人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 复习与小结 教案设计

平行四边形及其性质

第一课时

教学目标：

1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、复习引入

思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？

二、新授探究

观察：

下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

教师在学生回答后总结，板书：

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

分析：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

探究：

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练

1．ABCD中，点E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且//,//DEACCEBD．求证：四边形OCED是菱形．

3．如图，在ABC中，90CAB，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD．求证：EFAD．

4．如图，将▱AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形．

5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，BEDF；AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．

（1）求证：ABE△≌CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO．

6．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AECF，连接EF，AC交于点O．求证：OEOF．

7．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点

（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形ABCE，且BC恰好经过点D．

（1）线段DC′的长度；

（2）求ADE的面积．

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《平行四边形》复习

【学习目标】

1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。

【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。

【教学过程】

一．知识再现

1．下列命题中，正确的是（ ）

A 平行四边形的对角线相等 B 菱形的对角线不相等

C 矩形的对角线不能相互垂直 D 平行四边形的对角线可以互相垂直

2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分

3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米

4．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，

F为BC延长线上一点，CE=CF.

(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.

二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，参与讨论并了解学生动向．）

1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。

2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．

图形 性质

边 角 对角线 对称性

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3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）

平行四边形 （1）两组对边分别 ；（2）两组对边分别 ；（3）一组对

边 且 （4）两条对角线 ；（5）两组对角

矩形 （1）有三个角是 ；（2）是平行四边形，并且有一个角是 ；

（3）是平行四边形，并且两条对角线 。

菱形 （1）四条边都 ；（2）是平行四边形，并且有一组 ；

人教版八年级数学下册第18章平行四边形复习课教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握平行四边形的性质，如对边平行且相等、对角线互相平分等，并能运用这些性质解决实际问题。

2. 培养学生运用平行四边形的判定方法，如两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角线互相平分等，识别和构造平行四边形。

3. 使学生掌握特殊平行四边形，如矩形、菱形、正方形的性质与判定方法，并能运用这些知识解决几何问题。

4. 培养学生运用平行四边形的相关知识解决实际问题，如计算面积、周长、角度等。

（二）过程与方法

1. 通过复习课的教学，引导学生自主探究、合作交流，提高学生的几何逻辑思维能力。

2. 利用实际问题，激发学生的兴趣，培养学生的几何直观和空间想象能力。

3. 设计具有层次性的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高解题能力和技巧。

4. 引导学生总结平行四边形的相关性质和判定方法，培养学生归纳、总结、概括的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

2. 培养学生合作交流的意识，使学生认识到团队合作的重要性，学会倾听、尊重他人意见。

3. 通过解决实际问题，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。

4. 培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，使学生形成严谨、踏实的学术态度。

本章节的教学设计旨在帮助学生在复习平行四边形相关知识的基础上，提高几何逻辑思维能力，培养解决实际问题的能力，同时注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在学习数学的过程中，获得全面、和谐的发展。

二、学情分析

八年级学生在学习平行四边形的相关知识时，已经具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。通过对本章内容的先前学习，学生对平行四边形的性质、判定方法以及特殊平行四边形（如矩形、菱形、正方形）有了初步的认识和理解。然而，在实际应用中，部分学生可能仍存在对概念理解不够深入、解题方法不够熟练、空间想象能力较弱等问题。因此，在本章节的复习课中，教师应关注以下几个方面：