暂态电路分析(1)

第2章 暂态电路分析本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

了解一阶RC 电路对矩形波的响应。

本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。

了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。

本章学时 5学时2.1 动态元件本节学时 1学时本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。

教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容2.1.1 电感元件电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。

1.电感2.自感电动势3.电压与电流的关系线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。

对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。

4. 磁场能量2.1.2 电容元件电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。

1.电容2.电压与电流的关系线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt故电容元件对直流电路而言相当于开路。

LC3.电场能量2.2 换路定则与初始值的确定本节学时 1学时本节重点 换路定则与初时值的确定。

教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容2.2.1换路定则1.过渡过程的产生原因及条件换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：221Li W L =、221Cu W C =不能突变。

2.换路定则-=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。

1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。

2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。

在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。

如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。

在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。

如果0)0(=+L i ，电感元件视为开路。

3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。

由换路定则（2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。

用基本定律计算其它初始值注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。

而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。

2.2.3 电路稳态值的确定当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。

例2-2 试求图(a)所示电路在过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。

（a ）（b ）t = ∞例2-2的电路解：在图2-3（b ）所示t = ∞时的稳态电路中，由于电容电流和电感电压的稳态值为零，所以将电容元件开路，电感元件短路，于是得出各个稳态值： 本节作业 课本习题2-6、习题2-8。

2.3 RC 暂态电路的分析本节学时 1学时本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RC 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。

理解时间常数的意义。

教学方法 由经典法导出一阶电路的三要素法公式，确定三个要素，掌握RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容2.3.1一阶电路的三要素法公式图示RC 电路。

设在t = 0时开关S 闭合，则可列出回路电压方程 由于dtdu Ci CC =，所以有一阶常系数非齐次线性微分方程S U u dtdu RC C C =+求解得到一阶RC 电路过渡过程中电容电压的通式，即三要素法公式的一般形式为： 以RC 电路为例，需要指出的是：1．初始值)0()0(-+=C C u u 。

其它电压或电流的初始值可由+0电路中求得。

2．稳态值)(∞C u 。

其它电压或电流的稳态值也可在换路后的稳态电路中求得。

3．时间常数τ= RC ，其中R 应是换路后电容两端除源网络的等效电阻。

RC 电路时间常数τ的物理意义在RC 电路中，τ愈大，充电或放电就愈慢，τ愈小，充电或放电就愈快。

在工程上通常认为过渡过程所需时间t = (3～5)τ。

适当调节参数R 和C ，就可控制RC 电路过渡过程的快慢。

2.3.2 一阶RC 电路的响应1.RC 电路的零状态响应2. RC 电路的零输入响应3.RC 电路的全响应全响应=零输入响应+零状态响应。

如例2-3 图（a ）所示电路原处于稳态，在t = 0所示的电压和电流，并画出其变化曲线。

解：用三要素法求解（1）u C （t ）① 求)0(+C u 。

由图（b ）可得V 12)0()0(S ===-+U u u C C ② 求)(∞C u 。

由图（c ）可得 V 812636)(S 212=⨯+=+=∞U R R R u C③ 求τ。

R 应为换路后电容两端的除源网络的等效电阻，见图（d ）可得所以电容电压 []V)(48)()0()()(50t t C C C C e eu u u t u -τ-++=∞-+∞=例2-3的电路（2）i C （t ）电容电流i C （t ）可用三要素法，也可由dtdu C t i CC =)(求得 （、习题2-12。

2.4 微分电路与积分电路本节学时 1学时本节重点 组成微分电路、积分电路的条件、微分电路、积分电路输出电压与输入电压的关系及输出电压的波形。

教学方法 一阶RC 电路的矩形脉冲响应，在矩形脉冲存在时为零输入响应，在矩形脉冲消失后为零状态输入响应。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容2.4.1 微分电路1.RC 微分电路必须满足两个条件： ①τ<< t w ；②从电阻两端取输出电压u o 。

2.输出波形u i =U 时（0≤t <t w ），输出电压为（a ）τ<< t w （一般取τ<0.2 t w ），u o 是峰值为U 的正尖脉冲。

u i =0时（t w ≤t <T ）时，输出电压为 τ---=w t t o Ueu t w ≤t <Tτ<< t w ，输出u o 是峰值为-U 的负尖脉冲。

3.微分关系因为τ<< t w ，所以u i = u C +u o ≈u C 而 dtduRC dt du RCiR u i C o ≈== 输出电压u o 近似与输入电压u i 的微分成正比， 因此习惯上称这种电路为微分电路。

2.4.2 积分电路1.RC 积分电路必须满足两个条件 ①τ>> t w ；②从电容两端取输出电压u o 。

2.输出波形u i =U 时（0≤t <t w ），输出电压为u o = u C ，缓慢增长（τ>> t w ），当u C而脉冲已消失（t = t w = T /2）。

u i =0时（t w ≤t <T ）时，输出电压为 u o = u C ，缓慢衰减（τ>> t w ）。

所以输出v o 为三角波电压3.积分关系因为充放电过程非常缓慢，所以有输出电压u o 近似地与输入电压u i 对时间的积分成正比。

因此称为RC 积分电路。

2.5 RL 暂态电路的分析RC 积分电路本节学时 1学时本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RL 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。

教学方法 由对偶原理引出一阶RL 电路的三要素法公式及确定三要素的方法。

RL 一阶电路的响应可以由学生自学掌握。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容1. RL 电路与RC 电路的对偶关系RC 电路 RL 电路 C L开路求电压)0(-C u 短路求电流)0(-L i 电阻R 电导G2. RL 电路的响应举例例2-4 电路如图（a ）所示。

试求t ≥0时的i L 、i 1及i 2，并画出变化曲线。

解：（1）先用三要素法求i L 初始值： 稳态值： 时间常数： 所以（2）i 1和i 2可利用u L 求出（或直接用三要素法求）例2-5 图2-16所示电路中，已知V S =10V ，L =R V= 1.5KΩ，在t = 0时开关S 试求开关S 断开后电压表两端电压的初始值。

解：换路前通过RL 串联支路的电流为 根据换路定则有 电压表两端的初始电压值为其极性为下正上负。

电感线圈两端出现过电压现象。

本节作业 习题2-17、习题2-18。