河南省漯河市数学高三文数第二次联考试卷

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（ ）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（ ）A.22a b ab > B.2211ab a b> C.33a b < D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（ ）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（ ）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（ ）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（ ）B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（ ）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（ ）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x的值域为⎡⎢⎣D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0e k t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan 2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D 由题意可得()(1)e xx f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1x f x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A，故min ||AB ==.9.ABD 当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD 由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD 因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得t <<()0g t '<，得1t -≤<1t <≤，则()g t在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递减，在⎛ ⎝上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，g ⎛= ⎝，g =()g t ⎡∈⎢⎣，即()f x的值域是⎡⎢⎣，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin t x ⎤=∈⎥⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在⎤⎥⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4 由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以sin C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7 由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln 32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15 由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以sin C =（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，sin C =，cos C =，则34sin sin()sin cos cos sin 55B A C A C A C =+=+==由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==，sin sin a C c A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x xa a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x x x a af x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992n n n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n n n n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。

2025届河南省漯河实验高中高三第二次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 2．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．31+C ．5D ．51-3．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．设()f x x =，点()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6748．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-9．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ11．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．131512．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题（二）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，21izi=-则||z=（）A．1 B．2 C．2D．222．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．16πB．32 3πC．23πD．2053π3．已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数1,0()ln,0xxf xxxx⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx=-在R 上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞D．11(,)2e e5．已知向量a，b，b=(13，且a在b方向上的投影为12，则a b⋅等于（）A ．2B ．1C ．12D ．06．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞7．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 8．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 9．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C．3m ≤-D ．4m ≤10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．4011．已知x ,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．4512．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省漯河市高三理数第二次（11月）联考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （1分）复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为（）A . 0或-1B . 0C . 1D . -13. （1分）(2017·武威模拟) 已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （1分） (2016高三上·湖北期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=B . ∃x0∈R，tanx0=2016C . ∀x＞0，x＞lnxD . ∀x∈R，2x＞05. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（）A . 2B .C .D .6. （1分）不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（）A .B .C .D .7. （1分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，第二象限的点P （x0 ， y0）满足bx0+ay0=0，若线段PF2的垂直平分线恰为双曲线C的过一、三象限的渐近线，则双曲线C的离心率为（）A .B . 4C .D . 28. （1分）(2012·天津理) 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （1分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·新乡模拟) 设a=60.4 ， b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a11. （1分）已知函数（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A . ≠0B .C .D .12. （1分）某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·雅安月考) 若向量的夹角为，，则________．14. （1分）在的展开式中，的系数为________ (用数字作答)。

河南省漯河市2021届新高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2 B ．5 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由函数2()(2)g x f x x =+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10g g f f -+=⇒-+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(2)5g g f f f -+=⇒-+++=⇒-=-.故选:B . 【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.2．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．10B ．10C ．10D 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：2215m ⎛+= ⎝⎭，又θ为锐角所以0m >，m =根据三角函数的定义：sin 55θθ==所以4sin 22sin cos 5θθθ==223cos 2cos sin 5θθθ=-=-由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以43sin 24525210πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.3．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求得2C 的渐近线方程，根据12,C C 没有公共点，判断出1C 渐近线斜率的取值范围，由此求得1C 离心率的取值范围. 【详解】双曲线222:14y C x -=的渐近线方程为2y x =±，由于双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，所以双曲线1C 的渐近线的斜率2b a ≤，所以双曲线1C 的离心率(e =.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.4．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ）【解析】 【分析】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率. 【详解】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C . 因为2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥. 又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2224222x a x a x a +=+++，解得x a =. 在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以5102c e a ===. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.5．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．–1D ．1【答案】C 【解析】 【分析】∵(3)1i z i +=+，∴131iz i i++==-， ∴2z i =--，∴复数z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题. 6．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个【答案】B 【解析】 【分析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1(2F ，0)，由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值.解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.8．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．223B ．6 C 3D ．13【答案】C 【解析】 【分析】利用建系，假设AB 长度，表示向量AC u u u r 与BD u u u r，利用向量的夹角公式，可得结果. 【详解】由平面ABD ⊥平面BCD ，AB BD ⊥平面ABD ⋂平面BCD BD =，AB Ì平面ABD 所以AB ⊥平面BCD ，又DC ⊂平面BCD 所以AB DC ⊥，又DB DC ⊥所以作z 轴//AB ,建立空间直角坐标系B xyz - 如图设1AB =，所以1,1,2BD DC BC ===则()()()()0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0A B C D所以()()1,1,1,0,1,0AC BD =---u u u r u u u r所以3cos ,33AC BD AC BD AC BD⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C 【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.9．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中11．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3【答案】B 【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.考点：三视图和几何体的体积.12．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35 B ．5C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|22345+=． 故选D ．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年河南省漯河市郾城区第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．2. 若为虚数单位，则等于（）A、B、C、1 D、－1。

参考答案：A略3. 已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( )A. 2B.C.D. 1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．5. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为( )A．4 B．6 C．32 D．128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B6. 引入复数后，数系的结构图为（）参考答案：A7. 如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为减命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题参考答案：B试题分析：当命题为假命题时，为假命题，故答案为B考点：命题的真假性的应用8. 已知,则（）A． B．C． D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.9. 已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝a x和g(x)＝log a的图象只可能是 ( )参考答案：C10. 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]= = =﹣，故答案为：﹣．12. 已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是 .参考答案：略13. 已知定义在R上的连续奇函数满足，且在的最大值为2，有下列命题：①的周期为4；②的图像关于直线x=2k+1(k)对称；③的图像关于点（2k，0）(k)对称；④在R上的最小值是2.其中真命题为.参考答案：①②③④.略14. 如果实数满足不等式组则的最小值是 .参考答案：4略15. 若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_____参考答案：16. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 .参考答案：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故17. 已知O是椭圆E的对称中心，F1，F2是E的焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为A.若与的长度之比为2:1，则E的离心率等于______.参考答案：【分析】因为为正三角形，故可根据椭圆的定义可得的关系，从而得到离心率.我们也可以根据已知条件得到，把代入椭圆整理，得，由此能够求出椭圆的离心率．【详解】解法1：如图，设，，因为与的长度之比为2：1，故，，所以为正三角形，故.在等腰中，求得.根据椭圆的定义，可得，故椭圆的离心率.解法2：如图，设椭圆的方程为，.由题意，易知，，所以为正三角形，故，因为点在椭圆上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【点睛】本题考查椭圆的本题考查了椭圆的定义，性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2025届河南省漯河市高级中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D 533．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞4．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．85．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A 236+ B 226+C 3226+D 326+6．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．67．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A 111- B 31 C ．221D ．328．由曲线3,y x y x ==）A ．512 B ．13C ．14D ．129．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-10．已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．9211．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 12．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年(上)高三第二次模拟考试数学试题(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．若复数z 满足()113i z i -=+，则||z =（ ）A B ． D 3．“l g 0x >”是“21x>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知,m n 是两条不同直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若,m m n α∥∥，则n α∥ B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥ C ．若,m m n α⊥∥，则n α∥ D ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥ 5．已知()1,1m λ=+)，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 6．若把函数()(3sin 2)3f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12π C ． 3π D ． 4π7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则函数()5log y f x x =-的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知函数sin )6(3y x ππ=+在[]0,t 上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点O 为ABC 内一点，且满足40OA OB OC ++=，设OBC 与ABC 的面积分别为12,S S ，则12S S =（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．1210．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ ） A ．8π B．3 CD ．163π11．设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=且()(2)f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则函数()cos()=)|(|g x x f x π-在区间13[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()x f '，若()0f x '=无解，且()[2018]2018x f f x -=，若()s i n c o s g x x x k x =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞- B．(-∞ C．[- D．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+，则2018S = ．14．已知函数()22|log |,02813,2x x x x x f x <≤⎧=⎨-+>⎩，若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则b a -的最大值为 ．15．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2cos 22sin sin 2cos A B A B C ++=，则角C = ．16．已知函数()()x f x x a e =+，若对任意的[]1,2a ∈，函数()f x 在(),2a b e -上为增函数，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 18．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC 的面积为12,cos 4b c A -==-．(1) 求a 和sin C 的值； (2) 求cos(2)6A π+的值．19．如图，在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E F 、分别为AD PA 、的中点，点Q 是BC 上一个动点．(1) 当Q 是BC 中点时，求证:平面BEF ∥平面PDQ ； (2) 当BD FQ ⊥时，求BQQC的值． 20．己知函数()()() 1 k f x k x lnx k R x =+--∈，函数 ()1ln g x x x=+． (1) 求1k =时曲线()y f x =在点1, )((1)f 处的切线方程；(2) 设函数()()() h x f x g x =-在()0,x ∈+∞上是单调函数，求实数k 的取值范围． 21．已知函数()2(+1) ln f x a x x =+．(1) 当0a ≥时，解关于x 的不等式()2f x a >；(2) 若对任意4()2a ∈--，及[]1,3x ∈时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为22x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12：BA 二、填空题13．1009 14．2 15．3π 16．2[3,2)e e -+ 三、解答题17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3nn S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（1）∵()1cos ,0,4A A π=-∈ ∴sin 4A =∴1sin 2bc A =∴24bc = 由余弦定理得2222cos a b c b A =+-=()()221cos 64b c bc A -+-= ∴8,6,4a b c ===（2）sin 2A =7cos 28A =-∴cos(2)616A π+=19．解：（1）∵,E Q 分别是矩形ABCD 的对边,AD BC 的中点，∴,ED BQ ED BQ =∥，∴四边形BEDQ 是平行四边形，∴BE DQ ∥． 又BE ⊄平面PDQ ，DQ ⊂平面PDQ ，∴BE ∥平面PDQ ，又F 是PA 中点，∴EF PD ∥，∵EF ⊄平面PDQ ，PD ⊂平面PDQ ，∴EF ∥平面PDQ ， ∵BE EF E ⋂=，BE EF ⊂、平面BEF ，∴平面BEF ∥平面PDQ ． （2）连接AQ ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥． ∵BD FQ ⊥，PA FQ F ⋂=，PA FQ ⊂、平面PAQ ，∴BD ⊥平面PAQ ， ∵AQ ⊂平面PAQ ，∴AQ BD ⊥，在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥得AQB 与DBA 相似，∴2AB AD BQ =⨯， 又1,2AB AD ==，∴13,22BQ QC ==，∴13BQ QC =20．解：(Ⅰ)当1k =时，()12ln f x x x x=--， ()22211212x x f x x x x -+'=+-=所以()211122112f x x'=+-=+-=，又 20()111f =--=， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)22x x y +==-；(Ⅱ)()()() h x f x g x '''=-()22211k k x x x=++-+22(1)(1)2k x xx ++-=因为函数()h x 在()0,x ∈+∞上是单调函数，所以()'0h x ≥或()'0h x ≤ 由()'0h x ≥得2(1)(1)20k x x ++-≥，所以2211x k x +≥+，max 221()11xk x +≥=+，所以0k ≥； 由()'0h x ≤得2(1)(1)20k x x ++-≤，所以min 221()1x k x +≤+，而2201x x >+，所以10k +≤，所以1k ≤-．综上所述: 实数k 的取值范围是(,1][0,)-∞-⋃+∞．21．解: (1)()()212120ax f x ax x x x+'=+=>，当0a ≥时，恒有()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上是增函数， 又()12f a =，∴()2f x a >化为()()1f x f >，∴1x >． (2)由题意知对任意()4,2a ∈--及[]1,3x ∈时， 恒有()2ma f x a ->成立，等价于()2max ma a f x ->，当()4,2a ∈--时，由()2210ax f x x+'=≤得x ≥因为()4,2a ∈--，所以1142<<， 从而()f x 在[]1,3上是减函数，所以()()max 12f x f a ==，所以22ma a a ->，即2m a <+，因为()4,2a ∈--，所以220a -<+<，所以实数m 的取值范围为2m ≤-．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将(,)22-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点()c o s,2s i n P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。

河南省漯河市数学高三文数第二次适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·江西模拟) 若，则z的虚部是（）A . -2B .C . 3D .3. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（）A . 所有的偶函数的值域都不为RB . 存在一个偶函数，其值域不为RC . 所有的奇函数的值域都不为RD . 存在一个奇函数，其值域不为R4. （2分）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+...+202的值，则在判断框中应填写（）A . i≤19B . i≥19C . i≤20D . i≤215. （2分） (2016高一上·余杭期末) 若sin（α+β）= ，则为（）A . 5B . ﹣1C . 6D .6. （2分）设,则a,b,c的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）若关于x的方程sin2x+asinx+4=0在区间[0，π]有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）A . a＜﹣4或a＞4B . ﹣5≤a≤﹣4C . a＜﹣5D . a≤﹣48. （2分） (2018高三上·邢台月考) 若双曲线的离心率为2，则其实轴长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·宁波期末) 设、、是三个不重合的平面，、是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则10. （2分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两个不同的点，当时，（为坐标原点）的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知函数，给出下面三个结论：① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；② 函数没有最大值，而有最小值；③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·舒兰期中) 如图，在中，，，，D 是AC边上一点，且，则 ________14. （1分） (2020高二上·天津月考) 如图所示，在正方体中，若为的中点，则直线与所成角的余弦值为________.15. （1分）(2020·辽宁模拟) 己知x，y满足约束条件，则的最小值是________．16. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan ，数列{bn}的前n项和为Sn ，若不等式Sn＞kan﹣1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．18. （5分）(2017·长春模拟) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率．（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求三棱锥A﹣DEF的体积．20. （5分） (2017高二上·邢台期末) 已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB 的面积．21. （5分） (2019高二下·赣县期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.22. （5分）(2019·陆良模拟) 坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值23. （10分） (2019高三上·深州月考) 函数的最小值为 .（1）求的值，（2）若，且，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：略答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、解析：答案：23-1、。

河南省漯河市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．327【答案】C 【解析】 【分析】根据()2222x y t tt R +=-∈表示圆和直线x y t +=与圆()2222x y t t t R +=-∈有公共点，得到403t ≤≤，再利用二次函数的性质求解. 【详解】因为()2222x y t tt R +=-∈表示圆，所以220->t t ，解得02t <<， 因为直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，所以圆心到直线的距离d r ≤， 即≤解得403t ≤≤， 此时403t ≤≤，因为()()()224424=-=-+=--+f t t t t t t ，在40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()4t t -的最大值34329⎛⎫=⎪⎝⎭f . 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a <B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【详解】∵0b a <<，∴22log log b a >，1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33b a <，2ab b <. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 3．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．5【答案】D 【解析】 【分析】由复数的综合运算求出z ，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模． 【详解】()()()212112111i i iz i i i i -=+=+=+++-Q ，2,5z i z ∴=-∴=．故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．4．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ【答案】B【解析】 【分析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P . 【详解】设会旗中五环所占面积为S ，由于S 60n N =，所以60n S N=， 故可得5S P π==12n Nπ. 故选：B. 【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.5．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ） A ．74B ．94C ．52D ．2【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当8,10x y ==时，810z a b =+有最大值为40，即81040z a b =+=，故4520a b +=.()(511511254194525252020204b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当254b a a b =，即104,33a b ==时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n 1=时，当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得n=k ，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案． 【详解】当n=k 时，等式左端=1+1+…+k 1，当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k 1+k 1+1+k 1+1+…+（k+1）1，增加了项（k 1+1）+（k 1+1）+（k 1+3）+…+（k+1）1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./ 7．已知α、,22ππβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是A ．sin sin αβ>B ．sin sin αβ<C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-，利用导数分析出这两个函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，由sin sin 2αβαβ-=-得出sin sin 2ααββ-=-，分0α=、02πα-<<、02πα<<三种情况讨论，利用放缩法结合函数()y h x =的单调性推导出02παβ-<<<或02πβα<<<，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-， 则()cos 10h x x '=-<，()cos 20f x x '=-<，所以，函数()y f x =、()y h x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，当02x π-<<时，则()()00h x h >=，()()00f x f >=；当02x π<<时，()0h x <，()0f x <.由sin sin 2αβαβ-=-得sin sin 2ααββ-=-. ①若0α=，则sin 20ββ-=，即()00f ββ=⇒=，不合乎题意；②若02πα-<<，则02πβ-<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=->-=，此时，02παβ-<<<，由于函数cos y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，函数sin y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ<，cos cos αβ<；③若02πα<<，则02πβ<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=-<-=，此时02πβα<<<，由于函数cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，函数sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ>，cos cos αβ<.综上所述，cos cos αβ<.【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对α的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.8．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人 B ．84人C ．108人D ．115人【答案】D 【解析】 【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100453223--=人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人，则10050023x=，解得115x =人. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.9．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．1724【答案】B 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示， 因为直线0x y +=，30x -=的倾斜角分别为34π，6π， 所以由图可得P 取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题. 10．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 2a -2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ 极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.11．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序的运行即可求出答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得： p ＝1，S ＝1，输出S 的值为1，满足条件p≤7，执行循环体，p ＝3，S ＝7，输出S 的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p ＝5，S ＝31，输出S 的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p ＝7，S ＝127，输出S 的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p ＝9，S ＝511，输出S 的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．12．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p+，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】 由已知得F （2p，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0）， ∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2,故选C ． 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省漯河市高考文数数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二上·南阳月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （1分）复数（）A .B .C .D .3. （1分）命题：“若x2＜1，则－1 ≤ x＜1”的逆否命题是（）A . 若x2≥1，则x＜－1，或x≥1B . 若－1≤x＜1，则x2＜1C . 若x≤－1，或x＞1，则x2≥1D . 若x＜－1，或x≥1，则x2≥14. （1分）(2017·大理模拟) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1 ， F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高二下·揭阳期中) =60，则∠C=（）A . 60°B . 30°C . 150°D . 120°6. （1分） (2016高一下·平罗期末) 已知等比数列的前项积记为，若，则（）A . 512B . 256C . 81D . 167. （1分） (2018高一上·深圳月考) 已知函数，、、，且，，，则的值（）A . 一定等于零．B . 一定大于零．C . 一定小于零．D . 正负都有可能．8. （1分） (2016高二下·信宜期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C . 4D .9. （1分） (2016高二上·临漳期中) 实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A . 1B . ﹣1C .D . 210. （1分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A .B .C .D .11. （1分）已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 312. （1分） (2018高二下·北京期末) 已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为（）A . (－∞，e]B . [0，e]C . (－∞，e)D . [0，e)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·西华期中) 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为________．14. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．15. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 三个数390, 455,546的最大公约数________16. （1分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且,,,则c=________三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分）(2018高一下·开州期末) 设等差数列的前项和为，若，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18. （2分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．（1）求证：EH⊥平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．19. （3分）(2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.20. （2分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C 交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21. （2分） (2019高三上·大庆期中) 设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点 , ,求满足条件的最小正整数a的值．22. （2分）已知两曲线参数方程分别为和求它们的交点坐标．23. （2分）设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， + =a（m＞0，n＞0），求：m+2n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共15分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

河南省漯河市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，则下列论述正确的是（）A．且，使B．，当时，有恒成立C．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为第(2)题若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知全集，集合，或，则（）A．B．或C．D．第(6)题已知向量，，满足，，且，则（）A．-1B．0C．1D．2第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A．175B．176C．177D．178二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知圆，P为直线上一点，过点，分别作两条不同的直线，，与圆相交于A，B，与圆的另一个交点为，则下列说法正确的是（）A．若，且点在轴上的射影为，则B．圆上的点到直线的最大距离与最小距离之和为C．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线，过定点D．若，则的最大值为第(2)题“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为.根据回归方程可知（ ）A．y与x成正相关B．样本点中残差的绝对值最大是2.044C．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044第(3)题已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（）A．取最大值时，B．当取最小值时，C．当取最大值时，D．的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省漯河市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）A．40B．28C．20D．14第(2)题如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，上的动点，且，则必有（）A．B．C．平面平面EFGH D．平面平面EFGH第(3)题已知向量，，满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数有两个零点，则的最小整数值为（）A．3B．2C．1D．0第(5)题已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．第(6)题袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：341 332 341 144 221 132 243 331 112342 241 244 342 142 431 233 214 344由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A．B．C．D．第(7)题若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知圆和圆，则（）A．圆的半径为4B．轴为圆与的公切线C．圆与公共弦所在的直线方程为D．圆与上共有6个点到直线的距离为1第(2)题已知的三个内角所对边的长分别为，若，则下列正确的是（）A．的取值范围是B．若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为C．若是锐角三角形，则的取值范围是D．若平分交点，且，则的最小值为第(3)题正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔·威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法正确的是（）A．的定义域为；B．的最小正周期为；C．的值域为；D．图象的对称轴为直线.三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2020学年(上)高三第二次模拟考试数学试题(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．若复数z 满足()113i z i -=+，则||z =（ ）A B ． D 3．“lg 0x >”是“21x>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知,m n 是两条不同直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若,m m n α∥∥，则n α∥ B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥ C ．若,m m n α⊥∥，则n α∥ D ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥5．已知()1,1m λ=+u r )，()2,2n λ=+r ，若()()m n m n +⊥-u r r u r r，则λ=（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1 6．若把函数()(3sin 2)3f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12π C ． 3π D ． 4π7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则函数()5log y f x x =-的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知函数sin )6(3y x ππ=+在[]0,t 上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点O 为ABC V 内一点，且满足40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，设OBC V 与ABC V 的面积分别为12,S S ，则12S S =（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．1210．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=o，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ ） A ．8π BCD ．163π11．设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=且()(2)f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则函数()cos()=)|(|g x x f x π-在区间13[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()x f '，若()0f x '=无解，且()[2018]2018x f f x -=，若()sin cos g x x x kx =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞- B．(-∞ C．[- D．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r，则2018S = ．14．已知函数()22|log |,02813,2x x x x x f x <≤⎧=⎨-+>⎩，若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则b a -的最大值为 ．15．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2cos 22sin sin 2cos A B A B C ++=，则角C = ．16．已知函数()()x f x x a e =+，若对任意的[]1,2a ∈，函数()f x 在(),2a b e -上为增函数，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 18．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC V 的面积为1315,2,cos 4b c A -==-．(1) 求a 和sin C 的值； (2) 求cos(2)6A π+的值．19．如图，在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E F 、分别为AD PA 、的中点，点Q 是BC 上一个动点．(1) 当Q 是BC 中点时，求证:平面BEF ∥平面PDQ ； (2) 当BD FQ ⊥时，求BQQC的值． 20．己知函数()()() 1 k f x k x lnx k R x =+--∈，函数 ()1ln g x x x=+． (1) 求1k =时曲线()y f x =在点1, )((1)f 处的切线方程；(2) 设函数()()() h x f x g x =-在()0,x ∈+∞上是单调函数，求实数k 的取值范围． 21．已知函数()2(+1) ln f x a x x =+．(1) 当0a ≥时，解关于x 的不等式()2f x a >；(2) 若对任意4()2a ∈--，及[]1,3x ∈时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为22x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12：BA 二、填空题13．1009 14．2 15．3π 16．2[3,2)e e -+ 三、解答题17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3nn S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（1）∵()1cos ,0,4A A π=-∈ ∴sin A =∴1sin 2bc A =∴24bc = 由余弦定理得2222cos a b c b A =+-=()()221cos 64b c bc A -+-= ∴8,6,4a b c ===（2）sin 28A =-7cos 28A =-∴cos(2)616A π+=19．解：（1）∵,E Q 分别是矩形ABCD 的对边,AD BC 的中点，∴,ED BQ ED BQ =∥，∴四边形BEDQ 是平行四边形，∴BE DQ ∥． 又BE ⊄平面PDQ ，DQ ⊂平面PDQ ，∴BE ∥平面PDQ ，又F 是PA 中点，∴EF PD ∥，∵EF ⊄平面PDQ ，PD ⊂平面PDQ ，∴EF ∥平面PDQ ， ∵BE EF E ⋂=，BE EF ⊂、平面BEF ，∴平面BEF ∥平面PDQ ． （2）连接AQ ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥． ∵BD FQ ⊥，PA FQ F ⋂=，PA FQ ⊂、平面PAQ ，∴BD ⊥平面PAQ ， ∵AQ ⊂平面PAQ ，∴AQ BD ⊥，在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥得AQB V 与DBA V 相似，∴2AB AD BQ =⨯， 又1,2AB AD ==，∴13,22BQ QC ==，∴13BQ QC =20．解：(Ⅰ)当1k =时，()12ln f x x x x=--， ()22211212x x f x x x x -+'=+-=所以()211122112f x x'=+-=+-=，又 20()111f =--=， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)22x x y +==-；(Ⅱ)()()() h x f x g x '''=-()22211k k x x x=++-+22(1)(1)2k x xx ++-= 因为函数()h x 在()0,x ∈+∞上是单调函数，所以()'0h x ≥或()'0h x ≤ 由()'0h x ≥得2(1)(1)20k x x ++-≥，所以2211x k x +≥+，max 221()11xk x +≥=+，所以0k ≥； 由()'0h x ≤得2(1)(1)20k x x ++-≤，所以min 221()1x k x +≤+，而2201x x >+，所以10k +≤，所以1k ≤-．综上所述: 实数k 的取值范围是(,1][0,)-∞-⋃+∞．21．解: (1)()()212120ax f x ax x x x+'=+=>，当0a ≥时，恒有()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上是增函数， 又()12f a =，∴()2f x a >化为()()1f x f >，∴1x >． (2)由题意知对任意()4,2a ∈--及[]1,3x ∈时， 恒有()2ma f x a ->成立，等价于()2max ma a f x ->，当()4,2a ∈--时，由()2210ax f x x+'=≤得x ≥因为()4,2a ∈--，所以1142<<， 从而()f x 在[]1,3上是减函数，所以()()max 12f x f a ==，所以22ma a a ->，即2m a <+，因为()4,2a ∈--，所以220a -<+<，所以实数m 的取值范围为2m ≤-．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将(,)22-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点(),2sin P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。