百分数的应用

1 百分数的应用

教学内容：北师大版小学数学六年级上册第23、24页。

内容分析：

求“增加百分之几”或“减少百分之几”是第一学段六年级上册第二单元《百分数的应用》第一课时的内容，属于“数与代数”领域“数的运算”范畴。本课的主要教学内容是在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几” 。

这部分内容是在学生已经学习了百分数的意义和读写、百分数、分数和小数的互化、百分数的简单应用、运用方程解决简单的分数的基础上来学习的。这节课也为运用方程解决百分数问题奠定了一定的基础。

本课教材内容先从“水结冰体积变大”的问题情境中发现并抽象出数学问题，列出不同的算式。在交流两种方法不同的过程中，拓展了学生的思维，学会了“求增加百分之几的”问题。在此基础上，教材接着安排了“试一试”进行知识拓展，涉及了“求减少百分之几的”题目。最后的“练一练”从基础练习到变式练习再到综合应用层层递进，在巩固知识技能的同时又培养了学生运用相关知识解决实际问题的能力。

2 本节课在讨论具体的解题方法时体现了数学中的转化思想，学生对旧知的正迁移将对本节课的学习带来帮助。

学情分析：

学生的知识基础 ：

1.学生已经学习了百分数的意义和读写、百分数、分数和小数的互化、百分数的简单应用的基础上来学习的。

2.学生已具有了一定的运用数学知识解答实际问题的能力。

学生的生活经验：

1.学生在生活中已了解到“水结冰体积增加”的知识。

2.学生具有了一定的运用数学知识解决生活中实际问题的能力。

学生的活动经验 ：

学生通过第一学段的学习已经具有了初步的合作交流的能力；

部分学生具有了通过知识的正迁移在合作探究来获得新知的能力。

学习该内容可能遇到的困难:

1.理解“ 增加百分之几，和减少百分之几的意义。”

2.找准标准量

3 3.练习题中关于“百分数应用的活用部分。既单位1发生了变化，该怎样解答？

4.在笔算除法时，计算结果的正确性。

教学目标：

知识与技能：

1：在具体的情境中理解“增加百分之几”或：减少百分之几“的意义，加深对百分数意义的理解。

2：能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决百分数问题的能力，培养迁移类推和分析问题的能力。

过程与方法：通过观察、比较，画线段图等学习方法，理解增加百分之几和减少百分之几的意义。

情感、态度、价值观：激发学生求知欲，让学生在民主、和谐、活跃的课堂气氛中学习，使学生能体验到数学与日常生活密切相关。

教学重点：正确解答“增加百分之几和减少百分之几”的问题。

教学难点：分数问题和百分数问题的内在联系。

课前准备：（教师）多媒体课件。

（学生）未结的冰矿泉水放在冰箱冷冻一夜，进行观察。

4 教学过程：

一、创设情境，谈话导入

师：我们把一瓶矿泉水（未结冰），放在家里冰箱冷冻，谁能把你的发现和大家交流一下。第二天早晨起来观察一下，看看有什么不同？

预测学生可能说出：

1：水结冰了，温度很低。

2：拿在手里很凉。

3：结成冰的矿泉水体积增加了。

师：你们观察的真仔细！你们可知道这个生活现象中蕴含着百分数应用的问题。

这节课我们共同研究学习“百分数的应用”。

教师板书：百分数的应用

【设计意图】

从学生已有的生活经验入手，激发学生的学习兴趣。小学数学新课程标准强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的作用，体验到数学的魅力。因此，本课在导入环节更应注重数学与生活实际的联系。

二、合作探究 寻求方法

5 出示主题图（多媒体出示主题图）

小明也进行了观察和测量：

盒子中有45cm³，结成冰后冰的体积约为50cm³

提出问题：

师：仔细看图，能根据你获得的信息提出数学问题吗？

预测学生可能说：

生：冰的体积比水的体积增加了多少立方厘米？

可以用减法算 列式 50—45

师：他提出了用减法来解决的数学问题，你能提出有关百分数的问题吗？

预测学生可能说：（随着学生说多媒体展示）

1. 水的体积是冰的体积的百分之几？

2. 冰的体积是水的体积的百分之几？

3. 冰的体积比水的体积增加了百分之几？

4. 水的体积比冰的体积减少了百分之几？

师：你能用以前所学的知识解决（1）----（2）题吗？

6 学生动手解决问题

生：这两道题都是用除法计算，都是求一个数是另一个数的百分之几？

大家积极思考解决了问题，你们的头脑会越来越聪明。

师：第3个问题与1、2问题有相似的地方吗？你们能有办法解决这题吗？

生：能。

师：大家以学习小组为单位讨论学习吧！

解决问题：

1. 学生以小组为单位合作学习，展开积极的讨论。

2. 教师巡视，了解情况，留意不同的解题方法。

3. 学生汇报，全班倾听，互评。

学生汇报：

师：下面我们一起来分享同学们的学习成果：

说一说你是怎样理解题意的？

预测学生可能说出：

1：要想求“体积增加百分之几，必须先求体积增加了多少。”

2：求体积增加了百分之几，应该知道是求增加谁的百分之几？

7 3：“求体积约增加百分之几？”就是求冰的体积比水体积多出来的部分占原来水的体积的百分之几。

4：题中是冰的体积比水多的部分和水原来的体积做比较

5：可以把原来水的体积看做单位“1”

6：我是用线段图来寻找到两个量之间的关系的。

师：你们很聪明，抓住了主要问题，问题理解的很透彻。

师：那么你们是怎样列式计算的呢？

【设计意图】

首先要让学生自己根据所给信息提出问题，理解题意，解答简单的问题入手，再明确“增加百分之几”是和“求一个数是另一个数的百分之几”相似。就是求“两个量相差的部分占原有量的百分之几”弄明题意之后在用直观的方式（线段图）寻找数量关系，进入实际操作探索。

预测的两种情况；

1：我组是以水的体积为标准量，先求冰和水两个量相差多少，再求增加的百分之几？因此，除数是４５.

找学生在黑板板书

列式

（50－45） = 5（立方厘米）

5 ÷ 45 ≈ 11%

8 2：我组是先求冰的体积是水的体积的百分之几，再减去水的体积，就得到了增加的百分数．

列式

50 ÷ 45 ≈111%

111% － 100% = 11%

答：冰的体积比水的体积约增加。

师：同学们真的很聪明，能从不同的角度思考问题。

师：将两种方法对照下，再来思考每一步计算的不同，学生观察对比，寻找不同算法之间的联系。

【设计意图】

观察比较：将两种列式进行比较，对比两种方法的不同，不同在什么地方？讲清思路。

强调两题先求的问题不同，因此列式不同：第一种是先求出冰的体积比水的体积增加的数量，再求出增加的部分，是水的体积的百分之几；第二种是先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再把水的体积看做单位“1”（100%），用减法求出增加百分之几。 让学生思考讨论，寻找题中隐含的数量关系。学生用两种不同的方法解答，开拓学生的思路，发展学生思维的灵活性。同时也提高了学生的语言表达能力。师：解决了刚才的问题，你

9 们已经找到了“求一个数比另一个数增加百分之几”的解题方法，同学们真的很用心。

敢于尝试一下第4个问题吗？

自主尝试“水的体积比冰的体积减少了百分之几？”

学生在前面学习的基础上能解答出来了。

算式：

（ 50 — 45 ） ÷ 50 = 10%

答：___________．

温馨提示：求一个数比另一个数增加或减少百分之几，实际上也就是求一个数是另一个数的百分之几，即两个数的差量占另一个数（单位1）的百分之几。

【设计意图】在合作探究这一环节中，先让学生自己提出问题，并用已学过的知识解决两道题，回顾了旧知。再引领学生带着问题思考，经过小组的合作学习，学生的反馈交流，以及画线段图等的方法的实施。最终解决了这一问题。形成了提出问题------思考问题------解决问题--------列式回答的解决问题的模式。把教师的＂教＂变成了学生的＂探＂，把抽象化的知识直观化．充分发挥了主体作用，提高了学生独立解答问题的能力，沟通了知识间的内在联系，优化了知识结构。

10 师：看到你们能自己解答“求增加百分之几和减少百分之几”的应用题了，我很高兴，知道你们会数学的思考问题了。生活中还有很多这类问题，我们去关注一下好吗？

教师说明；在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表达增加减少的幅度。

三、巩固练习 应用提升

选择正确的答案

1. 小明家上月交电话费75元，本月交电话费45元，本月比上月节约了多少元？

A（75-45）÷45 B（75-45）÷75

2今天有34个同学们的作业都对了，而昨天只有21人做对。正确率提高了百分之几？

A（34-21）÷34 B（34-21）÷21

3、 大商搞促销，电饭煲原价220元，节日变价160元，电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）

注意了知识的衔接，巩固求减少百分之几的算法。

（1）读题思考：读完题之后，你认为这道题中的关键句子是哪一句，你是如何理解的？

（2）学生独立完成线段图 ，解答问题

（3）展示学生成果，发表自己的见解

11 （4）教师巡视并对学习方法加以指导评价

※ （220－ 160） ÷ 220

= 60 ÷ 220

=≈0.273

= 27.3%

师：同学们对今天所学的知识掌握的很好，也总结出解答百分数应用题的关键，梳理理了方法。我也从中受到了启发编了一个口诀，愿意和大家一起分享，帮助你们解决问题。

多媒体展示

列算式 细思量 差多少 辨分明

标准量 找准确 二量除 问题清

四、达标反馈 拓展延伸必做题

1、红星乡去年计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林是原计划的百分之几？比原计划多百分之几？（百分号前保留一位小数）

2、某地原有鱼类约280种，由于环境污染等多种原因，现在约剩下270种，比原来大约减少了百分之几？（百分号前保留一位小数）

3、光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，今年比去年增加了百分之几？（提示以交代了增加量）