概率与统计试题

概率与统计常用分布测试题一、选择题1. 概率密度函数（probability density function, PDF）是描述连续型随机变量概率分布的函数。

下列哪种分布不是连续型随机变量的概率分布？a) 正态分布b) 二项分布c) 均匀分布d) 指数分布2. 下列哪种分布是用来描述二项试验中成功（success）的次数？a) 正态分布b) 泊松分布c) 几何分布d) 二项分布3. 对一组数据进行统计分析时，我们通常首先要计算其均值（mean）和标准差（standard deviation）。

下列哪种分布的均值和方差可以完全确定其分布？a) 正态分布b) 泊松分布c) 均匀分布d) 指数分布4. 如果一个随机变量服从标准正态分布（standard normal distribution），那么其均值和方差分别为多少？a) 均值为1，方差为1b) 均值为0，方差为1c) 均值为0，方差为0d) 均值为1，方差为05. 在概率论与数理统计中，可以使用卡方检验（chi-square test）来检验随机变量的拟合优度。

下列哪种分布被广泛地应用于卡方检验？a) 正态分布b) 假设检验分布c) 卡方分布d) 学生 t 分布二、填空题1. 二项分布是离散型随机变量的概率分布，其中每一次试验的结果只有成功（success）和失败（failure）两种可能。

一般来说所描述的试验是独立重复的。

一个二项分布的概率质量函数（probability mass function, PMF）可以表示为 P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)。

请问，试验次数为n，成功概率为p的二项分布的期望值（expectation）和方差（variance）分别是多少？期望值: ____________方差: ____________2. 泊松分布是描述单位时间或空间内事件发生次数的离散型随机变量的概率分布。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率与统计试题一、选择题（每题2分，共40分）1. 在某个班级中，学生的身高服从正态分布，均值为165厘米，标准差为5厘米。

如果随机选择一个学生，他的身高大于170厘米的概率是多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.0228D. 0.47722. 某电子产品的工厂生产的电视机中，有10%出现质量问题。

如果从中随机抽取4台电视机进行检验，未出现质量问题的概率是多少？A. 0.0001B. 0.0006C. 0.0072D. 0.12963. 甲、乙、丙三个城市的年降雨量分别为1000毫米、1200毫米、800毫米，标准差分别为200毫米、100毫米、150毫米。

要选择一个城市旅行，选择降雨量最稳定的城市是？A. 甲市B. 乙市C. 丙市D. 无法确定4. 某批次产品的质量指标服从正态分布，平均值为80，标准差为5。

为了保证质量，要求产品的质量指标不低于75。

该批次产品中，有多少比例的产品不符合要求？A. 0.0228B. 0.1587C. 0.3413D. 0.47725. 某班级有60名学生，其中30名男生，30名女生。

从中随机选择10名学生，其中恰好有5名男生的概率是多少？A. 0.0002B. 0.1908C. 0.2461D. 0.7539...二、计算题（每题10分，共60分）1. 已知某地每天发生交通事故的概率为0.2%，共有365天。

求该地每年发生交通事故2次的概率。

2. 某地有三家超市提供手机销售服务。

已知超市A的手机有10%出现质量问题，超市B的手机有5%出现质量问题，超市C的手机有8%出现质量问题。

今天小明在超市A购买了一部手机，发现手机质量问题。

已知小明购买手机是随机的，求小明购买到来自超市A的手机且质量有问题的概率。

3. 某学校的学生体重服从均值为60千克，标准差为10千克的正态分布。

有一位学生的体重为75千克，求其体重超过其他学生的概率。

4. 某批产品的长度服从均值为100厘米，标准差为5厘米的正态分布。

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

小学三年级概率与统计练习题一、选择题1. 以下哪一项不是概率的表示方法？A. 小数B. 百分数C. 分数D. 字母符号2. 甲班有24个学生，其中有8个女生，男生占总人数的几分之几？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 某班级学生中，29名同学会游泳，其中有15名男生，占全班学生总数的几分之几？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/44. 在一副扑克牌中，黑色牌的数量是红色牌数量的2倍，若从中随机抽取一张牌，则抽到黑色牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 2/5D. 1/25. 某班级有30个学生，其中15个是男生，抽到一个男生学生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4二、填空题1. 用“A”、“B”、“C”、“D”四个字母组成三位数，一个字母只能使用一次，则可以组成多少个不同的三位数？答：_______个2. 同学们投掷了一枚骰子20次，投掷结果中出现6的次数为8次，出现6的概率是多少？答：_______3. 一架鸟在一根电线上停留，有50%的概率选择向左边飞去，有50%的概率选择向右边飞去。

如果一只鸟飞行5次，那么它全部向左边飞的可能性是多少？答：_______%三、解答题1. 黎明在箱子中装有30个红色球和20个蓝色球，她先从箱子中随机取出一个球，记录颜色后将球放回，然后再次随机取出一个球。

求以下概率：（1）两次取出的球都是红色球的概率；（2）第一次取出的是蓝色球，第二次取出的是红色球的概率。

2. 小明在一堆卡片中找出数字3的概率是1/5，若他连续随机取出3张卡片，则取出至少1张数字3的概率是多少？3. 某班级有40名学生，其中20名学生会游泳，15名学生会跳绳，有8名学生既会游泳又会跳绳。

如果从班级中随机选取一个学生，请你求这个学生会游泳或会跳绳的概率。

答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. A二、填空题1. 24个2. 8/20=2/53. 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32三、解答题1. （1）30/50×29/49=174/245（2）20/50×30/49=12/492. 不取到数字3的概率是4/5，连续取3次不取到数字3的概率是(4/5)×(4/5)×(4/5)=64/125，取出至少1张数字3的概率是1-64/125=61/125。

高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。

现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。

问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。

问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。

而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。

现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。

问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。

问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。

现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。

小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。

请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。

请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。

a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。

| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。

第十章《概率与统计初步》过关试题一、选择题:(每小题5分,共计50分)1. A,B,C,D,E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A,B两种商品必须排在一起,而C,D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有( )种种种种2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.{至少有一个白球},{都是白球}B.{至少有一个白球},{至少有一个红球}C.{恰有1个白球},{恰有2个白球}D.{至少有1个白球},{都是红球}3. 从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )A.59B.49C.1121D.10214. 同一天内,甲地下雨的概率是,乙地下雨的概率是,假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率是( )某射手射击1次,击中目标的概率是.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是;②他恰好击中目标3次的概率是×;③他至少击中目标1次的概率是1—.其中正确结论的是( )A.①③B.①②C.③D.①②③6. 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（）名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量7. 为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33、25、28、26、25、31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋( )个个个个8. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:（单位:cm）根据以上数据估计( )A.甲种玉米比乙种不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种长得高但长势没有甲整齐9. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法10. 实验测得四组()x y，的值为(12)(23)(34)(45)，，，，，，，,则y与x之间的回归直线方程为( )A.1y x=+ B.2y x=+C.21y x=+ D.1y x=-二、填空题:(每小题5分,共计25分)11. 8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种.12. 有1元、2元、5元、50元、100元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成不同的币值的种数是 .13. 同时掷四枚均匀硬币,恰有两枚“正面向上”的概率是 .14. 某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为______. 15. 有下列关系:（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系其中,具有相关关系的是.三、解答题:(16-19每小题12分,20题13分,21题14分,共计75分)16. 用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)可组成多少个无重复数字的自然数(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少17. 解答下列各题：(1)一个口袋内装有相同的7个白球和3个黑球,从中任意摸出两个,得到1个白球和1个黑球的概率是多少(2)有发芽率分别为与的两批种子,在两批种子中各任取1粒,求恰有1粒种子发芽的概率18. 5人并排坐在一起照像,计算:(1)甲恰好坐在正中间的概率;(2)甲、乙两人恰好坐在一起的概率;(3)甲、乙两人恰好坐在两端的概率;(4)甲坐在中间、乙坐在一端的概率.19. 盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;(3)取到的2只中至少有一只正品.20. 某港口为了加强货运管理,缩短货物候船日期,从去年的原始资料中随机地抽出10份,得出关于货物候船日期如下:（单位:日）15 20 11 7 910 16 13 1118试估计该港口去年货物候船日期的均值和标准差.21. 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表:（1）如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程;（2）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数.。

概率与统计的相关系数练习题一、选择题1. 相关系数是用来衡量什么之间的关系？A. 两个变量之间的依赖程度B. 样本的大小C. 数据的分布情况D. 统计推断的准确性2. 相关系数的取值范围是：A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [0, ∞)D. (-∞, ∞)3. 以下哪一对相关系数的值表示两个变量之间强烈的正相关关系？A. 0.2B. -0.1C. 0.8D. -0.54. 当相关系数为0时，表示什么样的关系？A. 两个变量之间存在弱相关关系B. 两个变量之间存在正相关关系C. 两个变量之间不存在线性关系D. 两个变量之间存在非线性关系5. 在统计学中，相关系数常用于哪些领域或问题的分析？A. 研究商品价格的涨跌与市场销量的关系B. 研究天气变化与人口迁移的关系C. 研究人的身高和体重之间的关系D. 以上都是二、填空题1. 相关系数是以谁的名字命名的？答：卡尔·皮尔逊2. 当相关系数为正时，表示两个变量呈什么样的关系？答：正相关关系3. 相关系数的计算过程中，需要使用哪两个参数？答：协方差和标准差4. 当相关系数为负时，表示两个变量呈什么样的关系？答：负相关关系5. 以下哪个关系系数的绝对值最大，表示两个变量之间的关系最强？答：-0.9三、解答题1. 请简要解释相关系数的定义并说明其意义。

相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关关系的强度和方向。

它的取值范围在-1到1之间，取值为-1时表示完全负相关，取值为1时表示完全正相关，取值为0时表示无线性相关。

相关系数的意义在于通过这个数值可以获取两个变量之间的相关程度。

如果相关系数接近1或-1，说明两个变量之间存在强烈的线性相关关系，可以通过一个变量的变化来推断另一个变量的变化；如果相关系数接近0，说明两个变量之间几乎没有线性关系，无法通过一个变量的变化来推断另一个变量的变化。

相关系数在统计学中被广泛应用于数据分析、建模和预测等领域。

它可以帮助研究者了解变量之间的关系，从而做出更准确的预测和决策。

高中概率与统计试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。

随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1.02. 在一次掷骰子的实验中，掷得的点数为奇数的概率是多少？A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1.03. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

如果随机抽取100件产品，计算至少有1件次品的概率。

A. 0.95B. 0.975C. 0.995D. 1.04. 某篮球队在一场比赛中，投篮命中率为40%。

如果该队在一场比赛中投篮20次，求至少投中8次的概率。

A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.95. 某次考试共有100道选择题，每题4个选项，随机猜测，求至少猜对20题的概率。

A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.96. 某城市有两家电影院，A影院的观众满意度为70%，B影院的观众满意度为80%。

随机选择一家影院，求观众满意度超过70%的概率。

A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 1.07. 某公司有5名员工，其中2名是女性。

随机选择2名员工参加培训，求至少有1名女性的概率。

A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.88. 某班有40名学生，随机选择5名学生参加竞赛，求至少有1名男生的概率，已知该班男生比例为60%。

A. 0.9B. 0.95C. 0.99D. 1.09. 某地区一年中下雨的天数占总天数的30%，求连续3天都下雨的概率。

A. 0.027B. 0.09C. 0.3D. 1.010. 某彩票中奖率为1/100，求购买一张彩票中奖的概率。

A. 0.01B. 0.1C. 0.5D. 1.0二、解答题（每题10分，共60分）11. 某学校有200名学生，其中100名男生和100名女生。

如果随机抽取4名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生的概率。

12. 某工厂的零件合格率为90%，求从100个零件中随机抽取10个，至少有8个合格的概率。