北师大初中数学七下13同底数幂的除法课件 2
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北师大版数学七年级下册同底数幂的除法课件
米，用 科学记数法表示为__1_._2__1_0__7__米.
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
北师大版七年级数学下课件：1.3.2同底数幂的除法第二课时
8b=16, b=2
填空
(3)若 （ 3 2） x9 4， 则 x=— — — -2— — —
解：(3)x (9)1 (3)x (3)2 2 03=3×10m,m=_-_7_
解：3×0.0000001=3×10m
3 1 310m 10000000 31107 310m 31 0731m 0 m7
把上式反过来写
0.0001
1 10 4
104
0.000021 2.10.00001
1 2.1105
2.110 5
类似地，我们可以利用10的负整数 次幂，用科学记数法表示一些较小
的数，即将它们表示成a×10- n的
形式，其中n是正整数，1≤a＜10.
拓展练习
10 4 10000 10 3 1000 10 2 100 10 1 10 10 0 1 10 1 0 . 1 10 2 0 . 01 10 3 0 . 001 10 4 0 . 0001
解:(1) 279÷97÷3 =327÷314÷3 =327-14-3 =310
解: (2) b2m÷bm-1 = b2m-m+1 = bm+1
279 =(33)9 =327
am÷an=am–n
解(3) (-mn)9÷(mn)4 =-(mn)9÷(mn)4 =-(mn)5 =-m5n5
解(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2 =(a-b)6÷[-(a-b)]3÷(a-b)2 =-(a-b) =b-a
探索:你发现了什么?
一般地，10的－n次幂，在1前面有---n-----个0
。
仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几
位？ 1前面有几个零？
例1：一个纳米粒子的直径是35纳米 ，它等于多少米？请用科学记数法表 示（请先阅读教材13页“读一读”） .
北师大版七年级数学下册同底数幂的除法 优秀课件 (2)
2 2
2
( ) ( ) =2 2 =2 5-3
(2)
a a
3 2
( ) ( ) =a 1 =a 3-2 (a≠0)
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
猜想:
a a ＝a
m n
n
mn
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
＝a a … a
am · an =
am+n
(m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则
bn (ab)n = an·
（m,n都是正整数）
同底数幂的除法运算法则： am ÷ an = am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2
计算： 攀登高峰
5 4 2
解题后的反思
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n ). ≥
14 14
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(7) x7.( x )=x8
比a除以b小2的数
(8) ( a5 ).a3=a8
(9)
b4
.b3.( b14 )=b21
=(-
11-8 3) =(3
3 3) =-
27
1 8
数学游艺园
(1) s7÷s3 =s4
(2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9
(4)(ab)5÷(ab)
=（ab）4
=a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81 (6)a100÷a100 =1
北师大版(新)初中数学七年级下册 1,3同底数幂的除法 第二课时【优质课件】
52 52 1 103 103 1
……
a5 a5 1
归纳
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加． 解：原式＝3＋1＝4.
总结
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝 对值符号并完成幂的运算，再做加法运算．
2
3
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算， 再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其
转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即
( a )n b
( b )n a
如本例中 (1)1 ＝3，这样就大大地简化了计算．
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n 都是整数，就 有a m ÷a n=a m－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)a m·a n＝a m＋n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a nb n；
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n 的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m )2÷10n＝9÷2＝4.5 .
总结
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底 数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m 和10n 的式子，再将10m 和10n 的值代入计算．
……
a5 a5 1
归纳
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加． 解：原式＝3＋1＝4.
总结
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝 对值符号并完成幂的运算，再做加法运算．
2
3
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算， 再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其
转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即
( a )n b
( b )n a
如本例中 (1)1 ＝3，这样就大大地简化了计算．
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n 都是整数，就 有a m ÷a n=a m－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)a m·a n＝a m＋n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a nb n；
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n 的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m )2÷10n＝9÷2＝4.5 .
总结
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底 数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m 和10n 的式子，再将10m 和10n 的值代入计算．
同底数幂的除法2PPT课件(北师大版)
பைடு நூலகம்
证明: (法一) 用逆运算与同底的幂
的乘法.
∵ an×a( m– ) =am, n ∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m 个a
m–n个a
am÷an=
n 个a
= am–n .
阅读 体验 ☞
计算：
例题解析
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
每一小题的底数均有不同， 不能直接用同底数幂的法则， 必须适当变形，使底数变为 相同再计算。
(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7 ； (2)(a-2)14÷(2-a)5 ；
(3)(-a-b)5÷(a+b)；
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2 ；
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2 。
∴10m ÷10n= 10m–n ;
(3) ∵ (–3)n× (–3)( )m –=n(–
猜想
3)m,
∴ (–3)m ÷(–3) n(=–3)m–n ;
am÷ an= am–n
同底数幂的 除法法则
am÷an= am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指 数_相__减___.
例题解析
最后结果中幂的情势应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一
次(ab)n=an an.
.
练 一 练：
计算：
1.m10÷(-m)4
2.(-b)9÷ (-b)6
证明: (法一) 用逆运算与同底的幂
的乘法.
∵ an×a( m– ) =am, n ∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m 个a
m–n个a
am÷an=
n 个a
= am–n .
阅读 体验 ☞
计算：
例题解析
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
每一小题的底数均有不同， 不能直接用同底数幂的法则， 必须适当变形，使底数变为 相同再计算。
(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7 ； (2)(a-2)14÷(2-a)5 ；
(3)(-a-b)5÷(a+b)；
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2 ；
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2 。
∴10m ÷10n= 10m–n ;
(3) ∵ (–3)n× (–3)( )m –=n(–
猜想
3)m,
∴ (–3)m ÷(–3) n(=–3)m–n ;
am÷ an= am–n
同底数幂的 除法法则
am÷an= am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指 数_相__减___.
例题解析
最后结果中幂的情势应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一
次(ab)n=an an.
.
练 一 练：
计算：
1.m10÷(-m)4
2.(-b)9÷ (-b)6
北师大版七下数学同底数幂的除法课件
运算情势 （除法、同底） 运算方法 （底不变、指减法）
例如： 46 42 462 44
例1. 计算：
am an amn
Hale Waihona Puke (1) a9 a3(2) 212 27
(3) ( x)4 ( x)1
(3)11 (4) (3)8
5 a7 a7
(6) ( x)7 x3
注意： Ø注意法则使用的条件；
5 (a b)5 a b2 ;
6 ab3 ab2 .
公
挑战自我
式 逆
用
（1）若n为正整数，a12 an a3则 n =__9__
am a2 a4，则m =__6___
（2）若
am
2, an
4
，则
amn
1
__2__
（3）若am 4, an 5 ，求 a3m2n 的值
温馨提示
1. 同底数幂相除，使用范围：底数相同，指数相除. 方法： 底数不变，指数相减.
5、 (m - n)5 (n- m )2
例 2 . 计算：
am an amn
注意： Ø注意混合运算的运算顺序；
Ø指数运算比幂运算降一级：
幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减， 幂乘方→指数相乘.
拓展训练（变式练习）
1.口答：
２．判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）
(1) a6 a2 a3 × (2) s3 s s3 (3) (c)4 (c)2 c2 × (4) (a b)4 (a b) a3 b3 ×
Ø同底数幂相除时，指数是相减的； Ø不能忽视指数为1的情况； Ø运算结果的底数一般应为正数． Ø若底数不同，先化为相同，后运用法则．
试一试 计算下列各式.
am an amn
例如： 46 42 462 44
例1. 计算：
am an amn
Hale Waihona Puke (1) a9 a3(2) 212 27
(3) ( x)4 ( x)1
(3)11 (4) (3)8
5 a7 a7
(6) ( x)7 x3
注意： Ø注意法则使用的条件；
5 (a b)5 a b2 ;
6 ab3 ab2 .
公
挑战自我
式 逆
用
（1）若n为正整数，a12 an a3则 n =__9__
am a2 a4，则m =__6___
（2）若
am
2, an
4
，则
amn
1
__2__
（3）若am 4, an 5 ，求 a3m2n 的值
温馨提示
1. 同底数幂相除，使用范围：底数相同，指数相除. 方法： 底数不变，指数相减.
5、 (m - n)5 (n- m )2
例 2 . 计算：
am an amn
注意： Ø注意混合运算的运算顺序；
Ø指数运算比幂运算降一级：
幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减， 幂乘方→指数相乘.
拓展训练（变式练习）
1.口答：
２．判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）
(1) a6 a2 a3 × (2) s3 s s3 (3) (c)4 (c)2 c2 × (4) (a b)4 (a b) a3 b3 ×
Ø同底数幂相除时，指数是相减的； Ø不能忽视指数为1的情况； Ø运算结果的底数一般应为正数． Ø若底数不同，先化为相同，后运用法则．
试一试 计算下列各式.
am an amn
北师大版数学七年级下册1.3 同底数幂的除法(第1课时)课件
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
巩固练习
变式训练
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3 =x3y3；
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意：最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b； 解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n. 解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= 25 .
27
探究新知
知识点 2 零指数幂和负指数幂
想一想
？猜一猜
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1 1 10 0
探究新知
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109 =1012-3 同底数幂相除，底数不 （2）10m÷10n=10m-n =10m-n 变，指数相减
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n =(-3)m-n 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？
巩固练习
变式训练
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3 =x3y3；
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意：最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b； 解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n. 解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= 25 .
27
探究新知
知识点 2 零指数幂和负指数幂
想一想
？猜一猜
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1 1 10 0
探究新知
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109 =1012-3 同底数幂相除，底数不 （2）10m÷10n=10m-n =10m-n 变，指数相减
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n =(-3)m-n 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？
七年级数学下册北师大版《同底数幂的除法》课件
教学目标及重难点
1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算， 并将结果用科学记数法表示出来. 2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学 生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物 感受绝对值较小的数据 教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物 的策略
1
0.000 000 000 000 000000 000 00002657= 2.657 X——
= 2.657 x10 - 26
10 26
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
一般地，一个小于1的正数可以表示为a x 10 n， 其中1≤a < 10，n是负整数.
怎样确定 a和n？
北师大版七年级《数学》下册
Байду номын сангаас第一章 整式的乘除
1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
学情分析
上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了 一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数 幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围 拓广到较小数据奠定了知识基础.
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
新知学习
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较 大的
数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示- -些
绝对值较小的数.例如，
0.000001= —1— =1x 10 - 6,
10 6
0.000 000001 = —110—9 =1x10 - 9 ,
1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算， 并将结果用科学记数法表示出来. 2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学 生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物 感受绝对值较小的数据 教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物 的策略
1
0.000 000 000 000 000000 000 00002657= 2.657 X——
= 2.657 x10 - 26
10 26
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
一般地，一个小于1的正数可以表示为a x 10 n， 其中1≤a < 10，n是负整数.
怎样确定 a和n？
北师大版七年级《数学》下册
Байду номын сангаас第一章 整式的乘除
1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
学情分析
上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了 一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数 幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围 拓广到较小数据奠定了知识基础.
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
新知学习
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较 大的
数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示- -些
绝对值较小的数.例如，
0.000001= —1— =1x 10 - 6,
10 6
0.000 000001 = —110—9 =1x10 - 9 ,
北师大版七下数学同底数幂的除法教学课件
1.3 同底数幂的除法
一、导入
1.同底数幂乘法法则:
am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn (n是正整数）
做一做: 如何计算下列各式?
(1)108 105
(2)10m 10n
(3)(3)m (3)n
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（123）））（解解4解）：：解:2：aaxa87 610a23ax4a3
3
822aaa3aaaaaxx37875415637031
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
253
10 （2）107
103
4
___________；
1073
a （3）a7 a3
4
_________
a0
. a73
你能发现什么规律?
三、学习同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且
m>n，a 0 有：
am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
a a a a 典型例题
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
例4 计算
分析：本例的
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用
一、导入
1.同底数幂乘法法则:
am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn (n是正整数）
做一做: 如何计算下列各式?
(1)108 105
(2)10m 10n
(3)(3)m (3)n
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（123）））（解解4解）：：解:2：aaxa87 610a23ax4a3
3
822aaa3aaaaaxx37875415637031
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
253
10 （2）107
103
4
___________；
1073
a （3）a7 a3
4
_________
a0
. a73
你能发现什么规律?
三、学习同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且
m>n，a 0 有：
am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
a a a a 典型例题
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
例4 计算
分析：本例的
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用
北师大版七年级下册数学《同底数幂的除法》课件(2)
计算：
110 3
3 1 3
2
270 82
4
1
3
议一议：
计算下列各式,你有什么发现?
173 75
231 36
3 80 8 2
计算： (1) (－y)3÷(－y)2 ； (2) x2÷x－4 ；
(3) m÷m0 ；
解：(1) a7÷a4 =a7–4 = a3 ; (2) (-x)5÷x3 x5 x3 x53= -x2 ;
(3) (-xy)4÷(-xy) =(-xy)4 -1 =(-xy)3 =-x3y3 (4) b2m+2÷b2 +m = b2m+2 –(2+m) = bm .
议一议：在进行同底数幂的除法时应 注意什么？
想一想：
(1) 104 = 10000 (2) 10（3 ）=1000 (3) 10（2 ）=100 (4) 10（1 ）=10
想一想：
(1) 24 =16 (2) 2（ 3 ）=8 (3) 2（ 2 ）=4 (4) 2（ 1 ）=2
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
由猜一猜发现： 规定：a0 =1（a≠0）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数_相__减___.
证明: 用幂的定义: am÷an= am
m个a
an
(m n)个a
a • a • a • a •
•a •a
a •a• 1
•a
= am–n .
n个a
计算：
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)5÷x3;
(3) (-xy)4÷(-xy) ; (4) b2m+2÷b2+m .
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（1） a5 ? a4 ?a2； （2） (? x)7 ? x2；
（3）(ab)5 ? (ab)2；（4） (a ? b)6 ? (a ? b)4；
１．乘除混合运算的顺序与 有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”） .
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行 化简．
(-10)-3=__?_10_10,0 (-10) 0=___1__.
(? 1)?2 ? 3
9
(?
1 )-3 3
?
-27
一个数的负指数幂的符号
有什么规律 ?
a 0 ? 1 ( a ? 0 ) a0 零指数幂；
a?p
?
1 ap
(a
?
0,p ?
0)
a–p — 负指数幂。
例3 计算： 攀登高峰
解题后的反思
?8?、?m ? n?5 ? ?n ? m?3
?9?、?? 1
3
x ??
?
???
1
2
x ??
?2 ? ? 2 ?
?10 ?、?? b ?4 ? ?? b 2 ?
?11 ?、32 3 ? 4 7
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底 数必须是相同的
练一练：
? 金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星， 也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金 星离地球的距离为 4.2×107千米时，从金星射出 的光到达地球需要多少时间？
(1)x5 ? x4 ? x
a与b的和的平方
（2）y8÷（y6÷y2)
(3)( a 3 )5 ? ( a 2 )3
?4 ?( ab ) 5 ? a 2 b 2
?5?( x ? y)7 ? ?? x ? y ?4 (6)( a ? b )3 ? ?b ? a ?2
?7?、?? x?6 ? x3
②底数中系数不能为负；
幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)n=an an.
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
计算:
(1) (23 ? 3? 4)0 ? (? 4 2)0 5
(2) (? 1 )0 ? (? 1 )2
2
2
(3) | ?1| ? (3 ? ? )0 ? (? 2 1 )2
2
判断：下列计算对吗？为什么？错 的请改正。 （1）（-7）0= -1 （2 ）（-1）0=-1 （3） 00=1
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
am ? an ? am?n
（a ?精讲 ?
【例1】计算：
(1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
?注意
最后结果中幂的形式应是最简的 .
① 幂的指数、底数都应是最简的；
(4)20090 ? 1
(1) 33÷35=
33 35
=(3×1 3)
=
1
3(
2)
(2) a2÷a5=
1
a( 3)
(a≠0)
要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5 也成立，应当规定3-2和a-3分别 等于什么呢？
任何不等于零的数的 -n(n是 正整数)次幂,等于这个数的 n 次幂的倒数 .
a?n
?
1 an
?
(1)n a
(a≠0,n 是正整数)
例3：用分数或整数表示下列各 负整数指数幂的值:
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3 (3) (-3)-4
20=__1__.
2 2=___4,
1
2-2=__4__, (-2) 2=__4__,
1
1
(-2)-2=___4_, 10-3=___1_00,0
? 同底am数幂÷的a除n法运=算a法m则-n：
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体 会幂 的意义．
2、了解 同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
猜想: a m
?
a ＝ a n
m ? n(a ? 0，m，n都是正整数,且m＞n)
m个a
am
?
a n＝
a ?a ?a ?…?a a ?a ?…?a
＝ a ?a ?… ?a
(4)
(? 3)11 (? 3)8
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)(1)8 ? (1)5 22
?
?
1
3
?
??
?
?2?
1 8
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
(1) s 7÷s3 =s4 (2) x 10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9 (4)(ab) 5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
目前，光的速 度是多少？
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数， m>n)
回忆城
?
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
?
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数 )
?
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
n个a
＝ am?n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即am
?
a ＝ a n
m ? n (a ? 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么 a≠0？m、n都是正整数，且 m>n ？
重点 推荐
一般地，同底数幂相除的法则是：
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81
(6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（ 不为0）
幂相除，商为多少？ 1
(1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？ 80呢？
(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你 认为应当规定(-5)0等于多少？(-8)0呢？