深圳深圳市福田区彩田学校数学代数式综合测试卷(word含答案)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：代数式
一．选择题（共10小题）
1．下列各式去括号正确的是（）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
2．已知：关于x，y的多项式ax2+2bxy+3x2﹣3x﹣4xy+2y不含二次项，则3a﹣4b的值是（）
A．﹣3B．2C．﹣17D．18
3．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组
）
成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（
A．6a+πa B．12a C．15a+πa D．6a
4．若x m﹣1y2与x2y n的和仍是单项式，则n m的值（）
A．3B．6C．8D．9
5．下列各选项中，不是同类项的是（）
A．3a2b和﹣5ba2B．122和12B2
C．6和23D．5x n和−34
6．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（
）
A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 7．某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折
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深圳市福田区彩田学校九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．192．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．235．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42D ．407．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87C ．88D ．8911．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0 15．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.18．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．19．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________20．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 22．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．23．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）24．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；25．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．26．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．27．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．33．如图，已知二次函数y ＝ax 2+4ax +c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝﹣12x +b 的图象经过点A ，与y 轴交于点D （0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且AD ：DE ＝3：2． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M 为x 轴上一点，求MD +5MA 的最小值．34．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．35．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b -mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 38．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

七年级上册深圳深圳市福田区彩田学校数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.2．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．【答案】（1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠FOA= （∠COF+∠FOA）= ∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2= ．【解析】【分析】（1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C=∠OAB=100°，根据∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到∠EOB=∠BOF+∠EOF，及可求得答案；（2）根据∠FOB=∠AOB，即可得到∠AOB：∠AOF=1：2，再根据CB∥OA，可得∠AOB=∠OBF，∠AOF=∠OFC，进而得出结论.3．已知，，OB、OM、ON是内的射线.（1）如图，若OM平分，ON平分，，则 ________ ；（2）如图，若OM平分，ON平分，求的度数；（3）如图，OC是内的射线，若，OM平分，ON平分，当射线OB在内时，求的度数.【答案】（1）60（2）解：，，，平分，OM平分，，，；（3）解：设，则，平分，ON平分，，，【解析】【解答】，，，平分，，故答案为：60；【分析】（1）由题意和角的构成知∠BOD=∠AOD-∠AOB，再根据角平分线的定义得∠BON=∠BOD可求解；（2）由角的构成可求得∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，则∠MON=∠BOM+∠BON可求解；（3）设∠AOB=x，由角的构成得∠BOD=∠AOD-∠AOB=160°-x，由角平分线的定义得∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，由角的构成得∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC可求解. 4．如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”（1）一个角的平分线________这个角的“定分线”；填“是”或“不是”（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则 ________用含a的代数式表示出所有可能的结果（3）如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止当PQ是的“定分线”时，求t的值.【答案】（1）是（2）或或（3）解：依题意有三种情况：①10t= （5t+45），解得t=1.8(秒)；②10t= （5t+45），解得t=3(秒)；③10t= （5t+45），解得：t=4.5(秒)，故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”【解析】【解答】解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，∵∠AOB=2∠AOC，∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；故答案为：是（ 2 ）∵∠MPN=∴∠MPQ= 或或；故答案为：或或.【分析】（1）根据新定义运算及角平分线的定义即可解决问题；（2）根据新定义及三个角之间的两两的倍数关系即可解决问题；（3）根据新定义及旋转中角的倍数关系，分三种情况分别列出方程，求解即可.5．（探索新知）如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝________；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC________DB；（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3π+3（2）=（3）解：由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1-1-1=π-1（4）解：设点D表示的数为x，如图3，若CD=πOD，则π+1-x=πx，解得x=1；如图4，若OD=πCD，则x=π（π+1-x），解得x=π；如图5，若OC=πCD，则π+1=π（x-π-1），解得x=π+ +2；如图6，若CD=πOC，则x-（π+1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1【解析】【解答】（1）解：∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3（ 2 ）解：∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.6．已知点O是直线AB上的一点,∠COE= ，OF是∠AOE的平分线。

2024届广东省深圳市福田区数学七年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当x=1时，的值为−2，则的值为 A ．− 16 B ．− 8 C ．8 D ．162．如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ， ∠ D=110，则∠AOF 的度数是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．353．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ） A ．8578.310⨯ B ．957.8310⨯ C ．105.78310⨯ D ．115.78310⨯4．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝135．用式子表示“a 与b 的2倍的差的平方”，正确的是（ ）A ．2(2)a b -B ．2(2)a b -C ．22a b -D ．222a b -6．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A ．我B ．的C ．祖D ．国7．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记计量已达到2748000件．将数据2748000用科学记数法表示为（ ）A ．3274810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯8．若1x =是方程210mx n -+-=的解，则20192n m +-的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2019或20209．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．5(12)48x x +-=B ．5(12)48x x +-=C ．512(5)48x x +-=D ．5(12)48x x +-=10．计算下列各式，值最小的是（ ）A ．20+19B ．2019C ．2019D ．2019 11．下列叙述不正确的是（ ）A ．y -的系数是1-，次数为1B ．单项式23ab c 的次数是6C ．5不是单项式D ．多项式2235x x --的次数是2，常数项是5- 12．在3a ，π，2x y -，1，3a 2+1，11xy -，2x 中单项式有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x 的方程2x a +＝23x a ++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____． 14．解方程21126x x +-=时，去分母得__________． 15．当34x <<时，3434x x x x x x --+-=--___________． 16．有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式 =2417．一根长为5a ＋4b 的铁丝，剪下一部分围成一个长为a 、宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）计算：201221211()|12|323-÷--⨯-+ （2）计算：5a 2-[a 2+（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]19．（5分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。

深圳深圳市福田区彩田学校小升初数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题1．早上6：00时针和分针所组成的角是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．平角2．某村去年生产油菜籽120吨，比前年增产一成五，前年生产油菜籽多少吨？正确的算式是（ ）。

A ．120×15% B ．120×（1＋15%）C ．120÷（1＋15%）3．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。

A ．锐角 B ．直角C ．钝角D ．无法确定4．一架飞机每小时飞行1350千米，比火车的速度的19倍还多172千米．求火车的速度．设火车每小时行x 千米,列出方程正确的是（ ） A ．19-1721350x = B ．191350172x =+ C ．191721350x +=D ．191721350x +=（）5．用6个小正方体搭成一个立体图形，如图，从（ ）看，看到的形状是。

A ．正面B ．左面C ．上面D ．右面6．下列说法错误的是（ ）。

A ．故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例B ．用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例C ．六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例D ．圆锥的体积一定，底面积和高成反比例7．下面是关于正比例与反比例的描述，其中正确的是（ ）。

①正比例图像上的点在同一直线上。

②圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。

③一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。

④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。

A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．一件毛衣原价120元,降价了15后又提价15,现在的价格比原价( )．A ．高了B ．低了C ．一样9．把一个圆形纸片对折3次，展开后，每一份的大小是圆形纸片的（ ）。

A ．13B ．16C ．18D ．19二、填空题10．4时25分＝（________）时；3.02平方千米＝（________）公顷； 35分米∶9厘米的比值是（________）；1200∶2化成最简比是（________）。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC= ________.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.（3）将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

【答案】（1）130°（2）90°﹣∠A（3）解：(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.理由如下：∵∠BPC= +∠A，∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ，由(1)知：∠BPC= + ∠A，∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)=− ∠A.【解析】【解答】(1)故答案为：( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)= − ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= −∠A【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理及∠A的度数，求出∠ABC+∠ACB的值，然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。

（2）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，代入计算即可得出结论。

深圳市福田区彩田学校数学整式的乘法与因式分解综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D【解析】【分析】 【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y +212y ） =（2x ﹣3212+y ）（2x ﹣3212） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.3．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.4．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.5．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b 中分解因式.6．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵222x y x y xy+=++，(2)44>），则这个图形∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选A.7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B8．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.9．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1；1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯， 则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．13．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.14．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).15．计算：532862a a a -÷=（）___________．【答案】343a a -【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.故答案为：343a a -.16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．18．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．已知16x x +=，则221x x +=______ 【答案】34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。

2024-2025学年福田区质量检测考初三数学参考答案与试题解析一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题 3 分）1．（3 分）《清朝野史大观 ⋅清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图 1 是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A ．40个B ．35个C ．20个D ．15个【答案】B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x 个，由题意得0.350x=，解得15x =，则白球可能有501535-=（个)．故选：B ．【点评】本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．3．（3分）对于反比例函数1y x=-，下列说法不正确的是()A ．图象经过点(1,1)-B ．图象在第二、四象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．0x <时，y 随x 的增大而减小【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、111-=- ，∴点(1,1)-在它的图象上，故本选项正确；B 、10k =-<，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；C 、10k =-<，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 、10k =-<，当0x <时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数(0)ky k x=≠，（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．4．（3分）等腰三角形两边长是方程27120x x -+=的两个根，那么这个三角形的周长()A ．10B ．11C ．12D ．10或11【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x 的值为3或4，分两种情况考虑：当3为腰，4为底边时，求出周长；当3为底，4为腰时，求出周长即可．【解答】解：方程27120x x -+=，分解因式得：(3)(4)0x x --=，可得30x -=或40x -=，解得：13x =，24x =，当3为等腰三角形的腰时，4为底边，此时三角形三边分别为3，3，4，周长为33410++=；当4为等腰三角形的腰时，3为底边，此时三角形三边分别为3，4，4，周长为34411++=，综上，这个三角形的周长为10或11．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．（3分）如图，在ABC ∆中，CD 、BE 分别为AB 、AC 边上的中线，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定不正确的是()A ．12DE BC =B ．AD EFAB BF =C ．13ADE ABC C C ∆∆=D ．14DFE BFC S S ∆∆=【答案】C【分析】先证明DE 是ABC ∆的中位线，得到1//,2DE BC DE BC =，证明ADE ABC ∆∆∽，DEF CBF ∆∆∽，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：CD 、BE 分别为AB 、AC 边上的中线，DE ∴是ABC ∆的中位线，∴1//,2DE BC DE BC =ADE ABC ∴∆∆∽，DEF CBF ∆∆∽，∴11,22AD DE EF DE AB BC BF BC ====，∴AD EF AB BF =，12ADE ABC C C ∆∆=，21()4DFE BFC S DE S BC ∆∆==，∴四个选项中只有C 选项不成立，故选：C ．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，证明DE 是ABC ∆的中位线是解题的关键．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-与(ky k x=为常数，且0)k ≠的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】解： 函数y x k =-与(ky k x=为常数，且0)k ≠∴当0k >时，y x k =-经过第一、三、四象限，ky x=经过第一、三象限，故选项A 符合题意，选项B 不符合题意，当0k <时，y x k =-经过第一、二、三象限，ky x=经过第二、四象限，故选项C 、D 不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．7．（3分）已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强()p kPa 与汽缸内气体的体积()V ml 满足关系：6000p V=．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa ．设加压前汽缸内气体的体积为()x ml ，则可列方程为()A ．60006000150.8x x -=B ．60006000150.8x x -=C ．60006000151.2x x-=D ．60006000151.2x x-=【答案】A【分析】设加压前汽缸内气体的体积为x ml ，则对汽缸顶部的活塞加压后气体的体积为0.8x ml ，根据已知关系式和“气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa ”列出方程，此题得解．【解答】解：根据题意，得60006000150.8x x-=．故选：A ．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，DE∥BC，EF∥AB，点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N，的值是（）A．B．C．D．【分析】过点F作FG∥CN交AB于点G，证明MN是△DGF的中位线，得GF＝2MN，由GF∥CN，EF∥AB，得四边形GFHN是平行四边形，证明MH＝MN，设MH＝MN＝a，则GF＝2a，然后证明CN＝4GF＝8a，所以CH＝CN﹣NH＝8a﹣2a＝6a，得CM＝CH+MH ＝6a+a＝7a，进而可以解决问题．【解答】解：过点F作FG∥CN交AB于点G，∵点M是DF的中点，∴N是DG的中点，∴MN是△DGF的中位线，∴GF＝2MN，∵GF∥CN，EF∥AB，∴四边形GFHN是平行四边形，∴NH＝GF＝2MN，∴MH＝MN，设MH＝MN＝a，则GF＝2a，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝4DE，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，∵FG∥CN，∴△BFG∽△BCN，∴＝，∵＝＝，∴＝，∴CN＝4GF＝8a，∴CH＝CN﹣NH＝8a﹣2a＝6a，∴CM＝CH+MH＝6a+a＝7a，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于(2,2)P处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆AB在x轴上的影长CD为6．【分析】利用中心投影，作PE x⊥轴于E，交AB于M，如图，证明PAB CPD∆∆∽，然后利用相似比可求出CD的长．【解答】解：过P作PE x⊥轴于E，交AB于M，如图，(2,2)P，(0,1)A，(3,1)B．1PM∴=，2PE=，3AB=，//AB CD，∴AB PM CD PE=∴312 CD=6 CD∴=，故答案为：6．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．10．（3分）化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为4%的NaCl溶液”、“2CO的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为13．【答案】1 3．【分析】直接运用概率公式解答即可．【解答】解： 共有3个实验，分别是“配置质量分数为4%的NaCl溶液”、“2CO的实验室制取与性质”、“水的电解”，∴他抽到“水的电解”的概率为：13．故答案为：13．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20k x -++=有解，求k 的取值范围807k且1k ≠．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△0，二次项的系数不为0．依此建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围．【解答】解：1a k =- ，b =，2c =，∴△244(1)20b ac k k =-=-⨯-⨯，整理得：△780k =-+，87k ，且0k ，又10k -≠ ，1k ∴≠，，807k且1k ≠．故答案为：807k且1k ≠．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．同时考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，6BC =，点P 是AB 边上的一点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC ，BC 边的垂线，分别为M ，N ，连接MN ，则MN 的最小值是5．【答案】3105．【分析】连接PC ，判定四边形PMCN 是矩形，得到MN PC =，当PC AB ⊥时，MN 最小，由三角形面积公式得到ABC ∆的面积1122AB PC BC AC =⋅=⋅，由勾股定理求出AB ==，即可得到3105PC =，因此MN 的最小值是3105．【解答】解：连接PC ，PM AC ⊥ ，PN BC ⊥，90C ∠=︒，∴四边形PMCN 是矩形，MN PC ∴=，∴当PC 最小时，MN 最小，当PC AB ⊥时，PC 最小，此时，ABC ∆的面积1122AB PC BC AC =⋅=⋅，90C ∠=︒ ，2AC =，6BC =，AB ∴==26PC ∴=⨯，5PC ∴=，MN ∴【点评】本题考查矩形的判定和性质，三角形的面积，垂线段，关键是判定四边形PMCN 是矩形，得到MN PC =，明白当PC AB ⊥时，MN 最小．13．（3分）如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，连接AE ，BE ，BE 交对角线AC于点F ，连接FD 交AE 于点G ，如果4DF =，那么AB 的长为【答案】．【分析】先证明ABF CEF ∆∆∽，得到EF 与BF 的数量关系，进而求得BE ，设正方形的边长为a ，再根据勾股定理列出a 的方程求得结果便可．【解答】解： 四边形ABCD 是正方形，//AB CD ∴，AB BC CD ==，ABF CEF ∴∆∆∽，∴BF ABEF CE=， 点E 是CD 的中点，2AB CD CE ∴==，2BFEF=， 正方形ABCD 关于AC 对称，4BF DF ∴==，2EF ∴=，6BE ∴=，设AB a =，则BC a =，12CE a =，90BCD ∠=︒ ，222BC CE BE ∴+=，即2221()62a a +=，解得a =【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是应用相似三角形求得EF 的长度．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）2510x x +-=；（2）7(52)6(52)x x x +=+；【答案】（1）12529529,22x x -+--==；（2）1226,57x x =-=．【分析】（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【解答】解（1）2510x x +-= ，1a ∴=，5b =，1c =-，∴△224541(1)290b ac =-=-⨯⨯-=>，∴522b b ac x a --==，解得12x x ==（2）7(52)6(52)x x x +=+ ，7(52)6(52)0x x x ∴+-+=，(76)(52)0x x ∴-+=，760x ∴-=或520x +=，解得1226,57x x =-=；【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．15．（8分）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．【答案】（1）40%；（2）21万元．【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x ，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为a 辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为(196%)a +辆，利用该汽车企业2022年新能源汽车销售总量=该汽车企业2020年新能源汽车销售总量(1⨯+该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率）2，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论；（2）设下调后每辆汽车的售价为y 万元，则每辆汽车的销售利润为(15)y -万元，平均每周可售出(582)y -辆，利用该店销售该款汽车平均每周的销售利润=每辆的销售利润⨯每周的销售量，可得出关于y 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x ，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为a 辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为(196%)a +辆，根据题意得：2(1)(196%)a x a +=+，解得：10.440%x ==，2 2.4x =-（不符合题意，舍去）．答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%；（2）设下调后每辆汽车的售价为y 万元，则每辆汽车的销售利润为(15)y -万元，平均每周可售出2581(582)0.5yy -+⨯=-辆，根据题意得：(15)(582)96y y --=，整理得：2444830y y -+=，解得：121y =，223y =，又 要尽量让利于顾客，21y ∴=．答：下调后每辆汽车的售价为21万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（8分）如图，在ABC ∆中，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =，CBD A ∠=∠，过D 作//DH AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：HCD HDB ∆∆∽．（2）求DH 长度．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明HCD HDB ∆∆∽；（2）根据//DH AB ，3AC CD =，对应线段成比例可得1CH =，再结合（1）HCD HDB ∆∆∽，对应边成比例即可求出DH 的长度．【解答】解：（1）证明：//DH AB ，A HDC ∴∠=∠，CBD A ∠=∠ ，HDC CBD ∴∠=∠，又H H ∠=∠，HCD HDB ∴∆∆∽；（2）//DH AB ，∴CD CHAC BC =，3AC CD = ，∴133CH=，1CH ∴=，314BH BC CH ∴=+=+=，由（1）知HCD HDB ∆∆∽，∴DH CHBH DH=，2414DH ∴=⨯=，2DH ∴=（负值舍去）．答：DH 的长度为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．17．（8分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）⋅把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t <；C 档：910t <；D 档：10t ．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生共有40人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【答案】（1）40、108︒，补全图形见解答；（2）5 6．【分析】（1）由B档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360︒乘以C档人数所占比例，最后用总人数减去B、C、D人数和即可求出A档人数，从而补全图形；（2）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有1640%40÷=（人)，扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为12 36010840︒⨯=︒，A档人数为40(16124)8-++=（人)，补全图形见解答：故答案为：40、108︒；（2）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是105 126=．【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．18．（10分）根据以下素材，探索完成任务．参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．问题解决任务一计算角度当α等于14︒时，AFD∠=30︒．任务二探究影长求DE在斜坡上的阴影EF的取值范围（精确到0.1)cm．任务三方案选择（选择其中的一种方案进行研究）方案一：若在该斜坡上安装3排100cm 的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板下面两个端点之间的最大间距为多少（精确到1)cm．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来100cm长的电池板最大可以定制多长（精确到0.1)cm．【答案】任务一：30︒；任务二：31.550cmEF cm；任务三：方案一约为13cm；方案二约为172.1cm．【分析】任务一：过点F作//OF AC，先根据平行线的性质可得16AFO BAC∠=∠=︒，再根据AFD AFO DFO∠=∠+∠即可得；任务二：作AN DF⊥于点N，延长NF交AC于点Q，①当14α=︒时，先解直角三角形求出AN=，再根据含30度角的直角三角形的性质可得2AF AN==，从而可得EF的值，②当29α=︒时，同样的方法可得EF的值，由此即可得出答案；任务三：方案一：求出AF=，设电池板下面两个端点之间的最大间距为FH x= cm，则914100x x++++=⨯，解方程即可得；方案二：设新电池板的长度AD y'=cm，过点D'作水平线AC的垂线，交AB于点E'，求出AF=cm，再利用相似三角形的判定与性质可得91100yAE'=，然后根据400AE AF'+=建立方程，解方程即可得．【解答】解：任务一：如图，过点F 作//OF AC ，16AFO BAC ∴∠=∠=︒，由题意得：14DFO α∠==︒，30AFD AFO DFO ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：30︒；任务二：作AN DF ⊥于点N ，延长NF 交AC 于点Q ，①当14α=︒时，则14NQA ∠=︒，31DAC ∠=︒ ，45NDA DAC NQA ∴∠=∠+∠=︒，100AD cm = ，∴sin AN AD NDA =⋅∠=，30AFD ∠=︒ ，∴2AF AN ==，91AE cm = ，∴9150()EF AF AE cm =-=≈，②当29α=︒时，同理可得：9131.5()EF AF AE cm =-=≈，31.550cm EF cm ∴<；任务三：方案一：H 在任意时刻均不能落在EF 内，AF ∴最大，即AF =， 要充分利用斜坡，∴最后一排恰好落在B 处，设电池板之间的最大间距为FH x =cm ，则914100x x ++++=⨯，解得13x ≈，答：电池板之间的最大间距约为13cm ；方案二：如图，设新电池板的长度AD y '=cm ，过点D '作水平线AC 的垂线，交AB 于点E '，则//DE D E ''H 在任意时刻均不能落在EF 内，AF ∴最大，即当14α=︒时，AF 最大，同任务二可得：AF =cm ， 电池板与坡度保持不变，//DE D E ''，ADE ∴∆∽△AD E ''，∴AE AD AE AD''=，即91100AE y '=，解得91100y AE '=，由题意得：914100100y=⨯，解得172.1y ≈，答：原来100cm 长的电池板最大可以定制约为172.1cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的横坐标是4-；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12kx x ->的解集；（3）将直线11:2l y x =-沿y 向上平移后的直线2l 与反比例函数k y x =在第二象限内交于点C ，如果ABC ∆的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式．【答案】（1）反比例函数的表达式为8y x=-；（2）4x <-或04x <<；（3）11522y x =-+．【分析】（1）直线1l 经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得(4,2)A -，代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线11:2l y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式12kx x->的解集为4x <-或04x <<；（3）设平移后的直线2l 与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据//CD AB ，即可得出ABC ∆的面积与ABD ∆的面积相等，求得(15,0)D ，即可得出平移后的直线2l 的函数表达式．【解答】解：（1） 直线11:2l y x =-经过点A ，A 点的横坐标是4-，∴当4x =-时，2y =，(4,2)A ∴-， 反比例函数ky x=的图象经过点A ，428k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的表达式为8y x=-；（2） 直线11:2l y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，(4,2)B ∴-，∴不等式12kx x ->的解集为4x <-或04x <<；（3）如图，设平移后的直线2l 与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，//CD AB ，ABC ∴∆的面积与ABD ∆的面积相等，ABC ∆ 的面积为30，30ABD AOD BOD S S S ∆∆∆∴=+=，即1(||||)302A B OD y y +=，∴14302OD ⨯⨯=，15OD ∴=，(15,0)D ∴，设平移后的直线2l 的函数表达式为12y x b =-+，把(15,0)D 代入，可得10152b =-⨯+，解得152b =，∴平移后的直线2l 的函数表达式为11522y x =-+．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据ABC ∆的面积与ABD ∆的面积相等，得到D 点的坐标为(15,0)．20．（12分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD 中，如果AB AD =，CB CD =，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD 两组对边AB ，CD 与BC ，AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt ACB ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知2AC =，5AB =，则GE【分析】概念理解：根据垂直平分线的判定定理证明即可；性质探究：根据垂直的定义和勾股定理解答即可；问题解决：根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【解答】解：概念理解：四边形ABCD 是垂美四边形．理由如下：AB AD = ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，CB CD = ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，AC BD ∴⊥，即四边形ABCD 是垂美四边形；性质探究：2222AD BC AB CD +=+．理由如下：如图2，已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ，AC BD ⊥ ，90AED AEB BEC CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AD BC AE DE BE CE +=+++，222222AB CD AE BE CE DE +=+++，2222AD BC AB CD ∴+=+；问题解决：连接CG 、BE ，如图3所示：90CAG BAE ∠=∠=︒ ，CAG BAC BAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即GAB CAE ∠=∠，在GAB ∆和CAE ∆中，AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAB CAE SAS ∴∆≅∆，ABG AEC ∴∠=∠，又90AEC AME ∠+∠=︒，90ABG AME ∴∠+∠=︒，即CE BG ⊥，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由（2）得，2222CG BE CB GE +=+，2AC = ，5AB =，BC ∴=，CG =，BE =，222237GE CG BE CB ∴=+-=，GE ∴=；．【点评】本题是四边形综合题目，考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。

2023—2024学年第二学期期末学业质量调研测试七年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBADCBD二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 222x x −； 12.31； 13. 74； 14. 16； 15. 12. 三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分)16. （8分）计算：（1）(4分)232024312）（）（）（π+−+−− 解：原式=﹣8+9﹣1 ……………………………………………………………………1+1+1分, 累计3分= 0 ………………………………………………………………1分,累计4分（2）(4分) 计算：22345(3)(2)(6)x y xy x y ⋅−÷−解：原式＝9x 4y 2•（﹣2xy 3）÷（﹣6x 4y 5）…………………………………………………2分 ＝﹣18x 5y 5÷（﹣6x 4y 5）…………………………………………………………………1分, 累计3分 ＝3x …………………………………………………………………1分, 累计4分17.（6分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y −−+−÷− ，其中12x =−，2y =． 解：原式＝[4x 2﹣4xy +y 2﹣（4x 2﹣y 2）]÷（﹣2y ）…………………………………………2分 ＝（﹣4xy +2y 2）÷（﹣2y ）…………………………………………………1分, 累计3分 ＝2x ﹣y …………………………………………………1分, 累计4分 将x ＝﹣21，y ＝2代入得，原式＝2212−−×）（＝3−．…………………………………………………2分, 累计6分18.（8分) 解：∵∠A ＝∠CFD （已知），∴ AB ∥ DE （同位角相等，两直线平行） ∴∠B ＝∠CDE （两直线平行，同位角相等）， 在△ABC 和△CDE 中，,=∠=∠=DE BC CDE B CD AB ∴△ABC ≌△CDE （ SAS ）．∴ AC ＝CE （全等三角形对应边相等）． ∵CE ＝8（已知）， ∴AC = 8 ∵CF ＝3（已知）， ∴AF ＝AC −CF ＝8−3＝5．（说明：每空1分）………… ………………………………………………………累计8分19. (8分)解：（1）从袋中随机摸出一个球是黄球是随机事件；…………………………………………2分（2）袋中有 24 个红球；…………………………………………2分, 累计4分 根据题意得：40×53＝24（个），答：袋中红球的个数有24个． （3）设黄球有x 个，则白球有（2x +1）个，根据题意得x +2x +1＝40﹣24…………………… …………………………………1分, 累计5分 解得x ＝5．…………………… …………………………………1分, 累计6分 从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种， ∴P （摸出黄球）=81405= FED CBA答：摸出一个球是黄球的概率是81…………………… ………………………2分, 累计8分 【说明：用“P （摸出黄球）”才能得2分，缺失（），只写P 只能得1分】20. (7分) 解：（1）如图所示：直线DE 即为所求(直线MN 即为所求)；（说明：作图要有痕迹且正确得2分，书写结论1分）………………2+1分, 累计3分（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝42°，∴∠ACB ＝∠B ＝12×（180°﹣42°）＝69°，………………………………………1分, 累计4分 ∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝DC ，………………………………………………1分, 累计5分∴∠ACD ＝∠A ＝42°，………………………………………………1分, 累计6分∴∠BCD ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝69°﹣42°＝27°．…………………………………1分, 累计7分21. (9分) 解：任务一：某用户选择中国移动B 套餐，若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 88 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 93.7 元．……………………………………………………………………………………………1+1分, 累计2分任务二：若选择A 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x 分钟（x >150）， 该月话费为1y 元，则1y 与x 的关系式是yy 1=58+0.19(xx −150)或yy 1=0.19xx +29.5；若选择B 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x 分钟（x >350），该月话费为2y 元，则2y 与x 的关系式是yy 2=88+0.19(xx −350)或yy 2=0.19xx +21.5．……………………………………………………………………………………………2+2分，累计6分D EN MCBA任务三：∵150＜250＜350∴当x=250时，yy1=0.19×250+29.5=77…………………………………………………1分，累计7分yy2=88……………………………………………………………1分，累计8分∵yy1＜yy2∴选择A套餐比较划算.……………………………………………………………1分，累计9分22.(9分) 解：（1）【观察发现】①线段AD，BE的数量关系为AD=BE(或相等)，∠ABE＝90°；…………………1+1分，累计2分【类比探究】②AC∥BE，………………………………………………1分，累计3分理由如下：∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE ………………………………………………1分，累计4分∵CA=CB∴∠A=∠CBA=12×(180°−60°)=60°………………………………………………1分，累计5分在△ACD和△BCE中，EA图1AC BC ACD BCE CD CE == =，∠∠，， ∴△ACD ≌△BCE (SAS) ………………………………………………1分，累计6分 ∴∠A=∠CBE=60° ∴∠ACB=∠CBE∴AC ∥BE ………………………………………………1分，累计7分 【拓展延伸】（2）32 ………………………………………………2分，累计9分 如图2，过A 作AG ⊥AC 交CB 延长线于G ，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°，∠ACD +∠CDA +∠CAD =180° ∴∠ABC +∠BCD +∠CDA +∠DAB =360° ∵∠BAD =∠BCD =90° ∴∠ABC +∠ADC =180° 又∵∠ABC +∠ABG =180° ∴∠ADC =∠ABG ∵∠DAB =∠CAG =90°∴∠DAB -∠BAC =∠CAG -∠BAC 即∠DAC =∠BAG 在△ACD 和△AGB 中，DAC BAG AD AB ADC ABG ===∠∠，，∠∠， ∴△ACD ≌△AGB (ASA) ∴S △ACD=S △AGB ，AG=AC∴S △ACD +S △ABC =S △AGB +S △ABC∴S 四边形ABCD =S △ACG =2113222ACAG AC ××==. 图2G。