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地震资料解释期末复习(王松版)1地震资料解释——以地质理论与规律为指导,运用地震波传播理论与地震勘探方法原理,综合地质、测井、钻井与其它物探资料,对地震数据进行深入研究、综合分析得过程。
2地震子波(wavelet):地震勘探过程中,爆炸产生得尖脉冲传播到一定距离时波形逐渐稳定。
3褶积模型得应用:已知r(t)与w(t),求s(t):正演问题已知w(t) 与s(t) ,求r(t) :反演问题已知s(t) 与r(t),求w(t):子波处理4同相轴:指地震时间剖面上相同相位得连接线5极性判断6有效波得识别标志1)强振幅:叠后资料往往经提高信噪处理,反射波能量大于干扰波能量2)波形相似性:子波相同、同一界面反射波传播路径相近,传播过程影响因素相近,相邻地震道上得波形特征(主周期、相位数、振幅包络形状等)就是相似得。
3)同相性:同一个反射波得相同相位,在相邻地震道上得到达时间也就是相近得,每道记录下来得振动图就是相似得,形成一条平滑得、有一定长度得同相轴,也称相干性。
4)时差变化规律:在共炮点道集上,直达波、折射波就是直线,反射波、绕射波、多次波等为曲线。
在动校正后得剖面上,原来直线得同相轴被校正成曲线,一次反射波成为直线,多次波、绕射波为曲线。
1、2用于识别波得出现;3、4用于识别波得类型、特征及地层界面特征得判断。
7水平叠加剖面得特点(1)在测线上同一点,根据钻井资料得到得地质剖面上得地层分界面,与时间剖面上得反射波同相轴在数量上、出现位置上,常常不就是一一对应得。
(2)时间剖面得纵坐标就是双程旅行时t0 ,而地质剖面或测井资料就是以铅垂深度表示得,两者需经时深转换,其媒介就就是地震波得传播速度,它通常随深度或空间而变化。
(3)反射波振幅、同相轴及波形本身包含了地下地层得构造与岩性信息,如振幅得强弱与地层结构、介质参数密切相关。
但就是反射波同相轴就是与地下得分界面相对应,同相轴与界面两侧得地层、岩性有关。
第一章地震学的研究范围和历史1、地震学是一门应用物理学。
2、911房屋倒塌的主要原因：钢筋受热。
3、历强震而不倒的古建筑：山西洪洞县广胜寺飞虹塔、应县木塔、赵州桥、天津蓟县独乐寺观音阁等等；原因：卯、#,以柔克刚。
4、地震学发展简史：定量研究只有100年左右的时间。
5、中国国家地震局：1971年成立，1966年河北邢台地震。
第二章地震波1、泊松比U :一样品横截面线度变化率/横向线度变化率。
(0,0.5)金属：(0.25,0.33)地幔：0.25外核(液态)：0.5其他：>杨氏模量E：线应变中，应力与应变>体变模量K：液体静压力，应力与应变>切变模量L* :刚性系数2、体波：可在地球内部向任意方向传播纵波P (Primary Wave):体变，介质膨胀、压缩形成，传播速度快；V P=4W P横波S (Second Wave)：切变，剪切力，杀伤力大；SH波(平行与界面的分量)，SV波；Vs=^~P主要差异：>P波速度快，V3倍(泊松介质)>P波和S波的质点振动方向相互垂直>一般情况，P波垂直分量较强，S波水平分量较强>S波低频成分丰富>天然地震震源破裂以剪切破裂和错动为主，故S波能量比P波强>根据质点有无转动和体积变化，P波：无旋波；s波：无散的等容波3、面波：沿地球表面传播，在与界面相垂直的方向上，波动的振幅急剧衰减>Rayleigh wave：质点运动轨迹为逆进的椭圆，地面振幅最大>Love wave：横波，介质至少2层，上层v s小>地震记录中，一般振幅比体波大>面波的能量被捕获在表面才能沿着或近地表传播，在伦敦的圣保罗大教堂“耳语长廊”或中国天坛回音壁的墙面上捕获的声波就是面波。
其他：/地球的自由振荡/ 脉动4、一般到序：P波、S波、勒夫面波、瑞利面波、地震尾波第三章地震波的传播理论1、震中距：1° = 110km2、地震波的吸收和衰减：传播时间t后，入=&°”，Y为衰减系数4 = 4 /四传播距离X后，0，a为吸收系数3、费马原理：震动由介质中的一点传播到另一点时，她所经过的途径会使其传播时间为一稳定值（最大、最小、拐点）地震学中的Fermat定理：地震波在介质中传播的路径为走时最小的路径。
名词解释：1波动：振动在空间的传播。
体波：分为横波（振动方向和传播方向平行）和纵波（振动方向和传播方向垂直）；面波:沿地表方向传播的、视速度小、视频率较低的波，它的能量较强，衰减较缓，有发散性，呈扫把状散开。
瑞利面波（低速、低频率，其频谱不包含尖锐极值，频带宽，对实际介质，在地面附近）；LOVE面波（质点的震动平面平行于地表，产生于地表面上覆盖着的低俗薄层底面，沿分界面方向传播振幅在垂直方向随Z呈指数衰减）；斯通面波（在两个半无限弹性介质分界面上形成的波，沿着分界面方向传播，其振幅在垂直分界面的方向上随着分界面的距离按指数规律衰减）。
2振动：物理的往复运动。
3振动曲线（振动图）：某质点在不同时刻的位置关系。
4波动曲线或波剖面：在某一时刻不同质点的位置关系。
5振幅：在振动图形上极值的大小称为振幅。
射线平面：入射线、反射线和过反射点界面法线所组成的平面。
6：视周期：在振动图形上相邻极大值间的间隔称为视周期。
7视频率：视周期的倒数叫视频率。
8视波长：在波剖面上相邻各级之间的距离称为视波长。
9视波数：视波长的倒数叫视波数。
10视速度：沿着观测方向测得波的速度值称为视速度，与真速度值有差别。
11折射波：两层介质，下伏层的速度大于上覆层的速度，即V2>V1，这时地层中才会产生折射波。
12干涉：当来自不同方向的两个或两个以上的地震波相遇时，按照叠加原理，发生能量增强或减弱的现象，称为地震波的干涉.13绕射：当地震波通过弹性不连续点（地层的间断点、地层的尖灭点、不整合接触点、断层的棱角点等）时，如果这些地质体的大小与地震波的波长大致相当，则这种不连续的间断点可以看作是一个新震源。
新震源产生一种新的扰动向弹性空间四周传播，这种波在地震勘探中称为绕射波，这种现象称为绕射。
凹面界面产生的反射波为回转波。
两者都为反射波。
通过偏移叠加处理，可以有效地收敛绕射波。
13时距曲线：表示某一波阻抗差界面反射波传播时间与炮检距关系的曲线为时距曲线。
抗震复习要点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：二、填空题(每空1分，共２5分)1、地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表面传播的面波，其中体波包括纵波（P）波和横（S)波,而面波分为瑞雷波和洛夫波，对建筑物和地表的破坏主要以面波为主。
2、场地类别根据等效剪切波波速和场地覆土层厚度划分为IV类。
３、在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于Ｔ1＞1.4T g时，在结构顶部附加ΔF n，其目的是考虑高振型的影响。
4、《抗震规范》规定，对于烈度为8度和９度的大跨和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。
5、钢筋混凝土房屋应根据烈度、建筑物的类型和高度采用不同的抗震等级,并应符合相应的计算和构造措施要求。
6、地震系数k表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比;动力系数 是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。
7、多层砌体房屋的抗震设计中,在处理结构布置时，根据设防烈度限制房屋高宽比目的是为了使多层砌体房屋有足够的稳定性和整体抗弯能力,根据房屋类别和设防烈度限制房屋抗震横墙间距的目的是避免纵墙发生较大出平面弯曲变形,造成纵墙倒塌。
8、用于计算框架结构水平地震作用的手算方法一般有反弯点法和D值法。
９、在振型分解反应谱法中，根据统计和地震资料分析,对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用平方和开平方的组合方法来确定。
1０、为了减少判别场地土液化的勘察工作量，饱和沙土液化的判别可分为两步进行，即初步判别和标准贯入试验判别。
1、根据土层剪切波速的范围把土划分为坚硬土、中硬土、中软土、软弱土四类。
2、地震波中的纵波(P) 是由震源向外传播的疏密波，横波（S）是由震源向外传播的剪切波。
用来反映一次地震本身强弱程度的大小和尺度的是震级,其为一种定量的指标。
复习提纲1、全球地震活动在空间上有什么特点？如何利用现在对地球结构的了解解释这种特点？ 呈带状分布。
无论是震源几何位置(地理的、深度的)、震源强度的空间分布、震源机制的空间分布均与板块学说中的大断层十分一致。
断层说是板块学说的组成部分，板块学说中的断层理论很好地解释了地震活动。
板块学说的主要论点：①软流层(热、粘)上驮着岩石层(冷、脆)一起移动； ②海岭～张裂、发散； ③海沟～腑冲、消没④转换断层～剪切、滑移； ⑤各板块绕轴旋转。
2、根据古登堡－里克特的震级频度公式bM a N -=log ，估计某地区所能发生的最大地震震级。
（假定a=6.7,b=0.9）3、评定地震烈度的主要标志有哪些？1）自然景观的变化 2）建筑物的破坏 3）人和动物的反应 4、影响地震烈度的主要因素地震本身释放的能量、观测点与震源点之间的距离、地质条件、建筑物的类型、调查人本身的因素、当地人对地震的经验等 5、地震烈度和震级的区别？地震烈度：按一定的宏观（野外场地调查）标准，表示地震对地面影响和破坏程度的一种量度，称之为地震烈度。
通常用I 表示。
震级：按一定的微观标准（仪器观测），表示地震波能量大小的量度，常用字母M 表示。
震级和烈度都是衡量地震强度的，根据统计结果，震级M 和震中烈度I0之间有下列关系：0321I M +=6、全球地震带的分布特征，三个主要地震带？ 全球的地震带分布: (1)环太平洋地震带位于太平洋边缘地区，即海洋构造和大陆构造的过渡地区。
全球80％的浅震，许多中源地震和差不多的深源地震都发生在这一带，包括大部分灾难性地震。
(2)欧亚地震带沿欧亚大陆南部展布，欧亚地震带内也常发生破坏性地震及少数深源地震，它是最宽的地震带。
我国的大部分地区处于此地震带内。
(3)海岭地震带几乎包括全部海岭构造地区，沿洋中脊展布，又称为洋中脊地震带，它是最长的地震带。
7. 哪个地震带是全球地震活动最强烈的地震带，全球 80%的浅源地震、90%的深源地震均集中在该带上，这是一条对人类危害最大的地震带。
复习提纲1、全球地震活动在空间上有什么特点如何利用现在对地球结构的了解解释这种特点 呈带状分布。
无论是震源几何位置(地理的、深度的)、震源强度的空间分布、震源机制的空间分布均与板块学说中的大断层十分一致。
断层说是板块学说的组成部分，板块学说中的断层理论很好地解释了地震活动。
板块学说的主要论点：①软流层(热、粘)上驮着岩石层(冷、脆)一起移动；②海岭～张裂、发散；③海沟～腑冲、消没④转换断层～剪切、滑移；⑤各板块绕轴旋转。
2、根据古登堡－里克特的震级频度公式bM a N -=log ，估计某地区所能发生的最大地震震级。
（假定a=,b=）3、评定地震烈度的主要标志有哪些1）自然景观的变化 2）建筑物的破坏 3）人和动物的反应4、影响地震烈度的主要因素地震本身释放的能量、观测点与震源点之间的距离、地质条件、建筑物的类型、调查人本身的因素、当地人对地震的经验等5、地震烈度和震级的区别地震烈度：按一定的宏观（野外场地调查）标准，表示地震对地面影响和破坏程度的一种量度，称之为地震烈度。
通常用I 表示。
震级：按一定的微观标准（仪器观测），表示地震波能量大小的量度，常用字母M 表示。
震级和烈度都是衡量地震强度的，根据统计结果，震级M 和震中烈度I0之间有下列关系： 0321I M +=6、全球地震带的分布特征，三个主要地震带全球的地震带分布:(1)环太平洋地震带位于太平洋边缘地区，即海洋构造和大陆构造的过渡地区。
全球80％的浅震，许多中源地震和差不多的深源地震都发生在这一带，包括大部分灾难性地震。
(2)欧亚地震带沿欧亚大陆南部展布，欧亚地震带内也常发生破坏性地震及少数深源地震，它是最宽的地震带。
我国的大部分地区处于此地震带内。
(3)海岭地震带几乎包括全部海岭构造地区，沿洋中脊展布，又称为洋中脊地震带，它是最长的地震带。
7. 哪个地震带是全球地震活动最强烈的地震带，全球 80%的浅源地震、90%的深源地震均集中在该带上，这是一条对人类危害最大的地震带。
地震复习基础知识名词1.假频：某⼀频率的连续信号在离散取样时，由于取样频率⼩于信号频率的两倍，于是在连续信号的每⼀个周期内取样不⾜两个，取样后变成另⼀种频率的新信号，此乃假频。
2.频谱分析：利⽤傅⽴叶⽅法来对振动信号进⾏分解并进⽽对它进⾏研究和处理的⼀种过程。
3.多次波：海⽔表⾯和海底⾯之间或地表与强反射⾯之间产⽣的多次反射。
4.观测系统：地震波的激发点与接受点的相互位置关系。
5.亮点技术：利⽤反射波振幅法检测油⽓的⼀种⽅法技术。
亮点：指地震剖⾯上振幅明显增强的同相轴。
6.A VO技术：Amplitude Versus Offset 利⽤CDP道集资料分析反射波振幅随炮间距的变化规律，估算界⾯的弹性参数伯松⽐，进⼀步推断底层的岩性和含油⽓情况。
7.相对振幅保持处理：保持反射波的相对振幅关系不变进⾏资料处理的过程。
8.真振幅恢复：从地⾯检波器记录到的振幅中消去波前扩张和吸收因素的影响，使其恢复到仅与地下反射系数⼤⼩有关的真振幅值。
9.剩余时差：将某个波按⽔平截⾯⼀次反射波作动校正后的反射时间与共中⼼点处的⾃激⾃收时间之差。
10.菲涅尔带（下P25）：若在界⾯上O点（激发点）两侧的C、c点产⽣的绕射⼦波与在o点产⽣的绕射⼦波到达O点的时差为T/2，则认为C、c以内的点产⽣的绕射⼦波在O点是加强的，Cc以外的不再互相加强，则以O为圆⼼，Oc为半径在反射界⾯上作出的圆的范围即为O点产⽣在波界⾯上的（第⼀）菲涅尔带。
菲涅尔带半径|Oc|=（0.5λh）1/211.速度谱：某时刻地震波能量扫描相对速度的变化关系曲线为该时刻的⼀条速度谱线，将所有的谱线按时间集中在v-t坐标系中得到该道集的速度谱线集合即为速度谱。
12.地震组合法：⼀种利⽤有效波和⼲扰波在传播⽅向上的差别来压制⼲扰波的⽅法，有检波器组合、震源组合和室内混波。
13.共反射点叠加法：野外采⽤多次覆盖的观测系统，室内处理采⽤⽔平叠加法，最终得到⽔平叠加剖⾯，这⼀整套⼯作即为共反射点叠加法。
地震复习重点地震复习重点第一章复习要点1.名词解释地震波运动学，地震波动力学，振动与波动，地震子波，波面，波前，波后，射线，波动图，振动图，视速度，波阻抗，虚震源，滑行波，折射波，体波，面波，纵测线，非纵侧线，垂直地震剖面2.要点1.反射、透射定律，snell定律、费马、惠更斯原理2.时距曲线定义，水平界面、倾斜界面推导过程及其特点3.正常时差、倾角时差和动校正的定义及其计算4.折射波产生条件、特点5.视速度Va定义及其计算方法6.时距曲线之间的相互关系7.平均速度Vav 定义及其计算8.连续介质的射线方程、等时线方程的形状、圆心位置，半径第二章复习要点1.频谱分析2.主频和频宽3.各种波的频谱特征4.时间采样定理和什么情况下会出现假频？第三章复习要点1.名词解释炮检距，偏移距，观测系统，排列，多次覆盖，规则干扰，随机干扰，侧面波，多次波，空间采样定理，低速带，降速带，2.要点1.几种主要干扰波的特点。
2.观测系统、作图方法、四种线3. 多次覆盖、计算方法。
4. 低降速带参数的确定。
第四章复习要点1.名词解释组合随机干扰的相关半径2.要点1、有效波与干扰波的主要差别2、组合方法的基本原理，类型，作用。
3、简单线性组合特性曲线的主要特点4、组合方向效应定义及结论。
5、随机过程的主要参量、组合的统计效应的结论6、了解组合的平均效应7、确定组合参数的基本原则。
第五章复习要点1.名词解释多次覆盖、水平叠加、共反射点叠加，剩余时差。
2.要点1.共炮点和共中心点反射波时距曲线的主要异同点2.多次波的类型及其特点3.讨论全程多次波时距关系的思路及其方程特点.4.多次波剩余时差的特点5.讨论多次叠加特性的思路以及多次波的叠加振幅特性曲线特点6.影响叠加效果的主要因素.7.多次叠加的振幅效应和统计效应等。
8.组合与多次叠加的主要差别9多次叠加参数对叠加的影响第六章复习要点1.名词解释Gardner公式、Wyllie方程、平均速度；等效速度；均方根速度；层速度，叠加速度，速度谱、射线平均速度、Dix公式2.要点1.地震波岩层速度与各种因素的关系2.各种速度的引入、基本计算公式、适用范围3.速度谱求取叠加速度的基本原理4.平均速度和均方根速度与射线平均速度三者间的关系以及由此得到的主要认识、射线平均速度的特点、叠加速度与均方根速度的关系、均方根速度与层速度的关系。
第二章地震波运动学理论1.基本概念●各种介质的概念（1）均匀介质与非均匀介质均匀介质：介质内每一点的物理特性参数均相同非均匀介质：介质内的物理特性参数随空间位置的变化而变化（2）弹性介质与非弹性介质弹性介质：介质卸载后能够完全恢复到加载前状态非弹性介质：卸载后不能够完全恢复到加载前状态（3）各向同性介质与各向异性介质各向同性介质：介质参数与方向无关各向异性介质：介质参数随方向变化而变化（4）单相与双相、多相单相：固体、流体（油、气、水）双相：固体骨架以及孔隙内的流体实际地下介质的特征：非均匀、非弹性、各向异性、多相●波动、弹性波、地震波、波前、波后、波面、振动曲线（地震记录）、波形曲线（波剖面、波场快照）波动：振动在介质中传播形成波动；弹性波：振动在弹性介质中传播形成弹性波；地震波：地层中传播的弹性波；波前：在某一时刻，介质中刚刚开始振动的点连接起来形成的面；波后：在某一时刻，介质中刚刚停止振动的点连接起来形成的面；波面：介质中同一时刻开始振动的点连接起来形成的曲面；振动曲线：即地震记录，在某一点处质点位移和时间的关系(同一点不同时刻的位移形成的曲线)；波形曲线：又叫波剖面、波长快照，某一时刻各点的位移（同一时刻各点的位移形成的曲线）；●波长、视波长、速度、视速度、周期、频率波长：波在一个振动周期内传播的距离；视波长：不是沿波的传播方向确定的波长；速度：在沿波的传播方向上，波在单位时间前进的距离；视速度：不是沿波的传播方向确定的速度；周期：波传播一个波长的距离所需要的时间；频率：周期的倒数；●体波、面波、纵波、横波体波：振动能够在整个介质区域内传播形成的波。
包括：纵波、横波。
面波：沿介质分界面传播，且只是在界面附近才有适当强度的波，这种波随着远离介质分界面能量迅速衰减。
包括：瑞雷波、勒夫波和斯通利波。
纵波：质点振动方向与其传播方向平行，又称胀缩波；横波：质点振动方向与其传播方向垂直，又称剪切波；●反射波、透射波、直达波、滑行波、折射波折射波：地震以临界角入射到两个不同介质的分界面，产生沿界面滑行的地震波，滑行波在传播过程中不断出射，形成折射波。
一、名词解释1、 弹性：物体的变形随外力的撤除而完全消失的属性。
2、 塑性：物体的变形随外力的撤除后仍部分残留的属性。
3、 外力：是指其它物体作用在所研究物体上的力。
4、 面力：分布在物体表面上各点的外力，称为面力。
5、 应力：截面上任意点内力的集度称为应力。
6、 正应力：物体在某截面上一点的应力是矢量，这个矢量，一般来说不与截面垂直，也不与截面相切，通常把它分解为垂直于截面方向的分量σ和切于截面的分量τ，σ即为正应力。
7、 剪应力：物体在某截面上一点的应力是矢量，这个矢量，一般来说不与截面垂直，也不与截面相切，通常把它分解为垂直于截面方向的分量σ和切于截面的分量τ，τ即为剪应力。
8、 应力分量：垂直于三个坐标轴的平面上正应力和剪应力的投影。
9、 线应变：物体内一点沿某一方向线元受力后，该线元长度的改变量与原长度比值的极限称为该方向的线应变。
10、剪应变：过物体内任一点引两条相互垂直线段，变形后，这两个线段之间的夹角改变量（用弧度表示）定义为该点在这两个方向的剪应变，也称为角应变。
11、平面波：等相位面是平面，且波阵面与波的传播方向垂直的弹性波。
12、频散：不同谐波成分组成的波，虽然受同一起始扰动下，但各自以不同的速度传播，并且起始扰动的形状在传播中将产生变化。
扰动经传播以后将扩展成为一更长的波列，这种现象我们称之为频散。
13、群速度：产生频散时，波的传播速度与组成这个波的各个谐波成分的相速度是不同的，我们称这个波整体的传播速度为群速度。
14、相速度：指一定的相位移动的速度。
15、自由界面：地表应力为零的界面。
二、证明题（１０）1、 如果某一连续体内位移场是某一标量φ的梯度，即：φφ∇==grad U，证明：0=⨯∇=U U rot。
证明：)()()(),,(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂∂∂∂∂⨯∇=∇⨯∇=⨯∇=k y x x y j x z z x i z y y z z y x U U rotφφφφφφφφφφ2、 如果连续体内位移场是某一矢量位移ψ的旋度，即ψψ⨯∇==rot U ，证明：0=•∇=U U div证明：)()()(])()()[()(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂•∇=⨯∇•∇=•∇=y z x z x y z y z x y x yx z x z y z y x k y x j x z i z y U U div x y z x y z x y z x y z x y z x y z ψψψψψψψψψψψψψψψψψψψ 3、 已知标量φ为空间坐标的函数，即),,(z y x φφ=，且二阶可导，证明： φφ2)(∇=∇•∇； 证明：φφφφφφφφφφφ2222222)()()(),,()(∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂•∇=∇•∇z y x z z y y x x zy x4、在二维问题中，假设位移位ϕ及ψ都只与x ，y 和t 有关，即(,,)x y t ϕϕ=，(,,)x y t ψψ=，根据位移矢量公式证明二维问题的位移分量为：yx w x y v y x u x y zz ∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=ψψψφψφ,,。
证明：k yx z j x z y i z y x U x y z x y z)()()(∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂=⨯∇+∇=ψψφψψφψψφψφ 由于ϕ及ψ都只与x ，y 和t 有关，因此关于z 的微分都为零，上式化为：k yx j x y i y x U x y z z )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂=ψψψφψφ即：yx w x y v y x u x y zz ∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=ψψψφψφ,, 5、 体应变t x y z θεεε=++，其中z y x εεε,,分别线应变分量。
证明：在物体内任一点(,,)M x y z 附近，取一微元体，棱边长分别为,,dx dy dz 体积为dV dxdydz =。
由于在线应变状态下，剪应变不会引起棱边长度的变化，而剪应变在小变形假设下引起体积的改变量为高阶微量，可以忽略。
故研究体积的改变只考虑正应变所引起的变化，则变形后的体积为：'(1)(1)(1)(1) (1)(1)x y z x y z dV dx dy dz dV εεεεεε=+⋅+⋅+=+++于是体积应变定义为：'-(1) (1)(1)-1t x y z dV dVdVθεεε==+++ 上式展开时，考虑小变性假设，略去二次以上项，则有t x y z θεεε=++6、已知位移矢量公式为ψϕ rot grad U +=，其中ψϕ,分别为标量位移位和矢量位移位，且0=•∇ψ，求证：（1）体应变ϕθ2∇=t ；（2）ψω2-∇=。
（1）证明：)(ψφθ⨯∇+∇•∇=•∇=U t因为ψ 为矢量位移位，因此0)(=⨯∇•∇ψ， 又因为φ为标量位移位，所以上式推出：φφθ2)(∇=∇•∇=t（2）证明：)(ψφω⨯∇+∇⨯∇=⨯∇=U 因为φ为标量位移位，因此0)(=∇⨯∇φ，则上式推出：ψψψω2)()(∇-•∇∇=⨯∇⨯∇=⨯∇=U 又因为0=•∇ψ ，所以ψω2-∇= 7、已知在空间坐标系中，0r =≠，证明：（1）1()0r ∆=； （2）211()r r r∇=-∇。
（1）证明：223(1/)11r r x xx r x r r r∂∂=-=-=-∂∂ 2222225(1/)(/)3r x r r x x x r ∂∂-+=-=∂∂ 同理可得：22225(1/)3r r y y r ∂-+=∂ 22225(1/)3r r z z r∂-+=∂， 因此：2222222222225551(1/)(1/)(1/)()333()0r r r r x y z r x r y r z r r r ∂∂∂∆=++∂∂∂-+-+-+=++=（2）证明：2(1/)1r r x r x ∂∂=-∂∂，2(1/)1r r y r y ∂∂=-∂∂，2(1/)1r r z r z∂∂=-∂∂， 因此：22(1/)(1/)(1/)(1/)(,,)1(,,)1r r r r x x x r r rr x y z rr∂∂∂∇=∂∂∂∂∂∂=-∂∂∂=-∇ 三、简答题1、简述应用截面法分析弹性体内应力状态的原理步骤；答：外力是指其它物体作用在所研究物体上的力。
内力是指因外力作用而使所研究物体内部各个部分之间产生的作用力，弹性力学中的内力是指“附加内力”，是依外力和变形而存在的。
根据牛顿第三定律作用力和反作用力的关系，一个物体中的内力是成对出现的。
当然，内力与外力是相对概念，对整个物体而言是内力，若用一个截面将其切开，在这个切开的面上的力，对被切开的任何一半而言就可以叫外力。
这种用假想的截面将物体切开，并分成两部分，将该截面的内力（对未切开整体而言）暴露为外力（对切开后的任一半而言），用平衡条件确定其大小和方向，这种内力分析方法就叫做截面法。
可归结为以下四个步骤：（1）切：用假想的截面，在欲求某截面内力的地方将物体切开，并分成两部分； （2）去：去掉其中一部分，保留另一部分作为研究对象；（3）代：用截面上的内力代替移去部分对保留部分的作用，将内力暴露为外力； （4）平：建立保留部分的平衡方程，由已知外力求内力。
2、简述惠更斯原理；答：波动的起源是波源的振动，波动的传播是由于介质中质点之间的相互作用。
对于连续分布的介质，其中任一点的振动将直接引起和它相邻各点的振动，因而波动中任何一点都可以看作新的波源。
（4分）惠更斯1690年首先提出这个原理，其要点是：（1）质点中波动传播到各点，这些点不论在同一波阵面还是不在同一波阵面，都可以看作新的波源；（2）这一系列新的波源产生二次扰动形成球面子波； （3）任一时刻，这些球面子波的包络形成新的波阵面。
根据惠更斯原理，可从已知波前求出以后各时刻波前的位置。
3、简述什么是主应力、主平面、主方向，并论述弹性体内任一点的主平面、主应力和主方向的存在情况；答：过物体内一点可以做无数个斜微分面，这些斜微分面上正应力和剪应力都不相同，即随斜微分面方位不同而变化。
对于物体内一点存在这样的微分面，在这面上只有正应力N σ而无剪应力N τ，且此时的正应力为极值。
即对一般空间应力状态，正应力取极值的面上没有剪应力，这时该斜截面称为主平面，该斜截面上的正应力称为主应力，该斜截面的法线方向称为主方向。
物体内一点的主应力、主平面、主方向情况如下：1）存在三个大小不等，方向两两垂直的主应力，此时对于该点，存在三个方向两两垂直的主平面和主方向；2）存在一个主应力，对应一个主平面和主方向，以及在垂直于该主应力的无数个方向任意（但要垂直于该主应力）大小相等的一组主应力，对应一组方向任意且垂直该主应力所对应的主平面、主方向的主平面、主方向；3）该点不存在剪应力，任何方向都是主方向，任何方向的主应力大小相等，过该点的任何任意平面都是主平面。
4、当震源点位于封闭曲面之外而接收点位于封闭曲面之内时，克希霍夫积分公式为：0001()111(,,,)([][][])4Su r u r u x y z t u ds r n n rc n t π∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰⎰，简述此时克希霍夫积分公式的物理意义及与惠更斯原理的关系。
答：克希霍夫积分公式式表明当震源在封闭区域Ω外，区域内无震源时，震源对区域内M 点，在t 时刻引起得扰动000(,,,)u x y z t 是完全由区域界面S 上连续分布得新震源在各不同的r t c τ=-时刻所发出的扰动[]u ，[]u n ∂∂，[]ut∂∂来确定。
也就是说不管实际震源是什么样子，不管它位于区域Ω之外何处，但是它在M 点引起的扰动大小完全由S 上的不同推迟位的扰动情况决定。
因而可把曲面S 上每一个点看作新震源，它们对M 点引起的扰动，将其迭加起来和初震源对M 点引起的扰动是一样的。
应用Kirchhoff 积分使得我们可以根据边界S 上的[]u 及其导数[]u n ∂∂，[]ut∂∂在不同τ时刻的值来确定在S 所围区域内任一点M ，在t 时刻的波场u 的值。
这就是惠更斯原理，Kirchhoff 积分不仅给出了惠更斯原理的描述，而且给出了定量计算结果。
5、简述弹性动力学的假设条件 答：（1）物体是连续的（2）均匀和各向同性假设 （3）小变形假设 （4）完全弹性假设 （5）无初应力假设6、简述平面P 波入射到自由界面和两层介质分界面上的物理现象。
