中南大学考试试卷
2011 -- 2012学年第1学期 时间100分钟 2011年12月31日
工程力学 课程64学时4学分 考试形式：闭卷
专业年级： 冶金、粉体、矿物等10级 总分100分，占总评成绩70%
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
1、梁AE 由支座A 与墙连接，在C 、D 处受到杆1、2的支承，受均布载荷q 作用，不计杆重，结构尺寸如图1所示。试求支座A 的约束力和1、
2、3杆所受的力。（15分）
图1 图2
2、如图2所示，直径d = 40mm 的钢轴，长l = 3m ，左端固定，右端受外力偶矩M 作用，A 点移至A '点，AA '长3mm ，材料的剪切弹性模量G = 80GPa 。假设圆轴在线弹性范围内发生扭转变形。试确定圆轴表面纵向纤维的切应变γ、圆轴右端相对于左端的相对扭转角ϕ、轴内最大切应力及外力偶矩M 的大小。（15分）
3、T 形截面铸铁梁尺寸和载荷如图示，若材料的许用拉、压应力分别为[]30MPa t σ=，
[]80MPa c σ=，截面的6410010mm z I =⨯，180mm y =，2150mm y =，试：（1）绘出梁的剪力图和弯矩图；（2）校核梁的正应力强度。（20分）
M
O
d
A
l
ϕ
γ
O
A '
4m
1m
q =10kN/m F =10kN A
B
C
图3
4、钢构件内某一点的二向应力状态如图4所示，图中应力单位为MPa 。试求该点的主应力大小，主平面位置和最大切应力。（15分）
图4
5、如图5所示，直径为d = 100mm 、长度l = 4m 的圆杆，受集中力F 作用，其偏心距为
a 。现测得圆杆一半处正上方表面上一点A 沿轴线方向的应变3110a ε-=⨯，与a ε方向成45︒方
向的应变3
0.510b ε-=⨯。已知圆杆材料的弹性模量E =200GPa ，泊桑比0.25μ=。（1）试求
集中力F 和偏心距a 的大小；（2）若材料的许用应力[]160MPa σ=，试按第三强度理论校核该圆杆的强度。（20分）
图5
6、 一立柱由两段组成，其中AB 段为圆形截面，直径d =80mm ，BC 段为矩形截面，b =40mm ，h =60mm 。B 、C 处为球形铰支承，A 端为固定端，材料均为低碳钢，若已知200GPa E =，P 200MPa σ=，稳定安全因数5.2=n 。求此立柱的许可载荷F 的大小。
（15分）
图6
A
1 4.5m
L =B
C 2 1.2m
L =/2l F
o
45
/2
l a
A
30
40
o
45y
σ40
10
