【上海市高三数学课堂练习【15B.2016】】

2016年上海市高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).1.(4分)设x∈R,则不等式|x－3|＜1的解集为.2.(4分)设z＝,其中i为虚数单位,则z的虚部等于.3.(4分)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0,l2：2x＋y＋1＝0,则l1,l2的距离.4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米).5.(4分)若函数f(x)＝4sinx＋acosx的最大值为5,则常数a＝.6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)＝1＋a x的图象上,则f(x)的反函数f－1(x)＝.7.(4分)若x,y满足,则x－2y的最大值为.8.(4分)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为.9.(4分)在(－)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于.10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,－1),P是曲线y＝上一个动点,则•的取值范围是.13.(4分)设a＞0,b＞0.若关于x,y的方程组无解,则a＋b的取值范围是.14.(4分)无穷数列{an }由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).15.(5分)设a∈R,则“a＞1”是“a2＞1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.(5分)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C117.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x－)＝sin(ax＋b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )A.1B.2C.3D.418.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题：①若f(x)＋g(x)、f(x)＋h(x)、g(x)＋h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)＋g(x)、f(x)＋h(x)、g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题三、简答题：本大题共5题,满分74分19.(12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程；(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”.21.(14分)双曲线x 2－＝1(b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点. (1)若l 的倾斜角为,△F 1AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；(2)设b ＝,若l 的斜率存在,且|AB|＝4,求l 的斜率.22.(16分)对于无穷数列{a n }与{b n },记A ＝{x|x ＝a n ,n ∈N *},B ＝{x|x ＝b n ,n ∈N *},若同时满足条件：①{a n },{b n }均单调递增；②A ∩B ＝∅且A ∪B ＝N *,则称{a n }与{b n }是无穷互补数列. (1)若a n ＝2n －1,b n ＝4n －2,判断{a n }与{b n }是否为无穷互补数列,并说明理由； (2)若a n ＝2n 且{a n }与{b n }是无穷互补数列,求数量{b n }的前16项的和；(3)若{a n }与{b n }是无穷互补数列,{a n }为等差数列且a 16＝36,求{a n }与{b n }的通项公式. 23.(18分)已知a ∈R,函数f(x)＝log 2(＋a). (1)当a ＝1时,解不等式f(x)＞1；(2)若关于x 的方程f(x)＋log 2(x 2)＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3)设a ＞0,若对任意t ∈[,1],函数f(x)在区间[t,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围.2016年上海市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).1.(4分)设x ∈R,则不等式|x －3|＜1的解集为 (2,4) .【分析】由含绝对值的性质得－1＜x －3＜1,由此能求出不等式|x －3|＜1的解集. 【解答】解：∵x ∈R,不等式|x －3|＜1, ∴－1＜x －3＜1, 解得2＜x ＜4.∴不等式|x －3|＜1的解集为(2,4). 故答案为：(2,4). 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用.2.(4分)设z ＝,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于 －3 . 【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：z ＝＝＝－3i ＋2,则z 的虚部为－3. 故答案为：－3.【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.(4分)已知平行直线l 1：2x ＋y －1＝0,l 2：2x ＋y ＋1＝0,则l 1,l 2的距离 .【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可.【解答】解：平行直线l 1：2x ＋y －1＝0,l 2：2x ＋y ＋1＝0,则l 1,l 2的距离：＝.故答案为：.【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用,考查计算能力.4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是 1.76 (米).【分析】将数据从小到大进行重新排列,根据中位数的定义进行求解即可.【解答】解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80. 则位于中间的数为1.76,即中位数为1.76, 故答案为：1.76【点评】本题主要考查中位数的求解,根据中位数的定义,将数据从小到大进行排列是解决本题的关键.5.(4分)若函数f(x)＝4sinx ＋acosx 的最大值为5,则常数a ＝ ±3 . 【分析】利用辅助角公式化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的最大值为5,求得a 的值.【解答】解：由于函数f(x)＝4sinx＋acosx＝sin(x＋θ),其中,cosθ＝,sinθ＝,故f(x)的最大值为＝5,∴a＝±3,故答案为：±3.【点评】本题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于基础题.(x－1)(x 6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)＝1＋a x的图象上,则f(x)的反函数f－1(x)＝log2＞1) .【分析】由于点(3,9)在函数f(x)＝1＋a x的图象上,可得9＝1＋a3,解得a＝2.可得f(x)＝1(y－1),(y＞1).把x与y互换即可得出f(x)的反函数f－1(x). ＋2x,由1＋2x＝y,解得x＝log2【解答】解：∵点(3,9)在函数f(x)＝1＋a x的图象上,∴9＝1＋a3,解得a＝2.(y－1),(y＞1).∴f(x)＝1＋2x,由1＋2x＝y,解得x＝log2把x与y互换可得：f(x)的反函数f－1(x)＝log(x－1).2(x－1),(x＞1).故答案为：log2【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.(4分)若x,y满足,则x－2y的最大值为－2 .【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可.【解答】解：画出可行域(如图),设z＝x－2y⇒y＝x－z,由图可知,当直线l经过点A(0,1)时,z最大,且最大值为z＝0－2×1＝－2.max故答案为：－2.【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.8.(4分)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为或.【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式,然后求解即可.【解答】解：方程3sinx＝1＋cos2x,可得3sinx＝2－2sin2x,即2sin2x＋3sinx－2＝0.可得sinx＝－2,(舍去)sinx＝,x∈[0,2π]解得x＝或.故答案为：或.【点评】本题考查三角方程的解法,恒等变换的应用,考查计算能力.9.(4分)在(－)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于112 . 【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n＝256,求得 n＝8.在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项.【解答】解：∵在(－)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,∴2n＝256,解得n＝8,＝＝,∴(－)8中,Tr＋1∴当＝0,即r＝2时,常数项为T＝(－2)2＝112.3故答案为：112.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.【分析】可设△ABC的三边分别为a＝3,b＝5,c＝7,运用余弦定理可得cosC,由同角的平方关系可得sinC,再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为,代入计算即可得到所求值. 【解答】解：可设△ABC的三边分别为a＝3,b＝5,c＝7,由余弦定理可得,cosC＝＝＝－,可得sinC＝＝＝,可得该三角形的外接圆半径为＝＝.故答案为：.【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法,注意运用正弦定理和余弦定理,考查运算能力,属于基础题.11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数,再求出选法相同的选法种数,利用古典概型概率计算公式得答案.【解答】解：甲同学从四种水果中选两种,选法种数为,乙同学的选法种数为,则两同学的选法种数为种.两同学相同的选法种数为.由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.故答案为：.【点评】本题考查古典概型概率计算公式的应用,考查了组合及组合数公式,是基础题. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,－1),P是曲线y＝上一个动点,则•的取值范围是[－1,] .【分析】设出＝(x,y),得到•＝x＋,令x＝cosθ,根据三角函数的性质得到•＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋),从而求出•的范围即可.【解答】解：设＝(x,y),则＝(x,),由A(1,0),B(0,－1),得：＝(1,1),∴•＝x＋,令x＝cosθ,θ∈[0,π],则•＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋),θ∈[0,π],故•的范围是[－,1,],故答案为：[－1,].【点评】本题考查了向量的运算性质,考查三角函数问题,是一道基础题.13.(4分)设a＞0,b＞0.若关于x,y的方程组无解,则a＋b的取值范围是(2,＋∞) .【分析】根据方程组无解可知两直线平行,利用斜率得出a,b的关系,再使用基本不等式得出答案.【解答】解：∵关于x,y的方程组无解,∴直线ax＋y－1＝0与直线x＋by－1＝0平行,∴－a＝－,且.即a＝且b≠1.∵a＞0,b＞0.∴a＋b＝b＋＞2.故答案为：(2,＋∞).【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系,基本不等式的应用,属于基础题.14.(4分)无穷数列{an }由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为 4 .【分析】对任意n∈N*,Sn∈{2,3},列举出n＝1,2,3,4的情况,归纳可得n＞4后都为0或1或－1,则k的最大个数为4.【解答】解：对任意n∈N*,Sn∈{2,3},可得当n＝1时,a1＝S1＝2或3；若n＝2,由S2∈{2,3},可得数列的前两项为2,0；或2,1；或3,0；或3,－1；若n＝3,由S3∈{2,3},可得数列的前三项为2,0,0；或2,0,1；或2,1,0；或2,1,－1；或3,0,0；或3,0,－1；或3,1,0；或3,1,－1；若n＝4,由S3∈{2,3},可得数列的前四项为2,0,0,0；或2,0,0,1；或2,0,1,0；或2,0,1,－1；或2,1,0,0；或2,1,0,－1；或2,1,－1,0；或2,1,－1,1；或3,0,0,0；或3,0,0,－1；或3,0,－1,0；或3,0,－1,1；或3,－1,0,0；或3,－1,0,1；或3,－1,1,0；或3,－1,1,－1；…即有n＞4后一项都为0或1或－1,则k的最大个数为4,不同的四个数均为2,0,1,－1,或3,0,1,－1.故答案为：4.【点评】本题考查数列与集合的关系,考查分类讨论思想方法,注意运用归纳思想,属于中档题.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).15.(5分)设a∈R,则“a＞1”是“a2＞1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜－1,即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件,故选：A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础.16.(5分)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C1【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A,B,C的直线都和直线EF异面,而由图形即可看出直线B1C1和直线相交,从而便可得出正确选项.【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1,A1B1,A1D1都和直线EF为异面直线；B 1C1和EF在同一平面内,且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交,即选项D正确.故选：D.【点评】考查异面直线的概念及判断,平行直线和相交直线的概念及判断,并熟悉正方体的图形形状.17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x－)＝sin(ax＋b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )A.1B.2C.3D.4【分析】根据三角函数恒成立,则对应的图象完全相同.【解答】解：∵对于任意实数x都有sin(3x－)＝sin(ax＋b),则函数的周期相同,若a＝3,此时sin(3x－)＝sin(3x＋b),此时b＝－＋2π＝,若a＝－3,则方程等价为sin(3x－)＝sin(－3x＋b)＝－sin(3x－b)＝sin(3x－b＋π), 则－＝－b＋π,则b＝,综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,),(－3,),共有2组,故选：B.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,结合三角函数恒成立,利用三角函数的性质,结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键.18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题：①若f(x)＋g(x)、f(x)＋h(x)、g(x)＋h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)＋g(x)、f(x)＋h(x)、g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题【分析】①举反例说明命题不成立；②根据定义得f(x)＋g(x)＝f(x＋T)＋g(x＋T),f(x)＋h(x)＝f(x＋T)＋h(x＋T),h(x)＋g(x)＝h(x＋T)＋g(x＋T),由此得出：g(x)＝g(x＋T),h(x)＝h(x＋T),f(x)＝f(x＋T),即可判断出真假.【解答】解：对于①,举反例说明：f(x)＝2x,g(x)＝－x,h(x)＝3x；f(x)＋g(x)＝x,f(x)＋h(x)＝5x,g(x)＋h(x)＝2x都是定义域R上的增函数,但g(x)＝－x不是增函数,所以①是假命题；对于②,根据周期函数的定义,f(x)＋g(x)＝f(x＋T)＋g(x＋T),f(x)＋h(x)＝f(x＋T)＋h(x＋T),h(x)＋g(x)＝h(x＋T)＋g(x＋T),前两式作差可得：g(x)－h(x)＝g(x＋T)－h(x＋T),结合第三式可得：g(x)＝g(x＋T),h(x)＝h(x＋T),同理可得：f(x)＝f(x＋T),所以②是真命题.故选：D.【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题目.三、简答题：本大题共5题,满分74分19.(12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.【分析】(1)直接利用圆柱的体积公式,侧面积公式求解即可.(2)设点B1在下底面圆周的射影为B,连结BB1,即可求解所求角的大小.【解答】解：(1)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,圆柱的体积为：π•12•1＝π.侧面积为：2π•1＝2π.(2)设点B1在下底面圆周的射影为B,连结BB1,OB,则OB∥O1B,∴∠AOB＝,异面直线O1B1与OC所成的角的大小就是∠COB,大小为：－＝.【点评】本题考查几何体的体积侧面积的求法,考查两直线所成角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程；(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”.【分析】(1)设分界线上任意一点为(x,y),根据条件建立方程关系进行求解即可.(2)设M(x0,y),则y＝1,分别求出对应矩形面积,五边形FOMGH的面积,进行比较即可.【解答】解：(1)设分界线上任意一点为(x,y),由题意得|x＋1|＝,得y＝2,(0≤x≤1),(2)设M(x0,y),则y＝1,∴x＝＝,∴设所表述的矩形面积为S3,则S3＝2×(＋1)＝2×＝,设五边形EMOGH的面积为S4,则S4＝S3－S△OMP＋S△MGN＝－××1＋＝,S 1－S3＝＝,S4－S1＝－＝＜,∴五边形EMOGH的面积更接近S1的面积.【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题,考查学生的运算能力,综合性较强,难度较大.21.(14分)双曲线x2－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.(1)若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；(2)设b＝,若l的斜率存在,且|AB|＝4,求l的斜率.【分析】(1)由题意求出A点纵坐标,由△F1AB是等边三角形,可得tan∠AF1F2＝tan＝,从而求得b值,则双曲线的渐近线方程可求；(2)写出直线l的方程y－0＝k(x－2),即y＝kx－2k,与双曲线方程联立,利用弦长公式列式求得k值.【解答】解：(1)若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,把x＝c＝代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2,由tan∠AF1F2＝tan＝＝,求得b2＝2,b＝,故双曲线的渐近线方程为y＝±bx＝±x,即双曲线的渐近线方程为y＝±x.(2)设b＝,则双曲线为 x2－＝1,F2(2,0),若l的斜率存在,设l的斜率为k,则l的方程为y－0＝k(x－2),即y＝kx－2k,联立,可得(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0,由直线与双曲线有两个交点,则3－k2≠0,即k.△＝36(1＋k2)＞0.x 1＋x2＝,x1•x2＝.∵|AB|＝•|x1－x2|＝•＝•＝4,化简可得,5k4＋42k2－27＝0,解得k2＝, 求得k＝.∴l 的斜率为.【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考查了双曲线的简单性质,考查弦长公式的应用,体现了“设而不求”的解题思想方法,是中档题.22.(16分)对于无穷数列{a n }与{b n },记A ＝{x|x ＝a n ,n ∈N *},B ＝{x|x ＝b n ,n ∈N *},若同时满足条件：①{a n },{b n }均单调递增；②A ∩B ＝∅且A ∪B ＝N *,则称{a n }与{b n }是无穷互补数列. (1)若a n ＝2n －1,b n ＝4n －2,判断{a n }与{b n }是否为无穷互补数列,并说明理由； (2)若a n ＝2n 且{a n }与{b n }是无穷互补数列,求数量{b n }的前16项的和；(3)若{a n }与{b n }是无穷互补数列,{a n }为等差数列且a 16＝36,求{a n }与{b n }的通项公式. 【分析】(1){a n }与{b n }不是无穷互补数列.由4∉A,4∉B,4∉A ∪B ＝N *,即可判断；(2)由a n ＝2n ,可得a 4＝16,a 5＝32,再由新定义可得b 16＝16＋4＝20,运用等差数列的求和公式,计算即可得到所求和；(3)运用等差数列的通项公式,结合首项大于等于1,可得d ＝1或2,讨论d ＝1,2求得通项公式,结合新定义,即可得到所求数列的通项公式. 【解答】解：(1){a n }与{b n }不是无穷互补数列. 理由：由a n ＝2n －1,b n ＝4n －2,可得4∉A,4∉B,即有4∉A ∪B ＝N *,即有{a n }与{b n }不是无穷互补数列； (2)由a n ＝2n ,可得a 4＝16,a 5＝32,由{a n }与{b n }是无穷互补数列,可得b 16＝16＋4＝20, 即有数列{b n }的前16项的和为(1＋2＋3＋…＋20)－(2＋4＋8＋16)＝×20－30＝180；(3)设{a n }为公差为d(d 为正整数)的等差数列且a 16＝36,则a 1＋15d ＝36, 由a 1＝36－15d ≥1,可得d ＝1或2,若d ＝1,则a 1＝21,a n ＝n ＋20,b n ＝n(1≤n ≤20), 与{a n }与{b n }是无穷互补数列矛盾,舍去； 若d ＝2,则a 1＝6,a n ＝2n ＋4,b n ＝.综上可得,a n ＝2n ＋4,b n ＝.【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查运算和推理能力,属于中档题.23.(18分)已知a ∈R,函数f(x)＝log 2(＋a). (1)当a ＝1时,解不等式f(x)＞1；(2)若关于x 的方程f(x)＋log 2(x 2)＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3)设a ＞0,若对任意t ∈[,1],函数f(x)在区间[t,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围.【分析】(1)当a ＝1时,不等式f(x)＞1化为：＞1,因此2,解出并且验证即可得出.(2)方程f(x)＋log2(x2)＝0即log2(＋a)＋log2(x2)＝0,(＋a)x2＝1,化为：ax2＋x－1＝0,对a分类讨论解出即可得出.(3)a＞0,对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t＋1]上单调递减,由题意可得－≤1,因此≤2,化为：a≥＝g(t),t∈[,1],利用导数研究函数的单调性即可得出.【解答】解：(1)当a＝1时,不等式f(x)＞1化为：＞1,∴2,化为：,解得0＜x＜1,经过验证满足条件,因此不等式的解集为：(0,1).(2)方程f(x)＋log2(x2)＝0即log2(＋a)＋log2(x2)＝0,∴(＋a)x2＝1,化为：ax2＋x－1＝0,若a＝0,化为x－1＝0,解得x＝1,经过验证满足：关于x的方程f(x)＋log2(x2)＝0的解集中恰有一个元素1.若a≠0,令△＝1＋4a＝0,解得a＝,解得x＝2.经过验证满足：关于x的方程f(x)＋log2(x2)＝0的解集中恰有一个元素1.综上可得：a＝0或－.(3)a＞0,对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t＋1]上单调递减,∴－≤1,∴≤2,化为：a≥＝g(t),t∈[,1],g′(t)＝＝＝≤＜0,∴g(t)在t∈[,1]上单调递减,∴t＝时,g(t)取得最大值,＝.∴.∴a的取值范围是.【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题.。

海市2016届高三数学理专题突破训练三角函数一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）已知函数f （x ）=sinx ．若存在x 1，x 2，…，x m 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤6π，且|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+…+|f（x m ﹣1）﹣f （x m ）|=12（m≥12，m ∈N *），则m 的最小值为 8 ．2、（2014年上海高考）设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .3、（2013年上海高考）若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y +=4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）方程)cos (lg )sin 3(lg x x -=的解集为5、（闵行区2015届高三二模）若4cos 5α=，且()0,απ∈，则tg 2α= ． 6、（浦东新区2015届高三二模）若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是 .7、（普陀区2015高三二模）若函数()()sin sin 022x xf x ωπωω+=>的最小正周期为π，则ω= 28、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3a c A π===，则ABC ∆的面积为9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知方程1cos 3sin +=+m x x 在],0[π∈x 上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是___________10、（黄浦区2015届高三上期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝ ．(用数值表示)11、（嘉定区2015届高三上期末）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，则=B _________ 12、（金山区2015届高三上期末）方程：sin x +cos x =1在[0，π]上的解是 ▲13、（上海市八校2015届高三3月联考）函数2()2cos 1f x x =-的最小正周期是AβCBαD14、（松江区2015届高三上期末）已知函数()sin()3f x x πω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)20(πϕ<<所得图像关于y 轴对称，则=ϕ ▲15、（长宁区2015届高三上期末）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5b c a acB -+=， 则sin B 的值是二、解答题 1、（2015年上海高考）如图，A ，B ，C 三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为f （t ）（单位：千米）．甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时．乙到达B 地后原地等待．设t=t 1时乙到达C 地． （1）求t 1与f （t 1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t 1≤t≤1时，求f （t ）的表达式，并判断f （t ）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．2、（2014年上海高考）如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米. 设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.(1) 设计中CD 是铅垂方向. 若要求2αβ≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2) 施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差．现在实测得38.12α=︒，18.45β=︒，求CD 的长（结果精确到0.01米）.3、（2013年上海高考）已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>； （1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角ABC ∆，090C ∠=，AB 的长为2百米，BC 的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D E F 、、，如图(1)，使得EF//AB ，EF ED ⊥，在DEF ∆内喂食，求当DEF ∆的面积取最大值时EF 的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB 、BC 、CA 上取点D E F 、、，如图(2)，建造DEF ∆连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF ∆为正三角形，记FEC α∠=，求DEF ∆边长的最小值及此时α的值．(精确到1米和0.1度)5、（闵行区2015届高三二模）设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、，且3B π=．若ABC △不是钝角三角形，求：(1) 角C 的范围；(2)2ac的取值范围． 6、（浦东新区2015届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.图(2)图(1)A C B B C A F E D F DE径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站A 点的正上空A '，12:03时卫星通过C 点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A 之间的距离（精确到1千米）； （2）求此时天线方向AC 与水平线的夹角（精确到1分）.7、（普陀区2015届高三二模）已知函数()2cos f x x =，()1cos 2g x x x =+. （1）若直线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴，求()2g a 的值； （2）若02x π≤≤，求()()()h x f x g x =+的值域.8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在△ABC 中，已知12cos 2sin 22=++C BA ，外接圆半径2=R ．（1）求角C 的大小； （2）若角6π=A ，求△ABC 面积的大小.9、（长宁区2015届高三上期末）已知8,tan cot 23παπαα<<-=- （1）求tan α的值； （2）求sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

第14章空间直线与平面1.（册P2. 2）三个平面可以把空间分割成__________________个部分.2.（册P7. 1）“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“lα⊥”的___________条件.3.（册P8. 7）已知△ABC，点P是平面△ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，且点O在△ABC内.（1）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点O一定是△ABC的_______心；（2）若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等，则点O一定是△ABC的_______心；（3）若PA BC⊥，PB AC⊥，PC AB⊥，则点O一定是△ABC的_______心.4.（册P10. 2）（理科）已知P是二面角ABαβ--内一点，PCα⊥，垂足为C，PDβ⊥，垂足为D，且3PC=，4PD=，60CPD∠=.（1）求二面角ABαβ--的大小；（2）求CD的长.5.（册P21. 8）（理科）如图，已知二面角lαβ--的两个面内各有一点A、B，A、B在直线l的射影分别为点C、D，3AC BD==，而4CD=，5AB=，求二面角lαβ--的大小.第15章简单几何体6.（本P29例6）如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，点P和Q位于平面11BB C C上DCBAlβαRQPB111ADBEB1D1C1ADBA（PQ 与BC 不平行），点R 位于棱11A B 上，作出由P 、Q 、R 三点确定的平面截正方体所得的截面.7. （本P30. 2）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、H 分别是棱11C D 、1CC 、AB 上的点，画出过点E 、F 、H 的正方体的截面.8. （册P25. 2）从一个底面半径和高都是R 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个几何体. 如果用一个与圆柱下底面距离等于d 并且平行于底面的平面去截这个几何体，求截面面积.9. （册P29. 2）已知正六棱柱最长的一条对角线长为13厘米，侧面积为180平方厘米，求这个棱柱的体积.10. （册P31. 1）维度为α的纬度圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于πcos R α（R 是地球的半径），求甲乙两地的球面距离.11. （册P32. 2）现有以下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体. 其中真命题的序号是_______. 12. （册P32. 3）如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么这个三棱锥的三个侧面（ ）（A ）都不是直角三角形 （B ）至多只能有一个是直角三角形 （C ）至多只能有两个是直角三角形 （D ）可能都是直角三角形13. （册P35. 1）已知长方体1111ABCD A B C D -的高为h ，底面积为P ，对角面11BB D D 的面积为Q ，求它的侧面积.14. （册P36. 4）设AB 是球O 的直径，50AB =，1O 、2O 是AB 上的两点，平面α、β分别通过点1O 、2O ，且垂直于AB ，截得圆1O 、圆2O ，当圆1O 、圆2O 的面积分别为49π、400π时，求1O 、2O 两点的距离.第16章 排列组合与二项式定理15.（本P50例3）540的不同正约数共有多少个？16.（本P55例4）求证：11P P Pm m mn n nm-++=.17.（本P55例5）解方程：4321P140Pn n+=.18.（本P55. 2）1!2!3!100!++++的个位数为__________.19.（本P60例4）如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4100⨯接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？20.（本P61例6）将a、b、c、d、e、f六个不同元素排成一列，其中a不排在首位，b 不排在末位，有几种排法？21.（本P62. 3）A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么共有多少种不同的排法？22.（本P64例2）求证：111C C1m mn nmn+++=+.23.（本P65. 3）解不等式：46C Cn n>.24.（本P67. 3）求证：122C C2C Cm m m mn n n n--+=++.25.（本P67. 4）解方程：221818C Cx x+=.26.（本P71例3）求12(1)a+的二项展开式中倒数第5项.27.（本P73例6）已知42nxx的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项展开式中的所有有理项.28.（本P74. 3）求5555被8除所得的余数.29.（本P75例11）利用二项式定理证明：221n n n>++（5n≥，n∈N*）.30.（本P76. 4）求证：0241C C C C2n nn n n n-++++=（n是偶数）.31.（册P38. 2）要把4封信投入3个信箱，共有多少种不同的投法？（允许将信全部或部分投入某一个信箱）32. （册P40. 8）已知10P 1095m=⨯⨯⨯，求正整数m 的值.33. （册P42. 3）化简：12312!3!4!!n n -++++. （n ∈N *，2n ≥） 34. （册P42. 5）求证：12311231P 2P 3P P P 1n n n n n ++++++=-. （n ∈N *）35. （册P43. 3）将8个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，共有多少种不同的放法？36. （册P48. 5）在9(32)x y -的展开式中，求二项式系数的和以及各项系数的和.37. （册P49. 9）求和：1231C 3C 9C 3C n nn n n n -++++.38. （册P49. 10）已知n 为大于1的自然数，证明：112nn ⎛⎫+> ⎪⎝⎭.39. （册P49. 11）在23nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，有且只有第五项的二项式系数最大，求012111C C C (1)C 242nnnn n n n -+-+-. 40. （册P49. 1）求和：02498100100100100100100C C C C C -+--+.41. （册P50. 3）在(13)nx +的二项展开式中，末三项的二项式系数之和等于631. （1）求二项展开式中二项式系数最大的项是第几项； （2）求二项展开式中系数最大的项. 42. （册P50. 4）求777715-除以19的余数. 43. （册P50. 5）用两种方法证明：632123n n --+能被11整除.44. （册P50. 6）已知32(1)1nnx x ax bx cx +=+++++（n ∈N *），且:3:1a b =，求c 的值.45. （册P50. 1（4））用数字0、1、2、3、4、5可组成没有重复数字的六位数，其中数字2、4排在相邻数位上，满足条件的六位数共有___________个.46.（册P52. 1）6个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有两个人的不同排法种数是___.第17章概率论初步47.（本P90例7改编为2011年高考试题）求随机抽取10个同学中至少有两个同学在同一个月份出生的概率. （精确到0.0001）48.（册P54. 4）某城镇共有10000辆自行车，牌照编号从00001到10000. 求在此城镇中偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率.49.（册P56. 1）将n间房分给n个人，每个人都以相等的可能性进入每一间房间，而且每间房间里的人数没有限制，求不出现空房的概率.50.（册P56. 2）把10本书随机地排在书架上，求其中指定的3本书排在一起的概率.51.（册P56. 3）某人有5把钥匙，但只有一把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，求试到第3把钥匙时才打开门的概率.第18章基本统计方法52.（册P61. 2）某班级有40名同学参加打靶训练，他们的成绩如下表所示（单位：环）：测验成绩频数[4, 5)2[5, 6)3[6, 7)10[7, 8)15[8, 9)8[9, 10]2求该班同学的成绩2σ区间估计. （精确到0.01）高三总复习题53.（册P71. 13）已知567117C C10Cn n n-=，n∈N*，求8C n.54. （册P74. 5）一个球受热膨胀. 如果它的表面积增加21%，那么这个球的半径增加多少？55. （册P74. 6）求383321C C nnnn -++（n ∈N *）的值.56. （册P75. 8）以一个正方体的顶点为顶点能组成多少个三棱锥？ 57. （册P75. 10）已知lg (1)xn x+的二项展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求实数x 的值.。

2016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4)【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4)2. 设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________【答案】3-【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =-3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________【解析】d ==4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.765. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________【答案】2log (1)x -【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+∴2log (1)x y =-∴12()log (1)f x x -=-6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3，则该正四棱柱的高等于____________________【答案】【解析】BD =, 123DD BD =⋅=7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x =【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-=∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+=∴1sin 2x =∴π5π,66x =8. 在2nx ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________ 【答案】112【解析】2256n =， 8n =通项88433882()(2)r rr r r rC xC x x--⋅⋅-=-⋅取2r =常数项为228(2)112C -=9. 已知ABC 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________【解析】3,5,7a b c ===，2221cos 22a b c C ab +-==-∴sin C =∴2sin c R C ==10. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解，则a b +的取值范围是_____________ 【答案】(2,)+∞【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +>=11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大值为___________ 【答案】412. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y BP BA ⋅的取值范围是____________【答案】[0,1【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA = , (cos ,sin 1)BP αα=+πcos [0,1sin 1)14BP BA ααα⋅=+++∈+13. 设,,a b ∈R , [0,2π)c ∈，若对任意实数x 都有π2sin(3)sin()3x a bx c -=+，则满足条件的有序实数组(,,)a b c 的组数为______________ 【答案】4【解析】(i)若2a =若3b =，则5π3c =； 若3b =-，则4π3c =(ii)若2a =-，若3b =-，则π3c =；若3b =，则2π3c =共4组14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A ，任取不同的两点,i j A A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是_______________【答案】528 【解析】285528C =二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15. 设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 【答案】A16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( ) A. 65cos ρθ=+ B. 65sin ρθ=+ C. 65cos ρθ=- D. 65sin ρθ=- 【答案】D【解析】π2θ=-时，ρ达到最大17. 已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且lim n n S S →∞=，下列条件中，使得*2()n S S n <∈N 恒成立的是( )A. 10a >, 0.60.7q <<B. 10a <, 0.70.6q -<<-C. 10a >, 0.70.8q <<D. 10a <, 0.80.7q -<<- 【答案】B【解析】1(1)1n n a q S q-=-, 11a S q =-, 11q -<<2n S S <，即1(21)0n a q -> 若10a >，则12nq >，不可能成立若10a <，则12nq <，B 成立18. 设(),(),()f x g x h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题:①若()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均为增函数，则(),(),()f x g x h x 中至少有一个为增函数；②若()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则(),(),()f x g x h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是( )A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】①不成立，可举反例2,1)1(3,x x f x x x ≤-+>⎧=⎨⎩, 03,023,21()1,x x x x x x g x ≤-+<+⎧≥=<⎪⎨⎪⎩, 0(0)2,,x h x x x x -=≤>⎧⎨⎩②()()()()f x g x f x T g x T +=+++()()()()f x h x f x T h x T +=+++ ()()()()g x h x g x T h x T +=+++前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+ 结合第三式，可得()()g x g x T =+, ()()h x h x T =+ 也有()()f x f x T =+ ∴②正确 故选D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19. （本题满分12分）将边长为1的正方形11AA O O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为23π，11A B 长为3π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧 (1) 求三棱锥111C O A B -的体积(2) 求异面直线1B C 与1AA 所成角的大小【解析】(1) 连11O B ，则 111113AO A B B π∠== ∴111O A B 为正三角形∴111O A B S =∴111111113C O A B O A B V OO S -=⋅=(2) 设点1B 在下底面圆周的射影为B ，连1BB ，则11BB AA ∥ ∴1BB C ∠为直线1B C 与1AA 所成角（或补角）111BB AA == 连,,BC BO OC113AB A B π==, 23AC π= ∴ 3BCπ=∴3BOC π∠=∴BOC 为正三角形 ∴1BC BO ==∴11tan 1BCBB C BB ∠== ∴145BB C ∠=︒∴直线1B C 与1AA 所成角大小为45︒20．（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

2016 年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共 14 题，每题 4 分，共 56分） .1．（4 分）（2016?上海）设 x∈ R，则不等式 | x﹣3|＜ 1 的解集为（2，4）．【剖析】由含绝对值的性质得﹣1＜ x﹣3＜1，由此能求出不等式 | x﹣3| ＜1 的解集．【解答】解：∵ x∈R，不等式 | x﹣3| ＜1，∴﹣ 1＜x﹣ 3＜ 1，解得 2＜x＜4．∴不等式 | x﹣3| ＜ 1 的解集为（ 2，4）．故答案为：（ 2， 4）．2．（ 4 分）（2016?上海）设 z=，此中 i 为虚数单位，则 z 的虚部等于﹣3 ．【剖析】利用复数的运算法例即可得出．【解答】解： z==﹣，则的虚部为﹣．=3i+2z3故答案为：﹣ 3．3．（4 分）（ 2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则 l1，l2的距离．【剖析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：平行直线 l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则 l1，l2的距离：=．故答案为：．4．（4 分）（2016?上海）某次体检， 5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72，1.78， 1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是 1.76（米）．【剖析】将数据从小到大进行从头摆列，依据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：将 5 位同学的身高依据从小到大进行摆列为 1.69，1.72，1.76，1.78，1.80．则位于中间的数为 1.76，即中位数为 1.76，故答案为： 1.765．（ 4 分）（2016?上海）若函数 f（ x）=4sinx+acosx的最大值为 5，则常数 a=±3．【剖析】利用协助角公式化简函数f（ x）的分析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得 a 的值．【解答】解：因为函数（fx）=4sinx+acosx=sin（ x+θ），此中，cos θ=，sin θ=，故 f（ x）的最大值为，∴± ，=5a= 3故答案为：± 3．6．（4 分）（2016?上海）已知点（ 3，9）在函数 f（x）=1+a x的图象上，则 f（ x）的反函数 f﹣1（x）= log2（ x﹣1）（x＞1）．【剖析】因为点（3，9）在函数 f（ x）=1+a x的图象上，可得 9=1+a3，解得 a=2．可得 f（x）=1+2x，由 1+2x=y，解得 x=log2（ y﹣ 1），（y＞ 1）．把 x 与 y 交换即可得出 f（ x）的反函数 f ﹣1（x）．【解答】解：∵点（ 3，9）在函数 f （x）=1+a x的图象上，∴ 9=1+a3，解得 a=2．∴f（x）=1+2x，由 1+2x=y，解得 x=log2（ y﹣ 1），（ y＞1）．把 x 与 y 交换可得： f（ x）的反函数 f ﹣1（x） =log2（x﹣ 1）．故答案为： log2（x﹣1），（x＞1）．．（分）（上海）若，知足，则 x﹣ 2y 的最大值为﹣2 ．7 42016?x y【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：画出可行域（如图），设 z=x﹣2y? y= x﹣ z，由图可知，当直线 l 经过点 A（ 0， 1）时， z 最大，且最大值为z max=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣ 2．8．（ 4 分）（ 2016?上海）方程 3sinx=1+cos2x在区间 [ 0，2π] 上的解为或．【剖析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，而后求解即可．【解答】解：方程 3sinx=1+cos2x，可得 3sinx=2﹣2sin2x，即 2sin2x+3sinx﹣ 2=0．可得 sinx=﹣2，（舍去） sinx= ，x∈[ 0，2π]解得 x= 或．故答案为：或．9．（4 分）（ 2016?上海）在（﹣）n的二项式中，全部的二项式系数之和为256，则常数项等于112．【剖析】依据睁开式中全部二项式系数的和等于2n =256，求得n=8．在睁开式的通项公式中，令x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得睁开式中的常数项．【解答】解：∵在（﹣）n的二项式中，全部的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得 n=8，∴（﹣）8中，T r+1==，∴当=0，即r=2 时，常数项为T3 =（﹣ 2）2=112．故答案为： 112．10．（ 4 分）（ 2016?上海）已知△ ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【剖析】可设△ ABC的三边分别为 a=3，b=5， c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可获得所求值．【解答】解：可设△ ABC的三边分别为 a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．11．（ 4 分）（2016?上海）某食堂规定，每份午饭能够在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果同样的概率为．【剖析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法同样的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为，乙同学的选法种数为，则两同学的选法种数为种．两同学同样的选法种数为．由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果同样的概率为．故答案为：．12．（ 4 分）（2016?上海）如图，已知点是曲线 y=上一个动点，则?O（ 0， 0），A（1，0），B（0，﹣ 1），P 的取值范围是[﹣1，]．【剖析】设出=（x， y），获得? =x+，令 x=cosθ，依据三角函数的性质获得 ?=sin θ+cos θ=sin（θ+），进而求出? 的范围即可．【解答】解：设=（x，y），则=（ x，），由 A（1，0）， B（ 0，﹣ 1），得：（，），= 11∴ ? =x+，令 x=cosθ，θ∈[ 0，π] ，则 ? =sin θ+cos θ= sin（θ+ ），θ∈ [ 0，π] ，故?的范围是[﹣，1，] ，故答案为：[ ﹣1，] ．13．（4 分）（2016?上海）设 a＞0，b＞ 0．若对于 x，y 的方程组则 a+b 的取值范围是（2，+∞）．【剖析】依据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出a，b 基本不等式得出答案．【解答】解：∵对于 x，y 的方程组无解，∴直线 ax+y﹣1=0 与直线 x+by﹣ 1=0 平行，∴﹣ a=﹣，且．无解，的关系，再使用即 a= 且 b≠ 1．∵a＞ 0，b＞ 0．∴ a+b=b+ ＞2．故答案为：（ 2， +∞）．14．（4 分）（ 2016?上海）无量数列 { a n } 由 k 个不一样的数构成， S n为{ a n} 的前 n 项和，若对随意 n∈N*，S n∈{ 2， 3} ，则 k 的最大值为 4 ．【剖析】随意 n∈ N*，S n∈ { 2，3} ，列出 n=1，2，3，4 的状况，可得n ＞4 后都 0 或 1 或 1， k 的最大个数4．【解答】解：随意 n∈N*，S n∈{ 2，3} ，可得当 n=1 ， a1=S1=2 或 3；若 n=2，由 S2∈{ 2，3} ，可得数列的前两2， 0；或 2，1；或 3，0；或 3，1；若 n=3，由 S3∈{ 2，3} ，可得数列的前三2， 0， 0；或 2，0，1；或 2，1，0；或 2，1， 1；或 3，0，0；或 3，0， 1；或 3，1，0；或 3， 1，1；若 n=4，由 S3∈{ 2，3} ，可得数列的前四2，0，0，0；或 2，0，0，1；或 2，0，1，0；或 2，0，1， 1；或 2，1，0，0；或 2，1， 0， 1；或 2，1， 1，0；或 2， 1，1，1；或 3， 0， 0， 0；或 3，0，0， 1；或 3，0， 1，0；或 3， 0， 1，1；或 3， 1，0，0；或 3， 1， 0， 1；或 3，1，1，0；或 3， 1，1，1；⋯即有 n＞4 后一都 0 或 1 或 1， k 的最大个数 4，不一样的四个数均 2，0，1， 1．故答案： 4．二、（本大共有 4 ，分 20 分，每有且只有一个正确答案，得 5 分，否一得零分） .215．（ 5 分）（2016?上海） a∈ R，“a＞1”是“a＞1”的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足也非必需条件【剖析】依据不等式的关系，合充足条件和必需条件的定行判断即可．【解答】解：由 a2＞1 得 a＞ 1 或 a＜ 1，2即“a＞1”是“a＞ 1”的充足不用要条件，故： A．16．（5 分）（ 2016?上海）如，在正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 分 BC、BB1的中点，则以下直线中与直线EF订交的是（）A．直线 AA1B．直线 A1B1C．直线 A1D1D．直线 B1C1【剖析】依据异面直线的定义即可判断选项A， B， C 的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线订交，进而即可得出正确选项．【解答】解：依据异面直线的观点可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线 EF为异面直线；B1C1和 EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线 B1C1和直线 EF订交，即选项 D 正确．应选： D．17．（ 5 分）（2016?上海）设 a∈R，b∈[ 0， 2π），若对随意实数x 都有 sin（3x ﹣）=sin（ax+b），则知足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1B．2C．3D．4【剖析】依据三角函数恒成立，则对应的图象完整同样．【解答】解：∵对于随意实数x 都有 sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期同样，若a=3，此时 sin（3x﹣） =sin（3x+b），此时 b=﹣ +2π=，若 a=﹣3，则方程等价为 sin（3x﹣）=sin（﹣ 3x+b） =﹣ sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣ b+π，则 b=，综上知足条件的有序实数组（a，b）为（ 3，），（﹣3，），共有 2组，应选： B．18．（ 5 分）（2016?上海）设 f（ x）、g（x）、 h（ x）是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若f（ x）+g（x）、 f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则 f（ x）、g（x）、 h（ x）均是增函数；②若f（x）+g（ x）、f（x）+h（x）、g （x）+h（ x）均是以 T 为周期的函数，则 f（x）、g（ x）、h（x）均是以 T 为周期的函数，以下判断正确的选项是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【剖析】①举反例说明命题不可立；②依据定义得 f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（ x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（ x+T），由此得出： g（x） =g（ x+T），h（x）=h（x+T）， f（ x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：对于①，举反例说明：f（x）=2x，g（x）=﹣x， h（ x） =3x；f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x） +h（x）=2x 都是定义域 R 上的增函数，但 g（x） =﹣ x 不是增函数，所以①是假命题；对于②，依据周期函数的定义， f（x）+g（ x） =f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（ x）=f（x+T）+h（ x+T），h（x）+g（ x） =h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得： g（ x）﹣ h（x） =g（x+T）﹣ h（x+T），联合第三式可得： g（ x） =g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得： f（ x）=f（ x+T），所以②是真命题．应选： D．三、简答题：本大题共 5 题，满分 74 分19．（ 12 分）（ 2016?上海）将边长为1 的正方形 AA1O1 O（及其内部）绕转一周形成圆柱，如图，长为，长为，此中B1与C在平面OO1旋AA1O1O的同侧．（ 1）求圆柱的体积与侧面积；（ 2）求异面直线 O1B1与 OC所成的角的大小．【剖析】（1）直接利用圆柱的体积公式，侧面积公式求解即可．（ 2）设点 B1在下底面圆周的射影为B，连接 BB1，即可求解所求角的大小．【解答】解：（1）将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形2成圆柱，圆柱的体积为：π?1?1=π．侧面积为： 2π?1=2π．（2）设点 B1在下底面圆周的射影为 B，连接 BB1，OB，则 OB∥O1B，∴∠ AOB= ，异面直线 O1B1与 OC所成的角的大小就是∠ COB，大小为：﹣=．20．（ 14 分）（ 2016?上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F 点或河畔运走．于是，菜地分别为两个地区S1和S2，此中S1中的蔬菜运到河畔较近， S2中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 S1和 S2的分界限 C 上的点到河畔与到 F 点的距离相等，现成立平面直角坐标系，此中原点 O 为 EF的中点，点 F 的坐标为（ 1， 0），如图（1）求菜地内的分界限 C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量预计出 S1面积是 S2面积的两倍，由此获得 S1面积的经验值为．设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点，请计算以 EH 为一边，另一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH的面积，并判断哪一个更靠近于 S1面积的“经验值”．【剖析】（1）设分界限上随意一点为（x， y），依据条件成立方程关系进行求解即可．（2）设 M（x0，y0），则 y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形 FOMGH的面积，进行比较即可．【解答】解：（ 1）设分界限上随意一点为（x，y），由题意得 | x+1| =，得y=2 ，（0≤x≤1），（ 2）设 M （ x0，y0），则 y0=1，∴ x0== ，∴设所表述的矩形面积为 S3，则 S3=2×（ +1）=2× = ，设五边形 EMOGH的面积为 S4，则 S4=S3﹣S△OMP+S△MGN= ﹣× × 1+= ，1﹣S3==，S4﹣S1=﹣=＜，S∴五边形 EMOGH的面积更靠近S1的面积．．（14分）（上海）双曲线x2﹣（＞）的左、右焦点分别为、F2，212016?=1 b0F1直线 l 过 F2且与双曲线交于 A、B 两点．（ 1）若 l 的倾斜角为，△ F1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（ 2）设 b=，若l的斜率存在，且| AB| =4，求l的斜率．【剖析】（1）由题意求出A 点纵坐标，由△ F1AB 是等边三角形，可得tan∠AF1F2=tan =，进而求得b值，则双曲线的渐近线方程可求；（2）写出直线 l 的方程 y﹣0=k（x﹣2），即 y=kx﹣ 2k，与双曲线方程联立，利用弦长公式列式求得 k 值．【解答】解：（1）若 l 的倾斜角为，△ F1AB是等边三角形，把 x=c=代入双曲线的方程可得点 A 的纵坐标为 b2，由 tan∠AF，求得 b2 ，b=，1F2=tan = ==2故双曲线的渐近线方程为y=± bx=±x，即双曲线的渐近线方程为y=±x．（ 2）设 b=，则双曲线为x2﹣=1，F2（2，0），若 l 的斜率存在，设 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 y﹣0=k（x﹣2），即 y=kx﹣2k，联立，可得（ 3﹣ k2）x2+4k2﹣2﹣3=0，x4k由直线与双曲线有两个交点，则3﹣k2≠0，即 k．△=36（1+k2）＞ 0．x1+x2=，x1?x2=．∵ | AB| =?| x1﹣x2| =?=?=4，化简可得， 5k4+42k2﹣27=0，解得 k2= ，求得 k=．∴ l 的斜率为．22．（ 16分）（上海）对于无量数列{ a n} 与 { b } ，记 A={ x| x=a ，n∈N*} ，2016?n nB={ x| x=b n，n∈N* } ，若同时知足条件：①{ a n} ，{ b n} 均单一递加；② A∩ B=?且 A∪ B=N*，则称 { a n} 与{ b n} 是无量互补数列．（1）若 a n =2n 1，b n=4n 2，判断 { a n} 与 { b n } 能否无互数列，并明原因；（2）若 a n=2n且 { a n} 与{ b n} 是无互数列，求数目 { b n} 的前 16 的和；（3）若 { a n} 与 { b n} 是无互数列， { a n} 等差数列且 a16=36，求 { a n} 与{ b n } 的通公式．【剖析】（1）{ a n} 与{ b n} 不是无互数列．由4?A，4?B，4?A∪ B=N*，即可判断；（2）由 a n=2n，可得 a4=16，a5=32，再由新定可得 b16=16+4=20，运用等差数列的乞降公式，算即可获得所乞降；（3）运用等差数列的通公式，合首大于等于 1，可得 d=1 或 2， d=1，2求得通公式，合新定，即可获得所求数列的通公式．【解答】解：（1）{ a n } 与 { b n} 不是无互数列．原因：由 a n=2n 1，b n=4n 2，可得 4?A，4?B，即有 4?A∪ B=N*，即有 { a n} 与{ b n} 不是无互数列；（2）由 a n=2n，可得 a4=16， a5=32，由 { a n} 与{ b n} 是无互数列，可得b16=16+4=20，即有数列 { b n} 的前 16 的和（1+2+3+⋯+20）（ 2+4+8+16）=×20 30=180；（ 3） { a n } 公差 d（d 正整数）的等差数列且 a16，1+15d=36，=36a由 a1=36 15d≥ 1，可得 d=1 或 2，若 d=1， a1=21，a n=n+20，b n=n（ 1≤ n≤20），与 { a n}与{ b n} 是无互数列矛盾，舍去；若 d=2， a1， n， n，．=6 a =2n+4 b =，＞上可得， a n， n，．=2n+4 b =，＞23．（ 18 分）（ 2016?上海）已知 a∈ R，函数 f（x）=log2（ +a）．（ 1）当 a=1 ，解不等式 f（x）＞ 1；（ 2）若对于 x 的方程 f（ x） +log2（ x2）=0 的解集中恰有一个元素，求 a 的；（3）设 a＞0，若对随意 t∈[ ，1] ，函数 f（x）在区间 [ t ，t +1] 上的最大值与最小值的差不超出 1，求 a 的取值范围．【剖析】（ 1）当 a=1 时，不等式（fx）＞1 化为：＞1，所以＞2，解出而且考证即可得出．（2）方程 f（x）+log2（ x2）=0 即 log2（ +a）+log2（ x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对 a 分类议论解出即可得出．（3）a＞0，对随意 t∈[ ，1] ，函数 f（x）在区间 [ t，t+1] 上单一递减，由题意可得﹣≤ ，所以≤ 2，化为：a≥=g 1（t ）， t∈[，1] ，利用导数研究函数的单一性即可得出．【解答】解：（1）当 a=1 时，不等式 f（x）＞ 1 化为：＞，1∴＞2，化为：＞，解得 0＜x＜1，经过考证知足条件，所以不等式的解集为：（0，1）．（2）方程 f（x）+log2（x2） =0 即 log2（ +a）+log2（x2）=0，∴（ +a）x2=1，化为： ax2+x﹣1=0，若 a=0，化为 x﹣1=0，解得 x=1，经过考证知足：对于 x 的方程 f（ x）+log2（x2）=0 的解集中恰有一个元素 1．若 a≠0，令△ =1+4a=0，解得 a= ，解得 x=2．经过考证知足：对于 x 的方程 f （x）+log2（x2） =0 的解集中恰有一个元素 1．综上可得： a=0 或﹣．（ 3） a＞0，对随意 t∈ [，1]，函数f（x）在区间[ t，t+1]上单一递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为： a≥=g（ t），t∈ [，1]，g′（ t）===≤＜0，∴ g（ t）在 t∈ [，1]上单一递减，∴ t=时，g（t）获得最大值，= ．∴．∴ a 的取值范围是，．。

高三数学课堂练习【21.2015.11】学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ [拉图说：走在一起是缘分，一直在走是幸福。

]1. “若0=ab ,则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽________.(2)要使()a x x x y ≥+=42有反函数，则a 的最小值为__________.(3)在ABC ∆中, 30,1,3=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积= .4. 在等差数列{}n a 中，13a =，公差不等于零，且248,,a a a 恰好是某一个等比数列的前三项，则该等比数列的公比的值等于 .(5)())sin(3)f x x x θθ=---是奇函数，则θ=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.6. 在{}n a 中，11a =，22a =，且21(1)n n n a a +-=+-（n N *∈），则100S =_______．(7)x x y 2cos 32sin +=，],0[π∈x 的递增区间是⎽⎽⎽⎽⎽ ．(8)已知命题：“若{}n a 为等差数列，且m a a =，n a b =（m n ≠，m 、n N *∈），则m n bn am a n m+-=-”；现已知等比数列{}n b （0n b >，n N *∈），m b a =，n b b =（m n ≠，m 、n N *∈），若类比上述结论，则可得到m n b +=________________9. 已知x x x x f cos )3cos ()6s i n()(++-+=ππ.(1)求)(x f 的最小正周期，并写出其递减区间；(2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，求)(x f 的最大值与最小值.10. {}n a 的前n 项和n S 满足：23n n S a n =-（n N *∈）．(1)求{}n a 的通项公式；(2){}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.11. 根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式2(,158)10p x N x x =∈≤≤-(日产品废品率=()()日废品件数日产量件数).已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T 按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.(1)将该车间日利润T (千元)表示为日产量x (件)的函数；(2)(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？12. 二次函数()()21f x ax a x a =+-+.（1）()f x 在(),1-∞-上递增，求a 的范围；(2)关于x 的不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，求a 的范围；(3)()()()211a x g x f x x--=+在()2,3上是增函数，求a 的范围.高三数学课堂练习【21B.2015.11】学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽【53】 [帕拉图说：走在一起是缘分，一直在走是幸福。

高三数学课堂练习[35.2015.12] 学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽【年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。

】1. 3232-+-=x x x y 的定义域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(2)},01|{},032|{2=-==--=ax x B x x x A 若A ⋂B=B ，则a 的范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(3)设x=sin α，且]65,6[ππα-∈，则x arccos 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(4)把)34cos(π+=x y 的图象向右平移ϕ个单位所得的图象恰好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(5)圆22(1)(2)3x y -++=的一条弦的中点为13(,)22-，这条弦所在的直线方程为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(6)[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的递增区间是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 7. 等差数列{n a }的前n 项和为S n ，已知,9lim 12a n S n n -=∞→(1a >0) ,则S n 达到最大时n 的值是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(8)数列{n a }中，n n a a a 12,211-==+，则n a =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(9)过椭圆1222=+y x 的左焦点F 1引一条倾斜角为450的直线与椭圆交与A 、B 两点，求∆AOB 的面积.2. 已知.0,cos sin cos sin 2)(π≤≤++=x x x x x x f 求)(x f的最大值M 和最小值m.3. 已知,5)4(),0(,)(=≠+=f k b kx x f 又)6(),3(),2(f f f 成等比数列.（1）求)(x f y =的解析式；（2）设,),1,0(,21)(n n n f n a a a S a a a a +++=≠>= 求n S .(3)*求.lim 1+∞→n n n S S4. 已知正四棱锥P-ABCD 的全面积为2，记正四棱锥的高为h ．（1）用h 表示底面边长,并求正四棱锥体积V 的最大值；（2）当V 取最大值时，求异面直线AB 和PD 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）A B D P高三数学课堂练习[35B.2015.12] 学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽【年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。

高三数学课堂练习[42.2016.1]学号姓名得分【幸福不是去期盼我们没有的东西,而是尽情地享受我们现在的"所有"'幸福绝大多数是朴素的,它悄悄地开,有静静地落,有如不知名的小花.幸福是一种"经历"."悟性"."心境"."感觉"."一段偶然愉悦的时光"."一种生活的从容".】1. 过点P（2，3）且与原点距离最大的直线方程是.(2)经过点（4,3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为.(3)连接原点O与抛物线上一动点M，延长OM至P，使|OM|=|MP|，则点P的轨迹方程是.(4)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 .5. 若ABC中，,则ABC的形状为.(6)的值域是 . (7)关于x的方程有两个不等实根，则m的范围是.(8)无穷数列，首项，其前项和为，且.若的各项和为，则 .9. 已知奇函数（1）求的值2）求使成立的x值.10. 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．(1)求三棱锥的体积；(2)求与底面所成的角的大小．ABCDA1B1C1FED111. 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：(1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？(2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？12. 设的前n项和为，点均在的图像上.(1)求的通项公式；(2)设，是的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.高三数学课堂练习[42B.2016.1]学号姓名得分【幸福不是去期盼我们没有的东西,而是尽情地享受我们现在的"所有"'幸福绝大多数是朴素的,它悄悄地开,有静静地落,有如不知名的小花.幸福是一种"经历"."悟性"."心境"."感觉"."一段偶然愉悦的时光"."一种生活的从容".】2. 过点P（2，3）且与原点距离最大的直线方程是.3. 经过点（4,3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为.4. 连接原点O与抛物线y=3x2+1上一动点M，延长OM至P，使|OM|=|MP|，则点P的轨迹方程是.5. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为6. 若ABC中，,则ABC的形状为.[等腰或直角三角形]7. 函数的值域是 .8. 关于x的方程有两个不等实根，则实数m的取值范围是.9. 已知无穷数列，首项，其前项和为，且.若数列的各项和为，则. {}10. 已知奇函数（1）求实数的值；（2）求使成立的值.11. 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．(1)求三棱锥的体积；(2)求与底面所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）ABCDA1B1C1FED117.解：（1）．（6分）（体积公式正确3分）（2）取的中点，则，在底面的射影为，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是．（12分）建坐标系解答参照本标准给分．一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？18．解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元．（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数当时，， 3分故当时，的最大值为． 1分当时，， 3分故当时，的最大值为． 1分所以，生产600件该品牌运动装利润最大为3.7万元 (1)分12. （06湖北卷）设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

【青春是一本太仓促的书——席慕容】1. x ∈C,分解因式：=+-2212x x ______________.(2)若直线02)1(=-+++m y m x 与直线01642=++y mx 平行，则m=______.(3)若直线04=--ay x 与直线42+-=x y 的夹角为21arctan =θ，则a =___⎽⎽.(4)()x x y -=2arcsin 的值域为______. (5)双曲线的渐近线方程为x y 23±=，且经过A )2,2(-，则双曲线的标准方程是_________.(6)R x f 在)(上有定义，下列函数：①|;)(|x f y -=②)(||2x f x y ⋅=；③);(x f y --=④)()(x f x f y -+=中偶函数的有 .(7)已知),45,4(),45,1(--N M 给出下列曲线方程：,12)4(12)3(3)2(0124)1(222222=-=+=+=-+y x y x y x y x 在曲线上存在点P 满足||||NP MP =的所有曲线方程的序号是________.(8)若经过点)2,0(P 且以),1(a =为方向向量的直线l 与双曲线1322=-y x 相交于不同两点A 、B,则a 的范围是__________.9. 已知2()(lg 2)lg f x x a x b =+++满足(1)2f -=-，且对于任意x R ∈，恒有()2f x x ≥成立.（1）求,a b ;（2）解不等式()5f x x <+.10. 已知22sin 2sin 4)(2-+=x x x f .(1)求)(x f 的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；(3)若]2,0[π∈x ，求)(x f的最大值和最小值.11. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，若．裁员．．x 人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？12. 已知椭圆C)0,2(1-F ,)0,2(2F .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知)0,3(-A ,)0,3(B ,P 是椭圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交y 轴于M 、N ,求⋅的值；(3)在(2)的条件下，若(,0)G s ,(,0)H k ,且⊥，)(k s <，分别以OG 、OH 为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G 、H 点坐标。

高三数学课堂练习【25.2015.11.16】学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽【天空不留下鸟的痕迹,但我已经飞过.-----泰戈尔】1. 用描述法表示“被3除余1的整数组成的集合”：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(2){n a }中，422++=n n S n ，则=n a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(3)若}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则=++++∞→)......(lim 21n n a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(4))102sin(cos )102cos(sin 00+⋅++⋅=x x x x y 的最小正周期是⎽⎽⎽⎽⎽. 5. )0(211)(>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x f x 的反函数是)(1x f -=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(6)等差数列)}({*N n a n ∈的首项01>a ，设n S 为}{n a 的前n 项和，且116S S =，则当n S 取得最大值时，n=_____.(7)如图，在平面斜坐标系中xoy 中，060=∠xoy ，平面上任一点P 的斜坐标定义如下：若,21e y e x OP +=其中21,e e 分别为与x 轴，y 轴同方向的单位向量，则点P 的斜坐标为),(y x .那么，以O 为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy 中的方程是⎽⎽⎽⎽__________．(8)实数c b a ,,满足bc a b =，且m m m c b a ,0(>=++为常数)，则b 的范围⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.9. 已知{n a }的前n 项和为S n ，且.321n n a S -=（1）试判断{n a }是怎样的数列，并说明理由；（2）试用n 表示S n .10. 已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.(1)求x x cos sin -；（2）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++⋅-.11. 某区今年有人口100万，人均住房面积为5 m 2，设该区每年人口的平均增长率为0.1%，区规划部门要求5年后人均住房面积达到10 m 2，求该区5年内每年平均要新增住房面积多少万平方米？(精确到1 m 2)12. 设)2(222)(≥+-=x x x x f ，{}n a （0n a >），12a =，当n≥2时，其前n 项之和11()n n S f S --=，又有｛n C ｝，12122++⋅+=n n n n n a a a a C ，其前n 项之和为n P (1) 求1()f x -;(2)求n S 的解析式;(3)求)(lim n P n n -∞→.O x y 60O高三数学课堂练习【25B.2015.11.16】学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 【55】【天空不留下鸟的痕迹,但我已经飞过.-----泰戈尔】1. 用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：{}N k k x x ∈+=,13|2. 数列{n a }中，S n =n 2+2n+4，则=n a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.}1,121,7{⎩⎨⎧>+==n n n a n 3. 若数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则=++++∞→)......(lim 21n n a a a ____21 4. 函数)102sin(cos )102cos(sin 00+⋅++⋅=x x x x y 的最小正周期是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.{1200} 5. [24/38]函数)0(211)(>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x f x 的反函数是)(1x f -=⎽⎽⎽⎽⎽.)21(),1(log )({211<<-=-x x x f 6. 已知等差数列)}({*N n a n ∈的首项01>a ，设n S 为}{n a 的前n 项和，且116S S =，则当n S 取得最大值时，n=____________89n n ==或；7. 如图，在平面斜坐标系中xoy 中，060=∠xoy ，平面上任一点P 的斜坐标定义如下：若,21e y e x +=其中21,e e 分别为与x 轴，y 轴同方向的单位向量，则点P 的斜坐标为),(y x .那么，以O 为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy 中的方程是__________．2240x xy y ++-=8. 实数c b a ,,满足b c a b =，且m m m c b a ,0(>=++为常数)，则b 的取值范围是]3,0()0,[m m ⋃- 9. 已知数列{n a }的前n 项和为S n ，且.321n n a S -=（1）试判断{n a }是怎样的数列，并说明理由；（2）试用n 表示S n .})52(1{n n S -=10. （05福建）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.(1)求x x cos sin -的值；（2）求x x x x x x c o t t a n 2c o s 2c o s 2s i n 22s i n 322++⋅-的值.}125108,57{-- 11. 某区今年有人口100万，人均住房面积为5 m 2，设该区每年人口的平均增长率为0.1%，区规划部门要求5年后人均住房面积达到10 m 2，求该区5年内每年平均要新增住房面积多少万平方米？(精确到 1 m 2)}101,10)001.01(1005500{5==++x x 22、（18分）设函数)2(222)(≥+-=x x x x f ，数列{}n a （0n a >），12a =，当n≥2时，其前n 项之和11()n n S f S --=，又有数列｛n C ｝，12122++⋅+=n n n n n a a a a C ，其前n 项之和为n P (1) 求1()f x -;(2)求n S 的解析式;(3)求)(lim n P n n -∞→的值. 22.解：(1)f －1(x)=(x +2)2 (x≥0) 4′ (2)由题意 S n =(1-n S +2)2,得n S =1-n S +2 6′故{n S }是以211==a S 为首项, 2为公差的等差数列 8′∴n S =2n S N =2n 2 10′(3)由a n =S n －S n －1=4n －2 (n≥2)O xy 60O∵a 1=2, ∴a n = 4n －2 (n ∈N) 12′12112111421141422221212+--+=-+=-+=+=++n n n n n a a a a C n n n n n 15′ 122)121121()5131()311(++=+--++-+-+=n n n n n n P n 17′ ∴1122l i m )(l i m =+=-=∞→∞→n n n P n n n 18′。