2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

内蒙古呼和浩特市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或333．下列计算正确的是（ ）A ．363+=B ．321-=C ．824⨯=D ．2(3)3-=-4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°5．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6．如图所示，函数y=kx-k 的图象可能是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校八()2班5名同学在1分钟投篮测试中的成绩如下：5，2,8,5,10,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是( )A ．8，6B ．5，6C ．8，5D ．5，58．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等． 上述四名同学的说法中，正确的是（）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙、丁D ．甲、乙、丙、丁9．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A ．51B ．31C ．12D ．810．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A ．4根B ．5根C ．6根D ．无数根二、填空题 11．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x 的取值范围是________．12．因式分解：2x 2﹣2＝_____．13．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．14．如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2, ……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．15．函数y 3x 1=-的自变量x 的取值范围是 ．16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.17．小华用S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=____________． 三、解答题18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过斜边OA 的中点D,与直角边AB 相交于点C.①若点(4,6)A ，求点C 的坐标：②若9S OCD ∆=，求k 的值.19．（6分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上且A （10，0），C （0，6），点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=13S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场（1）分别求射线的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．21．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．(1)B出发时与A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B出发后_____小时与A相遇；(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．22．（8分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？23．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.25．（10分）某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为1000元/千克,乙原料的单价为800元/千克.现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克.(l)若需购进甲原料x千克,请求出x的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？m m>元,而甲原(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金()0料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求m的值参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C【解析】【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【详解】在Rt△ABD中，2222BD AB AD=-=-=，15129在Rt△ACD中，2222CD AC AD=-=-=，13125∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和计算法则分别计算可得正确选项。

2020年内蒙古包头市八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y = 2x - 2 的大致图象是（）A．B．C．D．2．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )A．46B．83C．122D．863．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．不等式组21390xx>-⎧⎨-+≥⎩有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．55．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．76．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2 B．5 C．8 D．107．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角8．二次根式3x +有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-39．已知△ABC 的三边之长分别为a 、1、3，则化简|9-2a |-29124a a -+的结果是（ ） A ．12-4a B ．4a -12 C ．12 D ．-1210．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( )A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元二、填空题11．在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？12．已知a ＝﹣2，则2a +a ＝_____．13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别为边AB ，CD 上一动点，AE ＝CF ，分别以DE ，BF 为对称轴翻折△ADE ，△BCF ，点A ，C 的对称点分别为P ，Q ．若点P ，Q ，E ，F 恰好在同一直线上，且PQ ＝1，则EF 的长为_____．14．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为（1，2），那么白棋B 的坐标是_____．15．如图，ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，//DE AB 交AC 于点F .24AB =，18EF =，则DF 的长是______.16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12 cm ，BC=8 cm ，P ，Q 分别从A ，C 同时出发，P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2 cm/s 的速度由C 出发向B 运动，__________秒后四边形ABQP 是平行四边形．17．若8x -有意义，则x 的取值范围是 ．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝1．（1）求证：∠CDB ＝90°；（2）求AC 的长．19．（6分）先化简，再求值：222411(1)()442a a a a+-÷--，其中12a =． 20．（6分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≤2B．x＞2C．x＜2D．x≥22.将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2B．y=﹣3x﹣2C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）3.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a2+b>0C．a-b>0D．a+b>06.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞38.小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．如图能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9.如图，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m＜3C. m＞1D. m＜110.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm二、填空题1.已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是______.2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为______.3.已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________4.一次函数y= -3x+9的图象与x轴交点坐标是__________5.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为______．6.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．7.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为__．8.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．三、解答题1.2.3.已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．4.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=。

包头市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O ， AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A . 8.3B . 9.6C . 12.6D . 13.62. （2分） (2020九上·潮南期末) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·信阳期末) 若分式方程有增根，则m的值为（）A . 0或3B . 1C . 1或－2D . 34. （2分）在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则△ABC的面积是（）A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm25. （2分）小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）．A .B .C .D . 当时，6. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）。

A . 3B . 5C . 15D . 258. （2分）(2017·娄底模拟) 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等B . 一组对边平行且相等C . 两组对边分别平行D . 对角线互相平分9. （2分）阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）A . R1＞R2B . R1＜R2C . R1＝R2D . 以上均有可能10. （2分）将直线y=﹣2x+3向上平移2个单位长度，得到一次函数的解析式为（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣2x+5C . y=4x+3D . y=﹣2x+211. （2分）某班七个合作学习小组人数如下：6，5，5，x，7，8，7的平均数是6，则x的值为（）A . 7B . 6C . 5D . 412. （2分） (2019八下·海安月考) 某鞋店老板为了解各种运动鞋的销售情况，从而为进货做参考，统计了一段时间所销售的100双运动鞋的尺码，则鞋店老板最需要知道这些运动鞋尺码的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差二、填空题： (共3题；共3分)13. （1分） (2019八下·罗湖期末) 已知关于的方程会产生增根，则 ________．14. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是________ cm．15. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．三、解答题 (共6题；共53分)16. （5分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）A ．12B ．2C ．-2D ．-121．（2分）-12的相反数是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 42．（2分）下列运算正确的是（ ）A ．3，3B ．3，3.5C ．3.5，3.5D ．3.5，33．（2分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．态B ．度C ．决D ．切4．（2分）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°5．（2分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC =42°，则∠A 的度数是（ ）6．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）A ．12B ．25C ．310D ．137．（2分）代数式1x −1有意义，则x 的取值范围是 ．√8．（2分）因式分解：a 3-4a = ．9．（2分）计算27-2cos 30°-|1-3|= ．√√10．（2分）反比例函数y =k x 的图象经过点（1，6）和（m ,-3），则m = ．11．（2分）如图，在菱形ABCD 中，AC =2，∠ABC =60°，则BD = ．12．（2分）如图，在⊙O 中，AO ∥CD ，∠1=30°，弧AB 的长为3300π千米，则⊙O 的半径用科学记数法表示为 千米．13．（2分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ,则x = ．14．（2分）直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ．15．（2分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax 2+bx +c =k有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2分）如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．17．（6分）解方程组：V W X 2x +3y =−53x −2y =12.．18．（6分）化简：（x x −1-x ）÷x −2x 2−2x +1．19．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ．20．（8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2014年南京市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a 12825b（1）表中a = ，b = ，图中严重污染部分对应的圆心角n =°． （2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．（8分）如图，在⏥ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，AF 与EH 交于点M ，FG 与CH 交于点N ．（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．22．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（8分）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．（8分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．26．（10分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．27．（10分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD 分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；。

内蒙古八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）计算的结果是（）A . 6B . 4C . 2 +6D . 122. （3分） (2021·怀化) 以下说法错误的是（）A . 多边形的内角大于任何一个外角B . 任意多边形的外角和是C . 正六边形是中心对称图形D . 圆内接四边形的对角互补3. （3分） (2019九上·磴口期中) 要使方程是关于的一元二次方程，则（）A .B .C . 且D . 且且4. （3分）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A . 有一个内角小于60°B . 每个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 每个内角都大于60°5. （3分） (2020八下·淮安期中) 下列各式，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·高港模拟) 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 15，15.5C . 15，16D . 16，157. （3分）(2021·青羊模拟) 已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点(－1，3)B . y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 当x＞1时，－3＜y＜08. （3分） (2019八下·越城期末) 如图，要在平行四边形内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲，乙均正确D . 甲、乙均错误9. （3分）(2019·白银) 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动.设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（）.A . 3B . 4C . 5D . 610. （3分） (2021七上·八步期末) 如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2021八下·八公山期末) 若已知a ， b为实数，且 +2 =b+4，则a+b=．12. （4分）(2016·张家界) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是．13. （4分）(2018·肇庆模拟) 在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为。

内蒙古包头市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2017·广安) 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A . 这组数据的众数是6B . 这组数据的中位数是1C . 这组数据的平均数是6D . 这组数据的方差是102. （2分）(2020·滨湖模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·内江) 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.54. （2分）(2020·襄州模拟) 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A . AB∥CDB . AB⊥BCC . AC=BDD . AC⊥BD二、填空题 (共4题；共6分)5. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．6. （1分） (2018九上·泉州期中) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。

若S=2，则S1+S2=________。

7. （2分） (2020八上·上海期末) 如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米.8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，6）、（n，6），若直线y＝2x与线段AB 有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）三、解答题 (共8题；共50分)9. （2分） (2019八上·靖远月考) 如图某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处.甲、乙二人分别从点同时出发，甲沿着喀什路以的速度向东行驶，乙沿着北京路以的速度向北行驶.当他们出发分钟后，两人相距多远.10. （2分）(2017·南安模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM的长．11. （6分） (2016七下·大冶期末) 计算（1） | ﹣2|﹣ +2（2）﹣× + ．12. （7分）(2020·镇平模拟) 体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围人数(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.5得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.349请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估.13. （2分） (2019八上·德阳月考) 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．（）求证：．14. （10分）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．15. （10分） (2019九上·大田期中) 已知：如图，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC ，DF⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF＝CE ．（1）求证：Rt△BDF≌Rt△CDE（2）问：△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．16. （11分） (2020八上·温州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(15，0)，点B的坐标为(6，12)，点C的坐标为(0，6)，直线AB交y轴于点D，动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动，设运动时间为t秒。

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家.图中x 表示时间，y 表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是( )A ．宝宝从文具店散步回家的平均速度是3km /min 70B ．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是1km /min 10C ．宝宝在文具店停留了15分钟D ．体育馆离宝宝家的距离是1.5km2．下列命题中，是假命题的是( )A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n -个三角形B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在Rt ABC ∆中，若斜边5AC =，则AC 边上的中线BD 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．106．如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．3B ．22C ．23D ．77．在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是( )A ．5:4:4:1B ．2:3:3:2C ．1:2:2:5D ．5:1:1:38．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是 A ． B ．C ．D ．9．分式可变形为（ ）A ．B ．-C ．D ．10．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．1，2，1 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，ABC BAC ∠=∠，D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使EF BC =，连接CF BE ，,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______12．比较大小：15．（填“>”、“=”或“<”）13．一组数据1，3，1，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是_________.14．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．15．如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______16．方程35x x-⋅-＝0的解是___．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．三、解答题18．问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是BC,CD 上的点,且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．19．（6分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）21．（6分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．22．（8分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．(1)B出发时与A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B出发后_____小时与A相遇；(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A 相遇．23．（8分）观察下列各式： 22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯，请利用你所发现的规律，（1）计算22222222111111111111122334910++++++++++++； （2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（1）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点P ′（a+3，b+1），请画出平移后的△A 1B 1C 1．25．（10分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b-，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是1.53km/min 1006570=-，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是2.51km/min1510≠，错误；C、宝宝在文具店停留了65452015-=≠分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是2.5km，错误.故选：A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．2．D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．解：A 、过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A 选项为真命题； B 、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B 选项为真命题； C 、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C 选项为真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．C【解析】【分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M （m ，n ）与点Q （−2，3）关于原点对称，∴m ＝2，n ＝−3，则点P （m ＋n ，n ）为（−1，−3），在第三象限．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．4．D【解析】【分析】再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=12AC ． 【详解】∵BD 是斜边AC 边上的中线，∴BD=12AC=12. 故选D.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．5．A【解析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：1×6×8=1．2故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．6．D【解析】【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【详解】过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：BD=222237+=+=，BF DF故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键. 7．A【解析】【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．依次即可求解．【详解】解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，∴听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5:4:4:1．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．8．B【解析】【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.9．D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；B. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；C. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；D. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项正确.故选：D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.10．D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B 、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C 、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D 、因为12+12）2，所以能组成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题11．或；【解析】【分析】根据等面积法，首先计算AC 边上的高，再设AD 的长度，列方程可得x 的值，进而计算AB.【详解】根据ABC BAC ∠=∠可得ABC ∆为等腰三角形D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =//DF BC ∴4BC ∴=四边形BEFC 是菱形4BC CF ∴==所以可得ABC ∆ 中AC ==设AD 为x,则所以112422ABC S ∆=⨯=⨯解得 或故答案为或【点睛】本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.12．>【解析】【分析】先由4=【详解】解：∵4=∴>∴4-．故答案为：>【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．1.1，2，2.1．【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，∴a=1或2或3或1，将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位数分别为：1.1，2，2.1．故答案为：1.1，2，2.1．点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．14．56°【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G 处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.15．4.8.【解析】【分析】矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．【详解】矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8则=10，∵△ABD的面积S=12AB⋅AD=12BD⋅AE，∴AE=AB ADBD⋅=4.8.故答案为4.8.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算16．x＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．17．20%．【解析】【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，125(1−x)2=80，解得x 1=0.2=20%,x 2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.三、解答题18．问题背景：EF=BE+DF ，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】【分析】问题背景：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；探索延伸：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；实际应用：连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【详解】问题背景：EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ，故答案为 EF=BE+DF ；探索延伸：结论EF=BE+DF 仍然成立，理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ，连结AG ，如图2，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；实际应用：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．19．(1) 四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出2 AD，2CD，2BC，2，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=22AB，DG=22CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【详解】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD 中AB ∥CD ，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，∵△HAD 和△EAB 是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a ）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE 是90°+α．②证明：∵△AEB 和△DGC 是等腰直角三角形，∴AE=2AB ，DG=2CD ， 在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴AE=DG ，∵△AHD 和△DGC 是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE ，∵△AHD 是等腰直角三角形，∴HA=HD ，∴△HAE ≌△HDG ，∴HE=HG ．③答：四边形EFGH 是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF ，FG=FE ，∵HE=HG ，∴GH=GF=EF=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，∵△HAE ≌△HDG ，∴∠DHG=∠AHE ，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH 是正方形．【点睛】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA122+34534117+=A122即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．(1)见解析；(2)∠1=64°.【解析】【分析】（1）（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）CE平分∠BCD得∠ECB=∠ECD，进而得到∠1=∠ECD，再由∠D=∠B=52°，运用三角形内角和，即可求解.【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠D AD∥BC∴∠1=∠ECB∵AF∥CE∴∠AFB=∠ECB∴∠1=∠AFB∴△ABF≌△CDE(AAS)(2) ∵CE 平分∠BCD∴∠ECB=∠ECD∵∠1=∠ECB(已证)∴∠1=∠ECD∵∠B=52°∴∠D=∠B=52°∴∠1=∠ECD=()000118052642-= 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22．（1）10；（2）1；（3）3；（4）510S t =+；（5）1小时．【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时; （3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇；（4）根据函数图象可知直线l A 经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；（5）先求直线l B 的解析式，再解51015S t S t =+⎧⎨=⎩可得结果． 【详解】（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米，故答案为10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时， 故答案为1；（3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇；（4）根据函数图象可知直线l A 经过点（0，10），（3，25）．设直线l A 的解析式为：S=kt+b ，则b 103k b 25=⎧⎨+=⎩ 解得，k=5，b=10即A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式是：S=5t+10；·（5）设直线l B 的解析式为：S=kt ，∵点（0.5，7.5）在直线l B 上，∴7.5=k×0.5∴S=15t∴51015S t S t =+⎧⎨=⎩解得S=15，t=1．故若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A 相遇．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题． 23．（1）9910；（2）()111n n ++ 【解析】【分析】（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式=11111111122334910++++++++⨯⨯⨯⨯ 11111119122334910⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭ =9910+=9910（2）观察下列等式：1112=+⨯1123=+⨯1134=+⨯∴第n ()1111111n n n n =+-=+++. 【点睛】本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．24．（1）作图见解析；（1）作图见解析.分析: （1）根据中心对称的性质画出△A1B1C1，再写出A1的坐标即可；（1）根据点P、P′的坐标确定出平移规律，再求出A1、B1、C1的坐标,根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可详解:(1)如图，A1的坐标为（1，-3）.（1）点睛: 本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25．（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。

包头市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差3. （2分） (2020八上·莲湖期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A . 2、3、4B . 4、5、6、C . 6、7、8D . 5、12、134. （2分）计算的结果为（）A . -B .C .D . -5. （2分）郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A . 方差B . 平均数C . 众数6. （2分） (2019八下·鄂城期末) 如图，□ABCD中的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么BC的长为（）A .B . 2C .D . 47. （2分）(2018·滨湖模拟) 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）参赛者编号12345成绩/分9688869386A . 96，88，B . 86，88,C . 88，86,D . 86，868. （2分）下列说法不正确的是（）A . 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 平行四边形的对角线互相平分C . 平行四边形的对角互补，邻角相等D . 平行四边形的对边平行且相等9. （2分） (2019八下·路北期中) 将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A .C .D .10. （2分）(2020·濠江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数（x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：① ；② ；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则；④若，则∠ABC=∠C.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·阳信期末) 在函数)y= 中，自变量x的取值范围是________。

内蒙古包头市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020八下·西宁期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·通许期末) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A . 2，2B . 2，3C . 1，2D . 2，14. （2分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A . y=0.05xB . y=5xC . y=100xD . y=0.05x+1005. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 二、四象限B . 一、二象限C . 三、四象限D . 一、三象限6. （2分）估计的运算结果应在（）A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间7. （2分） (2020八下·福州期中) 数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A . 5和4B . 4和4C . 4.5和4D . 4和58. （2分）(2019·华容模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 四边都相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形9. （2分） (2019八上·江川期末) 如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·铁岭) 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A .B . 3C . 4D .11. （2分）(2019·广西模拟) 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=________13. （1分） (2020八上·昌平期末) 已知函数 y = (k - 1)x -1，若 y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围为________;14. （1分） (2020·硚口模拟) 计算的结果是________.15. （1分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为________16. （1分） (2018九上·宜城期中) 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．17. （1分） (2019八上·德城期中) 如图，已知∠MON＝30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为________．三、解答题 (共7题；共72分)18. （5分）已知a＝-1，化简求值：．19. （12分）(2018·台州) 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空： ________， ________；（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.20. （5分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F 是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．21. （15分） (2019八上·高州期中) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．（1）求AC的长度．（2）求证△ACD是直角三角形．（3）求四边形ABCD的面积？22. （12分） (2020九上·邓州期末) 如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.23. （15分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2 ，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？24. （8分） (2020八上·沈阳月考) 问题发现与探究：如图1，都是等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接BD，则：（1）①线段AE，BD之间的大小关系是________； ________；②求证：AD=2CM+BD；________（2）如图2，3，在等腰直角三角形ABC中，，过点A作直线，在直线上取点D，，连接BD，BD=1，AC= ，则点C到直线的距离是多少.参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共72分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、第11 页共13 页第12 页共13 页24-2、第13 页共13 页。

内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）代数式﹣，，，，，中是分式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分） (2017八下·君山期末) 下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A . 平行四边形的两条对角线相等B . 平行四边形的两条对角线互相平分C . 平行四边形的对角相等D . 平行四边形的对边相等5. （2分）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间的关系是（）A . Sl+S2＞S3B . Sl+S2＜S3C . S1+S2=S3D . S12+S22=S326. （2分）如图，点A的坐标为(2， 0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0,0）B . （， -）C . （1,1）D . （， -）7. （2分）(2020·河北模拟) 已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm2 ．A . 12B . 96C . 48D . 24二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）(2018·绍兴模拟) 若 |m|= ，则m=________．10. （1分）(2017·大祥模拟) 反比例函数的图象与坐标轴有________个交点，图象在________象限，当x＞0时函数值y随x的增大而________．11. （1分）(2020·金牛模拟) 如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为________．12. （1分）(2020·镇江模拟) 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．13. （1分）直角三角形的两边长分别为cm、cm.则此三角形的面积为________cm2 ．14. （1分）(2019·张家界) 为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本)345710人数5710117该班学生平均每人捐书________本．15. （1分） (2015七下·瑞昌期中) 根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为________．16. （1分） (2017八下·凉山期末) 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=________，对角线AC的长为________．三、综合题 (共10题；共90分)17. （5分） (2018八上·顺义期末) 解关于的方程：18. （5分）先化简，再求值÷，其中x满足x2－x－1＝0.19. （5分） (2020八上·邛崃期末) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，若DC=nDF，则为？20. （15分）(2020·黄冈模拟) 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率.21. （5分）(2017·吉林模拟) 列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？22. （5分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．23. （15分） (2016八上·龙湾期中) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位。

内蒙古呼和浩特市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．503．下图入口处进入，最后到达的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（ ） A ．90A ∠≥︒ B ．90A ∠≤︒ C ．90A ∠<︒ D ．90A ∠≠︒6．若分式11x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠1的实数B ．x 为任意实数C ．x ≠1且x ≠﹣1的实数D ．x ＝﹣1 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE ＝4，则BC 的长（ ）A ．8B ．10C ．12D ．168．已知等腰三角形的两边长是5cm 和10cm ，则它的周长是（ ）A ．21cmB ．25cmC ．20cmD ．20cm 或25cm9．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ） A ．17 B ．1026 C ．2018 D ．405310．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8B ．5C ．22D ．3二、填空题11．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF=____________．12．已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________．13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝3，则AF 的长为_．14．如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．15．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 16．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 为BC 上的点连接DH ，EG ．若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，GH ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为_____．17．在反比例函数2y x=-图象上有三个点A(1x ，1y )、B(2x ，2y )、C(3x ，3y )，若1x <0<2x <3x ，则1y ，2y ， 3y 的大小关系是 ．（用“<”号连接）三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足2(6)m -80n +-=，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处.(1)求OA ，OC 的长；(2)求直线AD 的解析式；(3)点M 在直线DE 上，在x 轴的正半轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.19．（6分）解方程：(1)9x 2＝(x ﹣1)2(2)34x 2﹣2x ﹣12＝0 20．（6分）如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x =-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积;(2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由. 21．（6分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ，即sinA=A a c∠=的对边斜边 例如：a=3，c=7，则sinA=37 问题：在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA 的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB 的值.（3）AC=23，sinB=32，求BC 的长度.22．（8分）如果一组数据1，2，2，4，x 的平均数为1．（1）求x 的值；（2）求这组数据的众数．23．（8分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C（2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是 ； （3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M 点坐标.25．（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB ，CD 的长度；(2)在图中画出线段EF ，使得EF 的长为2AB 、CD 、EF 三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2．A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考点：因式分解的应用．3．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.【详解】等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；根据题意最后最后结果为丙.故选C.【点睛】本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.4．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．5．B【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6．A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【详解】解：∵分式11x-有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．7．C【解析】【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式DE ADBC AB=，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=∵12 AD DB=∴13 AD AB=∴13 DE AD BC AB==∵DE＝4，∴BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．8．B【解析】试题分析：当腰为5cm 时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm 时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm ．故选B ．9．B【解析】【分析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果.【详解】因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的意义.10．A【解析】【分析】本题可先求出a 的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5，∴a=10， ∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=（）（）（）（）（）． 故选A ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．二、填空题11．3；【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长，然后再根据中位线定理求出EF 即可.【详解】∵直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴，∵点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=12×6=3， 故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.12．15【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【详解】解：m 是方程2370x x --=的根，2370m m ∴--=237m m ∴-=22614m m ∴-=226115m m ∴-+=.故答案为：15.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到22614m m -=.13．1．【解析】【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB ，在Rt △ABF 中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF 即可解决问题．【详解】解：∵AF ⊥BC ，∴∠AFB=90°，在Rt △ABF 中，D 是AB 的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E 是AC 的中点，∴DE ∥BC ，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=12AB=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14．x ＜－2【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【详解】解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x ＜-2，故答案为：x ＜-2．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．0a >或1a ≤-【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根.一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a ≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.16．6cm 1．【解析】【分析】用四边形DBCE 的面积减去△DOE 的面积＋△HOG 的面积，即可得.【详解】解：连接DE ，作AF ⊥BC 于F ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝3，DE ∥BC ， ∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ， ∴BF ＝12BC ＝3， 在Rt △ABF 中，AF 22AB BF -＝4， ∴△ABC 的面积＝12×6×4＝11， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积＝11×14＝3， ∴四边形DBCE 的面积＝11﹣3＝9， △DOE 的面积＋△HOG 的面积＝12×3×1＝3， ∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm 1），故答案为6cm 1．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.17．231y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；【详解】 解：∵反比例函数2y x=-图象在第二，第四象限时，y 随x 的增大而增大， ∵点A(1x ，1y )在反比例函数2y x =-图象上，1x <0， ∴1y >0，∵B(2x ，2y )、C(3x ，3y )在反比例函数2y x =-图象上，0<2x <3x ， ∴230y y <<，∴231y y y <<，故答案为：231y y y <<.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.三、解答题18． (1)OA ＝6，OC ＝8；(2)y ＝﹣2x+6；(3)存在点N ，点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得m 、n 的值，即可求得OA 、OC 的长；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性质可得：OA ＝AE ＝6，OD ＝DE ＝x ，DC ＝8﹣OD ＝8﹣x ，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得x 2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x 的值，即可得DE ＝OD ＝3，由此可得点D 的坐标为(3，0)，再利用待定系数法求得直线AD 的解析式即可；（3）过E 作EG ⊥OC ，在Rt △DEC 中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG 的长，再利用勾股定理求得DG 的长，即可求得点E 的坐标，利用待定系数法求得DE 的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N 的坐标即可．【详解】(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足()260m -+=，∴OA ＝m ＝6，OC ＝n ＝8；(2)设DE ＝x ，由翻折的性质可得：OA ＝AE ＝6，OD ＝DE ＝x ，DC ＝8﹣OD ＝8﹣x ，AC =，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以点D的坐标为(3，0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：630bk b=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；(3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，1122DE EC DC EG⋅=⋅，即1134522EG ⨯⨯=⨯⋅，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG18.==，∴点E的坐标为(4.8，2.4)，设直线DE的解析式为：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：304.8 2.4a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：434ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以DE的解析式为：y＝43x﹣4，把y ＝6代入DE 的解析式y ＝43x ﹣4，可得：x ＝7.5， 即AM ＝7.5， 当以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，CN ＝AM ＝7.5，所以N ＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N ，且点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．19．（1）112x =-，214x =；（2）1422x +=，2422x -=． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可解答（2）先将分数化为整数，再利用判别式进行计算即可【详解】（1）229(1)x x =- 229(1)0x x --=，则(31)(31)0x x x x +--+=，故(41)(21)0x x -+=，解得：112x =-，214x =； （2）2312042x x --= 则23820x x --=，△246424880b ab =-=+=>，则x =，解得：1x =，2x 【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法和判别式，掌握运算法则是解题关键20．（1）98ABC S =；（2）12,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）OAC ∆的面积不随t 的值的变化而变化，理由见解析。

内蒙古呼和浩特市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜02．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.8 11.9 12 12.1 12.2频数 2 2 2 3 1由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m6．下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是( )A．35 B．40 C．45 D．558．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜19．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（ ）A ．S A 2＞SB 2，应该选取B 选手参加比赛B ．S A 2＜S B 2，应该选取A 选手参加比赛C ．S A 2≥S B 2，应该选取B 选手参加比赛D ．S A 2≤S B 2，应该选取A 选手参加比赛10．函数1y kx =-与(0)k y k x=≠在同一坐标系内的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D 的坐标为(1,1),若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D 的坐标为________．12．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成,,,,A B C D E 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则C 等级所在扇形的圆心角是_______º.13．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ≤0时，x 的取值范围是_____．14．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ．15．边长为2的等边三角形的面积为__________16．若一次函数的图像与直线21y x =-+平行，且经过点()2,1-，则这个一次函数的表达式为______. 17．已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．三、解答题18．根据指令[s ，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．19．（6分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式． 20．（6分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1： 2，BC ＝3cm ，求AB ．21．（6分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．22．（8分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有__________人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为__________%；（2）被调查男生的总数为__________人，条形统计图中优秀的男生人数为__________人；（3）若该校八年级共有300名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生立定跳远测试成绩为良好和优秀的男生人数.23．（8分）解分式方程：(1)416x x= +(2)311(1)(2) xx x x-=--+24．（10分）观察下列各式子，并回答下面问题．211-第二个：222-第三个：233-第四个：244-…（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．25．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：22xx－＋=22xx＋－+2164x－参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质2．A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5．D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是12122=12（m），故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．B【解析】【分析】利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可【详解】（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；故（2）（4）正确，选择B【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键7．B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．8．D【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【详解】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：S A2＜S B2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．B【解析】【分析】分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得.【详解】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，(0)k y k x =≠的图象位于第一、三象限，观察可知选项B 符合题意；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限，(0)k y k x=≠的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键.二、填空题11． (－1，－1)【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标．【详解】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），得D 点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．12．72°【解析】【分析】根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【点睛】此题考查扇形统计图，难度不大13．x≤1【解析】【分析】根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．【详解】根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．故答案为x≤1【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．14．5 3【解析】【分析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解: 平均数 =（3+4+5+5+6+7）÷6=5数据的方差 S2=16［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=53故答案为5 3 .15【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【详解】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt △ABD 中，AB=2，BD=1， ∴2222213AD AB BD -=- ∴1123 3.22ABC S BC AD =⋅=⨯= 3.【点睛】考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.16．23y x =-+【解析】【分析】设这个一次函数的表达式y=-1x+b ，把()2,1-代入即可.【详解】设这个一次函数的表达式y=-1x+b ，把()2,1-代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴23y x =-+.故答案为：23y x =-+.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1＝k 1x+b 1与直线y 1＝k 1x+b 1平行，那么k 1＝k 1．也考查了待定系数法.17．y=﹣1x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x ．三、解答题18．（1）(2，)；（2）[，135]【解析】 试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135] 考点：本题考查的是点的坐标点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S, A]中的S 和A 所分别代表是含义．19．y=2x ﹣1．【解析】【分析】设一次函数的解析式是：y=kx+b ，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k ，b 的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为()0y kx b k =+≠ 因为它的图象经过3,5-4-9（），（，）， 所以5=394k b k b +⎧⎨-=-+⎩ 解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数为21y x =-【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．20．（1）BD ⊥AE ，理由见解析；（23cm ）．【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD ∥CE ，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE 的长，进而得出答案．【详解】解：（1）对，理由：∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 且CD ＝AB ．又B 是AE 的中点，∴CD ∥BE 且CD ＝BE ．∴BD ∥CE ，∵CE ⊥AE ，∴BD ⊥AE ；（2）设BE ＝x ，则CE ＝2x ，在Rt △BEC 中：x 2+（2x ）2＝9，解得：x ＝3，故AB ＝BE ＝3（cm ）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．21．（1）这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；（2）①y ＝100x+9400（3≤x ≤8，且x 为整数）；②使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A 村；1辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为10100元．【解析】【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8﹣x ）辆，前往A 村的小货车为（10﹣x ）辆，前往B 村的小货车为[7﹣（10﹣x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：87x y =⎧⎨=⎩． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y ＝800x+900（8﹣x ）+400（10﹣x ）+600[7﹣（10﹣x ）]＝100x+9400（3≤x ≤8，且x 为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x ）≥108，解得：x ≥7，又∵3≤x ≤8，∴7≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小，最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．22．（1）3，24;（2）50，28;（3）估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.【解析】【分析】（1）由统计图表可直接看出.（2）被调查的男生总数=不及格的人数÷它对应的比例，条形统计图中优秀的男生人数：用总数把其他三个等级的人数全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，优秀56%，良好24%，该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数=300×（良好占比+优秀占比）．【详解】解：（1）3，24（2）被调查的男生总数3÷6%=50（人），-⨯--=条形统计图中优秀的男生人数：505024%7328⨯+=（人）．（3）该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数300(56%24%)240答：估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.【点睛】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．x=；（2）无解23．（1）2【解析】【分析】（1）最简公分母为x（x+6）．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）416x x=+ 解：方程两边同乘以(6)x x +得64x x +=解这个方程得，2x =检验：当2x =时，(6)0x x +≠所以原方程的解是2x =（2）311(1)(2)x x x x -=--+ 解：方程两边同乘以(1)(2)x x -+得22223x x x x +--+=解这个方程得，1x =检验：当1x =时，(1)(2)0x x -+=所以1x =是增根，分式方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则24．（1（215和16之间．理由见解析．【解析】【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16【详解】解：（1，该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（2=15=16=，<<.∴151615和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．25．（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程无解.【解析】【分析】（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算后，检验即可.【详解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查的是分解因式及解分式方程，熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键，要注意，分式方程必须检验.。

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52.计算（﹣a3）2+（﹣a2）3的结果为（）A．﹣2a6B．﹣2a5C．2a6D．03.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°5.的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°7.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．8.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A．4x2﹣1B．1﹣4x2C．﹣4x2+4x﹣1D．4x2﹣4x+19.面积相等的两个三角形（）A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对二、填空题1.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°2.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a的取值范围是__．=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC__．4.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为__．5.已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=__．6.若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为__．7.观察给定的分式：，，，，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是__．三、解答题1.将下列各式分解因式：（1）﹣4a3b2+8a2b2；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．2.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠EAD的度数．4.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．5.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？6.如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是__．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．8.已知：，求的值．9.计算：．10.解方程：．11.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？12.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF．内蒙古初二初中数学期末考试答案及解析一、单选题1.化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【答案】D【解析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.解：（﹣x）3（﹣x）2=（-x）5=-x5，故选D.2.计算（﹣a3）2+（﹣a2）3的结果为（）A．﹣2a6B．﹣2a5C．2a6D．0【答案】D【解析】首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（-a3）2、（-a2）3的值各是多少；然后把求出的结果相加，求出算式（-a3）2+（-a2）3的结果为多少即可.解：∵（-a3）2+（-a2）3=a6-a6=0.∴（-a3）2+（-a2）3的结果为0.故选D.3.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【答案】B【解析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【答案】A【解析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解：如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选A．5.的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b【答案】C【解析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可．解： +=+=，故+的运算结果正确的是．故选C．6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】D【解析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，故选D.7.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．“点睛”考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．8.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A．4x2﹣1B．1﹣4x2C．﹣4x2+4x﹣1D．4x2﹣4x+1【答案】C【解析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．解：原式=﹣（2x﹣1）2=﹣4x2+4x﹣1，故选C．9.面积相等的两个三角形（）A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【答案】C【解析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．二、填空题1.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．解：延长BC 交OD 与点M ，如图所示．∵多边形的外角和为360°， ∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°． ∵四边形的内角和为360°， ∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°， ∴∠BOD=40°．故选A ．“点睛”本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．2.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a 的取值范围是__．【答案】3＜a ＜9．【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6-3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：3＜a ＜9．3.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是__．【答案】3．【解析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE=2．又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，AB=4，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．4.已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE ∥BC ．若AB=6cm ，AC=8cm ，则△ADE 的周长为__．【答案】14cm ．【解析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD 、△EOC 均为等腰三角形，由此把△AEF 的周长转化为AC+AB ．解：∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，又∵BO 是∠ABC 的角平分线，∴∠DBO=∠OBC ，∴∠DBO=∠DOB ，∴BD=OD ，同理：OE=EC ， ∴△ADE 的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm ．答案是：14cm ．“点睛”本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD 、△EOC 均为等腰三角形是关键．5.已知x 2+y 2=10，xy=2，则（x ﹣y ）2=__．【答案】6.【解析】利用（x-y ）2=x 2+y 2-2xy 求解即可.解：∵x 2+y 2=10，xy=2，∴（x-y ）2=x 2+y 2-2xy=10-4=6.故答案为：6.6.若a≠0，b≠0，且4a ﹣3b=0，则的值为__．【答案】-.【解析】根据4a-3b=0，可以将所求式子变形建立与4a-3b=0的关系，从而可以解答本题.解：∵4a-3b=0，∴===-.7.观察给定的分式：，，，，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是__．【答案】.【解析】先看分子，后面一项是前面的2倍（第一项是1，第二项是-2，…第n项是2n-1）；再看分母，后面一项是前面一项的x倍，（第一项是x，第二项是x2，…第n项是x n）；据此可以找寻第n项个分式的通项.解：先观察分子：1、21、22、23、…2n-1；再观察分母：x、x1、x2、…x n；所以，第n个分式；故答案为：.“点睛”本题考查了分式的定义，解答此题的关键是找出分子、分母的变化规律，找其中的规律是，采用了归纳法.三、解答题1.将下列各式分解因式：（1）﹣4a3b2+8a2b2；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【答案】（1）﹣4a2b2（a﹣2）；（2）（5a+b）（a+5b）；（3）（x+y）2（x﹣y）2．【解析】（1）利用提取公因式法即可求解；（2）利用平方差公式即可分解因式；（3）顺序利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解．解：（1）﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2（a﹣2）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，=（5a+b）（a+5b）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），=（x+y）2（x﹣y）2．2.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【答案】4．【解析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠EAD的度数．【答案】（1）50°；（2）10°．【解析】（1）根据△ABC的内角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分线的性质、△ABE的内角和定理来求∠BAE的度数；（2）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；又∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°；（2）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=40°，由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．4.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．【答案】见解析【解析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，BC=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．5.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？【答案】35°．【解析】过点E作AD的垂线，垂足为F，根据∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可证△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可证△AFE≌ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED．解：过点E作AD的垂线，垂足为F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，∴△DCE≌△DFE（AAS），∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△AFE≌△ABE（HL），∴∠FEA=∠BEA，又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，∴∠AED=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，又∠EAB+∠BEA=90°，∴∠EAB=∠CED=35°．6.如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．【答案】75°．【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出即可．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°．“点睛”本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是__．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．【答案】50°．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形的内角和定理可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC就可求得.②根据对称轴的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．8.已知：，求的值．【答案】5．【解析】利用已知条件得出a ﹣b=﹣2ab ，代入进行化简，通分后找到a-b 与ab 之间的关系是解题的关键. 解：∵=2，∴b ﹣a=2ab ，故a ﹣b=﹣2ab ，∴==5．9.计算：． 【答案】 【解析】首先找出最简公分母（x+2）(x-2)，然后通分运算，进而化简求出答案．解：原式==．10.解方程：． 【答案】x=﹣3．【解析】观察可得方程最简公分母为（x+2）（x ﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．解：方程两边都乘（x+2）（x ﹣2），得：x （x+2）+2=（x+2）（x ﹣2），即x 2+2x+2=x 2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．11.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？【答案】（1）哥哥速度是小明速度的2倍；（2）20圈．【解析】（1）由“他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次”得到等量关系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=环形跑道的周长；由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知经过分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量关系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=环形跑道的周长，据此列出方程组，求出问题的解．（2）由（1）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为2：1，可知在时间相同时，他们所行的路程比也为2：1．如果设小明跑了x 圈，那么哥哥跑了2x 圈．根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．解：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道的周长为s 米．（1）由题意，有，整理得，4v 2=2v 1，所以，V 1=2V 2．答：哥哥速度是小明速度的2倍．（2）设小明跑了x 圈，那么哥哥跑了2x 圈．根据题意，得2x ﹣x=20，解得，x=20．故经过了25分钟小明跑了20圈．“点睛”本题考查分式方程、一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法及时间相同，路程比等于速度比．12.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC ，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ， 求证：AD=AF ．【答案】见解析【解析】由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠F=∠ADF，又由等角对等边，可证得AD=AF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，∵∠ADF=∠BDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF．“点睛”了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．。

内蒙古八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·巴东期中) 下列图形是中心对称图形的有（）个.①平行四边形：②等边三角形；③线段；④角A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知a、b都是实数，且b，化简•+1的结果是（）A . 2B . -2C . 1D . 33. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 若a ， b是一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的两根，且点A（﹣a ，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（）A .B . 1C .D . 24. （2分） (2020八下·长兴期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 12．D . 145. （2分）一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形。

A . 7D . 46. （2分） (2019八下·桐乡期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45° ”时，应先假设（）．A . 有一个锐角小于45°B . 每一个锐角小于45°C . 有一个锐角大于45°D . 每一个锐角大于45°7. （2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数8. （2分） (2020八下·江苏月考) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）(2019·东台模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y= （x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A . 18B . 1210. （2分）已知点P（a，b）是反比例函数y=象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A . 2B . 1C .D .二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)11. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是．12. （3分） (2020九上·东台月考) 方程（m-2） +（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m=.13. （3分） (2020九上·泰兴期末) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：= 90，S2甲=1.234,S2乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是(填甲班或乙班)．14. （3分） (2019九上·丽江期末) 某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．15. （3分） (2020七下·碑林期中) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝.16. （3分）(2021·成都模拟) 有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程有正数解，且使一元二次方程 mx2+4x+4=0 有两个实数根的概率为.17. （2分）双曲线经过点（2 ，-3），则k = ；18. （3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是．19. （3分）(2019·河北模拟) 如图，已知等边△ABC的边长是10 ，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC 于D、E，⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积等于。

内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中互为相反数是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2019七下·黄石期中) 点B(m2＋1，－1)一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019八下·萝北期末) 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A . 平均数为251mLB . 中位数为249mLC . 众数为250mLD . 方差为4. （2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2 cm，则菱形的面积是（）A . 4cm2B . 2 cm2C . 2cm2D . 4 cm25. （2分）直线AB∥y轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB 为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标（）A . （-3，2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （-3，-2）6. （2分） (2017九上·文安期末) 若反比例函数y= ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＞﹣2B . k＜﹣2C . k＞2D . k＜27. （2分）下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·兰山模拟) 如图所示，反比例函数y= 与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y= 与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A . （﹣1，3）B . （3，﹣1）C . （1，3）D . （﹣3，1）二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分）(2017·和平模拟) 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．10. （1分）(2017·达州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．11. （2分） (2017八下·重庆期中) 已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+=0，则此三角形的周长为________．12. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．13. （1分） (2018八下·禄劝期末) 某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.14. （2分） (2019八上·玄武期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(0，4).以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为________.三、综合题 (共10题；共76分)15. （5分）已知a+b=﹣6，ab=8，试求的值．16. （5分） (2017八下·路北期末) 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．17. （15分） (2018七下·于田期中) 如图，在平面直角坐标系中，是的边AC上一点，经平移后点P的对应点为，（1）请画出上述平移后的，并写出点A、C、、的坐标；（2）求出以A、C、、为顶点的四边形的面积．18. （5分）(2020·云南模拟) 如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.19. （2分）(2018·阳信模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB 上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）在(1)的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？20. （10分） (2019八下·天河期末) 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________，中位数是________．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21. （20分）(2019·长春模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=________.22. （2分）(2018·柳州模拟) 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？23. （2分） (2019九上·义乌月考) 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么我们称抛物线与关联.（1）已知抛物线：与：，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由.（2）抛物线，动点的坐标为，将抛物线绕点旋转180°得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式.（3）点为抛物线：的顶点，点为抛物线关联的抛物线的顶点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点在直线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分）(2017·增城模拟) 如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF 交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：AE2=AO•AP；（3）若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共76分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。