第1章 1.1 研究简谐运动

引入新课：本节课我们就来学习这一复杂的机械运动——简谐运动一．机械振动【演示实验】请观察物理偏离平衡位置后做什么运动（1）钩码处于平衡位置，轻轻拉动钩码，偏离平衡位置，钩码做什么运动？(2)细线拴着小球处于平衡位置，将其拉力平衡位之间振动呢？引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动，方向向左；1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个关量，我们通俗地把 x 说成是相对于平衡位置的位移。

2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性这是分析问题的关键。

3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。

教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。

附：简谐运动的动力学条件和周期公式的推导课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。

这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。

同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。

激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。

由定义可知，质点的位移时间关系为()ϕω+=t A x sin (1)对时间求导数可得速度随时间变化的规律：()ϕωω+==t A dtdxv cos ………（2） 再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：()ϕωω+-==t A dtdva sin 2......3） 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为：ma F = (4)由（3）（4）可知：()ϕωω+-=t mA F sin 2 (5)将（1）式代入（5）式可得：x m F 2ω-= (6)上式中，m 和ω都是常数，从而可以写成下面的形式kx F -=………………（7） 其中2ωm k =，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。

第1节简谐运动[先填空]1．定义物体在附近做往复运动，叫做机械振动，简称为．2．平衡位置振动物体所受为零的位置．3．回复力(1)方向：总是指向．(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到．(3)来源：回复力是根据力的命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．[再判断]1．机械振动是匀速直线运动．()2．机械振动是匀变速直线运动．()3．机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动．()[后思考]机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？[核心点击]1．机械振动的特点(1)物体在平衡位置附近做往复运动．(2)机械振动是一种周期性运动．2．回复力的理解(1)回复力的方向总是指向平衡位置．(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力．1．下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动E．匀速圆周运动2．下列关于振动的回复力的说法正确的是()A．回复力方向总是指向平衡位置B．回复力是按效果命名的C．回复力一定是物体受到的合力D．回复力由弹簧的弹力提供E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零3．关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是()A．加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置E．合外力一定为零的位置机械振动的理解1．机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动．2．回复力的方向总指向平衡位置．3．平衡位置是回复力为零的位置，此位置振动物体速度达到最大，加速度方向改变．[先填空]1．弹簧振子弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的和一个质量为m的．图1-1-12．简谐运动(1)定义：如果物体所受回复力的大小与位移大小成，并且总是指向，则物体的运动叫做简谐运动．如弹簧振子的振动．(2)简谐运动的动力学特征：回复力F＝.(3)简谐运动的运动学特征：a＝－k m x.[再判断]1．弹簧振子是一种理想化的模型．()2．在F＝－kx中，负号表示回复力总是小于零的力．() 3．弹簧振子的加速度方向一定与位移相同．()[后思考]弹簧振子的回复力一定是弹簧的弹力吗？[核心点击]1．简谐运动中相关量的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E k、势能E p及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：(2)两个转折点①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．2．简谐运动的对称性如图1-1-2所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：(1)时间对称．(2)位移、回复力、加速度大小对称．(3)速率、动能对称．图1-1-24．如图1-1-3，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大E．振子所受的回复力在减小图1-1-35.如图1-1-4所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()图1-1-4A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动E．从M点到N点振子的动能先增大，再减小6.如图1-1-5所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体离开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小．图1-1-5分析简谐运动应注意的问题1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．2．回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．3．要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移E．物体从某一位置向平衡位置移动时，位移减小2．有一弹簧振子做简谐运动，则()A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大E．位移为零时，动能最大3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移方向相同D．振子速度与位移方向相反E．振子所受的回复力越来越小4．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处时它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小D．从最大位移处向平衡位置运动时，它的动能减小E．在振动过程中，系统的机械能守恒5．物体做简谐运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法正确的是()A．物体在A点和A′点的位移相同B．物体在两点处的速度可能相同C．物体在两点处的加速度大小一定相同D．物体在两点处的动能一定相同E．物体在两点所受的回复力一定相同6．物体m以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图1-1-6所示，下列说法正确的是()图1-1-6A．物体在A、B两点的速度和加速度都是零B．物体通过O点时，加速度方向发生变化C．回复力方向总是跟物体速度方向相反D．物体离开平衡位置的运动是减速运动E．物体由A到B的过程中加速度先减小后增大7．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小E．在某一段时间内，其位移先减小后增大，动能先增大后减小8.如图1-1-7所示，重物静止时处于位置O，向下拉动重物，重物便在平衡位置附近振动起来，那么竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐运动吗？图1-1-7[能力提升]9．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是() A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守垣E．振子在平衡位置时，动能最大，重力势能和弹性势能的和最小10.如图1-1-8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是()图1-1-8A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块B受重力、支持力、A物块对它的压力和摩擦力及弹簧弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力E．物块B所受的弹簧弹力和A对它的摩擦力都是变力11．如图1-1-9所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动？图1-1-912．如图1-1-10所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：图1-1-10(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑动速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)参考答案[先填空]1．平衡位置，振动．2．回复力3．(1)平衡位置．(2)平衡位置．(3)作用效果[再判断]1．(×)2．(×)3．(√)[后思考]【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左．1．【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误．匀速圆周运动不是在平衡位置附近往复运动，E错误．【答案】ACD2．【解析】回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确．【答案】ABE3．【解析】振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达最大值．故A、B、C正确，D、E错误．【答案】ABC1．弹簧物体．2．(1)正比，平衡位置(2)－kx. (3)－km x.1．(√) 2．(×) 3．(×)[后思考]【提示】不一定．竖直方向的弹簧振子的回复力是由弹簧弹力与重力的合力提供．4．【解析】 本题中位移的参考点应是O 点，所以C 、D 错误．由于振子在O 点的右侧由A 向O 运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A 、B 、E.【答案】 ABE5.【解析】 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M 、N 两点关于O 点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A 错误，B 正确．振子在M 、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C 选项正确．振子由M ―→O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O ―→N 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D 选项错误．振子由M 到N 的过程中，其动能先增大后减小，故E 正确．【答案】 BCE6.【解析】 A 、B 两物体做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力大小F ＝kx ，A 和B 的共同加速度大小a ＝F M ＋m ＝kx M ＋m，而物体A 做简谐运动的回复力由A 受到的静摩擦力提供，由此可知f ＝ma ＝mkx M ＋m.【答案】 mkx M ＋m学业分层测评(一)1．【解析】 平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A 正确．为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B 正确．当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C 、D 都不正确．物体从某一位置向平衡位置移动时位移减小，E 正确．【答案】 ABE2．【解析】 振子加速度最大时，在最大位移处，此时振子的速度为零，由F ＝－kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以A 错，C 、D 正确；振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以B 错；位移为零时，动能一定最大，E 正确．【答案】 CDE3．【解析】弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对；速度增大时，位移减小，回复力也减小，E正确．【答案】BDE4．【解析】弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中机械能保持守恒，故B，C，E正确．【答案】BCE5．【解析】做简谐运动的物体关于平衡位置具有对称性．A和A′关于平衡位置对称，振子在A和A′点时位移大小相等，方向相反；物体在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；物体在两处的加速度大小相等，方向相反．由于在两处速度大小相等，故动能一定相同．关于平衡位置对称的两点回复力大小相等但方向相反，故A、E错误，B、C、D正确．【答案】BCD6．【解析】物体做简谐运动时，通过平衡位置一次，回复力的方向变化一次，所以加速度方向改变一次，B正确；物体运动到最大位移A、B处时，回复力最大，所以加速度最大，A错误；当物体向平衡位置运动时，回复力的方向跟速度方向相同，C错误；物体由平衡位置向最大位移处运动时，回复力的方向跟速度方向相反，是减速运动，D正确；物体由A到B加速度先减小后增大，E正确．【答案】BDE7．【解析】如图，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确．质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确．质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确．质点由B向C运动时，其位移先减小后增大，动能先增大后减小，E正确．【答案】ADE8.【解析】振子的平衡位置为O，设向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg－kx0＝0当振子向下偏离平衡位置x时，有F回＝mg－k(x＋x0)联立以上两式，得F回＝－kx，故弹簧振子的振动满足简谐运动的条件，所做的运动是简谐运动．【答案】见解析9．【解析】振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对．振动在平衡位置时动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E正确．【答案】CDE10.【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．物块B受重力、支持力、A物块对它的压力和摩擦力及弹簧弹力，其中弹簧弹力和A对它的摩擦力都是变力，故B、E正确．【答案】BDE11．【解析】小球不是做简谐运动．因为小球在斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，而简谐运动是变加速运动．所以不可能是简谐运动．【答案】不是简谐运动，说明见解析12．【解析】(1)由于简谐运动的加速度a＝Fm＝－km x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝km x＝2400.5×0.05 m/s2＝24 m/s2.(2)在平衡位置O滑块的速度最大．根据机械能守恒，有E pm＝12m v2m故v m＝2E pmm＝2×0.30.5m/s＝1.1 m/s.【答案】(1)A点或B点24 m/s2(2)O点 1.1 m/s。

《简谐运动》教学设计课题简谐运动课型新课课时1课时一、教材分析本节课设计的是一节研究学习“简谐运动”的新授课课，旨在向学生介绍一种常见的运动——机械振动中的简谐运动，并使学生熟悉此类运动并为后续简谐运动与图像学习奠定基础。

主要用弹簧振子贯穿整个教学过程，使讲授的理论知识具体化到一个模型，使学生能熟练判断简谐运动。

并为后面解决实际问题做好准备。

二、学情分析学生已经学习了胡克定律和加速度、速度、位移、动能、势能，已具备相应解决问题的能力，本堂内容旨在学习新内容的同时串用已学内容，能够认识简谐运动并能够解决相应问题。

三、设计理念在学习新课的基础上进行回顾式学习、让学生感受物理到物理学习的连贯价值，并能解决实际问题。

四、教学目标“物理观念”维度1．认识机械振动；2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。

3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。

4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。

“科学思维”维度理解并掌握“动态分析法”，会运用此方法分析弹簧振子运动过程中加速度、速度、位移变化的问题，并能解释实际生活中振动现象。

在分析问题的过程中培养科学思维的方法和科学思维的能力。

“科学探究”维度与同学合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

“科学态度与责任”维度认识科学知识与生活的紧密联系，感受到物理学习的价值，培养学生尊重物理规律、不断探求科学真理的求知态度。

五、教学重点重点：研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。

教学难点难点：分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。

六、教学方法观察法、分组讨论法、讲练结合法。

七、教学资源泡沫球、扁担、荷叶、毛巾、自制弹簧振子等实验用具。

八、教学程序教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图1.创设情景，引入课题微信对话：加速度大小方向都变化。

简单分析引出课题。

1.学生观看视频，思考。

激趣、引出课题2.课堂讨论。

一、展示弹簧拉着一个小球的模型，引导学生总结出此为视频中所有振动的抽象模型。

简谐运动的研究范文简谐运动是物体在无外力作用下，以直线或弧线作周期性往复运动的一种运动形式。

它是一种具有非常重要的物理意义的运动形式，广泛应用于力学、波动、电磁学等学科中。

本文将从简谐运动的定义、特征、数学描述和应用等方面进行研究。

首先，简谐运动具有以下几个特征。

一是周期性：简谐运动的最基本特征是其运动的时间间隔保持不变，即具有周期性。

二是往复性：物体在简谐运动中来回往复运动，其位置随时间的变化呈现出振幅的周期性变化。

三是单频率：简谐运动具有唯一的频率，即物体在简谐运动中的周期不变，且频率等于倒数。

四是叠加性：如果两个简谐运动的频率相同，那么两个运动的叠加仍然是简谐运动。

数学上，可以使用正弦函数或余弦函数来描述简谐运动。

以质点来描述简谐运动时，假设质点在直线上运动，并且x轴是质点平衡位置所在的直线。

那么质点沿x轴产生的位移可以用以下公式表示：x(t) = A *sin(2πft + φ) 或x(t) = A * cos(2πft + φ)。

其中，A表示振幅，f表示频率，t表示时间，φ表示初相位。

简谐运动不仅具有基本的物理意义，还有广泛的应用。

在物理学中，简谐运动可以用于研究弹簧振子、摆线、机械波等问题。

在工程学中，简谐运动可以用于设计机械振动系统、调节机械结构的频率等。

在天文学中，简谐运动可以用于描述行星的公转、天体的自转等。

在生物学中，简谐运动可以用于研究动物的运动状态、心脏的跳动等。

最后，需要指出的是，简谐运动的研究对于科学的发展具有重要的意义。

通过对简谐运动的研究，我们可以深入了解自然界中的规律和现象，拓展科学的边界。

此外，简谐运动也是一种重要的数学工具，可以被广泛应用于物理学、工程学、生物学等学科中，为解决实际问题提供了理论和方法。

综上所述，简谐运动是一种具有周期性、往复性、单频率和叠加性等特征的运动形式。

数学上，可以使用正弦函数或余弦函数来描述它。

简谐运动在物理学、工程学、天文学和生物学等领域中具有广泛的应用，并且对于科学的发展具有重要的意义。