九年级数学利润专题训练

初三利润练习题一、选择题：1.某公司去年的销售额为1000万元，成本总额为900万元，求该公司的利润率是多少？A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%2.某商店购进一批商品，购进价为800元，若每件商品标价1200元出售，则该商店的利润率是多少？A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%3.某工厂生产一种产品，每个单位的成本为5元，销售价为10元，该产品的利润率是多少？A. 25%B. 50%C. 75%4.某公司去年的销售额为400万元，净利润为40万元，该公司的利润率是多少？A. 8%B. 10%C. 12%D. 14%5.某商店购进一批商品，购进价为2000元，若每件商品卖出后的利润是400元，则该商店的利润率是多少？A. 15%B. 17%C. 20%D. 25%二、计算题：1.某公司去年的销售额为800万元，成本总额为600万元，求该公司的利润率是多少？解：利润率 = (销售额 - 成本总额) / 销售额 * 100%= (800 - 600) / 800 * 100%= 200 / 800 * 100%2.某商店购进一批商品，购进价为500元，若每件商品标价750元出售，则该商店的利润率是多少？解：利润率 = (售价 - 购进价) / 购进价 * 100%= (750 - 500) / 500 * 100%= 250 / 500 * 100%= 50%3.某工厂生产一种产品，每个单位的成本为6元，销售价为12元，该产品的利润率是多少？解：利润率 = (销售价 - 成本) / 成本 * 100%= (12 - 6) / 6 * 100%= 6 / 6 * 100%= 100%4.某公司去年的销售额为600万元，净利润为60万元，该公司的利润率是多少？解：利润率 = 净利润 / 销售额 * 100%= 60 / 600 * 100%= 10%5.某商店购进一批商品，购进价为3000元，若每件商品卖出后的利润是600元，则该商店的利润率是多少？解：利润率 = 利润 / 购进价 * 100%= 600 / 3000 * 100%= 20%总结：在计算利润率时，可以使用利润率公式：利润率 = (利润 / 成本或销售额) * 100%。

中考数学利润问题专题训练
1、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可以卖出18件，若每件商品的售价上涨1元，则每天少卖2件，当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润为1500元？
2、某商品的价格为每件60元，每年销售1000件，现决定降价销售，调查发现，若每件降价1元，则每年多卖100件，如果每年销售不少于800件，那么每件商品的售价应不超过多少元？
3、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
4、某商品每件成本72元，原来按成本定价出售，每天可出售100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量减少多少件？
5、某书店一本数学辞典卖40元，可获利25%，求这本辞典的进价？。

初三数学利润练习题题1：某商店进价一批货物共8000元，商店以进价为基础加价30%出售。

求商店出售这批货物的利润。

题2：小明在市场上买了一件衣服，花费了120元。

他决定将这件衣服以120%的价格转卖给他的朋友。

小明最终能从这次买卖中获得多少利润？题3：某公司购进一批商品，总成本为65000元。

公司以总成本为基础计算利润率，并规定利润率为20%。

公司出售这批商品后，求公司的利润金额。

题4：小华在一次拍卖会上以500元的价格购得一幅画作。

之后，他将画作以600元的价格转卖给一位收藏家，并支付了20%的委托费。

小华最终能从这次买卖中获得多少利润？题5：小明和小华合作经营一家餐馆，他们各自投入了30000元和20000元。

最终他们从餐馆中获得的利润为7000元。

求小明和小华各自的利润。

题1：进价为8000元，商店以进价为基础加价30%出售，即利润率为30%。

所以利润金额为8000元的30%。

利润=8000 × 30% = 2400元题2：花费120元购买衣服后，小明以120%的价格转卖给朋友。

所以转卖价格为120元的120%。

利润=120 × 120% = 144元题3：总成本为65000元，利润率为20%。

所以利润金额为65000元的20%。

利润=65000 × 20% = 13000元题4：购得画作价格为500元，转卖价格为600元，支付了20%的委托费。

所以付给委托费的金额为600元的20%。

利润=600 - (600 × 20%) = 600 - 120 = 480元小明投入30000元，小华投入20000元。

获得的利润为7000元。

所以小明的利润金额为总利润的比例乘以小明的投入金额。

小明的利润 = 7000 × (30000 ÷ (30000+20000)) = 3500元小华的利润 = 7000 × (20000 ÷ (30000+20000)) = 3500元总结：通过以上练习题，我们可以应用利润计算的公式，根据不同的情况求得利润金额。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》实际应用：利润问题专题同步训练1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求a的值（a＞0）．8．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a 的值．15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有a%与a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？参考答案1．解：（2）根据题意得：（1﹣x ）（100x +30）＝40，整理得：10x 2﹣7x +1＝0，解得：x 1＝0.2，x 2＝0.5．答：当x 为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x ）（100x +30）＝50，整理得：10x 2﹣7x +2＝0，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润不可以达到50元．2．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x 元，1桶消毒水的售价为y 元，依题意，得：，解得：．答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．（2）依题意，得：[（1+m %）+5]×2（1+2m %）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m ，整理，得：13m 2+6600﹣357500＝0，解得：m 1＝，m 2＝（不合题意，舍去）．答：m 的值为．3．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a %）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a %）]﹣5400（1﹣a %）×1000（1+5a %）＝69930000，整理，得：a 2﹣100＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a 的值为10．4．解；设售价为x 元，据题意得（x ﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x 2﹣28x +192＝0，解得x 1＝12，x 2＝16，又∵x ﹣8≤8×60%，∴x ≤12.8，∴x ＝16不合题意，舍去，∴x ＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x 千克，白粽的销售数量是y 千克，依题意，得：，解得：．答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1﹣a %）×60（1+a %）+20×40（1+a %）＝2600（1+a %），整理，得：a 2﹣50a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝50．答：a 的值为50．6．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了x 元，则每天可入住（60﹣）个房间，依题意，得：（60﹣）（200+x ﹣50）＝11000，化简得：x 2﹣450x +20000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝400，∴60﹣＝55或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．7．解：（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x 元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x +10）元，依题意，得：100x +2×100（x +10）＝17000，解得：x ＝50．答：“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m 千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m 千克，依题意，得：50（1﹣a %）×3m （1+2a %）+（50+10）（1+a %）×2m （1+a %）＝[50×3m +（50+10）×2m ]×（1+a %），整理，得：a 2﹣25a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝25．答：a 的值为5．8．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比？3n ×＝，n ：n ＝；（2）依题意有×3n （1+x %）＝[3n （1+x %）+n （1+4x %）﹣×3n （1+x %）][3n ×÷（3n +n ﹣n +x %]，100（x %）2+45x %﹣13＝0，解得x %＝20%，x %＝﹣65%（舍去），设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a ，今年上半年两公司总经济收益为1.5a ×3n ×（1+20%）+an ×（1+4×20%）＝7.2na ，去年下半年两公司总经济收益为1.5a ×3n +an ＝5.5na ，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na ）：（7.2na ）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．9．解：（1）设A 种口罩生产设备的单价为x 万元，则B 种口罩生产设备的单价为（140﹣x ）万元，依题意有＝，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x ＝140﹣60＝80．答：A 种口罩生产设备的单价为60万元，则B 种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m 元，依题意有（50﹣40+m ）（500﹣20m ）＝6000，解得m 1＝5，m 2＝10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．10．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280﹣（x ﹣40）×10]件，依题意，得：（x ﹣30）[280﹣（x ﹣40）×10]＝2610，整理，得：x 2﹣98x +2301＝0，整理，得：x 1＝39（不合题意，舍去），x 2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y 元（y ＞40），则当天的销售量为[280﹣（y ﹣40）×10]件，依题意，得：（y ﹣30）[280﹣（y ﹣40）×10]＝3700，整理，得：y 2﹣98y +2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．11．解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x +100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是（200x +100）斤；（2）由题意可得，，解得，x ＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．12．（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得（x +50﹣40）（500﹣20x ）＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m 元，则500﹣20（m ﹣50）≥300，解得，m ≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．13．解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12﹣x ）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1400，整理得x 2﹣7x +10＝0，解得x 1＝2，x 2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x ＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1500，整理得x 2﹣7x +15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．14．解：（1）设学校可购买x 千克胡萝卜，则购买2x 千克白萝卜，根据题意得：5x +2×2x ≤450，解得：x ≤50．3x ≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y ＝a %，根据题意得：（200+450）×（1+2y ）（1﹣y ）＝（200+450）×（1+y ），整理得：4y 2﹣y ＝0，解得：y ＝0.25或y ＝0（舍去），∴a %＝0.25，a ＝25．答：a 的值为25．15．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x 元，根据题意得：（30+x ﹣20）（230﹣5x ）＝3600，整理得：x 2﹣36x +260＝0，解得：x 1＝10，x 2＝26，∵每件低碳厨房用品A 售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x 2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q ＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m %）]+m [28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m ，∵低碳厨房用品B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A 的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m ≤800，当m ＝700时，Q 值最大，Q ＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m 取700时利润最大，最大值为3150元．16．解：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售（30+3x ）件，每件盈利（40﹣x ）元，故答案为：（30+3x ），（40﹣x ）；（2）根据题意，得：（30+3x ）（40﹣x ）＝1800解得：x 1＝20，x 2＝10．因为让利于顾客，所以x ＝20符合题意．答：每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．17．解：（1）设第二批制作x 个风筝，（40﹣15）x +（40﹣20）×30≥2850，解得，x ≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a %）﹣15（1+a %）]×90（1﹣a %）﹣15（1+a %）×90×a %﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a ＝20或a ＝5（舍去），答：a 的值是20．18．解：（1）设班长代买A 种品牌同学录x 本，B 种品牌同学录y 本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A 种品牌同学录12本，B 种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a %）+10（1﹣a %）×175[1+（a +20）%]＝2550，整理，得：a 2﹣20a ＝0，解得：a 1＝20，a 2＝0（舍去）．答：a 的值为20．19．解：（1）设购进“黑美人”西瓜x 千克，则购进“无籽”西瓜（7000﹣x ）千克，依题意，得：x ≤（70000﹣x ），解得：x ≤40000．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）依题意，得：4×（1+a %）×40000×（1﹣a %）+5×（1+a %）×（70000﹣40000）×（1﹣a %）＝4×40000+5×（70000﹣40000）﹣3000，整理，得：a 2+50a ﹣600＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣60（舍去）．答：a 的值为10．20．解：（1）设甲种商品的进价是x 元，乙种商品的进价是y 元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a ×7）（4+a ）+（300﹣10a ×8）（14×2﹣11﹣14+a ）＝2500，整理，得150a 2﹣180a ＝0，解得a 1＝，a 2＝0（舍去）．故当a 为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．。

最大利润问题——典型题专项训练知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝\f(1412)t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45，)解得k＝－1，b＝120.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)根据题意，得W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．4．95．20 [解析] 设果园里增种x棵橘子树，那么果园里共有(x＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x)个橘子．∴y＝(x＋90)(520－4x)＝－4x2＋160x＋46800，∴当x＝－b2a＝－1602×（－4）＝20时，y最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组c＝49，4a－2b＋c＝49，4a＋2b＋c＝41，解得a＝－1，b＝－2，c＝49，∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.(2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t＝30时，y＝120－60＝60.答：在第30天的日销售量为60千克．(2)设日销售利润为W元，则W＝(p－20)y.当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(120－2t)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250.当t＝10时，W最大＝1250.当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(120－2t)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t＝25时，W最大＝1085.∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．(3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W＝(14t＋30－20－n)(120－2t)＝－12t2＋2(n＋5)t＋1200－120n.其图象对称轴为直线t＝2n＋10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n＋10≥24，解得n≥7.又∵n<9，∴7≤n<9.。

九年级数学上册二次函数【商品利润最大问题】专项训练1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。

据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。

该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。

当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？解：设每天的房价为60+5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30-x个房间．∴度假村的利润y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．∴y=（30-x）•5•（8+x）=5（240+22x-x²）=-5（x-11）²+1805．因此，当x=11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大。

2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。

经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。

设这种产品每天的销售利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；解：y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，∴y与x的函数关系式为：y=-2x²+120x-1600；（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？解：当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。

专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。

人教版九年级数学上册《21.3 销售利润问题》专项练习题-附带答案【典例1】2021年是中国历史上的超级航天年 渝飞航模专卖店看准商机 8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元 每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个 销售两种模型的总销售额为56000元 求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动 9月份 每个“天问一号”模型的售价与8月份相同 销量比8月份增加54a %；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a % 销量比8月份增加32a %． ①用含有a 的代数式填表（不需化简）：9月份的售价（元） 9月份销量 “天问一号”模型90 “嫦娥五号”模型①据统计 该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a % 求a 的值．（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x 个 “嫦娥五号”模型y 个 利用总价＝单价×数量 结合“该店在8月份售出这两款模型共200个 销售总额为56000元” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可求出8月份该店售出的“天问一号”和“嫦娥五号”模型的数量；（2）①根据关键描述语“9月份 每个“天问一号”模型的售价与8月份相同 销量比8月份增加54a %；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a % 销量比8月份增加32a %”计算； ①利用总价＝单价×数量 结合该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a % 即可得出关于a 的一元二次方程 解之取其正值即可得出a 的值．解：（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x 个 “嫦娥五号”模型y 个根据题得：{x =y +20090x +100y =56000． 解得：{x =400y =200． 答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个；（2）①①9月份 “嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a % “天问一号”模型的销量比8月份增加54a % “嫦娥五号”模型的销量比8月份增加32a % ①9月份 “天问一号”模型的销量为400（1+54a %）个 “嫦娥五号”模型的销量为200（1+32a %）个“嫦娥五号”模型的售价为100（1﹣a %）；故答案为：100（1﹣a %）；400（1+54a %）；200（1+32a %）；①依题意得：90×400（1+54a %）+100（1﹣a %）×200（1+32a %）＝（90×400+100×200）（1+1314a %） 整理得：3a 2﹣30a ＝0．解得：a 1＝10 a 2＝0（不合题意 舍去）．答：a 的值为10．1．（2021秋•开封期末）随着人们购物方式观念的转变 网络购物给人们生活带来了方便．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售 如果按每件40元销售 每月可卖出600件 通过市场调查发现 每件小商品售价每上涨1元 销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润 每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？【思路点拨】设每件商品售价应定为x 元 则每件的销售利润为（x ﹣30）元 每月的销售量为600﹣10（x ﹣40）＝（1000﹣10x ）件 利用每月销售该商品获得的总利润＝每件的销售利润×每月的销售量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之即可得出x 的值 再将其代入（1000﹣10x ）中即可求出每月的销售量． 【解题过程】解：设每件商品售价应定为x 元 则每件的销售利润为（x ﹣30）元 每月的销售量为600﹣10（x ﹣40）＝（1000﹣10x ）件依题意得：（x ﹣30）（1000﹣10x ）＝10000整理得：x 2﹣130x +4000＝0解得：x1＝50 x2＝80．当x＝50时1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时电商每月能售出商品200件．2．（2021秋•镇江期末）某体育用品商店举行“年终狂欢”促销活动某种运动鞋零售价每双240元如果一次性购买超过10双那么每多购1双所购运动鞋的单价降低6元但单价不能低于160元．一位顾客购买这样的运动鞋支付了3600元求这位顾客购买了多少双鞋？【思路点拨】利用总价＝单价×数量可求出购买10双鞋所需费用由该值小于3600可得出购买数量超过10 设这位顾客购买了x双鞋则每双鞋的售价为（300﹣6x）元利用总价＝单价×数量即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值再结合单价不能低于160元即可得出这位顾客购买了20双鞋．【解题过程】解：①240×10＝2400（元）2400＜3600①购买数量超过10．设这位顾客购买了x双鞋则每双鞋的单价为240﹣6（x﹣10）＝（300﹣6x）元依题意得：x（300﹣6x）＝3600整理得：x2﹣50x+600＝0解得：x1＝20 x2＝30．当x＝20时300﹣6x＝300﹣6×20＝180＞160 符合题意；当x＝30时300﹣6x＝300﹣6×30＝120＜160 不符合题意舍去．答：这位顾客购买了20双鞋．3．（2021秋•泰兴市期末）某服装厂生产一批服装成本为180元/件．当销售单价为200元/件时月销售量为2000件经市场调研发现销售单价每涨1元月销售量将减少2件．根据物价部门的规定这批服装的利润率不得超过100% 若该服装厂这个月销售总额为540000元则销售单价为多少元/件？【思路点拨】设销售单价为x元/件则月销售量为（2400﹣2x）件利用销售总额＝销售单价×销售数量即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值再结合利润率不得超过100% 即可得出销售单价为300元/件．【解题过程】解：设销售单价为x元/件则月销售量为2000﹣2（x﹣200）＝（2400﹣2x）件依题意得：x（2400﹣2x）＝540000整理得：x2﹣1200x+270000＝0解得：x1＝300 x2＝900．①成本为180元/件且这批服装的利润率不得超过100%①售价不得超过360元/件①x2＝900不符合题意舍去．答：销售单价为300元/件．4．（2021秋•长安区校级期末）某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现当售价是40元/杯每天可售出60杯．若每杯每降低1元就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元每天的其他费用是300元物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动该门店每卖一杯饮品向某救助基金会捐款1元求该店每月（按30天计算）的捐款金额．【思路点拨】（1）设该饮品的售价为x元则每杯的销售利润为（x﹣20）元每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯利用每天的毛利润＝每杯的销售利润×每天的销售量﹣每天的其他费用即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值再结合每件销售品的利润率不得高于成本的80% 即可得出该饮品的售价为30元；（2）利用该店每月（按30天计算）的捐款金额＝每天的销售量×1×30 即可求出结论．【解题过程】解：（1）设该饮品的售价为x元则每杯的销售利润为（x﹣20）元每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600整理得：x2﹣80x+1500＝0解得：x1＝30 x2＝50．又①每件销售品的利润率不得高于成本的80%①x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．5．（2021秋•晋中期末）2021年12月9日在神舟十三号载人飞船上翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动并购买“神舟载人飞船”模型作为奖品学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个每多购买一个每个模型的单价均降低0.5元但每个模型最低单价不低于30元若学校为购买“神舟载人飞船”模型一次性付给商店900元请求出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．【思路点拨】利用总价＝单价×数量可求出购买10个“神舟载人飞船”模型的费用由该值小于900可得出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量超过10个设学校购买了“神舟载人飞船”模型的数量为x个则每个“神舟载人飞船”模型的价格为（45﹣0.5x）元利用总价＝单价×数量即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x 的值再结合每个模型最低单价不低于30元即可得出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．【解题过程】解：①40×10＝400（元）400＜900①学校购买“神舟载人飞船”模型的数量超过10个．设学校购买了“神舟载人飞船”模型的数量为x个则每个“神舟载人飞船”模型的价格为40﹣0.5（x﹣10）＝（45﹣0.5x）元依题意得：（45﹣0.5x）x＝900整理得：x2﹣90x+1800＝0解得：x1＝30 x2＝60．当x＝30时45﹣0.5x＝45﹣0.5×30＝30 符合题意；当x ＝60时 45﹣0.5x ＝45﹣0.5×60＝15＜30 不符合题意 舍去．答：学校购买“神舟载人飞船”模型的数量为30个．6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）随着人们对健康生活的追求 有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧 某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销 可以在标价基础上打8折购进这批产品 结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时 该农产品多少元每千克？（2）据预测 该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元 已知冷库存放这批农产品 每天需要支出各种费用合计为280元 同时 平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售 该公司可获得利润19600元？【思路点拨】（1）设该农产品标价为x 元/千克 则实际价格为0.8x 元/千克 利用数量＝总价÷单价 结合实际比计划多购进400千克 即可得出关于x 的分式方程 解之经检验后即可得出x 的值 再将其代入0.8x 中即可求出结论；（2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元 利用利润＝销售单价×销售数量﹣冷库存放这批农产品所需费用﹣进货总成本 即可得出关于a 的一元二次方程 解之即可得出结论．【解题过程】解：（1）设该农产品标价为x 元/千克 则实际价格为0.8x 元/千克依题意得：400000.8x −40000x =400解得：x ＝25经检验 x ＝25是原方程的解 且符合题意①0.8x ＝0.8×25＝20．答：实际购买时该农产品20元/千克．（2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元依题意得：（20+0.5a ）（4000020−8a ）﹣280a ﹣40000＝19600化简得：a 2﹣140a +4900＝0解得：a 1＝a 2＝70．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．7．（2022•尤溪县开学）2021年是我国脱贫胜利年 我国在扶贫方面取得了巨大的成就 技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡2019年该类电脑显卡的成本是200元/个2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术降低成本2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个．（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同求平均每年下降的百分率；（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡以216.2元/个销售时平均每天可销售20个为了减少库存商场决定降价销售．经调查发现单价每降低5元每天可多售出10个如果每天盈利1120元单价应降低多少元？【思路点拨】（1）设平均下降率为x利用2021年该类电脑显卡的出厂价＝2019年该类电脑显卡的出厂价×（1﹣下降率）2即可得出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元则每个的销售利润为（38﹣m）元每天可售出（20+2m）个利用每天销售该电脑显卡获得的利润＝每个的销售利润×日销售量即可得出关于m的一元二次方程解之即可得出m的值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设平均下降率为x依题意得200（1﹣x）2＝162．解得x1＝0.1＝10% x2＝1.9（不合题意舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元则每个的销售利润为（216.2﹣m﹣162×110%）＝（38﹣m）元每天可售出（20+2m）个依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1120．整理得m2﹣28m+180＝0．解得m1＝10 m2＝18．①为了减少库存①m＝18答：单价应降低18元．8．（2021秋•九龙坡区期末）某商城在2022年元旦节期间举行促销活动一种热销商品进货价为每个14元标价为每个20元．（1）商城举行了“感恩老客户”活动对于老客户商城连续两次降价每次降价的百分率相同最后以每个16.2元的价格售出求商城每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每个售价20元时平均每天能够售出40个当每个售价每降1元时平均每天就能多售出10个在保证每个商品的售价不低于进价的前提下商城要想销售这种商品平均每天的销售额为1280元求每个商品应降价多少元？【思路点拨】（1）设商城每次降价的百分率为x利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2即可得出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设每个商品应降价y元则平均每天可售出（40+10y）个利用销售总额＝销售单价×销售数量即可得出关于y的一元二次方程解之即可得出y值再结合要保证每个商品的售价不低于进价即可得出每个商品应降价4元．【解题过程】解：（1）设商城每次降价的百分率为x依题意得：20（1﹣x）2＝16.2解得：x1＝0.1＝10% x2＝1.9（不合题意舍去）．答：商城每次降价的百分率为10%．（2）设每个商品应降价y元则平均每天可售出（40+10y）个依题意得：（20﹣y）（40+10y）＝1280整理得：y2﹣16y+48＝0解得：y1＝4 y2＝12．当y＝4时20﹣y＝20﹣4＝16＞14 符合题意；当y＝12时20﹣y＝20﹣12＝8＜14 不符合题意舍去．答：每个商品应降价4元．9．（2022•沙坪坝区校级开学）春节期间某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍水蜜桃以每千克16元的价格出售苹果以每千克20元的价格出售当天两种水果均全部售出水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃商家见第一批水果卖得很好于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售售出了8a千克由于水蜜桃不易保存第二天水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元到了晚上关店时还剩20千克没有售出店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们结果这批水蜜桃的利润为2980元求a的值．【思路点拨】（1）设水蜜桃的进价是每千克x元则苹果的进价是每千克1.2x元利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量即可得出关于x的一元一次方程解之即可求出水蜜桃的进价；（2）利用销售利润＝销售单价×销售数量﹣进货成本即可得出关于a的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元则苹果的进价是每千克1.2x元依题意得：（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800解得：x＝5．答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）17×8a+（16﹣0.1a）×（300﹣8a﹣20）﹣5×300＝2980整理得：0.8a2﹣20a＝0解得：a1＝25 a2＝0（不合题意舍去）．答：a的值是25．10．（2021秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机于九月第一周推出了A、B两种火锅套餐5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元其中A套餐比B 套餐每桌贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元？（2）第一周A套餐的销售量为800桌B套餐的销售量为1300桌．为了更好的了解市场火锅店决定从第二周开始对A B套餐的销售价格都进行调整其中A套餐的销售价格比第一周的价格下调a% 发现销售量比第一周增加了13a% B套餐的销售价格比第一周的价格下调了12a% 发现销售量比第一周增加了140桌最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元．求a的值．【思路点拨】（1）设A套餐的售价是x元则B套餐的售价是（x﹣20）元根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元即可得出关于a的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设A 套餐的售价是x 元 则B 套餐的售价是（x ﹣20）元依题意得：5x +10（x ﹣20）＝1600解得：x ＝120．答：A 套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1−12a %）×（1300+140）﹣120（1﹣a %）×800（1+13a %）＝48000 整理得：3.2a 2﹣80a ＝0解得：a 1＝25 a 2＝0（不合题意 舍去）．答：a 的值为25．11．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲 计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠 现决定降价销售 已知这种榴莲的销售量y （kg ）与每千克降价x （元）（0＜x ＜10）之间满足一次函数关系 其图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元 则这种榴莲每千克应降价多少元？【思路点拨】（1）观察函数图象 根据图象上点的坐标 利用待定系数法即可求出y 关于x 的函数解析式；（2）利用该商场在销售这种榴莲中获得的总利润＝每千克的销售利润×销售量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之即可得出x 的值 再结合要让顾客得到更大的实惠 即可得出这种榴莲每千克应降价7元．【解题过程】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）将（2 60） （4 70）代入y ＝kx +b 得：{2k +b =604k +b =70解得：{k =5b =50①y 关于x 的函数解析式为y ＝5x +50（0＜x ＜10）．（2）依题意得：（40﹣x ﹣20）（5x +50）＝1105整理得：x 2﹣10x +21＝0解得x 1＝3 x 2＝7．又①要让顾客得到更大的实惠①x ＝7．答：这种榴莲每千克应降价7元．12．（2022•平度市校级开学）为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备 每台设备成本价为6万元 经过市场调研发现 每台售价为8万元时 月销售量为120台；每台售价为9万元时 月销售量为110台．假定该设备的月销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定 此设备的销售单价不得低于10万元 如果该公司想获得240万元的月利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【思路点拨】（1）根据点的坐标 利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台 则每台设备的利润为（x ﹣6）万元 销售数量为（﹣10x +200）台 根据总利润＝单台利润×销售数量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之取其不小于10的值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）将x ＝8时 y ＝120；x ＝9时 y ＝110代入y ＝kx +b 得{8k +b =1209k +b =110解得：{k =−10b =200①年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝﹣10x +200；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台则每台设备的利润为（x ﹣6）万元 销售数量为（﹣10x +200）台根据题意得：（x ﹣6）（﹣10x +200）＝240．整理 得：x 2﹣26x +144＝0解得：x 1＝8 x 2＝18．①此设备的销售单价不得低于10万元①x ＝18．答：该设备的销售单价应是18万元/台．13．（2021秋•本溪期末）某服装厂批发应季T 恤衫 其单价y （元）与批发数量x （件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）若每件T 恤衫的成本价是45元 当100＜x ≤500件（x 为正整数）时 服装厂如果想获得8000元利润 求一次批发多少件时所获利润为8000元？【思路点拨】（1）分0＜x ≤100、100＜x ≤500及x ＞500三种情况考虑 当0＜x ≤100且x 为正整数时 y ＝80；当100＜x ≤500且x 为正整数时 利用待定系数法可求出y 与x 的函数关系式；当x ＞500且x 为正整数时 y ＝60；（2）由（1）可知：当100＜x ≤500且x 为正整数时 y =−120x +85 利用总利润＝每件的销售利润×销售数量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之即可得出结论．【解题过程】解：（1）当0＜x ≤100且x 为正整数时 y ＝80；当100＜x ≤500且x 为正整数时 设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）将（100 80） （500 60）代入y ＝kx +b 得：{100k +b =80500k +b =60解得：{k =−120b =85①此时y 与x 的函数关系式为y =−120x +85；当x ＞500且x 为正整数时 y ＝60．故y 与x 的函数关系式为y ={ 80(0＜x ≤100且x 为正整数)−120x +85(100＜x ≤500且x 为正整数)60(x ＞500且x 为正整数)．（2）当100＜x ≤500且x 为正整数时 y =−120x +85． 依题意得：（y ﹣45）x ＝8000即（−120x +85﹣45）x ＝8000整理得：x 2﹣800x +160000＝0解得：y 1＝y 2＝400． 答：一次批发400件时所获利润为8000元．14．（2022•大渡口区模拟）某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克 总销售额为26000元．（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份 为了促销 该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低12m% 预计在线上、线下的销售量将在去年12月份的基础上分别增长3m %、25% 要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元 求m 的值．【思路点拨】（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x 千克 线下销售脐橙y 千克 利用总销售额＝销售单价×销售数量 结合12月份一共销售了3000千克且总销售额为26000元 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出结论；（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量 结合要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元 即可得出关于m 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x 千克 线下销售脐橙y 千克依题意得：{x +y =300010x +8y =26000解得：{x =1000y =2000． 答：去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙1000千克 线下销售脐橙2000千克．（2）依题意得：10（1−12m %）×1000（1+3m %）+8（1−12m %）×2000×（1+25%）＝30000整理得：1.5m 2﹣150m ＝0解得：m 1＝100 m 2＝0（不合题意 舍去）．答：m 的值为100．15．（2022•沙坪坝区校级开学）新春佳节期间 家家户户需购置大量年货 其中零食和水果是必需品．某小区商贩大批购进旺旺大礼包和沙田柚 已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元 购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元．（1）请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价．（2）年前该商贩将旺旺大礼包进价提高60%出售 沙田柚售价每个8元 每天可销售沙田柚50个 年后需求量下降 该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量 尽可能多地减少库存 若旺旺大礼包每降价2元 每天销量在40个的基础上增加10个 年后沙田柚打7.5折出售 每天销量在年前基础上增加10个 若要使年后每天利润达到780元 则旺旺大礼包售价需降低多少元出售？【思路点拨】（1）设每个旺旺大礼包的进价为x 元 沙田柚的进价为y 元 根据“购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元 购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价；（2）设每个旺旺大礼包降低m 元出售 则每天的销量为（40+5m ）个 利用总利润＝每个的销售利润×销售数量 即可得出关于m 的一元二次方程 解之即可得出m 的值 再结合要尽可能多地减少库存 即可得出旺旺大礼包售价需降低4元出售．【解题过程】解：（1）设每个旺旺大礼包的进价为x 元 沙田柚的进价为y 元依题意得：{4x +5y =1202x +3y =62解得：{x =25y =4． 答：每个旺旺大礼包的进价为25元 沙田柚的进价为4元．（2）设每个旺旺大礼包降低m 元出售 则每天的销量为40+m 2×10＝（40+5m ）个依题意得：（25×60%﹣m ）（40+5m ）+（8×75%﹣4）×（50+10）＝780整理得：m 2﹣7m +12＝0解得：m 1＝3 m 2＝4．又①要尽可能多地减少库存①m ＝4．答：旺旺大礼包售价需降低4元出售．16．（2022•渝中区校级开学）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时 就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融 已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元 购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周 供应商以100元每个售出雪容融140个 150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格 每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元 每个冰墩墩的价格不变 由于冬奥赛事的火热进行 第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个 而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个 最终商家获利5160元 求m ．【思路点拨】（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x 元 每个雪容融的进价为y 元 根据“一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元 购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价；（2）利用总利润＝每个的销售利润×销售数量 即可得出关于m 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x 元 每个雪容融的进价为y 元依题意得：{x −y =4020x =30y解得：{x =120y =80． 答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元 每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m ﹣80）（140+m ）+（150﹣120）（120+0.2m ）＝5160整理得：m 2+114m ﹣1240＝0解得：m 1＝10 m 2＝﹣124（不合题意 舍去）．答：m 的值为10．17．（2021秋•北碚区校级期末）某画室的同学们 将自己创作的画作制成了精美的书签套盒 并在网上进行售卖 备受欢迎 某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接 画室给出的进价是10元/盒．（1）据调查 商店老板计划首月销售1680盒 每盒售价12元 经过首月试销售 老板发现单盒书签每增长1元 月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒 则每盒售价最高为多少元？。

利润问题的练习题初三一、理论基础在解决利润问题之前，我们需要了解一些基本概念和计算公式。

1. 成本和收入成本是指生产或经营一定数量的商品或服务所需要的费用总和。

收入则是销售商品或提供服务所获得的金额总和。

2. 利润利润是指企业从生产或经营活动中获得的净收入，即总收入减去总成本。

3. 利润率利润率是指利润占总收入的百分比。

计算公式为：利润率 = （利润/ 总收入）* 100%。

二、练习题现在，我们通过一些练习题来巩固对利润问题的理解和计算能力。

以下为几个利润问题练习。

练习题一：小明经营一个小超市，他从供应商进货一箱牛奶的成本是200元，每箱共有20瓶牛奶。

小明将每瓶牛奶以10元的价格出售。

请计算小明每箱牛奶的收入、利润和利润率。

收入 = 售价 * 数量 = 10元/瓶 * 20瓶 = 200元利润 = 收入 - 成本 = 200元 - 200元 = 0元利润率 = （利润 / 收入）* 100% = (0元 / 200元) * 100% = 0%练习题二：小红开了一家面包店，每天的成本是200元，她设定每个面包的售价为2元。

如果每天能卖出200个面包，请计算小红的收入、利润和利润率。

解答二：收入 = 售价 * 数量 = 2元/个 * 200个 = 400元利润 = 收入 - 成本 = 400元 - 200元 = 200元利润率 = （利润 / 收入）* 100% = (200元 / 400元) * 100% = 50%练习题三：小华在网上开了一家电子产品店，最近一个月的总收入是10000元。

他的总成本是8000元。

请计算小华的利润和利润率。

解答三：利润 = 总收入 - 总成本 = 10000元 - 8000元 = 2000元利润率 = （利润 / 总收入）* 100% = (2000元 / 10000元) * 100% = 20%一家服装厂生产了500件衬衫，总成本为30000元。

如果每件衬衫的售价是100元，计算该厂的总收入、利润和利润率。

初三利润计算的练习题一、题目描述：小明是一名初三学生，在学校的经济管理课上学习了利润计算的知识。

为了更好地巩固所学内容，他练习了以下几个利润计算的题目。

请你帮助小明解答这些问题。

二、题目内容：1. 小明的爸爸开了一家小型超市，他在生意上有些困惑。

小明知道成本、售价和利润之间的关系，请根据以下信息计算利润。

成本：800元售价：1200元2. 小红买了一条裙子，她想计算自己的利润率。

以下是有关这条裙子的信息，请帮助小红计算利润率。

成本：400元售价：600元3. 小强是一位小商贩，他从供应商那里购买了一批冰淇淋，然后以高出进货价格的利润售卖给顾客。

小强希望你能帮他计算以下问题。

成本：500元利润率：40%4. 小雨在某健身房工作，她计算顾客的利润率时遇到了问题。

以下是相关信息，请帮助小雨计算利润率。

成本：300元利润：75元5. 小明在学校组织了一次义卖活动，他想计算这次活动的利润率。

以下是相关信息，请帮助小明计算利润率。

成本：200元收入：500元三、解答：1. 利润计算公式为：利润 = 售价 - 成本。

根据给定的信息，可以计算出小明的利润：利润 = 1200 - 800 = 400元2. 利润率计算公式为：利润率 = (售价 - 成本) / 成本 * 100%。

根据给定的信息，可以计算出小红的利润率：利润率 = (600 - 400) / 400 * 100% = 50%3. 利润计算公式为：利润 = 成本 * 利润率。

根据给定的信息，可以计算出小强的利润：利润 = 500 * 40% = 200元4. 利润率计算公式为：利润率 = 利润 / 成本 * 100%。

根据给定的信息，可以计算出小雨的利润率：利润率 = 75 / 300 * 100% = 25%5. 利润率计算公式为：利润率 = (收入 - 成本) / 成本 * 100%。

根据给定的信息，可以计算出小明的利润率：利润率 = (500 - 200) / 200 * 100% = 150%四、总结：通过以上练习题，小明巩固了利润计算的知识。

数学利润问题的应用题（5篇）数学利润问题的应用题1题目：1、甲乙两件商品本钱共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的本钱。

2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。

答案：1、解答：200×(1+20%)÷90%200=16(27.716)÷(30% 20%)÷90%=1302、解答：设原来的利润率为x，1+x%=(16.4%)×(1+x%+8%)x=17%数学利润问题的应用题2[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般状况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在本钱价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与本钱的百分比称之为利润率。

期望利润=本钱价×期望利润率。

[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优待酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台照旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？〔B级〕解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258〔元〕每台DVD的进价258÷〔121.5%1〕=1200〔元〕答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货廉价10%甲店根据20%的利润定价，乙店根据15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价廉价11.2元，问甲店的进货价是多少元？〔B级〕分析：解：设乙店的本钱价为1〔1+15%〕是乙店的定价〔110%〕×〔1+20%〕是甲店的定价〔1+15%〕〔110%〕×〔1+20%〕=7%11.2÷7%=160〔元〕160×〔110%〕=144〔元〕答：甲店的进货价为144元。

人教版九年级上册第2课时最大利润问题(380) 1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润．2.某商店经营某种文具，已知成批购进时单价是2.5元/件．市场调查发现，销售量与销售单价满足下列关系：在一段时间内销售单价是13.5元/件时，销售量是500件，而销售单价每降低1元，就可以多售出200件，请你帮忙分析，销售单价是多少时，获利最多．设销售单价为x(x≤13.5)元/件，那么：(1)销售量可以表示为件；(2)销售额可以表示为元；(3)所获利润应怎样表示？(4)当销售单价是多少时，可以获得最大利润?最大利润是多少？3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y=．(不要求写出自变量的取值范围)4.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30−x)件，则每件商品的利润为元，卖出商品的总利润y== ．当x=时，卖出商品的总利润y有最值，是元．5.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数解析式；解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．由所给函数图象得方程组，解得，则函数解析式为．(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数解析式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大?最大利润是多少？解：利润W与销售单价x之间的函数解析式为．配方，得，则售价定为元时,利润取得最大值为元．参考答案2(1)【答案】[500+200(13.5−x)](2)【答案】x[500+200(13.5−x)](3)【答案】(x −2.5)[500+200(13.5−x)](4)【答案】设利润为W ，则W =(x −2.5)[500+200(13.5−x)]=−200x 2+3700x −8000=−200(x −9.25)2+9112.5∴当销售单价是9.25元/件时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元.3.【答案】:a(1＋x)25(1)【答案】{130k +b =50,150k +b =30；{k =−1,b =180；y =−x +180 (2)【答案】W =(x −100)(−x +180) ；W =−(x −140)2+1600；140；1600。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 某商品成本价为每件100元，若要获得20%的利润，则售价应为每件：A. 120元B. 100元C. 80元D. 120元2. 某商店进价为每件50元的服装，若以每件60元的价格销售，预计每月可售出200件。

若每降价1元，销量增加5件，则该商店每月可获得的利润为：A. 2000元B. 3000元C. 4000元D. 5000元3. 某商店购进一批玩具，成本价为每件20元，若以每件30元的价格销售，预计每月可售出100件。

若每降价1元，销量增加10件，则该商店每月可获得的最大利润为：A. 1000元B. 2000元C. 3000元D. 4000元4. 某商店购进一批图书，成本价为每册20元，若以每册30元的价格销售，预计每月可售出200册。

若每降价1元，销量增加10册，则该商店每月可获得的利润为：A. 2000元B. 3000元C. 4000元D. 5000元5. 某商店购进一批手机，成本价为每部1000元，若以每部1500元的价格销售，预计每月可售出50部。

若每降价100元，销量增加10部，则该商店每月可获得的最大利润为：A. 5000元B. 10000元C. 15000元D. 20000元二、填空题（每题5分，共20分）1. 某商品成本价为每件50元，若要获得30%的利润，则售价应为每件____元。

2. 某商店购进一批货物，成本价为每件100元，若以每件150元的价格销售，预计每月可售出200件。

若每降价10元，销量增加20件，则该商店每月可获得的利润为____元。

3. 某商店购进一批服装，成本价为每件80元，若以每件120元的价格销售，预计每月可售出100件。

若每降价5元，销量增加10件，则该商店每月可获得的最大利润为____元。

4. 某商店购进一批玩具，成本价为每件30元，若以每件50元的价格销售，预计每月可售出200件。

若每降价2元，销量增加10件，则该商店每月可获得的利润为____元。

中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习（含答案）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =−+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =−⎧⎨=⎩， 则()y 309601032x x =−+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =−+−()()303210x x =−+−()23042320x x =−+−()230213630x =−−+． ∵300−<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x −−+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-?ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+-对称轴为()3015,21x =-=? 10,a =-<∴ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =?=（万元）当16x =时，108476w =?= （万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380， ∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价甲 乙 进价（元/千克）x 4x + 售价（元/千克） 20 25已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a−=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m −=−包． 记总利润为W 元，则 ()45122000418000200034000W m m m =+−−−=−+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥−，400m ≥．30k =−<，∴W 随m 的增大而减小。

中考数学利润问题专题训练一新HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出租床位的纯收入。

中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。

人教版九年级上册第3课时利润（费用）类问题(353)1.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=−1100x+150，成本为20元/件．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费)．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x2元的附加费．设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费)．(1)当x=1000时，y=元/件，w内= 元；(2)分别求出w内，w外与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1=−x2+10x，y2=2x．若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元3.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数关系式为y={−2x+140(40≤x<60),−x+80(60≤x≤70)．(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数关系式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．4.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为60元/件，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件．(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？5.草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x之间的函数关系式，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．6.为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一:生产甲产品，每件产品成本为a万美元(a为常数，且3<a<8)，每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1，y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围;(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案?7.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6−x)个，则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.8.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每件每降低2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x元，则每件服装的利润为元，每天销售服装件，该服装店每天的销售利润y=元；若设每件服装降低x元，则每件服装的利润为元，每天销售服装件，该服装店每天的销售利润y=元．(所列算式不需化简)9.某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于（）A.5B.7C.9D.1010.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？11.某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x的关系式分别为R=30x+500，P=170−2x．若想获得最大利润，则日产量为（）A.25 B.30 C.35 D.40参考答案1(1)【答案】140；57500(2)【答案】w 内=x(y −20)−62500=−1100x 2+130x −62500，w 外=−1100x 2+(150−a)x (3)【答案】当x =−1302×(−1100)=6500时，w 内最大； 由题意得0−(150−a)24×(−1100) =0−(150−a)24×(−1100) =4×(−1100)×(−62500)−13024×(−1100) 解得a 1=30，a 2=270(不合题意，舍去)，所以a =30.(4)【答案】当x =5000时，w 内=337500，w 外=−5000a +500000. 若w 内 < w 外，则a <32.5；若w 内=w 外，则a =32.5；若w 内 > w 外，则a >32.5.所以，当10≤a <32.5时，选择在国外销售；当a =32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5<a ≤40时，选择在国内销售.2.【答案】:D【解析】:设在甲地销售x 辆，获得的利润为W 万元，则在乙地销售(15−x)辆． 根据题意得W =y 1+y 2=−x 2+10x +2(15−x)=−x 2+8x +30=−(x −4)2+46，∴当x =4时，W 有最大值，最大值为46.3(1)【答案】W ={−2x 2+200x −4200(40≤x <60),−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)．(2)【答案】由(1)知，当40≤x <60时，W =−2(x −50)2+800. ∵−2<0，∴当x =50时，W 有最大值800.当60≤x ≤70时，W =−(x −55)2+625.∵−1<0，∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小， ∴当x =60时，W 有最大值600.∵800>600,∴当该产品的售价为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润为800万元(3)【答案】当40≤x <60时，令W =750，得−2(x −50)2+800=750,解得x 1=45,x 2=55.由函数W =−2(x −50)2+800的增减性可知，当45≤x ≤55时，W ≥750.当60≤x ≤70时，W 最大值为600<750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤554(1)【答案】(x −60)；(−2x +400)【解析】:①销售该运动服每件的利润是(x −60)元． ②设月销量W 与x 的函数解析式为W =kx +b ， 由题意得{100k +b =200,110k +b =180, 解得{k =−2,b =400. ∴W =−2x +400.将其余各组对应值代入上式均成立，∴W 与x 的函数解析式为W =−2x +400(2)【答案】由题意，得y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元5(1)【答案】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象可知经过点(20，300)，(30，280)，所以有{20k+b=300，30k+b=280，解得{k=−2，b=340，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+340，x的取值范围是20≤x≤40(2)【答案】该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，则W=y(x−20)=(−2x+340)(x−20)=−2x2+380x−6800=−2(x−95)2+11250.∵−2<0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大．∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，W最大值=−2×(40−95)2+11250=5200(元)．6(1)【答案】解：y1=(10−a)x(1≤x≤200，x为正整数);y2=10x−0.05x2(1≤x≤120，x为正整数)(2)【答案】①∵3<a<8，∴10−a>0，即y1随x的增大而增大，∴当x=200时，最大年利润为(10−a)×200=(2000−200a)万美元．②y2=−0.05(x−100)2+500，∵−0.05<0，1≤x≤120,∴当x=100时，有最大年利润为500万美元.(3)【答案】由2000−200a>500，得a<7.5.∴当3<a<7.5时，选择方案一；由2000−200a=500，得a=7.5，∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；由2000−200a<500，得a>7.5，∴当7.5<a<8时，选择方案二.7.【答案】:38.【答案】:(x−15)；(8+25−x2×4)；(x−15)(8+25−x2×4)；(25−15−x)；(8+x2×4)；(25−15−x)(8+x2×4)9.【答案】:C【解析】:因为第k档次产品比最低档次产品提高了(k−1)个档次，所以每天获得的利润为y=[60−3(k−1)][8+2(k−1)]=−6(k−9)2+864，所以生产第九档次产品每天获得利润最大，每天获利864元10(1)【答案】y=300+30(60−x)=−30x+2100(2)【答案】设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x−40)(−30x+2100)=−30x2+3300x−84000=−30(x−55)2+6750.∵a=−30<0,∴当x=55时，W最大值=6750.即当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元(3)【答案】由题意，得−30(x−55)2+6750=6480,解这个方程，得x1=52，x2=58.∵抛物线W=−30(x−55)2+6750的开口向下,∴当52≤x≤58时，每星期的销售利润不低于6480元．在y=−30x+2100中，k=−30<0，y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件11.【答案】:C【解析】:设利润是y，则y=Px−R，即y=x(170−2x)−(30x+500)=−2x2+140x−500=−2(x−35)2+1950.所以当x=35时，y有最大值，最大值为1950。

1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R（元）,售价每只为P （元）,且R P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X.（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?（2）若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?5.西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜,以3元／千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价-成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC所对应的函数关系式．7、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y 与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；8、某水产批发市场经销一种成本为40元的水产品，据市场测算，若按每千克50元销售一个月能售出500千克，若销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价每千克为x元，请回答下列问题：（1）试确定月销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设经营此水产品的月销售利润为w元，写出w关于x的函数关系式；（3）该水产批发市场将销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？9、某公司经销一种绿茶，每千克成本为5 0元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：注意：销售利润=（销售单价-每千克成本）×销售量（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，销售利润y的值是2450元？（3）公司想要在这段时间内获得2500元的销售利润，行不行，为什么？10、利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？11、某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？12、某种商品以8元购进，若按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）当售价提高多少元时，每天利润为700元？（2）设售价为x元，利润为y元求y与x之间的函数关系式】13、商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，销售量就减少10千克．设每千克水产品涨价x元，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）商店月销售量减少千克，每千克水产品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应在50元的基础上提高多少元？14、某药店购进一种药品，进价4元．试销中发现这种药品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=40-2x．（1）用含有x的代数式表示一件药品的利润．（2）若商店每天销售这种商品要获得56元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？15、某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元．（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元．（其中x为正整数，且1≤x≤10）．求出y与x的函数关系式．16、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．（1）若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是多少元？（2）若设该商场获得利润为W元，求w与x之间的函数关系式。