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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数2．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知集合{}24M x x =<，{}ln 0N x x x =>，则集合MN = ▲ ．4．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)5．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .6．在（0，2π）内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值范围为（ ）A ．（4π，2π）∪（π，45π）B ．（4π，π） C ．（4π，45π）D ．（4π，π）∪（45π，23π）（汇编全国文5，理4） 评卷人 得分三、解答题7．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数 ()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模；（3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x 处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.8．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l 。
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题1．(汇编全国1理)若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b+≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ D ．由题意知直线1x y a b +=与圆221x y +=有交点，则2222111111a ba b ++≤1,≥. 另2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量a=（x 1，y 1）∈V ，b=（x 2，y 2）∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ+-=+-则称映射f 具有性质P 。
现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________。
（写出所有具有性质P 的映射的序号）(汇编年高考福建卷理科15) 4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤u u u r u u u r u u u r u u u u r ,则 z y x =-的最小值是 ．5．设复数1i z=+，若z ，1z对应的向量分别为OA u u u r 和OB u u u r ，则AB u u u r 的值为 ▲ ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分 三、解答题7．在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为()V f h =。
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)2．设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合{}24M x x =<，{}ln 0N x x x =>，则集合M N = ▲ ．4．正实数集合X 满足：x X ∈当且仅当{}2x x +为整数（其中，{}x 表示x 的小数部分）。
将X 中各数按严格递增顺序排列，则前100项之和是 5．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ▲ ．6．设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则MN =▲ ． 评卷人得分三、解答题7．设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.8．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，向量m (1,cos 3sin )A A =+ ，n (sin ,3)A = ，已知m 与n 共线 ．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，43sin c B =，且△ABC 的面积小于3，求角B 的取值范围．9．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；（2）求AB DC ⋅的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）BACD （第15题10．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg2+--=a x xa y 的定义域为集合B .(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.
π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理) 2．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
第II 卷（非选择题）
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈)，矩形n n n nA B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．4．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.5．已知函数①x x f ln 3)(=；②xex f c o s 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f c o s 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数序号是____▲____．6．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)yO xnnnnD C B A评卷人得分三、解答题7．设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.8．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin ),(3cos ,sin ),OA x x OB x x ==OC 3,0=（），0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1）求证：()OA OB OC -⊥； (2）若ABC ∆是等腰三角形，求x ； (3）求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值。
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设定义域为为R的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b<且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)2． 在△ABC 中,若sinB 、cos、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )A ．直角三角形 B.等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. ∴1-cosBcosC=sinB sinC.∴cos(B -C)=1. ∵0＜B ＜π,0＜C ＜π, ∴-π＜B-C ＜π. ∴B-C=0,B=C.∴△ABC 为等腰三角形. 故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，若{}0,1,2,4A B =则实数a 的值为4．已知函数①x x f ln 3)(=；②xex f c o s 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f c o s 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数序号是____▲____．5．已知向量a ＝(cos sin )αα，，b ＝(cos sin )ββ，，且≠±a b ，那么+a b 与-a b 的夹角的大小是 ．6． 函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)x xx -+的值域为 ▲ .评卷人得分三、解答题7．设全集U =R ，集合{}223|=log 1,|2,3x A x y B y y x x x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+==+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求：（1）,A B A B ；（2）()()(),uuuA B A B 痧?．8．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin 23cos ),,m x x n x x x x R =-=-∈令().f x m n =⋅ （1）当(0,)2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知2(),23a f =求2cos(2)3a π-的值。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数
()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
2．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）
第II 卷（非选择题）
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