工程热力学 第七章 气体流动

工 程 热 力 学 （SAM体系）

第七章 气体及蒸汽的流动

思考、判断、证明、简答题

(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。

解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆

因素的种类及程度是多种多样的。因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立

具有普遍意义的基本关系式。流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，

在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。

“可逆”是纯理想化的假定条件。采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。这不仅使

应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，

建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。

(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？

解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。

一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律

来定义的。使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的

管道称为扩压管。对于喷管必定满足下列条件：

dc＞0； dp＜0； dv＞0； dh＜0

对于扩压管则必定满足：

dc＜0； dp＞0； dv＜0； dh＞0

(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断dv/v与dc/c究竟是哪个大的决定因素是什么？

解：连续方程的微分关系式为

dA/A=dv/v -dc/c

上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会

破坏流动的连续性。例如，当dv/v＞dc/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截

面积必须增大，应当有dA/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。同理，当dv/v＜ dc/c时，必

须有dA/A＜0，否则就会出现断流的现象。显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动

188 第十一章 气体和蒸汽的流动

前面论述的在闭系或开系中进行的热力过程基本不考虑流动状况的变化。在涉及技术功zmgcmWWit221的计算中，往往只关注第一项内部功iW。本章讨论简单而特殊的开系－－管道内流动状况发生变化的热力过程，尤其是气体在喷管和扩压管中的流动问题。在此类问题中，内部功不存在，流动为主要问题。流体流动状况的变化是以流速变化为标志的。流速的变化一方面意味着工质外储存能的变化，其与状态变化及能量传递、转化的热力过程有关；另一方面，又与流道尺寸及边界的情况有关。所以，流速变化是由二者共同决定的。

喷管和扩压管是汽轮机、燃气轮机、叶轮式压气机、引射式压缩器等设备的重要部件。气体流经喷管和扩压管时速度变化很大，其动能不能忽略（势能往往因变化不大可以忽略）。若管道不长而流速颇大，工质流经管道的时间极短，故与外界来不及换热，可视作绝热流动。另外，工程上常见的管道内流体的流动是稳定或接近稳定的。所以，本章主要研究管道内流体（理想气体或水蒸气）绝热、稳定流动的特性与规律。

189 11.1 稳定流动的基本方程

稳定流动就是不随时间变化的流动过程。流体在其所流经的任何一个固定点上的全部参数都是确定的，亦即在一定点上流体的p、v、T和流速c等都是一个与时间无关的定值。在不同点上这些参数当然可以不同，即使在同一截面上也可以不同。例如因受管壁的影响，壁面处的流速、温度与管道中心处的有差别。为使问题简单起见，我们将截面参数均匀化，以平均值为代表，认为同一截面上同一参数的值都相等，各参数只沿管道长度方向或流动方向变化。只在一个方向上有变化的流动叫做一元流动或一维流动。下面我们建立一元稳定流动的基本方程。

（1） 连续性方程

在稳定流动中，因截面上的各种参数均不变，故一定截面上的流量也不随时间改变。设管道中任意两个截面1－1和2－2上的流量分别为1m和2m（skg/），如图9-1所示。若两截面间没有其它流体进出的通道，则由质量守恒原理和稳定的条件，必有21mm。即管道中所有截面的流量均相等。以A、c、v分别表示截面积、流体的流速和比容，则有

第七章 气体的流动

1 第七章 气体的流动

(Gas Flow)

第一节 气体在喷管和扩压管中的流动

主题1：喷管和扩压管的断面变化规律

一、稳定流动基本方程

气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方

程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。

１、连续性方程

连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。 定值



vf

mg



写成微分形式

ggd

vdv

fdf





7-1

它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。连续

性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动

过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是

否可逆。

２、能量方程

能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。

由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，

212

12

2)(

21

hh

gg

写成微分形式 dhd

g2

21



7-2

３、过程方程

过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。

对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：

定值k

pv

写成微分式 0

vdv

k

pdp

7-3

二、音速和马赫数

音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为

kRTkpva

7-4

因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。

流速与声速的比值称为马赫数：

M

ag



7-5

利用马赫数可将气体流动分类为：

1m

2m

1g

2g

1v

1f

2f

2v

112

2

图7-1管道稳定流动示意图 第七章 气体的流动

2 亚声速流动：1M

a

g

超声速流动：1M

a

g

临界流动： 1M

a

g

三、促使气体流速变化的条件

1、力学条件

由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程

2

1vdphq

或 vdpdhq

，式中 0q

所以 vdpdh

7-6

联合（

7-2）和（

7-6）

vdpd

gg

习题提示与答案

第七章 气体的流动

7-1 设输气管内甲烷气流的压力为4.5 MPa、温度为15 ℃、流速为30 m/s，管道的内径为0.5 m，试求每小时输送的甲烷为多少m3。

提示：管内的甲烷可看做理想气体。

答案：V0=893 220 m3/h。

7-2 一股空气流的流速为380 m/s、温度为20 ℃，另一股空气流的流速为550 m/s、温度为750 ℃。已知750 ℃时=1.335，20 ℃时=1.400，试求这两股气流各属于亚声速还是超声速，其马赫数各为多少？

提示：音速TRcg，马赫数ccMaf。

答案：Ma1=1.107，Ma2=0.878。

7-3 在压缩空气输气管上接有一渐缩形喷管，喷管前空气的压力可通过阀门调节，而空气的温度为27 ℃，喷管出口的背压为0.1 MPa。试求喷管进口的压力为0.15 MPa及0.25 MPa时，喷管出口截面的流速和压力。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力1-1cr12pp；渐缩形喷管，pcrpB时，出口截面压力p2等于临界压力pcr，出口截面流速等于当地声速。

答案：（1）p2=0.1 MPa，cf2错误!未找到引用源。=256.8 m/s；（2）p2=0.132

MPa，cf2=317 m/s。

7-4 按上题条件，求两种情况下出口截面气流的马赫数。

提示：等熵流动过程, 音速TRcg，马赫数ccMaf。

答案：(1) Ma=0.783 6；(2) Ma=1。

7-5 设进入喷管的氦气的压力为0.4 MPa、温度为227 ℃，而出口背压为0.15 MPa，试选用喷管形状并计算出口截面气体的压力、速度及马赫数。

提示：视喷管入口处速度近似为零，临界压力1-1cr1-2pp，若pcrpB，则选用缩放形喷管。

答案：选用缩放形喷管，p2 =0.15 MPa， cf2=1 298 m/s，Ma2=1.2。 第七章 气体的流动 ·36·