杨浦五角场恒高一对一高考经典考题
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经典问题汇总学习
1.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和等于
.
2.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是
.
3.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（ ）
A ．35
B ．
815
C ．
25
D ．15
4.设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8
π
的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f ．
5.已知F 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =
是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，
则m 的值为 ．
6.已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1
{|()(),1}2
x f x g x x <≤≤=∅” 是假命题，则实数m 的取值范围是 ．
7.已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ，则|
|c 的最大值是___________．
8．观察下列算式：
113=， 5323+=，
119733++=，
1917151343+++=，
… … … …
若某数3
m 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则=m _______．
9.设m 、R ∈n ，定义在区间],[n m 上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是]2,0[，若关
于t 的方程0121|
|=++⎪⎭
⎫
⎝⎛m t （R ∈t ）有实数解，则n m +的取值范围是___________．
10.在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为
0=++c by ax ， c
by ax c
by ax ++++=
2211δ．有四个命题：①存在实数
δ，使点N 在直线l 上；
②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是 （ ）
A ．① ② ③
B ．② ③ ④
C ．① ③ ④
D ．① ② ③ ④
11．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若函数x x f x g 2)()(-=在区间
]3,2[上的值域为]6,2[-，则)(x g 在区间]12,12[-上的值域为 （ ）
A ．]6,2[-
B ．]28,24[-
C ．]32,22[-
D ．]34,20[-
12.已知椭圆C ：122
22=+b y a x （0>>b a ）经过)1,1(与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,26两点，过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，椭圆C 上一点M 满足||||MB MA =．（1）求椭圆C 的方程；
（2）求证：2
22||2
||1||1OM OB OA +
+为定值．
13.给定方程：1()sin 102
x
x +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是 （ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
31225332974
2512339733112943252727
79111313514.已知向量a 和b 满足条件：a ≠且0≠⋅b a .若对于任意实
数t ，
恒
有
-≥-，则在a 、b 、a +、a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两
个向量是（ ）
(A
) a 与b a -
(B) b 与b a - (C) a 与b a + (D)b 与b a +
15.如下图，对大于或等于2的正整数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”(其中*
m n N ∈、
)：例如27的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若3
m 的“分裂”中最小的数是211，则
m = .
16.若平面向量i a 满足 1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅==,则1234a a a a +++可能的值有____________个.
17.在ABC ∆中，0
60A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.
18.已知线段010A A 的长度为10，点129,,
,A A A 依次将线段010A A 十等分.在0A 处标0，往
右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照0A →10A →0A →10A →
的方向顺序，不断标下去，
（1）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.
（2）那么标到10这个数时，所在点上的最小数为_____________.
19.设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是_____________.
20.空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定____个不同的平面.。
