初中数学_相似三角形专题教学设计学情分析教材分析课后反思

《相似三角形复习》教学设计

一、教学目标

1.相似三角形的相关的概念。

2.相似三角形的判定定理及直角三角形相似的判定定理的运用。

3.掌握三角形相似比和相似三角形对应线段（对应边上的中线、高线，对应角的角平分线）的比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

二、教学重点

熟练的运用相似三角形的判定定理解题。

三、教学难点

学会分析稍复杂的证明题。

四、考题研究

相似三角形是初中数学的重要内容之一，所涉及的分值较大。在填空和选择题中，多是性质和判定的简单的应用，也可能以单独的证明题出现。在一些综合题中常利用相似三角形的性质解决函数、圆的相关问题。

五、教学方法

启发、引导，侧重于讲练结合

六、教学过程

（一）复习引入

1、什么是相似三角形？（对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比。）

2、怎样判定两个三角形的相似？两个三角形相似的常见的位置情况有那几种？

判定：①有两个角相等的三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；④平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似；⑤斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 相似两个三角形的相对位置：

3、相似三角形的性质：对应边成比例；对应角相等；对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

4、三角形被斜边上的高线分成的两个三角形和原三角形相似。

（二）范例分析

考点二：相似三角形的判定；相似三角形的性质

考点三 ◆特殊的相似：位似

例1：如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,点A. B. E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为( )

例2：如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B′的坐标为______. 学情分析

从七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。

对相似形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的。比如说两幅大小不等的中国地图，如果其相似比为2：1，我们在较大的地图上量出北京到南京的图上距离为4cm，问在较小的地图上北京到南京的图上距离是几厘米?学生肯定知道是2cm，这个问题中学生又没有学过相似形的性质，他怎么会知道呢?从中可以看出学生对比例尺的理解实际上是基于生活经验的。再比如说，如果你找一个没学过相似形性质的学生来问他：“如果用放大镜将一个小五角星的边长放大到原来的5倍，则这个小五角星的周长被放大到原来的几倍?面积被放大到原来的几倍?”这些问题学生基本上能给出较准确的回答。其实这就是学生对相似形性质的一种生活化的直观感受。

源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。

效果分析

一节几何课，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例题、做练习，学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习，这样不利于培养学生的创造性思维，而且影响学生数学能力的提高。但如果在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。这样的时常诱导学生积极探索、思考，既能达到掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习。本节课的学习过程中，要让学生经历从动手测量逻辑推理的过程，从感性认识上升到理性认识，对于培养学生严密的思维习惯和严谨的学习作风有很大的作用。同时，同本节课的学习，给我们提供了利用相似解决问题的更多途径和方法，让自己对相似三角形的认识更加完善。

（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。

（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 （3）“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

教材分析

在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

（一）教材的地位和作用

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。

本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。

（二）教学的目标和要求

1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。

2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。

3．情感目标：加强学生对知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。

（三）教学的重点和难点

1．重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的方法。

2．难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的方法。

教科书首先结合生活中常见的相似图形的形象，给出了相似图形的概念。接下来，教科书证明了相似的正三角形、正六边形、以至正多边形的对应边成比例、对应角相等，从而给出相似多边形对应边成比例、对应角相等的性质。教科书接下来在第2小节进一步深入的研究了相似三角形，它分为相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长与面积三部分。在相似三角形的判定中，教科书介绍了四种判定方法，这些方法都是先通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系。对于第一个判定方法，也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，根据学生当前的知识储备，学生还不能证明，因此教科书仅就它的一种特殊情况进行了证明，并直接把这个定理告诉学生，它可以作为后三个判定定理的预备定理。后三个判定方法，则要通过构造全等三角形，利用前面的预备定理来证明。相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，主要在测量方面，教科书接下来的第2小节安排了几个例子，举例说明了它的应用。在第3小节中，教科书则重点研究了相似多边形的周长和面积的问题。教科书首先证明了相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，进而利用分割的方法，得到相似多边形周长比等于相似比、面积也等于相似比的平方。位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行的。教科书在第3节重点研究了这种变换，教科书在给出位似变换概念的基础上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化。最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，要求学生在一个图形中辨析这些变换，并能综合利用这些变换进行一些图案设计。这一章主要研究相似多边形，因此相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容。对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这也是本章教学的难点。

考点一：平行线分线段成比例

真A型

真x型考点二：相似三角形的判定；相似三角形的性质

相似三角形教学反思

本节课的教学重点是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。至此，我从以下四方面着手，让学生更好的掌握本节的内容并进行了总结：第一、以合作探究的形式展开，即以小组的形式展开， 考点三： ◆特殊的相似：位似

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B′的坐标为___.