百分数应用题

百分数应用题(一)

导言：

当把任一分数的分母化成100时，这个分数就成了百分数，例如3/4=75/100=75%,75%就是百分数，由此可见，分数与百分数，实质是一样的，只是书写形式不同而已。分数应用题中的解题思维及解题方法，同样可以运用到百分数应用题当中。

一、百分数应用题的几种简单类型

1． 求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）

公式：求一个数是另一个数的百分之几（几分之几)

=一个数÷另一个数×100%

例1：六年级有学生160人，体育达标的有120人，占六年级学生人数的百分之几？

解析：这道题实质求的就是达标的是全部学生的百分之几？

120÷160=0.75=75%

例2．有甲、乙两筐苹果，如果甲筐苹果增加20%，乙筐苹果减少10%，那么这两筐苹果重量相等，原来甲筐的重量是原来乙筐的重量的百分之几？ 解析：题中没有具体的数量，我们求出甲乙两筐原来重量所对应的分率，也可以直接用上面的公式。

由于现在两筐重量一样，所以把现在两筐的重量看成“1”

甲筐原来的重量是：1÷（1+20%）=5/6

乙筐原来的重量是：1÷（1-10%）=10/9

原来甲是乙重量： 5/6 ÷ 10/9=75%

2． 谁比谁多（或少）百分之几（或几分之几）

公式：（大 – 小）÷单位“1”（比后面的量就是单位“1”）

例：一个饲养场，有鸭1000只，有鸡2000只，

（1）鸡比鸭多百分之几？

（2）鸭比鸡少百分之几？

解析:（1）（大-小）÷单位“1”=（2000-1000）÷1000=100%

（2）（大 – 小）÷单位“1”=（2000-1000）÷2000=50%

3．求“×××率”的，如及格率、出勤率等 公式：×××率=×××的数量÷总的数量×100%（即“率”前面的数量除以总的数量）

例：用2000千克花生仁榨出花生油760千克，求花生仁的出油率

解析：出油率=出油的重量÷总的花生仁的重量×100%=760÷2000×100%=38%

4．其余的百分数应用题

其余的百分数应用题与分数应用题的解题思路和解题方法一样。参照博文《分数应用题》、《分数应用题的常见方法》

例1．有两包糖果，第一包的粒数是第二包的2/5，在第一包中奶糖占30%，在第二包中其他糖占42%。如果把两包糖合在一起，奶糖占全部糖果的百分之几？

解析：把比当份数的方法

要想求出奶糖点全部糖果的百分之几，就必须知道奶糖的数量，全部糖果的数量，即它们各自的粒数。

由“第一包的粒数是第二包的2/5”可知，第一包的粒数：第二包的粒数=2：5

即，第一包的粒数为2份，第二包的粒数为5份，总共的糖果为7份 那么第一包中奶糖占了2×30%=0.6(份)

第二包中奶糖占了5×(1-42%)=2.9(份)

那么奶糖总共点了0.6+2.9=3.5份

所以,奶糖占全部糖果的3.5÷7=0.5=50%

例2．有一堆水果，其中苹果占了45%，其余是桔子，再放入16千克桔子后，苹果就只占25%，这堆水果原来有苹果多少千克？

解析：题中有两个单位“1”，原来的水果总数和现在的水果总数，两个单位“1”不同。但苹果的数量始终没变，我们可以把苹果当作单位“1”，把桔子点总水果的百分之几转化成占苹果的百分之几就行了。这是解答这道题的关键。

原来，苹果占了45%，桔子就占了1-45%=55%，桔子是苹果的：55%÷45%=11/9

现在，苹果占了25%，桔子就占了1-25%=75%，桔子是苹果的：75%÷25%=3

11/9与3的差额，就是16千克所对应的分率

16÷（3 – 11/9）=9（千克） 就是单位“1”苹果的数量了。

百分数应用题(二) 利息及税收问题

一、利息问题

储蓄存款利息纳税规定的变化历程：在1999年10月31日前的利息所得，不征收个人所得税；在1999年11月1日至2007年8月14日的利息所得，按照20%的比例征收个人所得税；在2007年8月15日至2008年10月8日的利息所得，按照5%的比例征收个人所得税；储蓄存款在2008年10月9日后（含10月9日）的利息所得，暂免征收个人所得税。不管国家相关政策如何变化，按多少税率征收或暂免，我们所探讨的是储蓄存款利息税所涉及的数学知识点，其实质是百分数应用题在生活中的应用。

首先我们要弄懂几个概念。

本金：存入银行的钱

利息：取款时银行多支付的钱 计算公式：利息=本金×利率×存钱时间

税率：利息与本金的比值。利率由银行规定。按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率。一般题目会告之。

利息税：利息按规定的税率计算出来上交国家的税金。计算公式：利息税=利息×税率 税后利息：扣除利息税后的利息。计算公式：税后利息=利息 – 利息税

例1．张华把10000元存入银行，存整存整取5年，年利率是2.88%，到期时张华可取出多少元钱？（假设利息要按5%征利息税）

解析：本金：10000元。年利率：2.88%，利息税的利率：5%

（1）利息=本金×利率×存钱时间

=10000×2.88%×5

=1440(元)

（2）税后利息=利息 – 利息税

=1440 - 1440×5%

=1368（元）

（2）五年后可取回的钱=本金+税后利息

=10000+1368

=11368（元） 提醒：如果题目没有这句话“假设利息要按5%征利息税”，说明该题不用考虑利息税问题。

例2．某银行存款有两种选择：一年期、二年期。一年期存款利率是1.98%,二年期利率是2.25%,如果有10000元存入银行二年后取出,怎样存获利最多?

解析：此题不用考虑利息税问题。只须考虑哪种存款方式所得利息最多。

（1）一年期存款：第一年存本金，第二年存入的本金是第一年末从银行取出的所有钱，包括本金10000元和第一年的利息

第一年末总共可以取出的钱=本金+第一年的利息

=10000+10000×1.98%

=10198(元)

第二年末总共可以取出的钱=新本金+第二年利息

=10198+10198×1.98%

≈10399.92(元) (2)二年期存款:二年后取出的钱=本金+利息

=本金+本金×利率×时间

=10000+10000×2.25%×2

=10450(元)

所以，存二年期存款最获利。

二、税收问题

例1．华星商场今年第三季度平均每月的营业额是500万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，该商场今年第三季度应缴纳多少万元营业税？

解析：营业税=营业额×税率

=（500×3）×5%

=75（万元）

例2．根据《中华人民共和国个人所得税税法》规定，公民应根据个人收入按规定纳税。

收入2000元以下的（含2000千元）不纳税，凡超过2000千克的，其超过部分应按5%的税率交税

（1）若老张一月份的收入2500元，他应交税多少元？

（2）若老张一月份扣除税钱后拿了2475元，他交了多少税钱？

解析：（1）老张月收入2500元，超过2000元，超过部分按55交税

应交税金=（2500-2000）×5%=25（元）

（2）老张拿到手的钱包括了不用交税的2000元和超过部分交完税后的钱

可见，超过部分交完税后的钱是：2475-2000=475（元）

475元是交完5%的税，自己留下95%的钱，由此我们可以推出超过部分交税前的金额是：475÷（1-5%）=500（元）

所以，老张这个月的收入为：2000+500=2500（元）

百分数应用题(三) 利润和折扣

导言：

利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：

售价（卖价）=成本+利润

利润=卖价 – 成本

利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%

售价=成本×（1+利润率）

成本=售价÷（1+利润率）

注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号

商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”

第一次降价后的价格是1-20%=80%

第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%

二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%

例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？

解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1） 打折后的售价是100×80%=80元

卖80元仍能获20%的利润，

根据公式：成本=售价÷（1+利润率）

=80÷（1+29%）

=200/3（元）

原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%

=（100 – 200/3）÷ 200/3×100%

=50%

例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？

解析：方法（一）分数应用题的方法

由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。

成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×88%=105.6%

利润就是105.6%-1=5.6%