宁波市2010年初三毕业生学业考试

宁波市2010年初三毕业生学业考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、－3的相反数是（ ）A 、3B 、31C 、－3D 、31-2、下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯D 、81082⨯ 5、《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ）A 、欧几里得B 、杨辉C 、费马D 、刘徽 6、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离7、从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）A 、92 B 、94 C 、95 D 、328、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知 OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）A 、︒125B 、︒135C 、︒145D 、︒1559、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 2525.5 26 26.5 27 购买量（双） 12 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 、25.5厘米，26厘米 B 、26厘米，25.5厘米 C 、25.5厘米，25.5厘米 D 、26厘米，26厘米10、如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是 △ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 11、已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ） A 、图象经过点（1，1） B 、图象在第一、三象限C 、当1>x 时，10<<yD 、当0<x 时，y 随着x 的增大而增大12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、实数4的算术平方根是_________。

14、请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________。

15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为︒15，则引桥的水平距离BC 的长是_________米（精确到0.1米）。

16、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AD AB ==，若︒=∠60ABC ，12=BC ，则梯形ABCD 的周长为____________。

17、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。

18、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。

三、解答题（第19－21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）A C BE D O（第8题）C （第10题）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙A C x第15题 第16题 第18题19、先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。

20、如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

21、如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。

（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________ 22、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。

第20题CC C C （图2） （图1） （图3） （图4） （第21题）（图1） 500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图（图2）各品种幼苗成活数统计图23、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24、如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。

（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。

25、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。

请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数（V ） 面数（F ） 棱数（E ）四面体4 7 长方体8 6 12 正八面体8 12 正十二面体20 12 30 你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是_______________。

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求y x +的值。

23题B第24题四面体 长方体 正八面体 正十二面体26、如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G 。

（1）求DCB ∠的度数; （2）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△F OE '，记直线F E '与射线DC 的交点为H 。

①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE;②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标。

（图1）（图2）（图3）宁波市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案A CC BAB B BDA DC二、填空题题号 13 14 15 16 17 18答案21，2，3中填一个即可11.2307（（6，2）或（6-，2）（对珍一个得2分）三、解答题（共66分）19、解：原式21)2)(2(2++-+-=a a a a222121+=+++=a a a当2=a 时，原式52232=+=20、解：（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入c bx x y ++-=221得：⎩⎨⎧-==++-6022c c b解得⎩⎨⎧-==64c b∴这个二次函数的解析式为64212-+-=x x y（2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24=-⨯-=x∴点C 的坐标为（4，0）∴224=-=-=OA OC AC∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC 21、解：（1）22、解：（1）100（2）112%6.89%25500=⨯⨯ （3）1号果树幼苗成活率为%90%100150135=⨯ 2号果树幼苗成活率为%85%10010085=⨯4号果树幼苗成活率为%6.93%100125117=⨯∵%85%6.89.%9%6.93>>>∴应选择4号品种进推广。

23、解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m周长为26 周长为22答案不唯一（图2）各品种幼苗成活数统计图∴12154+-=t s （4530≤≤t ） 令t t 45412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34135454=⨯=S答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

24、解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴321==DE CE ∵DE 平分AO∴OE AO CO 2121==又∵︒=∠90OCE ∴︒=∠30CEO在Rt △COE 中，223330cos ==︒=CEOE∴⊙O 的半径为2。

（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵︒=∠45DPC ∴︒=︒-︒=∠454590D ∴︒=∠=∠902D EOF ∵ππ=⨯⨯=2236090OEF S 扇形 25、解：（1）︒60（2）（2，32） （3）①略②过点E 作EM ⊥直线CD 于点M ∵CD ∥AB∴︒=∠=∠60DAB EDM∴323260sin =⨯=︒⋅=DE Em ∵3332121=⋅⋅=⋅⋅=∆GH ME GH S EGH∴6=GH∵△DHE ∽△DEG∴DEDH DG DE =即DH DG DE ⋅=2当点H 在点G 的右侧时，设x DG =，6+=x DH ∴)6(4+=x x解：11321331-=++-=x∴点F 的坐标为（113+-，0）当点H 在点Ｇ的左侧时，设x DG =，6-=x DH ∴)6(4-=x x解：1331+=x ，1331-=x （舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ∴133+==DG AF∵5132133+=++=+=AF AO OF ∴点Ｆ的坐标为（513--，0）综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是1F （113+-，0），2F （513--，0）B 第24题。