大连理工大学奥鹏大工20春《复变函数与积分变换》在线作业1-试题标准答案

T对
F错
【答案】：A
29.若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
30.若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
31.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。
【选项】：
A z不等于0
B z不等于±i
C z不等于±1
D任意复数
【答案】：B
15.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（ ）
【选项】：
A圆
B椭圆
C双曲线
D抛物线
【答案】：B
16. (3+i)/(2-i)的结果为（）
【选项】：
A 1+i
B 1-i
C 2+i
D 2+3i
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
23.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
24.设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
【选项】：
T对
F错
【答案】：A
25.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。
A 0
B 1
C -1
D 1/2
【答案】：A
9.设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（ ）阶零点．
【选项】：

A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 2: 任何在区域D内解析的函数，它的实部和虚部不一定是D内的调和函数。
A: 错误
B: 正确
正确答案: Biblioteka (判断题) 3: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 4: 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数，但两个连续函数的复合函数不一定为连续函数。
(单选题) 1:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 2: .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 3: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 4:
A: A
B: B
C: C
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 9: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题) 10:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
D: D
正确答案:
(单选题) 5: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 6: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 7:
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案:
(单选题) 8:

A.错误 B.正确
8.题面见图片
A.错误 B.正确
9.区域D内的解析函数的虚部称为实部的共轭调和函数。 A.错误 B.正确
10.一个区域就是一个连通的开集。 A.错误 B.正确
大工20春《复变函数与积分变换》在线作业1 红字部分为答案！ 单选题 1.题面见图片
A.A B.B C.C D.D 2.题面见图片
A.A B.B C.C D.D 3.
A.A B.B C.C D.D 4.题面见图片
A.A B.B C.C D.D 5.题面见图片
A.A B.B C.C D.D 6.题面见图片
3.复平面上的区域，如果不是单连通区域，就称为多连通区域。 A.错误 B.正确
4.题面见图片
A.错误 B.正确
5.称实部相同而虚部为相反数的两个数x+iy和x-iy为共轭复数。 A.错误 B.正确
6.两个复数的商的模等于它们模的商；两个复数的商的幅角等于被除数与除数的幅角的和。 A.错误 B.正确
7.题面见图片
A.A Bห้องสมุดไป่ตู้B C.C D.D 7.题面见图片
A.A B.B C.C D.D 8.
A.A B.B C.C D.D 9.
A.A B.B C.C D.D 10.题面见图片
A.A B.B C.C D.D
判断题 1.题面见图片
A.错误 B.正确
2.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。 A.错误 B.正确

[B.]错误
正确的选择是：正确
1【题目】在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：错误
1【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：错误
1【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：错误
1【题目】本题请比对原试卷
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：D
【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：B
【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：C
【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：D
【题目】本题请比对原试卷
【奥鹏】-大连理工20春《复变函数与积分变换》在线作业2
提示：请认真阅读本套试卷，核对是否是您需要的题目，本套试卷只做参考学习使用！！！
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]A
[B.]B
[C.]C
[D.]D
正确的选择是：A
【题目】{图}
[A.]A
[B.]B
{图}
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：正确
1【题目】本题请比对原试卷
{图}
[A.]正确
[B.]错误
正确的选择是：正确
1【题目】本题请比对原试卷

《复变函数》考试试题(一)一、 判断题（20分）:1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f （z)在z 0解析. （ ） 2。

有界整函数必在整个复平面为常数. （ ) 3。

若}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛。

( )4.若f(z)在区域D 内解析,且0)('≡z f ,则C z f ≡)(（常数）. ( ）5。

若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。

( ） 6。

若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f （z)的可去奇点。

( ）8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ） 9。

若f (z )在区域D 内解析， 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .( )10。

若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数。

（ ） 二.填空题(20分）1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数)2。

=+z z 22cos sin _________. 3。

函数z sin 的周期为___________.4。

设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________。

5。

幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________。

6。

若函数f （z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________。

8.=)0,(Re n zz e s ________，其中n 为自然数。

9. zz sin 的孤立奇点为________ 。

10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三。

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln )5[cos(ln 5ln i e +2、k ek (22ππ--为整数)3、3,2,1,0)]216sin()216[cos(28=+++k k i k ，ππππ4、2ln5、e i 2-和e i26、07、28、i π29、i π2 10、sin 2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin 3(cos231ππi i +=+（1分） ))3sin()3(cos(231ππ-+-=-i i （1分） 再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin 3(cos 23131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ππi i i i （2分）10)33sin()33cos(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=ππππi （2分）ππ320sin 320cos i +=i 2321+-=（2分） 2、22221211)1)(1()1(11n nin n ni ni ni ni ni z n +++-=+-+=-+=（2分）22212,11nn y n n x n n +=+-=（2分） 而0lim ,1lim =-=∞→∞→n n n n y x （2分）因此1lim -=∞→n n z ，即复数列niniz n -+=11收敛于-1（2分） 3、因zz z1sin 1cos1cot =，在πk z =1处，即0),,2,1(1=±±==z k k z kπ处z 1cot 不解析（4分），且 0lim =∞→k k z ，故0不为z1cot 的孤立奇点。

Re s[ f (z),2] lim z 1 1 z2 2z 2 2
（2 分） （2 分） （2 分）
7
Re s[ f (z), ] 1
（1 分）
6．解：原式（3
分）
2iRe

s
z
ze z 2
1
,1

Re s
z
ze z 2
1
,1
zi i（ cos z）zi i cos i = ich1
五、1．解：
f
(z)
（1分）
1 (z i)

z
1 i
i

（1分） 1 (z i)
1 i 31
1 z
i i

（1分） 1 z
i
1 i
n0

z
i
i n
n1

（3分）2i
e 2

e 1 2

2i ch1
（1 分）
7．解：
原式=（2 分）
1 dz =（1 分）
2i dz
| z | 1
2
z2
1
iz
|z|1 z 2 4z 1
2z
=（1 分）
2i
dz
|z|1 (z 2 3)(z 2 3)
数，且 f(0)=0。
三、（10 分）应用留数的相关定理计算
dz
|z|2 z 6 (z 1)(z 3)
四、计算积分（5 分×2）
dz
1． |z|2 z(z 1)
2． cos z c (z i)3
C：绕点 i 一周正向任意简单闭曲线。

第1章 复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为 。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为 。

3、复数i i (1)-的指数形式为 。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划 ） 1、2121z z z z +=+ （ ）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （ ）3、()()i i i 125432+=++ （ ） 三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（ ） （A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（ ）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 13i +解：()/31322cos /3sin /3i i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7) 11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值 (1) a ib +解：1ar 2ar 2222421ar 22421ar 2242 b b i ctg k i ctg k a a bi ctg abi ctg a a ib a b ea b ea b ea b e ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=+=+⎧+⎪=⎨⎪-+⎩(2)3i解：62263634632323322322i k i i i i k i e i i eee e iπππππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)ii解：()1/2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i e e ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=(1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=(1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：C
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：A
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：D
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：B
大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业1
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D 正确选项：C
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：C
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：A
题面见图片
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：B
题面见图片
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：D
选项【A】:A 选项【B】:B 选项【C】:C 选项【D】:D正确选项：C虚部为零的复数就可看作实数。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：B
题面见图片
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：B
题面见图片
选项【A】:错误选项【B】:B】:正确正确选项：B实数的共轭复数仍为该实数。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：B只要已知解析函数的实部，就可以准确的确定它的虚部。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：A数学分析中的微分中值定理能推广到复平面上来。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：A复平面上，微分中值定理依然成立。
选项【A】:错误选项【B】:正确正确选项：A柯西-古萨定理中的曲线必须是简单曲线

优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。

___《复变函数》在线作业一15秋100分答案___《复变函数》在线作业一一、单选题（共30道试题，共60分）1.下列说法正确的是：（D）A。

复数域是实数域的扩张B。

复数域是有理数域的扩张C。

实数域是复数域的扩张D。

有理数域不是复数域的扩张2.下列说法正确的是：（A）A。

复数域上的加法和乘法都是可交换的B。

复数域上的加法和乘法都是不可交换的C。

复数域上的加法可交换，乘法不可交换D。

复数域上的加法不可交换，乘法可交换3.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（A）。

A。

充分条件B。

必要条件C。

充要条件D。

既非充分也非必要条件4.f(x,y) = e^x在复平面上（A）。

A。

处处连续B。

处处解析C。

在原点解析D。

在x轴上解析5.复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的（C）。

A。

充分条件B。

必要条件C。

充要条件D。

既非充分也非必要条件6.下列说法正确的是：（B）A。

若f(z)在z0处解析，则f(z)在z0处连续B。

若f(z)在z0处连续，则f(z)在z0处不一定解析C。

若f(z)在z0处不连续，则f(z)在z0处不一定解析D。

若f(z)在z0处不解析，则f(z)在z0处不一定连续7.下列说法正确的是：（D）A。

复数域上的加法和乘法都是可交换的B。

复数域上的加法和乘法都是不可交换的C。

复数域上的加法可交换，乘法不可交换D。

复数域上的加法不可交换，乘法可交换8.若z0是f(z)的m（m为正整数）级极点，则z0是f'(z)/f(z)的（B）。

A。

可去奇点B。

极点C。

本性奇点D。

零点9.下列说法正确的是：（A）A。

复数域上的加法和乘法都满足结合律B。

复数域上的加法和乘法都不满足结合律C。

复数域上的加法满足结合律，乘法不满足结合律D。

复数域上的加法不满足结合律，乘法满足结合律10.对于同一条简单闭曲线，复函数曲线积分的实部（D）。

A。

相等于B。

大于C。

小于D。

无法判断11.下列说法正确的是：（A）A。

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 13i +解：()/31322cos /3sin /3i i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7) 11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值 (1) a ib +解：1ar 2ar 2222421ar 22421ar 2242 b b i ctg k i ctg k a a bi ctg abi ctg a a ib a b ea b ea b ea b e ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=+=+⎧+⎪=⎨⎪-+⎩(2)3i解：62263634632323322322i k i i i i k i e i i eee e iπππππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)ii解：()1/2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i e e ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=(1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=(1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

第一套第一套一、选择题（每小题3分，共21分）1. 若（ ），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。

A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。

2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。

A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C +3.2|2|1(2)z dzz -==-⎰（ ）。

A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。

A. 101()2()n n f d c iz ξξπξ+=-⎰ B. 0()!n n f z c n =C. 201()2n k f d c iz ξξπξ=-⎰D. 210!()2()n n k n f d c iz ξξπξ+=-⎰5. z=0是函数zz sin 2的（ ）。

A.本性奇点B.极点C. 连续点D.可去奇点6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（ ）。

A.1z zw -=B. z 1z w -=C. zz 1w -= D. z11w -=7. sin kt =（）L （ ），（()Re 0s >）。

A.22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. ks 1.二、填空题（每小题3分，共18分）1.23(1)i += [1] ；----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------2. 幂级数∑∞=1n nn z ！收敛于 [2] ；3. 设0Z 为复函数）（z f 的可去奇点，则）（z f 在该点处的留数为 [3] . ；4. 通过分式线性映射z kz λωλ-=-（k 为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部1ω<；5. 一个一般形式的分式线性映射可由z b ω=+、az ω=、1zω=三种特殊形式的映射复合而成，分别将ω平面看成z 平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分()i x e x dx ωδ∞--∞=⎰[6] ；三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 平面点集D 称为一个区域，如果D 中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。

--本题参考答案：A
3.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
4.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：D
5.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
科目名称：大工20春《复变函数与积分变换》在线作业3
学校名称：奥鹏-大连理工大学
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.题目见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：C
2.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
{图}
A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：错误
18.题面见图片
{图}
A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：正确
19.题面见图片
{图}
A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：正确
20.题面见图片
--本题参考答案：A
6.题面见图片
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答

1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: C3.洛朗级数在收敛圆环内（）A.处处解析B.可以逐项求导数C.可以逐项求积分D.以上都对【参考答案】: D4.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D5.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A6.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A7.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A9.关于复球面，下列说法正确的是（）A.复球面与复平面一一对应B.复球面与扩充复平面一一对应C.无穷远点是存在的D.无穷远点就是在无穷远处的一个点【参考答案】: B10.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C11.下列关于辐角的说法错误的是（）A.一个复数的辐角有无穷多个B.各个辐角之间相差2π的整数倍C.辐角主值只有一个D.z^2的辐角主值是z的2倍【参考答案】: D12.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C13.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A14.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C15.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B16.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A17.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C18.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: A19.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B20.下列说法错误的是（）A.实数与纯虚数的和是复数B.实数与纯虚数的积是纯虚数C.辐角可以有多个D.辐角主值只有一个【参考答案】: B21.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D22.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B23.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B24.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B25.关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是（）A.幂级数可能仅仅只在原点收敛B.可能在复平面上处处收敛C.求导后导数的收敛半径变小D.任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致【参考答案】: C26.下列说法正确的是（）A.sinz在复平面内模有界1B.cosz在复平面内模有界1C.e^(iz)在复平面内模有界1D.以上都错【参考答案】: D27.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D28.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B29.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C30.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是（）A.f(z)的零点是1/f(z)的极点B.f(z)的极点是1/f(z)的零点C.f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0D.f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点【参考答案】: D31.A.错误B.正确【参考答案】: A 32.A.错误B.正确【参考答案】: B33.A.错误B.正确【参考答案】: B34.A.错误B.正确【参考答案】: B 35.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A36.A.错误B.正确【参考答案】: B37.A.错误B.正确【参考答案】: A38.A.错误B.正确【参考答案】: B39.A.错误B.正确【参考答案】: A40.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A 41.A.错误B.正确【参考答案】: B42.A.错误B.正确【参考答案】: A43.A.错误B.正确【参考答案】: A44.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A45.A.错误B.正确【参考答案】: B46.A.错误B.正确【参考答案】: A47.A.错误B.正确【参考答案】: B48.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A49.A.错误B.正确【参考答案】: A50.A.错误B.正确【参考答案】: B。

A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
3.在复变函数中，负数也有对数。这一点和实变函数中不同，而且正实数的对数在复变函数中也是无穷多值的。
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
4.柯西-古萨定理中的曲线必须是简单曲线
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:A
5.
题面见图片
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
4.Ln(-1)=
A.1
B.2
C.πi
D.1+πi
【试题解析】本题选择:C
5.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:C
6.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:B
7.
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:C
8..
A.A
B.B
C.C
D.D
【试题解析】本题选择:A
6.复平面上，微分中值定理依然成立。
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:A
7.
题面见图片
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
8.
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
9.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。
A.错误
B.正确
【试题解析】本题选择:B
10.Ln（-3+4i)=ln5+i(2kπ+π-arctan4/3)