【北师大版】初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．下列事件中，是随机事件的是（ ）

A．明天河南有新冠肺炎输入病例 B．十三个人中，有人出生在同一个月

C．地球绕着太阳转 D．掷一次骰子，向上一面的点数是7

2．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )

A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.58

3．下列事件中，必然事件是（ ）

A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数

4．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）

A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题

C．在第1第2题各用一次求助 D．无论如何使用通关概率都相同

5．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

6．如图，AB为O的直径，C为O上一点，其中6AB，120AOC，P为O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（ ）

A．37 B．3272 C．237 D．33722

7．如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM可取的整数值有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知AB是经过圆心O的直线，P为O上的任意一点，则点P关于直线AB的对称点P与O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙○内 B．点P在O外 C．点P在O上 D．无法确定

9．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形

10．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（ ）

A．32 B．2-1 C．0．5 D．512

11．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．

A．2148575152yxx B．2148575152yxx

C．2148575152yxx D．2148575152yxx

12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

二、填空题

13．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.

14．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．

15．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x张白色卡片和y张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y与x之间的函数关系式为_____．

16．已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为___________．

17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.

18．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则该拱桥的半径为____米．

19．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________．

20．关于x的方程210xkxx有两个相等的实数根，则k_______．

三、解答题

21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．

将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，

解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

22．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点开始，按第一次的方法继续…

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是_________．

（2）随机掷两次骰子，用列表法求棋子最终跳动到点C处的概率．

23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B在小正方形的顶点上，将线段AB绕着点O顺时针方向旋转90°，得到线段A1B1． （1）在网格中画出线段A1B1

（2）计算线段AB在变换到A1B1的过程中扫过的区域的面积（重叠部分不重复计算）

24．在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连结AE．

（1）画出△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形（点E的对应点为F）；

（2）若AB=3，则四边形AECF的面积为 ．

25．某班“数学兴趣小组”对函数22||yxx的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

x 3 52 2 1 0 1 2 52 3

y 3 54 0 1 0 1 0 54 3

（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程22||0xx的实数根为____________； ②方程22||2xx有____________个实数根．

③关于x的方程22||xxa有4个实数根时，a的取值范围____________．

26．请回答下列各题：

（1）先化简，再求值：2319369xxxxxxx，其中3x．

（2）已知关于x的方程2320xxm没有实数根，求实数m的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意．

B、是必然事件，故B不符合题意．

C、是必然事件，故C不符合题意．

D、是不可能事件，故D不符合题意．

故选A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．C

解析：C

【分析】

根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．

【详解】

解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，

∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率． 3．D

解析：D

【分析】

根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．

【详解】

解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A错误；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；

C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；

D、实数的绝对值是非负数，故D正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．

4．A

解析：A

【分析】

根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.

【详解】

解：①若两次求助都用在第1题，

根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为14

故此时该选手通关的概率为：14；

②若在第1第2题各用一次求助，

画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；

③两次求助都用在第2题

画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，