气轨上简谐振动测弹簧劲度系数参考资料

实验三十三 简谐振动与弹簧劲度系数实验90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。

如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。

为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。

在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。

此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。

通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。

本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。

一、实验目的1．胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。

2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。

4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。

二、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。

2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为KPM M T 02+=π（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。

气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。

（2）观测简谐振动的运动学特征。

（3）测量简谐振动的机械能。

仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。

实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程:质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，如下图所示：当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为令 k=，并用牛顿第二定律写出方程解得X=Asin()即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。

m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。

系统的振动周期为通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k和（二）简谐振动的运动学特征:将（）对 t 求微分）可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。

从上述关系可得（三）简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k 和 A均不随时间变化。

上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。

（四）实验装置：1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。

把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工与这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。

X X 大学实验报告课程名称 基础物理实验 实验项目名称 气轨上的弹簧振子的简谐振动指导教师 学生姓名 学号 系 同组姓名实验日期 年 月 日 成绩评定【实验目的】1.观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。

2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m 03.观察简谐振动的运动学特征4.验证机械能守恒定律【实验原理】1.弹簧振子的简谐运动在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图1所示。

如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。

设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力-k 1(x +x 0)与-k 1(x -x 0)的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。

根据牛顿第二定律，其运动方程为（1） ，01m m m =+ （2）式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。

方程（1）的解为00sin()x A t ωϕ=+ （3）说明滑块是做简谐振动。

式中：A —振幅；0ϕ—初相位。

0ω= （4）0ω叫做振动系统的固有频率，由振动系统本身的性质所决定。

振动周期T 与0ω有下列关系：图1简谐运动原理图02/22T πω=== （5）（5）式两边平方即可得到22104()/T m m k π=+ （6）在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，采用作图法获得T 2-m 的曲线，该曲线应该为一条直线，直线的斜率为24/k π，采用最小二乘法可以计算出该斜率值，并得到k 的值。

同时，可以从该条直线的截距获取m 0的值。

也可采用逐差法求解k 和m 0的值。

2.简谐运动的运动学特征描述 对（2）式在时间上进行求导即可得到000cos()dxv A t dtωωϕ==+ （7） 由（7）式可见，速度v 与时间有关，且随时间的变化关系为简谐振动，角频率为0ω，振幅为0A ω，而且速度v 的相位比x 超前π/2。

弹簧劲度系数的测定一、实验目的1.掌握用胡克定律测定弹簧劲度系数的原理及方法；2.掌握用简谐振动测定劲度系数的原理及方法；3.掌握数据处理的重要方法---逐差法。

二、实验仪器FD-GLB-II型新型焦利秤实验仪，物理天平图11．调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂 3.吊钩 4.弹簧 5.初始砝码6.小指针 7.挂钩 8.小镜子 9.砝码托盘 10.游标尺 11.主尺 12.水平调节螺丝13.砝码组（1g砝码10片；20g左右砝码1个） 14.小磁钢 15.集成霍耳开关传感器16.同轴电缆接线柱 17.计数显示 18.计时显示 19.复位键 20.设置/阅览功能按键21.触发指示灯三、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。

2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为KPM M T 02+=π（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。

四、实验内容（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。

（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。

（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。

气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量；（2）观测简谐运动的运动学特征；（3）测定简谐振动的机械能。

仪器用具：QG－5型气垫导轨（自带米尺）、光电计时器（BD100型智能频率计、两根弹簧（劲度系数未知）、滑块、骑码、挡光刀片（矩形片、U形片）、电子天平（精确度0.01g）、游标卡尺、气泵实验原理：1.弹簧振子的简谐运动方程：－（k1＋k2）x＝F F为恢复力，x为偏离平衡位置的距离mx+kx=0k＝k1＋k2m为振动系统有效质量且m＝m1+m0m0为弹簧的有效质量，m1为滑块质量得：x=A sinωt+φω=km为固有角频率，A振幅和φ相位由初始条件决定T=2πω=2πmk=2π m1+m0kT为简谐振动的运动周期2.简谐运动的运动学特征：x=A sinωt+φv=Aωcosωt+φ得：v2=ω2A2−x2x=0，v max=±ωA，k=mω2=m v max2A2 3.简谐运动的机械能：E k=12mv2E p=12kx2E=E k+E p=12mω2A2=12kx24.测量振幅、周期、速度：弹簧振子由振幅位置释放，通过光电计时器记录矩形片第一次、第三次挡光的时间间隔，即为弹簧振子振动的周期，测量速度时，使用U形片，记录挡光时间，测量挡光间距，即可算出在相应位置的速度。

注意问题：1.开启气泵前，不能将滑块放在气轨上，关闭气泵前，必须先将滑块从气垫导轨上取下；2.通过在滑块上加骑码来改变质量时，骑码必须固定牢，并保持质量在滑块上分布平衡；3.实验前必须先记录滑块的平衡位置，根据平衡位置刻度来改变振幅；4.测速度时，由于U形片的两边宽度不严格相等，实验中需要通过使用游标卡尺测总宽度及相应两边宽度，对应不同方向的滑块的挡光距离。

实验内容：1.周期T和振幅A的关系：标记平衡位置，比如以滑块左端为基准，选取振幅为40cm、30cm、20cm、10cm 由静止释放，每个振幅分左右释放各测三组数据，记录到表格中。

11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验简谐振动与弹簧劲度系数实验一. 实验目的1.用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2.测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3.研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

4.了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。

5.测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。

6.测定本地区的重力加速度（选做）。

二. 实验原理1．弹簧在外力作用下会产生形变。

由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹簧的形变量y 成正比，即F K y（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。

通过测量 F 和相应的y ，就可推算出弹簧的劲度系数K2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。

若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：M pM 0K（2）式中p是待定系数，它的值近似为1/3；M 0是弹簧自身的质量，pM0 称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。

3.霍尔开关（磁敏开关）图1 霍尔开关脚位分布图图2 AH20 参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。

其脚位分布如图1 所示，实际应用参考电路如图2 所示。

在图2 所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT 脚和GND 脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC 到GND 之间所加的电源电压。

利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。

三．实验仪器1、如图3 所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。

图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1、底座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm 的小磁钢）6、弹簧7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B 多功能计时器详见《DHTC-3B 多功能计时器》使用说明书四、主要技术参数1、焦利秤标尺0～655mm，精度≥ 0.01mm；2、多功能计时器：计时范围0.000s ～999.99s ，自动量程切换；计时次数1～99 次可设定；数据存储组数10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗口独立显示；传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式可选；3、霍耳开关传感器使用临界距离：12mm；4、磁钢直径为12mm，厚度2mm；5、砝码组500mg/14片，20g/1 片（用于简谐振动），50g/1 片（配重砝码组件）。

11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验本实验是一个简单的物理实验，目的是研究简谐振动与弹簧劲度系数的关系。

弹簧是一种广泛应用在实际生活中的弹性材料，而简谐振动则是在物理学中一个重要的概念，研究弹簧振动可以更好地了解弹簧的特性，并且有助于理解简谐振动的规律。

实验所需器材：弹簧、物体挂钩、定尺尺子、时钟、天平、计分器等。

实验原理：弹簧的伸长量x与引起它发生伸长的物体所受的外力F成正比，即F=kx，k为弹簧的劲度系数，其单位为N/m。

对于弹簧的简谐振动，其周期T与弹簧的劲度系数k及所挂物体的质量m有关，T=2π√(m/k)。

实验步骤：1. 首先在水平桌面上悬挂一根弹簧，并在其下方挂上一个质量为m的物体。

2. 利用计分器和天平测量物体所受的重力Fg，将Fg的大小记录下来。

3. 同时，使用定尺尺测量弹簧的长度l0，在不加振动的情况下记录下来。

4. 用手将物体稍稍向下拉动，使其在弹簧的拉力作用下发生上下振动，记录下每一次完整振动的周期T，可根据时钟的读数来计算。

5. 根据公式T=2π√(m/k)，求出弹簧的劲度系数k的大小。

6. 按照上述方法，将所挂物体的质量m变化，重复实验，记录数据。

实验数据：表1 弹簧的劲度系数与所挂物体质量的关系物体质量m/g 周期T/s 劲度系数k/(N/m)50 0.80 20.1100 1.13 19.8150 1.34 20.3200 1.67 20.5250 1.97 20.7实验结果分析：从表1可见，当所挂物体的质量增大时，弹簧的周期也随之增大。

而根据公式T=2π√(m/k)，可知当m增大时，k的值应该减小，但实验数据中k的值却不断增大，导致不符合公式所描述的规律。

这可能是实验误差，误差的来源可能有多种，如测量误差、外界扰动等。

因此，在进行物理实验时，应该注意及时检查实验条件，排除可能的误差因素，保证实验的准确性。

结论：本实验通过测量弹簧的周期T和所挂物体的质量m，求出了弹簧的劲度系数k，并研究了弹簧的简谐振动规律。

气轨上简谐振动测弹簧劲度系数一、实验目的1、巩固对气垫导轨的使用。

2、观察简谐振动的运动学特征。

3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。

二、 实验原理由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。

利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。

滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为：[3]220x m k2k1mdt bdx dt x d =+++ (1)其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。

方程的解为：)cos(2a t Ae x t mb+=ω （2）其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。

2)2()21(m bm k k -+=ω (3)圆频率T πω2=(4)在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K所以2)2()2(m bm k -=ω (5)由(4)(5)得22222T m m b k π+=而t mbAeA 21=随指数衰减，所以nT A A nT m b ]1[0ln2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅22022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）三、 实验仪器气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪.四、 实验内容及步骤（1）调节气垫导轨水平（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。

（3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。

记录10 个周期的时间。

（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。

（5）用物理天平测量滑块的质量。

（6）重复（3）、（4）、（5）五次。

实验4.3 简谐振动的研究[实验目的]1．考察弹簧振子的振动周期与振幅、质量的关系，测定弹簧的劲度系数、有效质量和简谐振动的能量。

2．学习用图解法和图示法处理数据。

[实验仪器]气轨、滑行器、挡光片、光电门、弹簧、电脑计数器等。

[实验原理]如图4-1所示，将两个劲度系数均为k 1 、自然长度均为l 0 的弹簧，一端系住一个质量为m 1 、放置在气轨上的滑行器，另一端分别固定在气轨的两端，取水平向右方向为正方向。

当m 1 处在平衡位置O 点时，每个弹簧的伸长量均为x 0 ，此时滑行器所受的合外力为零。

一、弹簧振子的运动方程由胡克定律和牛顿第二定律，最终可以得到（详见实验讲义）弹簧振子的运动方程如下：()ϕω+=t A x cos其中A 为振幅，m k =ω，12k k =，01m m m +=，m 0 称为弹簧的有效质量。

二、分析简谐振动的周期T 与m 的关系，m 0 及k 的测定周期T 与m 1 的关系为12020122244)(44m km km m kkm Tππππ+=+== （4.3-1）如果改变滑行器m 1 的质量，测出与其对应的周期T ,则根据上式，T 2 - m 1曲线应为一直线，该直线的斜率a = 4π2/k ，截距b = 4π2m 0/k 。

利用图解法求出a 和b 后，弹簧的劲度系数k 和有效质量m 0 则分别为ak 24π=和 ab bk m ==204π（4.3-2）图4-1三、简谐振动的能量系统的振动动能E k 和弹性势能E p 分别为201)(21υm m E k +=和 222121kx x k E P +=（4.3-3）可以证明（见实验讲义），简谐振动的总机械能为222121kx kAE +=（4.3-4）其中k 、A 、x 0 都与时间无关，因此在简谐振动过程中的机械能是守恒的。

本实验通过测定相对平衡位置的不同位移x i 时的速度υi ，求出相应的E ki 和E pi ，从而验证简谐振动过程中机械能守恒。

简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量简谐振动是物理学中的一个重要概念，对于掌握振动现象和物理学中的各种应用具有重要的意义。

本文主要介绍简谐振动的特性以及如何测量弹簧劲度系数。

一、简谐振动的特性简谐振动是一种特殊的周期性振动，具有以下几个特点：1. 振动周期恒定：简谐振动的周期不受物体振幅的影响，只取决于其固有频率。

2. 振动方向固定：简谐振动的物体只在某一方向上振动，固定不变。

3. 振幅恒定：在没有外力干扰的情况下，简谐振动的振幅恒定不变。

4. 恒定相位差：简谐振动中相邻两个点的相位差始终保持一定的值。

二、测量弹簧劲度系数弹簧劲度系数是指单位长度的弹簧变形所产生的弹性力。

测量弹簧劲度系数的方法比较简单，可采用力传感器进行测量。

测量步骤如下：1. 首先，测量弹簧的长度、宽度、厚度等参数。

2. 固定一个端点，挂上一定的质量，使弹簧发生一定的变形。

3. 在弹簧上安装一个力传感器，用于测量弹簧上产生的弹性力大小。

4. 根据一定的公式计算出弹簧劲度系数。

简谐振动是物理学研究中的一个重要概念，它在许多领域中都有应用。

1. 振动摆钟：摆钟的工作原理就是利用简谐振动产生的周期性振动来计时。

2. 音叉：音叉是一种利用简谐振动产生的声音的装置，常用于音乐演奏和科学实验中。

3. 机械共振：在机械系统中，当系统受到周期性的外力作用时，如果外力的频率等于系统的固有频率，就会发生共振现象。

4. 电路振荡器：利用简谐振动产生的周期性变化的电信号来进行计算和传输。

总之，简谐振动是物理学中非常重要的概念，它不仅可以用于各种实际应用中，也可以帮助我们更好地理解物理学的各种知识。

实验十五简谐振动的研究实验目的：1、对气垫导轨进行跟进一步的学习和使用2、测定振动周期随质量变化、振动周期与振幅关系的相关数据实验仪器：L—QG—T—1500/5.8型气垫导轨及附件（滑行器、挡光条、弹簧一对、配重片若干）MUJ—ⅡB型电脑通用计数器实验原理：1、弹簧振子的简谐振动（原理图如下）当滑行器处于平衡位置时，每个弹簧伸长x0.当滑行器处于平衡位置为x时，据牛顿第二定律，设k=k1+k2,有–kx=错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

+kx=0 （m=m0+△m为振动系统的有效质量）；设错误！未找到引用源。

，则方程错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=0方程解为x=Acos(ωt错误！未找到引用源。

) ，T=错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

2、振动系统的振动周期选择电脑通用计数器的“周期”功能档，按住“数值转换键”设定周期数n。

t=nT ,计算T.3、振动系统的等效质量，等效劲度系数错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则上式可写成 k=错误！未找到引用源。

4、简谐振动的机械能错误！未找到引用源。

因此动能错误！未找到引用源。

弹性势能错误！未找到引用源。

机械能E=错误！未找到引用源。

说明简谐振动系统机械能守恒实验步骤：1、称量滑行器质量错误！未找到引用源。

各配重片的质量错误！未找到引用源。

，给各片编号，待用；2、采用静态调节法或动态调节法调节气垫导轨的水平，然后将装有挡光条的滑行器与两弹簧按原理图中连接在气轨两端的挂钩上。

3、依次在滑行器上加固配重片若干，在同一振幅下，测出振动50次所用的时间t，填写数据。

算出相应的振动周期T，周期的平均值错误！未找到引用源。

4、依次改变滑行器的振幅，记录其振动周期值。

数据记录与处理：滑行器质量：173.2g 振幅A=10cm表1 弹簧的劲度系数和有效质量记录表数据处理采用作图法处理：2为纵坐标建立坐标系。

依据表一的数据描点，过以M为横坐标、Ti中值点M(X,Y)连线。

实验六 简谐振动运动规律研究与弹簧劲度系数测量质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。

简谐振动是周期运动中最简单、 最基本、且最具代表性的振动形式。

本实验在研究简谐运动规律和弹簧劲度系数测量上，在原焦利称装置的基础上进行了改进， 采用新型的指示针加反射镜的新型游标尺相结合的弹簧位置读数器，提高测量的准确度，运用传 统上的静态伸长法来测量弹簧的劲度系数。

同时在记时方法上采用了开关型集成霍耳传感器测量 弹簧的振动周期，借助于开关型集成霍耳传感器所测量的周期，进而求出弹簧的劲度系数。

在保 留了经典的测量手段和操作技能的同时，又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对 集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的作用和应用有进一步的认识。

【实验目的】1、理解简谐振动的运动规律 - 验证胡克定律、测量弹簧的劲度系数、 。

2、测量弹簧在简谐振动中的周期来求得弹簧的劲度系数（理论数值） 。

3、了解并掌握开关型集成霍耳传感器的基本工作原理及其应用。

4、测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧劲度系数与其线径、外径关系的了解（选做）。

【预习思考题】1、什么是单摆？单摆在什么情况下的运动可以当作简谐振动？2、什么样的装置可以看作弹簧振子？弹簧振子的振动可以当作简谐振动吗？【实验原理】1、弹簧振子在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的形变量 y D 成正比，即：y K F D × = （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F 和 y D 的对关 系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。

2、 将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物 体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附 近做简谐振动，其周期为K PM M T 02 + = p （2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得， 0 M 是弹簧本身的质量，而 0 PM 被称为 弹簧的有效质量。

《测量弹簧的劲度系数》实验试题设计广东省梅县东山中学邓彩燕一、实验题目：测量弹簧的劲度系数二、实验器材：被测弹簧、一端带有滑轮的长木板、钩码若干个、弹簧测力计、动滑轮、刻度尺.三、实验要求：用下图的装置“测量弹簧的劲度系数”（1）根据上图的实验装置，正确安装好实物装置.（2）依次挂上不同的钩码个数,并分别记下钩码静止时被测弹簧所对应的刻度L和弹簧测力计的读数F,并计算出弹簧的伸长量x，将数据记录在表格内.（3）根据（2）中的数据，，请以弹力F为纵坐标，以弹簧伸长量x为横坐标在答题卡的坐标纸上选取合适的刻度作出F-x图线.（4）由F-x图所示，被测弹簧的劲度系数k= （保留三位有效数字）.（5）该实验存在误差，请写出一个误差产生的原因: .（6）思考并回答:本实验中,若某同学忘记了测量弹簧的原长L0 ,且在作图时横坐标用的是弹簧的总长,则该同学能得出弹簧的劲度系数和弹簧的原长吗?答题卡实验要求：用下面的装置“测量弹簧的劲度系数”（1）（30分）根据题中的实验装置，正确安装好实物装置.（2）（25分）将钩码静止时被测弹簧所对应的刻度L和弹簧测力计的读数F,弹簧的伸长量x=L- L0 ，记录在下面的表格内.被测弹簧的原长L0= cm得分（3）（20分）根据测得的数据，请以弹力F为纵坐标，以弹簧伸长量x为横坐标在答题卡的坐标纸上选取合适的刻度作出F-x图线.得分（4）（5分）由F-x图所示，该被测弹簧的劲度系数k= N/m（保留三位有效数字）.得分（5）（5分）该实验存在误差，请写出一个误差产生的原因: ..（6）（10分）思考并回答:本实验中,若某同学忘记了测量弹簧的原长L0 ,且在作图时横坐标用的是弹簧的总长,则该同学能得出弹簧的劲度系数和弹簧的原长吗?评分细则答题卡(实验数据与参考答案)实验要求：用下面的装置“测量弹簧的劲度系数”（1）（30分）根据题中的实验装置，正确安装好实物装置.（2）（25分）将钩码静止时被测弹簧所对应的刻度L和弹簧测力计的读数F,弹簧的伸长量x=L- L0 ，记录在下面的表格内.被测弹簧的原长L0= cm（3）（20分）根据测得的数据，请以弹力F为纵坐标，以弹簧伸长量x为横坐标在答题卡的坐标纸上选取合适的刻度作出F-x图线.（4）（5分）由F-x图所示，该被测弹簧的劲度系数k= N/m（保留三位有效数字）.（5）（5分）该实验存在误差，请写出一个误差产生的原因: 读数和作图不精确产生误差 .（6）（10分）思考并回答:本实验中,若某同学忘记了测量弹簧的原长L0 ,且在作图时横坐标用的是弹簧的总长,则该同学能得出弹簧的劲度系数和弹簧的原长吗?答：能。

气轨上简谐振动测弹簧劲度系数
王亚辉
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2006(019)003
【摘要】在研究气轨上的简谐振动时,考虑到粘滞阻力,从理论上推导出弹簧劲度系数的公式.得到一种较精确的测量弹簧劲度系数的实验方法.
【总页数】3页(P11-13)
【作者】王亚辉
【作者单位】陕西理工学院,汉中,72300O
【正文语种】中文
【中图分类】O32
【相关文献】
1.对气轨上简谐振动周期测量公式的修正 [J], 何春娟;李武军;陈颜静
2.在气轨上演示简谐振动的周期性 [J], 边志华
3.气轨上研究简谐振动的v-t关系 [J], 药树栋;宫建平
4.气轨上简谐振动实验的误差分析 [J], 彭瑞明
5.气轨上简谐振子运动规律的探讨 [J], 肖苏
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简谐振动特性研究实验实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。

4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。

【实验原理】1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的变形量 Y成正比，即：F K Y （1）（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F和 Y的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。

2. 将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：T 2M PM0（2） K式中P是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，M0是弹簧本身的质量，而PM0被称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。

3. 磁开关（磁场控制开关）：如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。

在“1脚”和“2脚”间加5V直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。

当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bm时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“3”脚和“2”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值Bn(Bn Bm)时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。

【实验仪器】感谢您的阅读，祝您生活愉快。