“方程的根与函数的零点”教学反思

《方程的根与函数的零点》反思听了两节同题课“方程的根与函数的零点”，这节课可以分为三个大的环节，第一，是形成“函数的零点”的概念；第二，是发现“函数零点的存在性”的判断方法；第三，是新知识的初步应用。

本文先就第一个环节进行反思。

“函数的零点”这个概念体现了用联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。

因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括能力和其它能力。

首先，是概念的获得。

教材中设置了一个思考题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？并通过研究具体的二次函数与相应的二次方程之间的相应问题，达到解决这个问题的目的，将所得结论推广到一般，获得函数零点的定义。

教材设置这个问题的意图在于把教学的起点置于学生的已有知识经验中，找到新旧知识之间的联系，建立所学知识与学生已有知识经验之间的联系。

教材中解决问题的方法体现了从特殊到一般的认知规律。

在实际教学中，两位老师都注意到了这两点，并予以充分重视。

在乙老师的课中，用1’30’’的时间复习方程3x2+6x-1=0的根的求法，通过变式：求方程3x5+6x-1=0的根，导入新课，从熟悉的问题情景中引出用已有办法不能解决的问题，激发了学生的兴趣。

之后用4分钟的时间与学生一起共同探讨方程x2-2x-3=0的根，和函数y= x2-2x-3的图象与x轴的交点的求法，并给出“函数的零点”这个名字。

接着用2分钟的时间解决问题：函数y= x2-2x+1和函数y= x3的零点分别是什么？最后由教师给出定义。

共用时7’30”。

在甲老师的课中，首先用了7分钟的时间师生共同研究一般的一元二次方程与相应函数与x轴的交点及其坐标的关系，并获得一般结论；之后用5分钟时间借助几何画板验证得到的结论对于函数y=2x-4，y= (x2-1)(x+2)(2 x-6)，y= 2x-8和y=ln(x-2)是否成立。

方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思通过本节课的研究，学生应该能够：1）理解函数的零点概念，掌握函数零点存在性的判定方法；2）理解一元二次方程与相应二次函数的内在联系，掌握判断一元二次方程根的存在性和个数的方法；3）掌握函数零点与方程的根的关系，能够通过建立函数模型解决实际问题；4）培养学生的数形结合思想，提高学生的归纳思维能力；5）通过本节课的研究，为学好中学数学打下一个良好基础。

三、教学方法设计本节课的教学方法主要采用启发式教学法，通过引导学生发现问题、思考问题、解决问题的过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。

在教学中，尽可能采用多媒体教学手段，如演示、动画、视频等，让学生通过直观感受深入理解抽象的概念和方法。

同时，注重引导学生自主探究，通过小组合作、讨论、展示等方式，激发学生的研究兴趣和主动性。

四、教学过程设计1、引入新知识通过引入一元二次方程的实例，引导学生思考如何判断其根的存在性和个数，进而引入函数的零点概念，让学生理解函数零点与方程根的联系。

2、探究发现通过二次函数的图象研究，让学生发现一元二次方程的根与相应二次函数的零点的联系，并由特殊到一般，推广到一般方程与相应函数的情形。

同时，通过实例演示和小组讨论，让学生深入理解函数零点存在性的判定方法。

3、归纳总结通过引导学生观察、分析、归纳，总结出函数零点与方程根的关系，并通过实例演示和小组合作，让学生掌握建立函数模型解决实际问题的方法。

4、拓展应用通过引导学生思考和探究，拓展应用函数零点与方程根的关系，解决实际问题，如利用二分法解方程、求最值等问题。

五、教学反思本节课通过启发式教学法，引导学生发现问题、思考问题、解决问题的过程，培养了学生的数学思维能力和创新意识。

同时，注重引导学生自主探究，通过小组合作、讨论、展示等方式，激发了学生的研究兴趣和主动性。

但在教学中，需要注意引导学生理解抽象概念和方法的困难，需要通过多媒体教学手段和具体实例演示等方式，让学生通过直观感受深入理解抽象的概念和方法。

多媒体，教材五、教师导学过程（一）新知探究如图为函数()f x在[]4,4-上的图象：问题1：根据函数的图象，你能否得出方程()0f x=的实根的个数？问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？1、函数的零点对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

引申：三个等价问题：函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点练习1.下列图象表示的函数中没有零点的是：( A )该问题由学生自主探究完成.体现数学中的转化思想练习1考察函数零点等价于函数图象与x轴交点横坐标练习2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.2、函数零点存在性定理 （1）定理探究思考1：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王从A 地到B 地是否一定要渡过这条小河？思考2：练习2考察函数零点等价于对应方程的根.()()()()()()()()2331;224;323;41log .xx f x f x x x xf x f x x +==++=-=-()()0f a f b ⋅<将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。

请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧思考3：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？()()0f a f b<思考4：A，B间的函数图象连续不断,且()()0f a f b<，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？（2）定理生成函数零点的存在性定理:如果函数()y f x=在区间[],a b上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b<，那么，函数()y f x=在区间(),a b内有零点，即存在(),c a b∈,使得()0f c=，这个c 也就是方程的根。

思考：判断下列结论是否成立.（3）例题解析结合思考问题引导学生给出定理总结：定理使用中注意的问题方法一：零点存在性定理练习：函数的零点所在的一个区间是（B ）．A （-2，-1）B（-1，0) C ( 0,1 ) D (1,2)变式训练：判断函数()23xf x x=+的零点个数．由于函数f(x)在R上单调递增，且f(-1)f(0)<0,故只有一个零点.方法二：图象法()23xf x x=+通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。

“方程的根与函数的零点”教学反思光明中学王国学一、关于课题的引入备课时我曾经想到用“方程1 nx+2x—6 = 0是否有实根？为什么？”来引入课题，在学生对上述问题一筹莫展吋，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根，一开始就让学生认识到学习函数的零点的必要性。

但后来考虑到上课地点不再是学生熟悉的课室，而是换了地点，学生难免紧张，拿“方程1 nx+2x-6 = 0是否有实根？为什么？”这个他们没办法解决的问题，可能会加剧他们的紧张，对后面的教学不利。

而且利用学生提前到的时间解他们熟悉的方程，既能缓解学生的紧张情绪，又为新课做好了准备。

课后看来这一点调整还是有必要也是很好的。

二、关于“图象在［a, b］上连续不断”“函数的图象在［日，方］上连续不断”是零点定理的第一个条件，根据以往的教学经验，学生在做题FI的吋候，大部分遇到的是不熟悉其图象的函数，如/(x) = 3r5+6x-l, /(x) = 2v+3x等，自然就会疑惑：“该函数的图象是连续不断的吗？”很显然，我们无法从连续的角度给学生讲解，那么除了分段函数等比较特别的情况，一般的，我们可以认为，尸f (力在［臼，方］上每一点都有定义，则尸f (x) 的图象在［臼，方］上连续不断。

这样从定义域的角度来判别“y=f(x)的图象在［臼，方］上是否连续不断”，虽然不太严谨，但却解决了学生的疑惑。

课后，在评课的时候，部分老师提到了连续的定义，我看了录像，我当时是这么讲的“在高屮阶段，y=f(x)的图象在［日，方］上连续不断,我们可以理解为，在［日,方］上有定义，即在［日，b\ 上不存在某一点没定义，则图象在5,方］上连续不断”，我板书的吋候比较简单，第一个条件简单写成了“尸/'(力在［臼，切上连续”，可能是这一点引起了老师们的思考。

站在学生的角度来看，他们没学过“连续”，是不至于引起混淆的。

当然，在高屮阶段，除了在辨析定理的时候，可能会遇到图象在［臼，方］上间断， -•般情况下，我们遇到的都是基本初等函数或者由基本初等函数叠加而成的函数，在其定义域的一个子区间2,如丄，图象显然是连续不问断的。

《方程的根与函数的零点》教学设计与反思(经典公开课教案)课题教材分析基本信息人教版A版必修1第三章第一节《方程的根与函数的零点》本节是在研究了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续研究的算法提供基础。

因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。

1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2．零点的存在性定理的探究。

2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。

学情分析1．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。

2．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。

3．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。

教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。

过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。

情感、态度、代价观：在函数与方程的接洽中体验数学中的数形联合头脑，转化头脑和近似头脑的意义和代价，开展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的断定，重在数形联合的几何方法。

难点：零点的确定．教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。

）教学环节教师活动教师：设置思考，指导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．思考：一元二次方程ax bx c(a)的根与二次函数y ax bx c(a)的图像有什么关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：2预设学生行为设计企图2学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．情境设置应符合认知规律：从具体到抽象，从特殊到普通，从学生熟的经验和有兴趣的问题开始。

“方程的根与函数的零点”教学与反思“方程的根与函数的零点”是高中课程新增内容，从表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。

通过对这一内容的两次说课经历、课堂教学实践的体验以及课后与学生的交流有所感悟。

以下结合自己的教学实践，谈谈体会和感悟。

一、创设情景，揭示课题教育家苏霍姆林斯基曾说过，在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。

为此，在揭示课题前我设置了三个问题供学生思考探究：教师经历着新课程的洗礼，教学过程也发生了许多变化，重视“问题情境”就是其中的变化之一。

数学问题是学生个体与已有知识产生矛盾冲突，还不能理解或者正确解答的数学结构，问题的障碍性不会影响学生探求问题解决的兴趣；“情境”即数学知识产生或应用的具体环境，也可以是抽象的数学环境。

为了激发学生的学习兴趣又能自然引出新课，如何创设“函数零点”的“问题情境”呢?我通过认真思考和多次尝试，还是从学生已有的知识出发，回忆初中已经学习过的二次函数的图象与一元二次方程的关系引入函数零点的概念，所以我选择“问题1”.学生通过小组讨论，找出多种解决方案，我引导学生借助函数的图象来解决这个问题，这一思路不但复习了二次函数的图象与一元二次方程的关系，而且还可以使学生较容易地将前后所学知识联系起来，弄清知识之间的内在关系。

紧接着抛出“问题2”，目的是得出结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实根。

“问题3”又将结论推广到一般：函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实根。

从而水到渠成地向学生展示本节的课题。

不仅让学生认识到方程的根与函数图象的关系，同时也让学生感受到学习新知识的必要性。

二、讨论探究，揭示定理高中数学新课程强调：要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，要使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

数学来源于生活也服务于生活，在揭示“零点存在性定理”的教学环节中，从现实生活中入手，设计了三个层层递进的设问：1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间、一个镜头。

《方程的根与函数的零点》教学设计及反思一、教材内容的本质、地位、作用《方程的根与函数的零点》是普通高中课程标准实验教科书数学必修1第三章函数的应用第一部分的内容。

普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。

第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。

本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。

本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。

由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。

方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析（一）知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. （二）过程与方法：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

（三）情感与价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生自主学习、合作探究的良好学习品质；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

“方程的根与函数的零点”反思“方程的根与函数的零点”反思关于课题的引入开始准备课时，我看到教材直接使用了三个具体的二次方程，画出对应函数图象。

直接进入方程的根与对应函数图象与x轴交点的关系。

我觉得太突然，学生可能不知道为什么突然会找两者之间的关系。

于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及学生不会解决的方程lnx+2x-6=0。

学生会发现，第三个方程不会解决。

第三个方程后引入方程的发展史，让学生了解方程的发展过程。

第三个方程首先会激起学生的求知欲，其次让学生了解我们为什么要找方程与函数的关系。

从课堂看来，达到了比较好的效果。

静海一中李老师的引入中，方程中加入了2x=0，能进一步巩固前面学习到的指数。

关于零点的认识从具体的二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应方程的根，到一般的二次函数，再到一般函数时，课堂没有给出具体的证明或者说明。

而李老师则让学生给出方程（能求根的方程），自己利用几何画板画出对应函数图象，找到与x轴交点的横坐标。

验证结论。

效果更好。

关于函数图象在区间【a，b】上连续函数图象连续是定理需要满足的第一个条件。

我处理的方式是在得到定理后再给出思考题。

判断正误，若不正确试用图点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？由前面求函数零点时画出的图象中问：零点在什么样的范围？区间有何特点？能比较好，比较自然的引入这两个问题。

定理的进一步认识李老师的课中，给出几个函数图象，让学生自己观察总结如何判断函数在区间有零点。

这种开放性的设计能充分发散学生的思维，让学生的思维能得到很好的锻炼。

我的设计中，给出思考：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。

（1）函数在区间满足，则函数在区间上存在零点。

(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且有零点，则f(a).f(b)。

方程的与函数的零点的教学反思（五篇）第一篇：方程的与函数的零点的教学反思方程的根与函数的零点的教学反思教学时要时刻反省自己的教学行为，以备在以后的教学中少一些遗憾。

比如“方程的根与函数的零点”这节课的教学有如下的体会。

教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面，一面带片。

在讲“方程的根与函数的零点”这节内容时，按照教科书的次序讲解，一会是方程，一会是函数，一会又是不等式，一会又是函数的图象等等，最后引出函数的零点的概念。

这样讲似乎有冲淡主题的嫌疑，学生会有乱的感觉，找不到北的感觉，剪不断，理还乱，好多知识碰撞在一起，引起了学生认知上的冲突，理不出个头绪。

知识不条理，理解上就不深刻。

之所以引起这样的效果，是因为教学中没有抓住函数的应用——用函数的观点去观察方程的根这一主线。

为此，在再讲这节课时，我是这样处理的：首先开门见山地给出函数零点的概念：“对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

”学生会想：学习函数的零点有什么用呢？紧接着问学生：“我们以前学过的一元一次函数及一元二次函数在什么情况下有零点？这些函数的零点与相应的方程的根有什么联系？函数零点附近的函数值有什么特点？能把研究这些具体函数所得的结论，推广到一般形式的函数y=f(x)上吗？” 随着对学生质疑的解答，学生自然得出结论：一元方程的根就是相应函数的图象与x轴的交点的横坐标，在零点附近左右的函数值互异。

这样讲，由于教学的切入点抓住了新旧知识联系的关键点，学生不仅掌握了新知识，又体验到了旧知识与新知识之间的联系，学会了用函数的观点处理问题的方法。

第二篇：“方程的根与函数的零点”教学反思《方程的根与函数的零点》教学反思巴里坤县第三中学教师李晓莹本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。