第三章 多组分精馏和特殊精馏(化工分离过程)

3.1.3 最少理论板数（Nm）和组分分配
全回流对应最少理论板数，但全回流下无产品采出， 因此正常生产中不会采用全回流。 什么时候采用全回流呢？
1、开车时，先全回流，待操作稳定后出料。 2、在实验室设备中，研究传质影响因素。 3、工程设计中，必须知道最少板数。
最少理论板数的计算
Fenske（芬斯克）方程推导前提： 1、塔顶采用全凝器，（若采用分凝器，则分凝器为第1块塔板） 2、所有板都是理论板。
一、关键组分（Key Components）
Na=串级数(2)＋分配器(1)＋侧线采出
F
(0)＋传热单元(2) = 5
已被指定的可调变量： （1）进料位置；（2）回流比； （3）全凝器饱和液体回流或冷凝 器的传热面积或馏出液温度。
余下的2个可调设 计变量往往用来指 定组分在馏出液和 釜液中的浓度。
两组分精馏 指定馏出液中一个组分的浓度，就确定了馏 出液的全部组成；指定釜液中一个组分的浓 度，也就确定了釜液的全部组成。
下面通过实例分别对二组分精馏和多组分精馏过 程分析进行比较。
二组分精馏实例：苯－甲苯
图3-1 二组分精馏流率、温度、浓度分布
三组分精馏实例：苯(LK)－甲苯(HK)－异丙苯
图3-2 三组分精馏流量分布 图3-3 三组分精馏温度分布
四组分精馏实例：苯－甲苯(LK)－二甲苯(HK)-异丙苯
图3-6 四组分精馏液相组成分布
⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞ 2
= ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞1
代入（3-2）式：
⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞1
= α1 ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞1
=
⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ D
（3-2）
可得：
⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ D
= α1 ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞1
= α1 ⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞ 2
多组分精馏物系组成
设含有五组分的分离系统，挥发度依次递减：
A，B，E，C，D（αA＞αB ＞αE ＞αC＞αD）
令：B，C为关键组分 则： A－称为非关键组分或轻组分（LNK） B－称为轻关键组分（LK） E－称为非关键组分或中间组分 C－称为重关键组分（HK） D－称为非关键组分或重组分（HNK）
第三章 多组分精馏和特殊精馏
本章主要内容及要求
1. 深入理解多组分精馏过程，会分析； 2. 掌握多组分精馏的简捷计算方法； 3. 掌握萃取精馏和共沸精馏的原理和过程分析
第三章 多组分精馏和特殊精馏
• 3.1 多组分精馏过程 √ • 3.2 萃取精馏和共沸精馏√ • 3.3 反应精馏 • 3.4 加盐精馏
多组分精馏 待定设计变量数仍是2，所以只要能指定两个 组分的浓度，其他组分的浓度则相应确定。
通常，把由设计者指定分离要求的这2个组分称为关键组分。 其中相对易挥发的组分称为轻关键组分（LK,light key）， 相对不易挥发的组分称为重关键组分（HK,heavy key）。
关键组分的选则是根据塔顶和塔底产品工艺要求的 组成来选择的，通常选择挥发度相邻的两个组分。 它们在塔顶或塔底产品中的回收率或含量通常是给 定的，因此，对于系统的分离起着决定性的作用。
进行物料衡算，求Nm，再进行流量对比，直到满足精度要 求，计算结束。
几点注意事项
清晰分割假定比较适用的情况： 轻重关键组分的分离程度较高，轻组分的挥发度比LK的挥 发度大得多，而重组分的挥发度比HK的挥发度小得多。
对于无中间组分的体系： 如A(LNK)、B(LK)、C(HK)、D(HNK)组成的体系， 先假定清晰分割，计算理论板数，再校验是否清晰分割。
重组分恒浓区
轻组分恒浓区
（2）重组分为非分配组分，轻组分为分配组分：
重组分恒浓区 轻组分恒浓区
（3）重组分为分配组分，轻组分为非分配组分：
重组分恒浓区 轻组分恒浓区
（4）轻、重组分均为分配组分：
重组分恒浓区 轻组分恒浓区
最小回流比条件下会出现恒 浓区，区内无分离效果，需
无穷多理论板。 如何计算最小回流比？
从塔顶向下排序，由相对挥发度的定义有：
⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞1
= α1 ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞1
=
⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ D
（3-2）
对第2块板作物料衡算：
全回流下， D=0
V2 y A2 = L1 x A1 + DxAD
因此： y A2 = x A1
同理： y B2 = x B1
两式相除，可得：
再由相平衡关系可得：
⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞ 2
= α 2 ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ 2由物料衡算：Fra bibliotek⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞ 3
=
⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ 2
可得：
⎜⎜⎝⎛
x x
A B
⎟⎟⎠⎞ D
=
α
1α
2
⎜⎜⎝⎛
x x
A B
⎟⎟⎠⎞ 2
= α1α 2 ⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞ 3
依此类推到塔釜：
图3-10 Erbar-Maddox
适宜进料板位置的确定原则：
方法A：勃朗-马丁建议式Brown-Martin
在操作回流比下精馏段与提馏段理论板数之比等与在全回 流下用Fenske方程分别计算得到的精馏段与提馏段理论板 数之比。
N m ,R
=
lg
⎡ ⎢ ⎢⎣
xD ,LK xF ,LK
⋅ xF ,HK xD ,HK
X = R − Rm ,Y = N − Nm
R +1
N +1
为方便计算机使用，推导出较为准确的模拟方程：
Y = 1− exp[(1+ 54.4X )( X −1)] (11+117.2X ) X
Y = 0.75 − 0.75X 0.5668
(3-14) (3-15)
X = R − Rm ,Y = N − Nm
lg (α LK ,H K ) R
⎤ ⎥ ⎥⎦
lg
清晰分割： 馏出液中除了重关键组分之外，
没有其它重组分； 釜液中除了轻关键组分之外，没
有其它轻组分。
二、多组分精馏过程特性
对于二组分精馏，设计变量被确定后，可从任一 端出发，用衡算式（物料、汽液以及热量）作逐 板计算，无需试差。 对于多组分精馏，由于不能指定全部组成，所以 需先假设一端的组成，再通过反复试差求解。
5、最少理论板数只与分离要求有关，与进料组成无关。
6、Fenske方程可以用来计算进料板位置、各段理论板数 和组分分配。
（1）进料板位置：把进料当作塔顶（或塔釜）。 （2）各段理论板数： （3）组分分配：将Fenske方程变形可得各组分流量分配。
di wi
=
⎜⎜⎝⎛
dr wr
⎟⎟⎠⎞(α ir )Nm
精馏塔中的平衡级就是一简单绝热闪蒸级。
3.1 多组分精馏过程
3.1.1 多组分精馏过程分析 3.1.2 最小回流比 3.1.3 最少理论塔板数和组分分配 3.1.4 实际回流比和理论板数 3.1.5 多组分精馏的简捷计算方法
3.1.1 多组分精馏过程分析
分析在平衡级中逐级（精馏塔内）发生的温度、流 率和浓度分布以及造成这些变化的影响因素。
依据分离要求的给出形式
（1）规定关键组分在塔顶和塔釜的百分含量。
代入以含量表示的Fenske方程：
Nm
=
lg ⎢⎣⎡⎜⎝⎛
d w
⎟⎞ ⎠
A
/⎜⎛ ⎝
d w
⎟⎞ ⎠
B
⎤ ⎥ ⎦
lg α AB
（3-9）
（2）规定关键组分在塔顶和塔釜的回收率。 代入以回收率表示的Fenske方程：
( )( ) Nm
=
⎡ lg⎢
⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ D
= α1α 2
⋅⋅⋅α N −1α N ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞W
（3-5）
定义αAB为相对挥发度的几何平均值：
α AB
=
(α1α2
⋅ ⋅ ⋅α N −1α N
1
)N
代入（3-5）式，可解出最少理论板数Nm：
Nm
=
lg⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞ D
/⎜⎜⎝⎛
Gilliland图、Erbar-Maddox图。
适用于相对挥发度 变化不大的情况
适用于非理想性 较大的情况
Gilliland图适用条件
图3-9 Gilliland图
• 物系组分数：2~11 • 进料状态：q=-0.28~1.42 • 操作压力：真空~4.4MPa • 相对挥发度：1.11~4.05 • 最小回流比Rm：0.53~9.09 • 最少理论板数Nm：3.4~60.3
3）单点值
3、方程的变形形式：
摩尔分率可用摩尔数，体积或重量比来代替，因为换算 因子可以相互抵消，得到另一种常用的一般形式：
Nm
=
lg
⎡⎛ ⎢⎣⎜⎝
d w
⎞ ⎟⎠
A
/
⎛ ⎜⎝
lgα AB
d w
⎞ ⎟⎠B
⎤ ⎥ ⎦
d/w 称为分配比。
（3-9）
4、Fenske方程既可用于二组分精馏，也可用于多组分 精馏。
最小回流比的计算方法
Underwood Method假设： 1、各组分相对挥发度是常数； 2、塔内汽液相流率为恒摩尔流。
Underwood（恩德伍德）公式：