5-4应用一元一次方程——打折销售导学案教案_北师大版七年级初一数学上册

5.4 应用一元一次方程—打折销售
一、教学目标
（一）知识技能：1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

（二）数学思考：学生亲历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力。

（三）问题解决：能利用所学的知识解决生活中的打折销售问题，发展应用意识。

（四）情感态度：体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；体验与人交流的重要性，培养学生合作交流的意识和能力。

二、教学重点:应用一元一次方程解决打折销售问题。

教学难点:找出相等关系，建立方程。

三、教学流程安排
活动一：创设情境，导入新课
活动二：身临其境，探究新知
活动三：运用新知，解决问题
活动四：回归生活，演练拓展
活动五：小结整理，总结收获
活动六：布置作业，巩固提高
四、教学过程设计
附：板书设计。

数学初一北师大版必修，第5章第4节《应用一元一次方程—打折销售》一、课题：应用一元一次方程—打折销售二、教材分析：本节课是北师大版初一数学第五章第4节，是本章的重点和难点之一，共一课时。

本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义，分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，用方程最终解决实际问题，使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”。

由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系，同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以出示常用公式：利润＝售价-成本，利润率＝利润÷本金等，帮助学生分析和找到等量关系，然后引导学生列出方程。

同时，要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信。

三、学情分析：有关打折销售的实际应用问题学生在生活中接触过，在小学的学习中也有初步认识,只是在解法上仅限制用算术方法解，对于运用方程解这类问题还是第一次。

同时，因为打折销售是新教材在一元一次方程的应用中新增加的内容，是发生在学生身边的事情，学生对此的兴趣是很高的，但亲自经历打折销售的往往是少数学生，因此，本节采用小组自主探究课堂教学体系进行教学设计，通过提前让学生进行调查，然后给他们一定的时间和空间进行讨论、交流、质疑，从而达到教学任务、形成能力的目的。

四、教学目标：知识与能力：能力目标: 1、灵活应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

2、能列出一元一次方程解决打折销售问题。

知识目标：了解销售问题,掌握利润、成本、售价之间的数量关系并识记这些公式。

公式：①商品打x 折出售：是按标价的10x出售。

5.4 应用一元一次方程——打折销售【教学目标】1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用. 2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力.【重难点预见】重点：用列方程的方法解决打折销售问题。

难点：用列方程的方法解决打折销售问题。

【教学流程】一、知识链接。

1．引例一件衣服标价是200元，现打7折销售。

问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100% 3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；二、自主教学。

看课本p141—142内容，解决提出的问题。

例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，（用含X 的代数式表示）那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得：X= .因此，每件服装的成本价是 元.例 2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？解：设商品原价为X元，根据题意，得方程：；解方程，得：X= .因此，这种商品的原价是元.总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么：（2）．设未知数X，并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程.（3）．解方程并验证结果的合理性。

5.4 应用一元一次方程——打折销售一.学生起点分析打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示意义，而且学过用算术方法计算一些简单打折销售问题。

但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂打折销售问题还存在一定困难。

通过前两节课学习，学生已经经历运用方程解决实际问题过程，知道寻找等量关系是解决问题关键。

打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程解法后一个理论联系实际最好教材，也是前一部分知识应用与巩固。

打折销售是生活中常见但不是很熟悉一个问题，学生缺少丰富生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要。

学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题一般步骤，体会更加深刻。

二.教学任务分析本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于理解成本.售价.标价.利润.利润率等术语含义。

分析“打折销售问题”中数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题。

使学生进一步领悟到方程解实际问题关键是找到“等量关系”。

由于打折销售问题是学生日常生活中常见问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售现实情景，了解成本.售价.标价.利润.利润率等之间关系。

同时由于此类问题所涉及数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-进价，利润率＝利润÷进价等，然后引导学生填写表格。

要求学生在解决问题过程中体验数学与周围世界联系，以及数学在社会生活中作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间关系，感受成功，增强自信。

三.教学目标1.理解成本.售价.利润.利润率之间数量关系，并能复述。

2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程解来解释和分析打折销售中具体现象。

3.通过调查，体验和分析，充分感受身边数学，尝试用数学眼光分析生活中打折现象，理性消费。

示范教案教学重点与难点教学重点：学会用一元一次方程解简单的打折销售问题，经历用方程解决实际问题的过程．教学难点：正确分析打折销售问题的数量关系列出方程．学情分析认知基础：通过上节课的学习，学生已经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键．《打折销售》是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固．打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要．学生根据切身体会和实践经验体会应用一元一次方程解决实际问题的过程，更为深刻．活动经验基础：学生具备良好的合作交流意识，能在学习过程中积极思考、大胆实践、勇于探索、敢于创新，并在解决问题的过程中积累了一定的方法技巧和数学活动经验．教学目标1．使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用．2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法；培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学方法由于“打折销售”是学生日常生活中常见的问题，尤其是生活在城市的学生，所以如果有条件的话，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受打折销售的现实情境．通过情景剧引入新课，学生在研讨分析中明白折扣的含义，进一步了解利润、售价、成本价的关系，同时也调动了学生的学习热情和求知欲．基础演练——实践应用——巩固提高的层层递进的学习过程，学生可以在教师指导下结合具体情境发现和解决数学问题，体验数学与日常生活的密切联系．教学过程一、课前调查设计说明亲身体验，感受数学与社会生活的联系，了解打折销售的基本概念，为上课作知识铺垫和感性经验，为课后练习打下坚实的基础，同时培养学生走向社会、适应社会的能力．活动目的：了解有关打折销售的知识以及广大消费者对打折销售是否能得到实惠的看法．活动地点：各商店或各大商场．活动方式：以学习小组为单位分工协作：一部分学生运用摄像、拍照等手段对商场的广告牌、标语等进行记录；一部分学生采用口头交流等方式对消费者、营业员进行随访调查；组长组织组员对数字信息进行归纳总结，并准备素材汇报调查结果．教学说明由于“打折销售”是学生日常生活中常见的问题，在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店、商场，感受打折销售的现实情境，对商场出现的折扣进行了解，明白折扣的含义，进一步了解利润、售价、成本价的关系，同时要求学生在感受体验的过程中能提出数学问题．二、情境引入设计说明教师从学生课前调查的兴趣点出发，安排几名学生进行类似商业活动的表演，激发学生强烈的好奇心和求知欲，让抽象的数学概念具体化，让学生通过观看形象直观的表演来感受和体会．教师直入主题：这节课我们学习“打折销售”，通过课前调查，同学们对本节课产生了浓厚的兴趣，非常想弄清楚打折销售到底给消费者带来了多少实惠，商家到底还有多少利可赚．要想弄清楚这些问题，就要弄明白打折销售的一些相关概念，以及它们之间的内在联系．情景剧：教师(批发商)桌前摆出一盒铅笔，旁边立一小牌：只批发，不零售，每捆10支，一捆1.6元．学生甲(小商贩)肩背一尼龙编织袋上场批发铅笔：“我批发10捆，共16元．”(他背回批发的商品，将铅笔包装拆开散放到一个纸盒中，把写有“每只0.25元”字样的纸牌贴于纸盒前，在教室里来回走动，进行零售叫卖．学生乙(消费者)走向前看了看价格说：“铅笔价格贵点了，便宜点吧？”学生甲回答：“小本买卖没几分利，你多买点，我给你八折优惠，0.20元一支．”学生乙掏出一元钱买走了5支铅笔．学生丙提出问题：在刚才的表演中，铅笔的成本价、标价、实际售价、利润分别是多少？它们之间有什么等量关系？你是怎么理解商品“八折优惠”的？小商贩在这笔买卖中获得利润率是多少？教学说明教师了解各小组课前调查情况，整体把握学生对成本价、现价、几折优惠、利润等基本概念的认识程度，组织编排情景剧，为学生更好的掌握这些基本概念以及它们之间的内在联系提供直观的感性素材．三、研讨分析设计说明通过小组内讨论交流，明确情境剧中涉及各量的含义，理顺各量之间的关系，为解决实际问题作好铺垫．学生通过分组讨论，加上课前调查积累的经验很容易得出“0.16元是成本价、0.25元是标价、0.20元为打折后的实际售价、一支铅笔所获利润为0.20－0.16＝0.04元．根据学生对这些概念的理解，教师可作适当补充： 成本价又称进价或本金，是指商家为销售而购进货物时的价钱；标价是指商家出售商品时所标明的价格，不一定是实际卖出的价格，有时称作原价；售价是指商品成交时的实际价格；利润是指商品售价与进价之间的差额，即利润＝售价－进价，一般情况下，商家不做无利的买卖；打折即买卖货物时，降低商品的定价，打几折就是按原标价的十分之几售出商品． 它们之间的关系有：成本价0.16元＋提高的价钱＝标价0.25元；标价0.25元×打折数810＝折后售价0.20元； 实际售价0.20元－成本价0.16元＝利润0.04元；利润0.04元成本0.16元×100%＝利润率25%.(因此，利润＝成本×利润率) 在刚才的表演中，商贩进行的“八折优惠”的意思是按标价0.25元的0.8倍出售，即每支铅笔的售价为0.25×0.8＝0.20元．小商贩在这笔买卖中获得的利润率为每支铅笔获得利润0.04元每支铅笔的成本0.16元×100%＝25%. 教学说明教师参与学生交流，根据学生生活经验和课前调查的感性积累，学生不难理解打折销售的基本概念，而对于它们之间的内在联系的建立，学生存在个体差异，教师对部分学生可单独进行指导，为应用题解题确定已知量和未知量的等量关系排忧解难．四、典例解析设计说明进一步体验“打折销售”问题的分析与解决过程，规范列一元一次方程解应用题的格式与步骤．例 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率＝利润成本＝售价－成本成本，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．解：设商品原价是x 元，根据题意，得80%x －1 8001 800＝10%. 解这个方程，得x ＝2 475.因此，这种商品的原价为2 475元．教学说明教师组织学生积极讨论、交流与展示，从多角度领会利润率的计算方法，掌握“打折销售”问题的常见类型，不断提升分析问题与解决问题的能力，养成良好的解题习惯． 五、基础演练设计说明利用填空题进行基本概念的练习，熟练应用基本等量关系解题．1．一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为__________元．2．一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为__________元．3．一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为__________元；如果进价为32元，则它的利润为__________元，利润率是__________． 4．一块手表的成本价是70元，利润率是30%，则这块手表的利润是__________元，售价应是__________元．5．一部小灵通的利润为150元，售价为600元，则这部小灵通的成本价是__________元，利润率为__________．6．一款诺基亚手机原价1 080元，现在打折促销，售价为810元，则商家打______折销售．答案：1.55 2.50 3.40 8 25% 4.21 91 5.450 33.33% 6.7.5教学说明教学时使用课件展示，增大课堂容量和密度．鼓励学生独立思考解题，先找出问题中的等量关系，再列式解答，学生讲解反馈．这些问题的顺利解答，强化了打折销售问题中基本概念和基本关系的理解应用，学生解决应用问题便水到渠成了．第6题在解答中易出现下面错误：设商家打x 折销售，则1 080x ＝810，x ＝0.75.教师要注意及时设疑、纠错，注意打折数的含义的强化及在计算中的正确表达．六、总结反思本节课你有什么感受和收获？1．知道了打折、利润的含义，了解了利润、售价、成本价之间的关系，学会了利润率的计算方法．2．对于一些实际问题，可以选设未知数，并表示其他未知量，利用一般等量关系(如公式等)构建一元一次方程求解．3．用方程模型可以帮助我们解决商品营销中的打折问题，数学来源于生活，服务于生活．评价与反思这堂课在学生进行商场调查，有一定感性认识的基础上，从最简单的问题着手，让学生理解打折销售中常见的名称及相互关系，为后续的学习打下坚实的基础．通过适当改变实际背景让学生从多方面体会打折销售中的各种数量关系，逐步领悟运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，教学效果较好．教学过程中学生通过体验商业活动、提出数学问题、解决实际问题，感受到数学来源于生活、数学服务于生活，数学与社会生活的密切联系．教学过程各环节环环相扣、层层递进，每一个教学环节都是下一个环节的有力铺垫．。

5.4 应用一元一次方程——打折销售班级：________ 学号：________ 姓名：________学习目标1.使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用；2.使学生进一步了解列一元一次方程解应用题这种代数方法，培养学生的分析解决问题的能力.学习重点和难点1.学会用一元一次方程解简单的打折销售问题，经历用方程解决实际问题的过程.2.正确分析打折销售问题的数量关系列出方程.一、温故知新1、一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为_______元。

2、一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为_______元。

3、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为_____元，如果进价为32元，则它的利润为_______元，利润率是________.4、一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这块手表的利润是_____元，售价应为_____元。

5、一个手机的利润为150元，售价为600元，则这个手机的成本价是______-元，利润率为______________想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100%二、 导学释疑活动探究（一）：阅读课本P145，完成下列问题想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：x= 。

因此，每件服装的成本价是 元。

知识要点1．商品打x 折出售：是按标价的%x 出售。

2．商品利润=商品售价－商品成本价。

.3．商品的利润率=%100 商品成本价商品利润。

4．商品的销售额=商品销售价×商品销售量。

5．商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量。

活动探究（二）：阅读课本P146例题，完成下列问题分析：这10%的利润率是怎么来的？即等量关系式是： ．解：设这种商品的原价是x 元．根据题意，得方程为：答： ．三、巩固提升1. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元B.27元C.28元D.29元2. 某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13. 两件商品都卖84元，一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏4．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？5．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。

北师大版数学七年级上册5.4《应用一元一次方程——打折销售》教案一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.4《应用一元一次方程——打折销售》这一节主要让学生了解打折销售的实际背景，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法。

教材通过实例引入，让学生了解商品原价、折后价、折扣等概念，并学会建立一元一次方程来求解实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了简单的一元一次方程，对解方程有一定的了解。

但解决实际问题的能力还不够，需要通过实例来引导学生理解实际问题与数学知识的联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解打折销售的实际背景，理解商品原价、折后价、折扣等概念。

2.学会建立一元一次方程来解决打折销售的实际问题。

3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：了解打折销售的实际背景，掌握用一元一次方程解决打折销售实际问题的方法。

2.难点：建立正确的数学模型，求解一元一次方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生了解实际问题与数学知识的联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，积极参与。

六. 教学准备1.准备相关实例，如商品原价、折后价、折扣等。

2.准备教学PPT，展示实例和讲解过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示商品原价、折后价、折扣等实例，引导学生了解打折销售的实际背景。

2.呈现（10分钟）呈现具体实例，如一件商品原价为100元，打八折后的价格为80元。

引导学生思考，如何用数学知识来表示这个问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试建立一元一次方程来解决这个问题。

引导学生理解，打八折相当于原价的0.8，所以可以建立方程100 * 0.8 = 80。

4.巩固（10分钟）让学生解答其他类似的打折销售问题，如商品原价为200元，打七折后的价格为多少。

引导学生运用一元一次方程解决问题。