九年级数学第9周周测

第九周1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )A.800π2cmB.500π2cmC.2800πcm 3D.2500πcm 32.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π2m ，圆柱高为3m ，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A.2(30πm +B.40π2mC.2(30πm +D.55π2m3.如图，若用n 个全等的正五边形按如下方式拼接，可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n 的值为( )A.5B.6C.8D.104.如图，在O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为( )A.π2B.πC.π22-D.π2-5.如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连接BD ，CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是( )A.60°B.70°C.72°D.90°6.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧.若2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=::，4CD =，则CD 的长为( )A.2πB.4πC.27.如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BF ，BD 分别交AC 于点G ，H .若该圆的半径为15 cm ，则线段GH 的长为( )A.5 cmB.C.D.8.如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，将Rt AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以点O ,E 为圆心，OA ，ED 的长为半径画AF和DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是( )A.14π4-B.10π4-C.πD.π5+9.如图，O的半径为2，AB AC=，60C∠=︒，则AC的长为___________.10.如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______________m.11.如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l AD⊥于点D，分别延长AB，AF交直线l于点M，N，则AMN∠=__________；若正六边形ABCDEF的面积为6，则AMN△的面积为____________.12.如图，AB为O的直径，CD是弦，AB CD⊥于点E，OF AC⊥于点F，BE OF=.（1）求证：AFO CEB ≌.（2）若4BE =，CD =①求O 的半径；②求图中阴影部分的面积.答案以及解析1.答案：C 解析：22120π30120π10800π3603603ABC ADES S S ⨯⨯⨯⨯=-=-=贴纸扇形扇形（2cm ）. 2.答案：A解析：设底面圆的半径为R ，则2π25πR =，解得5R =，圆锥的母线长=锥的侧面积12π52=⋅⋅=；圆柱的侧面积2π5330π=⋅⋅=，所以需要毛毡的面积2(30πm =+.故选A.3.答案：B 解析：正五边形的每个内角为(52)1801085-⨯=︒︒，∴组成的正多边形的每个内角为360210824120︒︒︒-⨯-=︒.n 个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，组成的正多边形为正n 边形，则(2)180120n n-⨯=︒︒，解得6n =. 4.答案：D 解析：45C ︒∠=，90AOB ∴∠=︒.2OB OA ==，2 90π2122π23602OABOAB S S S ⨯⨯∴=-=-⨯⨯=-扇阴影形△.故选D. 5.答案：C 解析：五边形ABCDE 为正五边形，BC CD DE ∴==，108BCD CDE ∠=∠=︒，180108362CBD CDB CED DCE ︒-︒∴∠=∠=∠=∠==︒，72BFC BDC DCE ∴∠=∠+∠=︒.6.答案：D解析：2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=::，180AOD DOB ∠+∠=︒，718070711AOD ∴∠=⨯︒=︒+，110DOB ∠=︒，20COA ∠=︒， 90COD COA AOD ∴∠=∠+∠=︒.在Rt COD 中，OD OC =，4CD =，2222224OC OD CD OD ∴+===，OD ∴=，CD ∴的长是π90π180180n r ⨯==.故选D. 7.答案：B 解析：在圆内接正六边形ABCDEF 中，AB AF BC CD ===，120BAF ABC BCD ∠=∠=∠=︒，30AFB ABF BAC ACB CBD BDC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，AG BG ∴=，BH CH =.60GBH BGH BHG ∠=∠=∠=︒，AG GH BG BH CH ∴====.连接OA ，OB 交AC 于N ，则OB AC ⊥，60AOB ∠=︒.15cm OA =，cm AN ∴==，2AC AN ∴==，13GH AC ∴==.8.答案：B解析：过点D 作DH AE ⊥于点H . 90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，AB ∴==由旋转的性质得EF AB ==,， 1.90,90OE OB FEO EFO FEO HED ==∠+∠=∠+∠=，EFO HED ∴∠=∠.又90,,DHE FOE DE EF DHE EOF ∠=∠==∴≅, 1DH OE ∴==， ADE EOF AOF DEF S S S S S ∆∆∴=++-=阴影部分扇形扇形21190π25π10π311222360244⨯-⨯⨯+⨯⨯+=-=.故选B. 9.答案：4π3解析：连接OA ，OC .AB AC =，60C ∠=︒，60B ∴∠=︒，120AOC ∴∠=︒，AC ∴的长为120π24π1803⨯=.10.答案：13解析：连接AO ，O 的半径为1 m ，1m OA AB AC ∴===，120π12π1803BC l ⨯∴==.将扇形ABC 围成一个圆锥，则BC 的长就是圆锥的底面圆周长.设圆锥的底面圆的半径为r ，则22ππ3r =，解得13r =. 11.答案：30°；16解析：如图，连接BE ，CF 交于点O .六边形ABCDEF 是正六边形，111206022MAD NAD BAF ∴∠=∠=∠︒=⨯=︒.AD MN ⊥，90ADM ADN ∴∠=∠=︒，30AMN ANM ∴∠=∠=︒.六边形ABCDEF 是正六边形，面积为6，∴点O 在AD 上，OA OD =，AOB △的面积为1，21=，2OA ∴=AD MN ⊥，DM DN ==，211221622ANM S MN AD OA ∴=⋅=⨯⨯⨯==△.12.答案：（1）证明：AB 为O 的直径，AB CD ⊥，BC BD ∴=，A DCB ∴∠=∠.OF AC ⊥，AFO CEB ∴∠=∠.OF BE =，()AAS AFO CEB ∴≌.（2）解：①AB 为O 的直径，AB CD ⊥，12CE CD ∴==. 设OC r =，则4OE r =-，()(2224r r ∴=-+，8r ∴=，即O 的半径是8.②如图，连接OD .142OE OB BE OC =-==， 30OCE ∴∠=︒，60COB ∠=︒， 120COD ∴∠=︒.AFO CEB ≌，AFO BCE S S ∴=，2120π81644π36023OCD OCD S S S ⋅⋅∴=-=-⨯=-阴影扇形。

周测(21.1～21.2)(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2，其中是一元二次方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．方程x 2－x ＝0的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－1 3．一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( )A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 3 5．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后可化为( )A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝36．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠07．如果关于x 的一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两根分别为α，β，那么α2＋4α＋β＝( )A ．4B ．10C ．－4D ．－108．解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们可以将(x －1)看成一个整体，设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x －1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x －1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.利用这种方法求得方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝－2，x 2＝3C ．x 1＝－3，x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝－2二、填空题(每小题4分，共24分)9．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝ ． 10．用适当的数填空：x 2－3x ＋ ＝(x － )2；x 2＋27x ＋ ＝(x ＋ )2.11．若关于x 的一元二次方程(p －1)x 2－x ＋p 2－1＝0的一个根为0，则实数p 的值是 ．12．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值： ． 13．已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定max{a ，b}表示a ，b 中较大的数，如max{1，2}＝2.那么方程max{2x ，x －2}＝x 2－4的解为 ． 三、解答题(共44分)15．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．16．(15(1)4x2－3x＋1＝0； (2)3(x－3)2－25＝0； (3)3x2＋1＝23x.17．(10分)阅读例题：解方程：x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，得x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1＜0(舍去)；当x＜0时，得x2＋x－2＝0，解得x1＝1>0(舍去)，x2＝－2.故原方程的根为x1＝2，x2＝－2.请参照例题的方法解方程：x2－|x＋1|－1＝0.18．(11分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．单元测试(一) 一元二次方程(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B.1x 2＋1x ＝2 C ．x 2＋2x ＝y 2－1 D ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)2．方程x 2－3＝0的根是( )A. 3 B ．－ 3 C ．± 3 D ．3 3．一元二次方程2x 2＋x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )A ．(x ＋5)2＝16 B ．(x ＋5)2＝1 C ．(x ＋10)2＝91 D ．(x ＋10)2＝109 5．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2＝0的一个根，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根为x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是( )A ．甲错误，乙正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲、乙都正确 D ．甲、乙都错误7．如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为( )A ．(40－2x)(30－x)＝168×6B ．30×40－2×30x －40x ＝168×6C ．(30－2x)(40－x)＝168D ．(40－2x)(30－x)＝1688．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是( ) A ．3或－1 B ．3 C ．1 D ．－3或1 二、填空题(每小题4分，共24分)9．一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝2x ＋1化为一般形式是 ． 10．若一元二次方程(m ＋2)x 2＋2x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m ＝ ． 11．已知实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，则b a ＋a b的值为 ．12．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有 名同学．13．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 ．14．阅读材料：如果a ，b 分别是一元二次方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则有a 2＋a －1＝0，b 2＋b －1＝0；创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2－m ＝3，n 2－n ＝3，那么代数式2n 2－mn ＋2m ＋2 009＝ ． 三、解答题(共44分)15．(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x2－3x＋1＝0； (2)(x－1)2＝3； (3)x2－3x＝0； (4)x2－2x＝4.16．(10分)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．17．(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，求x的值．18．(12分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．周测(22.1.1～22.1.3)(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2－1；③y ＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y ＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．二次函数y ＝a(x －1)2＋b(a ≠0)的图象经过点(0，2)，则a ＋b 的值是( )A ．－3B ．－1C ．2D ．33．对于抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2和y ＝－x 2的共同性质有以下说法：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )A ．y ＝－12x 2B ．y ＝－12(x ＋1)2C ．y ＝－12(x －1)2－1D ．y ＝－12(x ＋1)2－15．已知二次函数y ＝2(x －3)2－2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为(3，－2)；③其图象与y 轴的交点坐标为(0，－2)；④当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )7．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＝nC ．k ＞nD ．h ＞0，k ＞0 二、填空题(每小题5分，共25分)8．函数y ＝－12(x ＋3)2中，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小．9．将二次函数 y ＝x 2－1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ． 10．若二次函数y ＝a(x －1)2＋b 有最大值2，则a b(填“＞”“＝”或“＜”)．11．若点A(0，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝(x ＋2)2－9的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋3与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13x 2于点B ，C ，则BC 的长为 ．三、解答题(共47分)13．(10分)已知二次函数y ＝12(x ＋1)2＋4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移可得到函数y ＝12x 2的图象．14．(10分)函数y ＝(m －3)xm2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的解析式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？(2)在(1)中的图象上是否存在一点P ，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15．(12分)如图，已知二次函数y ＝(x －1)2图象的顶点为C ，图象与直线y ＝x ＋m 交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，4)，点B 在y 轴上．(1)求m 的值；(2)P 为线段AB 上的一个动点(点P 与点A ，B 不重合)，过点P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．16．(15分)如图，抛物线y ＝－14x 2＋x 的顶点为A ，它与x 轴交于点O 和点B.(1)求点A 和点B 的坐标； (2)求△AOB 的面积；(3)若点P(m ，－m)(m ≠0)为抛物线上一点，求与点P 关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．周测(22.1.4～22.3)(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝4，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－22．如图，抛物线与x 轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．－3＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－3D ．0＜x ＜1 3．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点4．二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为( )A ．y ＝2(x －4)2－4x ＋1 B ．y ＝2(x ＋4)2＋1 C ．y ＝2x 2＋12x ＋17 D ．y ＝2x 2－10x －175．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n)x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－26．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为( )A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元7．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b) (m 为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0.其中正确的是( )A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤ 二、填空题(每小题5分，共25分)8．当x ＝1时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值 ．9．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是10．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是12．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，点F 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且始终保持DF ⊥EF ，则△CDE 面积的最大值为 ． 三、解答题(共47分)13．(8分)已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．14．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．15．(12分)用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园．(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE＝x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110 m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．16．(15分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(3，0)，C(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB＋PC最小时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．单元测试(二) 二次函数(A卷)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝1x2D．y2－4x＝32．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋23．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－34．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x …－3 －2 －1 0 1 …y …－3 －2 －3 －6 －11 …A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝05．若抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2 019的值为( ) A．2 019 B．2 017 C．2 018 D．2 0206．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a>0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依次排列为( )A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y2<y3<y1 D．y3<y2<y17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．a<0，b<0，c>0 B．－b2a＝1 C．a＋b＋c<0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根8．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是( )A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2二、填空题(每小题5分，共20分)9．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：．11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第象限．12．已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．三、解答题(共48分)13．(12分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为 ； (2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为 ；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为 ；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ． 14．(10分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与二次函数y 2＝ax 2的图象交于A ，B 两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．15．(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？16．(14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3的部分图象与x 轴交于点A ，B(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，D 为顶点，连接BC.(1)求∠OBC 的度数；(2)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使△ABQ 的面积等于5？如存在，求Q 点的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)，过点P 作PF ⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF 长度的最大值．时间x(天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件)200－2x单元测试(二) 二次函数(B卷)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．抛物线y＝－2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(3，1) D．(3，－1)2．下表给出了二次函数y＝x2＋2x－10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为( )x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …y …－1.39 －0.76 －0.11 0.56 1.25 …A.2.2 B．2.3 C3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )A．x<1 B．x>1 C．x<－1 D．x>－14．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥35．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m26．对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是( )A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．当x<m时，y随x的增大而减小7．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( )A．b>8 B．b>－8 C．b≥8 D．b≥－88．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题5分，共20分)9．当a＝时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．10．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y1 y2.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．二次函数y＝x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为．12．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度(其他条件均相同)的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：温度x/℃…－4 －2 0 2 4 4.5 …植物每天高度增长量y/mm …41 49 49 41 2519.75…①该植物在0 ℃时，每天高度增长量最大；②该植物在－6 ℃时，每天高度增长量仍能保持在20 mm以上；③该植物与大多数植物不同，6 ℃以上的环境下高度几乎不增长．其中正确的是．(填序号)三、解答题(共48分)13．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．14．(10分)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？15．(14分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．16．(14分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△BCP面积的最大值；(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．单元测试(三) 旋转(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列运动属于旋转的是( )A ．足球在草地上滚动B ．一个图形沿某直线对折的过程C ．气球升空的运动D ．钟表钟摆的摆动2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的度数为( )A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S 1和S 2的两部分，则S 1与S 2的大小关系是( )A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1与S 2的关系由直线的位置而定 5．点P(ac 2，b a)在第二象限，则点Q(a ，b)关于原点对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，∠AOB ＝30°，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为( )A ．(－1，－3)B ．(－1，－3)或(－2，0)C ．(－3，－1)或(0，－2)D ．(－3，－1)8．如图，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC ，再将△DBC 绕点C 逆时针旋转60°得到△FEC ，延长BD 交EF于点H.已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为( )A.312B.36C.33D.32二、填空题(每小题5分，共20分)9．王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明家距离学校500米，那么他们两家相距米．10．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．11．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．12．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若BE＝2，DF＝3，则AH的长为．三、解答题(共48分)13．(10分)如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．(1)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″.14．(12分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．(请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形)15．(12分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)判断四边形ABED的形状，并说明理由．16．(14分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状，并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．图1图2期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，属于中心对称图形的是( )A. B.C.D.2．将一元二次方程x 2－2x －2＝0配方后所得的方程是( )A ．(x －2)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x －1)2＝3 D ．(x －2)2＝33．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式是 ( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－14．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点对称的点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(4，－3)B ．(－4，3)C ．(0，－3)D ．(0，3) 5．用公式法解方程4y 2＝12y ＋3，解为( )A ．y ＝－3±62B ．y ＝3±62C ．y ＝3±232D ．y ＝－3±2326．已知抛物线y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是( )A ．16B ．－4C ．4D ．87．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是( )A ．k<32B ．k ≤32C ．k ＜32且k ≠1D ．k ≤32且k ≠18．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( )A.7 B ．2 2 C ．3 D ．2 310．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的是( ) A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程x2＝x的根是．12．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有．①②③④13．已知方程3x2－4x－2＝0的两个根是x1，x2，则1x1＋1x2＝．14．某楼盘2018年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2020年房价为每平方米7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．15．已知点P在抛物线y＝(x－2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围是．16．如图，若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2，0)，则此时抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是．17．如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)，B(5，5)，C(7，5)，D(5，1)．若线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为．18．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9.5 s2时落地；④足球被踢出7.5 s时，距离地面的高度是11.25 m，其中不正确的结论是．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)2x2＋3＝7x; (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.21．(9分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上．(1)求证：FD＝AB；(2)连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA.22．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x21＋x22＝6x1x2时，求m的值．23．(10分)某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场平行于墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．(10分)服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x ≤50(x 为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？25．(12分)如图，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点并经过点B ，已知点A 的坐标是(2，0)，点B的坐标是(8，6)．(1)求二次函数的解析式；(2)若抛物线的对称轴上是否存在一个动点P ，使点P 到点B ，点D 的距离之和最短，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连接BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．周测(21.1～21.2)(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2，其中是一元二次方程的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．方程x 2－x ＝0的解为(C)A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－1 3．一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为(D)A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为(A)A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 35．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后可化为(A)A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝36．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(D)A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠07．如果关于x 的一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两根分别为α，β，那么α2＋4α＋β＝(A)A ．4B ．10C ．－4D ．－108．解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们可以将(x －1)看成一个整体，设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x －1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x －1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.利用这种方法求得方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为(D)A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝－2，x 2＝3C ．x 1＝－3，x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝－2 二、填空题(每小题4分，共24分)9．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝2．10．用适当的数填空：x 2－3x ＋94＝(x －32)2；x 2＋27x ＋7＝(x 2.11．若关于x 的一元二次方程(p －1)x 2－x ＋p 2－1＝0的一个根为0，则实数p 的值是－1．12．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：3(答案不唯一，满足b 2＞8即可)．。

oD ABCE第一章 特殊平行四边形周周测9一、 选择题（每小题3分，共36分） 1、下列命题中，真命题是（ ） A 、两条对角线垂直的四边形是菱形 B 、对角线垂直且相等的四边形是正方形C 、两条对角线相等的四边形是矩形D 、两条对角线相等的平行四边形是矩形2．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ ABCD 中，AB =BC B ．□ ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ ABCD 中，AC =BDD ．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ） A 、正方形 B 、等腰梯形 C 、菱形 D 、矩形4、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、24 B 、20 C 、10 D 、5 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.86．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5° 7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．23cmD ．223cm8、下列命题是真命题的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有三条边相等的四边形是菱形 9、下列判定正确的是 （ ）A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、两角相等的四边形是等腰梯形C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10、在矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是CD 上一点，且AE =AB ，则∠CBE 等于（ ） A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对 11．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，DABCE∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．3212、如图7，O 是菱形ABCD 的对角线AC BD ，的交点，E F ，分别是OA OC ，的中点．下列结论：①ADE EOD S S =△△；②四边形BFDE 是中心对称图形；③DEF △是轴对称图形；④ADE EDO ∠=∠．其中错误．．的结论有 ． Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个二、 填空题（每小题3分，共12分）13．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 14．如图，一斜坡AB 的中点为D ，BC =1，CD =1.5，则斜坡的坡长 ．15．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为_______cm16、如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线A C 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为____．三、 解答题（共52分）17、(6分)如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、M 分别是DE 、BC 的中点。

初中数学九年级教学计划一、学情分析本学期我担任九年级____班的数学教学，本班现有____名同学，对于数学这一科来说，优等生很少，只有三两个，大部分被学生底子薄，学生相对其他班级稍活跃，但是也有很多学生学习不上进，思维不紧跟老师，本班学生基础差，有部分学生问题严重。

要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主题的作用，注重方法，培养能力。

二、教学内容本学期所学包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。

代数三章，几何两张。

三、教学目标本学期的主要教学任务目标：（1）根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。

（2）形成知识网络，解决实际问题。

（3）强化规划训练，提高应考能力。

（4）关注学生特长需求，做好学生心理疏导。

具体地说，教育学生掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间观念和解决简单实际问题的能力，是学生逐步形成正确合理的进行运算，逐步学会观察分析，综合，抽象，概括。

会用归纳演绎，类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。

提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考，探索的新思想。

培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。

知识技能目标：掌握二次函数的概念，性质及计算，会解一元二次方程，理解旋转的基本性质，掌握圆及与圆有关的概念，性质，理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察，探究，归纳能力，发展学生合情推理能力，逻辑思维能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、提高教育质量的主要措施1、做好教学六认真工作，认真研读新课标，钻研新教材，认真上课，批改作业，认真辅导，认真对待单元检测，也教会学生认真对待学习。

单元及第一章备课第二项：单元备课第周第课时难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学方法自主探究，合作交流，精讲多练，当堂达标教学过程二次备课一、学习新知：自学课本，明确以下知识，并在小组内交流。

1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。

（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。

（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。

在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。

由学生自己自学总结并记忆、整理，教师对学生的表现及时给予鼓励。

教师提出问题后，小组内交流，讨论出四边形转化为三角形问题是作对角线。

生独立完成证明：通过上面的证明，我们得到了：平行四边形的性质定理1是_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是_______________________________________.二、典型示例：例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．例2、（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。

2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。

3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。

4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。

5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。

6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。

7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。

第四章 图形的相似周周测3一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB∶AB 的值为( ) A.3－52 B.5－12C.1＋52D.3－542．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝93．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG 相似的是( )4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( )A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠CC.AD AE ＝AC ABD.AD AB ＝AE AC5．如图，已知：△ABC、△DEA 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D＝90°，两条直角边AB 、AD 重合，把AD 绕点A 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC 分别与AD 、AE 相交于点F 、G ，则图中共有________对相似三角形( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题5分，共20分)6．一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数) 7．在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，AC＝12 cm，D为AC上点，E为AB上点，AD＝4 cm，当AE＝________cm时，△ADE∽△ABC.8．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么BD＝________.9．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．三、解答题(共55分)10．(9分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.11．(10分)已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．12．(10分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12 cm，OB＝6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ 与△AOB相似？14．(14分)(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长参考答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.9.9 6.1 7.8 8.5－129.2.4或 1.5 10.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴AB AE ＝AC AD .又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC ∽△AED. 11.(1)BM AM ＝AM AB.(2)AM ＝5－12AB ＝(65－6)cm ，BM ＝AB －AM ＝(18－65)cm. 12.(1)135 2 2(2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝22，EC ＝2，∴AB CE ＝22＝2，BC ED ＝222＝ 2.∴AB CE ＝BC ED.又∵∠ABC ＝∠C ED ＝135°，∴△ABC ∽△CED. 13.①∵∠POQ ＝∠AOB ，若△POQ∽△BOA，则OQ OA ＝OP OB ，即6－t 12＝t 6.解得t ＝2.②∵∠POQ ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则OQ OB ＝OP OA ，即6－t 6＝t 12.解得t ＝4.∴当t ＝2或t ＝4时，△POQ 与△AOB 相似． 14.(1)证明：∵∠APC ＝∠PAB ＋∠B ，∠APD ＝∠B ，∴∠DPC ＝∠PAB.又AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴AB PC ＝BP CD .∵AB ＝AC ，∴AC PC ＝BP CD.∴AC ·CD ＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC ＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB ＝∠B.又∠B＝∠C，∴∠PAB ＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA ∽△ABC.∴BP AB ＝AB BC .∴BP ＝AB 2BC ＝10212＝253.。

八年级下册数学日清周练期末测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2 2．下列运算正确的是（ ）A．x2▪x4＝x6B．a3+a2＝ab C．（a3）3＝a6D．3x8÷3x4＝x2 3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）A．60°B．80°C．70°D．45°4．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS 5．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（ ）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，8 6．若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），则m+n的值是（ ）A．4B．﹣4C．﹣2D．2 7．下列因式分解正确的是（ ）A．﹣4＝（p+4）（p﹣4）B．+2a+1＝a（a+2）+1C．﹣+3x＝﹣x（x+3）D．﹣2x+1＝8．下列分式为最简分式的是（ ）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC ＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB＞AC．则（ ）A．BC＝AC+AE B．BE＝AC+AE C．BC＝AC+AD D．BE＝AC+AD 二．填空题（满分15分）11．已知△ABC的边长a、b、c满足：（1）（a﹣2）2+|b﹣4|＝0；（2）c为偶数，则c的值为 ．12．因式分解8m2n﹣2n＝ ．13．计算：a+b+＝ ．14．如图所示的正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABCS△ABD．填“＞”、“＝”或“＜”）15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝+，若x⊗（x+1）＝2，则x的值为 ．三．解答题（满分75分）16．（1）分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；（2）化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．17．如图，AD、BC交于点O，AB＝CD，∠ABO＝∠CDO．求证∠CBD＝∠ADB．18．已知a＝7，b＝﹣8，求代数式（﹣﹣）ab的值．19．已知：如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，B、D、C三点在一条直线上，AC⊥CE，判断线段DE与AC的数量关系，并加以证明．判断：证明：20．计算：（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）．21．在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？答案一．选择题（满分30分）1．解：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的是：①②③⑤⑥，共5个．2．解：A、x2▪x4＝x6，故A符合题意；B、a3与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（a3）3＝a9，故C不符合题意；D、3x8÷3x4＝x4，故D不符合题意；3．解：在△FBC中，∠BFC＝125°．∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．4．解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），5．解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣8．6．解：∵P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，解得m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．7．解：A、p2﹣4＝（p+2）（p﹣2），故此选项错误；B、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；C、﹣+3x＝﹣x（x﹣3），故此选项错误；D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项正确；8．解：A、＝，不符合题意；B、＝﹣1，不符合题意；C、＝＝，不符合题意；D、是最简分式，符合题意；9．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OC，如图，∵点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，∴OD＝OE，OD＝OF，∴OD＝OE＝OF，∵S△AOB+S△AOC+S△BOC＝S△ABC，∴•AB•OD+AC•OE+BC•OF＝AC•BC，即×10×OD+×6×OD+×8×OD＝×6×8，解得OD＝2，即点O到边AB的距离为2cm．10．解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，∴∠DAE＝∠DAG，在△ADE与△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（AAS），∴AE＝AG，∵DF是BC的中垂线，∴BD＝CD，∴在Rt△BED和Rt△CGD中，，∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），∴BE＝CG＝AC+AG，AG＝AE，∴BE﹣AC＝AE，即BE＝AC+AE．二．填空题（满分15分）11．解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝2，b＝4．又∵a，b，c为△ABC的边长，∴2＜c＜6．∵c为偶数∴c＝4．故答案为：4．12．解：原式＝2n（4m2﹣1）＝2n（2m+1）（2m﹣1），故答案为：2n（2m+1）（2m﹣1）．13．解：原式＝+＝＝．14．解：∵S△ABC＝×2×3＝3，S △ABD＝3×5﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×5＝5.5，∴S△ABC＜S△ABD，故答案为：＜．15．解：由新定义的运算可得，+＝2，方程两边都乘以x（x+1）得，x+1+x＝2x（x+1），解得，x＝±，经检验，x＝±是原方程的解，三．解答题（满分75分）16．解：（1）2a3b+4a2b2+2ab3＝2ab（a2+2ab+b2）＝2ab（a+b）2．（2）（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．＝m2+n2﹣2mn+4m2﹣n2﹣5m2＝﹣2mn．17．证明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴OB＝OD，∴∠CBD＝∠ADB．18．解：当a＝7，b＝﹣8时，原式＝（﹣+）×（﹣56）＝×（﹣56）﹣×（﹣56）+×（﹣56）＝﹣8+4﹣49＝﹣53．19．解：DE＝AC．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵AC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵△BDE为等边三角形，∴DE＝BE，∠DBE＝60°，∴∠BEC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，在Rt△BEC中，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC，∴DE＝AC．20．解：原式＝18a2b÷（﹣6ab）﹣6ab÷（﹣6ab）＝﹣3a+1．21．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣＝24，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，且符合题意．则2.5x＝50，答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，故50a+20（2a+8）≤1060，解得：a≤10，故2a+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．九年级数学周报人教版答案一、选择题1. （2001江苏常州2分）已知等式 ，则x的值是【 】A．1 .2 C 或3【答案】A。

初三数学阶段性测评卷班级姓名学号一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是 A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是 A．B．C．D．3．若，相似比为，则与的周长比为 A．B．C．D．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）5．若，则 ．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是 （只填序号）．第4题图第8题图第9题图9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分）()20x x+=320x x-=10xy-=212xx+=()220x x-=2210x x--=2210x x-+=2220x x-+=ABC DEF∆∆∽1:2ABC∆DEF∆()2:11:24:11:4ABCDY AC BD O3AD=5AB=AB E 25BE AB=OE BC F BF()233456234x y z==≠3x yz+=1x2x2330x x+-=1221x xx x+αβ2210x x+-=23ααβ++ABC∆P AB ACP B∠=∠APC ACB∠=∠2AC AP AB=⋅AB CP AP CB⋅=⋅APC∆ACB∆ABCDY E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB=10．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法） （2）（配方法）（3）（公式法） （4）（因式分解法）11．（8分）已知线段a 、b 、c，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．12．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整；（2）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？13．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：23(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=543c b a ==bb a +A B C D E x A 10090≤≤x B 9080<≤x C 8070<≤x D 7060<≤x E 60)x <（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．14．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？15．（12分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 ．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值是 ．AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列方程是一元二次方程的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：．方程是一元二次方程，选项符合题意；．方程是一元三次方程，选项不符合题意；．方程是二元二次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是 A ．B ．C ．D ．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个相等的实数根，所以选项错误；、△，方程没有实数根，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3．若，相似比为，则与的周长比为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．()20x x +=320x x -=10xy -=212x x +=A 20x x +=A B 320x x -=B C 10xy -=C D 212x x +=D A ()220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=A 2(2)41040=--⨯⨯=>A B 2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>B C 2(2)4110=--⨯⨯=C D 2(2)41240=--⨯⨯=-<D D 20(0)ax bx c a ++=≠24b ac =-0>0=0<ABC DEF ∆∆∽1:2ABC ∆DEF ∆()2:11:24:11:4【解答】解：，与的相似比为，与的周长比为．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B ．C ．D ．1【分析】首先作辅助线：取的中点，连接，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：与的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得的值．【解答】解：取的中点，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，故选：．ABC DEF ∆∆Q ∽ABC ∆DEF ∆1:2ABC ∴∆DEF ∆1:2B ABCD Y AC BD O 3AD =5AB =AB E 25BE AB =OE BC F BF ()233456AB M OM EFB EOM ∆∆∽OM BF AB M OM Q ABCD //AD BC ∴OB OD =////OM AD BC ∴1133222OM AD ==⨯=EFB EOM ∴∆∆∽∴BF BE OM EM=5AB =Q 25BE AB =2BE ∴=52BM =59222EM ∴=+=∴23922BF =23BF ∴=A【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二．填空题（共5小题）5．若，则 ．【分析】设，则，，，再代入即可解答．【解答】解：设，则，，，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设，求出，，．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，然后变形原代数式为原式，再代值计算即可．【解答】解：、是方程的两实根，，．原式．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两根为，，则，．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．0234x y z ==≠3x y z +=114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =234x y z a ===2x a =3y a =4z a =3291111444x y a a a z a ++===114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =1x 2x 2330x x +-=1221x x x x +5-20ax bx c ++=123x x +=-123x x =-g 2221212121212()2x x x x x x x x x x ++-==g g 1x Q 2x 2330x x +-=123x x ∴+=-123x x =-g ∴2221212121212()29653x x x x x x x x x x ++-+====--g g 5-20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a=g αβ2210x x +-=23ααβ++1-【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到，，根据即可求解．【解答】解：，是方程的两个实数根，，．．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程根的定义．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是　①，②，③　（只填序号）．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．【分析】连接交于，根据相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：连接交于，如图所示：2210αα+-=2αβ+=-2232ααβαααβ++=+++αQ β2210x x +-=2210αα∴+-=2αβ+=-221αα∴+=2232121ααβαααβ∴++=+++=-=-1-1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a +=-12c x x a=ABC ∆P AB ACP B ∠=∠APC ACB ∠=∠2AC AP AB =⋅AB CP AP CB ⋅=⋅APC ∆ACB ∆ABCD Y E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB =3:1:8AC BD O AC BD O四边形是平行四边形，，，，，，，点、分别是边、的中点，，是的中位线，，，，，是的中位线，，，，，，，，；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共6小题）10．用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；Q ABCD OA OC ∴=OB OD =AD BC =//AD BC BCH DEH ∴∆∆∽∴DH DE HB BC=Q E F AD CD 2BC AD DE ∴==EF ACD ∆∴12DH DE HB BC ==//EF AC 12EF AC OA OC ===DG OG ∴=EG AOD ∆EGH COH ∆∆∽1122EG OA OC ∴==12GH EG OH OC ==2OH GH ∴=3DG OG GH ==6OB OD GH ==8HB GH ∴=::3:1:8DG GH HB ∴=3:1:823(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1），移项，得，两边都除以3，得，两边开平方，得，移项，得，解得：，；（2），两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即，解得：，即（3），这里，，，，，解得：；（4），方程左边因式分解，得，即，解得：，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23(21)120x --=23(21)12x -=2(21)4x -=212x -=±212x =±132x =212x =-22470x x --=27202x x --=2722x x -=29212x x -+=29(1)2x -=1x -=11x =21x =210x x +-=1a =1b =1c =-224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=Q x ∴=1x =2x =22(21)0x x --=(21)(21)0x x x x -+--=(31)(1)0x x --=113x =21x =-11．已知线段a 、b 、c ，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．【分析】设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ．（1）代入计算即可；（2）构建方程求出k 即可．【解答】解：设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，（1）＝＝；（2）∵a +b +c ＝60，∴3k +4k +5k ＝60，∴k ＝5，∴a ＝15，b ＝20，c ＝25．【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k 进而得出k 的值是解题关键．12．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 400　人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？A B C D E x A 90100x ……B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…E 60)x <【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得组和组所占的百分比．根据本次调查的总人数和组所占的百分比可以求得组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：（人，故答案为：400；所占的百分比为：，所占的百分比为：，组的人数为：，补全的统计图如图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在组内，故答案为：；（3）（人，答：估计该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：（1）△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF的长．E B C B B 4010%400÷=)A 100400100%25%÷⨯=C 80400100%20%÷⨯=B 40030%120⨯=B B 1200(25%30%)660⨯+=)【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，进而得出∠ABE+∠AEB＝90°，再判断出∠AEB+∠DEF＝90°，得出∠ABE＝∠DEF，即可得出结论；（2）先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；x（2）设涨价元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意得：解得：，（不合题意舍去）答：每次下降（2）设涨价元解得：，（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．15．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则　2.7　．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值y (08)y <…=⨯x250(1)32x -=10.2x =2 1.8x =20%y (08)y <…6000(10)(50020)y y =+-15y =210y =AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆是 ．【分析】（1），，，，，即可求得；（2），，，，同理，，即可证明；（3）过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，根据勾股定理即可求出进而求出作答．【解答】（1）解：，，又，，，即，，故答案为：2.7；（2）证明：，，，，，，同理，，ABCD Y //AD BC //EF AD ////AD EF BC AE GO EB OH =OH ABCD Y //AD BC ODG OBC ∆∆∽OD GO OB CO =OBE ODC ∆∆∽OD OC OB OE=GO OC CO OE =C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC E F AB CD MN GBC ∆12MNG BCG C C ∆∆=BC 'AD G BCG ∆BCC '∆MNG C ∆ABCD QY //AD BC ∴//EF AD Q ////AD EF BC ∴∴AE GO EB OH=2 1.83OH = 2.7OH ∴=ABCD QY //AD BC ∴ADB CBD ∴∠=∠DGO OCB ∠=∠ODG OBC ∴∆∆∽∴OD GO OB CO=OBE ODC ∆∆∽∴OD OC OB OE=；（3）解：过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，如图，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，，，，，，在中，，，．【点评】本题考查平行四边形的性质，中位线，平行线的性质，三角形等综合问题，解题的关键是对将军饮马问题的灵活运用．∴GO OC CO OE=C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC Q E F AB CD MN ∴GBC ∆11()22MNG BCG C MN MG GN BC BG GC C ∆∆∴=++=++=BC 'AD G BCG ∆60ABC ∠=︒Q 90BCC '∠=︒30DCM ∴∠=︒cos304CM CD =⋅︒==2CC CM '∴==Rt BCC '∆BC '===111()6)3222MNG BCG C C BC BC ∆∆'∴==+=+=+3+。