2019年九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案2(新版)苏科版.doc

2.2 圆的对称性-苏科版九年级数学上册教案教学目标1.了解圆的对称性，掌握圆的中心对称性和轴对称性的概念。

2.掌握在圆上的对称性质，如圆的弦的中垂线经过圆心，圆上两点关于直径对称等。

3.能够运用圆的对称性质判断图形是否对称，求图形的对称轴或中心等。

教学重点1.圆的对称性概念。

2.圆上对称性质的理解和应用。

教学难点理解圆弦的中垂线和圆弦对称轴的关系。

教学内容及课时安排第一课时教学内容1.圆的对称性概念。

2.圆的中心对称性。

3.圆的中心对称性质：互为对称点的两点到圆心的距离相等。

4.实例练习。

教学步骤1.准备课件，以图形说明圆的对称性。

2.引导学生理解圆的中心对称性，并说明互为对称点的两点到圆心的距离相等。

3.运用实例让学生掌握圆的中心对称性质，并进行练习。

第二课时教学内容1.圆的轴对称性。

2.圆的轴对称性质。

3.实例练习。

教学步骤1.引导学生理解圆的轴对称性，并说明对称图形关于直线对称。

2.以图形为例讲解圆的轴对称性质，如圆弦的中垂线经过圆心等。

3.运用实例让学生掌握圆的轴对称性质，并进行练习。

第三课时教学内容1.圆上对称性质。

2.实例练习。

教学步骤1.以图形为例讲解圆上对称性质，如圆上两点关于直径对称等。

2.运用实例让学生掌握圆上对称性质，并进行练习。

教学方法1.演示法2.诱导法3.问答法4.练习法教学评估1.考试评测2.课堂表现评估教学资源1.课件2.练习册3.教辅书教学反思本节课注重让学生掌握圆的对称性概念，灵活应用圆的对称性质，最后以实例让学生巩固所学知识。

在教学过程中上，可以加入更多的互动环节，提高学生对课程的参与度，加深学生对所学知识的理解。

同时，结合生活中真实例子或图案，可增强学生对圆的对称性知识的印象。

苏科版数学九年级上册2.2 圆的对称性（第2课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.2节“圆的对称性（第2课时）”的内容主要包括圆的轴对称性质、圆的对称轴和圆的对称点的概念。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生进一步理解圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于圆的对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，引导学生通过观察、操作、思考、归纳等方法，自主探索圆的对称性，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴和圆的对称点的概念。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的对称轴和圆的对称点的概念的理解。

2.圆的对称性的运用。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、归纳等方法，自主探索圆的对称性。

2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解圆的对称性的运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行直观的教学。

2.教学实例：准备一些具体的实例，以便进行讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生思考圆的对称性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的对称性的相关概念和性质，引导学生理解圆的对称性。

3.操练（10分钟）通过一些具体的实例，让学生操作和实践，加深对圆的对称性的理解。

4.巩固（10分钟）利用一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，引导学生运用圆的对称性解决实际问题，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生形成知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学的内容。

第二章圆班级姓名一、学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、点和圆直线和圆的位置关系，切线的判定和性质2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.三、学习难点：会用圆的有关知识解决问题.四、教学过程（一）、1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系例1. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？（二）、1、过三点的圆及外接圆2、三角形的内切圆1.过______________可以确定一个圆2.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。

3.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点4. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_______，外接圆的半径=_______5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶56.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。

则△ABC的外接圆半径为。

7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。

（三）、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例2．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 。

2019年九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1（新版）苏科版学习目标：1、理解圆的中心对称性；2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题 学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程：一、圆的中心对称性的发现1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？二、实践探索一1．操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O'．(2)在⊙O 和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A 'O'B'，连接AB 、A'B'． (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O'重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．2．思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？实践探索二相关概念观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质． 思考交流：1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k 倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k 倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？ 例题精讲例1 如图，AB 、AC 、BC 是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC . 问：∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， ∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 与点E ．求⌒AD 、⌒DE 的度数． 课时练习1．如图1，在⊙O 中⌒AC ＝⌒BD ，∠AOB ＝50º， 求∠COD 的度数．2．如图2，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A ＝40º，求∠ABC 的度数.2.2.1圆的对称性（1）补充习题1、判断下列结论是否正确 （1）等弧所对的圆心角相等 （2）相等的圆心角所对的弧是等弧2、在同圆中，⌒AB = 2⌒C D ，则AB 与2CD 的大小关系是（ ） A 、AB ＞2CD B 、AB ＜2CD C 、AB ＝2CDD 、不能确定3、如图，在⊙O 中，∠AOB ＝2∠COD ，则⌒AB 与2⌒C D 的大小关系是（ ） A 、⌒AB ＞2⌒C D B 、A 、⌒AB ＜2⌒C D C 、⌒AB ＝ 2⌒C DD 、不能确定4、如图，在⊙O 中，⌒AC ＝⌒BD ，∠1＝30°，则∠2＝5、如图，AB 是⊙O 的直径，⌒BC ＝⌒CD ＝⌒DE ，∠AOE ＝60°，则∠BOC ＝ 6、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ＝CD ， ∠AOC 与∠BOD 相等吗？为什么？7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且AE ＝BF ， 则⌒AC 与⌒BD 相等吗？为什么？第3题第4题A第5题AA8、如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，AD 是⊙O 的直径， 试判断BD 与CD 是否相等，并说明理由9、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， 且⌒AC ＝⌒B C ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点， CD 与CE 相等吗？为什么？10、如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且⌒AD ＝ ⌒CE ，BE 与CE 有怎样的数量关系？为什么？11、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒C D ， AC 与BD 相等吗？为什么？12、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ， ⌒CE 为40°，求∠AOC 的度数AAD。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-2圆的对称性（2）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《2-2圆的对称性（2）》一课，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上，进一步探究圆的对称性。

教材通过丰富的实例，引导学生认识圆是轴对称图形，理解圆的对称轴的性质，掌握圆的对称性的应用。

本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位，对培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性的认识和理解还有待提高。

此外，学生对于轴对称图形的概念可能还比较模糊，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

在学生的学习过程中，可能存在对圆的对称性应用不够熟练的情况，需要在教学中加强练习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的对称性，理解圆的对称轴的性质，能运用圆的对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆的对称轴的性质。

2.难点：圆的对称性的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的对称性。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的对称性实例。

3.采用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。

4.运用练习法，加强学生的实践操作和巩固提高。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的相关教具和学具。

3.圆的对称性实例素材。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的公章、硬币等，引导学生关注圆的对称性，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生：“你们认为圆有哪些性质？”从而自然过渡到本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的对称性实例，如圆形的桌面、圆形的窗户等，引导学生观察和思考。

苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章“圆”的第三节《2.2 圆的对称性》的内容，主要介绍了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性质在实际问题中的应用。

本节内容是学生对圆的基本性质的进一步理解，也是对圆的轴对称性质的深入探究。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本数学知识，对圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习，使学生对圆的对称性质有更深刻的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的对称性质，能运用圆的对称性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解。

2.圆的对称性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探究圆的对称性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.圆规、直尺等作图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称图形，如圆、圆环、圆形的桌面等，引导学生观察这些图形的对称性质，引出圆的对称性质的学习。

2.呈现（10分钟）用课件展示圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

同时，让学生用圆规、直尺等作图工具，实际作图，验证圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用圆的对称性质，解决一些实际问题，如如何用圆规和直尺画一个特定角度的圆弧，如何判断一个图形是否是圆的对称图形等。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的对称性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考圆的对称性质在实际问题中的应用，如圆形的桌面如何摆放才能使每个人到桌子的距离相等，如何设计圆形的图案等。

苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是苏科版数学九年级上册第二章第二节的内容。

本节课主要学习了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线等。

通过本节课的学习，使学生能够理解圆的对称性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的定义、圆的方程等，同时也学习了平面图形的对称性。

因此，学生对于对称性的概念已经有所了解，但对于圆的对称性质还需要进一步的引导和探究。

三. 教学目标1.理解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。

2.圆的对称轴的确定。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.圆形教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生回顾对称性的概念，并提问：你们认为圆具有对称性吗？圆的对称性质是什么？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件或黑板，呈现圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

同时，通过举例说明圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生拿出圆形教具，观察并尝试找出圆的对称轴。

学生可以自行尝试，也可以与同桌相互讨论。

在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的对称性的练习题，让学生独立完成。

题目可以包括判断题、选择题和解答题等。

学生完成后，教师进行讲解和点评。

5.拓展（10分钟）让学生思考：圆的对称性质在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如圆形的桌面、圆形的路面等。

2.2圆的对称性（2）导学案执笔：审核：初三数学组使用时间：一.目标导航：1.经历探索圆的对称性的活动过程.2.经历运用对称变化探索并证明垂径定理的活动过程.3.运用垂径定理解决相关问题.二.教学重点、难点：重点：动手操作学生自己发现垂径定理，理解并应用垂径定理解决问题. 难点：能通过垂径定理的应用，提高数形结合思想解决问题的能力.三.问题导航：活动一：画一画做一做1.操作：（1）在圆形纸片上画一条直径;（2）沿直径将圆形纸片对叠，你有什么发现？（3）再画一条直径试试看.2.现有一张没有标明圆心位置的圆形纸片，如何找到它的圆心？动手试一试活动二：做一做想一想1.操作：（1）将活动一中的圆形纸片的圆心记为O，然后在⊙O任意画一条弦AB；（2）过点O作CD⊥AB,垂足为M，与⊙O交于点C、D;（3）将圆形纸片沿CD折叠.2.在上述操作过程中，你有什么发现？结合图将结论写下来.3.如何验证你的发现？二.典型例题1：（赏析PPT）C三.合作助学：1.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为_______.2.如图，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与点A,B 重合），过点O 作OC⊥AP于点C ，OD⊥PB于点D ，则CD 的长为________.3.半圆形纸片的半径为1㎝，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 于圆心O 重 则折痕CD 的长为__________㎝.四. 典型例题2：（赏析PPT ）五.拓展与延伸：1.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，弧 AC 与弧BD 相等吗？为什么？2.如图①，已知∠EPF 的角平分线上有一点O ，以点O 为圆心的圆与角的两边分别交于A,B 和C,D （1）求证：AB=CD( 2 )当点P 在⊙O 上（如图②）或点P 在⊙O 内（如图③）的位置时，请你猜想并写出AB 与CD 的数量关系？并选择其中一种情况加以证明.BMP六.课堂小结： 七.当堂检测：1.如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，OE=3.则弦CD 的长__________.2. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 在AB 上运动.则OP 的取值范围________________.（1） （2）3. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ⊥AC,AB=8,AC=6,求⊙O 的半径.（3）BA。

圆的对称性（2）学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题学习重、难点重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用学习过程：一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。

2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。

二、操作与探索提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

三、探究与思考1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？四、尝试与交流1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？B2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

5、给出几何语言五、例题解析例 1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例 2如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

例 3如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____五、课堂练习P114练习1、2、3六、课堂小结1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

2、垂径定理的推论，如：平分弦的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。