北京大学电磁学2014电磁学期末考试题-参考答案

《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。

北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2011 年6 月23 日任课教师:以下为试题和答题纸，共8 页。

一、（30分）1．(10分) 请写出以下定律或概念的数学表达式：（1）毕奥-萨伐尔定律： 20ˆ4rr l Id B d ⨯=ϖϖπμ （2）安培力公式：B l Id F d ϖϖϖ⨯=（3）由电势计算电场强度的公式： U E -∇=ϖ（4）传导电流密度与载流子漂移速度间的关系式： v nq j ϖϖ=（5）分别写出电感L 、电容C 的复阻抗的e 指数形式：2πωjLe ；21πωje C- 2. (6分)如下图所示，原本不带电的空心金属球壳内偏离球心的一个位置放置一个点电荷，该点电荷为正电荷，在图上画出电场线的示意图。

（要求：电场线的关键特征画得要明显，可使用文字注释说明其关键特征。

）3. (4分)如下图所示，在外磁场 0B ϖ中有顺磁质的圆棒1，抗磁质的圆棒2，请在1、2棒的侧面画上磁化电流方向的示意图。

4. （10分）填空：有电阻R 、电容C 和电感L 构成的串联电路， （1）该电路的固有频率 10LC=ω （2）该电路的时间常数RL =τ（3） 假设t=0时的初条件是电容上有一定电荷量Q ，然后接通电路开关，接通串联的R 和L ，则t=0时电阻上的电压的大小 = ___0____ （4） 假设如上（3）所述，接通开关后，电流方向始终不变，则电路的R 、L 、C 必然满足的条件为：5.01≤RC L （5） 如果电路不满足（4）中的条件，则电路中的电流随时间如何变化（文字描述即可）: _阻尼振荡，__________12B ϖ二、(20分) 如图所示，平行板电容器两极板上的自由电荷面密度分别为σ0和-σ0(其中σ0是常数)，两极板间距为d ，在两个极板之间充满了各向同性线性非均匀电介质，而且电介质的电极化率χe (x)为0()(1)e x x χχα=+其中χ0和α为常数。

第五章 静 电 场5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为2204π1L r QεE -=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21Lr r QεE +=若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r r q εe E 20d π41d '=整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LE i E d(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==Ly E αE j j E d sin d证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεE 202，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r QεL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εqαE L d π4d sin 2⎰'=利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2203/22222041π2d π41L r r εQ rx L xrQ εE L/-L/+=+=⎰当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度rελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim=+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=SS d s E Φ方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理∑⎰==⋅0d 0q εSS E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S SS E S E Φd d解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S SS E S E Φd d依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R πR E 22πcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①()r θθθE e e e E sin sin cos sin cos ++=r θθR e S d d sin d 2=ER θθER θθER SS2ππ2222πdsin d sin dd sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰S E Φ5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤=0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析 通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有2S π4d r E ⋅=⋅⎰S E根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2，每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ，而在球壳外激发的电场rrεqe E 20π4d d =由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布()()()()R r r r Rr>=≤≤=⎰⎰d R r 0d 0E E E E解1 因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内(0≤r ≤R ) ()40202πd π41π4r εk r r kr εr r E r ==⎰()r εkr r e E 024=球体外(r ＞R )()400202πd π41π4r εk r r kr εr r E R ==⎰ ()r εkR r e E 024=解2 将带电球分割成球壳，球壳带电r r r k V ρq '''==d π4d d 2由上述分析，球体内(0≤r ≤R )()r r rεkr r r r r k εr e e E 0222004d π4π41=''⋅'=⎰ 球体外(r ＞R )()r r Rr εkR r r r πr k πεr e e E 20222004d 441=''⋅'=⎰5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.分析 以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而24d rπE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.解 取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析∑=⋅02/π4εq r Er ＜R 1 ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=E R 1 ＜r ＜R 2 ，高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑ 故 ()()23132031312π4r R R εR r Q E --= R 2 ＜r ＜R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ，故2013π4r εQ E =r ＞R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ＋Q 2 ，故20214π4rεQ Q E +=电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R 3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量230234π4ΔεσR εQ E E E ==-=这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ，0=∑q01=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R 1 ＜r ＜R 2 ，L λq =∑rελE 02π2=r ＞R 2，0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE ===这与5 －20 题分析讨论的结果一致.5 －22 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析 由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()22031π2yd εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()dεQ y y d εQ Q Q W y 022/322002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势 的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQd εQ d εQ V 003010π2π4π4=+=将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2=为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等.5 －27 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？分析 通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=pp V l E d 可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQV 0π4=在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RεQV 0π4=其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布()()()22021321201211 π4 π40R r rεQ Q R r R rεQ R r r r>+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞lE l E l E当R 1 ≤r ≤R 2 时，有202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞lE l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r02133π4d +=⋅=⎰∞l E(2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R 1 ≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V +=若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则rεQ Q V 0213π4+=(2) 两个球面间的电势差()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 第六章 静电场中的导体与电介质6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。

电磁学试题（含答案）⼀、单选题1、如果通过闭合⾯S 的电通量e Φ为零，则可以肯定A 、⾯S 内没有电荷B 、⾯S 内没有净电荷C 、⾯S 上每⼀点的场强都等于零D 、⾯S 上每⼀点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线⽅向电势逐渐降低 B 、沿电场线⽅向电势逐渐升⾼ C 、沿电场线⽅向场强逐渐减⼩ D 、沿电场线⽅向场强逐渐增⼤3、⾼压输电线在地⾯上空m 25处，通有A 1023的电流，则该电流在地⾯上产⽣的磁感应强度为A 、T 104.15-? B 、T 106.15-? C 、T 1025-? D 、T 104.25-? 4、载流直导线和闭合线圈在同⼀平⾯内，如图所⽰，当导线以速度v 向左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针⽅向的感应电流B 、有逆时针⽅向的感应电C 、没有感应电流D 、条件不⾜，⽆法判断 5、两个平⾏的⽆限⼤均匀带电平⾯，其⾯电荷密度分别为σ+和σ-，则P 点处的场强为A 、02εσ B 、0εσ C 、02εσ D 、0 6、⼀束α粒⼦、质⼦、电⼦的混合粒⼦流以同样的速度垂直进⼊磁场，其运动轨迹如图所⽰，则其中质⼦的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2C 、曲线3D 、⽆法判断7、⼀个电偶极⼦以如图所⽰的⽅式放置在匀强电场E中，则在电场⼒作⽤下，该电偶极⼦将A 、保持静⽌B 、顺时针转动C 、逆时针转动D 、条件不⾜，⽆法判断 8、点电荷q 位于边长为a 的正⽅体的中⼼，则通过该正⽅体⼀个⾯的电通量为 A 、0 B 、εqC 、04εq D 、06εq 9、长直导线通有电流A 3=I ，另有⼀个矩形线圈与其共⾯，如图所⽰，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针⽅向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动10、下列说法中正确的是A 、场强越⼤处，电势也⼀定越⾼σ+ σ-P3IB 、电势均匀的空间，电场强度⼀定为零C 、场强为零处，电势也⼀定为零D 、电势为零处，场强⼀定为零11、关于真空中静电场的⾼斯定理0εi Sq S d E ∑=??，下述说法正确的是：A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成⽴；B. i q ∑是空间所有电荷的代数和；C. 积分式中的E⼀定是电荷i q ∑激发的；D. 积分式中的E是由⾼斯⾯内外所有电荷激发的。

学生姓名__________ 学号_________________院系___________ 班级___________-------------------------------密------------------------------封----------------------------线---------------------------------烟台大学 ～ 学年第一学期普通物理（电磁学）试卷A（考试时间为120分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 得分阅卷人合分人一、简答题 (38分)1、 (6分) 长度为L 的圆柱体底面半径为r ，以x 轴为对称轴，电场ˆ200E x=K，写出通过圆柱体全面积的电通量。

2、 (6分) 导体在磁场中运动产生动生电动势，从电源电动势的角度来看，是存在一种非静电力可以将正电荷从低电位处移动到高电位处，表示为：∫+−⋅=l d K GG ε。

试解释动生电动势中这种非静电力K G来源。

3、 (10分) 空间某一区域的磁场为ˆ0.080T B x=K，一质子以55ˆˆ210310v x y =×+×K的速度射入磁场，写出质子螺线轨迹的半径和螺距。

（质子质量271.6710kg p m −=×, 电荷191.610C e −=×）4、 (6分) 如图所示，写出矩形线圈与长直导线之间的互感。

5、 (10分) 写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释各式的物理意义。

二、计算题 (62分)1、 (16分) 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为2R ，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r ，介电常数分别为1ε和2ε，求 （1）电容C ；（2）当内球带电Q −时，各个表面上的极化电荷面密度eσ′。

2、(12分) 电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。

使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回，电流都均匀分布在截面上。

选择题答案：填空题答案：70.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与（单位正试验电荷在该点所受的静电力相同）．71.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_______0______．72.，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为．73.两个平行的“无限大”均匀带电平面， σ和＋2A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝，E B ＝，E C ＝设方向向右为正)．74.真空中一半径为R Q (Q S (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E，其方向为_(由球心指向△S )__．75.一均匀带正电的导线，电荷线密度为λ，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通量)．76.静电场中某点的电势，其数值等于_单位正试验电荷在该点的电势能___或 _把单位正电荷由该点沿任意路_径移到零势点时电场力所作的功__．77.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是由_半径为R 的无限长均匀带电圆柱面___产生的电场．78.真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝ 0，电势U 0＝ ．(选无穷远处电势为零)79.把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2＝的球面上任一点的场强大小E 变为_0_；电势U 由选无穷远处为电势零点)．80.如图所示,r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r ＝ 10 cm ___．81.半径为0.1 m 的孤立导体球其电势为300 V ，则离导体球中心30 cm 处的电势U ＝ 100V (以无穷远为电势零点)．82.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝7102-⨯-．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )83.如图所示．试验电荷q ， 在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为R 的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a 点移到d 点电场力作功为____0____________；从d 点移到无穷远处的过程中，电场力作功为．84.图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷R BA =．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电功为．85.在静电场中，一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 C)沿四分之一的圆弧轨道从A 点移到B 点(如图)，电场力作功8.0×10-15 J ．则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B 点回到A 点时，电场力作功A ＝-8.0×10-15 J ．设A 点电势为零，则B 点电势U ＝-5×104V .86.一电子和一质子相距2×10-10 m (两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离(两者仍静止)所需要的最小能量是_7.2_eV ． (41επ＝9×109 N ·m 2/C 2 , 质子电荷e =1.60×10-19 C, 1 eV=1.60×10-19J )的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则点电荷距离为r 处的电势U ＝ 88.如图所示,在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ．AB 连线方向与E方向一致．从A 点经任意路径到B 点的场强线积分⎰⋅ABl Ed ＝Ed ．+σ +2σABCS89.静电场中有一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a 点经c 点移动到b 点时，电场力作功8×10-15 J ．则当质子从b 点沿另一路径回到a 点过程中，电场力作功A ＝-8×10-15 J ；若设a 点电势为零，则b 点电势U b ＝5×104V 90.真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图所示．在d 与a 满足____d ＞＞a___条件下，q 0所受的电场力可写成q 0q / (4πε0d 2)．91.一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p 与E间的夹角为α，则它所受的电场力F ＝0，力矩的大小M ＝__pEsin α__．92.d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U ．93.+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为_-q __，电场分布的范围是_球壳外的整个空间． 94.带有电荷q 、A ，与一原先不带电、内外半径分别为rB 和r C同心放置如图．则图中P点的电场强度E A 、B 连接起来，则A 球的电势U (设无穷远处电势为零) 95.半径为R 1和R 2εr +λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r 处的电位移矢量的大小D ，电场强度的大小 E96. 1、21的两极板间，如图所示, 则电容器2的电压U 2，电场能量W 2如何变化？(填增大，减小或不变) U 2减小，W 2减小97. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动心所产生的磁感强度B =_6.67×10-7T __，该带电轨道运动的磁矩p m ．(μ0=4π×10-7 H ·m -1) 98.y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)__沿Z 轴负向____． 99.如图，′两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为_0__．100.如图所示，有两个半径相同的均匀带电绝缘体球面，O 1为左侧球面的球心，带的是正电；O 2为右侧球面的球心，它带的是负电，两者的面电荷密度相等．当它们绕21O O 轴旋转时，两球面相切处A 点的磁感强度B A =__0___．101.一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm 的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A 的电流时，其内部的磁感强度B =_T 310-⨯π_．(忽略绝缘层厚度)(μ0 =4π×10-7 N/A 2)102. 两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅l Bd 等于：-μ0I (对环路a )．__0__(对环路b )． 2μ0I (对环路c )．103.如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为__0______带电粒子上的力为__0______．104.两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是1：2，运动轨迹半径之比是1：2．105. 如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd (磁场以边框为界)．而a 、b 、c 三个角顶处开有很小的缺口．今有一束具有不同速度的电子由a 缺口沿ad 方向射入磁场区域，若b 、c 两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比v b /v c =1：2．106.(半径为R )通有电流I中．线圈所受磁力矩的大小为，方向为_在图面中向上，Oa 0c107.有两个竖直放置彼此绝缘的圆形刚性线圈(它们的直径几乎相等)，互相垂直的位置上．若给它们通以电流（如图），则它们转动的最后状态是_ 108.如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I 磁且B 与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小． 109.一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是． 110.在xy 平面内，有两根互相绝缘，(如图)，则在xy111. (1) B 0_______.112.一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为，方向为 垂直于纸面向里.113.用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为d B /d t =__3.185 T ／S _．114.一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B沿x 轴正方向穿过圆弧bc设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的bc 中感应电流的方向是 由C 流向b115.半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流i =I m sin ωt ，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为)cos(02t nI a m ωωμπ-．116.已知在一个面积为S的平面闭合线圈的范围内，有一随时间变化的均匀磁场)(t B，则此闭合线圈内的感应电动势．117.如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac=__θsin vBl __________；当aOc 以速度v沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较,是____a ____点电势高．118.四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与BR ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b _O _处．119.一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_____减小_____．120.一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为 400 V ， 则线圈的自感系数为L =0.4 H ．yx ×× ×× ×xy。

北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2010 年6 月28 日任课教师:以下为试题和答题纸，共8 页。

一、（30分）填空、判断、简答1．（5分）写出极化强度矢量P 的量纲或用国际单位制基本单位（米、千克、秒、安培）表示，要求写出化简过程。

并说明（不需过程）下列物理量中哪个或者哪几个和P 具有相同的量纲：电位移矢量，电荷密度，面电荷密度，电导率，电流密度矢量，面电流密度矢量答: [P ] = A·s·m-2; dim[P ] = L -2·T·A相同量纲的有：电位移矢量和面电荷密度。

2．（6分）在括号中补齐公式并回答问题:(a)欧姆定律 ; 并写出公式中所包含的三个物理量的名称。

答： 传导电流密度矢量， 电导率， 电场强度矢量(b) ，式中的 是由磁介质的磁化电流产生的 磁感应强度矢量， 是磁化强度矢量，L 为介质内一环路。

另问 和 中哪个只分布在介质内？ 答：M 只分布在介质内。

3.（4分）两种磁介质形成的界面上没有传导电流和位移电流，请分别写出磁场在界面处法向和切向的边界条件。

（不需要过程） 答：法向：B 1n =B 2n ；切向：H 1t =H 2t 。

____c j E σ=01()___0___m LB M dr μ-⋅=⎰m B M m B M4.（5分）画图（不需要分析过程）：(a)通有稳恒均匀电流的长直导线（电阻和直径不可忽略，假设导线很长，可以忽略边缘效应），请画出导线内部能流密度矢量的方向答：导线内部能流密度矢量的方向为指向轴心。

如图：(b) 在真空中传播的一平面简谐电磁波的电位移矢量和磁感应强度的振幅分别为D0和B0，画图说明D0和B0的方向与此电磁波的传播方向之间的关系。

答：三者正交成右手系。

如图：5.（4分）判断对错（直接写对或者错，不需分析过程）（a）一个条形磁铁沿长度方向被均匀磁化，去掉外磁场后，仍有相当强的剩磁。

电磁学_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如图为一均匀带电半球壳，关于其大圆截面S上电场和电势说法正确的是：【图片】参考答案:S面上电力线处处垂直于表面_S面为等势面2.关于静电场，以下说法正确的是参考答案:场强处处为零的区域一定是等势区域。

_等势区域一定是场强处处为零的区域。

3.已知一个气球上的正电荷均匀分布，假定皮球膨胀过程中保持球形，则当气球膨胀时参考答案:球外某点电场强度不变，电势不变_球内某点电场强度不变，电势变小4.图中两个互相垂直的圆电流环公共中心处的磁感应强度的大小和方向为【图片】参考答案:，平行于xz平面，与正x轴成夹角。

5.图示两根长直导线通有电流I，图中四种环路的环流正确的是：【图片】参考答案:，，，。

6.以下关于安培的四个示零实验说法正确的是参考答案:载流对折导线对无定向秤作用力为零，该实验说明：当电流反向时，它产生的作用力也反向。

_载流对折导线中一条为载流曲折线时对无定向秤作用力为零，该实验说明：电流元具有矢量的性质，即许多电流元的合作用是各个电流元产生作用的矢量叠加。

_A、B、C三个圆线圈，线度之比为1/n:1:n，A和C放在B两侧，AB距离与BC距离之比为1:n时，A和C对B的作用力为零，该实验说明：所有几何线度（电流元长度、相互距离）增加同一倍数时，作用力不变。

7.两个正电荷分别带电量q和Q，相对于确定的参考系以不为零的速度运动，某一时刻，两者相距为【图片】时，由电荷Q施加在电荷q上的磁力参考答案:方向垂直于电荷q的速度，大小取决于电荷Q的速度和电荷q的速度。

8.下面哪个叙述是不正确的？参考答案:电场线发自正电荷，收于负电荷。

_空间存在多个电荷时，同一电荷处既可以发出电场线，也可以接受电场线。

9.无穷大平面1的面电荷密度为+σ，无穷大平面2的面电荷密度为-σ。

当这两个无穷大平面平行放置时，电场强度的大小是：参考答案:两平面内部是σ/ε0，外部是010.设氢原子中的电子沿半径为r的圆轨道绕原子核运动，原子核中心位置固定不变。

电磁学答案
以下是一些可能的电磁学问题的答案：
1. 什么是电磁学？
电磁学是一个物理学分支，研究电和磁的相互关系及其应用。

它涉及电荷、电场、磁场、电流和电磁波等方面的内容。

2. 什么是电场？
电场是由电荷产生的一种物理场。

它可以被看作是影响带电粒子的力的一种传递方式。

电场是通过电场强度来描述的，单位是伏特/米（V/m）。

3. 什么是磁场？
磁场是由磁极或电流产生的一种物理场。

它可以被看作是影响带电粒子的力的一种传递方式。

磁场是通过磁感应强度来描述的，单位是特斯拉（T）。

4. 什么是电流？
电流是电荷流动的现象。

它是单位时间内通过导体横截面的电荷量。

电流可以由电荷的数量、速度和载流子密度来描述，单位是安培（A）。

5. 什么是法拉第定律？
法拉第定律描述了一个导体中的电流与该导体两端电压之间的关系。

它表明电流与电压成正比，并且比例常数就是电导率。

6. 什么是电磁感应？
电磁感应是指改变磁场的强度或方向会在导体中产生电流的现象。

这个现象是由法拉第电磁感应定律描述的。

7. 什么是电磁波？
电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的一种波动。

电磁波可以传播在真空中，并且具有电磁振荡的性质。

通常，电磁波包括射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。

这些答案只是对电磁学的基本问题的简要回答。

电磁学是
一个非常广泛而复杂的学科，还涉及到许多其他的概念和
原理。

如果有更具体的问题，可以提供更详细的答案。

电磁学试题库 试题3一、填空题（每小题2分，共20分）1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。

2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。

3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。

（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。

5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ，滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。

7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a<r<b ）的任一圆柱面的总位移电流是（ ）。

8、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R ，极 化强度为P ，则极化电荷在球心处产生的场强 是（ ）。

9、对铁磁性介质M B H、、三者的关系是（ ） ）。

10、有一理想变压器，12N N =15，若输出端接一个4Ω的电阻，则输出端的阻抗为（ ）。

一、选择题（每小题2分，共20分） 1、关于场强线有以下几种说法（ ） （A ）电场线是闭合曲线（B ）任意两条电场线可以相交（C ）电场线的疏密程度代表场强的大小（D ）电场线代表点电荷在电场中的运动轨迹R I O a b vPzRLI2、对某一高斯面S ，如果有0=⋅⎰S S d E则有（ ） （A ）高斯面上各点的场强一定为零 （B ）高斯面内必无电荷 （C ）高斯面内必无净电荷 （D ）高斯面外必无电荷3、将一接地的导体B 移近一带正电的孤立导体A 时，A 的电势。

第一章 静电场一、选择题（每题三分）1） 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有正电荷的大导体附近P 点处，测得它所受力为F ，若考虑到电量Q 不是足够小，则：（）A 、F/Q 比P 点处原先的场强数值大 C 、F/Q 等于原先P 点处场强的数值B 、F/Q 比P 点处原先的场强数值小 D 、F/Q 与P 点处场强数值关系无法确定 答案（B ）·P+Q2） 图中所示为一沿X 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（X<0）和一个-λ（X>0），则OXY 坐标平面上点（0，a ）处的场强E为（ ）A 、0B 、a 2i 0πελC 、a i 0πελD 、a 4)j i (0πε+λ3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E 为电场强度的大小，U 为静电势）（）A 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r 关系 C 、半径为R 的均匀带正电球体电场的U-r 关系B 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r 关系 D 、半径为R 的均匀带正电球面电场的U-r 关系答案（B ）4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距2a,今以左边的点电荷为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和 2S 的电场强度通量分别为1ϕ和 2ϕ，通过整个球面的电场强度通量为3ϕ，则（）5） 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0=∑iq ，则可肯定（）A 、高斯面上各点场强均为零 C 、穿过整个高斯面的电通量为零B 、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D 、以上说法都不对 答案（C ） 6） 两个同心带电球面，半径分别为)(,b a b a R R R R <，所带电量分别为b a Q Q ,。

设某点与球心相距r,当b a R r R <<时，该点的电场强度的大小为（） A 、2ba 0rQ Q 41+∙πε B 、2ba 0rQ Q 41-∙πε C 、)R Q r Q (412bb 2a 0+∙πε D 、2a 0r Q 41∙πε 答案（D ）7） 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量为（） A 、6q ε B 、12qε C 、24q ε D 、048qε 答案（C ）8） 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度为（）A 、0εσ B 、02εσC 、04εσD 、8εσ答案（C ）9） 高斯定理⎰⎰ερ=∙vs dV S d E （）A 、适用于任何静电场 C 、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性的静电场B 、只适用于真空中的静电场 D 、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B ） 10) 关于高斯定理的理解正确的是（）A 、 如果高斯面上处处E为零，则该面内必无电荷 C 、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零B 、 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处E为零 D 、如果高斯面的电通量为零，则高斯面内电荷代数和必为零 答案（D ）11) 如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点场强大小E 为（） A 、2021r 4Q Q πε+ B 、+πε2101R 4Q 2202R 4Q πε C 、201r 4Q πε D 、0 答案（D）12）若均匀电场的场强为E，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，则通过此半球面的电通量Φ为（）13） 下列说法正确的是（）A 、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷 C 、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零B 、 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 D 、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案（D ）14) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图，在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场线通量为，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（）A 、e ∆Φ-B 、e S r ∆Φ⋅∆24π C 、e SSr ∆Φ⋅∆∆-24π D 、0 答案（15) 在电荷为q +的电场中，若取图中点P 处为电势零点，则M 点的电势为（）16）下列说法正确的是（）A 、 带正电的物体的电势一定是正的 C 、带负电的物体的电势一定是负的B 、 电势等于零的物体一定不带电 D 、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案（D ）17) 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心，R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P ‘点电势为（）A 、r 4q 0πε B 、)R 1r 1(4q 0-πε C 、)R r (4q 0-πε D 、)R1r 1(4q 0-πε-答案（B ）18) 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距球心为r 的P 强度和 电势为（） A 、E=0, U=r 4Q 0πε B 、 E=0, U=R 4Q 0πε C 、E=2r 4Q0πε. U=r 4Q 0πε D 、E=2r 4Q0πε答案（B ）19) 有N 个电量为q 布，比较在这两种情况下在通过圆心O 并垂直与圆心的Z 轴上任意点P 的 场强与电势，则有（） A 、场强相等，电势相等B 、场强不相等，电势不相等C 、场强分量z E 相等，电势相等D 、场强分量z E 相等，电势不相等答案（C ）20）在边长为a 正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（）A 、a 4Q 0πε B 、R 2Q 0πε C 、R Q 0πε D 、R22Q0πε答案（B ）21）如图两个同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点的电势U 为（）A 、r4Q Q 021πε+ B 、101R 4Q πε+202R 4Q πε C 、0 D 、101R 4Q πε 答案（B ）22） 真空中一半径为R 的球面均匀带电为Q ，，在球心处有一带电量为q 的点电荷，如图设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离A 、E R 2π B 、E R 22π C 、E R 221π D 、E R 22πE 、22ERπ 答案（A ）A 、a 4q 0πε B 、a8q 0πε C 、a 4q 0πε-D 、a8q0πε- 答案（D ）为r的P 点处的电势为（）A 、r4Q 0πε B、)R Q r q (410+πε C 、r 4q Q 0πε+ D 、)RqQ r q (410-+πε 答案（B ）23）当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心出产生的电场强度E和电势U 将（）A 、E 不变，U 不变 B 、E 不变，U 改变 C 、E 改变 ，U 不变 D 、E改变，U 也改变 答案（C ）24） 真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为r 的A 点处有一检验电荷q,现使检验电荷q 从A 点沿半圆弧轨道运动到B 点，如图则电场场力做功为（）A 、q 2r r 4Q 220⋅π⋅πεB 、rq 2r 4Q 20⋅πεC 、rq r 4Q20π⋅πε D 、0 答案（D ）25） 两块面积为S 的金属板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d （d 远远小于板的线度），设A 板带电量1q , B 板带电量2q ,则A,B 板间的电势差为（） A 、S2q q 021ε+ B 、d S 4q q 021⋅ε+ C 、d S 2q q 021⋅ε- D 、d S4q q 021⋅ε- 答案（C ）26） 图中实线为某电场中电力线，虚线表示等势（位）面，由图可以看出（） A 、c E >>b a E E c U >>b a U U C 、c E >>b a E E c U <<b a U UB 、c E <<b aE E c U <<b a U U D 、c E <<b a E E c U >>b a U U 答案（A ）27） 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量为q ±，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（）A 、S q 02ε- B 、S 2q 02ε- C 、202S 2q ε D 、202S q ε 答案（B ）28）长直细线均匀带电。

选择题答案：填空题答案：70.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与（单位正试验电荷在该点所受的静电力相同）．71.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_______0______．72.，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为．73.两个平行的“无限大”均匀带电平面， σ和＋2A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝，E B ＝，E C ＝设方向向右为正)．74.真空中一半径为R Q (Q S (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E，其方向为_(由球心指向△S )__．75.一均匀带正电的导线，电荷线密度为λ，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通量)．76.静电场中某点的电势，其数值等于_单位正试验电荷在该点的电势能___或 _把单位正电荷由该点沿任意路_径移到零势点时电场力所作的功__．77.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是由_半径为R 的无限长均匀带电圆柱面___产生的电场．78.真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝ 0，电势U 0＝ ．(选无穷远处电势为零)79.把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2＝的球面上任一点的场强大小E 变为_0_；电势U 由选无穷远处为电势零点)．80.如图所示,r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r ＝ 10 cm ___．81.半径为0.1 m 的孤立导体球其电势为300 V ，则离导体球中心30 cm 处的电势U ＝ 100V (以无穷远为电势零点)．82.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝7102-⨯-．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )83.如图所示．试验电荷q ， 在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为R 的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a 点移到d 点电场力作功为____0____________；从d 点移到无穷远处的过程中，电场力作功为．84.图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷R BA =．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电功为．85.在静电场中，一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 C)沿四分之一的圆弧轨道从A 点移到B 点(如图)，电场力作功8.0×10-15 J ．则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B 点回到A 点时，电场力作功A ＝-8.0×10-15 J ．设A 点电势为零，则B 点电势U ＝-5×104V .86.一电子和一质子相距2×10-10 m (两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离(两者仍静止)所需要的最小能量是_7.2_eV ． (41επ＝9×109 N ·m 2/C 2 , 质子电荷e =1.60×10-19 C, 1 eV=1.60×10-19J )的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则点电荷距离为r 处的电势U ＝ 88.如图所示,在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ．AB 连线方向与E方向一致．从A 点经任意路径到B 点的场强线积分⎰⋅ABl Ed ＝Ed ．+σ +2σABCS89.静电场中有一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a 点经c 点移动到b 点时，电场力作功8×10-15 J ．则当质子从b 点沿另一路径回到a 点过程中，电场力作功A ＝-8×10-15 J ；若设a 点电势为零，则b 点电势U b ＝5×104V 90.真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图所示．在d 与a 满足____d ＞＞a___条件下，q 0所受的电场力可写成q 0q / (4πε0d 2)．91.一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p 与E间的夹角为α，则它所受的电场力F ＝0，力矩的大小M ＝__pEsin α__．92.d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U ．93.+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为_-q __，电场分布的范围是_球壳外的整个空间． 94.带有电荷q 、A ，与一原先不带电、内外半径分别为rB 和r C同心放置如图．则图中P点的电场强度E A 、B 连接起来，则A 球的电势U (设无穷远处电势为零) 95.半径为R 1和R 2εr +λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r 处的电位移矢量的大小D ，电场强度的大小 E96. 1、21的两极板间，如图所示, 则电容器2的电压U 2，电场能量W 2如何变化？(填增大，减小或不变) U 2减小，W 2减小97. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动心所产生的磁感强度B =_6.67×10-7T __，该带电轨道运动的磁矩p m ．(μ0=4π×10-7 H ·m -1) 98.y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)__沿Z 轴负向____． 99.如图，′两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为_0__．100.如图所示，有两个半径相同的均匀带电绝缘体球面，O 1为左侧球面的球心，带的是正电；O 2为右侧球面的球心，它带的是负电，两者的面电荷密度相等．当它们绕21O O 轴旋转时，两球面相切处A 点的磁感强度B A =__0___．101.一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm 的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A 的电流时，其内部的磁感强度B =_T 310-⨯π_．(忽略绝缘层厚度)(μ0 =4π×10-7 N/A 2)102. 两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅l Bd 等于：-μ0I (对环路a )．__0__(对环路b )． 2μ0I (对环路c )．103.如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为__0______带电粒子上的力为__0______．104.两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是1：2，运动轨迹半径之比是1：2．105. 如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd (磁场以边框为界)．而a 、b 、c 三个角顶处开有很小的缺口．今有一束具有不同速度的电子由a 缺口沿ad 方向射入磁场区域，若b 、c 两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比v b /v c =1：2．106.(半径为R )通有电流I中．线圈所受磁力矩的大小为，方向为_在图面中向上，Oa 0c107.有两个竖直放置彼此绝缘的圆形刚性线圈(它们的直径几乎相等)，互相垂直的位置上．若给它们通以电流（如图），则它们转动的最后状态是_ 108.如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I 磁且B 与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小． 109.一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是． 110.在xy 平面内，有两根互相绝缘，(如图)，则在xy111. (1) B 0_______.112.一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为，方向为 垂直于纸面向里.113.用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为d B /d t =__3.185 T ／S _．114.一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B沿x 轴正方向穿过圆弧bc设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的bc 中感应电流的方向是 由C 流向b115.半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流i =I m sin ωt ，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为)cos(02t nI a m ωωμπ-．116.已知在一个面积为S的平面闭合线圈的范围内，有一随时间变化的均匀磁场)(t B，则此闭合线圈内的感应电动势．117.如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac=__θsin vBl __________；当aOc 以速度v沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较,是____a ____点电势高．118.四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与BR ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b _O _处．119.一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_____减小_____．120.一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为 400 V ， 则线圈的自感系数为L =0.4 H ．yx ×× ×× ×xy。

电磁学选择题0388.在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？(A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0<x <1．(C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0． (E) y 轴上y <0．［ C ］1001.一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ dS 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．(C) 处处不为零． (D) 无法判定 ． ［ C ］1003.下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． ［ C ］1033. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2．(C) 2πR 2E ． (D) 0． ［ D ］1034.有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a ．今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为ΦS ，则(A) Φ1＞Φ2，ΦS ＝q /ε0．(B) Φ1＜Φ2，ΦS ＝2q /ε0．(C) Φ1＝Φ2，ΦS ＝q /ε0．(D) Φ1＜Φ2，ΦS ＝q /ε0． ［ D ］1035.有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) 03εq ． (B) 04επq (C) 03επq ． (D) 06εq ［ D ］ yx O +Q P (1,0) x O E S 1S 2O q q 2a a q a/2 O1054. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定：(A) 高斯面上各点场强均为零．(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零．(D) 以上说法都不对． ［ C ］1055.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：(A) 将另一点电荷放在高斯面外．(B) 将另一点电荷放进高斯面内．(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小． ［ B ］1056.点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．(C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．(D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ D ］1251.半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：［ B ］1252. 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：［ B ］E O r (D) E ∝1/r 2 E O r (A) E ∝1/r1253. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为： ［ B ］1255. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面．(B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A r (A 为常数)的非均匀带电球体． (D) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体．[ B ］1432.高斯定理 ⎰⎰⋅=V S V S E 0/d d ερ(A) 适用于任何静电场．(B) 只适用于真空中的静电场．(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．［ A ］1433.根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=S q S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． ［ C ］1434.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零．(C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［ D ］1016.静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ D ］ E1017.半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为 ［ A ］1019. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) aq 08επ． (C) a q 04επ-． (D) aq 08επ-． ［ D ］1021. 如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为 (A)rq 04επ (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε (C) ()R r q -π04ε (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R q 1140ε ［ B ］1046.如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：(A) 顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．(B) 顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． (C) 顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷．(D) 顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷． ［ C ］ 1047.如图所示，边长为 0.3 m 的正三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0． (B) E ＝1000 V/m ，U ＝0．(C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ．(D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］(A) (B) (C) 2(D)2 (E) b a1172. 有N 个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P (如图所示)的场强与电势，则有(A) 场强相等，电势相等．(B) 场强不等，电势不等．(C) 场强分量E z 相等，电势相等．(D) 场强分量Ez 相等，电势不等．［ C ］1267.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负．(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． ［ C ］1516. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) r Q Q 0214επ+ (B)20210144R Q R Q εεπ+π (C)2020144R Q r Q εεπ+π (D) rQ R Q 0210144εεπ+π [ C ]1075.真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为 (A)24220r r Qq π⋅πε． (B) r r Qq 2420επ． (C) r r Qq ππ204ε． (D) 0． ［ D ］1076.点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ，电场力作功最大．(B) 从A 到C ，电场力作功最大． (C) 从A 到D ，电场力作功最大．(D) 从A 到各点，电场力作功相等． ［ D ］1199. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为：(A) a qQ 023επ ． (B) a qQ 03επ．A q2(C) a qQ 0233επ． (D) aqQ 032επ． ［ C ］1266.在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于(A) P 1和P 2两点的位置．(B) P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向．(C) 试验电荷所带电荷的正负．(D) 试验电荷的电荷大小． ［ A ］1268. 半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为：(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε . (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q 1140ε . (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR Q r q 041ε . (D) rq 04επ . [ A ]1085 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ．(C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］1069. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)Sq 02ε． (B) S q 022ε． (C) 2022S q ε． (D) 202Sq ε． ［ B ］1304.质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r 2，此时每一个电子的速率为(A) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21112r r m ke ． (B) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21112r r m ke ． (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21112r r m k e ． (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111r r m k e (式中k =1 / (4πε0) ) ［ D ］1316.相距为r 1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r 2，从相距r 1到相距r 2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？(A) 动能总和； (B) 电势能总和；(C) 动量总和； (D) 电相互作用力． ［ C ］2014.有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为(A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］2018. 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度(A) 与L 无关． (B) 正比于L 2．(C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比．(E) 与I 2有关． ［ D ］2020. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为(A)l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ A ］2005.图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(A) Ⅰ区域．(B) Ⅱ区域．(C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域．(E) 最大不止一个． ［ B ］2046.如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 (A) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B = 0．(B) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0．(C) 0d ≠⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅Ll B ，且环路上任意一点B =常量． ［ B ］2016.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于(A) R Iπ20μ． (B) RI 40μ． (C) 0． (D) )11(20π-R I μ． (E) )11(40π+R I μ． ［ D ］2019.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．ⅠⅡⅢⅣ(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ B ］2042.四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I =20 A ，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感强度为(μ0 =4π×10-7 N ·A -2) (A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T ．(C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T ． ［ C ］ 5664.均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为(A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ．(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］5666. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ D ］2354.通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［ D ］2431.在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ E ］2553.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为(A) R 140πμ． (B) R120πμ．(C) 0． (D) R140μ． ［ D ］2046. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 a(A) 0d =⎰⋅Ll B ，且环路上任意一点B = 0．(B) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0．(C) 0d ≠⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅Ll B ，且环路上任意一点B =常量． ［ B ］2048.无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比．(B) B i 、B e 均与r 成反比．(C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． ［ D ］2447.取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则(A) 回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B不变． (B) 回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B 改变．(C) 回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B 不变．(D) 回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B改变． ［ B ］2658.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A) 不能用安培环路定理来计算．(B) 可以直接用安培环路定理求出．(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出． ［ D ］2717.距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为(A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ．(C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ．(已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ B ］2059.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则(A) 两粒子的电荷必然同号．(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号．(C) 两粒子的动量大小必然不同．(D) 两粒子的运动周期必然不同． ［ B ］2060.一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变．(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．(D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．［ B ］2373.一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，(A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变．(C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变． ［ C ］2391.一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［ B ］2083. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移．(C) 转动． (D) 不动． ［ A ］2085.长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A) 绕I 2旋转． (B) 向左运动． (C) 向右运动． (D) 向上运动．(E) 不动． ［ C ］2090.在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于(A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ C ］2305.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内．(C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外．(D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内． ［ A ］I 112460.在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示．当电流从上向下流经软导线时，软导线将(A) 不动．(B) 被磁铁推至尽可能远．(C) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒． (D) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的．(E) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的．［ E ］2464.把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示．导线可以自由活动，且不计重力．当导线内通以如图所示的电流时，导线将(A) 不动．(B) 顺时针方向转动(从上往下看)．(C) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降．(D) 顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降．(E) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升． ［ C ］2734.两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：(A) 互相吸引． (B) 互相排斥．(C) 先排斥后吸引． (D) 先吸引后排斥． ［ A ］ 2398.关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中哪个是正确的？(A) H 仅与传导电流有关．(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零． (C) 若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等． ［ C ］2400.附图中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后， (A) M 的左端出现N 极． (B) P 的左端出现N 极．(C) O 的右端出现N 极． (D) P 的右端出现N 极．［ B ］2608.磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1．(B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1．(C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．IM P(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． ［ C ］2609.用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的(A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ．(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ．(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． ［ D ］填空题1005.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与__________________________________________________________________相同．答：单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力 3分1006.电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．答： 4N / C 2分向上 1分1049.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．答：0 3分1050.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．答：d 211λλλ+ 3分1188.电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a 和－a位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E ＝______________________，场强最大值的位置在y ＝__________________________．答： ()j y a qy2/322042+πε， (j 为y 方向单位矢量) 3分 2/a ± 2分12a d +q +q -a +a O x y1258.一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝____________________________，场强方向为______________________．答： ()30220824R qd d R R qd εεπ≈-ππ 3分 从O 点指向缺口中心点． 2分1408.一半径为R ，长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷λ．在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R )，则P 点的电场强度的大小：当r <<L 时，E ＝______________________；当r >>L 时，E ＝__________________．答：λ /(2πε0r ) 2分λ L /(4πε0r 2) 2分5087.两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E ． Ⅰ区E 的大小__________________，方向____________．Ⅱ区E 的大小__________________，方向____________．Ⅲ区E 的大小__________________，方向_____________．答：02εσ 向右 2分 023εσ 向右 2分 02εσ 向左 1分 1037.半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．答：πR 2E 3分1435.在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量⎰•S E d 的值仅取决于 ,而与 无关.答：包围在曲面内的净电荷 2分 曲面外电荷 1分σⅠⅡⅢ-2σ1498.如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量⎰⋅S S E d ＝_____________，式中E 为_________________处的场强． 答： 0 2分高斯面上各点 1分1575.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是由____________________________________产生的电场．答：半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 3分1600.在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________． 答： q / ε0 1分0 1分 -q /ε0 1分1604.如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量Φe ＝________________．答： q / (24ε0) 3分 1022.静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或_______________________________________．答：单位正电荷置于该点所具有的电势能 2分 单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功 2分1023.一点电荷q ＝10-9 C ，A 、B 、C 三点分别距离该点电荷10 cm 、20 cm 、30 cm ．若选B 点的电势为零，则A 点的电势为______________，C 点的电势为________________．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)答：45 V 2分 －15 V 2分1090.描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是________________和__________________________________________．S +q -q O Er E /1∝ r R 1 2 3 +q -q A a b c A B C q答：电场强度和电势 2分 0/q F E =, 1分l E q W U a a ⎰⋅==00d /(U 0=0) 2分1176.真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝__________________，电势U 0＝ __________________．(选无穷远处电势为零)答：0 2分 λ / (2ε0) 2分1383.如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势U ＝________________________． 答：()()a q 02/33επ 3分1418.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝______________________．答：λ / (2ε0) 3分1041.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝________________．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )答：-2×10-7 C 3分1066.静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：__________________________________________________________________________________________________________．该定理表明，静电场是____________________________________场． 答：0d =⋅⎰Ll E 2分单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 2分有势（或保守力） 1分1077.静电力作功的特点是________________________________________________________________________________，因而静电力属于_________________力．答：功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关 2分保守 1分1273.在点电荷q 的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则 Oq2q q a a与点电荷距离为r 处的电势U ＝__________________．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π00114r r q ε 3分1313.如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功A ＝______________． 答：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πb a r r q q 1140ε 3分 1178.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U 1＞U 2＞U 3．在图上画出a 、b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小．E a __________ E b (填＜、＝、＞)．答：答案见图 2分 ＞ 1分1241.一质量为m 、电荷为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零的b 点．若已知小球在b 点的速率为v b ，则小球在a 点的速率v a= ______________________．答：2/12)/2(m qU b -v 3分1450.一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p 与E 间的夹角为α，则 它所受的电场力F ＝______________，力矩的大小M ＝__________．答：0 1分pE sin α 2分1145.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________ ； 外表面___________ ．答：-q 2分-q 2分1153.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、______________、_____________、____________．1237.两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)答：增大 1分 增大 2分1331.一个孤立导体，当它带有电荷q 而电势为U 时，则定义该导体的电容为C =______________，它是表征导体的________________的物理量．答： C = q / U 2分储电能力 1分1465.如图所示，电容C 1、C 2、C 3已知，电容C 可调，当调节到A 、B 两点电势相等时，电容C =_________________．答： C 2 C 3 / C 1 3分5287.一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为W e 0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量W e =__________________________．答：W e 0 / εr 3分5681.一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为W e 0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量W e =__________________________．答：3.36×1011 V/m 3分 参考解： 202121E DE w r e εε==r e w E εε02==3.36×1011 V/m2004.磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的__________和线圈的________的比值．答：最大磁力矩 2分 磁矩 2分2008.一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb ．答：πR 2c 3分2255.在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与B 成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量==⎰⎰⋅S m S B d Φ_______________________．答： 221R B π- 3分2026.一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)答：6.67×10-7 T 3分7.20×10-7 A ·m 2 2分2027.边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I ，则线圈中心 处的磁感强度的大小为________________． 答： )4/(90a I πμ 3分2356.载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R 有关，当圆线圈半径增大时，(1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场__________________________．(2) 圆线圈轴线上各点的磁场__________________________________________________________________________________________________．答： 减小 2分 在2/R x <区域减小；在2/R x >区域增大．(x 为离圆心的距离) 3分任意曲面2554.真空中有一电流元l I d ，在由它起始的矢径r 的端点处的磁感强度的数学表达式为_______________． 答：30d 4d r r l I B ⨯⋅π=μ 3分2555.一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为________________，方向为__________________．答：20d 4a l I πμ 2分 平行z 轴负向 1分2558.半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为B =____________．(r ≥R )答：3202r IR μ 3分2563. 沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流I =10 A ．在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20 cm 处的磁感强度B =____________________．(μ0 =4π×10-7 N/A 2)答： 1.71×10-5 T 3分· 5122.一电流元l I d 在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置时受到的安培力竖直向上．该电流元所在处B 的方向为______________．答：正西方向． 3分5123.在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b ，且有公共圆心O ，当回路中通有电流I 时，圆心O 处的磁感强度B 0 =________________________，方向______________________． 答：)11(40b a I +μ 2分 垂直纸面向里． 1分 I ab O。