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第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
数字信号处理上机作业学院：电子工程学院班级：021215组员：实验一：信号、系统及系统响应1、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2、实验原理与方法(1) 时域采样。
(2) LTI系统的输入输出关系。
3、实验内容及步骤(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
(2) 编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t)b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。
调用格式如下：y=conv (x, h)4、实验结果分析①分析采样序列的特性。
a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。
b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。
程序代码如下：close all;clear all;clc;A=50;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=100;x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-pi,pi,10000);X1=x1*exp(-j*n'*w);X2=x2*exp(-j*n'*w);X3=x3*exp(-j*n'*w);figure(1)subplot(1,3,1)plot(w/pi,abs(X1));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为1000Hz时的频谱图');subplot(1,3,2)plot(w/pi,abs(X2));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为300Hz时的频谱图');subplot(1,3,3)plot(w/pi,abs(X3));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为200Hz时的频谱图');②时域离散信号、系统和系统响应分析。
14秋《数字信号处理》在线作业2
一,单选题
1. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是（）。
A. 12kHz
B. 6kHz
C. 4kHz
D. 3kHz
?
正确答案：D
2. 数字信号的特征是（）。
A. 时间连续、幅值量化
B. 时间离散、幅值量化
C. 时间离散、幅值连续
D. 时间连续、幅值连续
?
正确答案：B
3. 对连续时间周期信号的谱分析工具是（）。
A. 傅里叶变换
B. 傅里叶级数
C. 离散傅里叶变换
D. 离散傅里叶级数
?
正确答案：B
4. 题目及选项如下图所示
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：C
5. 两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取（）。
A. 15
B. 26
C. 27
D. 28。
数字信号处理第2章习题解答2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。
画出1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
解：采样周期为2184T ππ== 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：1()cos(2)cos()42a n x n n ππ=⋅=2()cos(6)cos()42a n x n n ππ=-⋅=-3()cos(10)cos()42a n x n n ππ=⋅=输出序列只有一个角频率2π，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。
三个正弦信号波形及采样点位置图示如下：tx a 1(t )tx a 2(t )tx a 3(t )三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。
2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。
求以下信号的最低采样频率。
（1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π解：设()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω（1）2()a x t 的傅里叶变换为22()[()]Ba a BX j X j d ππωωω-⋅Ω-⎰因为22,22B B B B πωππωπ-≤≤-≤Ω-≤ 所以44B B ππ-≤Ω≤即2()a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。
第二章 习题及参考答案 一、习题1、 序列x(n)的表达式如下：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,414,32)(n n n n x（1） 画出序列x(n)的波形，并标出各序列值。
（2） 请用延迟的单位抽样序列及其加权和表示序列x(n)。
（3） 令y(n)=2x(n-2),请画出y(n)的波形。
2、 判断下列序列是否是周期序列，并求出周期序列的周期。
（1）是常数αππα,)843sin()(-=n n x（2）是常数ββπ,)()16(-=n j en x3、设x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，试判断下列差分方程所描述的系统是否是线性移不变的？ （1）y(n)=x(n)+5x(n-2) （2）y(n)=3x(n)+1（3）y(n)=x(n-n 0) , n 0为整数 （4）y(n)=x(-n) （5）y(n)=x 2(n) （6）y(n)=x(n 2) （7）∑==ni 0x(i)y(n)4、试判断下列差分方程所描述的系统是否具有因果性、稳定性，并说明理由。
（1）y(n)=x(n)+x(n+2) （2）∑+-==x(m)y(n)n n n n m（3）y(n)=x(n-m) （4）y(n)=e x(n) （5）∑-==20k)-x(n y(n)N k5、输入序列x(n)及线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)如下所示：)3(2)1()2()(-+-++-=n n n n x δδδ )2(5.0)1()(2)(-+-+=n n n n h δδδ求该系统的输出序列y(n),并画出y(n)的波形。
6、设由下列差分方程描述的系统为因果系统， 3)1()(3)1()(-++-=n x n x n y n y 要求用递推法求系统的单位脉冲响应。
7、设)()(3n R n x =, 试求x(n)的共扼对称序列)(n x e 和共扼反对称序列)(n x o ，并分别用波形图表示。
8、根据系统的单位脉冲响应h(n),分析下列系统的因果稳定性： （1）)(0n n -δ （2）)(n u （3）)(3n u n （4）)(3n R N n（5）)(31n u n - （6）n n u )(（7）!)(n n u9、已知线性移不变系统的单位脉冲响应h(n)以及输入序列x(n)，求输出序列y(n),并画出y(n)的波形图。
第二章上机作业
1、ljdt(A,B)函数定义
function ljdt(A,B)
p=roots(A);
q=roots(B);
p=p';
q=q';
x=max(abs([p q 1]));
x=x+0.1;
y=x;
clf
hold on
axis([-x x -y y])
w=0:pi/300:2*pi;
t=exp(i*w);
plot(t)
axis('square')
plot([-x x],[0 0])
plot([0 0],[-y y])
text(0.1,x,'jIm[z]')
text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x')
plot(ral(q),imag(q),'o')
title('pole-zero diagram for discrete system') hold off
例2.26
a=[3 -1 0 0 0 1];
b=[1 1];
ljdt(a,b)
p=roots(a)
q=roots(b)
pa=abs(p)
程序运行结果如下：
P=
0.7255+0.4633i
0.7255+0.4633i
-0.1861+0.7541i
-0.1861-0.7541i
-0.7455
q=
-1
pa=
0.8608
0.8608
0.7768
0.7768
0.7455
例2.27
b=[0 1 2 1];a=[1 -0.5 -0.005 0.3];
subplot 311
zplane(b,a);xlabel('实部');ylabel('虚部'); num=[0 1 2 1];den=[1 -0.5 -0.005 0.3];
h=impz(num,den);
subplot 312
stem(h);xlabel('k');title('单位脉冲响应'); [H,w]=freqz(num,den);
subplot 313
plot(w/pi,abs(H));
xlabel('频率\omega');
title('频率响应')
例2.28
a=[1,-1];
b=[1];
subplot 321
impz(b,a);
a1=[1,-0.8];
b1=[1];
subplot 322
impz(b1,a1,10);
a2=[1,-2];
b2=[1];
subplot 323
impz(b2,a2,10);
a3=[1,-2*0.8*cos(pi/4),0.8^2];
b3=[1];
subplot 324
impz(b3,a3,20);
a4=[1,-2*0.8*cos(pi/8),1];
b4=[1];
subplot 325
impz(b4,a4,20);
a5=[1,-2*1.2*cos(pi/4),1.2^2];
b5=[1];
subplot 326
impz(b5,a5,20);
例2.29
b=[1,0,-1];a=[1,0,-0.81];
figure(1)
subplot(2,1,1);dimpulse(b,a,50);ylabel('h(n)'); subplot(2,1,2);dstep(b,a,50);ylabel('g(n)'); figure(2)
w=[0:1:500]*pi/500; freqz(b,a,w)
例2.30
b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];
a0=1;
a1=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)^8];
a2=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)^8];
a3=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];
[H,w]=freqz(b,a0);
[H1,w1]=freqz(b,a1);
[H2,w2]=freqz(b,a2);
[H3,w3]=freqz(b,a3);
subplot(4,2,1);zplane(b,a0);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('FIR梳状滤波器零点图')
subplot(4,2,2);zplane(b,a1);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('IIR梳状滤波器零点图a=0.8')
subplot(4,2,3);plot(w/pi,abs(H));title('FIR梳状滤波器幅频响应曲线') subplot(4,2,4);plot(w/pi,abs(H1));title('IIR梳状滤波器幅频响应曲线
a=0.8')
subplot(4,2,5);zplane(b,a2);xlabel('实部');ylabel('虚部');title('IIR梳状滤波器零极点图a=0.9')
subplot(4,2,6);zplane(b,a3);xlabel('实部');yalbel('虚部')title('IIR梳状零极点图a=0.98')
a4=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)^8];
a5=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];
[H4,W4]=freqz(b,a4);
[H5,W5]=freqz(b,a5);
subplot(4,2,7);plot(w/pi,abs(H4));title('IIR梳状滤波器频幅响应曲线
a=0.9')
subplot(4,2,8);plot(w/pi,abs(H5));title('IIR梳状滤波器零极点图a=0.98')
例2.31
num=[0.45 0.4 -1];
den=[1 -0.4 -0.45];
x0=[1 2];y0=[0 1];
N=50;
n=[0:N-1]';
x=0.8.^n;
Zi=filtic(num,den,y0,x0);
[y,Zf]=filter(num,den,x,Zi);
plot(n,x,'r-',n,y,'b--');
title('响应');
xlabel('n');ylabel('x(n)-y(n)'); legend('输入x','输入y',1);
grid;
例2.32
num=[18];
den=[18 3 -4 -1];
[r,p,k]=residuez(num,den) 程序运行结果如下：
r =
0.3600
0.2400
0.4000
p =
0.5000
-0.3333
-0.3333
k =
[]
（1）
f=sym('cos(a*k)');
F=ztrans(f)
程序运行结果如下：
F =
(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1) （2）
F=sym('a*z/(z-a)^2');
f=iztrans(F)
程序运行结果如下：
f =
a^n*n
例2.34
(1)
f=sym('a^n')
F=ztrans(f)
程序运行结果如下：
f =
a^n
F =
-z/(a - z)
(2)
f=sym('1');
F=ztrans(f)
程序运行结果如下
F =
z/(z - 1)
b=1;a=poly([0.9 0.9 -0.9]);
[r,p,k]=residuez(b,a)
程序运行结果如下：
r =
0.2500
0.5000
0.2500
p =
0.9000
0.9000
-0.9000
k =
[]
例2.36
x1=[1,2,3];n1=-1:1;
x2=[2,4,3,5];n2=-2:1;
[y,n]=conv_m(x1,n1,x2,n2);
运行结果如下：
y =
2 8 17 2
3 19 15。
