圆锥的侧面积和全面积 学案

27.3.2圆锥的侧面积和全面积
【学习目标】通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

【学习重点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

【学习难点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

【知识回顾】
１、圆锥的母线： 圆锥的母线有几
条：
圆锥的高：
２、圆锥的侧面展开图是
圆锥的全面展开图是 和
【自主学习】
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 ，这个 的弧长＝ ；这个圆锥的母线＝
２、圆锥的侧面积就是 ，而圆锥的全面积就是 。

图
23.3.7
【拓展应用】
例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
图
23.3.6
例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转
一周所得到的几何体的全面积。

分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，
因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。

【课后小结】
【课后作业】
习题3、4 D C B A。

3.6《圆锥的侧面积和全面积》学案教学目标：1.通过实验知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，2.能够计算圆锥的侧面积和全面积。

重点难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

研讨过程：一、认识圆锥的侧面展开图和各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a 是圆锥的母，而h 就是圆锥的高。

问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 ，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面 、半径为圆锥的一条 的长的扇形面积。

圆锥的全面积就是它的 与它的 的和。

三、例题讲解例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解：例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =， 求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

解：四、课堂练习：一、选择题1 ．圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°2 ．已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是 ( ) A. π24 B. π12 C.π6 D. 123 ．若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于A.236π cmB.227π cmC.218π cmD.29π cm图23.3.6D C BA图23.3.64 ．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ) A.3cm; B.32cm; C.34cm; D.4cm二、解答题5．已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,求它的侧面积.6．如图,扇形纸片的半径为15cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面.求这个圆锥的高和侧面积(不计接缝处的损耗,结果保留根号).五、小结本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。

人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》这一节内容，是在学生掌握了圆锥的基本概念、性质和圆锥的体积计算的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆锥的基本概念和性质，对圆锥的体积计算也有一定的了解。

但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.难点：圆锥的全面积的计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图片展示等手段，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。

4.操作教学法：学生动手操作，直观地感受圆锥的性质，提高学生的空间想象能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、圆锥模型、黑板、粉笔等。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现圆锥的侧面积和全面积的计算方法，引导学生观察、思考，让学生初步了解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

24.7.2圆锥的侧面积和全面积导学案一、教材第55页思考如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？；。

如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？；。

二、教材第55页例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.1．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 22．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是( )A.12B ．1 C. 2 D.323.如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)【方法宝典】根据圆锥侧面积公式解题.1．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．如图，圆锥的底面半径r ＝3，高h ＝4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π3．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°4．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm.5.如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为．6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．。