天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试(三)数学(含答案)(2019.04)

天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试（三）一、选择题 1. ）（34sin π-=（ ） 23A.21B.21-C.23-D. 2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （ ）4A.π2B.πC.12D.3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→→→→-+OB OA OB OA ，则 （ ）0cos 0A.sin θθ，0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ，0cos 0D.sin θθ，4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且31sin -=θ，则=θtan （ ） 22A.42B.42-C.22-D. 5. 下列关系式中正确的是 （ ）160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin6. 已知02cos 32sin =-+-）（）（αππα，则=αtan （ ） 3-A.33B.23C.3D.-27. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=∙→→PB PA ，则→OP 的取值范围是（ ）[]212A.，-[]1212B.+-，[]2222C.+-，[]122D.+，8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为4π，则=⎪⎭⎫⎝⎛12f π 3-A.33-B.33C.3D. 8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=2000x sin x f πϕωϕω ，，）（）（A A 的部分图象如图所示，则=⎪⎭⎫⎝⎛∙⎪⎭⎫ ⎝⎛25f 21f （ ）2A.2-B.212C.-22-D.310. 已知函数)2cos()2sin(3)(ϕϕ+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上单调递增的则ϕ的值为（ ）32.π-A 6.π-B 3.πC 65.πD11. 函数 m x x f -+=)42cos(3)(π在(⎥⎦⎤2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）(]0,3.-A (⎥⎦⎤--223,3.B [⎥⎦⎤--223,3.C ][1,3.--D12. 已知在ABC ∆中，60=∠BAC ,AC=1,AB=2,→→=DB AD 2,若P 为CD 上一点，且满足→→→+=AB AC m AP 21,则=→AP （ ）421A.413B.23C.21D.二、填空题13. 函数⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈+=2,0),42cos(3)(ππx x x f 的单调递减区间（ ） 14. 已知]31)2sin(,0,2=+⎢⎣⎡-∈θππθ，则=θ2sin （ ）15. 设向量)0,1(=→α，)1,0(=→β，)5,4(=→γ，若22),23(μλβαλγ++=→→→则=（ ）16. 已知θθcos ,sin 是函数22)(2m mx x x f ++=的两个零点，则=)0(2f （ ） 三、解答题17. 已知3tan -=θ 求值（1）θθθθ2cos cos 12sin sin +++（2）θ2cos18.已知向量→→ba,的夹角为120，且→→→→→+===bamcba3,2,1（1）当→→⊥ba时，求实数m的取值范围（2）当m=6时，求向量→a和→c的夹角19.已知向量→a，→b为不共线的单位向量，O,A,B为向量→a，→b所在平面的不同的三点，且→→=ax OA，→→=by OB（1）若→→→+=baOC23，且A,B,C三点共线，试将y表示成x的函数，并求函数的定义域（2）若→a ，→b 的夹角为60，求→→+b m a 的最小值，并求此时m 的值20已知向量)cos 2,sin 2(),cos ,cos 3(x x b x x a ==→→函数1)(-∙=→→b a x f （1）做出函数y=f （x ）在[]π,0的图像（2）若x ]απ,6⎢⎣⎡-∈，且函数值域是[]2,1-，求α取值范围21.已知O 为坐标原点，圆C122=+y x 与x 正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，圆C 上的动点M 位于x 轴的上方，设向量→OM 与→OB 的夹角（1）若3=+→→OB OA ,求→OM 与→OB 的夹角（2）若54=∙→→BM AM ,求θtan22. 已知函数)2,0,0(),(sin 2)(2πϕωϕω<>>+-=a x a b x f（1）函数的最小值为-3，最大值为9（2）01f 3)21(==）（且f （3）若函数)(x f 在区间][n m ,上是单调函数，n-m 的最大值为2 1. 求a ，b 并求)2019(f2. 求函数的图像的对称轴方程设21,x x 势函数的零点，求π)4tan(21x x +的值得集合。

已知复数，若是复数的共轭复数，则（B. C. D.本题选择A选项.已知集合，则的真子集个数为（A. 1 B. 3 C. 5 D. 7解得，则有两个元素，真子集个数为已知变量之间满足线性相关关系，且【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得若平面平面，平面平面平面，则若平面平面，平面平面，则若直线，平面平面，则若直线平面平面，则，平面平面，则有可能直线在平面的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线B. C. D.【答案】D，作于点轴于，结合可知：，据此可知抛物线的方程为：本题选择D选项.运行如图所示的程序框图，输出的C. D.【解析】循环依次为,结束循环,输出选C.7. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数B. C. D.【解析】，存在最小值则且，则（A. 0B.C.D.，则：结合诱导公式有：，，据此可得：选项.体积为现有，第一周的比赛中，场，场，场，且队与队未踢过，队与队踢的比赛的场数是（【解析】依据题意：场，队与队参加的比赛为：场，队与队参加的比赛为：以上八场比赛中，队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了，队踢的比赛的场数是的左、右顶点分别为，点为双曲线作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线的中点，则双曲线的离心率为（C. D. 2【解析】由题意得12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（B. C. D.【解析】和问题可以转化为当时，的图像如图所示，易知时，，，恒成立，故恒成立，故点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用函数的奇偶性，将解不等式的问题转化为两函数图象在已知向量满足，则__________或3【解析】由向量平行的充要条件可得：，即：求解关于的方程可得：或已知实数满足，则【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：联立方程：可得：处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.如图所示，长方形中，分别是的中点，图中以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域【答案】【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积 .当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．已知函数的部分图象如图所示，的图像关于原点对称对称，故，因为，所以，故，所以，所以，故.故答案为：2.中，角所对的边分别是，且．的大小；，求的面积．(1) (2)【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入的值，利用特殊角的三角函数值即可求出，）由，可得，；，则，由题意，，∴．已知数列满足．）求数列的通项公式；）求数列的前项和(1) (2)【解析】试题分析：是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为，分钟求和可得.（Ⅰ）因为，故，得；，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知19. 已知多面体中，四边形为正方形，为）求证：平面；的体积．(2)取中点，根据正方形性质得.，分割成（Ⅰ）取中点，链接.是边长为的正方形，所以，所以，于是，所以平面又因为，所以平面.（Ⅱ）连接，则平面，平面.，.参考公式：临界值表：(2)）根据题中数据，利用参考公式计算的观测值，对应查表下结论即可；人，记为的观测值的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；人，记为人，记为人，所有的情况为：其中满足条件的为共情况，故所求概率已知椭圆，过点且离心率为过点的直线与椭圆）求椭圆若点为椭圆探究：是否为定值，分别是直线的斜率）．(1) (2)【解析】试题分析：，，故椭圆的标准方程为.易知当直线的斜率不存在时，不合题意的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得综上所述，为定值.试题解析：解得，的标准方程为.易知当直线的斜率不存在时，不合题意中，得，，由，故综上所述，为定值.求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．已知函数．，讨论函数）若函数在上恒成立，求实数，则函数在上单调递减；，则函数在,根据a即得实数的取值范围，则函数在上单调递增，在，则函数在上单调递减，在（Ⅱ）因为，故，①时，①化为：；②时，①化为：；③，则，当时，时，，，在是增函数，在是减函数，，，所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数。

..(1,1)，b=(2,m)，若a r∥a r+2b r，则实数m的值为（()绝密★启用前20182019学年第二学期天一大联考期末测试高一数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A.41B.42C.43D.442.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y=（）A.6B.5C.4D.3r r3.设向量a=）A.1B.2C.3D.44.下列函数中是偶函数且最小正周期为π4的是（）A.5C.77.已知cosθ=4，且θ∈ -⎝2,0⎪，则tan⎝4+θ⎪=（7 D.1s＝s＋1 bA.y=cos24x-sin24xB.y=sin4xC.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x5.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A.至少有1个白球；都是红球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰好有1个白球；恰好有2个白球D.至少有1个白球；都是白球6.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）2 B.32 D.4⎛π⎫⎛π⎫⎭⎭）A.-7B.7C.-17r r u uur r r u uur r r u uur r r8.已知a，是不共线的非零向量，AB=a+2b，BC=3a-b，CD=2a-3b，则四边形ABCD是（A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形9.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）开始k＝1，s＝0k(k＋1)k＝k＋1k≥4?否是输出s结束）4 B.45 C.56 D.63π B.2A.28 D.111.已知tanα=2，则=（）2 C.14 D.1A. B.1C.函数f(x)在区间⎢2424⎥⎦ D.函数f(x)的图象关于点⎡7π13π⎤⎛7π⎫,0⎪对称y$$A.3710.如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）9 C.π2sin22α-2cos22αsin(π-4α)321212.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)（ω>0，ϕ<π2），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且有一条对称轴为直线x=π24，则下列判断正确的是（）A.函数f(x)的最小正周期为4π B.函数f(x)的图象关于直线x=-7π24对称,上单调递增⎣⎝24⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为$=1.9x+a，则a=______.xy15.429.6410.6514.4是 16.函数 y = 3 sin x cos x + cos 2 x 在区间 0, ⎪ 上的值域为______.cos + α ⎪ sin (-π - α ) ⎝ 2 ⎭⎛ 11π ⎫ ⎛ 9π cos - α ⎪ sin + α ⎪ [ [ [ [ [ [ r r r r14.已知向量 a = (cos5︒,sin5 ︒)， b = (cos65 ︒,sin 65︒)，则 2a + b = ______.15.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是______.开始S ＝4Ⅰ＝Ⅰ＜ 2021?否S ＝2 2－S输出 S结束Ⅰ＝Ⅰ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知扇形的面积为π π，弧长为 ，设其圆心角为α6 6（Ⅰ）求 α 的弧度；⎛ π ⎫（Ⅱ）求 的值.⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭r r r r18.（12分）已知 a ， b ， c 是同一平面内的三个向量，其中 a = (1,2 ).r r r r（Ⅰ）若 c = (2, λ )，且 c ∥ a ，求 c ；r r r r r（Ⅱ）若 b = (1,1) ，且 ma - b 与 2a - b 垂直，求实数m 的值19.（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位： kW ⋅ h ），并将样本数据分组为[160,180) ，180,200 )，200,220 )，220,240 )，240,260 )，260,280 )，280,300]，其频率分布直方图如图所示.2 cos 2 x - ⎪ + 1 sin + x ⎪附：线性回归方程： y = bx + a频率 组距0.0125 0.0110 0.0095x0.00500.0025 0.0020160 180 200 220 240 260 280 300 月平均用电量/kW •h（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240,260 )的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220,240 )，[240,260 )，[260,280 )，[280,300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260,280 )的居民中应抽取多少户？20.（12 分）已知函数 f (x ) =⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭（Ⅰ）求 f (x )的定义域；（Ⅱ）设 α 是第三象限角，且 tan α = 1，求 f (α )的值.221.（12 分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5 个季度的销售额数据统计如下表（其中 2018Q1 表示 2018 年第一季度，以此类推）：季度季度编号 x销售额 y （百万元）2018Q1146 2018Q2256 2018Q3367 2018Q4486 2019Q1596（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额.$ $ $其中b=∑(x-x)(y-y)∑x y-nx⋅y∑(x-x)∑x2-nx2，a=y-bx参考数据：∑x y=1183为始边，以射线O P为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为ϕ，满足ϕ-θ=π$n ni i i ii=1=i=1n n2i ii=1i=1$$5I II=122.（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(-2,0)，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴2.（1）若θ=π2uuur uuur，求OA⋅Q Auuur uuur（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f(θ)=AP⋅BQ的解析式，并求f(θ)的最大值.yPQB O A x天一大联考20182019学年（下）高一年级期末测试数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】A【命题意图】本题考查系统抽样的概念.【解析】由题知分组间隔为以60=6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为6⨯6+5=41. 102.【答案】D【命题意图】本题考查茎叶图及众数和中位数的概念.【解析】 a + 2b = (5,2 m + 1)，因为 a ∥ a + 2b ，所以1⨯ (2m + 1)- 5 = 0 ⇒ m = 2 .()= ；C 中，函数 y = sin 2 x + cos 2 x = 2 sin 2 x + ⎪ ，是非奇非偶函数，周期 T = π ； . “ 7 ⨯ 4 + (5 - 5)2= 5 ， s 2 =.【解析】由甲组数据的众数为11，得 x = 1 ，乙组数据中间两个数分别为6 和 10 + y ，所以中位数是6 + 10 + y2= 9 ，得到 y = 2 ，因此 x + y = 3 .3.【答案】B【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及共线的性质.r r r r r4.【答案】A【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期.【解析】A 中，函数 y = cos 24 x - sin 24 x = cos8 x ，是偶函数，周期为T = 2π π= ；B 中，函数是奇函8 4数，周期 T =2π π ⎛ π ⎫4 2 ⎝ 4 ⎭D 中，函数是偶函数，周期T = 2π 2= π .5.【答案】A【命题意图】本题考查事件的概念与关系判断.【解析】从装有 4 个红球和 3 个白球的袋内任取 2 个球，在 A 中，“至少有 1 个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件在 B 中， 至少有 1 个白球”与“至少有1 个红球”可以同时 发生，不是互斥事件.在 C 中，“恰好有 1 个白球”与“恰好有 2 个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在 D 中，“至少有 1 个白球”与“都是白球”不是互斥事件.6.【答案】C【命题意图】本题考查平均数与方差的计算公式.【解析】因为 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的平均数为 x ，方7 ⨯ 5 + 57差为 s 2，由平均数和方差的计算公式可得 x = = . 8827.【答案】D【命题意图】本题考查同角三角函数的关系以及和角的正切公式tan θ + tan π4 = 1.Q θ ∈- ,0 ⎪ ，cos θ = ，∴ sin θ = - ， tan θ = - ，∴ tan θ + ⎪ = 4 ⎭ 1 - tan θ tan π 7【解析】Q AD = AB + BC + CD = a + 2b + 3a - b + 2a - 3b = 2 3a - b = 2BC ，所以 AD ∥ BC 且()()() ()【解析】运行程序框图，s = 14 3 35 5 4 2 S 9 =- - 2 sin 2 2α - 2cos 2 2α sin 2 2α - 2cos 2 2α tan 2 2α - 2 19 2 ⨯ - ⎪⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 【解析】 ⎝ 2 ⎭ ⎝48.【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的线性运算以及共线的判断.uuur uuur uuur uuurr r r r r r r r uuuruuur uuurAD ≠ BC ，∴四边形 ABCD 是梯形.9.【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.11 12 2 1 3= ， k = 2 ； s = + = ， k = 3 ； s = + = ， k = 4 ，此时满1⨯ 2 2 2 6 3 3 12 4足条件，跳出循环，输出的 s = 3 4.10.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型的概率计算.【解析】设大圆半径为3r ，小圆半径为 2r ，则整个图形的面积为S = 9π r 2 ，白色部分的面积为1 S 2S = ⨯ 4π r 2 = 2π r 2 ，所以所求概率 P = 白 = . 白11.【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换的应用.【解析】Q tan α = 2 ，∴ tan 2α =2 tan α 4 ， 1 - tan 2α 3∴原式 =16= = = = . sin 4α 2sin 2α cos 2α 2 tan 2α ⎛ 4 ⎫ 12 ⎝ 3 ⎭12.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质.3，所以f (x) = sin 4 x+3 ⎭⎪.故最小正周期 T = 2 ， ⎡ k π 5π k π π ⎤ 得单调递增区间为 ⎢⎣ 2 24 2 24 ⎥⎦k ∈ Z ，得对称中心的坐标为 - ,0 ⎪ ， k ∈ Z ，D 选项错误【解析】由表格得到 x = 1 (1 + 2 + 4 + 5) = 3 ， y = (5.4 + 9.6 + 10.6 + 14.4 ) = 10 ，将样本中心 (3,10)代 入线性回归方程得 a = 10 - 1.9 ⨯ 3 = 4.3 .【解析】由题意得 a = cos r r r 2 r r r r( )1 1 【解析】第 1 次循环： S = -1 ，i =2 ；第 2 次循环： S =2【解析】图象相邻的两个对称中心之间的距离为 π4 π π 2π π，即函数的周期为 ⨯ 2 = ，由 T = = 得 ω = 4 .4 2 ω 2所以 f (x ) = sin (4x + ϕ ).又 x =π24是一条对称轴，所以π6 + ϕ = k π + π 2 ，k ∈ Z ，得 ϕ = k π + π3 ，k ∈ Z .又 ϕ <π2，得 ϕ=π ⎛⎝π ⎫π 2 ，A 项错误；令 4 x + π3 = k π + πk ∈ Z ，得对称轴方程为 x = k π π π π π+ ， k ∈ Z ，B 选项错误；由 2k π - ≤ 4 x + ≤ 2k π + ， k ∈ Z ，4 24 2 3 2- , + π ， k ∈ Z ，C 项中的区间对应 k = 1 ，故正确；由 4 x + = k π ， 3⎛ k π π ⎫ ⎝ 412⎭二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.【答案】4.3【命题意图】本题考查线性回归方程的性质.1 4 4$14.【答案】 7【命题意图】本题考查平面向量数量积的应用.r 2r r2 5︒ + sin 2 5︒ = 1 ， a = 1 . b 2 = cos 2 65︒ + sin 2 65︒ = 1， b = 1.r r∴ a ⋅ b = cos5 ︒ cos65 ︒ + sin 5︒ s in 65︒ = cos60 ︒ = ，∴ 2a + b = 4a + 4a ⋅ b + b 2 = 4 + 4 ⨯ + 1 = 7 ，2 2r r∴ 2a + b = 7 .15.【答案】4【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.3 ，i = 3 ；第 3 次循环： S =，i = 4 ；第 4 次32循环： S = 4 ， i = 5 ；…；S 关于 i 以 4 为周期，最后跳出循环时 i = 2021 = 1 + 4 ⨯ 505 ，此时 S = 4 .16.【答案】 0,⎥.sin2x+=sin2x+cos2x+=sin 2x+⎪+ Q x∈ 0,⎪，∈,sin 2x+⎪⎪∈ -,1⎥，∴sin 2x+⎪+∈ 0,⎥..6，所以r=由S=11解得α=πcos +α⎪sin(-π-α)cos -α⎪sin +α⎪22πtanπ4=3-1=2-3.=tan -⎪=.⎛3⎤⎝2⎦【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性和最值【解析】y=3sin x cos x+cos2x=⎛π⎫⎝2⎭31+cos2x311⎛π⎫1 22222⎝6⎭2∴2x+π⎛π7π6⎝66⎫⎛，则⎭⎝π⎫⎛1⎤6⎭⎝2⎦⎛π⎫1⎛3⎤⎝6⎭2⎝2⎦三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查扇形的面积公式以及诱导公式的应用【解析】（Ⅰ）设扇形的半径为r，则ar=ππππrl可得⨯⨯=，226α6612.π6α.（Ⅱ）⎛π⎫⎝2⎭-sinα⋅s inα==tanα.⎛11π⎫⎛9π⎫-sinα⋅cosα⎝⎭⎝⎭tan-tanπ⎛ππ⎫312⎝34⎭1+tanπtanπ1+33418.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算及平行与垂直的性质r r ⋅ r r . .r r【解析】（Ⅰ）Q c ∥ a ，∴ 2 ⨯ 2 -1⨯ λ = 0 ，∴ λ = 4 ，r∴c = (2,4 ).r∴ c = 22 + 42 = 2 5 .r r（Ⅱ）Q a = (1,2 )， b = (1,1) ，r r r r∴ m a ⋅ b = (m -1,2 m -1)， 2a - b = (1,3).r r r r Q ma - b 与 2a - b 垂直，∴ (ma - b ) (2a - b )= 0 ，∴(m -1)⨯1 + (2m -1)⨯ 3 = 0 .∴ m = 4 7.19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数的求法、系统抽样等【解析】（Ⅰ）由 (0.0020 + 0.0095 + 0.0110 + 0.0125 + x + 0.0050 + 0.0025)⨯ 20 = 1 ，得 x = 0.0075 .所以月平均用电量在[ 240,260 ) 的频率为 0.0075⨯ 20 = 0.15.设样本容量为 N ，则 0.15N = 30 ，得 N = 200 .（Ⅱ）因为 (0.0020 + 0.0095 + 0.0110)⨯ 20 = 0.45 < 0.5 ，所以月平均用电量的中位数在[220,240 )内.设中位数为 a ，则 0.45 + 0.0125⨯ (a - 220) = 0.5 ，解得 a = 224 ，即中位数为 224.（Ⅲ）月平均用电量为 [220,240 )， [240,260 )， [260,280 )， [280,300]的四组频率分别为 0.25，0.15，0.1，0.05，所以从月平均用电量在[260,280 )的用户中应抽取 22 ⨯ 0.1= 4 （户）.0.25 + 0.15 + 0.1 + 0.0520.【命题意图】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换的应用【解析】（Ⅰ）由 sin + x ⎪ ≠ 0 得 + x ≠ k π ， k ∈ Z ， 2 ， k ∈ Z ， f (x )的定义域为 ⎨ x x ≠ k π - , k ∈ Z ⎬ 2 , k ∈ Z ⎬ ”也正确） 2 ⎧ 所以由 ⎨ sin α 1 可解得 sin α = - ， cos α = - . = 5 5 ⎩ c os α2 2 cos 2α - ⎪ + 1 2 cos 2α + sin 2α ⎪ + 1 2 2 . ⎛ π⎫ π ⎝ 2 ⎭ 2所以 x ≠ k π -π故 ⎧ ⎩ π ⎫ ⎭（答案写成“ ⎨ x x ≠ k π + ⎩π ⎫ ⎭（Ⅱ）因为 tan α = 1 2，且 α 是第三象限角，⎧sin 2 α + cos 2 α = 1 ⎪ 5 2 5 ⎪故 f (α ) == ⎛ 2 2 ⎫ ⎝ ⎭ cos α= cos 2α + 2sin 2α + 1 cos α= 2cos 2α + 2sin α cos α cos α= 2 (cos α + sin α ) = - 6 5 5.21.【命题意图】本题考查古典概型的概率计算以及线性回归分析的应用【解析】（Ⅰ）从 5 个季度的数据中任选 2 个季度，这 2 个季度的销售额有 10 种情况：(46,56) ，(46,67 )，(46,86) ，(46,96) ，(56,67 ) ，(56,86)，(56,96)，(67,86) ，(67,96 ) ，(86,96).设“这 2 个季度的销售额都超过 6 千万元”为事件 A ，事件 A 包含 (67,86) ， (67,96 ) ， (86,96)，3 种情（Ⅱ） x = 1(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3 ， y = (46 + 56 + 86 + 96 ) = 70.2 . = 130 = 13 ， $ ∴ a $ = y - bx = 31.2 . 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y = 13x + 31.2 . 令 x = 7 ，得 y = 13⨯ 7 + 31.2 = 122.2 （百万元）. . 3 ， ∠QOA = ( )5π OA ⋅ Q A = OA ⋅ OA - OQ = OA - OA ⋅ O Q = 22 - 2 ⨯1⨯ cos = 4 + 3 . 2 ⎭ = - sin θ ， sin ϕ = sin θ + ⎪ = cos θ ， ⎛ 况.所以 P (A ) = 310 .1 55b = 1⨯ 46 + 2 ⨯ 56 + 3 ⨯ 67 + 4 ⨯ 86 + 5 ⨯ 96 - 5 ⨯ 3 ⨯ 70.2 12 + 22 + 32 + 42 + 52 - 5 ⨯ 32 10$$$所以预测该公司 2019Q3 的销售额为 122.2 百万元.22.【命题意图】本题考查任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质【解析】（Ⅰ）由图可知， ∠POA = θ = π π 3 + π 2 = 5π 6. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 6（Ⅱ）由题意可知 (cos θ ,sin θ ) ， Q (cos ϕ,sin ϕ ).因为 cos ϕ = cos θ + ⎝ π ⎫ ⎪ ⎛ ⎝ π ⎫ 2 ⎭所以 Q (- s in θ ,cos θ ).uuur uuur所以 AP = (cos θ - 2,sin θ )， BQ = (- s in θ + 2,cos θ ) .uuur uuur所以 f (θ ) = AP ⋅ BQ= (cos θ - 2)(2 - sin θ )+ sin θ cos θ= 2cos θ - sin θ cos θ + 2sin θ - 4 + sin θ cos θ=22sin θ+⎪-4.4（k∈Z）时，f(θ)取得最大值22-4.⎛π⎫⎝4⎭当θ=2kπ+π。

绝密★启用前2018-2019学年第二学期天一大联考期末测试高一数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ） A.41B.42C.43D.442.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）A.6B.5C.4D.33.设向量()1,1a =，()2,b m =，若()2a a b +∥，则实数m 的值为（ ） A.1B.2C.3D.44.下列函数中是偶函数且最小正周期为4π的是（ ）A.22cos 4sin 4y x x =-B.sin 4y x =C.sin 2cos 2y x x =+D.cos 2y x =5.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ） A.至少有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球 C.恰好有1个白球；恰好有2个白球D.至少有1个白球；都是白球6.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差2s 为（ ）A.52B.3C.72D.47.已知cos 4θ=，且,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.7-B.7C.17-D.178.已知a ，b 是不共线的非零向量，2AB a b =+，3BC a b =-，23CD a b =-，则四边形ABCD 是（ ）A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形9.执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）开始 k ＝1，s ＝0 s ＝s ＋1k (k ＋1)k ＝k ＋1 是 否结束输出s k ≥4?A.34B.45C.56D.6710.如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（ ）A.23πB.29C.8π D.1211.已知tan 2α=，则()22sin 22cos 2sin 4ααπα-=-（ ）B.12C.14D.11212.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期为4πB.函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知变量x ，y 线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y 关于x 的线性回归方程为1.9y x a =+，则a =______.14.已知向量()cos5,sin5a =︒︒，()cos65,sin 65b =︒︒，则2a b +=______. 15.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是______.16.函数23sin cos cos y x x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知扇形的面积为6π，弧长为6π，设其圆心角为α （Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 18.（12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （Ⅰ）若()2,c λ=，且c a ∥，求c ；（Ⅱ）若()1,1b =，且ma b -与2a b -垂直，求实数m 的值19.（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW h ⋅），并将样本数据分组为[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300，其频率分布直方图如图所示.开始 S ＝22－S是 否结束输出S Ⅰ＜2021? S ＝4Ⅰ＝Ⅰ＝Ⅰ（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[)240,260的居民有30户，求样本容量； （Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[)260,280的居民中应抽取多少户？20.（12分）已知函数()214sin 2x f x x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且1tan 2α=，求()f α的值. 21.（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额. 附：线性回归方程：y bx a =+/kW •h其中()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511183I II x y==∑22.（12分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，()2,0B -，点P ，Q 在单位圆上，以x 轴正半轴为始边，以射线OP 为终边的角为θ，以射线OQ 为终边的角为ϕ，满足2πϕθ-=.（1）若2πθ=，求OA QA ⋅（2）当点P 在单位圆上运动时，求函数()fAP BQ θ=⋅的解析式，并求()f θ的最大值.天一大联考2018-2019学年（下）高一年级期末测试数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.【答案】A【命题意图】本题考查系统抽样的概念.【解析】由题知分组间隔为以60610=，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为66541⨯+=. 2.【答案】D【命题意图】本题考查茎叶图及众数和中位数的概念.【解析】由甲组数据的众数为11，得1x =，乙组数据中间两个数分别为6和10y +，所以中位数是61092y++=，得到2y =，因此3x y +=. 3.【答案】B【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及共线的性质.【解析】()25,21a b m +=+，因为()2a a b +∥，所以()121502m m ⨯+-=⇒=. 4.【答案】A【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期.【解析】A 中，函数22cos 4sin 4cos8y x x x =-=，是偶函数，周期为284T ππ==；B 中，函数是奇函数，周期242T ππ==；C 中，函数sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，是非奇非偶函数，周期T π=；D 中，函数是偶函数，周期22T ππ==. 5.【答案】A【命题意图】本题考查事件的概念与关系判断.【解析】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A 中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B 中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C 中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D 中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件. 6.【答案】C【命题意图】本题考查平均数与方差的计算公式.【解析】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，由平均数和方差的计算公式可得75558x ⨯+==，()227455782s ⨯+-==. 7.【答案】D【命题意图】本题考查同角三角函数的关系以及和角的正切公式.【解析】,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，4cos 5θ=，3sin 5θ∴=-，3tan 4θ=-，tan tan14tan 471tan tan 4πθπθπθ+⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭-. 8.【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的线性运算以及共线的判断.【解析】()()()()2323232AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++-+-=-=，所以AD BC ∥且AD BC ≠，∴四边形ABCD 是梯形.9.【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.【解析】运行程序框图，11122s ==⨯，2k =；112263s =+=，3k =；2133124s =+=，4k =，此时满足条件，跳出循环，输出的34s =. 10.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型的概率计算.【解析】设大圆半径为3r ，小圆半径为2r ，则整个图形的面积为29S r π=，白色部分的面积为221422S r r ππ=⨯=白，所以所求概率29S P S ==白.11.【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换的应用.【解析】tan 2α=，22tan 4tan 21tan 3ααα∴==--，∴原式22222162sin 22cos 2sin 22cos 2tan 22194sin 42sin 2cos 22tan 21223ααααααααα----=====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭. 12.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质.【解析】图象相邻的两个对称中心之间的距离为4π，即函数的周期为242ππ⨯=，由22T ππω==得4ω=.所以()()sin 4f x x ϕ=+.又24x π=是一条对称轴，所以62k ππϕπ+=+，k ∈Z ，得3k πϕπ=+，k ∈Z .又2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.故最小正周期2T π=，A 项错误；令432x k πππ+=+，k ∈Z ，得对称轴方程为424k x ππ=+，k ∈Z ，B 选项错误；由242232k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得单调递增区间为5,224224k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，C 项中的区间对应1k =，故正确；由43x k ππ+=，k ∈Z ，得对称中心的坐标为,0412k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k ∈Z ，D 选项错误 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.【答案】4.3【命题意图】本题考查线性回归方程的性质.【解析】由表格得到()1124534x =+++=，()15.49.610.614.4104y =+++=，将样本中心()3,10代入线性回归方程得10 1.93 4.3a =-⨯=.14.【命题意图】本题考查平面向量数量积的应用.【解析】由题意得222cos 5sin 51a =︒+︒=，1a =.222cos 65sin 651b =︒+︒=，1b =.1cos5cos65sin 5sin 65cos602a b ∴⋅=︒︒+︒︒=︒=，()22124444172a ba ab b ∴+=+⋅+=+⨯+=，27a b ∴+=.15.【答案】4【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.【解析】第1次循环：1S =-，2i =；第2次循环：23S =，3i =；第3次循环：32S =，4i =；第4次循环：4S =，5i =；…；S 关于i 以4为周期，最后跳出循环时202114505i ==+⨯，此时4S =.16.【答案】3 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性和最值.【解析】21cos2111 cos cos22cos2sin22222262xy x x x x x x xπ+⎛⎫=+=+=++=++⎪⎝⎭0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，72,666xπππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，则1sin2,162xπ⎛⎫⎛⎤+∈-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，13sin20,622xπ⎛⎫⎛⎤∴++∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查扇形的面积公式以及诱导公式的应用.【解析】（Ⅰ）设扇形的半径为r，则6arπ=，所以6rπα=.由12S rl=可得12666πππα⨯⨯=，解得12πα=.（Ⅱ）()cos sinsin sin2tan119sin coscos sin22παπααααππαααα⎛⎫+--⎪-⋅⎝⎭==-⋅⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.tan tan34tan tan212341tan tan34πππππππ-⎛⎫=-===⎪⎝⎭+.18.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算及平行与垂直的性质.【解析】（Ⅰ）c a ∥，2210λ∴⨯-⨯=，4λ∴=，()2,4c ∴=.224c ∴=+=（Ⅱ）()1,2a =，()1,1b =，()1,21ma b m m ∴⋅=--，()21,3a b -=.ma b -与2a b -垂直，()()20ma b a b ∴-⋅-=， ()()112130m m ∴-⨯+-⨯=.47m ∴=. 19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数的求法、系统抽样等.【解析】（Ⅰ）由()0.00200.00950.01100.01250.00500.0025201x ++++++⨯=，得0.0075x =. 所以月平均用电量在[)240,260的频率为0.0075200.15⨯=.设样本容量为N ，则0.1530N =，得200N =.（Ⅱ）因为()0.00200.00950.0110200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内. 设中位数为a ，则()0.450.01252200.5a +⨯-=，解得224a =，即中位数为224.（Ⅲ）月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组频率分别为0.25，0.15，0.1，0.05，所以从月平均用电量在[)260,280的用户中应抽取0.12240.250.150.10.05⨯=+++（户）. 20.【命题意图】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换的应用.【解析】（Ⅰ）由sin 02x π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭得2x k ππ+≠，k ∈Z ， 所以2x k ππ≠-，k ∈Z ，故()f x 的定义域为,2x x k k ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭Z （答案写成“,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ”也正确） （Ⅱ）因为1tan 2α=，且α是第三象限角， 所以由22sin cos 1sin 1cos 2αααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩可解得sin 5α=-，cos 5α=-. 故()214cos f πααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221cos ααα⎫+⎪⎝⎭= cos 22sin 21cos ααα++= 22cos 2sin cos cos αααα+= ()2cos sin αα=+= 21.【命题意图】本题考查古典概型的概率计算以及线性回归分析的应用.【解析】（Ⅰ）从5个季度的数据中任选2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：()46,56，()46,67，()46,86，()46,96，()56,67，()56,86，()56,96，()67,86，()67,96，()86,96. 设“这2个季度的销售额都超过6千万元”为事件A ，事件A 包含()67,86，()67,96，()86,96，3种情况.所以()310P A =. （Ⅱ）()11234535x =++++=，()14656869670.25y =+++=. 2222221462563674865965370.213013123455310b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯， 31.2a y bx ∴=-=.所以y 关于x 的线性回归方程为1331.2y x =+.令7x =，得13731.2122.2y =⨯+=（百万元）.所以预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元.22.【命题意图】本题考查任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质.【解析】（Ⅰ）由图可知，3POA πθ∠==，5326QOA πππ∠=+=. ()225221cos46OA QA OA OA OQ OA OA OQ π⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯=+ （Ⅱ）由题意可知()cos ,sin θθ，()cos ,sin Q ϕϕ. 因为cos cos sin 2πϕθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，sin sin cos 2πϕθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以()sin ,cos Q θθ-.所以()cos 2,sin AP θθ=-，()sin 2,cos BQ θθ=-+.所以()f AP BQ θ=⋅()()cos 22sin sin cos θθθθ=--+2cos sin cos 2sin 4sin cos θθθθθθ=-+-+44πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当24k πθπ=+（k ∈Z ）时，()f θ取得最大值4.。

河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（全国卷）数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.2. 已知集合，则的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：10.1 3.1则（）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.64. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.6. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A. B. C. D.7. 已知，则（）A. 0B.C.D.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为250，则判断框中可以填（）A. B. C. D.9. 现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量满足，若，则__________．14. 已知实数满足，则的取值范围为__________．15. 已知，则的展开式中，常数项为__________．16. 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角所对的边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19. 如图所示，直三棱柱中，，点分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为90°，求直线与平面所成角的正弦值．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望．参考公式：．0.102.70621. 已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线的斜率．22. 已知函数．（1）探究函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2.【答案】B【解析】联立解得，则有两个元素，真子集个数为故选3. 【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得故选4. 【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.6. 【答案】A【解析】代入，，则直线单调递减，又函数存在最小值则且，解得故选7. 【答案】C【解析】由题意可知：，则：结合诱导公式有：，，据此可得：.本题选择C选项.8. 【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图输出的结果为：，注意到在求和中起到主导地位，且，故计算：当时,，结合题意可知：判断框中可以填.本题选择B选项.9. 【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.10. 【答案】A【解析】由通径公式可得：，则：，直线的方程为：，令可得：，则：，可得直线方程为令可得：，据此有：，整理可得：，则双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.11. 【答案】D【解析】如图所示，三视图还原之后的几何体是两个全等的三棱柱和组成的组合体，其中棱柱的底面为直角边长为等腰直角三角形，高为，每个棱柱的表面积为：，两三棱柱相交部分的面积为：，据此可得，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.12. 【答案】B【解析】由题意得，所以在单调递减，在单调递增，所以，则得令，，，在上，则单调递减，又，所以在单调递增，在单调递减，，所以，故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.【答案】-2或3【解析】由向量平行的充要条件可得：，即：，求解关于的方程可得：或.14.【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.15.【答案】【解析】函数是奇函数，则，则，据此可得：，其展开式的通项公式为：，展开式中的常数项满足，即：16.【答案】【解析】当时，所以的取值范围为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18. 解：（1）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（2）由（1）可知，故.19.（1）证明：连接，,则且为的中点，又为的中点，，又平面，平面，故平面.（2）解：因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，，故.以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，.取平面的一个法向量为，由得：令，得同理可得平面的一个法向量为，二面角的大小为，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.20.解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，的可能取值为40，70，100，且，故的分布列为：40故所求数学期望．21. 解：（1）依题意，解得，，故椭圆的标准方程为.（2）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入中，得，设，，由,得，，，故综上所述，为定值22. 解：（1）依题意，，若，函数在若，当时，，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）依题意，，即在上恒成立，令，则，令，则是上的增函数，即①当时，，所以，因此是上的增函数，则，因此时，成立，②当时，，得，求得，（由于，所以舍去）当时，，则在上递减，当时，，则在上递增，所以当时，，因此时，不可能恒成立，综合上述，实数的取值范围是．。

海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试（三）数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题 1．设复数11iz =+，则z z ⋅=（ ） A ．12 BC ．1i 2 D2．已知集合{}π9=∈<xA x N ，集合{}0,1,π=B ，则A B =I （ ）A ．{}1,πB ．{}0,1C ．{}0,πD ．{}13．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为ˆ260yx =-+，则a 的值为（ ） A ．34 B ．36 C ．38 D ．42 4．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．若实数,x y 满足10,220,10,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．53 C ．1 D ．236．执行如图的程序框图后，输出的27S =，则判断框内的条件应为（ ）A ．3?i >B ．4?i >C ．4?i <D ．5?i <7．已知函数()()()2311,1,x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()03f f a =，则()3log f a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．78．直线l 交双曲线()220x y a a -=>的右支于,A B 两点，设AB 的中点为C ，O 为坐标原点，直线,AB OC 的斜率存在，分别为,AB OC k k ，则AB OC k k ⋅=（ ） A ．-1 B ．12C ．1 D9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π+ B ．83π+ C ．2103π+ D ．103π+ 10．函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,πϕ∈的图象向左平移π12个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则πtan 6ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A． BC．3-D．311．已知数列{}n a 的各项均为整数，82a =-，134a =，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则15a =（ ）A ．8B ．16C ．64D ．128 12．已知定义在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()()2321f x xf x x ax '+=-+，且()12f a =-，若()0f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题13．抛物线2y =的焦点到准线的距离为 ．14．在ABC ∆中，3B π=，1AB =，2BC =，点D 为BC 的中点，则BC AD ⋅=uu u r uuu r．15．已知数列{}n a 中，12a =，且对任意的,p q ∈*N ，都有p q p q a a a +=⋅，若2211log log n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16．在三棱锥O ABC -中，,,OA OB OC 两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是 ． 三、解答题17． 在锐角三角形ABC中，πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A 为三个内角，且()f x . （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围.18． 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.19． 如图（1）所示，长方形ABCD 中，2AB AD =，M 是DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得AD BM ⊥，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM ⊥平面ADM ；（2）若1AD =，求三棱锥B MCD -的体积.20． 已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设N 的轨迹为曲线E ，曲线E 与曲线()0y kx k =>的交点为,A B ，求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值.21． 已知函数()e xx f x =-. （1）求()f x 的最小值； （2）若函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数），直线l 的普通方程为20x y ++=.（1）求曲线M 的普通方程；（2）在曲线M 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞U ，求实数m 的值；（2）若不等式()2232yyaf x x ≤+++对任意的,x y ∈R 恒成立，求正实数a 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:ABCBA 6-10:ACCDD 11、12：BD二、填空题 13．414．1 15．1n n + 16．8三、解答题17．解：（1）因为πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A，所以2sin cos A A A =，即(2sin cos 0A A =， 又在锐角三角形ABC 中，π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，故cos 0A >，所以sin A =，所以π3=A .（2）因为π++=A B C ，所以()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦， 所以πsin sin sin sin 3⎛⎫+=++⎪⎝⎭B C C C3sin 2C C =+6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为在锐角三角形ABC 中，π3=A ，所以2π3+=BC ，2π3=-B C ， 所以2ππ0,32π0,2⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩C C 故ππ62<<C ，由正弦函数的单调性可知，sin sin B C +的取值范围为32⎛ ⎝. 18．解：（1）8788919193905x ++++==甲，8589919293=905x ++++=乙，()()()()()2222221248790889091909190939055s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()22222218590899091909290939085s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 显然22,x x s s =<甲乙甲乙，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为()85,89，()85,91，()85,92，()85,93，()89,91，()89,92，()89,93，()91,92，()91,93，()92,93，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为，()85,91，()85,92，()85,93，()89,93，共5个.由古典概型计算公式可知()51102P A ==. 19．（1）证明：在长方形ABCD 中，因为2AB AD =，M 是DC 的中点，所以AM BM ==，从而222AM BM AB +=，所以AM BM ⊥.又因为AD BM ⊥，AD AM A =I ，所以BM ⊥平面ADM . （2）解：因为1AD =，所以22AB AD ==，因为M 是DC 的中点，所以1BC CM ==，AM BM ==. 设点D 到平面ABCM 的距离为h ，由（1）知BM ⊥平面ADM ，因为D AMB B ADM V V --=，所以1133AMB ADM S h S BM ∆∆⋅=⋅，所以2h =，所以13B MCD D MBC MBC V V S h --∆==⋅=111132212⨯⨯⨯⨯=. 20．解：（1）由已知得1NF NM =，所以1226NF NF NM NF +=+=，又124FF =，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于6的椭圆， 所以点N 的轨迹方程是22195x y +=． （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =，设直线AB 交x 轴于点D ，由对称性知20001222OAB OAD S S x y kx ∆∆==⨯=. 由002200,1,95y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2024559x k =+， ∴245455599OAB S k k k k ∆=⋅=++≤=. 当且仅当59k k =，即3k =OAB ∆面积的最大值为2． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()1ex x f x -'=，令()0f x '=，得1x =， 若1x >，则()0f x '>，若1x <，则()0f x '<，故()f x 在1x =处取得极小值，即最小值.易知()f x 在1x =处取得的最小值为1e-. （2）函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，即方程ln 1e x x x a x+-=-在x +∈R 上有唯一实根， 由（1）知函数()e x x f x =-在1x =处取得最小值1e-，设()ln 1x g x a x +=-，()2ln xg x x'=-，令()0g x '=，有1x =， 列表如下：故1x =时，()()max 11g x g a ==-，又0x →时，()0f x →，()g x →-∞，x →+∞时()0f x →，()g x a →-， 所以数形结合可知方程ln 1e x x x a x +-=-有唯一实根时11ea -=-或0a -≥， 此时a 的取值范围为11ea a ⎧=+⎨⎩或}0a ≤.22．解：（1）曲线M的参数方程π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数）即sin cos ,2sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），所以()22sin cos 12sin cos x θθθθ=+=+，所以21y x +=，即21y x =-，考虑到4x πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故x ⎡∈⎣， 所以曲线M 的普通方程为21y x =-，x ⎡∈⎣.（2）不妨设曲线M 上一点()200,1P x x -，其中0x ⎡∈⎣，则点P 到直线l的距离d ==2013x ⎛⎫++ ⎪≥考虑到012x ⎡=-∈⎣，所以当012x =-时，min 8d =．故点13,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 23．解：（1）122f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得221x m ≥+， 得12x m ≤--或12x m ≥+， 又不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ， 所以32m =． （2）原不等式等价于212322yy a x x --+≤+， 而()212321234x x x x --+≤--+=，所以242yya +≥，即()242yya ≥-恒成立，又()2424yy-≤，所以4a ≥，当且仅当1y =时取等号．故正实数a 的最小值为4．。

天一大联考天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试（三）学年高一年级阶段性测试（三）物 理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一个选项符合题目要求，第7-10题有多个选项符合要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、地球的质量是很大的，要想了直接称量地球的质量是不可能的。

第一个“称量出地球质量”的科学家是的科学家是A 、开普勒、开普勒B 、牛顿、牛顿C 、卡文迪许、卡文迪许D 、伽利略、伽利略2、关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是、关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是A 、线速度越大，向心加速度一定越大、线速度越大，向心加速度一定越大B 、角速度越大，向心加速度一定越大、角速度越大，向心加速度一定越大C 、线速度大小相同、方向不同的两个物体，角速度大的物体向心加速度较小、线速度大小相同、方向不同的两个物体，角速度大的物体向心加速度较小D 、角速度相同的两个物体，线速度大的物体向心加速度较大、角速度相同的两个物体，线速度大的物体向心加速度较大3、在光滑的水平面上建立平面直角坐标系xOy ，一质点静止在坐标原点O 处，先受到沿x 轴正方向的恒力F 1作用，经过一段时间后又受到一沿y 轴正方向的恒力F 2作用，再经过一段时间后撤掉恒力F 2，则关于该质点的运动轨迹，下列可能正确的是，则关于该质点的运动轨迹，下列可能正确的是4如图所示，一小船横渡一条两岸平行的河流，v s 表示水流速度，与河岸平行，v c 表示小船在静水中的速度，方向与上游成角θ，小船恰好能够沿直线到达正对岸的A 点。

若v s 变大，河中各处水流速度相等，要保证小船仍到达正对岸且时间不变，则下列方法可行的是时间不变，则下列方法可行的是A 、θ变小，v c 变小变小B 、θ变大，v c 变小变小C 、θ变大，v c 变大变大D 、θ变小，v c 变大变大5、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的圆周运动，研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数）【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：本题选择A选项.2. 已知集合）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B3. 已知变量）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B，可得4. 下列说法中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】选项C题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 的焦点为，抛物线上一点，则抛物线方程为（）D.【答案】D本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．6. ）【答案】C,结束循环,输出选C.7. 已知函数，若存在最小值，）B. C.【答案】A，则直线单调递减，又函数8. ）A. 0B.C.D.【答案】C，，据此可得：本题选择C选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 27B. 36C. 48D. 54【答案】D【解析】该几何体为一个边长为3的正方体与两个边长为3的一半正方体的组合体,体积为选D.10. 现有，第一周的342场，且队未踢过，）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】DC队参加的比赛为：D D已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11本题选择D选项.11.作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线连接是线段的中点，则双曲线）【答案】A选A.12. 已知关于的不等式）C. D.【答案】C【解析】,问题可以转化为当的图像如图所示，易知故选C.点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用函数的奇偶性，将解然后根据函数图象的交点情况，通过先猜后证的方式得到结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量．【答案】-2或314. 已知实数__________．【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 如图所示，长方形5点，则该点落在阴影区域内的概率为__________．【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积分子为4个小圆面积加一个大圆面积，所点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 已知函数．【答案】22，所以，所以故答案为：2.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2【答案】【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等解析：（1；（2，由题意，18. 已知数列．（1）求数列（2）求数列【答案】【解析】试题分析：试题解析：的等比数列，故19. 已知多面体为正方形，（1）求证：（2【答案】(1)见解析【解析】试题分析:(1) 取中点，根据正方形性质得. 再根据勾股定理计算得；因为，所以根据线面垂直判定定理得结果(2)分割成,再根据锥体体积公式求体积即可..................试题解析:，所以..20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．临界值表：【答案】(1) 可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；【解析】试题分析：（1的观测值可；（2）从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取21人是女性的概率.试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，共享产品增多对生活无益的男性中抽取2从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：15种，其中满足条件的为821. 已知椭圆．过点两点．（1）求椭圆（2的右顶点，探究：说明理由．．【答案】 1【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的斜率不存在时，不合题意.试题解析：的标准方程为.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.故为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数（1，讨论函数（2）若函数上恒成立，求实数【答案】上单调递减；【解析】试题分析:(1)先求导数,根据a的正负讨论确定导函数符号，进而确定对应单调性(2)分离变量转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值.试题解析:，则函数上单调递增，在，则函数.，则当时，时，，在.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。

天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试（三）一、选择题 1. ）（34sin π-=（ ） 23A.21B. 21-C. 23-D.2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （ ）4A.π2B.π C.1 2D.3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→→→→-+OB OA OB OA ，则 （ ）0cos 0A.sin θθ， 0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ， 0cos 0D.sin θθ，4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且31sin -=θ，则=θtan （ ） 22A.42B. 42-C. 22-D. 5. 下列关系式中正确的是 （ ）160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin6. 已知02cos 32sin =-+-）（）（αππα，则=αtan （ ） 3-A. 33B.23C. 3D.-27. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=∙→→PB PA ，则→OP 的取值范围是（ ）[212A.，-[]1212B.+-， [2222C.+-，[]122D.+，8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为4π，则=⎪⎭⎫⎝⎛12f π 3-A. 33-B. 33C. 3D. 8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=2000x sin x f πϕωϕω ，，）（）（A A 的部分图象如图所示，则=⎪⎭⎫⎝⎛∙⎪⎭⎫ ⎝⎛25f 21f （ ）2A. 2-B.2 12C.- 22-D.310. 已知函数)2cos()2sin(3)(ϕϕ+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上单调递增的则ϕ的值为（ ）32.π-A 6.π-B 3.πC 65.πD11. 函数 m x x f -+=42cos(3)(π在(⎥⎦⎤2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）(]0,3.-A (⎥⎦⎤--223,3.B [⎥⎦⎤--223,3.C ][1,3.--D12. 已知在ABC ∆中，60=∠BAC ,AC=1,AB=2,→→=DB AD 2,若P 为CD 上一点，且满足→→→+=AB AC m AP 21,则=→AP （ ）421A.413B. 23C. 21D.二、填空题13. 函数⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈+=2,0),42cos(3)(ππx x x f 的单调递减区间（ ） 14. 已知]31)2sin(,0,2=+⎢⎣⎡-∈θππθ，则=θ2sin （ ）15. 设向量)0,1(=→α，)1,0(=→β，)5,4(=→γ，若22),23(μλβαλγ++=→→→则=（ ）16. 已知θθcos ,sin 是函数22)(2m mx x x f ++=的两个零点，则=)0(2f （ ） 三、解答题17. 已知3tan -=θ 求值（1）θθθθ2cos cos 12sin sin +++（2）θ2cos18.已知向量→→ba,的夹角为120，且→→→→→+===bamcba3,2,1（1）当→→⊥ba时，求实数m的取值范围（2）当m=6时，求向量→a和→c的夹角19.已知向量→a，→b为不共线的单位向量，O,A,B为向量→a，→b所在平面的不同的三点，且→→=ax OA，→→=by OB（1）若→→→+=baOC23，且A,B,C三点共线，试将y表示成x的函数，并求函数的定义域（2）若→a ，→b 的夹角为60，求→→+b m a 的最小值，并求此时m 的值20已知向量)cos 2,sin 2(),cos ,cos 3(x x b x x a ==→→函数1)(-∙=→→b a x f （1）做出函数y=f （x ）在[]π,0的图像（2）若x ]απ,6⎢⎣⎡-∈，且函数值域是[]2,1-，求α取值范围21.已知O 为坐标原点，圆C122=+y x 与x 正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，圆C 上的动点M 位于x 轴的上方，设向量→OM 与→OB 的夹角（1）若3=+→→OB OA ,求→OM 与→OB 的夹角（2）若54=∙→→BM AM ,求θtan22. 已知函数)2,0,0(),(sin 2)(2πϕωϕω<>>+-=a x a b x f（1）函数的最小值为-3，最大值为9（2）01f 3)21(==）（且f （3）若函数)(x f 在区间][n m ,上是单调函数，n-m 的最大值为2 1. 求a ，b 并求)2019(f2. 求函数的图像的对称轴方程3. 设21,x x 势函数的零点，求π)4tan(21x x +的值得集合。