星期几的速算方法

小学趣味数学——根据年、月、日推算是星期几的公式 有时候，想知道公元某年某月某日是星期几，可以用下面的公式算出来：这里的方括号表示只取商的整数部分。

式中：x ：这一年是公元多少年。

y ：这一天是这一年的第几天。

s ：星期几。

不过要先除以7，再取余数。

没有余数是星期日，余数是1、2、3、4、5、6，分别是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六。

比如，2010年国庆节(10月1日)是星期几？x ＝2010。

y ＝31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1＝31×5＋30×3＋28＋1＝274。

s ＝2010－1＋502－20＋5＋274＝2770，2770÷7余5。

所以，2010年国庆节是星期五。

y x x x x s +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=40011001411如果，你只想知道这个公式怎样用，到这儿就可以了。

而要想知道这个公式的道理是什么，那可就说来话长了。

“星期制”是公元321年3月7日，古罗马皇帝君士坦丁宣布开始实行的，并且规定这一天为星期一。

实际上，就是把公元元年元旦(公元1年1月1日)规定为星期一。

(相当于公式中的x＝1，y＝1，所以s＝1。

)通常1年有365天，365÷7＝52……1，就是说比52个星期多1天。

所以，同一个日期，下一年是星期几，就要比上一年向后推1天。

比如，上一年元旦是星期三，下一年元旦就是星期四。

“通常每过1年，把同一日期是星期几向后推1天”，是理解这个公式的关键。

要想知道某年某月某日是星期几，首先，要知道这一年元旦以公元元年元旦是星期一为起点，已经把星期几向后推了多少天，还要知道这一天是这一年的第几天。

而要知道这一年元旦已经把星期几向后推了多少天，可以从公元元年到这一年已经过了多少年算起，先按1年向后推1天计算，再根据闰年的规定进行调整。

闰年的规定是：年份是4的倍数的一般都是闰年，其中，年份是整百数的一般不是闰年，只有年份是400的倍数的才是闰年。

利用公式计算某一天是星期几？
如果忘了今天是星期几，怎么办？可以查看手机，因为手机带有日期功能（万年历）。

但是，手机的万年历只能查询前后几十年的时间。

如果想知道数百年前或者数百年后某一天是星期几？又该怎么办？下面介绍两种方法（公式），只需要知道具体的日期（阳历），就可以很快推导出这一天是星期几？
第一种方法（公式）：
其中：［］是取整运算即截取该数的整数部分，mod是求余运算；
W：星期，0～6分别对应星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六；
c：年份的前两位数字；
y：年份的后两位数字；
m：月份（注意：3≤m≤14，即某一年的1月和2月要使用上一年的13月和14月来计算，如1989年2月6日要看作是1988年14月6日，对应的值分别是c=19，y=88，m=14，d=6）；
d：日期。

如果时间是在1582年10月4日或之前，公式则为：
比如要推导2018年11月22日（c=20，y=18，m=11，d=22）
是星期几？
计算：
即2018年11月22日是星期四。

第二种方法（公式）：
其中：［］是取整运算即截取该数的整数部分，mod是求余运算；
W表示星期，0～6分别对应星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六；
Y表示年份；
D表示这一天在该年中是第几天。

比如：要推导2018年11月22日是星期几？
计算：
Y=2018
D=31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+22=326
即2018年11月22日是星期四。

根据⽇期计算出星期⼏的⼏种算法由于坑爹的DEV系统未装⾃带函数库不得不在⽹上各处寻觅算法。

⼤概有如下⼏种⽅法：⼀：常⽤公式 W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D Y是年份数，D是这⼀天在这⼀年中的累积天数，也就是这⼀天在这⼀年中是第⼏天。

⼆：蔡勒（Zeller）公式 w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）； m：⽉（m⼤于等于3，⼩于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2⽉要看作上⼀年的13、14⽉来计算，⽐如2003年1⽉1⽇要看作2002年的13⽉1⽇来计算）；d：⽇；[ ]代表取整，即只要整数部分。

相⽐于通⽤通⽤计算公式⽽⾔，蔡勒（Zeller）公式⼤⼤降低了计算的复杂度。

三：对蔡勒（Zeller）公式的改进 相⽐于另外⼀个通⽤通⽤计算公式⽽⾔，蔡勒（Zeller）公式⼤⼤降低了计算的复杂度。

不过，笔者给出的通⽤计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。

现将公式列于其下： W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m’+d 公式中的符号含义如下，r ( )代表取余，即只要余数部分；m’是m的修正数，现给出1⾄12⽉的修正数1’⾄12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；5’=0；6’=3；8’=1；（9’，12’）=4（注意：在笔者给出的公式中，y为润年时1’=5；2’=1）。

其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同。

四：基姆拉尔森计算公式 W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表⽰⽇期中的⽇数，m表⽰⽉份数，y表⽰年数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地⽅： 把⼀⽉和⼆⽉看成是上⼀年的⼗三⽉和⼗四⽉，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代⼊公式计算。

计算任何一个日期是星期几的方法蔡勒公式W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1 C是世纪数减1，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。

求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。

注意：[...]表示只取整数部分注意：公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。

为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、28等，得到一个整数后，再除以7，余几，说明这一天是星期几。

例1：2004年的9月1日是星期几？C=20 y=04 M=9 d=1W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1=[20/4]－2×20＋04＋[04/4]＋[13×（9＋1）/5]＋1－1 =5－40＋4＋1＋[13×2]＋1－1=5－40＋4＋1＋26＋1－1=－4W为负数不行，加7的倍数14，得10。

10除以7，余数为3，2004年的9月1日是星期三。

例2：2010年的7月15日是星期几？C=20 y=10 M=7 d=15W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1=[20/4]－2×20＋10＋[10/4]＋[13×（7＋1）/5]＋15－1 =5－40＋10＋2＋[13×8/5]＋14=－23＋20＋14=1111除以7余数为4，2010年的7月15日是星期四。

链接：1世纪为100年,2000年以后为21世纪,以此类推1个年代为10年,90-99为90年代,以此类推!如：1900年是19世纪、1901年是20世纪、2000年是20世纪、2001年是21世纪。

知道公历日期计算星期：
黄远珦
随便给一个日期，就可以推算出是星期几。

计算方法如下：模拟数除以7的余数就是星期数(星期几) 模拟数= [世纪/4] - 2乘以世纪+ 年份+ [年份除以4] + [13 乘以(月份+1) / 5] + 当月天数- 1 可以用公示来表示; Q = [S/4] - 2S + N + [N/4] + [13 * (y+1) / 5] + t - 1 公式中的符号含义如下： Q：星期；（Q对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六）S：世纪（前两位数）N：年（后两位数）y：月（y大于等于3，小于等于14，即在本公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2018年1月1日要看作2017年的13月1日来计算）t：日[ ]代表取整，即只要整数部分。

如何计算星期⼏的简单公式？问题：设当⽇ T 的⽇期是公元 y 年 m ⽉ d ⽇，求 T 是星期⼏？为了⽅便，我们⽤ 0 到 6 的整数表⽰星期，0 表⽰星期⽇，1 到 6 分别表⽰星期⼀到星期六。

（注：以下解答只适⽤于格⾥⾼利历。

）设 T 是星期 w，公元1年1⽉1⽇的前⼀天是 Z₀，Z₀是星期 w₀，T 距离 Z₀过了 S 天，于是有：w = (w₀ + S) mod 7 ①其中，mod 为 (w₀ + S) 除以 7 的余数。

⽽S = D' + D其中， D' 为 y 年 1 ⽉ 1 ⽇的前⼀天 Z 距离 Z₀的累积天数，D 为 T 在 y 年内的累积天数。

显然，Z 距离 Z₀刚好是过了 y - 1 年。

考虑⼀个平年有 365 天，再考虑闰年规定：普通闰年：能被 4 整除但不能被 100 整除的年份为普通闰年；世纪闰年：能被 400 整除的为世纪闰年，则D’ = 365(y-1) + [(y-1)/4] - [(y-1)/100] + [(y-1)/400]，其中 [x] 表⽰取 x 的整数部分。

注：[x + 1/2] 就是对 x 四舍五⼊。

当 T 为公元2019年1⽉1⽇时，D = 1，D‘ = 737059，查⽇历知道公元2019年1⽉1⽇是星期⼆，即，w = 2 带⼊①有：2 = (w₀ + 737059 + 1) mod 7 = (w₀ + 737058 + 1 + 1) mod 7 = (w₀ + 105294 ×7 + 2) mod 7 = (w₀ + 2) mod 7求得：w₀ = 0⽽：(365(y-1)) mod 7 = (364(y-1) + (y-1)) mod 7 = (52×7(y-1) + (y-1)) mod 7 = (y-1) mod 7所有最终①简化为：w = ((y-1) + [(y-1)/4] - [(y-1)/100] + [(y-1)/400] + D) mod 7 ②接下来，需要计算年内累积天数 D。

如何计算某一天是星期几?——蔡勒（Zeller）公式历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。

即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。

(C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。

1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值。

)算出来的W除以7，余数是几就是星期几。

如果余数是0，则为星期日。

以2049年10月1日（100周年国庆）为例，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1=49+[12.25]+5-40+[28.6]=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。

你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。

不过，以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。

过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)星期制度是一种有古老传统的制度。

据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。

从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。

所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。

如何快速计算出任意一天是星期几？答：在初等数论中，有很多根据年月日计算星期的公式。

相关知识在介绍公式前，先来了解一些数学和公历相关的知识：（1）闰年规则：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，闰年是366天，平年是365天；（2）闰月规则：闰年时，多的一天都加到二月中，平年二月28天，闰年二月29天；（3）格里高利历：我们现在使用的公历，传至西方，叫做格里高利历；在1582年10月4日（包括4日）前，罗马使用儒略历，罗马教皇格里高利十三世改革历法，针对哥白尼的日心说修正了旧历法，规则：1582年10月4日接下来的一天为10月15日，相当于历法中少了10天，但是星期继续接着前一天的；（3）取整符号：[a]表示对实数a取整，也就是抛弃小数部分，只留下整数部分，比如'[3.7865]=3';（4）同余式：若m是一个正整数，a、b为整数，且满足.a=b+km(k为整数)，也就是说a和b除以m的最小正余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)；根据以上历法规则和数学工具，就可以利用同余技巧来处理，因为我们计算某一天是星期几，只需要选定一个固定的日期，然后计算和另外一个日期的相差天数对“7”取余即可。

蔡勒公式其中符号：w：表示星期，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六，0-星期日；c：表示年份前两位数值；y：表示年份后两位数值m：表示月份，但是对于1、2月份需看作前一年的13、14月，这是为了简化闰年规则导致的复杂度；d：表示“日”；以上两个公式中，第二个其实就是第一个公式中的数值，加10后再取模，需要注意的是，在公历中1582年10月5日~1582年10月14日的这十天，是不存在的。

实际应用比如我们来计算2018年9月2日，带入第一个方程：w=(18+[18/4]+[20/4]-2*20+[13(9+1)]/5)+2-1)(mod7)=(18+4+5-40+26+1)(mod7)=14(mod7)=0于是，2018年9月2日这天，就是星期天！当然，我们现在手机里有了万年历，实际当中就不需要去计算了。

根据年月日推算是星期几的公式有时候，想知道公元某年某月某日是星期几，可以用下面的公式算出来：这里的方括号表示只取商的整数部分。

式中：x ：这一年是公元多少年。

y ：这一天是这一年的第几天。

s ：星期几。

不过要先除以7，再取余数。

没有余数是星期日，余数是1、2、3、4、5、6，分别是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六。

比如，2010年国庆节(10月1日)是星期几？x ＝2010。

y ＝31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1＝31×5＋30×3＋28＋1＝274。

s ＝2010－1＋502－20＋5＋274＝2770，2770÷7余5。

所以，2010年国庆节是星期五。

如果，你只想知道这个公式怎样用，到这儿就可以了。

而要想知道这个公式的道理是什么，那可就说来话长了。

“星期制”是公元321年3月7日，古罗马皇帝君士坦丁宣布开始实行的，并且规定这一天为星期一。

实际上，就是把公元元年元旦(公元1年1月1日)规定为星期一。

(相当于公式中的x ＝1，y ＝1，所以s ＝1。

)通常1年有365天，365÷7＝52……1，就是说比52个星期多1天。

所以，同一个日期，下一年是星期几，就要比上一年向后推1天。

比如，上一年元旦是星期三，下一年元旦就是星期四。

“通常每过1年，把同一日期是星期几向后推1天”，是理解这个公式的关键。

要想知道某年某月某日是星期几，首先，要知道这一年元旦以公元元年元旦是星期一为起点，已经把星期几向后推了多少天，还要知道这一天是这一年的第几天。

而要知道这一年元旦已经把星期几向后推了多少天，可以从公元元年到这一年已经过了多少年算起，先按1年向后推1天计算，再根据闰年的规定进行调整。

闰年的规定是：年份是4的倍数的一般都是闰年，其中，年份是整百数的y x x x x s +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=40011001411一般不是闰年，只有年份是400的倍数的才是闰年。

计算星期几的公式日期格式y-m-d，y为年份数(y>1582)，m为月份数（0<m<13），d为日数（0<d<28、29、30、31）。

y、m、d为整数。

例如2008-8-1，各变量分别是y=2008，m=8，d=1。

1、常用公式W = [y-1] + [(y-1)/4] - [(y-1)/100] + [(y-1)/400] + D式中变量说明：W为星期数，y为年份数，D为该日期在该年中的排序数；[X]为对X取整，下同。

2、蔡勒（Zeller）公式W=Y+[Y/4]+[C/4]-2C+[26(M+1)/10]+d-1公式中的符号含义如下：W为星期数；C为世纪；Y为年（两位数）；M为月数（M=m （当m>2）；M=m+12（m<3））；d为日。

相比于通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。

3、基姆拉尔森计算公式W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年份数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。

4、蔡勒公式一种改进相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。

不过，另外有一个似乎更加简洁更简单的改进公式，提出这个公式的人是冯思琮：W=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m’+d下，其他符号与蔡勒公式中含义相同。

r(X)为对表达式X取余；m’是m的修正数。

1至12月的修正数1’至12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；（5’）=0；（6’）=3；（8’）=1；（9’，12’）=4特别地：在笔者给出的公式中，y为润年时（1’）=5；（2’）=1。

新编万年历星期速算法推导过程：1。

平年365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。

平年2月28天，闰年2月29天。

由于公元1月1日设为星期六，故3月1日为星期三。

——注意这个“三”为使算法达到最简，故本算法以“星期”为计算单位。

且选3月1日为基月。

2。

每400年整一闰，或每4年且不为百年的一闰。

百年%4=0闰或（年%4=0并且年<>0）闰。

3。

每4年（3个平年+1个闰年）共208周+5天——注意这个“5天”每百年共100*（208周+5天）-1天=5217周+5天——注意这个“5天”(整百年暂设为平年)每400年共4*（5217周+5天）+1天（整400年闰）=20871周+0天——注意这个“0天”和“1天”(4个整百年只有一个闰年)即400年一轮回！（原来万年历400年前是一家）4。

万年3月1日星期算法(记住那个三)公式：某年3月1日星期几=(3天+百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日-1天)%7 某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日+2天)%7或某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7闰4百年3月1日星期算法（百年%4=0）公式：某年3月1日星期几=(年+年/4+月星期表+日+2天)%7例：0000年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三1600年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三2000年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三2001年3月1日星期几=(1+1/4+0+1+2)%7=4%7=星期四2004年3月1日星期几=(4+4/4+0+1+2)%7=8%7=星期一2008年3月1日星期几=(8+8/4+0+1+2)%7=13%7=星期六2042年3月1日星期几=(42+42/4+0+1+2)%7=55%7=星期六平4百年3月1日星期算法（百年%4<>0）公式：某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7例：1700年3月1日星期几=（17%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=8%7=星期一(注意：1700年是平年)1800年3月1日星期几=（18%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=13%7=星期六(注意：1800年是平年)1900年3月1日星期几=（19%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=18%7=星期四(注意：1900年是平年)1901年3月1日星期几=（19%4*5+1+1/3+0+1+2）%7=19%7=星期五1918年3月1日星期几=（19%4*5+18+18/4+0+1+2）%7=(15+22+3)%7=40%7=星期五1958年3月1日星期几=（19%4*5+58/4*5+58%4+3）%7=(15+70+2+3)%7=90%7=星期六1988年3月1日星期几=（19%4*5+88/4*5+88%4+3）%7=(15+110+0+3)%7=128%7=星期二1999年3月1日星期几=（19%4*5+99/4*5+99%4+3）%7=(15+120+3+3)%7=141%7=星期一2100年3月1日星期几=（21%4*5+0/4*5+0%4+3）%7=(5+0+0+3)%7=8%7=星期一(注意：2100年是平年)2101年3月1日星期几=（21%4*5+1/4*5+1%4+3）%7=(5+0+1+3)%7=9%7=星期二2102年3月1日星期几=（21%4*5+2/4*5+2%4+3）%7=(5+0+2+3)%7=10%7=星期三2103年3月1日星期几=（21%4*5+3/4*5+3%4+3）%7=(5+0+3+3)%7=11%7=星期四2104年3月1日星期几=（21%4*5+4/4*5+4%4+3）%7=(5+1+0+3)%7=9%7=星期二(注意：2104年是闰年)9999年3月1日星期几=（99%4*5+99/4*5+99%4+3）%7=(120+15+3+3)%7=141%7=星期一注：按400年一轮回！（400年前是一家）的说法1600年，2000年是一样的1700年，2100年是一样的1800年，2200年是一样的1900年，2300年是一样的所以，万年历实际上是骗人的，应该叫“四百年历”才是。

已知12月1日是星期四，那么12月25日是星期几？
方法一：
1）先算出1日至25日一共有多少天：25-1+1=25（天）
2）一周有7天即7天为一个周期，并且12月1日是星期四，则周四作为周期的第一天，那么周期如下：
星期四，星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三
那么25日相当于是第几个周期的第几天呢？
3）计算25日是第几个周期的第几天：25÷7=3（周期）……4（天）
则，可知25日是第四个周期的第四天。

4）周期的第一天为星期四，那么周期的第四天恰好为星期日。

方法二：
12月1日星期四，那么12月8日也是星期四，即1+7=8；那么以此类推15日，22日，29日都为星期四，22日星期四，那么25日就是星期日。

方法三：（套用公式的方法）
对于这种已知本月1日是星期四，预求本月25日星期几？可以用日期数（即25）和1日的星期数（即4）相加，减去1后再除以7，看余数是几，那么就是星期几（无余数即余数为0时为星期日）。

如果加减后所得的数比7小，那么得数是几那天就是星期几。

算式为：（25+4-1）÷7=4，结果没有余数则25日那天为星期日。

计算经过的日期和算星期几
首先，我们需要理解日期的概念。

在常见的日历系统中，一年被分为12个月，每个月有不同的天数。

通常情况下，一周有7天，从周一到周日。

1.计算经过的日期：
1.1加减天数：要计算经过n天后的日期，可以通过将原日期的天数加上n来得到新的日期。

但是需要注意，如果加上n之后超出了该月的最大天数，需要更新月份和年份。

1.2加减月份：要计算经过n个月后的日期，可以将原日期的月份加上n，并根据需要更新年份。

同样，需要注意如果加上n之后超出了12个月，则需要更新年份。

1.3加减年份：要计算经过n年后的日期，可以将原日期的年份加上n。

需要注意的是，闰年的处理需要根据闰年规则进行。

2.确定星期几：
要确定给定日期是星期几，可以使用一些算法和公式。

2.1 Zeller's Congruence：这是一个经典的算法，用于确定公历日期对应的星期几。

它基于下面的公式：
h=(q+26(m+1)/10+k+k/4+j/4+5j)%7
其中，h是星期几（0表示星期六，1表示星期日，……，6表示星期五）；q是日期；m是月份（3表示3月，4表示4月，……，14表示2月）；k是年份的最后两位数；j是年份的前两位数。

2.2 Doomsday Algorithm：这是另一种用于确定公历日期对应的星期几的算法。

这个算法基于数学推导，利用一些特定的日期来计算其他日期的星期几。

以上就是计算经过的日期和确定星期几的一些常用算法和公式。

使用这些算法和公式，我们可以快速准确地计算经过的日期和星期几。

日期计算计算指定日期是星期几在日常生活中，我们经常需要知道某个具体日期是星期几，无论是为了安排行程、查找历史事件，还是满足其他需求。

下面将介绍一种计算指定日期是星期几的方法，以便能够在需要时快速获取相关信息。

要计算指定日期是星期几，我们可以使用蔡勒公式（Zeller's Congruence）。

这个公式是由卡尔·弗里德里希·威廉·蔡勒（Karl Friedrich Gauss）在18世纪末发现的。

该公式基于一个假设，即西方历法的星期循环长度为7天。

使用蔡勒公式可以计算任意历法下的日期是星期几。

下面是蔡勒公式的数学表达式：h = (q + (13 * (m + 1) / 5) + K + (K / 4) + (J / 4) - 2 * J) mod 7其中，h：表示星期几，0代表星期六，1代表星期日，以此类推。

q：表示月份中的天数。

m：表示月份，3代表3月，4代表4月，依此类推，对于1月和2月需要将其视为前一年的13月和14月。

K：表示年份的最后两位数。

J：表示世纪数，即年份的前两位数。

蔡勒公式有一个小问题，即对于一年中的1月和2月，我们需要将其视为上一年的13月和14月进行计算。

因此，在使用蔡勒公式时，需要对年份和月份进行一些调整。

接下来，我们以一个例子来说明具体的计算步骤。

假设我们要计算2023年9月10日是星期几。

首先，根据需求，我们需要做一些年份和月份的调整：若月份为1月或2月，则月份视为前一年的13月或14月，年份减1；否则继续按照当前年份和月份计算。

在本例中，9月不是1月或2月，因此我们继续按照2023年9月进行计算。

按照公式，我们可以得到：h = (10 + (13 * (9 + 1) / 5) + 23 + (23 / 4) + (20 / 4) - 2 * 20) mod 7根据蔡勒公式，我们将日期、月份、年份的数值带入公式中计算。

在计算过程中，需要注意除法运算时保留整数部分。

巧算星期几
巧算星期几
朋友，您想很快就知道2017年某月某日是星期几吗？这里告诉您一个简单的办法。

您只要记住622503514624这12个数字就可以了。

这12个数字叫基数。

每月一个：如下表
如果您想知道2017年某月某日是星期几，就用这个月的基数加上这个月的日数之和被7除，余几就是星期几。

如果正好除尽就是星期日。

下面举几个例子；
例一；2017年1月1日是星期几？
解答；因为1月份的基数是6,而6加1其和等于7，所以这天是星期日；
例二；2017年3月8日是星期几？
解答；因为3月份的基数是2,而2加8其和等于10，被7除余3.所以这天是星期三；
例三；2017年5月8日是星期几？
解答；因为5月份的基数是0,而0加8其和等于8，被7除余1.所以这天是星期一；
例四；2017年7月8日是星期几？
解答；因为7月份的基数是5,而5加8其和等于13，被7除余6.所以这天是星期六；
不知您学会了没有？。

周期问题——《巧算“星期几”》教学目标：1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。

2、掌握计算共经过的天数：从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。

算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。

教学过程：一、实践畅销1、探究1：平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？S1:20天S2：19天T:谁的想法对？用什么方法验证？S:可以将日期列一列。

S:可以列算式20-1=19 19+1=20T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。

板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+12、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。

2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日，经过了（）天。

2008年3月10日到2008年4月10日，经过了（）天。

T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。

反馈：1）31-22+1=10天2）31-10+10+1=32天3、探究2：2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假，一共有（）天。

T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？先试一试，填一填，再集体反馈反馈：可以用分段推算的方法。

注意考虑2012年是闰年，注意考虑到2月份有29天。

可以将这些天分段如下：第一段：2月7日到2月29日，共23天。

第二段：3月共31天。

第三段：4月共30天第四段：5月共31天第五段：6月1日到6月25日共25天。

合计天数：23+31+30+31+25=140天追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？S1:140/7=20，没有余数，所以是周二S2:应该是周一。

根据公历日期计算星期的公式xx（Zeller）公式：是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公式推算出是星期几。

公式如下：W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1公式中的符号含义如下：w：星期；（w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六）c：世纪（前两位数）y：年（后两位数）m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、"2月要看作上一年的13、"14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）d：日[ ]代表取整，即只要整数部分。

下面以中华人民共和国成立100周年纪念日那天（2049年10月1日）来计算是星期几，过程如下：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1=49+[]+[]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1=49+[12."25]+5-40+[28."6]=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五。

"再比如计算2006年4月4日，过程如下：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1=6+[]+[]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1=-12 (除以7余2，注意对负数的取模运算！)不过，以上的公式都只适合于1582年（我国明朝万历十年）10月15日之后的情形。

罗马教皇格里高利十三世在１５８２年组织了一批天文学家，根据哥白尼日心说计算出来的数据，对儒略历作了修改。

将1582年10月5日到14日之间的10天宣布撤销，继10月4日之后为10月15日。

后来人们将这一新的历法称为“格里高利历”，也就是今天世界上所通用的历法，简称格里历或公历。

根据年月日巧算星期几蒲纺二小乐志超王宝山亲爱的读者，如果给你年月日的具体数据，你能很快推算出这一天是星期几吗？笔者在辅导学生数学活动的时候，发现了一个有趣的规律。

现整理出来，供广大数学爱好者参考。

首先说说三个小常识：一、公元元年的元月一日是星期一；二、公元年分平年和闰年，平年每年有365天，闰年每年有366天。

闰年里多出一天放在二月份。

三、根据地球绕太阳转的运行规律，历法学家们规定年份数是4的倍数这一年就是闰年。

但世纪年份数必须是400的倍数的这一年才是闰年。

其他的年份都是平年。

由常识二，我们可以推算出一平年有52星期多一天，一闰年有52星期多两天。

这就可以证明某平年的元旦是星期几，当年的12月31日也一定是星期几。

下一年无论是平年还是闰年，元旦这一天一定是星期几（几+1）。

某闰年的元旦是星期几，当年的12月31日一定是星期（几+1），下一年元旦这天一定是（几+2）。

根据这个结论再联想到常识一和常识三，我们就可以着手计算任意年份的元旦是星期几了。

设已知的年份数为a，把这a年全部按照平年来计算。

因为一平年是52个星期多一天，a年就会多a天。

在a年中，是4的倍数的年份数有[a÷4]个；（这里的[a÷4]表示4除a的整数商，类似的意思相同），是世纪年的年份数有[a÷100]个；是400的倍数的年份数有[a ÷400]个。

如果公元a年是平年，那么从公元元年元月1日到公元a 年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。

如果公元a年是闰年，那么从公元元年的元月1日到公元a年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a-1+[a ÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。

为什么这里会出现“a-1”天呢？这是因为闰年里多出的一天加到二月份，是2月29日这一天，而公元a 年（闰年）的元月1日还没有经过这一天，所以在计算闰年时要减去一天，用“a-1”表示。