青海省西宁市第二十一中学2018届高三11月月考数学(文)试题

高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。

2017---2018学年高三政治十一月月考试题一、选择题（在下列每小题的四个备选项中，只有一项最符合题目的要求。

每小题2分，共52分）1.2016年9月6日，国家发改委、中国人民银行下发的《关于完善银行卡刷卡手续费定价机制的通知》正式开始实施，实行信用卡刷卡手续费上不封顶。

下列关于银行卡的说法不正确的是( )①银行卡并不比现金更安全，信用卡不能完全代替纸币②银行卡可以减少交易中现金的使用，因此国家要减少货币发行量③银行卡具有方便快捷的特点，有利于商品流通④商业银行通过发行银行卡拓宽信贷渠道，增加银行收入A.①③B.②④C.①②D.③④2.2016年以来,人民币对美元的汇率一直处于波动状态中，不考虑其他因素，下列关于人民币币值变动的传导过程合理的是( )①人民币贬值——美元可以兑换更多的人民币——外商增加对中国市场的投资②人民币贬值——赴美国旅游的费用降低——吸引我国居民到美国旅游、购物③人民币升值一一以美元计价的商品价格升高——不利于我国的产品出口到美国④人民币升值——以美元计价的商品价格降低——有利于我国的服装出口到美国A.①③B.①④C.②③D.②④3.加强供给侧改革，必须坚持需求与供给“两条腿走路”。

下列经济现象中能与图中（P为价格，Q为数量，S为供给曲线，D为需求曲线，E点为均衡价格）蕴含经济道理相符的是( )①三、四线城市控制商品房土地供应，房地产由S向$位移②鼓励民间资本深人教育领域，社会办学由E点向^点位移③加快农民工市民化，有效需求增加，房地产S向S2位移④若E向E2位移，表明某产品供给数量和质量得到提升A.①②B.①④C.②③D.③④4.土豆效应，又称“土豆悖律”，是指在大萧条时期，土豆需求量会激增，比喻消费者舍弃高端奢侈品而转向中低端产品，并导致对后者的需求上升，进而推高低成本产品的价格和销售。

由此可见( )①经济越萧条中低端商品利润越高②高端奢侈品与中低端产品互为替代品③居民收入是消费的前提和基础④消费者求实心理主导这一消费效应A.①②B.①③C.②④D.③④5.1968年，美国学者发表了一篇题为《公地的悲剧》的文市”到，英国有一位封建主在自己的领地中划出一片尚未耕种的土地作为牧场（称为“公地”），无偿向牧民开放。

西宁市第二十一中学2016-2017学年第一学期十一月份高三地理月考测试卷一、选择题（每小题5分，共25题，小计50分）1.读自拍杆生产销售过程示意图，完成第1小题。

1.影响自拍杆制造选址最主要的区位因素是（）A. 原料B. 市场C. 科技水平D. 交通20世纪50年代,在外国专家的指导下,我国修建了兰新铁路。

兰新铁路在新疆吐鲁番附近的线路如下图所示。

读图,完成2-4题。

2.推测外国专家在图示区域铁路选线时考虑的主导因素是( )A. 聚落B. 耕地C. 地形D. 河流3.后来,我国专家认为,兰新铁路在该区域的选线不合理,理由可能是( )A.线路过长B. 工程量过大C.易受洪水威胁D. 距城镇过远4.50多年来,兰新铁路并没有改变该区域城镇的分布,是因为该区域的城镇分布受控于（）A.地形分布B. 河流分布C. 绿洲分布D.沙漠分布下图是我国某河干流一个水文站测得的全年各月流量统计图。

读图,回答5-7题。

5.该河流最可能为（）A.塔里木河B.珠江C.松花江D.淮河6.与3、4月份相比,该河5、6月份流量较低,主要原因（）A.正值农作物返青期,灌溉引水量大B.气温回升快,河水蒸发量大C.河流流域被副高控制,降水少D.降水少且季节性积雪融水补给减少7.该河流域适合种植的经济作物是（）A.棉花B.甜菜C.油菜D.甘蔗2017年7月8日，马云的首家无人超市在杭州开业了，消费者用手机淘宝或支付宝扫码就可以进店，结账的时候没有收银员，系统会自动在大门处识别你的商品，支付宝自动扣款。

据此完成8～9题。

8、马云首家无人超市的出现，主要得益于（）A.市场的扩大B.科技的发展C.交通运输的发展D.优惠政策的扶持9、从目前无人超市试运营的情况来看，与传统超市相比的优势是（）①占地面积较大②商品价格更便宜③商品种类较多④人工成本降低A.①②B.②③C.②④ D.③④下图为世界两区域图。

据图回答下列各题。

10．图示两区域（）A. 地形平坦，有相同农业地域类型B. 外力作用均以流水沉积作用为主C. 河流以雨水补给为主，流量稳定D. 地处板块交界处，多火山、地震11．两区域气候（）A. 均为热带气候类型B. 常年受副热带高气压带的控制C. 以冬雨型气候为主D. 与气压带、风带季节移动有关下图是“我国西北地区某类农业区示意图”，读图完成下列问题。

2025届青海省西宁第二十一中学高三数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D 的点P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π；②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是3⎣；③若DP =DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．32．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．1103．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,1-- B ．()2,1-- C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-4．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 5．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．127．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④8．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10B ．16C ．20D ．249．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π10．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）A ．B ．-1或1C ．1D11．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )AB C ．2D ．312．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西宁二十一中学2017-2018第一学期高三理科数学12月月考试题1. 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M∩P= ( c) A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝2. =++-i i i 1)21)(1(( C )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( B )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==（ C ） A30°B60°C120°D150°5.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( C )A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 6. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成 则 ( C )(A)11<<-a(B)20<<a(C)2321<<-a (D)2123<<-a7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C)A ．8B ．C ．10D ．8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ B ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤ 9. 设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1 D.1410．如果函数y ＝f (x )的图象如图1，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( A )图111．已知角A 为△ABC 的内角，且sin2A ＝－34，则sin A －cos A ＝( A )A.72 B ．－72C ．－12 D.1212. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为( B )A 、 ()(),44,-∞-⋃+∞B 、 ()(){}6,31,22--⋃-⋃-C 、 ()(),04,-∞⋃+∞D 、 ()(){}4,11,40--⋃⋃ 二．填空题13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k=__________1___14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是____-6_____．15．函数321()252f x x x x =--+，若对于任意[1,2]x ∈-，都有()f x m <，则实数m的取值范围是(7,)+∞16. 已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 数列}{n a 的通项公式.12+=n n a ；三．解答题17. 已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值及此时相应x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.18.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 解（Ⅰ）当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

西宁二十一中2017-2018学年第一学期11月月考高三年级英语试卷考试时间：120（分钟）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1.What do we know from the conversation about the woman?A.She will stop learning swimming。

B.She may go on with her swimming class.C。

She had once some difficulty with her swimming class。

2。

What is the probable relationship between the two speakers?A.Husband and wife. B。

Patient and nurse。

C.Driver and passenger。

3。

What are the speakers talking about?A。

Seeing a movie. B。

Reading a book。

C.Buying a book。

4。

What will the man do next?A。

Help the woman scan the picture. B.Buy the woman a computer. C.Tell the woman a secret。

5.Which has the woman decided to buy?A。

The city postcard。

B。

The forest postcard.C.The lake postcard.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22。

5分）听第6段材料,回答第6至8题。

6.Why does the man think it is bad to take a taxi at first？A。

Because these suitcases are not heavy。

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数421ii-=+（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --2. 已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,53.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．34.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ． 11B ．10C ．9D ．85.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（ ）A ． ()4,6-B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A ．22B ． 1 C. 2 D ．5 8.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（ ）A ．2B ．1 C. 3 D ．29.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（ ）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，350,26b c f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧=+．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14.如图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 ．15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B = ．16. 已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=是该椭圆的左、右焦点，点()4,1A ，P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. 已知函数()()2214mf x x m x =+-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a 的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.20. 若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成了3:1的两段．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l方程.21. 已知函数()()2ln 12a f x x x a x =+-+. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()14f x x x =+--．（1）若()26f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求222a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 144 15.34 16. 565三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S +==-=，当2n ≥时，122n n S +=-，122n n S -=-，相减得：=2n n a ，综上数列{}n a 的通项=2n n a . （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==， 则121232341+++2222n n n n T b b b +=+++=+ ①， ① 12⨯，得234112341+++22222n n n T ++=+ ②，① -②得 1231121111++222222n n n n T ++=++- 1111221112212nn n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+--13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.4 4.5210a ⨯+⨯++++++++=， 可得7a =.（Ⅱ）对于函数()()2214m f x x m x =+-+， 由()2214104mm ∆=--⨯⨯<， 解得：122m <<. 则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足122m <<，记作,,,A B C D ；不满足的有3个，记作,,a b c ； 则任取2个数据，基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c a b a c b c 共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c D a D b D c 共12种，故所求概率为124217P ==. 19.解：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以AC DE ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，DE BD D = ，DE ⊂面BDE ，BD ⊂面BDE .平面AC ⊥平面BDE .（Ⅱ）当=4DE 时，直线//AC 平面BEF ，理由如下： 设菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，取BE 的中点M ，连结OM ，则OM 为BDE ∆的中位线， 所以//OM DE ，且122OM DE ==， 又1//22AF DE AF DE ==，, 所以//OM AF ，且OM AF =. 所以，四边形AOMF 为平行四边形. 则//AC MF .因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ， 所以直线//AC 平面BEF . 20.解：（Ⅰ）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以b c =， 又222a b c =+，所以222a c =22c e a ∴==； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：222212x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由2AC CB =知：()()1122121,21,2x y x y y y ---=+⇒=-，设:1l x my =-，联立方程组：()222222212212012x my m y my b x y b b =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 由韦达定理：2121222212,22m b y y y y m m -+==++， 将122y y =-代入上式消去2y 得：()2229222m b m +=+，()()()()22212121222241211141422222AOBb m S y y y y y y mm∆-=⨯⨯-=--=-++()222222213133322222422m b m m m m m⋅+-⋅==≤=+++当且仅当222m m =⇒=±时取得， 此时直线:21l x y =±- ，即210x y ±+=.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞()()11f x ax a x'=+-+ ，()10f '=， 又切点()1,2-在曲线()f x 上，2122aa a ∴-=--⇒=；经检验，2a =时，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-()2ln 3f x x x x ∴=+-，()212311230102x x f x x x x x x -+'∴=+-=>⇒><<或在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；即()f x 的单调递增区间为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅱ）当0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，即()()211ln 122a ax a x x a x x x +-++-+<，即()2ln 11x a x <++，即()()2ln 11,0x a x x-+>> 构造函数： ()()2ln 1,0x F x x x-=> ()()2222ln 142ln 0x x x x F x x x⋅---'===，2x e ∴= ()20,x e ∈，()0F x '>；()2,x e ∈+∞，()0F x '<；()()22max 3F x F e e ∴==；223311a a e e∴+>⇒>-， 综上所述：实数a 的取值范围是231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得到：22cos 4sin 0ρθρθ-=，利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：2104x y x y+-=⎧⎨=⎩，得AB 中点坐标为()2,3Q -，从而()2221332PQ =--+=23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2max6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦ 而()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥，15m ∴≤≤即实数m 的取值范围为[]1,5（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++= 由柯西不等式得：()()()222291625345a b ca b c ++⋅++≥++，即()2225025a b c ++≥，第页 11 ()22212a b c ∴++≥222a b c ∴++的最小值为12.。

2017-2018学年第一学期高二数学十一月月考试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π2、用表示平面,表示一条直线,则内至少有一直线与 ( )A.平行B.相交C.异面D.垂直 3、两平行直线与之间的距离为()A. B. C.2D.14、过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）A 、250x y +-=B 、240x y +-=C 、370x y +-=D 、350x y +-= 5、已知,且直线的倾斜角为,则应满足( )A. B. C.D.且6、把一个半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是( )A. B. C. D.7、若三点共线,则的值为()A.2B.C.-2D.8、如图,在正方体中,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是( ) A.30°B.45°C.60°D.90° 9、已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( ) A.B.C.D.10、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么的取值范围是( ) A.B.C.D.11、如图,正三棱柱的各棱长都是分别是的中点,则与侧棱所成角的余弦值是( )A.B.C. D.12、已知直线恒过点, 则点关于直线的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是 .14、若直线与轴的夹角为60°, 则直线的斜率为 .15、直线1l ：x ＋my ＋6=0与2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =_________ 16、如图,正方形的边长为1,已知BC AB 3,将直角沿边折起,点在平面上的射影为点,则对翻折后的几何体有如下描述: ①与所成角的正切值是2.②.③平面平面.其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).西宁市第二十一中2017-2018年学年第一学期高二数学11月月考试卷答题卡（时间：120分钟，满分：150分） 命题人：高一数学备课组 审核人：题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17、在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。

西宁二十一中学2017-2018第一学期高三理科数学12月月考试题1. 若集合M=｛y ｜ y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝,则M∩P= （ c)A ｛y ｜ y 〉1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y ｜ y 〉0} D{y ｜ y ≥0｝2. =++-i i i 1)21)(1(( C ）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ B ） A 。

充分非必要条件 B 。

必要非充分条件 C. 充要条件 D 。

既非充分又非必要条件4。

已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==（ C ）A30°B60°C120°D150°5.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位,得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于（ C ）A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π6. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成 则 ( C ）（A ）11<<-a (B ）20<<a(C ）2321<<-a （D)2123<<-a7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 （ C ）A ．8B ．62．10 D ．828.执行如题(8）图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ B ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤9。

设a >0，b 〉0。

若错误!是3a 与3b的等比中项，则错误!＋错误!的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1D 。

2017-2018学年青海省西宁市高一（下）月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+12．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A． +1 B．2+1 C．2 D．2+23．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里6．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．207．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°8．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+110．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn11．△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为．14．正项等比数列{a n}其中a2•a5=10，则lga3+lga4= ．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．数列{a n}中，前n项和S n=2n﹣1，求证：{a n}是等比数列．18．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a 和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．20．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．22．如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的规律得到数列的通项公式，即可确定结论．【解答】解：由1，3，7，15，31，…a1=21﹣1，a2=22﹣1，a3=23﹣1，a4=24﹣1，a5=25﹣1，…，∴a n=2n﹣1，故选：A．2．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A． +1 B．2+1 C．2 D．2+2【考点】HP：正弦定理．【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b 的值．【解答】解：由正弦定理可知：，b===2，故答案选：C．3．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由a，x1，x2，b为等差数列，根据等差数列的性质得到b=a+3d1，表示出d1，同理由a，y1，y2，y3，b为等差数列，根据等差数列的性质表示出d2，即可求出d1与d2的比值．【解答】解：∵a，x1，x2，b为等差数列，且公差为d1，∴b=a+3d1，即d1=，∵a，y1，y2，y3，b也为等差数列，且公差为d2，∴b=a+4d2，即d2=，则=．故选C5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．【解答】解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．6．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】87：等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A7．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：B．8．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；%H：三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【考点】HX：解三角形．【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选A．10．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵，，…∴=故选：A．11．△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为120°．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据题意可得2B=A+C，又A+B+C=180°，可得A+C=120°．【解答】解：设A、B、C三内角成等差数列，则2B=A+C，又A+B+C=180°，∴A+C=120°，故答案为120°．14．正项等比数列{a n}其中a2•a5=10，则lga3+lga4= 1 ．【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质．【分析】利用等比数列通项的性质，结合对数的运算法则，即可求得结论．【解答】解：∵等比数列{a n}中a2•a5=10，∴a3•a4=10，∴lga3+lga4=lga3•a4=lg10=1．故答案为：1．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得 cosA===﹣，故答案为：﹣．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．数列{a n}中，前n项和S n=2n﹣1，求证：{a n}是等比数列．【考点】8D：等比关系的确定．【分析】利用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证n=1时成立，利用等比数列的定义，即可得到结论．【解答】证明：当n=1时，a1=S1=21﹣1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．又当n=1时，2n﹣1=21﹣1=1=a1，∴a n=2n﹣1．∴==2（常数），∴{a n}是等比数列．18．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a 和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据，∠ACD=60°，∠ADC=60°判断出△ACD为正三角形，进而求得AC，进而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．【解答】解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①在△BCD中，由正弦定理可得BC==a．②在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB==a．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用倍角公式可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA的值．（2）由（1）及正弦定理可得b，利用特殊角的三角函数值及三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，，∴cosB=2cos2﹣1=，sinB==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（）=．（2）∵a=2，sinA=，sinB=，∴由正弦定理可得：b===，∴S△ABC==×=．20．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．21．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）等比数列可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2﹣bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值．（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得的值．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc，即a2=b2+c2﹣bc．根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=，∴A=60°．（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，∴==sin60°=．22．如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．【考点】HU：解三角形的实际应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】设∠POB=θ，将面积表示为角的函数，再利用三角函数求最值的方法求最值．【解答】解：设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2﹣2OP•OC•cosθ=5﹣4cosθ，P（cosθ，sinθ），所以S=S△OPC+S△PCD=+=sin=2sin（θ﹣）+，当θ﹣=时，即θ=π时，四边形OPDC面积的最大值为 2+．。