《命题+定理与证明》教案

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义1.2 命题的分类1.2.1 真命题与假命题1.2.2 简单命题与复合命题1.2.3 陈述句与疑问句第二章：定理与证明2.1 定理的定义2.2 定理的性质2.3 证明的类型2.3.1 直接证明2.3.2 间接证明2.3.3 综合证明第三章：几何图形的性质与判定3.1 线段的性质3.2 直线的性质3.3 三角形的性质3.4 四边形的性质3.5 圆的性质第四章：三角形的判定与性质4.1 三角形的判定条件4.2 三角形的内角和定理4.3 三角形的边长关系4.4 三角形的判定与性质的综合应用第五章：平行线的判定与性质5.1 平行线的判定条件5.2 平行线的性质5.3 平行线的判定与性质的综合应用第六章：全等三角形的判定与性质6.1 全等三角形的定义6.2 全等三角形的判定条件6.3 全等三角形的性质6.4 全等三角形的判定与性质的综合应用第七章：相似三角形的判定与性质7.1 相似三角形的定义7.2 相似三角形的判定条件7.3 相似三角形的性质7.4 相似三角形的判定与性质的综合应用第八章：比例线段的性质与判定8.1 比例线段的定义8.2 比例线段的性质8.3 比例线段的判定条件8.4 比例线段的性质与判定的综合应用第九章：圆的性质与判定9.1 圆的定义与性质9.2 圆的判定条件9.3 圆的性质与判定的综合应用9.4 圆周角定理9.5 圆的内接四边形的性质第十章：数学归纳法与不等式的证明10.1 数学归纳法的定义与步骤10.2 数学归纳法的应用实例10.3 不等式的证明方法10.3.1 直接证明法10.3.2 综合法10.3.3 反证法10.4 不等式的证明与数学归纳法的综合应用重点和难点解析重点一：命题的分类与性质学生容易混淆真命题与假命题，以及简单命题与复合命题的区别。

需要重点讲解命题的分类，并通过实例帮助学生理解。

重点二：定理与证明的方法学生可能对证明的方法和类型不够熟悉，难以选择合适的证明方法。

《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。

举例说明命题的正确性和错误性。

1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。

引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。

第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。

引导学生了解定理的重要性和应用价值。

2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。

第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。

强调几何定理在几何学中的基础性作用。

3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。

第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。

强调代数定理在代数学中的基础性作用。

4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。

第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。

引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。

5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。

鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。

第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。

解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。

《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。

2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。

3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。

二、教学内容：1. 命题的概念和分类。

2. 定理的定义和特点。

3. 证明的方法和技巧。

三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。

2. 难点：证明的构思和推理过程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。

五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。

2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。

教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。

2. 引导学生判断一个句子是否是命题。

二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。

2. 举例说明不同类型的命题。

三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。

2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。

四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。

五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。

2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。

六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。

教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

命题定理与证明教案教案标题：命题定理与证明教学目标：1. 了解命题定理的概念和基本特征；2. 学会使用命题定理进行证明；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力。

教学内容：1. 命题和命题的基本运算；2. 命题定理的概念和分类；3. 命题定理的证明方法。

教学步骤：引入（5分钟）：通过提出一个简单的问题或情境，引起学生对命题和证明的兴趣。

例如，通过一个实际生活中的例子，引导学生思考如何证明某个命题的真实性。

概念讲解（15分钟）：1. 介绍命题的概念和基本运算，包括命题的合取、析取、否定和条件等；2. 解释命题定理的概念，即由已知命题推导出的新命题；3. 分类介绍命题定理，如数学中的几何定理、代数定理等。

案例分析（20分钟）：选择一个简单的命题定理案例，引导学生分析命题的结构和证明方法。

例如，选择一个几何定理，让学生通过观察图形、分析已知条件和推理过程，得出结论并进行证明。

练习与讨论（15分钟）：给学生提供一些命题定理的练习题，让他们运用所学的证明方法进行推理和证明。

在讨论过程中，引导学生思考证明过程中可能出现的问题和解决方法。

拓展应用（15分钟）：引导学生思考命题定理在实际问题中的应用，例如在几何中的应用、数学推理中的应用等。

鼓励学生提出自己的问题，并尝试用命题定理进行证明。

总结与反思（5分钟）：总结本节课所学的内容，强调命题定理在数学学科中的重要性。

鼓励学生思考如何运用所学的证明方法解决其他问题。

教学资源：1. 教材：命题逻辑相关章节的教材；2. 案例材料：选择一个简单的命题定理案例，供学生分析和证明；3. 练习题：准备一些命题定理的练习题，供学生巩固所学知识。

评估方式：1. 课堂练习：通过学生在课堂上完成的练习题，评估他们对命题定理和证明方法的掌握情况；2. 讨论参与度：评估学生在讨论过程中的积极性和思考能力；3. 个人作业：布置一道综合性的命题定理证明题作为作业，评估学生的综合运用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生深入研究一些经典的命题定理，了解其证明方法和应用领域；2. 引导学生进行更复杂的命题定理证明，培养他们的逻辑思维和问题解决能力；3. 鼓励学生参加数学竞赛等活动，提升他们的命题定理证明水平。

命题定理与证明教案命题定理与证明教案一、教学目标1.了解命题定理的概念；2.掌握常见的命题定理；3.掌握命题证明的基本方法；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点1.命题定理的概念和基本性质；2.命题证明的基本方法。

三、教学过程1.引入通过一个简单的例子引入命题定理的概念和证明方法。

假设有一个命题：“对于任意两个正整数a和b，如果a和b都是偶数，则它们的和也是偶数。

”请同学们讨论这个命题的真假以及如何证明它。

2.概念讲解命题定理的概念：命题定理是对于某个命题的推理，通过逻辑演绎规则和已知条件，推出某个命题的结论。

常见的命题定理：1）条件定理：如果一个命题中含有一个条件，那么可以通过假设这个条件为真，然后推导出其他结论。

2）直接证明法：通过运用已有的数学理论和定理来证明命题的真假。

3）间接证明法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推出矛盾，从而证明命题的真实性。

4）数学归纳法：通过证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立，从而推导出命题对所有自然数成立。

3.案例分析通过几个经典的数学命题定理，引导学生理解命题的证明方法。

1）费马大定理：对于任何大于2的整数n，不存在正整数x、y和z使得xⁿ + yⁿ = zⁿ成立。

2）勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腰长的平方和。

3）平均值不等式：对于任意n个正数，它们的算数平均数大于等于它们的几何平均数。

4.讲解方法通过具体的例子，教学命题的证明方法。

1）条件定理的证明方法：假设条件为真，然后推导出命题的结论。

2）直接证明法的证明方法：根据已经存在的数学理论和定理，逐步推导出命题的结论。

3）间接证明法的证明方法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明命题的真实性。

4）数学归纳法的证明方法：证明命题对某个数成立，然后证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立。

5.课堂练习设立一些练习题，让学生灵活运用所学的命题证明方法进行练习。

命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能：1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理.难点命题概念的理解；理解证明的必要性.教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.DC B A1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题什么叫真命题什么叫假命题2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1；当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。

13.1.1命题、定理、证明(1）（一）教学目标1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

（二）教学重难点重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点:区分命题的题设和结论。

（三）学情分析：七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。

（四）课前预习预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。

（五）教学过程一、情境引入教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1)七（3)的同学们你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。

(4）有时间我请大家吃饭。

问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1)七（3）的同学们你们好吗? （ )(2）大家今天都能认真听课吗？（）（3）七（3)班的所有学生都是好学生。

（）（4）有时间我请大家吃饭。

（ )问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行( )（2)画一个角等于已知角 ( )(3）对顶角相等；（）(4）若a2＝b2,则a＝b。

（ )（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ )（6）若a2＝4，求a的值； ( ）二、新知探究，合作交流教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角.2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.问题3 判断下列语句是不是命题？（1)两点之间，线段最短；（）（2)请画出两条互相平行的直线；（）(3）过直线外一点作已知直线的垂线; （ )（4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余．（）提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。

问题4 你能举出一些命题的例子吗？（教师这时让几名学生发言）问题5 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的?（1）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余;教师点评:命题是由题设（或条件)和结论两部分组成。

命题定理与证明教案教案标题：命题、定理与证明教学目标：1. 理解命题、定理及其证明的概念和意义；2. 掌握常见的命题和定理，并能够正确运用它们；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力；4. 培养学生的合作学习和批判性思维。

教学内容：1. 命题的定义和特点；2. 定理的定义和特点；3. 证明的基本方法和步骤；4. 常见的数学命题和定理。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过简单的例子让学生理解命题的定义和特点。

二、讲解命题和定理（15分钟）1. 介绍定理的概念和特点，并与命题进行比较，强调定理的重要性和应用价值。

2. 通过实际生活中的例子，引导学生理解定理的意义和作用。

三、讲解证明的基本方法和步骤（15分钟）1. 介绍证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并解释其应用场景。

2. 分步骤讲解证明的基本步骤，如假设、推理、总结等。

四、引导学生进行命题和定理的证明（20分钟）1. 给出一个简单的命题或定理，引导学生进行证明，鼓励学生积极参与讨论和思考。

2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤，逐步完成证明过程。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调命题、定理和证明的重要性。

2. 提出一些拓展问题，激发学生的思维和求解问题的能力。

教学辅助手段：1. 教学投影仪和幻灯片，用于展示相关概念和例子；2. 板书，用于记录学生的思路和解题过程。

教学评估：1. 课堂参与度评估：观察学生的积极性和主动性；2. 个人作业评估：布置相关命题和定理的证明作业，评估学生的独立思考和解题能力；3. 小组合作评估：组织学生进行小组合作，解决复杂的命题和定理证明问题，评估学生的团队合作和批判性思维能力。

教学建议：1. 鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的逻辑思维能力；2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤进行证明，提醒他们注意证明的逻辑严谨性；3. 鼓励学生多参与合作学习，培养他们的团队合作和批判性思维能力；4. 提供更多的练习题和拓展问题，帮助学生巩固所学知识和拓展思维能力。