一元一次方程知识点总结(供参考)

一元一次方程

方程的有关概念

夯实基础

一．等式

用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。

温馨提示

①等式能够是数字算式，能够是公式、方程，也能够是运算律、运算法那么等，因此等式能够表示不同的意义。

②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如xx2735才是等式。

二．等式的性质

性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即若是ba，那么cbca。

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即若是ba，那么bcac；若是ba0c，那么cbca。

温馨提示

①等式类似天平，当天平两头放有相同质量的物体时，天平处于平稳状态。假设在天平的两头各加（或减）相同质量的物体，那么天平仍处于平稳状态。因此运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应专门注意“都”和“同一个”。如31x，左侧加2，右边也加2，那么有2321x。

②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。

③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即若是ba，那么ab。b.传递性：若是cbba,，那么ca（也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依照等式哪一条性质，和如何变形取得的。

（1）若是51134x，那么534x ；

（2）若是cbyax，那么cax ；

（3）若是4334t，那么t 。

三．方程

含有未知数的等式叫做方程。

温馨提示方程有两层含义：

①方程必需是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

②方程中必有一个待确信的数，即未知的字母，那个字母确实是未知数。如12x。

四．方程与等式的区别与联系

概念及其特点 区别 联系

方程 含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，

二含有未知数。 方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。 方程是特殊的等式。

等式 用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。 等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。 方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。

五．方程的解与解方程

内容 实质

方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 具体的数值

解方程 求方程的解的过程叫做解方程 变形的过程

温馨提示

①查验一个数是不是是方程的解，只要用那个数代替方程中的未知数，若是方程两边的值相等，那么那个数确实是方程的解；若是不相等，那个数就不是方程的解。

②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。

③等式的大体性质是解方程的依据。

④方程的说明结果，而解方程是取得那个结果的一个进程。

例3：以下方程中解为2x的是（ ）

A.xx33 B.03x

C.62x D.825x

例4：利用等式的性质解以下方程：

（1）xx726 （2）3265xx

把握方式一．等量关系的确信方式

列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要冲破这一难关，学会寻觅等量关系是关键，那么如何寻觅应用题中的等量关系呢？

（1）从关键词中找等量关系；

（2）关于同一个量，从不同角度用不同的方式表示，取得等量关系；

（3）运用大体公式找等量关系；

（4）运用不变量找等量关系。

例1：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为爱惜环境，需把一部份旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20％，设把x公顷旱地改成林地，那么可列方程为（ ）。

A.108%2054x B.)108%(2054xx

C.162%2054x D.)54%(20108xx

二．利用方程的解求待定字母的方式

利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，取得关于待定字母的方程，即可解决问题。

例2：已知2x是关于x的方程)2(31xkkx的解，那么k的值应为（ ）。

A.9 B.91

C.31 D.1一元一次方程

解一元一次方程

夯实基础

一．一元一次方程

1.概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，如此的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程0bax（其中x是未知数，a、b是已知数，而且0a）叫做一元一次方程的标准形式。

温馨提示

①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。

②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如321x，6yx，2x 06x都不是一元一次方程。

例1：以下方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？

（1）1145x；（2）52yx；（3）0652xx；

（4）32xx；（5）1321yy。

二．移项

1.概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.例如：解方程5223xx时，可在方程的两边先加2，再减x2，得xx2223

xx2252，即变形为2523xx。

与原方程比较，那个变形进程如下：

5223xx

2523xx

温馨提示

①移项的原理确实是等式的性质1。

②移项所移动的是方程中的项，而且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边互换两个项的位置。

③移项时必然要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。如解方程1053xx，

假设移项，得1035xx就犯错了，缘故是被移动的项“x5”的符号没有改变，而改变了没有被移动的项“x3”的符号。

④在移动时，最好先写左右两边不移动的项，再写移来的项。

例2：以下各题中的变形为移项的是（ ）。 A.由1)2(21x，得1121x

B.由5735xx，得3557xx

C.由625xx，得652xx

D.由xx85，得58xx

三．去括号与去分母

解一元一次方程的最终目标是要取得“ax”这一结果。为了达到这一目标，方程中有括号就要依照去括号法那么去掉括号，即为去括号；方程中有分母的，依照等式性质2去掉分母，即为去分母。

温馨提示

（1）解含有括号的一元一次方程时，去括号时一样遵循去括号的大体法那么。但在实际去括号时，应依照方程的结构特点利用一些方式技术，恰本地去括号，以简化运算。关于一些特殊结构的方程，可采纳以下去括号的技术：

①先去外再去内。即在解题时，打破常规，不是由内到外去括号，而是由外到内去括号。

②整体归并去括号。有些方程，把含有的某些多项式看做整体，先归并，再去括号，往往会简单。如，解方程)8(23)8(21xxx时，可把8x看做整体先归并，再去括号。

（2）去分母时，在方程两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。当分母时小数时，需要把分母化整。同时注意分母化整只与这一项有关，而与其他项无关，要与去分母区分开。

例3：以下方程去括号正确的选项是（ ）。

A.由6)24(32xx得62122xx

B.由6)24(32xx得66122xx

C.由6)24(32xx得66122xx

D.由6)24(32xx得6632xx

例4：方程2133123xxx，去分母正确的选项是（ ）。

A.)1(318)12(218xxx

B.)1(3)12(3xxx

C.)1(18)12(18xxx

D.)1(33)12(23xxx

四．解一元一次方程的一样步骤

步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号

去括号法则、分配律

移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1

合并同类项 把方程化为)0(abax的形式 合并同类项法则

系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解abx 等式性质2

温馨提示

1.解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复利用，不必然按顺序进行，依照方程的特点灵活运用。

2.在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，别离如下：

去分母 （1）分子是多项式的，去分母后要加括号；

（2）不要漏乘不含分母的项

去括号 （1）括号前的数要乘括号内的每一项；

（2）括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号

移项 （1）移项时不要漏项；

（2）将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置

时不变号

合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当

系数化为1 （1）未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数；

（2）未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数

例5：解一元一次方程121231xx。

把握方式

一．一元一次方程概念的应用

原方程为一元一次方程，即未知数的次数为1，系数不为0，由此来确信原方程中待定字母的值。

例1：（1）假设2122mx是关于x的一元一次方程，那么m= ；

（2）假设方程20152014)4(xm是关于x的一元一次方程，那么m 。

二．利用归并同类项与移项解方程的方式

（1）归并同类项时，不能用连等号与原方程相连。