安徽省黄山市高二上学期期末考试数学(文)试题
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黄山市高二（文科）第一学期期末质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）
1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是
A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥的组合体
【答案】D
【解析】可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。故是两个圆锥的组合体。
故答案为：D。
2. 以线段：为直径的圆的方程为
A. B.
C. D.
【答案】B
∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），
半径为圆的方程为：。
故答案为： B。
3. 过点,且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的方程是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，
∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，
所以 ∴k=﹣2，
故所求的双曲线方程是。
- 2 - 故答案为D。
4. 命题 ；命题：.则是成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】命题 ，命题：；则是成立的充分不必要条件。
故答案为：A。
5. 已知点与直线:，则点关于直线的对称点坐标为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】可以设对称点的坐标为，得到
故答案为：A。
6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为
故答案为：B。
7. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是
A. 若∥,,则∥
- 3 - B. 若∥ ,，则∥
C. 若,则∥
D. 若,则∥
【答案】C
【解析】A，若∥,,则∥，是不对的，因为有可能内；B，B. 若∥ ,，则∥，是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C垂直于同一平面的两条直线是平行的关系；D，有可能线m在面内。
故答案为：C.
8. 已知长方体中，，,为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），
=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，
则cosθ=．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．
故选：B．
9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则
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A. 至少有两个零点
B. 在处取极小值
C. 在上为减函数
D. 在处切线斜率为
【答案】C
【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。
故答案为C。
10. 双曲线的左、右焦点分别是，过作斜率是的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将x=c代入双曲线的方程得y= 即M（c，）在△MF1F2中，
故答案为：B。
11. 已知抛物线焦点是,椭圆的右焦点是，若线段交抛物线于点，且抛物线在点处的切线与直线平行，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设点M，抛物线， ， 由点三
- 5 - 点共线得到 解得p=.
故答案为D。
点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。
12. 若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】构造函数
当
函数 在
故答案为：A。
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.)
13. 命题：“中，若，则都是锐角”的否命题是___________________________________________.
【答案】 中，若 ，则 不都是锐角.
【解析】根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是 中，若 ，则 不都是锐角。
故答案为： 中，若 ，则 不都是锐角。
14. 圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为_________________________.
【答案】
【解析】根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到
故答案为：。
- 6 - 15. 过点作动直线交抛物线于、两点，则线段的中点轨迹方程为___________________.
【答案】
【解析】设中点坐标为，
两式做差得到
故答案为：.
16. 正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为______________．
【答案】
【解析】正方形ABCD的边长为2，
∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥A﹣GEF（使B，C，D重合于点G），∴AP=2，PE=，PF=，
∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为：
即半径为，∴表面积，4π×（）2=12π，
故答案为：
.
..................
三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答．．题卷的相应区域答题．．．．．．．．．.）
17. 设命题，使；命题，函数 图象与轴没有交点．如果命题“ ”是真命题，求实数的取值范围．
- 7 - 【答案】或.
【解析】试题分析： ”是真命题， 至少有一个是真命题，分别求两个命题为真时的参数范围，求并集即可。
解析：
解：“ ”是真命题， 至少有一个是真命题.
命题,使为真，则，解得或；
命题，函数图象与轴没有交点，则，解得.
所以由“ ”是真命题,得或.
18. 已知圆:和点.
（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）当时，试判断过点，且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦长；若不相交，求出圆上的点到直线的最远距离.
【答案】（1），（2）
【解析】试题分析：（1）根据点和圆的位置关系求得，再根据直线和圆相切得到，进而得到参数值；（2）通过判断，所以直线与圆相交，由垂径定理得到。
解析：
解：（Ⅰ）由题意，点M在圆上，即 所以.
此时，设点M处切线为，其斜率为，因为 所以，
解得.
所以切线方程为，化简得.
（Ⅱ）当时，直线：，即.
因为，所以直线与圆相交.
- 8 - 又, 所以.
19. 设.
（Ⅰ）若是奇函数，且在时，取到极小值，求的解析式;
（Ⅱ）若，且在上既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义得到，所以，再由，得到参数值；（2）根据在上既有极大值，又有极小值，转化为有两个不等正根。
解析：
解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，
即，
所以，所以
由，依题意，，
解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为．
（Ⅱ）当时，.
在上既有极大值，又有极小值，
有两个不等正根.
即 ,解得.
20. 如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，⊥平面ABCD，连接交于点O，，，是棱上的动点，连接.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当面积的最小值是时，求此时动点到底面ABCD的距离．
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【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直先得线线垂直，平面PAC，进而得到面面垂直；（2），此时，，进而得到结果。
解析：
（Ⅰ）证明：是菱形，,
PA⊥平面,平面,.
又, 平面PAC ,
又平面,平面平面.
（Ⅱ）连OE,由（Ⅰ）知平面，平面
, 由 得:
当 时，OE取到最小值. 此时
作交于, PA⊥平面， 平面，
由. 得点到底面的距离..
- 10 - 21. 已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到，解方程可得参数值；（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式和韦达定理得到最终结果。
解析：
解：（Ⅰ）由题意得，解得，
即椭圆的方程为.
（Ⅱ）设，联立方程组，化简得.
由，又，得.
又，
设中点为C，C点横坐标，
即， ∴线段垂直平分线方程为.
∴T点坐标为，到的距离，又 .
即直线方程为.
.
