导热基本定律及稳态导热

(2-32)
热阻
R=
1 1 1 ( 4πλ r r2 1
(2-33)
由球坐标系一般形式的导热微分方程
1 T 1 T 1 T T (λr2 + 2 2 (λ ) + 2 (λ sin θ ) + Φ = ρcp r2 r r) r sin θ r sin θ θ θ τ
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁,圆筒壁,球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁,圆筒壁,
1 T 1 T T T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp τ r r r) r z z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 (2-25)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热阻为 (2-29) 29) 与分析多层平壁—样,运用串联热阻叠加的原则,可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 t4 ) Φ= (2-30) ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数,无内热源的空心球壁.内,外半径为r1,r2,其内外表面均匀 恒定温度为t1,t2,球壁内的温度仅沿半径变化,等温面是同心球面. 由傅立叶定律得: dt 各同心球面上的热流率q不相等,而热流量Φ相等. Φ = 4πr2λ dr dr Φ 2 = 4πλdt r
的热传导微分方程:
T(r,τ ) τ ρc 当 λ = const 时, 2T(r,τ ) + Φ = p T(r,τ ) λ λ τ [λT(r,τ )] + g(r,τ ) = ρcp

定向点O’: （δ +δ /Bi ，T∞）
当 Bi→∞ 时，意味着表面传热
系数 h →∞ （Bi=hδ/λ ），对流
换热热阻趋于0。平壁的表面温 度几乎从冷却过程一开始，就 立刻降到流体温度 T∞ 。 定向点O’就在平壁表面上
定向点O’: （δ +δ /Bi ，T∞）
当Bi→0时，意味着物体的热导 率很大、导热热阻→ 0
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
t=t0
六、傅里叶准则 Fo 对温度分布的影响
一维非稳定导热无量纲方程：
1 ∂T = ∂2T
a ∂τ ∂x2
引入无量纲参数： θ = T − T∞ ,
Ti − T∞
X=x
δ
FO
=
aτ δ2
∂θ ∂τ
=
a
δ2
∂2θ
∂X 2
∂θ = ∂2θ
∂⎜⎛ ⎝
aτ δ2
⎟⎞ ⎠
传热学
Heat transfer
张靖周
能源与动力学院
第三章
非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
一、现象和定义
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(τ)
例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却 锅炉、内燃机、燃气轮机等装置起动、停机、变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
越大
时间常数的进一步讨论
θ
− hA τ − τ
= e ρCV = e τ r
θ0
d (θ θ 0 ) =
dτ
−
1
τr
−τ
e τr
= − (θ θ 0 )
τr
τ → 0 的冷却速率：

大多数液体（分子量M不变）： T
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量

d 边界条件：第一类
o x
控制
根据上面的条件可得：
方程
c t x( x t)Φ ddx2
t
2
0
第一类边条：
边界 条件
t
x
t1
x 0,
x
,
t t1 t t2
t2
o
直接积分，得：
ddxtc1 tc1xc2
带入边界条件：
c1
t2
t1
c2 t1
线性
t
t2t1
xt1
分布
dt
t2t1
带入Fourier 定律
4 、保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 ) 高温时：
（ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热
更高温度时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射
5 、超级保温材料
采取的方法： （ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成
热损失） （ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层）
由此可见ɑ物理意义： ① ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温 度扯平的能力越大。 ② ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。 所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指 标，亦称导温系数。
2 、导热微分方程的适用范围 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时 傅立叶定律也适用该条件。 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则 不适用。 3 ）若属极底温度（ -273 ℃ ）时的导热不 适用。
§2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和 其它变截面物体的导热
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源 情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
c t x( x t) y( y t) z( z t) Φ