苏科版数学八下《第8章分式》word导学案

苏科版八年级（下）数学导学案【课 题】8.1分式 【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.知道分式有、无意义的条件；会根据已知条件求分式的值.【导学方式】 一、知识准备： 分数的相关知识二、自主学习：预习课本第34～35,完成作业与评价中第21页预习内容. 三、合作探究：(运用多媒体合作探究分式的概念)试一试:下列各式哪些是分式，哪些是整式？①35； ②y2； ③2y x -； ④π21+x ； ⑤12+x π； ⑥a x 401+-； ⑦32y x +； ⑧)1)(1(23-++x x x ； ⑨x xy x +2.例题教学： 例1.试解释分式ab 1-所表示的实际意义.例2.求分式a-3a+2 的值：(1)a=﹣1； (2)a=3； (3)a=﹣2.例3.当x 取什么值时,分式2x+4x-1(1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零.巩固练习：练习1.课本练习题第1、2、3题练习2.当x 取什么数时,下列分式有意义：(1) x x 2-； (2) 22x ； (3) 2x x 1-； (4) 252a x 1--+四、拓展提高：当x 取何值时，分式2x 4x 2--的值为零?当式子5452---x x x 的值为零呢?五、达标检测： 1.用分式填空：①小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是_____________千米/时； ②小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环,则此次打靶的平均成绩是___________________； ③一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 ____________元；④某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现每天节约用煤b （a b <）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.2.当x_______时,分式521--x x无意义；当x= 时，分式112--x x 的值是0.3.下列各式①x2，②5y x +，③a-21，④1-πx 中，是分式的有 ( ) A ．①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 4.如果分式212-+-x x x 的值为0，那么x 的值是 ( )A.±1B.1C.-2D.-15.当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )A.21x x -B.112-+x xC.112+-x x D.21+-x x6.已知:2-=x 时，分式ax bx +-无意义；4=x 时,此分式值为0.求b a +.【课 题】8.2分式的基本性质(1) 【课 型】新授课【导学目标】1.通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；3.培养学生类比的推理能力.【导学方式】一、自主学习：预习课本第37～38页,完成作业与评价中第23页预习内容. 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的基本性质2.运用： 例1.填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ； (3)3a a+6 ＝6ab( ) (b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )； (5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b.例2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数. （1）0.5x+y0.2x-4 =_______________； (2)13 m-0.51-0.25m =______________.例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：练一练:1.判断正误并改正: ①b a b a ++-=)(b a ba +-+=1 ( )② 11--xz xy =11--z y ( ) ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m ( ) 2.写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx25 ； ②=---b a 3 ； 三、拓展提高: 1.把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )5(1)6b a--(2) 3x y -2(3) m n -2(1)1x x -22(2) y y y y -+A ．扩大为原来的5倍；B ．不变C ．缩小到原来的51 ；D ．扩大为原来的25倍2.使等式27+x =xx x272+自左到右变形成立的条件是 ( )A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠73.不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 ( )A ．27132+-+x x xB ．27132+++x x xC ．27132---x x xD ．27132+--x x x四、达标检测：1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.① yx y x 6125131+- ② 4131212.0+-x y x 2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号. ①yx32-- ②112+--x x③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x【课 题】8.2分式的基本性质(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.学习分式约分的意义，能熟练地进行分式的约分；2.理解最简分式的概念，会将一个分式化成最简分式.【重点难点】将一个分式化成最简分式；理解约分的依据的作用. 【预习内容】预习第39～40页内容,完成作业与评价中第25～26页预习内容. 【导学方式】 一、知识准备：1.把下列各式分解因式：① ma+mb+mc= ； ② x 2-4xy+4y 2= ； ③ 4-x 2 = ； ④ (m+n)2 -16= ； ⑤ a 4 -1= ； ⑥ (a+b)2-10(a+b)+25= . 2.找出下面各式的公因式①36ab 2c 3和6abc 2的公因式是 ；②（a-b ）3和(a+b)(a-b)的公因式是 ； ③x 2-4xy+y 2和x 2-4y 2的公因式是 . 二、合作探究：1.约分的概念.（见投影）2.讲例: 例1.约分3236ab c (1)6abc ； ))(()()2(3b a b a b a -++；c b a mc mb ma -+-+)3(； 2222444)4(b a b ab a -+-.练一练:课本40页，练习 例2.(1)先化简22--x yy x.再求值，1,2=-=x y 其中. (2)先化简)1())(12(222--++x x x x x x ，再自选一个x 的值代入求值.三、拓展提高：已知234==a b c ,求2222232-+--a bc b a ab c的值.四、达标测试：1.下列分式中，最简分式的个数是 个2.将ba a -3中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )a b ba b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍 3.下列各式是否正确?如果不正确,应怎样改正?b a a b b ab a -=-+-222)1( b a b a b ab a +=+++322)(2)2(4.约分:(1)3521021 56-a b c a b d ； (2) 2244 4-+-x x x ； (3) 223 9--m mm .【课 题】8.2分式的基本性质(3) 【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式通分的意义,能熟练进行分式通分；2.理解最简公分母的概念,会将异分母分式化为同分母分式；3.体会类比的数学思想.【重点难点】异分母分式通分、最简公分母的确定. 【预习内容】预习课本第40～41页内容,完成作业与评价中第27～28页预习内容. 【导学方式】一、知识准备： 1.分式的基本性质? 2.约分的依据是什么? 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究：分数的通分，并运用类比的思想进行分式的通分.2.运用： 思考：221126x y xy与 的公分母是____________. 例1.通分:(1),32-b ab a c 23(2),-+a b a b a b练一练: 1.分式 a 2b 、2b3a 的最简公分母是______________.2.分式2a 、1ab的最简公分母是_____________.3.分式223a 、1bc的最简公分母是______________. 思考：(1)分式52(x 1)-、223(1x)-的最简公分母是_____________.(2)分式2a b -、32a 2b-的最简公分母是______________.例2.通分:211(1),926-+m m ； (2),-+x yxy y xy x练一练、 通分:2211(1),+-m n m n mn ； 2223(2),499124--+m m m三、拓展提高： 通分:2(1)(4)(3)+--x x x 、2(4)(3)---x x x ； 3(2)()()+-x x y x y 、2()()+-yy x y x ；(3)2(1)+xx 、21-x x； 21(4)4-x 、42-x x ；2(5)21+a a 、22114--+a a a ； 21(6)(1)4-+-a a 、21242--+a a a .四、达标检测：通分：23125(1),,2912-c a a b ab ； 222731(2),,2221--++x x x x x .【课 题】8.3分式的加减 【课 型】新授课【导学目标】1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想.【重点难点】根据分式加减法法则进行计算；正确进行分式的通分【知识准备】预习课本43、44页，完成作业与评价“自主预习” 29—30页 【导学方式】 一、复习引入：二、自主学习：例1.计算：（1）aa 31+ ； （2）13212+--+-a a a a ；尝试练习：(1)a a 2723-； (2)a 2b b a ab ba ---； (3)m 2n n 2m n m m n n m++----三、合作探究：例2.计算 (1) 225;-x x 11(2)11+---+a a a a ; (3)421422---x x练习.111(1);24-+m m m1211(2);+R R 22(3);4-b c a a（4）x x x x +-+-+-2144212 （5）22253-+----m n n mn mn mn n n mn例3.计算：()1;4a+2-a-2 2(2)11--+x x ；练习.计算：ba b b a ++-22四、拓展提高： 1.2222423=++--x x x y y x y y x 若，求的值.（x-y ）（x+y ）2.小明家距离学校 x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?五、达标检测：计算. (1)b a b b a a ---； (2) 22a b abb a b -++；(3)2222)()(a b b b a a ---； (4) 96261312--+-+-x x x x ；(5)112+--a a a .【课 题】8.4分式的乘除(1)【课 型】新授课【导学目标】1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；2.能解决一些与分式有关的实际问题．【重点难点】重点：掌握分式的乘除运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.【知识准备】预习课本P46-47页，完成课时评价P31-32页“自主预习” 【导学方式】 一、情境引入：由分数的乘除法则类比得出分式的乘除法则（多媒体） 二、自主学习：做一做: 324932⋅=ac b b ac ； 324932÷=ac b b ac. 三、合作探究： 例1.计算：()22a 412ab18a b 3a 6-⋅-； 2(2)()4+a b c .例2.计算：221(1)63÷y x x ； 2269124(2)14421-+-÷+++a a aa a a .练习:1.计算： (1) 2262⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ； (2) 33234b a ab -⋅.(3) b a ababb a 244222+⋅-； (4) ()b a ab b a +÷-222.2.计算: (1) ()16816422+--⋅-a a a a ； (2)aa a a a a 31234122--÷-+-.3.计算: 221(1)22--⋅-+a a a a ； 226y (2)3xy x÷；()222a 11a 3a 4a 4a 4--÷-+-.四、拓展提高：已知ab a ＋b ＝13 ，bc b ＋c ＝14 ，ac a ＋c ＝15 ,求代数式abc ab ＋bc ＋ac 的值.【课 题】8.4 分式的乘除(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2.进行分式的加减乘除运算.【导学方式】 一、知识回顾：1.分式乘除法则： .2.计算:2334-x y ÷6xy 4二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的乘除的运算顺序.2.运用：例1.先化简,再求值:2222222222()()2a ab ac a b c a b c a ab ab a b a b+-----⋅÷-++-,其中a=1,b=-2,c=-4. 练一练：23223a ab 6b (1)()b a b a -⋅÷--； 222a 1a 6a 94a 12(2)a 34a 4a 12a 1+-+-⋅÷-+++.例2. 221112a a a a a---÷+.练一练：222(1)(1)-÷-x x x35(2)(2)22-÷+---x x x x三、拓展提高：1.已知：0237a b c ==≠.求分式a b ca-+的值.2.已知：0,220(0)a b c a b c c +-=-+=≠,求分式325532a b ca b c-+-+的值.四、达标检测： 1.计算)6(246612--+--a a a a a ，其结果等于 ( )A ．)6(210--a a B ．)6(210--a a C ．a a 24- D ．a a 24+2.化简aa a a a a 24)22(-⋅+-- 的结果是 ( ) A ．-4 B ．4 C ．2a D ．2a+43.()y x x y xy x xy x xy -÷+-⋅-22222 4.4232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-yz x xz y x y x5.).2(121y x xyx y x x --++- 6.4)223(2-÷+--x x x x x x【课 题】分式方程(1)【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用方程表示，体会分式方程的模型作用；2．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能检验所得的结果是否合理.【重点难点】找实际问题中的等量关系. 【导学方式】 一、情境引入：问题情境1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间? (2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)从北京到上海快速列车比货运列车少用12小时,你能就此列出一个方程吗?问题情境2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？问题情境3：一个两位数的个位数字4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是4分之7,原两位数的十位数字是几?二、自主学习： 1.怎样解下列方程?(1)x 1x 32+=； (2)2420x 1x=+.三、合作探究：例1.解方程：320x x 2-=-例2.解方程：2y 4y1y y 1y+-=--.四、拓展提高：解方程:2110510x x =--,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?五、达标检测： 1. 解下列分式方程:(1)4071044+=+x x ； (2)1515233-=x x ；(3)1132422x x +=-- ； (4)312122332x x x x --=--【课 题】8.5分式方程(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.【重点难点】分式方程的解法；分式方程的验根. 【导学方式】 一、知识准备：分式方程的解法 二、自主学习：预习课本第53～54页内容,完成作业与评价中第38页预习内容. 三、合作探究：例1.解方程：(1)01113=--+x x (2) 163104245--+=--x x x x例2.解方程： (1)35x x 1=+； (2)x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x 2－4 .练习:课本练习第1、2题. 四、拓展提高：1.已知:方程m 4x0x 1x 1--=--有增根,试求出m 的值.2.若分式方程3k 14x 2x 2--=--无解,求k 的值.五、达标检测：1.若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为 . 2.对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.下列的分式方程： (1)122=-x x ； (2)625--=-x x x x (3)87178=----x x x ； (4) 23749392+--=-+x x x x【课 题】8.5分式方程(3)【课 型】新授课【导学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义 检验所得的结果是否合理.【重点难点】如何结合实际分析问题、列出分式方程. 【导学方式】 一、知识准备：解方程：(1) 13-x =x 4； (2) 1210-x +x215-=2.二、合作探究：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?3.小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?三、拓展提高：1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份水费是15元,而今年7月份水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多33m .求该市今年居民用水的价格.2.一小船从A 港到B 港顺流航行需6h,由B 港到A 港逆流航行需8h.问若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要多少小时?四、达标检测：1.已知1321的分子分母都减去同一个数后,分式的值为12.求减去的数是多少?2.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗?3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月?4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程?【课 题】分式的小结与思考 【课 型】复习课 【导学过程】 一、知识准备： 1.知识结构图:2.相关概念: ①分式； ②有理式； ③分式的基本性质；④分式的约分； ⑤最简分式； ⑥分式方程.二、自主学习：1.当x 取何值时,下列分式有意义?何时值为0? (1)122++x x (2)3422+-x x (3)1222++x x (4)22(2）x x -+2.计算：(1)224---a a ； (2)222a 44a b 8ab 2ab a 4a 4-+++ .(3)222ab b (a 2ab b )a b --++ ； (4)2222a b a b 1a 2b a 2ab b---+++ .3.解方程：(1)01135=-+---x x x x ； (2)481222-=-+-x x x ； (3)41243--=+-x xx .4.化简并求值：当3,12=-=b a 时,求22222))((2)(b a b a abb a b a b a b a +-÷-+--+的值.5.甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，已知每小时甲、乙两人共做了35个零件，那么每小时甲、乙各做了多少个零件?6.某中学组织学生到离校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，那么先遣队与大队的速度各是多少?7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨，已知现在采33000t煤所需的时间和原来采23100t煤的时间是相同的，那么现在每天采煤多少吨?。