东海县高考文化补习学校2018届高三第一次月考数学试题

东海县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=02． 函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）3． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．04． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．95． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．3006． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-18． 已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.9． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4　10．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i11．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．12．已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.二、填空题13．不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为 ．14．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa t （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．18．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．　19．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．20．（本题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．21．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．22．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.东海县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．　2． 【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D 3． 【答案】【解析】选A.由＝3＋b i 得，2＋a i1＋i2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ，∵a ，b ∈R ，∴，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A.{2＝3－b a ＝3＋b)4． 【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．　5． 【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ．6． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．7． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.8． 【答案】A.【解析】9． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．　10．【答案】 B【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．　11．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p12．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]二、填空题13．【答案】　（﹣2，1）　．【解析】解：方程x 2+x ﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x 2+x ﹣2的图象开口向上，所以不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．　14．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-15．【答案】　②④　【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．　16．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立，即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ），∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1.答案：－1三、解答题17．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为，由已知得是以为半径的上半圆，)q q C (0,0)O 因为C 在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D 点的直角坐标D l OD +2=0x y +34πθ=为，极坐标为．(1,1)-3)4p （Ⅱ）设直线：与半圆相切时 l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-k k ，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，则,)0,2(-B 2AB k =-故直线.l ]22-18．【答案】【解析】（1）证明：函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = = ===，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]= =，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]== =，∵f （x ﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．19．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．20．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1=1，∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=﹣1+2n；6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为6分12nn 21．【答案】 【解析】（Ⅰ）解：在棱AD 上找中点N ，连接CN ，则CN ∥平面AMP ；证明：因为M 为BC 的中点，四边形ABCD 是矩形，所以CM 平行且相等于DN ，所以四边形MCNA 为矩形，所以CN ∥AM ，又CN ⊄平面AMP ，AM ⊂平面AMP ，所以CN ∥平面AMP ．（Ⅱ）证明：过P 作PE ⊥CD ，连接AE ，ME ，因为边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点所以PE ⊥平面ABCD ，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2，所以AM ⊥ME ，所以AM ⊥平面PME所以AM ⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f。

2018－2018学年度高三综合测试(一)数 学(文科)答案一、选择题：1．A2．依题意可知 | a －5 |=3,解得a =2或 8，选C 3. 由异面直线的定义可知选A4．数列{a n }是等差数列，且a 2= -6, a 8 = 6，∴a 2+a 8 = 0,得2a 5=0, S n 是数列{a n }的前n 项和，∴ S 4=a 1+a 2+a 3+a 4= a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=S 5,选B5．∵ y 1=30。

9,y 2=90.48=(32)0.48=30.96,y 3=( 13 )－1.5=（3－1)－1.5=31.5，又y =3x 是增函数，∴123y y y >>选D6．每次图像变换是对一个x 而言，所以要得到函数y =3sin (2x －π4 )的图象，应将函数y =3sin 2x的图象沿x 轴向右平移 π8个单位，选C7．全集I 是实数集R .{}42>=x x M =(－∞,－2)∪(2,+∞),⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=112x N =(1,3],阴影部分所表示的集合为N ∩∁I M ,所以选D8．选B ,∵AP → =25 AB → +15AC →，∴ 如图，□AMPN 中，AM= 15AC,△ABP 与△ABC 的底边AB 相同，面积之比是AB 边上的高的比.又 MM 1CC 1 = AM AC = 15 .∴ S △P AB S △ABC= 159．选A ，虚线部分是四个象限的角平分线y =±x ，实线部分 始终夹在y =±x 之间，而且是偶函数，所以f (x )可能是A ．x x sin ，∵ －1≤sinx ≤1,∴－x ≤xsinx ≤x10．选C , 对于函数f (x )= ⎩⎨⎧ sinx (sinx ≥cosx )cosx (sinx < cosx ), 画出草图，可知函数的值域为[ 22 ，1]；当x =2k π,或z k k x ∈+=,22ππ时该函数取得最大值1；最小正周期是2π；(4)当且仅当z k k x k ∈+<<+,2322ππππ时,()0<x f .错误命题．．．．的个数为3个 . 二、填空题：NM 111．∵ (3,2)a =-，(2,)b x =，若a b ⊥，则a → ·b →=0,即3×2－2x =0,∴ x =3 . 12．在数轴上画出}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 的取值范围是t <1 . 13.半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -， 则底面正六边形的边长为2，正六棱锥的高为2，可求出 斜高为7 ，故侧面积是67 ．14．在坐标系中画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤0063y x y x x 表示的平面区域，交点为(3，9)，（3，－3），（－3，3）求得其面积为36 ；z =2x +y 的最大值是15三、解答题.15．（本小题满分12分）已知奇函数f (x )= ⎩⎨⎧ －x 2+ 2x (x > 0)0 (x = 0) x 2+ mx ( x <0 )，（1）求实数m 的值；（2）求使f (x )=－1成立的x 的值. 解：（1）依题意可得f (－1)=－f (1),又f (1)=1，∴f (－1)=－1，代入f (x )=x 2+mx ,可得m =2. (大多数同学是利用奇函数的性质f (－x )=－f (x )求得m 的值.)(2)当 ⎩⎨⎧ x >0 －x 2+2x =－1 时，解得x =1+ 2 ;1－ 2 (舍去). 当 ⎩⎨⎧ x <0 x 2+2x =－1 时,解得x =－1.∴x =1+ 2 或x =－1. 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a ,b ,c 是角A ,B ,C 所对的边，且满足a 2+c 2－b 2= a ·c ， （1） 求角B 的大小；（2） 设m → =(sinA ,cos 2A )，n → =(－6,－1)，求m → ·n →的最小值.解：（1）∵a 2+c 2－b 2= a ·c ，∴cosB = a 2+c 2－b 22ac = 12 ,又0<B <π,∴B = π3(2)m → ·n →=－6sinA －cos 2A =2sin 2A －6sinA －1=2(sinA －32 )2－112,∵ 0︒<A <120︒∴ 0<sinA ≤1,∴当sinA =1时，取最小值为 －5.即 m → ·n →的最小值为－5. 17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2，侧面△APD 为等边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点.(1)求证：PC ⊥平面BDM ；(2) 求点A 到平面PDC 的距离.(1)证明：∵△APD 为等边三角形，AD =CD ，∴ PD =CD , MA BD P M N EQ （第13题图）P为PC 中点.∴ DM ⊥PC ①取AD 中点N ，连结PN ，BN ,则PN ⊥AD ，取CD 中点E ，连结BE ，由ABCD 为直角梯形可求得BC = 5 ,由等边三角形P AD 得PN = 3 ，BN =BA 2+AN 2 = 2 .由平面P AD ⊥平面ABCD 及PN ⊥AD ，∴PN ⊥平面ABCD ，∴ PN ⊥BN ,∴PB =PN 2+NB 2 = 5 (可以由Rt △PAB 求出PB),∴PB =BC ,又M 为PC 中点，∴BM ⊥PC ②.由①②及BM ∩DM =M ,可知PC ⊥平面BDM(2)可以用体积转移法, 设点A 到平面PDC 的距离为d ,由V A －PDC =V P －ADC 得d = 3 ·S △ADCS △PDC= 3 .(过程略)或者取PD 的中点Q ,连结AQ ,证明AQ ⊥平面PDC ，求出AQ = 3 .则点A 到平面PDC 的距离为3 .(过程略) 18． 解：（1）依题意，需缴各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列，∴ y =50n －98－[12n + n (n －1)2×4]=－2n 2+40n －98.（2）方案1：y n =－2n +40－98n ≤40－22×98 =12，当且仅当2n = 98n，即n =7时，取等号，故7年后年平均盈利最大，此时共获利12×7+30=114（万元）.方案2：y =－2(n －10)2+118,当n =10时，y max =118,即10年后盈利额最大，此时共获利118+12=114（万元），因此两种方案获利相同，但方案2时间长，所以方案1处理合算. 答：两种方案获利相同，因为方案2时间长，所以方案1处理合算.19．解：(1)数列{a n }是等差数列，a 2=6, a 5 =18，设公差为d ,则a 1+d =6,a 1+4d =18,∴ a 1=2,d =4,∴ a n =a 1+(n －1)d =2+4(n －1)=4n －2(2) ∵数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n + 12 b n =1,∴b 1+ 12 b 1=1,∴ b 1= 23.∵T n + 12 b n =1,∴ T n －1+ 12 b n －1 =1,∴ T n －T n －1+12 b n － 12 b n －1 =0,即b n +12 b n － 12 b n －1 =0,∴ 32 b n = 12 b n －1, b n = 13b n －1,所以数列{b n }是以23 为首项， 13 为公比的等比数列(3)由(1)(2)可知，b n =23 ×(13 )n －1=2×(13 )n ,∴ c n =a n ·b n =(4n －2)·2×(13 )n =(8n －4) ×(13)n ,记{c n }的前n 项和为S n ,则S n =c 1+c 2+……+c n =(8×1－4)× 13 +(8×2－4)×( 13 )2+……+(8n －4)×( 13)n ……①13S n =(8×1－4)×(13 )2+(8×2－4)×( 13 )3+……+(8(n －1)－4)×( 13 )n +(8n －4)×( 13 )n +1……②①－②得 23S n =(8×1－4)× 13 +8×(13 )2+8×(13 )3+……+8×(13 )n -(8n －4)×( 13 )n +1=4×13 + 8×(13 )2(1－(13 )n －1)1－13 －(8n －4)×( 13 )n +1=……∴S n =4－ (4n +4)×( 13)n{c n }的前n 项和为4－ (4n +4)×( 13)n20．解：依题意知：⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≥-++=)2(2)2(22222a x a x a x a x a x a x y 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-++-≥--++)2(1)1()2(1)1(2222a x a a x a x a a x 2ax ≥时，=)(x f =-++a x a x 2221)1(22--++a a xⅠ）12-≥a 时，即2-≥a 时，45)2(2min a a f y ==Ⅱ）12-<a时，即2-<a 时，1)1(2min --=-=a a f y2ax ≤时，=)(x f =+-+a x a x 2221)1(22-++-a a xⅠ）12≤a 时，即2≤a 时，45)2(2min a a f y ==Ⅱ）12>a时，即2>a 时，1)1(2min -+==a a f y04)2()1(45222≥±=-±-a a a a⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤≤->-+=)2(1)22(45)2(1222min a a a a aa a a y由1min >y即22112>⇒⎩⎨⎧>>-+a a a a2512245522a a a a ⎧>⎪⇒-≤≤-≤≤⎨⎪-≤≤⎩22112-<⇒⎩⎨⎧-<>--a a a a ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∴，，的取值范围是552552a。

东海县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A ．a 2+b 2 B ．2ab C ．aD．2． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 113． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或84． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1＜e＜ B ．e＞C ．e＞D ．1＜e＜6．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i 7． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 8． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）9． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．B．C．D．10．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．14．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．15．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．16．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ．17．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ． 18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.21．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1； （III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．23．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．东海县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A2．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C3．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．4．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．5．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．6．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．7．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．8．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．9．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C10．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．11．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．12．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．14．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．15．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．16．【答案】．【解析】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．17．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．18．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．20．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()3231x x-++≤-+=，∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立， 这是不可能的. 综上，1a ≥. 的最小值为1. 1（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=， 得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=，即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==， 得12ln 0x x --=的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】Ⅰ∵:C ρθ=∴2:sin C ρθ=∴22:0C x y +-=，即圆C的标准方程为22(5x y +=．直线的普通方程为30x y +=． 所以，圆C2=．Ⅱ由22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以 22．【答案】【解析】（I ）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以，BB 1⊥BC ．又因为AB ⊥BC 且AB ∩BB 1=B ， 所以，BC ⊥平面A 1ABB 1． 因为BC ⊂平面BCE ，所以，平面BCE ⊥平面A 1ABB 1． （II ）证明：取BC 的中点D ，连接C 1D ，FD ．因为E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点， 所以，FD ∥AC且．||||PA PB +==因为AC ∥A 1C 1且AC=A 1C 1， 所以，FD ∥EC 1且 FD=EC 1． 所以，四边形FDC 1E 是平行四边形． 所以，EF ∥C 1D ．又因为C 1D ⊂平面B 1BCC 1，EF ⊄平面B 1BCC 1，所以，EF ∥平面B 1BCC 1．（III）解：因为，AB ⊥BC所以，．过点B 作BG ⊥AC 于点G，则．因为，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AA 1⊂平面A 1ACC 1所以，平面A 1ACC 1⊥底面ABC ． 所以，BG ⊥平面A 1ACC 1．所以，四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分15=x ，……………………2分所以10150.,.==q p ……………………4分⑵由题设列联表如下……………………7分 所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯…………9分 因为0245565..>……………………10分所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．……………………12分 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P （X=3）==；P （X=4）==．…X 0 1 2 34EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．。

江苏省东海县高考文化补习学校2018届高三数学周练试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知函数y =2cos(ωx +ϕ)(ω>0)的最小正周期为π,,那么ω= ▲ . 2．复数z =(1+i )21-i(i 为虚数单位)的模为 ▲ .3．已知点A (-1,0)、B (1,3),向量a =(-2,2k -1),若→AB //a ,则实数k 的值为 ▲ . 4．已知公差不为零的等差数列{a n },a 1,a 5,a 13成等比数列,则该等比数列的公比等于 ▲ .5．将一个骰子连续掷3次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ▲ .6．执行如右图所示的程序框图,若输出的n =5,则输入整数p的最小值是 ▲ .7．半径为2cm 的半圆形纸片卷成圆锥(重叠部分忽略不计)放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面 ▲ cm . 8．平面上三条直线x -2y +1=0,x -1=0,x +ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k 的值为 ▲ . 9．tan18︒+tan42︒+tan120︒tan18︒tan42︒= ▲ .10．已知函数f (x )=|x 2-a |在[-1,1]上的最大值为M (a ),则M (a )的最小值为 ▲ . 11．定义区间[a ,b ]的长度为b -a .用[x ]表示不超过x 的最大整数,设f (x )=[x ](x -[x ]),g (x )=x -1,则当0≤x ≤2012时,不等式f (x )≤g (x )的解集区间的长度为 ▲ .12．已知函数f (x )满足f (1)=a (0<a ≤1),且f (n +1)=⎩⎪⎨⎪⎧f (n )-1f (n )，f (n )>12f (n )， f (n )≤1,若对任意的n ∈N *总有f (n +3)=f (n )成立,则所有满足条件的a 值的集合为 ▲ .13．若△ABC 的三边长a 、b 、c 成等差数列,且a 2+b 2+c 2=84,则实数b 的取值范围为 ▲ . 14．如图,阴影部分是集合P={(x ,y )|(x -cos θ)2+(y -sin θ)2=4,0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集,则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于 ▲ .xy二、解答题：本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本题满分14分)设AD 是半径为5的半圆O 的直径(如图),B 、C 是半圆上两点,已知AB =BC =10. (I) 求cos ∠AOC 的值;(II) 求→DC ⋅→DB 的值.16．(本题满分14分)如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面ABB 1A 1、ACC 1A 1均为正方形,∠BAC =90°,D 为BC 中点.(I) 求证:A 1B//平面ADC 1;(II) 求证:C 1A ⊥B 1C .A BCDC 1 A 1B 1如图,在C 城周边已有两条高速公路L 1、L 2在O 点处交汇,且它们的夹角为75︒.已知OC =(2+6)km,OC 与公路L 1的夹角为45︒.为了发展C 城经济,现规划在高速公路L 1、L 2上分别选择A 、B 两处为交汇点(异于点O )直接修建高速公路通过C 城,设OA =x km,OB =y km.(I) 求1x +2y 的值；(II) 若规划部门计划把三条高速公路所围成的三角形地带全部作为商业用地.为尽量少占用耕地,必须使该商业用地的面积最小,请你确定A 、B 点的位置,并求出商业用地面积的最小值.18．(本题满分16分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为32,其四个顶点构成的四边形面积为4. (I)求椭圆C 的方程；(II)如图,椭圆C 内切于四条直线x =±a ,y =±b 所围成的矩形,A 、B 是矩形的两个顶点.(i) 设P 是椭圆上任意一点,且→OP =m →OA +n →OB ,求证:动点Q (m ,n )在定圆上运动,并求出定圆的方程；(ii) 若M 、N 是椭圆上两个动点,且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积,试探求△OMN 的面积是否为定值,并说明理由.L 1设a∈R,函数f(x)=ln x-ax.(I) 若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程；(II) 若f(x)无零点,求实数a的取值范围；(III) 若f(x)有两个相异零点x1、x2,求证:x1⋅x2>e2.20．(本题满分16分)已知数列{a n}的各项均是正数,其前n项和为S n,满足(p-1)S n=p2-a n,其中p为不等于1的正常数.(I)求数列{a n}的通项公式；(II)若存在正整数M,使得n>M时,a1a4a7…a3n-2>a78恒成立,求实数p的取值范围,以及M的最小值；(III)若p=2,等比数列{b n}满足b1=a s,b2=a t(1≤s<t,s,t∈N*),记等比数列{b n}的前n项和为T n,且461<T2012<113,求s与t的值．数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.(选修4—1：几何证明选讲)如图,在ABC ∆中,,AB AC =以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ,切线DE AC ⊥,垂足为点E ,求AEEC的值.B ．(选修4—2：矩阵与变换)已知椭圆x 24+y 2=1在二阶矩阵11a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的作用下变换成圆,求a ,b 的值．C ．(选修4—4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22a ,曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x =-1+cos t y =-1+sin t,(t 为参数,0≤t ≤π).当C 1与C 2有公共点时,求实数a 的取值范围.D.(选修4—5：不等式选讲)已知a ,b ,c >0,且1a 2+1+1b 2+1+1c 2+1=1,求证:a a 2+1+b b 2+1+cc 2+1≤ 2.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．(本小题满分10分)在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,底面是边长为23的正三角形,点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点,侧棱AA 1和底面成45°角．(I) 若D 为侧棱A 1A 上一点,当A 1DDA 为何值时,BD ⊥AC ; (II) 求二面角A 1—AC —B 的余弦值大小.23．(本小题满分10分)已知a n =(1+2)n (n ∈N *).(I) 若a n =a +b 2(a ,b ∈Z ),求证:a 是奇数；(II) 求证：对于任意n ∈N *,都存在正整数k ,使得a n =k -1+k .ABO CDA 1B 1C 1答案1.2;2.2;3.-1;4.2;5.112; 6.31; 7.3; 8.0,-1或-2; 9.-3; 10.12; 11.2011; 12.{12,1}; 13.(26,27]; 14.11π6- 3. 15. (I)解：如图,连接OB ,由余弦定理得54552102525cos =⨯⨯-+=∠AOB ,………………3分由BC AB =知AOB AOC ∠=∠2, 则2571cos 2cos 2=-∠=∠AOB AOC . ……………………………………6分 (II)解法1:由题意可知: AOB ADC ∠=∠,BDC ADB ∠=∠,8=,…………9分 又在ADB Rt ∆中,可得103103cos ==∠ADB , ………………………………12分 故721031038=⨯⨯=⋅. ……………………14分 解法2: ))((--=⋅))((++=2+⋅+⋅+⋅=722520207=+++=.解法3：如图建立坐标系,由(I)知C B ,的坐标分别为)524,57(),3,4(C B ,则)3,9(),524,532(==,可得72=⋅.16. 解：(Ⅰ)连结1AC ,设1AC 交1AC 于点O ,连结OD . ………………………2分 因为11ACC A 为正方形,所以O 为1AC 中点, 又D 为BC 中点,所以OD 为1A BC ∆的中位线,所以1//A B OD . ……………………4分 因为OD ⊂平面1ADC ,1A B ⊄平面1ADC , 所以1//A B 平面1ADC . ………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,11C A CA ⊥ ………………………8分因为侧面11ABB A 是正方形,1AB AA ⊥, 且90BAC ∠=,所以AB ⊥平面11ACC A . 又11//AB A B ,所以11A B ⊥平面11ACC A . ………………10分AB CDC 1A 1B 1O又因为1C A ⊂平面11ACC A ,所以111A B C A ⊥.所以111C A A B C ⊥平面. ……………………………12分 又1B C ⊂平面11A B C ,所以11C A BC ⊥. ……………………………14分 17.解：(I)解法1:设∠OAC =θ,在△OAC 中,由正弦定理,得OC sin θ = x sin(θ+45︒),所以 1x =sin θOC sin(θ+45︒). ……………………………2分在△OBC中,∠B =105︒-θ,∠OCB =45︒+θ,由正弦定理,得OC sin(105︒-θ)=ysin(45︒+θ),所以 2y =2sin(105︒-θ)OC sin(45︒+θ).……………………………4分 故1x +2y =sin θ+2sin(105︒-θ)OC sin(45︒+θ)=12.……………………………7分 解法2：设∠OCA =α,在△OAC 中,由正弦定理,得OC sin(α+45︒) = xsin α,所以 1x =sin(α+45︒)OC sin α=22OC (1+cos αsin α).…………………………2分在△OBC 中,∠B =α-30︒,由正弦定理,得OC sin(α-30︒)=ysin α,所以 2y =2sin(α-30︒)OC sin α=22OC (3-cos αsin α).………………………4分 故1x +2y =22OC (3+1)=12. (7)分(II)△OAB 的面积S =12OA ⋅OB ⋅sin ∠AOB =12xy sin75︒=2+68xy .…………………………8分 由(I)知,12=1x +2y ≥22xy ,得xy ≥162, (11)分所以S ≥4(1+3),当且仅当1x =2y ,即x =4,y =42时取等号. …………………………13分故OA =4km,OB =42km时,有最小商业用地面积4(1+3)km 2. …………………14分 18.解:(I)由题意知c a =32,即4c 2=3a 2.又a 2=b 2+c 2,所以4a 2-4b 2=3a 2,即a 2=4b 2,所以a =2b . 因为四个顶点围成的四边形面积为4,所以2ab =4,即ab =2, 解得b 2=1,a 2=4.故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1. …………………………5分(II)A (2,1),B (-2,1).(i)设P (x 0,y 0),则x 024+y 02=1.由→OP =m →OA +n →OB ,得⎩⎨⎧x 0=2(m -n )y 0=m +n ,所以4(m -n )24+(m +n )2=1,即m 2+n 2=12. 故点Q (m ,n )在定圆x 2+y 2=12上. ………………………………10分(ii)设M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2),则y 1y 2x 1x 2=-14.平方得x 12x 22=16y 12y 22=(4-x 12)(4-x 22),即x 12+x 22=4. ……………………………12分 因为直线MN 的方程为(x 2-x 1)x -(y 2-y 1)x +x 1y 2-x 2y 1=0, 所以O 到直线MN 的距离为d =|x 1y 2-x 2y 1|(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2,所以△OMN 的面积S =12MN ⋅d =12|x 1y 2-x 2y 1|=12x 12y 22+x 22y 12-2x 1x 2y 1y 2=12x 12(1-x 224)+x 22(1-x 124)+12x 12x 22 =12x 12+x 22=1.故△OMN 的面积为定值1. (16)分19. 解：在区间()0,+∞上,11()ax f x a x x-'=-=. …………………………1分 (I)当a =2时,(1)121f '=-=-,则切线方程为(2)(1)y x --=--,即x +y +1=0 ……4分 (II)解法1:①若0a <,则()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数, (1)0f a =->Q ,()(1)0a a a f e a ae a e =-=-<,(1)()0a f f e ∴⋅<,函数()f x 在区间()0,+∞有唯一零点. ……………………6分 ②若0a =,()ln f x x =有唯一零点1x =. ………………………7分③若0a >,令()0f x '=得: 1x a=.在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 故在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a a a=-=--. …………………8分 由1()0,f a <即ln 10a --<,解得:1a e>. 故所求实数a 的取值范围是1(,)e+∞. ………………………10分 解法2、函数()f x 无零点⇔方程ln x ax =即ln xa x=在()0,+∞上无实数解 ……5分 令ln ()x g x x =,则21ln ()xg x x -'= 由()0g x '=即21ln 0xx -=得：x e = …………………………………6分 在区间(0,)e 上, ()0g x '>,函数()g x 是增函数; 在区间(,)e +∞上, ()0g x '<,函数()g x 是减函数;故在区间()0,+∞上, ()g x 的极大值为1()g e e=. ………………………8分注意到(0,1)x ∈时,()(),0g x ∈-∞；1x =时(1)0g =；()1,x ∈+∞时,1()0,g x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故方程ln x a x =在()0,+∞上无实数解⇔1a e>.即所求实数a 的取值范围是1(,)e+∞. …………………………10分(III) 设120,x x >>12()0,()0,f x f x ==Q 1122ln 0,ln 0x ax x ax ∴-=-=1212ln ln ()x x a x x ∴+=+,1212ln ln ()x x a x x -=-原不等式21212ln ln 2x x e x x ⋅>⇔+>12()2a x x ⇔+>121212ln ln 2x x x x x x -⇔>-+1122122()ln x x x x x x -⇔>+ 令12x t x =,则1t >,于是1122122()2(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++. ………………13分 设函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+(1)t >, 求导得: 22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++故函数()g t 是()1,+∞上的增函数, ()(1)0g t g ∴>=即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立,故所证不等式212x x e ⋅>成立. ……………………16分 20．解：(I)由题设知.,)1(1121p a a p a p =-=-解得 ……………………1分同时⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-++,)1(,)1(1212n n n n a p S p a p S p 两式作差得.))(1(11++-=--n n n n a a S S p所以,1,)1(111n n n n n a p a a a a p =-=-+++即故数列.1,}{的等比数列公比为是首项为pp a n ………………………4分.)1()1(21--==n n n pp p a ……………………5分(II)(35)125(34)21473211()(),n nn n a a a a p p--+++--== 76781(),a p =(35)76211,()().n n p p ->由题意要求 ……………………6分①当.015253,762)53(,12<--<->n n n n p 即时 解得不.8319<<-n 符合题意,此时不存在符合题意的M. ……………8分 ②当.015253,762)53(,102>--<-<<n n n n p 即时 解得).(319,8舍去或-<>n n 此时存在符合题意的M=8.综上所述,当10<<p 时,存在M=8符合题意 ……………10分(3)若p =2,则212n n a -∴=.所以b 1=a s =22-s , b 2=a t =22-t,则{b n }的公比q =212s t b b -=, 2201220122(1)1s q T q--∴=-. ∵T 2012<113,∴b 1=22-s <113,∴2-s ≤-4,即s ≥6. ……………………………11分 又∵1≤s <t ,∴0<q <1,∴22012212ss tT --<-, ∵T 2012>461,∴2212ss t --->461,(*)而1-2s -t ≥1-2-1=12,∴23-s >461,∴3-s ≥-3,即s ≤6.因此s =6. …………………………13分 代入(*)式,得46212t --->461, 即28-t >316,∴6<t ≤10. ……………………………15分当t =7时, 420122012201212(1)1112(1)1821312T --==->-;当t=8时,420122012201212(1)1114(1)11241314T--==->-;当t=9时,420122012201212(1)11418(1)(,)1148611318T--==-∈-;当t=10时,42012201212(1)114116(1)(,)115166113116T--==-∈-;综上,s=6,t=9或10. ………………………………16分附加题部分：21A.解：连接OD ,设AC 与半圆O 交于点F ,连接BF .因为DE 为半圆O 的切线,所以OD ⊥DE . …………3分 又DE AC ⊥,所以OD //AC,因为O 是BC 的中点,所以D 为AB 的中点.又因为BF ⊥AC ,所以DE //BF ,所以E 是AF 的中点. ………7分而AB =AC ,所以AE =14AC ,故AE EC=13. …………………10分 21B. 解：设P (x ,y )是椭圆上任意一点,点P 在矩阵对应的变换下变为点P ′(x ′,y ′),则有11a x x b y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即,,x x ay y x by '=+⎧⎨'=+⎩所以,.ay bx x a bx y y a b ''-⎧=⎪⎪-⎨''-⎪=⎪-⎩………………3分 又因为点P 在椭圆上,有2222()()14()()ay bx x y a b a b ''''--+=--, 即(b 2+4)x ' 2+(a 2+4)y ' 2-2(ab +4)x ' y ' =4(a -b )2. …………………7分因为该曲线为圆,所以⎩⎨⎧a 2+4=b 2+4ab +4=0,解得a =2,b =-2,或a=-2,b =2. ………………………10分 21C. 解：曲线1C 的直角坐标方程为x y a +=． ……………3分若C 1与C 2有公共点,则a =x +y =sin t +cos t -2在t ∈[0,π]上有解,又sin t +cos t -2=2sin(t +π4)-2 …………………………7分 因为t ∈[0,π],所以t +π4∈[π4,5π4], sin(t +π4)∈[-22,1]所以a 的取值范围为[-3,2-2]. …………………………10分21D. 证明：因为1a 2+1+1b 2+1+1c 2+1=1,所以a 2a 2+1+b 2b 2+1+c 2c 2+1=2. ……………3分由柯西不等式,得(1a 2+1+1b 2+1+1c 2+1)(a 2a 2+1+b 2b 2+1+c 2c 2+1)≥(a a 2+1+b b 2+1+cc 2+1)2, ………7分 所以 a a 2+1+b b 2+1+cc 2+1≤ 2. ………………………………10分 22. 解：以O 点为原点,OC 为x 轴,OA 为y 轴,OA 1为z 轴建立空间直角坐标系．由题意知∠A 1AO =45°,A 1O =3．∴O (0,0,0),CA (0,3,0),A 1(0,0,3),B (．(Ⅰ)设AD =a ,则D (0,3),所以BD =(),AC－3,0)．要使BD ⊥AC ,须BD ·AC=3－3(3)=0,得a而AA 1∴A 1D∴112A DDA ==. …………5分(II)∵1AA=(0,－3,3),BC,0,0)设平面ACA 1的法向量为n 1=(x ,y ,z ),则111(,,)3,0)30(,,)(0,3,3)330n AC x y z y n AA x y z y z ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨=⋅-=-+=⎪⎩令z =1,则xy =1,∴n 1………………………………7分而平面ABC 的法向量为n 2=(0,0,1), ………………………………8分 所以cos<n 1,n 2=又显然所求二面角的平面角为锐角,. ………………………………10分23. 证明:(1)由二项式定理,得a n =C 0n +C 1n 2+C 2n 22+C 3n 23+…+C n n 2n,所以 a =C 0n +C 2n 22+C 4n 24+…=1+2C 2n +22C 4n +….因为2C 2n +22C 4n +…为偶数,所以a 是奇数. …………………4分(2)由(1)设a n = (1+2)n =a +b 2(a ,b ∈Z ),则(1-2)n =a -b 2. ……………………………5分 所以 a 2-2b 2=(a +b 2)(a -b 2)= (1+2)n (1-2)n =(1-2)n . ………………6分 当n 为偶数时,a 2=2b 2+1,存在k =a 2,使得a n =a +b 2=a 2+2b 2=k +k -1. ……8分 当n 为奇数时,a 2=2b 2-1,存在k =2b 2,使得a n =a +b 2=a 2+2b 2=k -1+k . ……9分 综上,对于任意n ∈N *,都存在正整数k ,使得a n =k -1+k .. ………………10分C 1。

东海县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．D ．6433232． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3 ）D ．（3，4）3． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%4． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π5． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或6． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．27． 设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值；③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a9． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分10．已知函数，其中，对任意的都成立，在122()32f x x ax a =+-(0,3]a ∈()0f x ≤[]1,1x ∈-和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）T T =A ．B ．C ．D ．201522015320152320152211．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）A．B．0C．1D．或012．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．2二、填空题13．= ．14．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．15．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．18．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．三、解答题19．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．20．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ21．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S 22．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）．　23．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）24．已知函数f （x ）的导函数f ′（x ）=x 2+2ax+b （ab ≠0），且f （0）=0．设曲线y=f （x ）在原点处的切线l 1的斜率为k 1，过原点的另一条切线l 2的斜率为k 2．（1）若k 1：k 2=4：5，求函数f （x ）的单调区间；（2）若k 2=tk 1时，函数f （x ）无极值，且存在实数t 使f （b ）＜f （1﹣2t ）成立，求实数a 的取值范围．　东海县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 1444322⨯⨯⨯=考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x ﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A ．　3． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．　4． 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．　5．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．6．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．7．【答案】C【解析】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．　8．【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣ 1.2，sin π=sin π，∴a ＞c ＞b ，故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．　9． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．　10．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得22()32f x x ax a =+-()0f x ≤[]1,1x ∈-()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等3a ≥1a ≤-(0,3]a ∈3a =122015,...a a a 2015比数列，，，两式相乘，根据等比数列的性质得，T 122015...a a a =A 201521...T a a a =A ()()2015201521201513T a a ==⨯，故选C.T =201523考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.11．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x ＞1？，否；x ＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．　12．【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．15．【答案】　（﹣3，0）　．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．16．【答案】　2　．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V==2．故答案为：2．17．【答案】　4　【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．18．【答案】　0.3　．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P （400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …　20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=21．【答案】（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，n b 12()n n b x b x ++=+122(2)n n n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 求得．211()a a a +-+试题解析：（1），∵，112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又，121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n nn n a n n n +-=++++-+=-+=-- ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．22．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A ∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A ）={1，3，6，7}∴（∁U A ）∩B={1，3，7}（3）∵A ∩B={5}∁U （A ∩B ）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．　23．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值24．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．。

东海县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．2． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．3． 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β4． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ） A．B．C．D ．55． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y= C ．x=，y= D ．x=，y=16． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 7．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R 9．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x10．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}12．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a二、填空题13．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．20．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n =（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于，求{a n }的首项a 1和公差d ．21．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．23．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．24．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．东海县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．2．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．3．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．4．【答案】D【解析】解：两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为： =3．故选：D ．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．5． 【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．8．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．9．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．10．【答案】A11．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}． 故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．12．【答案】A【解析】解：由f （x ）=e x +x ﹣2=0得e x =2﹣x ，由g （x ）=lnx+x ﹣2=0得lnx=2﹣x ，作出计算y=e x ，y=lnx ，y=2﹣x 的图象如图：∵函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ， ∴y=e x 与y=2﹣x 的交点的横坐标为a ，y=lnx 与y=2﹣x 交点的横坐标为b ，由图象知a ＜1＜b ， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|， 故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．16．【答案】 平行 ．【解析】解：∵AB 1∥C 1D ，AD 1∥BC 1，AB 1⊂平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，AB 1∩AD 1=A C 1D ⊂平面BC 1D ，BC 1⊂平面BC 1D ，C 1D ∩BC 1=C 1 由面面平行的判定理我们易得平面AB 1D 1∥平面BC 1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．17．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．18．【答案】1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）20．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n =a 1，b n ==，∴=1，∴{b n }为等比数列；当d=a 1时，a n =na 1，b n ==，∴=，∴{b n }为等比数列．综上可知{b n }为等比数列．（2）解：当d=0时，S 3==，所以a 1=；当d=a 1时，S 3==，故a 1=3=d ．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．21．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分） 令()0f x '=，得6x π=.当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.22．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．23．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．24．【答案】【解析】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…这40辆小型车辆的平均车速为：（km/t）…（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．…【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．。

高三年级下学期第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M ⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N = （ ） A ．{}|20x x -≤< B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ．{}|12x x <≤3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）＝f 2xx －1的定义域是（ ）． A ．[0，1] B ．[0，1） C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）4．三个数a ＝0.32，2log 0.3b =，c ＝20.3之间的大小关系是 （ ）． A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，则下列说法中正确的是 ( ) ①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①② B．②③ C．①④ D．③④6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有( )A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)7．下列说法错误的是（）A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”8．设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a }.若A⊆B则a的范围是( )A. a<1B. a≤1C. a<2D. a≤29. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10． 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③11. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.312．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f的零点的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________ 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (－2)＝2，则f (2 012)＝________.15．函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 。

2018-2018学年度东海高级中学 第一学期第一次月考试卷高 二 数 学(命题人：熊如佐)（第Ⅰ卷 选择题部分）一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) (A)524=+y x (B)524=-y x(C)52=+y x (D)52=-y x2.过两点()11,-和()93,的直线在x 轴上的截距是( ) (A)23-(B) 32- (C) 52(D) 2 3.直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 ( ) (A) 4π-(B)4π (C) 43π(D) arctan7.4．若直线l 1：ax +(1－a )y =3，与l 2：（a －1）x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（ ）(A) －3 (B) 1 (C) 0或－23( D) 1或－3 5.不等式||(12)0x x ->的解集是( ) （A ）1(,)2-∞ （B ）1(,0)(0,)2-∞⋃ （C ）1(,)2+∞ （D ）1(0,)26.过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ） （A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）107.点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是( ) (A)（－4，－1） (B)（－5，－2） (C)（－6，－3） (D)（－4，－2）8.下列结论正确的是( )(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且(B)21,0≥+>xx x 时当(C)xx x 1,2+≥时当的最小值为2 (D)当xx x 1,20-≤<时无最大值 9.设p ,k ,b ,a 分别表示同一直线的横截距,纵截距,斜率和原点到直线的距离,则有( )(A) ()22221k p k a += (B) a b k =(C)p ba =+11 (D) kb a -= 10.在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是()(A) (B) (C) (D)11.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是 （ ）(A) [－2，－1] (B) [－2，1] (C) [－1，2](D) [1，2]12.若动点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）分别在直线l 1：x +y －7=0和l 2：x +y －5=0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）(A) 32 (B) 23 (C) 33 (D) 422018-2018学年度东海高级中学 第一学期第一次月考试卷高 二 数 学二、填空题：（本大题每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上） 13、经过点M （－2，－3）在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是____________.14.直线13=+t yx 与两坐标轴围成三角形的面积是23，则t 的值是________.15．函数11072+++=x x x y (x ＞－1)的最小值是 .16.方程|13|2+-x x x =132+-x xx 的解集是 _____________. 17.直线1l 过点()241,p ,2l 过点()312,p -,若21l //l ,且21l ,l 之间的距离最大,此时1l 方程是____________18.下列命题正确的序号为___________①.和x 轴平行的直线，它的倾斜角为0°.②两条直线垂直的充分条件是它们斜率之积为-1 ③直线的斜率为θtan ,则直线的倾斜角为θ④不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示⑤当1221B A B A =且21C C ≠时,直线0111=++C y B x A 和直线0222=++C y B x A 平行.三、解答题：(本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. (本小题满分12分) 已知11-+=x x A , B = x + 1, 当x ≠ 1时，试比较A 与B 的大小, 并说明理由.20.(本小题满分12分)如图,已知()12,A ,直线21+=x y :l 和直线022=-y x :l 交于点B ,1l 交y 轴于点C .(1)求BAC ∠角平分线所在直线方程; (2)求ABC ∆的面积.21. (本小题满分14分)正方形中心为G（-1，0），一边所在直线的斜率为3，且此14，求此正方形各边所在的直线方程。