根据学生回答修正算式：20÷5=4，再用4+1=5（棵）追问：为什么要加1？引导小结：一棵树对应一个间隔，两端都栽的情况下还有一棵树没有间隔对应了，所以要加1。
智慧广场——植树问题1. 引言植树是环境保护的基础，也是美化城市的重要手段。
在城市建设中，广场极具代表性和象征意义，对于植树问题的处理尤为重要。
本教学设计以青岛版四年级上册数学课为例，通过智慧广场——植树问题来培养学生的环保意识，提高他们的数学应用能力。
2. 教学目标1.了解植树在环保和城市美化中的作用。
2.掌握最少移栽法和打孔增树法两种植树方法。
3.计算植树的数量和位置，培养学生数学分析及应用能力。
4.提高学生的环保意识和社会责任感。
3. 教学内容3.1 植树在城市建设中的作用1.探究植树在环保和城市美化中的作用。
2.学习地球村的植树和拯救行动。
3.2 植树的方法1.学习最少移栽法和打孔增树法两种常见植树方法。
2.比较两种方法的差异和适用场合。
3.3 计算植树的数量和位置1.学习如何计算植树的数量，以及它们的位置。
2.利用所学知识实际计算智慧广场中的植树数量和位置。
4. 教学步骤4.1 预习让学生预习《青岛版四年级上册数学》教材中关于面积和周长的内容，并查阅有关植树对于环保和城市美化的作用。
4.2 导入介绍植树在城市建设中的作用，以及地球村的植树和拯救行动。
4.3 学习最少移栽法和打孔增树法学习最少移栽法和打孔增树法的操作方法，比较两种方法的差异和适用场合。
4.4 计算植树的数量和位置教师利用投影仪展示智慧广场平面图，指导学生如何计算植树的数量和位置。
并让学生在智慧广场平面图上实际计算植树的数量和位置。
4.5 小结让学生对本节课学到的内容进行小结。
5. 教学评价通过观察学生的表现、听取学生的口头问答，考查学生对本节课所学知识的掌握情况，评价学生的学习成果。
6. 总结通过本节课的学习，既能提高学生的环保意识和社会责任感，也能培养学生的数学应用能力。
植树问题不仅是数学的考题，也是社会的现实问题。
在教学中，要注意理论与实际相结合，让学生体验植树、感受植树的意义，同时，巧妙地将数学应用于实践中，让学生在实践中发现数学的应用之美。
《智慧广场-植树问题》教学设计【教学目标】1.利用学生熟悉的生活情境（上楼梯），通过动手操作（画图）的实践活动，让学生发现间隔数与层数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
【教学重、难点】引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
【教学准备】教具、课件、学程【教学过程】谈话导入：师：拿出学程，我们一起来看看本节课的学习目标，找个同学给大家读一读。
生：师：在学习目标中，有个很重要的关键词——“间隔”师：关于“间隔”你想说点什么？生：做核酸时，人与人之间间隔1米生：钟表上也有间隔生：手指上手指缝就是间隔师：同学们，想法真多，说的很准确。
那今天老师给大家带来了一道关于间隔的题，我们一起看学程，走进“自学环节”。
一、自学环节师：看“自学任务与指导”，根据生活经验，利用推理、画图等方法解决下面问题。
独立完成自学练习。
1.画图操作，独立完成2.投影展示，汇报想法3.课件演示，讲解过程师：看老师的画图过程，20级指的是层与层之间的间隔。
而1到6楼有这样的5个间隔，也就是5个20相加，所以列算式为5×20＝100（级）【设计意图：通过自学环节的学习，加深学生对“间隔”的理解，为后面合学中更为复杂的问题解决做铺垫】二、合学环节师：说到“间隔”，我想到了最近校长给我们布置的一个任务，让我们一起看看吧（出示课件例题）师：三个班种的树一样多吗？区别在哪里呢？生：不一样多生：一班开始和结束第60米的地方都栽，二班从66米开始栽，三班最后体育馆那里不栽......师：大家听得懂吗？小组活动：共同交流讨论一下，先分一分，画一画。
完成合学练习。
师：板书：活动：根据画的图，共同尝试完成表格。
小组展示，并汇报。
生：我能解释二班为什么开始棵数和间隔数一样，因为要隔6米，虽然开始没栽，但是61之后的那段是属于二班的......师：看老师的图，一班一棵树对应一个间隔，最后第60米的时候还有一棵树，所以一班是开头和结尾都栽，全长60米，每6米栽一棵，一共分10段，也就是10个间隔，共栽11棵树。
《智慧广场-植树问题》（一等奖创新教案）青岛版四年级上册数学《智慧广场-植树问题》教学设计一、教学目标：1.了解在一条线段上植树时三种情况，能阐述在不同情况下棵数与间隔数的关系，并运用这些规律解决实际生活中的问题。
2．通过小组合作、观察、、画图、推理等活动探索出不同情况下棵数与间隔数的关系，从而建立植树问题的模型。
在学生的探究过程中渗透数形结合、一一对应的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点教学重点：理解不同情况下植树的棵数和间隔数的关系。
教学难点：探寻规律，建构数模，根据不同情况选择正确方法解决生活中的实际问题。
三、教学准备教师：课件、探究单学生：铅笔、橡皮、直尺四、教学思路设计（一）、提出要求，渗透数形结合思想在教学过程中,要对数形结合思想做到了有意识的渗透,先鼓励学生“根据要求，按照自己的想法栽一栽”，进行“实地”植树。
在学生合作探索的过程中,孩子们借助直观形象的图形把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,并从中获得了一种解决问题的方法和策略。
然后,引导学生对比图形,为解决问题找到了一种简捷有效的方法。
这样的数学活动，既体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，又使学生的思维水平得到了提升。
（二）、质疑问难，理解一一对应思想“间隔”与“树”之间所存在的关系是“植树问题”的灵魂。
所以我让学生通过观察小树的栽法来理解不同情况下间隔数与棵数之间的关系，通过直观的多媒体演示，在学生验证了两端都栽时，棵树比间隔数多1的规律之后，再来验证推理“只栽一端”和“两端不栽”的情况下棵数与间隔数之间的关系就水到渠成了。
然后用一一对应的方法，一棵树一个间隔，最后还多出一棵树或少了一棵树，很清楚的发现棵数多1或少1的1源自哪里？(三)、应用拓展，培养数学建模思想。
四年级上册数学青岛版《智慧广场——植树问题》教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《智慧广场——植树问题》教学设计青岛市胶州香港路小学王莉莉青岛市胶州实验小学张静教学内容：四年级上册P106～107智慧广场及练习。
教材分析：“植树问题”是四年级上册“智慧广场”的教学内容。
植树问题可以分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况，而不封闭的植树问题又可以分为一条线段上的两端都栽、只栽一端和两端不栽三种情况。
本节课就着重探讨在一条线段上植树时三种情况下棵数与问隔数之间的关系。
教学目标：1．了解在一条线段上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。
2．通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。
在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
3．在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
教学重点：能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。
教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学过程：活动一：创设情境，感知规律。
课件出示：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路的一边植树，每5米栽一棵。
师：要想知道能栽多少棵树，请同学们想一想，你还需要了解哪些信息？生1：每隔多少米栽一棵树？生2：是两端都栽还是什么情况？师：植树确实需要知道每隔多少米栽一棵，也就是要知道相邻两棵树之间的间隔是多少。
现在告诉你们，每隔5米栽一棵。
老师邀请你来做个小小设计师，帮学校设计出一份植树方案，你愿意吗？生：愿意。
师：请同学们拿出一号张纸，把你的植树方案画出来。
＿＿＿同学的植树方案：我的设计需要（）棵树。
我是这样设计的：学生思考、操作，教师巡视。
师：哪位小设计师愿意把你的设计方案给大家展示一下并解释给大家听听？学生展示。
师：这种设计方案符不符合要求呢总长度是不是20米间隔是5米吗生：是。
师：这个小设计师设计得不错。
谁还有不同的方法？学生展示：师：你为什么这样设计生：这头设计了一个大展牌或有一座房子或一堵墙等。
师：这个小设计师还能结合生活中的实际情况来设计，考虑得真全面。
还有不同的设计方案吗？生：我设计的是两头都不栽树。
师：你又是怎么想的？生：两头都有建筑物的时候，就要这样栽树。
【评析：发现一种事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。
因此，本节课先通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题，使学生能根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的三种方案，使三种简单的植树情况同时呈现，让学生在大背景下学习植树问题，符合学生的认知规律。
】师：刚才同学们根据实际情况设计了三种植树方案，我们一起看一下这三种方案。
课件出示三种不同的方案。
师：它们有什么不同的地方？生：第一种两头都栽；第二种是只有一头栽，另一头不栽；第三种是两头都不栽。
师：第一种，两头都栽了，我们可以说两端都栽，中间这种呢？生：只栽一端。
师：对，只栽一端。
最后一种呢？一起说。
生：两端都不栽。
教师板书三种情况。
师：继续观察，这三种情况有什么相同的地方？生1：都是每隔5米栽一棵。
生2：中间都栽了3棵。
生3：都有4个间隔。
师：大家真善于观察。
咱们一起来看，这三种不同的栽法，都有4个间隔（屏幕闪动4个间隔），棵数却不同。
看来间隔数与棵数有紧密的联系，到底它们之间有什么关系呢能不能大胆地猜一猜生：只栽一端时，棵数＝间隔数。
生2：两端都栽时，棵数比间隔数多1。
生3：两端都不栽时，棵数比间隔数少1。
【评析：小学生的推理能力主要表现在：能通过观察、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明。
因此，这样在学生设计了三种植树方案的基础上，让学生观察研究这些素材，大胆猜想这些情况下棵数与间隔数存在的规律，使学生经历“猜想、验证、结论”的学习过程，有利于培养学生的推理能力。
】活动二：探索交流，验证规律。
师：同学们到底猜测得对不对呢？下面我们就想办法验证一下。
现在，我们以两端都栽这种情况为例，以小组为单位，可以用你喜欢的方法，如果感到有困难，也可以利用老师给你提供的表格。
我们来验证一下间隔数与棵数到底存在什么关系。
小组长负责把你们的方法和结论记录下来。
学生汇报交流验证情况。
生1：我们借助表格，举出具体的数，并用线段图的方法来验证了两端都栽时，棵数就比间隔数多1。
师：刚才这个小组列举了大量的数据，通过画线段图，发现了两端都栽的情况下，棵数比间隔数多l。
生2：我们是用手指代表树来验证的。
当两端都栽时，树的棵数比间隔数多1。
师：这个小组还想到用我们的手来验证间隔数与棵数的关系，不错。
生3：我们是借助线段图来证明的。
有两个间隔时，就能栽3棵树，有3个间隔时，栽4棵树，有4个间隔时，栽5棵树。
树的棵数总是比间隔数多1。
师：这个小组没有用具体的数据，直接用简单的线段图也发现了间隔数与棵数的关系，你们觉得这种方法怎样？生：简单清楚。
师：你也用这种方法画画看。
学生画。
师：刚才同学们用了不同的方法来验证了两端都栽的情况下间隔数与棵数的关系。
谁能再说一下？生：棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师：棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1，我们用一个等式怎样表示？生：棵数＝间隔数＋1板书：棵数＝间隔数＋1师：那现在如果有8个间隔，几棵树怎么算生：9棵。
8＋1＝9。
师：10个间隔呢？对，11棵树。
那20棵树有几个间隔？生：19个间隔。
师：100棵树呢？生：99个间隔。
师：我们已经验证了两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系，由两端都栽的情况我们可不可以推算出其他两种情况下棵数与间隔数的关系呢？生：只栽一端时，棵数＝间隔数。
两端都不栽时，棵数＝间隔数－1。
师：大家同意吗？真了不起，由两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系直接推出了另外的两种情况。
板书：只栽一端时，棵数＝间隔数。
两端都不栽时，棵数＝间隔数－1。
师：同学们看，间隔数与棵数的关系与我们刚才的猜测一样吗？生：一样。
师：同学们真了不起，先大胆猜想，又想办法验证了自己的猜想，从而得出了在不同情况下棵数与间隔数之间的规律。
现在谁能完整地说一说？生说。
【评析：学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，发现规律。
因此，在学生已经初步感知棵数与间隔数存在一定关系的基础上，教师应充分放手，让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，通过丰富的材料，自己总结出棵数与间隔数之间的规律，并充分感悟到数形结合的数学思想。
然后，学生由两端都栽的情况存在的规律再推延到另外两种情况的规律，顺理成章。
】活动三：总结方法，创设模型。
师：这三种情况我们能不能用算式表示出来呢先看这一种，只栽一端的。
用算式怎样表示生：20÷5＝4（棵）师：你是怎样想的？生：20里面有4个5，就是有4个间隔。
师：有4个间隔为什么就等于4棵树？生：只栽一端时，间隔数＝棵数。
师：再看两端都栽这种情况，怎样列式？生：20÷5＋1＝5（棵）。
师：告诉大家20÷5求的是什么？为什么要加1生：20÷5求的是间隔数。
因为两端都栽时，棵数＝间隔数＋1，所以要加上1。
师：第三种呢用算式怎样表达师：现在谁能告诉大家，要解决植树问题我们首先要明确什么然后呢生：要先判断属于哪种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定加1还是减1，还是不加不减。
师：的确，我们在解决植树问题时，一定要先判断属于哪种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定加1还是减l，还是不加不减。
【评析：学生在自己探索出“植树规律”后，通过独立列式，发现共同点，从而自主建构起解决植树问题的数学模型。
】活动四：联系生活，应用模型。
师：刚刚我们一起研究了植树问题。
其实在我们的现实生活中，有很多现象类似于我们今天学习的植树问题，你能说说看吗？生1：安装路灯。
生2：锯木头时，锯的段数和锯的次数的关系。
师：下面我们就一起用我们今天学到的知识来解决这些实际问题。
出示：1．在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座，一共要安装多少座路灯？学生读题并列式计算。
师：谁来说说你是怎么算的？生：180÷6＋1＝31（座）师：能说说你是怎么想的吗？生：先算出有多少个间隔，因为两端都要安装，所以再加l。
师：大家同意吗？生：同意。
师：来，继续看。
出示：2．希望小学两栋教学楼之间相距150米，为了迎接“六一”儿童节，学校计划在这两栋楼之间插上彩旗，每隔5米插一面，二共需要多少面彩旗？师：怎样列式计算？生：150÷5＝30（面），30－1＝29（面）。
师：为什么要减1生：因为两端是大楼，都不需要插旗，所以要减l。
出示：3．每走一层楼有18个台阶，老师从1楼去4楼某教室，共走了多个台阶？（1）18×4 （2）18×（4－1）（3）18×（4＋1）师：这个问题我们可不可以看做植树问题呢想一想应该选择哪个算式为什么先把你的想法和小组里的同学交流一下。
师：谁来说一说？生：从1楼到4楼等于有3个间隔，每个间隔18个台阶，所以用18×（4－1）。
师：前面我们研究的都是在一条直线上植树，其实植树还有可能是这种情况。
屏幕展示沿圆形池塘栽树和沿正方形边线植树的情况。
师：大家看，沿着圆形池塘植树，或围成一个正方形等，这种情况下棵数与间隔数又有什么关系呢？这个问题，我们下节课继续研究。
【评析：先是让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的现象，并思考可以把什么看作“树”，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量，并体验到数学与生活的联系。
植树问题可以分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况，今天只是研究的不封闭植树这类情况。
为一了给学生一个完整的知识系统，在课尾预留一个封闭植树的问题，既完善了知识框架，又给学生留下了广阔的思维空间，激发他们继续探究的欲望。
】活动五：课堂总结。
师：这节课你有哪些收获？生1：我知道了在一条直线上植树问题的三种情况：两端都栽、只栽一端、两端都不栽，知道了三种情况下棵数与间隔数的关系。
生2：通过观察、举例、验证，自己探索出了棵数与间隔数之间的规律，我很开心。
……【评析：通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力。
这样能使学生在交流中巩固新知，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的热情，使学生的情感得到进一步的升华。
】11。
