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高二上数学知识点总结1

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第二章 解析几何直线的方程 基本知识：1．直线方程与方程的直线（略）2．直线的倾角：直线与x 轴正向所成的最小正角。

3．直线倾角α与斜率k ：① 关系： 1212tan x x y y k --==α (α≠900) ② 表示： 当0≥k 时，;arctan k =α当0<k 时，arctan ;k απ=- pai+arctank ③范围：)180,0[0∈α；R k ∈④对比：4．直线方程的形式：① 点斜式：)(11x x k y y -=-；②斜截式：b kx y +=；③ 两点式：121121x x x x y y y y --=--； ④截距式：1=+bya x ；⑤ 一般式：0=++C By Ax （B A 、不同时为0）⑥ 特殊的直线方程：垂直于x 轴且横截距为a 的直线方程是a x =，y 轴的方程是0=x垂直于y 轴且横截距为b 的直线方程是b y =，x 轴的方程是0=y5．特殊形式和一般形式之间的关系：① 点斜式是四种特殊形式中最基本、最特殊的。

② 在一定条件下，特殊形式和一般形式之间可以互化。

6．直线方程的一般求法：① 直接法：选用符合条件的方程形式直接写出。

② 待定系数法：设方程、求系数、定答案。

两直线的位置关系 基本知识：1． 点与直线的位置：点到直线的距离：①点）（00,y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离：2200B A CBy Ax d +++=②两平行直线01=++C By Ax 和02=++C By Ax 间的距离：2221BA C C d +-=2．两直线的平行与垂直：直线位置关系：设直线1l 和2l 分别有斜截式方程(此时，斜率存在)：111:b x k y l +=，222:b x k y l +=.①两线平行：1l ∥2l ⇔=1k 2k 且21b b ≠； ②两线垂直：12121-=⇔⊥k k l l ；3．两直线所成的角： ①12121tan k k k k +-=θ)180,0((00∈θ；②12121tan k k k k +-=α ])90,0((00∈α4．两直线的交点： 设直线0:,0:22221111=++=++C B x A l C y B x A l ，则（1）⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 无 解1l ⇔∥2l 212121C C B B A A ≠=⇔.（2）⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 有唯一解相交与21l l ⇔2121B B A A ≠⇔.（3）⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 有无穷解⇔⇔重合与21l l 212121C C B B A A ==.或212121,C C B B A A ==且5．巧设直线方程：①过两点),(),,(2211y x y x 的任意直线：))(())((112121x x y y x x y y --=--； ②过点),(00y x P 的直线：)0(0)()(00≠⋅=-+-B A y y B x x A 或)(00x x k y y -=-； ③与直线0=++C By Ax 平行的直线：)(0C m m By Ax ≠=++或;m x BAy +-=（C m B ≠≠,0）④与直线0=++C By Ax 垂直的直线：0=+-m Ay Bx 或m x ABy +=（0≠A ） ⑤过直线0111=++C y B x A 与0222=++C y B x A 的直线：(111λ+++C y B x A 0)222=++C y B x A （不表后直线）；简单的线性规划 基本知识：1．平面区域的判断 设直线:l 0=++C By Ax①若A>0,则0>++C By Ax 表示l 右半平面区域； 则0<++C By Ax 表示l 左半平面区域. （同正右方，否则左方）②若B>0,则0>++C By Ax 表示l 上半平面区域； 则0<++C By Ax 表示l 下半平面区域. （同正上方，否则下方）2．线性规划①线性约束条件:对于变量x,y 的约束条件，都是关于x,y 的一次不等式； ②目标函数：欲达到最值所涉及的变量x,y 的解析式Z=f (x,y)称… ③线性目标函数：当解析式Z=f (x,y)是x,y 的一次式时… ④线性规划：求线性目标函数在约束条件的最值问题…⑤可行解：满足约束条件的解(x,y)… ⑥可行域：由所有可行解构成的集合… ⑦最优解：使目标函数取得最值的解… ⑧整点的求法：⑨目标函数的斜率为正、为负时的区别：曲线与方程 基本知识：1．曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C （看着适合某条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了如下的关系：（1） 曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解；（纯粹性） （2） 方程0),(=y x f 的解为坐标的点都是曲线上的点，（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）2．若曲线C 的方程是0),(=y x f ，则点),(000y x P 在曲线C 上⇔),(00y x f =0.3．求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M （y x ,）.（2）写出适合条件p 的点M 的集合};)({M p M P =（可据情省略）（3）用坐标表示条件)(M p ，列出方程0),(=y x f ；（4）化方程0),(=y x f 为最简形式（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（可省略）圆的方程 基本知识：1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 定点就是圆心（确定圆的位置），定长就是半径（确定圆的大小）2．圆的方程：① 圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-，圆心在C （b a ,），半径为r② 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，A ．化为标准方程 44)2()2(2222FE D E y D x -+=+++B ．圆心坐标为（2,2E D --），半径F E D r 42122-+=.0> C ．方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠==040022AF E D C A B③ 圆的参数方程A ．圆222r y x =+)0(>r 的参数方程为)(sin cos 是参数θθθ⎩⎨⎧==r y r xB ．圆222)()(r b y a x =-+-的参数方程为)(sin cos 是参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x2．点、直线、圆的位置关系： ① 点在圆内、上、外； ② 直线与圆相离、切、交；③ 圆与圆相离（内离和外离）、切（内切和外切）、交； 3．巧设与圆有关的方程：若直线:l 0=++C By Ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x圆1C ：011122=++++F y E x D y x ，圆2C ：022222=++++F y E x D y x （圆C 、1C 、2C 均存在）① 过直线l 和圆C 交点的圆系方程为：(22λ+++++F Ey Dx y x 0)=++C By Ax ② 过圆1C 和圆2C 交点的圆系方程为：(11122λ+++++F y E x D y x 0)22222=++++F y E x D y x （不含2C ）过圆1C 和圆2C 交点的直线（公共弦）方程为：0)()()(212121=-+-+-F F x E E x D D第三章 圆锥曲线椭 圆基本知识： 椭圆的一般式： ),0,0(122n m n m ny mx ≠>>=+定义1．平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于∣F 1F 2∣）的动点的轨迹叫椭圆.2．平面内与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆。

（下设),(00y x M 是椭圆上任一点）图 形相 同 点1． 长＝2a ，短轴长＝2b ，关系222c b a +=,0,0>>>>c a b a ；2．离心率 2cos2cos 1)e (0βαβα-+=<<=a c e ；3． 椭圆面积ab S π=；4. 通径端点坐标),(2a b c ±±，通径长=ab22=)(2ec a -；两准线间的距离ca 22=；5．弦长21221221111y y kx x k ak AB -⋅+=-⋅+=∆⋅+=； 6．),(00y x P 在椭圆内⇔;122022<+b y a x ),(00y x P 在椭圆外⇔;1220220>+bya x 7．若过焦点1F 的弦两端点为A 、B ，则a C ABF 42=∆； 8．c a MF c a MF -=+=min max ,；9．在焦点21MF F ∆中，2tan221θb S MFF =∆；2tan 2tan βα⋅=+-c a c a 。

10．焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相内切，焦点弦为直径的圆与相应准线相离。

11．椭圆上不同三点),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 对同一焦点的三条焦半径成等差数列⇔3122x x x +=或3122y y y +=12．若焦点弦P 、Q 两端点在相应准线上的射影为'P 、'Q ，则''FQ P ∠是锐角。

不同点方程1)()(;122222222=-+-=+bnyamxbyax1)()(;122222222=-+-=+bmxanybxay焦点左：F1（－c，0）右：F2（c，0）下：F1（0，－c）上：F2（0，c）顶点左：(-a,0)，右(a,0)，上：(0,b)，下(0,-b) 左：(-b,0)，右：(b,0)，上：(0,a)，下：(0,-a)准线左：cax2-=，右:cax2=下：cay2-=，上：cay2=焦半径1exaMF+=,2exaMF-=1eyaMF+=,2eyaMF-=参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsincosbnyamx（θ是参数）⎩⎨⎧+=+=θθsincosanybmx（θ是参数）双曲线基本知识：双曲线（一般式：)0(122<=+mnnymx）定义 1.平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于∣F1F2∣）的动点的轨迹叫双曲线.2.平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线。

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高二上数学知识点总结

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高二上数学知识点总结一、函数与方程1、函数的定义、性质及表示（定义域、值域、定义域、值域的关系）函数是一种特殊的数量关系，函数的表示形式有多种，解析函数是最常用的表示形式，它由定义域和值域确定，定义域决定了它在哪些x值得上有意义，值域决定了它在哪些y值上有意义。

2、函数的图像函数的图像是由曲线给出的，主要有直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆、指数函数等形状。

3、一元函数的极值函数y=f(x)在定义域内的极值分为极大值和极小值，取决于f（x）的增减性。

通常可以通过寻找极大值、极小值的判别式，来判断函数的极值情况。

4、方程的类型可以根据方程的阶数，将其分为一元方程、二元方程、立方方程、高阶方程等，根据两边式子数量的多少，将其分为不等式、等式；根据解的个数，又可以将其分为可解和不可解方程。

5、方程的求解常见的一元方程求解方法有开根号法、完全平方因式法、因式分解法、分段函数法、解析法、组合法等。

二、圆与椭圆1、圆的定义及性质圆是由直径向内部定位的平行于直径的弧线组成的平面图形，它具有特殊的几何性质，如圆心角等边三角形，圆周等分等。

2、圆的学习表示法圆可以用既知直径法和标准方程表示，既知直径法表示为用两个直径的中点和圆的半径表示，标准方程表示为用圆的圆心和半径表示。

3、椭圆椭圆是一种形状为椭圆的曲线，它具有自己特定的方程表示，一般情况下，椭圆的内切线是直径，外切线是椭圆的短轴，一般椭圆的最大值由长轴，最小值由短轴决定。

4、椭圆的中心坐标表示法椭圆可以用中心坐标表示，即把图形移动到椭圆的中心坐标，再把椭圆沿着y轴对称，再旋转一个特定的角度。

三、三角形三角形是一种由三条线段组成的平面图形，线段之间不会发生重叠，每条边都与另外边相连接。

三角形的内角和总是180度，每两个内角的和是360度的两倍，三角形的边长全部大于0，两边和必须大于第三边；三角形的以边中点为圆心的内切圆连接三角形的顶角，两个顶角之间的内接圆相同。

3、三角形内角度数三角形的内角可以有相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，普通三角形，它们的内角的度数的和都是180度，而且相等三角形的内角全部是相等的，等腰三角形的两个角是相等的，等边三角形的三个角全部是一样的。

高二数学必修一知识点总结

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高二数学必修一知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它表示自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x) 表示。

其中，x 是自变量，f(x) 是因变量。

函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。

1.2 函数的性质1）奇偶性：当 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；当 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

2）周期性：对任意 x，若 f(x+T) = f(x)，则称函数 f(x) 有周期 T。

3）单调性：当 x1<x2 时，若 f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 在区间 (x1，x2) 上单调递增；若f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 在区间 (x1，x2) 上单调递减。

4）有界性：若在定义域内存在实数 M，使得|f(x)|≤M，则称函数 f(x) 有界。

5）最值：若在定义域内 f(x) 的值不小于（或不大于）其他任何值，称 f(x) 在定义域内有最小（或最大）值。

1.3 常见函数1）一次函数：f(x) = ax+b，a≠0。

它的图象是一条直线，斜率 a 表示直线的斜角，b 表示直线与 y 轴的交点。

2）二次函数：f(x) = ax^2+bx+c，a≠0。

它的图象是一条开口向上或向下的抛物线，顶点坐标为 (-b/2a, c-b^2/4a)。

3）指数函数：f(x) = a^x，其中a>0，且a≠1。

它的图象是右上方延伸的曲线，当a>1 时，图象在 x 轴的右侧逐渐上升；当 0<a<1 时，图象在 x 轴的右侧逐渐下降。

4）对数函数：f(x) = loga(x)，其中 a>0，且a≠1。

它的图象是关于直线 y=x 对称的曲线，与 x 轴有交点 (1,0)。

5）三角函数：包括正弦函数 y = sinx、余弦函数 y = cosx、正切函数 y = tanx、余切函数 y = cotx、正割函数 y = secx 和余割函数 y = cscx。

高二数学必修一知识点总结

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高二数学必修一知识点总结高二数学必修一知识点总结1(1)程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

高二数学必修一知识点总结21.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图11三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3空间几何体的表面积与体积(一)空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积4圆台的表面积5球的表面积(二)空间几何体的体积1柱体的体积2锥体的体积3台体的体积4球体的体积高二数学必修二知识点：直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD 等。

高二数学基础知识点全总结

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高二数学基础知识点全总结一、代数部分1. 一元二次方程一元二次方程是指形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。

一元二次方程的求解方法有因式分解、配方法、公式法等，学生需要掌握这些方法，并且能够根据具体情况选择合适的方法来求解方程。

2. 多项式多项式是由一个或多个项相加或相减而成的代数表达式，其中每一项的指数都是非负整数。

多项式的加减乘除、因式分解、余式定理与因式定理都是需要掌握的基本知识点。

3. 不等式不等式是指带有不等关系的代数式，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式等。

解不等式需要利用代数运算法则，同时要注意代数表达式中不等关系的性质，并灵活应用这些性质来解决不等式问题。

4. 幂指数函数学生在高二阶段需要学习幂函数和指数函数的概念、性质及图像，同时要了解幂函数和指数函数的运算性质，包括指数函数的乘法和除法、指数律等。

5. 对数函数对数函数是指以某个正数作为底数，利用幂的运算法则引进的。

学生需要对对数函数的定义、性质，对数函数的图像以及对数函数的运算法则有一定的了解。

6. 绝对值绝对值的概念是非常重要的，学生需要了解绝对值的概念及性质，包括绝对值不等式、绝对值函数的图像等内容。

7. 排列组合与二项式定理排列组合是高中数学中的基础概念，学生需要了解排列组合的概念、性质以及运用。

而二项式定理则是指(a+b)^n的展开式，学生需要掌握二项式定理的应用，包括二项式系数、二项式展开式等。

8. 函数概念在高二数学中，学生需要掌握函数基本概念、函数的性质、函数的图像与性质等内容，同时要能够应用函数的知识解决实际问题。

二、几何部分1. 平面向量学生需要掌握平面向量的概念、平面向量的运算法则、平面向量的数量积与夹角的性质等。

2. 直线与圆直线与圆是高二数学中的重要几何概念，学生需要了解直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的切线与法线等内容。

3. 三角形学生需要掌握三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的相似性与全等性、三角形的内心、外心、垂心、重心等特殊点的性质，以及利用这些性质解决相关问题。