陕西省中考数学复习针对性训练：选择填空五(针对陕西中考第1-15题)

选填题组特训(6套)题组特训一(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －79的倒数是( )A. －79B. 79C. －97D. 972. 如图是一个正方体被切掉一角后所得的几何体，则它的俯视图是( )3. 下列计算正确的是( ) A. (－2a )2＝－4a 2 B. a 2＋2a 2＝3a 4 C. (a ＋2)2＝a 2＋4 D. －3a 2b ÷(ab )＝－3a4. 如图，AB ∥CD ，且∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°第4题图5. 若正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，则b 的值为( ) A. 0 B. －4 C. 4 D. －126. 如图，在△ABC 中，△ABD 和△CDE 都是等腰直角三角形，若BC ＝17，DE ＝5，则AC 的长为( ) A ．12 B. 7 C. 5 D. 13第6题图7. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是一次函数y ＝(a －3)x ＋5图象上不同的两个点，若(x 1－x 2)(y 1－y 2)<0，则a 的取值范围是( )A. a <0B. a >0C. a <3D. a >38. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝8，AD ＝42，E 、F 分别为边AB 、CD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则△ADF 的周长为( )A. 8＋4 2B. 1＋ 2C. 1D. 32＋1第8题图9. 如图，弦AB 与CD 相交于点E ，若∠D ＝80°，∠C ＝72°，则∠BED ＝( ) A. 28° B. 36° C. 72° D. 108°第9题图10. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设M ＝4a ＋2b ＋c ，则M 的取值范围是( )A. －9<M <0B. －18<M <0C. 0<M <9D. －9<M <9二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示为______________．12. 如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE 相交于点O ，则OE ∶OB 的值为________．第12题图13. 如图，直线分别与反比例函数y ＝－2x (x ＜0)和y ＝3x (x ＞0)的图象交于点A 和点B ，与y 轴交于点P ，且点P 为线段AB 的中点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则四边形ABDC 的面积是________．第13题图14.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝DF，则EF的最小值为________．第14题图题组特训二(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －2的相反数是( )A. 2B. －12C. －2D. － 22. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥第2题图3. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，且y 随着x 的增大而减小，则k 的值为( ) A. －2 B. －12 C. 2 D. 124. 如图，AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠1＝60°，则∠2补角的度数是( ) A. 60° B. 100° C. 110° D. 120°第4题图5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，中位线DE 与角平分线BF 交于点G ，则EG 的长为( )A. 12B. 1C. 2D. 3第6题图7. 如图，在▱ABCD 中，AB 在x 轴上，D 在y 轴上，若AD ＝5，C (6，4)，则经过B 、D 两点的直线表达式为( )A. y ＝－23x ＋4B. y ＝－23x －4C. y ＝－43x ＋4D. y ＝－43x －4第7题图8. 如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为( )A. 2B. 5C. 3D. 10第8题图9. 如图，⊙O 的半径OA ⊥OB ，OA ＝OB ＝4，点C 为⊙O 上的点，且∠OAC ＝75°，连接BC 交OA 于点D ，则弦BC 的长为( )A.433B. 2 3C. 4D. 4 3第9题图10. 关于二次函数y ＝－x 2＋4x ＋n 2－4，下列说法正确的是( ) A. 该二次函数有最大值n 2－4 B. 该抛物线与x 轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，若x 1<2<x 2，且x 1＋x 2＞4，则y 1＞y 2D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：x 3－16x ＝________________．12. 从正n 边形一个顶点引出的对角线将它分成8个三角形，则它的每个内角的度数是________． 13. 已知反比例函数y ＝k x ，点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是函数图象上两点，且满足1y 1＝1y 2－12，则k 的值为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是________．第14题图题组特训三(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 气温由3 ℃下降了6 ℃，下降后的气温是( ) A. 9 ℃ B. －9 ℃ C. －3 ℃ D. 3 ℃2. 如图，下面的几何体是由两个小正方体和一个圆锥组成的，它的左视图是( )3. 如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝40°.若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第3题图4. 若点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q (a ，3a －5)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知x ＝－52是分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1的解，则a 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，点D 在AC 上，BC ＝BD ，作DE ∥BC 交AB 于点E ，则图中等腰三角形共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个第6题图7. 已知直线l 1经过点(－2，3)，直线l 2的表达式为y ＝kx ＋k ，若l 1与l 2关于y 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( )A. (0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，AE ⊥BD 于点E ，则CE ＝ ( ) A.72 B. 52 C. 152 D. 212第8题图9. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠ABC ＝75°.若⊙O 的半径为2，BC ＝23，则四边形ABCD 的面积为( )A. 4＋2 3B. 4 3C. 4＋ 3D. 2＋2 3第9题图10. 抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 可以由抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn 的值为( )A. 6B. 12C. 54D. 66二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 比较大小：3____7.(填“>”、“<”或“＝”)12. 如图，将四边形ABCD 裁掉一个50°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1＋∠2＝________．第12题图13. 如图，正方形ABCD 的中心为原点O ，且一组对边与x 轴平行，点E (83，a )，F (b ，5)是反比例函数y ＝kx的图象与正方形的两个交点，则图中阴影部分面积为________．第13题图14.如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝4，点D为BC中点，点P是AC上的一个动点(点P与点A、C不重合)，连接PB、PD，则△PBD周长的最小值是________．第14题图题组特训四(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中，是无理数的是( ) A. 3.14 B. 12C. 0D. 52. 如图所示的几何体的主视图是( )第2题图3. 下列各式中，计算结果是a 7的是( ) A. a 8 －a B. (a 3)4 C. (－a )6·a D. a 14÷a 24. 如图，AB ∥CD ，∠E ＝40°，∠A ＝120°，则∠C 的余角度数为( ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°第4题图5. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0x ＋2>0的解集是( )A. x ≥3B. x <－2C. －2<x ≤3D. 无解6. 如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心．若AA ′＝2AO ，△A ′B ′C ′的面积为18，则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C. 6D. 8第6题图7. 已知函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3(a >0)的图象相交于点A (m ，2)，则关于x 的不等式－2x >ax ＋3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x >－1D. x <－18. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过对角线BD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ，当四边形BEDF 是菱形时，则EFBD等于( )A. 23B. 34C. 45D. 56第8题图9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，若⊙O 的半径为3，AB ＝2，则tan ∠CBD 的值为( )A. 4B. 5C. 2D. 2 2第9题图10. 已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y ＝x 2＋2x ＋1B. y ＝x 2＋2x －1C. y ＝x 2－2x ＋1D. y ＝x 2－2x －1二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：2a 2b －a 3－ab 2＝________．12. 如图，在△ABC 中，BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线．若∠BOC ＝126°，则∠A 的度数为________．第12题图13. 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝kx(k >0)的图象的一个交点为(m ，4)，则另一个交点的坐标为________．14.如图，直线EF经过▱ABCD的对称中心O，且分别交AB、CD于点E、F.若▱ABCD的面积为8 cm2，则图中阴影部分的面积为________.第14题图题组特训五(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －64的立方根为( ) A. 4 B. －4 C. 8 D. －82. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字．如图是它的一种表面展开图，在这个正方体的表面上，“魅”字所对面上标注的汉字是( )A. 建B. 设C. 西D. 安第2题图3. 下列计算正确的是( ) A. a 3＋a 3＝2a 6 B. (－13a 2)3＝－19a 6C. 5a 2·ab 3＝5a 3b 3D. －4a 3b ÷2ab ＝2a 2b4. 如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点A 落在直线a 上，点B 在直线b 上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC ＝( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°第4题图5. 若正比例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象一定经过点( ) A. (2，－3) B. (32，－1)C. (－1，1)D. (2，－2)6. 如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第6题图7. 一次函数y ＝2x ＋b 与一次函数y ＝kx ＋5关于直线x ＝1对称，则k 与b 的值分别为( ) A. k ＝－2，b ＝5 B. k ＝2，b ＝1 C. k ＝－2，b ＝1 D. k ＝2，b ＝58. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，F 为BC 上一点，E 是AB 的中点，若EF ⊥AB ，连接DF ，则DF 的长为( )A ．27B ．4 2C ．6D ．8第8题图9. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，其中点D 在AC ︵上，且OD ⊥A C.已知∠A ＝36°，∠C ＝60°，则BCD ︵所对圆心角的度数为( )A. 132°B. 144°C. 156°D. 168°第9题图10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. b 2－4ac <0 B. abc <0 C. 4a ＋c >2b D. b >2a第10题图二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 不等式x －42>4－x 的最小整数解为________．12. 如图，正五边形ABCDE 中，AF ⊥CD ，则∠BAF ＝________度．第12题图13. 如图，已知点A 、C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B 、D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，且AB 、CD 在x 轴的两侧，若AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 3的值为________．第13题图14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是AB 的中点，点P 是CE 上一个动点，点Q 是BC 上一个动点，当PQ ＋QE 的值最小时，CQ 的长是________．第14题图题组特训六(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：3×(－13)＝( )A. 1B. －1C. 9D. －92. 如图所示是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是( )第2题图3. 下列运算中正确的是( ) A ．a 2＋a 4＝a 6 B ．a 3÷a ·1a 2＝a 2C. (13a 3)2＝19a 6 D ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 24. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠BEG 的平分线EF 交CD 于点F ，若∠1＝42°，则∠2等于( ) A. 159° B. 148° C. 142° D. 138°第4题图5. 设点A (a －2，y 1)，B (b ＋2，y 2)是正比例函数y ＝－3x 上的两点，其中a <b ，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1＝y 2D. 无法确定6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC , AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点，连接DE ，已知BC ＝8，DE ＝3，则AD 的长为 ( )A. 4B. 2 5C. 5D. 4 5第6题图7. 已知直线y ＝kx ＋b 经过A (－2，3)、B (0，－1)两点，若将该直线向上平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为( )A ．(32，0)B ．(－32，0)C ．(0，32)D ．(0，－32)8. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则BD 的值( )A. 2 5B. 5C. 2D. 5第8题图9. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，BC ＝DC ，∠BOC ＝130°，则∠BAD 的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°第9题图10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )、(4，m )和(1，n )，若n <m ，则( ) A. a >0且4a ＋b ＝0 B. a <0且4a ＋b ＝0 C. a >0且2a ＋b ＝0 D. a <0且2a ＋b ＝0二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则3a ＋b ________0.(填“>”，“<”或“＝”)第11题图12. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB ＝________．第12题图13. 如图，已知一次函数y ＝2x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (x >0)交于C 点，且AB ∶AC ＝3∶4，则k 的值为________．第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是AD 边上一点，且AM ＝1，点P 在正方形ABCD 所在的平面内，且∠BPD ＝90°，则PM 的最大值是________．参考答案题组特训(一)1. C2. C3. D 【解析】选项 逐项分析 正误 A (－2a )2＝4a 2≠－4a 2 × B a 2＋2a 2＝3a 2≠3a 4 × C (a ＋2)2＝a 2＋4a ＋4≠a 2＋4× D－3a 2b ÷(ab )＝－3a√4. B5. C 【解析】∵正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，∴将这两点坐标代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－m b ＝m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2b ＝4. 6. D 【解析】∵△CDE 是等腰直角三角形，DE ＝5，∴CD ＝5，∵BC ＝17，∴BD ＝BC －CD ＝17－5＝12，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝12，在Rt △ACD 中，∵AD ＝12，CD ＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13.7. C 【解析】∵(x 1－x 2)(y 1－y 2)<0，∴x 1－x 2与y 1－y 2异号，∴在一次函数y ＝(a －3)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴a －3<0，解得a <3.8. A 【解析】∵四边形AECF 为正方形，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∠AFC ＝∠DF A ＝90°，设AE ＝CE ＝CF ＝AF ＝x ，则DF ＝8－x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理可得x 2＋(8－x )2＝(42)2，解得x ＝4，∴AF ＝4，DF ＝8－4＝4，∴△ADF 的周长为AF ＋DF ＋AD ＝8＋4 2.9. A 【解析】∵∠C ＝72°，∴∠B ＝72°，∵∠D ＝80°，∴∠BED ＝180°－∠B －∠D ＝180°－72°－80°＝28°.10. D 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b ＝a －3，∵当x ＝2时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝4a ＋2b ＋c ，∴M ＝4a ＋2b ＋c ＝4a ＋2(a －3)－3＝6a －9，∵抛物线的顶点在第四象限，∴a >0，b <0，即a －3<0，∴0<a <3，－9<6a －9<9，故选D.11. 1.09×105 【解析】∵1万＝104，∴10.9万＝10.9×104＝1.09×105.12. 3 【解析】如解图，连接AE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝∠BAF ＝∠AFE ＝180°×（6－2）6＝120°，AB ＝BC ＝AF ＝EF ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝∠EAF ＝∠AEF ＝30°，∠ABE ＝∠CBE ＝60°，∴∠BAE ＝∠AOB ＝90°，∴在Rt △ABO 中，AB ＝2OB ，在Rt △ABE 中，BE ＝2AB ＝4OB ，∴OE ＝BE －OB ＝3OB ，∴OE ∶OB ＝3.第12题解图13. 5 【解析】∵AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴AC ∥PO ∥BD ，∵点P 为线段AB 的中点，∴OC ＝OD ，设A (－m ，2m )，B (m ，3m )，∴AC ＝2m ，BD ＝3m ，CD ＝2m ，∴S 四边形ABDC ＝12(AC ＋BD )·CD ＝12×(2m ＋3m)×2m ＝5. 14. 3 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AC ，∴△ABC 、△ACD 都是等边三角形，∴∠EAC ＝∠D ＝60°，在△EAC 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝FD ∠EAC ＝∠D ，AC ＝DC ∴△EAC ≌△FDC ，∴EC ＝FC ，∠ACE ＝∠DCF ，∴∠ECF ＝∠ACD ＝60°，∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ，∵当CE ⊥AB 时，线段CE 的值最小，最小值为32×2＝3，∴EF 的最小值为 3. 题组特训(二)1. A2. D3. B 【解析】∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，∴将(2k ，k ＋1)代入，得k ＋1＝2k 2，即2k 2－k －1＝0，解得k ＝1或k ＝－12，又∵y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴k ＝－12.4. D5. C 【解析】设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378，解得x ＝192，则132x ＝132×192＝6.故选C. 6. B 【解析】∵DE 为Rt △ABC 的中位线，AB ＝4，BC ＝6，∴BD ＝2，DE ＝3，DE ∥BC ，∵∠ABC ＝90°，BF 平分∠ABC ，∴∠DBG ＝∠CBG ＝45°，∵DE ∥BC ，∴∠CBG ＝∠DGB ＝45°，∴∠DBG ＝∠DGB ，∴DG ＝BD ＝2，∴GE ＝DE －DG ＝1.7. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB 在x 轴上，C (6，4)，∴CD ＝AB ＝6，OD ＝4，∴D (0，4)，在Rt △AOD 中，∵AD ＝5，∴OA ＝AD 2－OD 2＝3，∴OB ＝AB －OA ＝3，∴B (3，0)，设经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝kx ＋b ，将点B (3，0)、D (0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝4，∴经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝－43x ＋4.8. B 【解析】如解图，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为点H ，则PH 是四边形AEGD 的中位线，∴PH ＝12(AD ＋EG )＝1＋32＝2，GH ＝12DG ＝12(DC －GC )＝1，在Rt △PHG 中，由勾股定理得PG ＝GH 2＋PH 2＝12＋22＝ 5.第8题解图9. D 【解析】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝45°，∵∠OAC ＝75°，∴∠CDA ＝180°－∠ACB －∠OAC ＝60°，∴∠ODB ＝60°，∴∠B ＝90°－∠ODB ＝30°，如解图，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，则BC ＝2BE ，在Rt △OBE 中，BE ＝OB ·cos30°＝4×32＝23，∴BC ＝2BE ＝4 3.第9题解图10. C 【解析】∵该二次函数的最大值是4ac －b 24a ＝－4（n 2－4）－16－4＝n 2，∴A 选项中的说法错误；令y ＝0，即－x 2＋4x ＋n 2－4＝0，则b 2－4ac ＝16＋4(n 2－4)＝4n 2≥0，当n ＝0时，该抛物线与x 轴只有一个交点，∴B 选项中的说法错误；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且x 1＜2＜x 2，x 1＋x 2>4，∴x 2－2>2－x 1，又∵a ＝－1<0，抛物线的开口向下，∴y 1>y 2，∴C 选项中的说法正确；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且该抛物线的开口向下，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，∴D 选项中的说法错误．故选C.11. x (x ＋4)(x －4) 【解析】原式＝x (x 2－16)＝x (x ＋4)(x －4)．12. 144° 【解析】∵从n 边形的一个顶点引出的对角线将这个多边形分成(n －2)个三角形，∴这个多边形的边数是8＋2＝10，∵任意一个多边形的外角和为360°，且该多边形为正多边形，∴这个正多边形每个外角的度数为360°÷10＝36°，∴每个内角的度数为180°－36°＝144°.13. 4 【解析】∵点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上两点，∴y 1＝k m ，y 2＝k m ＋2，∵1y 1＝1y 2－12，∴m k ＝m ＋2k －12，解得k ＝4. 14. 1 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.∵AB 是定值，∴当点E 到AB 的距离最小时，△AEB 的面积最小．如解图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，以点C 为圆心，CD 的长为半径作⊙C 交CG 于点F ，连接AF 、BF ，此时△ABF 的面积即为△AEB 面积的最小值．∵CG ＝AC ·BC AB ＝125，CF ＝CD ＝12AC ＝2，∴FG ＝125－2＝25，∴△AEB 面积的最小值为12AB ·FG ＝1.第14题解图题组特训(三)1. C2. C3. B 【解析】如解图，将直线b 旋转到直线b ′时，直线c ∥直线b ′，此时∠2＝∠DAC ＝40°，∵∠1＝120°，∴∠DAE ＝180°－120°＝60°，∴∠EAC ＝∠DAE －∠DAC ＝20°，即将直线b 绕点A 逆时针旋转20°时，直线b 与直线c 平行，故选B.第3题解图4. D 【解析】∵点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，把点P (2，a )代入y ＝12x ，解得a ＝1，∴点Q 的坐标为(1，－2)，位于第四象限．5. A 【解析】方程两边同乘(x ＋1)，得a －3(x ＋1)＝1－x ，解得x ＝a －42，∵x ＝－52是原分式方程的解，∴a －42＝－52，解得a ＝－1.6. C 【解析】∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝72°，∴∠ABC ＝∠C ，∴△ABC 为等腰三角形，∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝72°，∴△DBC 为等腰三角形，∴∠DBC ＝36°，∴∠EBD ＝72°－36°＝36°＝∠A ，∴△ADB 为等腰三角形，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ABC ＝72°，∠ADE ＝∠C ＝72°，∴∠AED ＝∠ADE ，∴△ADE 为等腰三角形，∴∠EDB ＝∠AED －∠EBD ＝72°－36°＝36°，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴△EBD 为等腰三角形．综上所述，△ABC 、△DBC 、△ADB 、△ADE 、△EBD 均为等腰三角形，故图中等腰三角形共有5个．7. A 【解析】∵直线l 2的表达式为y ＝kx ＋k ，且l 1与l 2关于y 轴对称，∴l 1的表达式为y ＝－kx ＋k ，∵直线l 1经过点(－2，3)，∴把(－2，3)代入直线l 1的表达式y ＝－kx ＋k ，解得k ＝1，∴直线l 1：y ＝－x ＋1，直线l 2：y ＝x ＋1，它们的交点坐标为(0，1)．8. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝3，AB ＝CD ＝3，∠BAD ＝90°，∴tan ∠ADB ＝AB AD ＝33，∴∠ADB ＝30°，∴∠ABE ＝60°，∴在Rt △ABE 中，cos ∠ABE ＝BE AB ＝BE 3＝12，∴BE ＝32，又∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴BF ＝34，∴EF ＝BE 2－BF 2＝34，又∵CF ＝BC －BF ＝3－34＝94，∴在Rt △CEF 中，CE ＝EF 2＋CF 2＝212.第8题解图9. A 【解析】如解图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交AD 于点F ，则BE ＝CE ，∵AD ∥BC ，∴OF ⊥AD ，AF ＝DF ，在Rt △OEB 中，∵OB ＝2，BE ＝12BC ＝3，∴OE ＝1，∴∠OBE＝30°，∠EOB ＝60°，∵∠ABC ＝75°，∴∠OBA ＝45°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°， ∴∠BOA ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝105°，∴∠OAF ＝60°，∴△BOE ≌△COE ≌△OAF ≌△ODF ，又∵AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴S四边形ABCD ＝S △AOB ＋S △COD ＋S △OAF ＋S △ODF ＋S △BOE ＋S △COE ＝2S △AOB ＋4S △BOE ＝2×12×2×2＋4×12×3×1＝4＋2 3.第9题解图10. D 【解析】将抛物线y ＝x 2顶点坐标(0，0)向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到(－3，2)，代入y ＝(x －h )2＋k ，得y ＝(x ＋3)2＋2＝x 2＋6x ＋11，∴m ＝6，n ＝11，∴mn ＝66.11. ＞ 【解析】∵32＝9＞(7)2＝7，∴3＞7.12. 230° 【解析】在△AEF 中，∠AEF ＋∠AFE ＝180°－∠A ＝130°，∴∠1＋∠2＝360°－130°＝230°. 13.553【解析】如解图，设CD 分别与x 轴、反比例函数交于点H 、G ，∵正方形ABCD 的中心为原点O ，E (83，a )，F (b ，5)，∴E (83，－5)，则k ＝xy ＝83×(－5)＝－403，∴S △OGH ＝12|k |＝203，根据对称性可知S阴影＝14S 正方形ABCD －S △OGH ＝5×5－203＝553.第13题解图14. 2＋27 【解析】如解图，作点B 关于AC 的对称点E ，连接BE 交AC 于点M ，连接ED ，交AC 于点N ，过点D 作DF ⊥BE ，垂足为点F ，∵△ABC 为等边三角形，AB ＝4，∴BC ＝AC ＝4，∠BCA ＝60°，∴BM ＝BC ·sin60°＝4×32＝23，∴BE ＝43，∵∠DBF ＝30°，BD ＝12BC ＝2，∴DF ＝12BD ＝1，BF ＝3，∴EF ＝BE －BF ＝33，在Rt △DEF 中，DE ＝DF 2＋EF 2＝27，∵当点P 与点N 重合时，BP ＋PD 的值最小，最小值为DE 的长，∴△PBD 周长的最小值为BD ＋DE ＝2＋27.第14题解图题组特训(四)1. D2. B3. C 【解析】选项 逐项分析正误 A a 8和a 不是同类项，不能合并 × B (a 3)4＝a 3×4＝a 12≠a 7× C (－a )6·a ＝(－1)6·a 6·a ＝a 6＋1＝a 7 √ Da 14÷a 2＝a 14－2＝a 12≠a 7×4. A 【解析】如解图，设AE 与CD 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CF A ＝120°，又∵∠E ＝40°，∴∠C ＝∠CF A －∠E ＝80°，∴∠C 的余角度数为90°－80°＝10°.第4题解图5. A 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0①x ＋2>0 ②，解不等式①，得x ≥3，解不等式②，得x >－2，∴该不等式组的解集为x ≥3.6. A 【解析】∵△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心，且AA ′＝2AO ，∴AO AA ′＋AO ＝AOA ′O＝AB A ′B ′＝13，∴S △ABC S △A ′B ′C ′＝19.∵△A ′B ′C ′的面积为18，∴△ABC 的面积为2. 7. D 【解析】将A (m ，2)代入y 1＝－2x 中，得m ＝－1，∴当x <－1时，y 1的函数图象在y 2上方，即关于x 的不等式－2x >ax ＋3，∴－2x >ax ＋3的解集为x <－1.8. B 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ＝4，∵四边形BEDF 是菱形，∴DF ＝BF ，EF ⊥BD ，设DF ＝BF ＝x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得BF 2＝CF 2＋BC 2，即x 2＝(4－x )2＋32，解得x ＝258，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝32＋42＝5，∴OD ＝52，在Rt △DOF 中，由勾股定理得OF ＝DF 2－OD 2＝158，∴EF ＝2OF ＝154，∴EF BD ＝34.9. D 【解析】如解图，过点B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则∠MAB ＝∠CDB ＝90°，∵∠M ＝∠C ，∴∠MBA ＝∠CBD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∴OE ∥AM ，∵OM ＝OB ，∴BE ＝12AB ＝1，又∵OB ＝3，∴在Rt △OEB 中，OE ＝OB 2－BE 2＝22，∴tan ∠CBD ＝tan ∠MBA ＝OEBE＝2 2.第9题解图10. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点M ′落在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需将图象向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，∴平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1.11. －a (a －b )2 【解析】原式＝－a (－2ab ＋a 2＋b 2)＝－a (a －b )2.12. 72° 【解析】∵∠BOC ＝126°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝54°，∵BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠OBC ＋∠OCB )＝108°，∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB )＝72°.13. (－2，－4) 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，其中一个交点为(m ，4)，∴另一个交点为(－m ，－4)，∵k >0，∴反比例函数y ＝kx 的图象过第一、三象限，∴m >0.又∵将(m ，4)代入y ＝mx 中，得m 2＝4，∴m ＝2(负值舍去)，∴另一个交点的坐标是(－2，－4)．14. 2 cm 2 【解析】∵点O 是平行四边形的对称中心，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴S △AOB ＝14S ▱ABCD ＝2 cm 2，在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ∠BOE ＝∠DOF OE ＝OF ，∴△BOE ≌△DOF (SAS)，∴S 阴影＝S △AOE ＋S △DOF＝S △AOE ＋S △BOE ＝S △AOB ＝2 cm 2.题组特训(五)1. B2. D3. C 【解析】选项 逐项分析正误 A a 3＋a 3＝2a 3≠2a 6 × B (－13a 2)3＝－127a 6≠－19a 6 × C 5a 2·ab 3＝5a 3b 3√ D－4a 3b ÷2ab ＝－2a 2≠2a 2b×4. C 【解析】∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠CAB ＋∠ABC ＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠CAB ＝90°，∠1＝15°，∠2＝25°，∴∠ABC ＝180°－∠CAB －∠1－∠2＝180°－90°－15°－25°＝50°.5. B 【解析】设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，将(－3，2)代入，得k ＝－23，∵－132＝－23，∴这个正比例函数图象一定经过点(32，－1)．6. C 【解析】如解图，连接AB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ，又∵AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD ，∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ，∴∠OAD ＝∠OBC ，AE ＝BE ，∴CE ＝DE ，∴易得△OAD ≌△OBC ，△OAE ≌△OBE ，△OCE ≌△ODE ，△ACE ≌△BDE ，共4对．第6题解图7. C 【解析】∵一次函数y ＝2x ＋b 的图象与直线x ＝1、y 轴的交点坐标分别为(1，2＋b )，(0，b )，∴点(1，2＋b )，(0，b )关于直线x ＝1的对称点的坐标分别为(1，2＋b )，(2，b )，∵一次函数y ＝kx ＋5与y＝2x ＋b 关于直线x ＝1对称，∴点(1，2＋b )，(2，b )在一次函数y ＝kx ＋5的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋b ＝k ＋5b ＝2k ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1. 8. A 【解析】如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵∠B ＝60°，∴FH ＝AG ＝AB ·sin60°＝23，BG ＝AB ·cos60°＝2，∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ＝2，∵∠EFB ＝90°－∠B ＝30°，∴BF ＝BE sin30°＝4，∴AH ＝FG ＝BF －BG ＝2，∴DH ＝AD －AH ＝4，∴在Rt △DFH 中，DF ＝FH 2＋DH 2＝（23）2＋42＝27.第8题解图9. C 【解析】如解图，BCD ︵所对的圆心角为∠BOD ，连接CO ，则∠BOC ＝2∠A ＝72°.在△BOC 中，∵BO ＝CO ，∴∠BCO ＝(180°－72°)÷2＝54°，∴∠OCA ＝∠BCA －∠BCO ＝60°－54°＝6°.又∵OD ⊥AC ，∴∠COD ＝90°－∠OCA ＝90°－6°＝84°，∴∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝72°＋84°＝156°.第9题解图10. D 【解析】选项 逐项分析正误 A 由题图可知，二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴b 2－4ac ＞0 × B ∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在x 轴负半轴，∴－b2a ＜0，∴b ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0×C 当x ＝－2时，y ＜0，即4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b × D由题图可得－b 2a ＜－1，∴b2a＞1，∵a >0，∴b ＞2a√ 11. 5 【解析】去分母，得x －4>8－2x ，移项，得3x >12，系数化为1，得x >4，∴原不等式的最小整数解为5.12. 5413. 1 【解析】设点A 、B 的纵坐标为y 1(y 1>0)，点C 、D 的纵坐标为y 2(y 2<0)，则点A (a y 1，y 1)，点B (by 1，y 1)，点C (a y 2，y 2)，点D (b y 2，y 2)，∵AB ＝34，CD ＝32，∴2×|a －b y 1|＝|a －b y 2|，∴|y 1|＝2|y 2|.∵|y 1|＋|y 2|＝6，∴y 1＝4，y 2＝－2，∴AB ＝a y 1－b y 1＝a －b 4＝34，则a －b 3＝1.14. 74 【解析】如解图，作点E 关于直线BC 的对称点E ′，过点E ′作E ′P ⊥CE 于点P ，交BC 于点Q ，则点P 、Q 即为所要求的使PQ ＋QE 的值最小的位置．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝∠QBE ′＝∠CPQ ＝90°，∵∠CQP ＝∠BQE ′，∴∠BCE ＝∠E ′，∴△BE ′Q ∽△BCE ，∴BQ BE ＝BE ′BC ，∵点E 是AB 的中点，AB＝6，∴BE ＝3，∵点E 和点E ′关于BC 对称，∴BE ′＝3，∴BQ ＝BE ·BE ′BC ＝94，∴CQ ＝BC －BQ ＝4－94＝74.第14题解图题组特训(六)1. B2. D3. C 【解析】选项 逐项分析正误 A a 2与a 4不是同类项，不能合并 × B 原式＝a 2·1a 2＝1≠a 2× C 原式＝(13)2a 3×2＝19a 6√ D原式＝－a 2＋b 2≠a 2－b 2×4. A5. A 【解析】∵y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵a ＜b ，∴a －2＜b －2＜b ＋2，∴y 1＞y 2.6. B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，DE 是△ABC 的中位线，∵BC ＝8，DE ＝3，∴CD ＝12BC ＝4，AC ＝2DE ＝6，在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝2 5.7. A 【解析】将A (－2，3)、B (0，－1)两点代入y ＝kx ＋b 中，得{－2k ＋b ＝3b ＝－1，解得{k ＝－2b ＝－1，∴直线表达式为y ＝－2x －1，根据函数图象的平移规律可得平移后的直线表达式为y ＝－2x －1＋4＝－2x ＋3，令y ＝0，得－2x ＋3＝0，解得x ＝32，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为(32，0).8. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵cos A ＝35，∴在Rt △ADE 中，AE ＝35AD ，∴AB＝AE ＋BE ＝35AD ＋2，∴AD ＝AB ＝35AD ＋2，解得AD ＝5，∴AE ＝3，DE ＝4，在Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝2 5.9. B 【解析】如解图，连接OD ，∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝130°，∴∠BOD ＝360°－2×130°＝100°，∴∠BCD ＝12∠BOD ＝50°，∴∠BAD ＝180°－∠BCD ＝180°－50°＝130°.第9题解图10. A 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )，(4，m )，∴对称轴为直线x ＝0＋42＝2，∴－b2a ＝2，即b ＝－4a ，∴b ＋4a ＝0.∵y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，m )和(1，n )，∴c ＝m ，n ＝a ＋b ＋c ，∴a＋b ＋m ＝n ，∴a ＋b ＝n －m .∵n <m ，∴n －m <0，∴a ＋b <0，∴a －4a <0，∴a >0，故选A.11. ＞ 【解析】由题图可知－32＜b ＜－1，12＜a ＜1，∴32＜3a ＜3，∴0＜3a ＋b ＜2，故3a ＋b ＞0.12. 50° 【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC ＝AC ′，∠C ′AC ＝∠B ′AB ，∵C ′C ∥AB ，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝65°，∵AC ＝AC ′，∴∠AC ′C ＝∠C ′CA ＝65°，∴∠C ′AC ＝180°－2×65°＝50°，∴∠B ′AB ＝50°.13. 14 【解析】如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D.∵AB ∶AC ＝3∶4，∴设AB ＝3a ，则AC ＝4a .由题可知△AOB ∽△ADC ，∴AB AC ＝OB CD ＝34，∵一次函数y ＝2x －3的图象与y 轴交于点B (0，－3)，∴OB ＝3，∴CD ＝4，把y ＝4代入y ＝2x －3，得x ＝72，∴C (72，4)，∴k ＝xy ＝72×4＝14.第13题解图14. 5＋22 【解析】如解图，连接BD ，以BD 为直径作⊙O ，∵∠BPD ＝90°，∴点P 在⊙O 上，连接MO 并延长交⊙O 于点P ，此时PM 的值最大．∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝42，∴OP ＝12BD＝22，过点O 作ON ⊥AD 于点N ，则AN ＝DN ＝12AD ＝2，∴ON 是△ABD 的中位线，∴ON ＝12AB ＝2，∵AM＝1，∴MN ＝AN －AM ＝2－1＝1，∴在Rt △MON 中，OM ＝MN 2＋ON 2＝12＋22＝5，∴PM 的最大值为OM ＋OP ＝5＋2 2.第14题解图。

选择填空二(针对陕西中考第1－15题)一、选择题 1.49的算术平方根是( C )A ．7B ．±7C .7D ．－72．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( B )3．(2015·铜仁)下列计算正确的是( D )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．2a 2×a 3＝2a 6C ．3a －2a ＝1D ．(a 2)3＝a 64．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是( D )A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DCC ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD,第4题图) ,第6题图)5．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而增大，则m ＝( A )A ．2B ．－2C ．4D ．－46．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( C )A . 3B ．2C ．3D .3＋27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－1，2x ＋1＜3的解集是( B ) A ．1＜x ＜2 B ．－1＜x ＜1C ．－2＜x ＜1D ．－2＜x ＜－18．把直线y ＝－3x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且3m ＋n ＝10，则直线AB 的解析式是( D )A ．y ＝－3x －5B ．y ＝－3x －10C ．y ＝－3x ＋5D ．y ＝－3x ＋109．(2014·陕西副题)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4.若过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ，则BE 的长为( D )A ．2B ．3C .95D .165,第9题图) ,第10题图)10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＞0；③8a ＋c ＞0；④9a ＋3b ＋c ＜0.其中，正确结论的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．(2015·荆州)计算：9－2－1＋38－|－2|＋(－13)0＝__312__． 12．如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ，请从图中找出一对全等三角形：__△ADF ≌△CBE__.,第12题图) ,第14题图)13．某正n 边形的一个内角为108°，则n ＝__5__．14．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为__130__°.15．(2014·陕西副题)已知点A 是第二象限内一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积为3 3.若反比例函数的图象经过点A ，则这个反比例函数的表达式为__y ＝－63x__．。

2019-2020年中考数学复习针对性训练：选择填空五(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．(－13)－1的相反数是( A ) A ．3 B ．－3 C .13D ．0 2．如图，直线l 1和直线l 2被直线l 所截，已知l 1∥l 2，∠1＝70°，则∠2＝( C )A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°,第2题图) ,第4题图)3．下列运算中，正确的是( C )A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝14．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A ．5或6或7B ．6或7C ．6或7或8D ．7或8或95．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2kx ＋k ＋3＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是( B )A ．－1B ．0C ．1D ．26．在正数范围内定义运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝1a ＋1b，根据这个规则，方程x ﹡(x ＋1)＝32的解是( B ) A ．x ＝23B ．x ＝1C ．x 1＝－23或x 2＝1D ．x 1＝23，或x 2＝－1 7．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ＞4，2x －b ＜5的解集为0＜x ＜2，那么a ＋b 的值为( D ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．18．(xx·陕西副题)如果M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是一次函数y ＝3x －8图象上的两点，且x 1＋x 2＝－3，那么y 1＋y 2＝( A )A ．－25B ．－17C ．－9D ．19．如图，点M ，N 分别在矩形ABCD 边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合．若此时BN CN ＝13，则△AMD′的面积与△AMN 的面积的比为( A ) A ．1∶3 B ．1∶4C ．1∶6D ．1∶9 ,第9题图) ,第10题图)10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示， 给出下列结论：①b 2－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c ＝0；④|a|∶|b|∶|c|＝1∶2∶3，其中正确的结论是( D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题11．比较－xx__＜__－12016的大小．(填“＞”“＝”或“＜”) 12．如图，圆心角∠AOB ＝20°，将AB ︵旋转n °得到CD ︵，则CD ︵的度数是__20__度．,第12题图) ,第15题图)13．开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m 的值为__m ＝－1__.14．在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为__84或24__．15．(xx·成都)如图，半径为1的半圆O 上有两个动点A ，B ，若AB ＝1，则四边形ABCD的面积的最大值是__334__． 点拨：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A ，H ，B 作AE ⊥CD ，HF ⊥CD ，BG ⊥CD 于点E ，F ，G ，∵AB ＝1，⊙O 的半径＝1，∴OH ＝32，∵垂线段最短，∴HF ＜OH ，∴HF ＝12(AE ＋BG)，∴S 四边形ABCD ＝S △AOD ＋S △AOB ＋S △BOC ＝12×1×AE ＋12×1×32＋12×1×BG ＝12AE ＋34＋12BG ＝12(AE ＋BG)＋34＝HF ＋34≤OH ＋34＝32＋34＝334，故答案为：33435090 8912 褒38215 9547 镇 W{428839 70A7 炧39108 98C4 飄38131 94F3 铳28030 6D7E 浾27584 6BC0 毀23565 5C0D 對r'31880 7C88 粈。

2023年陕西省中考数学真题及参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项时符合题意的）1.计算：=-53（）A .2B .2-C .8D .8-2.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）3.如图，AB l ∥，B A ∠=∠2.若︒=∠1081，则2∠的度数为（）A .︒36B .︒46C .︒72D .︒824.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅332216y x xy A .543y x B .543y x -C .633y x D .633y x -5.在同一平面直角坐标系中，函数ax y =和a x y +=（a 为常数，0<a ）的图象可能是（）6.如图，DE 是ABC ∆的中位线，点F 在DB 上，BF DF 2=.连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M .若6=BC ，则线段CM 的长为（）A .213B .7C .215D .87.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是山西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.弧AB 是☉O 的一部分，D 是弧AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OB OA ，.已知cm AB 24=，碗深cm CD 8=，则☉O 的半径OA 为（）A .cm13B .cm 16C .cm 17D .cm268.在平面直角坐标系中，二次函数m m mx x y -++=22（m 为常数）的图象经过点()60，，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（）A .最大值5B .最大值415C .最小值5D .最小值415二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.如图，在数轴上，点A 表示3，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B 表示的数是.10.如图，正八边形的边长为2，对角线CD AB 、相交于点E .则线段BE 的长为.11.点E 是菱形ABCD 的对称中心，︒=∠56B ，连接AE ，则BAE ∠的度数为.12.如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点F C ，均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，CD BC 2=，3=AB .若点E B ，在同一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.13.如图，在矩形ABCD 中，43==BC AB ，.点E 在边AD上，且3=ED ，N M 、分别是边BC AB 、上的动点，且BN BM =，P 是线段CE 上的动点，连接PN PM ，.若4=+PN PM .则线段PC 的长为.三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）解不等式：x x 2253>-.15.（5分）计算：()31271105-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-.16.（5分）化简：11211132+-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a .17.（5分）如图，已知ABC ∆，︒=∠48B ，请用尺规作图法，在ABC ∆内部求作一点P 使PC PB =，且︒=∠24PBC .（保留作图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，在ABC ∆中，︒=∠50B ，︒=∠20C .过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D .使AC AD =.在边AC 上截取AB AF =，连接DF .求证：CB DF =.19.（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同.（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.20.（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，公用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.21.（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB .如图所示，当小明爸爸站在点D 处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF ，测得cm DF 4.2=；当小明站在爸爸影子的顶端F 处时，测得点A 的仰角α为︒6.26.已知爸爸的身高m CD 8.1=，小明眼睛到底面的距离m EF 6.1=，点BD F 、、在同一条直线上，FB AB FB CD FB EF ⊥⊥⊥，，.求该景观灯的高AB .（参考数据：45.06.26sin ≈︒，89.06.26cos ≈︒，50.06.26tan ≈︒）22.（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在底面以上m 3.1处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数.已知这种树的胸径为m 2.0时，树高为m 20；这种树的胸径为m 28.0时，树高为m 22.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为m 3.0时，其树高是多少？23.（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是；（2）求这20个数据的平均数.分组频数组内小西红柿的总个数3525<≤x 1284535<≤x n1545545<≤x 94526555<≤x 636624.（8分）如图，ABC ∆内接于☉O ，︒=∠45BAC ，过点B 作BC 的垂线，交☉O 于点D ，并与CA 的延长线交于点E ，作AC BF ⊥，垂足为M ，交☉O 于点F .（1）求证：BC BD =;（2）若☉O 的半径3=r ，6=BE ，求线段BF 的长.25.（8分）某校想将新建图书馆的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一：抛物线型拱门的跨度m ON 12=，拱高m PE 4=.其中，点N 在x 轴上，ON PE ⊥，EN OE =.方案二：抛物线型拱门的跨度m N O 8='，拱高m E P 6=''.其中，点N '在x 轴上，N O E P '⊥''，N E E O ''='.要在拱门中设置高为m 3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD 的面积为1S ，点D A 、在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架D C B A ''''的面积为2S ，点D A ''、在抛物线上，边C B ''在N O '上.现知，小华已正确求出方案二中，当m B A 3=''时，22212m S =.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一种，当m AB 3=时，求矩形框架ABCD 的面积1S ，并比较21S S ，的大小.26.（10分）（1）如图①，在OAB ∆中，OB OA =，︒=∠120AOB ，24=AB .若☉O 的半径为4，点P 在☉O 上，点M 在AB 上，连接PM ，求线段PM 的最小值.（2）如图②所示，五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B 处，点E 处是该市的一个交通枢纽.已知：︒=∠=∠=∠90AED ABC A ，m AE AB 10000==.m DE BC 6000==.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为m 30的圆形环道☉O ，过圆心O ，作AB OM ⊥，垂足为M ，与☉O 交于点N ，连接BN ，点P 在☉O 上，连接EP .其中，线段EP BN ，及MN 是要修的三条道路，要在所修道路EP BN ，之和最短的情况下，使所修道路MN 最短，试求此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长.参考答案一、选择题题号12345678答案BCABDCAD二、填空题9.3-；10.22+；11.︒62；12.xy 18=；13.22三、解答题14.解：x x 453>-，543>-x x ，5>-x ，5-<x .15.解：原式12587258725+-=+--=-+--=.16.解：原式()()()()()()()111211121211113121111113-=-⋅--=-+⋅-++-=-+⋅⎦⎤⎢⎣⎡-++--+=a a a a a a a a a a a a a a a a a a 17.解：如图，点P 即为所求.18.证明：∵在ABC ∆中，︒=∠︒=∠2050C B ，，∴︒=∠-∠-︒=∠110180C B CAB ∵BC AE ⊥，∴︒=∠90AEC ，∴︒=∠+∠=∠110C AEC DAF .∴CABDAF ∠=∠又∵AB AF AC AD ==，，∴CAB DAF ∆≅∆∴CB DF =.19.解：（1）21（2）列表如下：由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.∴167=P .20.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元，根据题意得()62364=-+x x .解得8=x .∴该文具店中这种大笔记本的单价为8元.21.解：如图，∵FB AB FB CD ⊥⊥，，∴ABCD ∥∴FBFDAB CD =，∴AB AB CD AB FD FB 348.14.2==⋅=.过点E 作AB EF ⊥，垂足为H ，得矩形EFBH .∴6.16.1-=-====AB HB AB AH EF HB FB EH ，，.在AEH Rt ∆中，()6.125.06.16.26tan -=-=︒=AB AB AH EH .∴()6.1234-=AB AB ，∴8.4=AB .∴该景观灯的高AB 为m 8.4.22.解：（1）设()0≠+=k b kx y ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+2228.0202.0b k b k ,解得⎩⎨⎧==1525b k .∴1525+=x y .（2）当3.0=x 时，5.22153.025=+⨯=y .∴当这种树的胸径为m 3.0时，其树高为m 5.22.23.解：（1）补全频数分布直方图如图所示；这20个数的众数为54.（2）()5036645215428201=+++⨯=x ∴这20个数的平均数是50.（3）所求总个数：1500030050=⨯.∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.24.（1）证明：如图，连接DC ，则︒=∠=∠45BAC BDC ∵BC BD ⊥，∴︒=∠-︒=∠4590BDC BCD ∴BDC BCD ∠=∠，∴BC BD =.（2）解：如图，∵︒=∠90DBC ，∴CD 为☉O 的直径，∴62==r CD ∴2345sin 6sin =︒=∠⋅=BDC CD BC .∴()632362222=+=+=BC BE EC ∵︒=∠=∠90EBC BMC ，BCM BCM ∠=∠,∴ECB BCM ∆∆~，∴CBCMEB BM EC BC ==.∴()()66323326362322====⨯=⋅=EC BC CM EC EB BC BM ，.连接CF ，则︒=∠=∠45BAC F ，∴︒=∠45MCF ，∴6==MC MF .∴632+=+=MF BM BF .25.解：（1）由题意知，方案一种抛物线的顶点()4,6P ，设()462+-=x a y 依题意得91-=a .∴()46912+--=x y .（2）令3=y ，则()346912=+--x ，解得9321==x x ，，∴6=BC .∴18631=⨯=⋅=BC AB S ∵2122=S ，而21218>，∴21S S >.26.解：（1）如图①，连接OM OP ，，过点O 作AB M O ⊥'，垂足为M '，则OM PM OP ≥+.∵☉O 半径为4，∴44-'≥-≥M O OM PM .∵OB OA =，︒=∠120AOB ，∴︒=∠30A .∴3430tan 1230tan =︒=︒'='M A M O .∴4344-=-'≥M O PM ，∴线段PM 的最小值为434-.（2）如图②，分别在AE BC ，上作()m r A A B B 30=='='.连接E B OE OP O B B A ''''，，，，.∵B B ON AB B B AB OM '=⊥'⊥，，，∴四边形ON B B '是平行四边形，∴O B BN '=.∵E B OE O B PE OP O B '≥+'≥++'，∴r E B PE BN -'≥+.∴当点O 在E B '上时，PE BN +取得最小值.作☉O '，使圆心O '在E B '上，半径()m r 30=，作AB M O ⊥''，垂足为M '，并与B A ''交于点H 易证，A E B H O B ''∆''∆~∴A B HB A E H O '''=''∵☉O '在矩形AFDE 区域内（含边界），∴当☉O '与FD 相切时，H B '最短，即403030600010000=+-='H B .此时，H O '也最短.∵H O N M '=''，∴N M ''也最短.()91.40171000040303010000=⨯-='''⋅'='A B H B A E H O .∴91.404730=+'=''H O M O ∴此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为m 91.4047.。

中考数学真题试卷陕西中考数学真题试卷（陕西）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列哪个代数式是二次根式？A. √xB. x√yC. √xyD. √x + y5. 如果一个数列是等差数列，且第3项是5，第5项是9，那么这个数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)B. x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2C. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)D. x^2 + x + 1 = (x + 1)(x + 1)8. 一个函数的图象是一条直线，且通过点(1,2)和(2,4)，那么这个函数的斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列哪个选项是正确的不等式解集？A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 310. 如果一个正多边形的内角是120°，那么这个正多边形的边数是：A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

13. 一个二次方程的一般形式是______。

14. 一个圆的周长是2πr，那么这个圆的直径是______。

15. 如果一个等腰三角形的底边长是6，两腰相等，且周长是18，那么这个三角形的腰长是______。

三、解答题（共55分）16.（10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

2019-2020年中考数学复习针对性训练：选择填空一(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．－5的倒数是( D )A ．5B .15C ．－5D ．－152．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是( B )3．计算－3a 2×a 3的结果为( A )A ．－3a 5B ．3a 6C ．－3a 6D ．3a 54．如图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( C )A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°5．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( B )A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜06．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( B)A .3，4， 5B ．1，2， 3C ．6，7，8D ．2，3，47．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为( A )A ．0B ．1C .34 D ．128．抛物线y ＝－12x 2＋x ＋4是由抛物线y ＝－12x 2怎样平移得到的( A )A ．先向右平移1个单位，再向上平移92个单位B ．先向左平移1个单位，再向上平移92个单位C ．先向右平移1个单位，再向下平移92个单位D ．先向左平移1个单位，再向下平移92个单位 9.如图，P 是矩形ABCD 的边AB 上的一个动点，AB ＝4，AD ＝3，AC 与BD 交于点O ，P 与A ，B 两点不重合，且PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F, 则PE ＋PF 的为( B )A ．5B .125C ．6D ．3.6 ,第9题图) ,第10题图)10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，现有下列五个结论：①abc ＞0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)．其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．比较3.14__＜__π的大小．(要求填写“＞”，“＝”，“＜”)12．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD 且∠BEC ＝27°， 则∠BAC 的度数为__54°__.,第12题图) ,第14题图)13．地球半径约为6400000 m ，这个数字用科学记数法表示为__6.4×106__m .14．如图，直线y ＝6x ，与双曲线y ＝k x在第一象限交于A 点，若△OAB 的面积为8，则反比例函数的关系式为__y ＝16x__．15．如图，AM 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(点P 与点A 不重合)，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，连接PA ，设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__.点拨：作⊙O 的直径AC 交⊙O 于点C ，连接PC ，∵AC 为⊙O 的直径，PB ⊥AM, ∴∠APC ＝∠ABP ＝90°，又∵AM 是⊙O 的切线， ∴CA ⊥AM ，PB ⊥AM, ∴AC ∥PB, ∴∠CAP ＝∠APB, ∴△APC ∽△PBA, ∴AP PB＝AC PA ，∴x y ＝8x ， ∴y ＝18x 2，∴x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2, ∴当x ＝4时，(x －y)的最大值是2 23000 59D8 姘35780 8BC4 评39436 9A0C 騌620683 50CB 僋y23893 5D55 嵕l!38821 97A5 鞥`34887 8847 衇637566 92BE 銾40160 9CE0 鳠。

陕西中考数学试卷填空真题第一题：某数学班有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，那么男生人数是______。

解析：设女生人数为x，则男生人数为2x。

根据题意，男生人数加女生人数等于班级总人数。

即2x+x=40，解得x=10。

所以男生人数是2x=2*10=20。

第二题：在正方形的一个顶点上放置一只蚂蚁，它沿着正方形的边缘随机爬行，爬行3步之后它又回到了起点，那么蚂蚁总共可能的爬行路径有______。

解析：蚂蚁每次只能沿着正方形的边缘向前或向后爬行，每一步都有两种选择（向前或向后），所以总共有2^3=8种可能的爬行路径。

第三题：小敏去超市买了一包饼干，她每天吃饼干的数量是前一天的2倍，如果小敏在第n天吃完了这包饼干，那么她在第n-1天一共吃了______块饼干。

解析：设第n天吃的饼干数量为x，则第n-1天吃的饼干数量为x/2。

题目中给出小敏在第n天吃完了整包饼干，即x=1。

所以小敏在第n-1天吃的饼干数量为1/2=0.5块。

第四题：一块长方形花坛的周长是28米，使得长方形花坛的面积最大的长度和宽度分别是______米和______米。

解析：设长方形花坛的长度为x，宽度为y。

根据题意，周长为28米，可以得到2(x+y)=28，化简得到x+y=14。

根据面积最大的条件，可以知道面积S=x*y。

求出x+y=14的解使得S最大。

根据求解一元一次方程的方法，可以得到x=y=7。

所以最大的长度和宽度分别是7米和7米。

第五题：某校一共有900名学生参加了篮球比赛，其中男生人数是女生人数的3倍，那么女生人数是______。

解析：设女生人数为x，则男生人数为3x。

根据题意，男生人数加女生人数等于900，即3x+x=900，解得x=225。

所以女生人数是x=225。

选择填空六(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．－5的倒数是( C )A .55B . 5C ．－55D ．－ 5 2．下列左视图正确的是( B )3．下列计算正确的是( D )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a)3＝2a 3C ．3a －a ＝3(a ≥0)D .a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)4．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝( C )A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°,第4题图) ,第5题图)5．如图，直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( D ) A ．1＜a ＜2 B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a ≤－2D ．－10＜a ＜－46．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是( A )A ．6B ．5C ．4D ．37．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤0，－3x ＜9的解集是( A ) A ．－3＜x ≤2 B ．－2≤x ＜3C ．0＜x ＜1D ．2≤x ＜38．将一次函数y ＝－2x ＋4的图象平移得到图象的函数关系式为y ＝－2x ，则移动方法为( D )A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位9．(2015·玉林)如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件之一：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E.其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(其中a ＞0，b ＞0，c ＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是__47__度．12．程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为__3__．13．(2015·石家庄)如图，BC 是一条河的直线河岸，点A 是河岸BC 对岸上的一点，AB ⊥BC 于B ，站在河岸C 的C 处测得∠BCA ＝50°，BC ＝10 m ，则桥长AB ＝__11.9__m ．(用计算器计算，结果精确到0.1米),第13题图),第14题图) 14．在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC.若AB ＝22，∠BCD ＝30°，则⊙O 的半径为315．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，点E 是BC 上的一个动点，ED ⊥BC 交AB 于D ，DF ⊥AC 交AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值是__6013__． 点拨：过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，依题意可知， 四边形CFDE 是矩形，而矩形的对角线相等， ∴要使EF 的值最小，则CD 的值最小， 而CD 的值最小值是CM ，而∠C ＝90°， ∴S △ABC ＝12×5×12＝12×13×CM ，解得CM ＝6013， 即EF 的最小值是6013。

选填题组特训(6套)题组特训一(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －79的倒数是( )A. －79B. 79C. －97D. 972. 如图是一个正方体被切掉一角后所得的几何体，则它的俯视图是( )3. 下列计算正确的是( ) A. (－2a )2＝－4a 2B. a 2＋2a 2＝3a 4C. (a ＋2)2＝a 2＋4 D. －3a 2b ÷(ab )＝－3a4. 如图，AB ∥CD ，且∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°第4题图5. 若正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，则b 的值为( ) A. 0 B. －4 C. 4 D. －126. 如图，在△ABC 中，△ABD 和△CDE 都是等腰直角三角形，若BC ＝17，DE ＝5，则AC 的长为( )A ．12 B. 7 C. 5 D. 13第6题图7. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝(a－3)x＋5图象上不同的两个点，若(x1－x2)(y1－y2)<0，则a的取值范围是( )A. a<0B. a>0C. a<3D. a>38. 如图，在?ABCD中，AB＝8，AD＝42，E、F分别为边AB、CD上的点，若四边形AECF为正方形，则△ADF的周长为( )A. 8＋4 2B. 1＋2C. 1D. 32＋1第8题图9. 如图，弦AB与CD相交于点E，若∠D＝80°，∠C＝72°，则∠BED＝( )A. 28°B. 36°C. 72°D. 108°第9题图10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是( )A. －9<M<0B. －18<M<0C. 0<M<9D. －9<M<9二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为万公里，数据“万”用科学记数法表示为______________．12. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BE相交于点O，则OE∶OB的值为________．第12题图13. 如图，直线分别与反比例函数y ＝－2x (x ＜0)和y ＝3x(x ＞0)的图象交于点A 和点B ，与y 轴交于点P ，且点P 为线段AB 的中点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则四边形ABDC 的面积是________．第13题图14. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AC ＝2，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝DF ，则EF 的最小值为________．第14题图题组特训二(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －2的相反数是( )A. 2B. －12C. －2D. －22. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥第2题图3. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，且y 随着x 的增大而减小，则k 的值为( ) A. －2 B. －12 C. 2 D. 124. 如图，AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠1＝60°，则∠2补角的度数是( ) A. 60° B. 100° C. 110° D. 120°第4题图5. 我国古代数学着作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里6. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，中位线DE 与角平分线BF 交于点G ，则EG 的长为( )A. 12B. 1C. 2D. 3第6题图7. 如图，在?ABCD 中，AB 在x 轴上，D 在y 轴上，若AD ＝5，C (6，4)，则经过B 、D 两点的直线表达式为( )A. y ＝－23x ＋4B. y ＝－23x －4C. y ＝－43x ＋4D. y ＝－43x －4第7题图8. 如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为( )A. 2B. 5C. 3D. 10第8题图9. 如图，⊙O 的半径OA ⊥OB ，OA ＝OB ＝4，点C 为⊙O 上的点，且∠OAC ＝75°，连接BC 交OA 于点D ，则弦BC 的长为( )A. 433B. 2 3C. 4D. 43第9题图10. 关于二次函数y ＝－x 2＋4x ＋n 2－4，下列说法正确的是( ) A. 该二次函数有最大值n 2－4 B. 该抛物线与x 轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，若x 1<2<x 2，且x 1＋x 2＞4，则y 1＞y 2D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：x 3－16x ＝________________．12. 从正n 边形一个顶点引出的对角线将它分成8个三角形，则它的每个内角的度数是________．13. 已知反比例函数y ＝k x ，点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是函数图象上两点，且满足1y 1＝1y 2－12，则k 的值为________．14. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AC 的中点，将CD 绕着点C 逆时针旋转，在旋转的过程中点D 的对应点为点E ，连接AE 、BE ，则△AEB 面积的最小值是________．第14题图题组特训三(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 气温由3 ℃下降了6 ℃，下降后的气温是( ) A. 9 ℃ B. －9 ℃ C. －3 ℃ D. 3 ℃2. 如图，下面的几何体是由两个小正方体和一个圆锥组成的，它的左视图是( )3. 如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝40°.若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第3题图4. 若点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q (a ，3a －5)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知x ＝－52是分式方程a x ＋1－3＝1－xx ＋1的解，则a 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，点D 在AC 上，BC ＝BD ，作DE ∥BC 交AB 于点E ，则图中等腰三角形共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个第6题图7. 已知直线l1经过点(－2，3)，直线l2的表达式为y＝kx＋k，若l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )A. (0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，AE⊥BD于点E，则CE＝ ( )A.72B.52C.152D.212第8题图9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝75°.若⊙O的半径为2，BC ＝23，则四边形ABCD的面积为( )A. 4＋2 3B. 43C. 4＋ 3D. 2＋23第9题图10. 抛物线y＝x2＋mx＋n可以由抛物线y＝x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn的值为( )A. 6B. 12C. 54D. 66二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 比较大小：3____7.(填“>”、“<”或“＝”)12. 如图，将四边形ABCD 裁掉一个50°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1＋∠2＝________．第12题图13. 如图，正方形ABCD 的中心为原点O ，且一组对边与x 轴平行，点E (83，a )，F (b ，5)是反比例函数y ＝kx的图象与正方形的两个交点，则图中阴影部分面积为________．第13题图14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，AB ＝4，点D 为BC 中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 与点A 、C 不重合)，连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是________．第14题图题组特训四(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中，是无理数的是( ) A. B. 12C. 0D. 52. 如图所示的几何体的主视图是( )第2题图3. 下列各式中，计算结果是a 7的是( ) A. a 8－a B. (a 3)4C. (－a )6·a D. a 14÷a 24. 如图，AB ∥CD ，∠E ＝40°，∠A ＝120°，则∠C 的余角度数为( ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°第4题图5. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0x ＋2>0的解集是( )A. x ≥3B. x <－2C. －2<x ≤3D. 无解6. 如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心．若AA ′＝2AO ，△A ′B ′C ′的面积为18，则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C. 6D. 8第6题图7. 已知函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3(a >0)的图象相交于点A (m ，2)，则关于x 的不等式－2x >ax ＋3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x >－1D. x <－18. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过对角线BD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ，当四边形BEDF 是菱形时，则EFBD等于( ) A. 23 B. 34 C. 45 D. 56第8题图9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，若⊙O 的半径为3，AB ＝2，则tan∠CBD 的值为( )A. 4B. 5 D. 22第9题图10. 已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y ＝x 2＋2x ＋1 B. y ＝x 2＋2x －1 C. y ＝x 2－2x ＋1 D. y ＝x 2－2x －1二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：2a 2b －a 3－ab 2＝________．12. 如图，在△ABC 中，BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线．若∠BOC ＝126°，则∠A 的度数为________．第12题图13. 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝kx(k >0)的图象的一个交点为(m ，4)，则另一个交点的坐标为________．14. 如图，直线EF 经过?ABCD 的对称中心O ，且分别交AB 、CD 于点E 、F .若?ABCD 的面积为8 cm 2，则图中阴影部分的面积为________.第14题图题组特训五(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －64的立方根为( ) A. 4 B. －4 C. 8 D. －82. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字．如图是它的一种表面展开图，在这个正方体的表面上，“魅”字所对面上标注的汉字是( )A. 建B. 设C. 西D. 安第2题图3. 下列计算正确的是( ) A. a 3＋a 3＝2a 6B. (－13a 2)3＝－19a 6C. 5a 2·ab 3＝5a 3b 3D. －4a 3b ÷2ab ＝2a 2b4. 如图，直线a ∥b ，Rt△ABC 的直角顶点A 落在直线a 上，点B 在直线b 上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC ＝( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°第4题图5. 若正比例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象一定经过点( ) A. (2，－3) B. (32，－1)C. (－1，1)D. (2，－2)6. 如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第6题图7. 一次函数y ＝2x ＋b 与一次函数y ＝kx ＋5关于直线x ＝1对称，则k 与b 的值分别为( ) A. k ＝－2，b ＝5 B. k ＝2，b ＝1 C. k ＝－2，b ＝1 D. k ＝2，b ＝58. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，F 为BC 上一点，E 是AB 的中点，若EF ⊥AB ，连接DF ，则DF 的长为( )A ．27B ．4 2C ．6D ．8第8题图9. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，其中点D 在AC ︵上，且OD ⊥A C.已知∠A ＝36°，∠C ＝60°，则BCD ︵所对圆心角的度数为( )A. 132°B. 144°C. 156°D. 168°第9题图10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. b 2－4ac <0 B. abc <0 C. 4a ＋c >2b D. b >2a第10题图二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 不等式x －42>4－x 的最小整数解为________．12. 如图，正五边形ABCDE 中，AF ⊥CD ，则∠BAF ＝________度．第12题图13. 如图，已知点A 、C 在反比例函数y ＝ax 的图象上，点B 、D 在反比例函数y ＝b x的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，且AB 、CD 在x 轴的两侧，若AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b3的值为________．第13题图14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是AB 的中点，点P 是CE 上一个动点，点Q 是BC 上一个动点，当PQ ＋QE 的值最小时，CQ 的长是________．第14题图题组特训六(时间：30分钟 分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：3×(－13)＝( )A. 1B. －1C. 9D. －92. 如图所示是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是( )第2题图3. 下列运算中正确的是( )A ．a 2＋a 4＝a 6B ．a 3÷a ·1a2＝a 2C. (13a 3)2＝19a 6D ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 24. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠BEG 的平分线EF 交CD 于点F ，若∠1＝42°，则∠2等于( ) A. 159° B. 148° C. 142° D. 138°第4题图5. 设点A (a －2，y 1)，B (b ＋2，y 2)是正比例函数y ＝－3x 上的两点，其中a <b ，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1＝y 2D. 无法确定6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC , AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点，连接DE ，已知BC ＝8，DE ＝3，则AD 的长为 ( )A. 4B. 2 5C. 5D. 4 5第6题图7. 已知直线y ＝kx ＋b 经过A (－2，3)、B (0，－1)两点，若将该直线向上平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为( )A ．(32，0)B ．(－32，0) C ．(0，32) D ．(0，－32)8. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则BD 的值( )A. 2 5B. 5C. 2D. 5第8题图9. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，BC ＝DC ，∠BOC ＝130°，则∠BAD 的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°第9题图10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )、(4，m )和(1，n )，若n <m ，则( ) A. a >0且4a ＋b ＝0 B. a <0且4a ＋b ＝0 C. a >0且2a ＋b ＝0 D. a <0且2a ＋b ＝0二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则3a ＋b ________0.(填“>”，“<”或“＝”)第11题图12. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB ＝________．第12题图13. 如图，已知一次函数y ＝2x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx(x >0)交于C 点，且AB ∶AC ＝3∶4，则k 的值为________．第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是AD 边上一点，且AM ＝1，点P 在正方形ABCD 所在的平面内，且∠BPD ＝90°，则PM 的最大值是________．参考答案题组特训(一)1. C2. C3. D 【解析】选项逐项分析正误 A (－2a )2＝4a 2≠－4a 2× B a 2＋2a 2＝3a 2≠3a 4×C (a ＋2)2＝a 2＋4a ＋4≠a 2＋4× D－3a 2b ÷(ab )＝－3a√4. B5. C 【解析】∵正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，∴将这两点坐标代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－m b ＝m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2b ＝4. 6. D 【解析】∵△CDE 是等腰直角三角形，DE ＝5，∴CD ＝5，∵BC ＝17，∴BD ＝BC －CD ＝17－5＝12，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝12，在Rt△ACD 中，∵AD ＝12，CD ＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13.7. C 【解析】∵(x 1－x 2)(y 1－y 2)<0，∴x 1－x 2与y 1－y 2异号，∴在一次函数y ＝(a －3)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴a －3<0，解得a <3.8. A 【解析】∵四边形AECF 为正方形，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∠AFC ＝∠DFA ＝90°，设AE ＝CE ＝CF ＝AF ＝x ，则DF ＝8－x ，在Rt△ADF 中，由勾股定理可得x 2＋(8－x )2＝(42)2，解得x ＝4，∴AF ＝4，DF ＝8－4＝4，∴△ADF 的周长为AF ＋DF ＋AD ＝8＋4 2.9. A 【解析】∵∠C ＝72°，∴∠B ＝72°，∵∠D ＝80°，∴∠BED ＝180°－∠B －∠D ＝180°－72°－80°＝28°.10. D 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b＝a －3，∵当x ＝2时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝4a ＋2b ＋c ，∴M ＝4a ＋2b ＋c ＝4a ＋2(a －3)－3＝6a －9，∵抛物线的顶点在第四象限，∴a >0，b <0，即a －3<0，∴0<a <3，－9<6a －9<9，故选D.11. ×105【解析】∵1万＝104，∴万＝×104＝×105.12. 3 【解析】如解图，连接AE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝∠BAF ＝∠AFE ＝180°×（6－2）6＝120°，AB ＝BC ＝AF ＝EF ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝∠EAF ＝∠AEF ＝30°，∠ABE ＝∠CBE ＝60°，∴∠BAE ＝∠AOB ＝90°，∴在Rt△ABO 中，AB ＝2OB ，在Rt△ABE 中，BE ＝2AB ＝4OB ，∴OE ＝BE －OB ＝3OB ，∴OE ∶OB ＝3.第12题解图13. 5 【解析】∵AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴AC ∥PO ∥BD ，∵点P 为线段AB 的中点，∴OC ＝OD ，设A (－m ，2m )，B (m ，3m )，∴AC ＝2m ，BD ＝3m，CD ＝2m ，∴S四边形ABDC＝12(AC ＋BD )·CD ＝12×(2m ＋3m)×2m ＝5.14. 3 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AC ，∴△ABC 、△ACD 都是等边三角形，∴∠EAC ＝∠D ＝60°，在△EAC 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝FD ∠EAC ＝∠D ，AC ＝DC∴△EAC ≌△FDC ，∴EC ＝FC ，∠ACE＝∠DCF ，∴∠ECF ＝∠ACD ＝60°，∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ，∵当CE ⊥AB 时，线段CE 的值最小，最小值为32×2＝3，∴EF 的最小值为 3. 题组特训(二)1. A2. D3. B 【解析】∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，∴将(2k ，k ＋1)代入，得k ＋1＝2k 2，即2k 2－k －1＝0，解得k ＝1或k ＝－12，又∵y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴k ＝－12.4. D5. C 【解析】设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378，解得x ＝192，则132x＝132×192＝6.故选C. 6. B 【解析】∵DE 为Rt△ABC 的中位线，AB ＝4，BC ＝6，∴BD ＝2，DE ＝3，DE ∥BC ，∵∠ABC ＝90°，BF 平分∠ABC ，∴∠DBG ＝∠CBG ＝45°，∵DE ∥BC ，∴∠CBG ＝∠DGB ＝45°，∴∠DBG ＝∠DGB ，∴DG ＝BD＝2，∴GE ＝DE －DG ＝1.7. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB 在x 轴上，C (6，4)，∴CD ＝AB ＝6，OD ＝4，∴D (0，4)，在Rt△AOD 中，∵AD ＝5，∴OA ＝AD 2－OD 2＝3，∴OB ＝AB －OA ＝3，∴B (3，0)，设经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝kx ＋b ，将点B (3，0)、D (0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝4，∴经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝－43x ＋4.8. B 【解析】如解图，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为点H ，则PH 是四边形AEGD 的中位线，∴PH ＝12(AD＋EG )＝1＋32＝2，GH ＝12DG ＝12(DC －GC )＝1，在Rt△PHG 中，由勾股定理得PG ＝GH 2＋PH 2＝12＋22＝ 5.第8题解图9. D 【解析】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝45°，∵∠OAC ＝75°，∴∠CDA ＝180°－∠ACB －∠OAC ＝60°，∴∠ODB ＝60°，∴∠B ＝90°－∠ODB ＝30°，如解图，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，则BC ＝2BE ，在Rt△OBE 中，BE ＝OB ·cos30°＝4×32＝23，∴BC ＝2BE ＝4 3.第9题解图10. C 【解析】∵该二次函数的最大值是4ac －b 24a ＝－4（n 2－4）－16－4＝n 2，∴A 选项中的说法错误；令y ＝0，即－x 2＋4x ＋n 2－4＝0，则b 2－4ac ＝16＋4(n 2－4)＝4n 2≥0，当n ＝0时，该抛物线与x 轴只有一个交点，∴B 选项中的说法错误；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且x 1＜2＜x 2，x 1＋x 2>4，∴x 2－2>2－x 1，又∵a ＝－1<0，抛物线的开口向下，∴y 1>y 2，∴C 选项中的说法正确；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且该抛物线的开口向下，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，∴D 选项中的说法错误．故选C.11. x (x ＋4)(x －4) 【解析】原式＝x (x 2－16)＝x (x ＋4)(x －4)．12. 144° 【解析】∵从n 边形的一个顶点引出的对角线将这个多边形分成(n －2)个三角形，∴这个多边形的边数是8＋2＝10，∵任意一个多边形的外角和为360°，且该多边形为正多边形，∴这个正多边形每个外角的度数为360°÷10＝36°，∴每个内角的度数为180°－36°＝144°.13. 4 【解析】∵点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上两点，∴y 1＝k m ，y 2＝km ＋2，∵1y 1＝1y 2－12，∴m k ＝m ＋2k －12，解得k ＝4. 14. 1 【解析】在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.∵AB 是定值，∴当点E 到AB 的距离最小时，△AEB 的面积最小．如解图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，以点C 为圆心，CD 的长为半径作⊙C 交CG 于点F ，连接AF 、BF ，此时△ABF 的面积即为△AEB 面积的最小值．∵CG ＝AC ·BC AB ＝125，CF ＝CD ＝12AC ＝2，∴FG ＝125－2＝25，∴△AEB 面积的最小值为12AB ·FG ＝1.第14题解图题组特训(三)1. C2. C3. B 【解析】如解图，将直线b 旋转到直线b ′时，直线c ∥直线b ′，此时∠2＝∠DAC ＝40°，∵∠1＝120°，∴∠DAE ＝180°－120°＝60°，∴∠EAC ＝∠DAE －∠DAC ＝20°，即将直线b 绕点A 逆时针旋转20°时，直线b 与直线c 平行，故选B.第3题解图4. D 【解析】∵点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，把点P (2，a )代入y ＝12x ，解得a ＝1，∴点Q 的坐标为(1，－2)，位于第四象限．5. A 【解析】方程两边同乘(x ＋1)，得a －3(x ＋1)＝1－x ，解得x ＝a －42，∵x ＝－52是原分式方程的解，∴a －42＝－52，解得a ＝－1. 6. C 【解析】∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝72°，∴∠ABC ＝∠C ，∴△ABC 为等腰三角形，∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝72°，∴△DBC 为等腰三角形，∴∠DBC ＝36°，∴∠EBD ＝72°－36°＝36°＝∠A ，∴△ADB 为等腰三角形，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ABC ＝72°，∠ADE ＝∠C ＝72°，∴∠AED ＝∠ADE ，∴△ADE 为等腰三角形，∴∠EDB ＝∠AED －∠EBD ＝72°－36°＝36°，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴△EBD 为等腰三角形．综上所述，△ABC 、△DBC 、△ADB 、△ADE 、△EBD 均为等腰三角形，故图中等腰三角形共有5个．7. A 【解析】∵直线l 2的表达式为y ＝kx ＋k ，且l 1与l 2关于y 轴对称，∴l 1的表达式为y ＝－kx ＋k ，∵直线l 1经过点(－2，3)，∴把(－2，3)代入直线l 1的表达式y ＝－kx ＋k ，解得k ＝1，∴直线l 1：y ＝－x ＋1，直线l 2：y ＝x ＋1，它们的交点坐标为(0，1)．8. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝3，AB ＝CD ＝3，∠BAD ＝90°，∴tan∠ADB ＝AB AD ＝33，∴∠ADB ＝30°，∴∠ABE ＝60°，∴在R t△ABE 中，cos∠ABE ＝BEAB＝BE3＝12，∴BE ＝32，又∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴BF ＝34，∴EF ＝BE 2－BF 2＝34，又∵CF ＝BC －BF ＝3－34＝94，∴在Rt△CEF 中，CE ＝EF 2＋CF 2＝212.第8题解图9. A 【解析】如解图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交AD 于点F ，则BE ＝CE ，∵AD ∥BC ，∴OF ⊥AD ，AF ＝DF ，在Rt△OEB 中，∵OB ＝2，BE ＝12BC ＝3，∴OE ＝1，∴∠OBE ＝30°，∠EOB ＝60°，∵∠ABC ＝75°，∴∠OBA ＝45°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°， ∴∠BOA ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝105°，∴∠OAF ＝60°，∴△BOE ≌△COE ≌△OAF ≌△ODF ，又∵AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴S 四边形ABCD＝S △AOB ＋S △COD ＋S △OAF ＋S △ODF ＋S △BOE ＋S △COE ＝2S △AOB ＋4S △BOE ＝2×12×2×2＋4×12×3×1＝4＋2 3.第9题解图10. D 【解析】将抛物线y ＝x 2顶点坐标(0，0)向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到(－3，2)，代入y ＝(x －h )2＋k ，得y ＝(x ＋3)2＋2＝x 2＋6x ＋11，∴m ＝6，n ＝11，∴mn ＝66.11. ＞ 【解析】∵32＝9＞(7)2＝7，∴3＞7.12. 230° 【解析】在△AEF 中，∠AEF ＋∠AFE ＝180°－∠A ＝130°，∴∠1＋∠2＝360°－130°＝230°.13. 553【解析】如解图，设CD 分别与x 轴、反比例函数交于点H 、G ，∵正方形ABCD 的中心为原点O ，E (83，a )，F (b ，5)，∴E (83，－5)，则k ＝xy ＝83×(－5)＝－403，∴S △OGH ＝12|k |＝203，根据对称性可知S阴影＝14S 正方形ABCD －S △OGH ＝5×5－203＝553.第13题解图14. 2＋27 【解析】如解图，作点B 关于AC 的对称点E ，连接BE 交AC 于点M ，连接ED ，交AC 于点N ，过点D 作DF ⊥BE ，垂足为点F ，∵△ABC 为等边三角形，AB ＝4，∴BC ＝AC ＝4，∠BCA ＝60°，∴BM ＝BC ·sin60°＝4×32＝23，∴BE ＝43，∵∠DBF ＝30°，BD ＝12BC ＝2，∴DF ＝12BD ＝1，BF ＝3，∴EF ＝BE －BF ＝33，在Rt△DEF 中，DE ＝DF 2＋EF 2＝27，∵当点P 与点N 重合时，BP ＋PD 的值最小，最小值为DE 的长，∴△PBD 周长的最小值为BD ＋DE ＝2＋27.第14题解图题组特训(四)1. D2. B3. C 【解析】选项逐项分析正误A a 8和a 不是同类项，不能合并× B (a 3)4＝a3×4＝a 12≠a 7×C (－a )6·a ＝(－1)6·a 6·a ＝a 6＋1＝a 7√ Da 14÷a 2＝a 14－2＝a 12≠a 7×4. A 【解析】如解图，设AE 与CD 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CFA ＝120°，又∵∠E ＝40°，∴∠C ＝∠CFA －∠E ＝80°，∴∠C 的余角度数为90°－80°＝10°.第4题解图5. A 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0①x ＋2>0 ②，解不等式①，得x ≥3，解不等式②，得x >－2，∴该不等式组的解集为x ≥3.6. A 【解析】∵△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心，且AA ′＝2AO ，∴AOAA ′＋AO ＝AOA ′O＝AB A ′B ′＝13，∴S △ABC S △A ′B ′C ′＝19.∵△A ′B ′C ′的面积为18，∴△ABC 的面积为2. 7. D 【解析】将A (m ，2)代入y 1＝－2x 中，得m ＝－1，∴当x <－1时，y 1的函数图象在y 2上方，即关于x 的不等式－2x >ax ＋3，∴－2x >ax ＋3的解集为x <－1.8. B 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ＝4，∵四边形BEDF 是菱形，∴DF ＝BF ，EF ⊥BD ，设DF ＝BF ＝x ，在Rt△BCF 中，由勾股定理得BF 2＝CF 2＋BC 2，即x 2＝(4－x )2＋32，解得x ＝258，在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD ＝32＋42＝5，∴OD ＝52，在Rt△DOF 中，由勾股定理得OF ＝DF 2－OD 2＝158，∴EF ＝2OF ＝154，∴EF BD ＝34.9. D 【解析】如解图，过点B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则∠MAB ＝∠CDB ＝90°，∵∠M ＝∠C ，∴∠MBA＝∠CBD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∴OE ∥AM ，∵OM ＝OB ，∴BE ＝12AB ＝1，又∵OB ＝3，∴在Rt△OEB 中，OE ＝OB 2－BE 2＝22，∴tan∠CBD ＝tan∠MBA ＝OEBE＝2 2.第9题解图10. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点M ′落在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需将图象向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，∴平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1.11. －a (a －b )2【解析】原式＝－a (－2ab ＋a 2＋b 2)＝－a (a －b )2.12. 72° 【解析】∵∠BOC ＝126°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝54°，∵BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠OBC ＋∠OCB )＝108°，∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB )＝72°.13. (－2，－4) 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，其中一个交点为(m ，4)，∴另一个交点为(－m ，－4)，∵k >0，∴反比例函数y ＝k x的图象过第一、三象限，∴m >0.又∵将(m ，4)代入y ＝mx 中，得m 2＝4，∴m ＝2(负值舍去)，∴另一个交点的坐标是(－2，－4)．14. 2 cm 2【解析】∵点O 是平行四边形的对称中心，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴S △AOB ＝14S ?ABCD ＝2cm 2，在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ∠BOE ＝∠DOF OE ＝OF，∴△BOE ≌△DOF (SAS)，∴S 阴影＝S △AOE ＋S △DOF ＝S △AOE ＋S △BOE ＝S △AOB＝2 cm 2.题组特训(五)1. B2. D3. C 【解析】选项逐项分析正误A a 3＋a 3＝2a 3≠2a 6× B (－13a 2)3＝－127a 6≠－19a 6 × C 5a 2·ab 3＝5a 3b 3√ D－4a 3b ÷2ab ＝－2a 2≠2a 2b×4. C 【解析】∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠CAB ＋∠ABC ＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠CAB ＝90°，∠1＝15°，∠2＝25°，∴∠ABC ＝180°－∠CAB －∠1－∠2＝180°－90°－15°－25°＝50°.5. B 【解析】设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，将(－3，2)代入，得k ＝－23，∵－132＝－23，∴这个正比例函数图象一定经过点(32，－1)．6. C 【解析】如解图，连接AB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ，又∵AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD ，∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ，∴∠OAD ＝∠OBC ，AE ＝BE ，∴CE ＝DE ，∴易得△OAD ≌△OBC ，△OAE ≌△OBE ，△OCE ≌△ODE ，△ACE ≌△BDE ，共4对．第6题解图7. C 【解析】∵一次函数y ＝2x ＋b 的图象与直线x ＝1、y 轴的交点坐标分别为(1，2＋b )，(0，b )，∴点(1，2＋b )，(0，b )关于直线x ＝1的对称点的坐标分别为(1，2＋b )，(2，b )，∵一次函数y ＝kx ＋5与y ＝2x ＋b 关于直线x ＝1对称，∴点(1，2＋b )，(2，b )在一次函数y ＝kx ＋5的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋b ＝k ＋5b ＝2k ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1.8. A 【解析】如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵∠B ＝60°，∴FH ＝AG ＝AB ·sin60°＝23，BG ＝AB ·cos60°＝2，∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ＝2，∵∠EFB ＝90°－∠B ＝30°，∴BF ＝BEsin30°＝4，∴AH ＝FG ＝BF －BG ＝2，∴DH ＝AD －AH ＝4，∴在Rt△DFH 中，DF ＝FH 2＋DH 2＝（23）2＋42＝27.第8题解图9. C 【解析】如解图，BCD ︵所对的圆心角为∠BOD ，连接CO ，则∠BOC ＝2∠A ＝72°.在△BOC 中，∵BO ＝CO ，∴∠BCO ＝(180°－72°)÷2＝54°，∴∠OCA ＝∠BCA －∠BCO ＝60°－54°＝6°.又∵OD ⊥AC ，∴∠COD ＝90°－∠OCA ＝90°－6°＝84°，∴∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝72°＋84°＝156°.第9题解图 10. D 【解析】 选项逐项分析正误A由题图可知，二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴b 2－4ac ＞0 ×B ∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在x 轴负半轴，∴－b2a ＜0，∴b ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0×C 当x ＝－2时，y ＜0，即4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b × D由题图可得－b 2a ＜－1，∴b2a＞1，∵a >0，∴b ＞2a√11. 5 【解析】去分母，得x －4>8－2x ，移项，得3x >12，系数化为1，得x >4，∴原不等式的最小整数解为5.12. 5413. 1 【解析】设点A 、B 的纵坐标为y 1(y 1>0)，点C 、D 的纵坐标为y 2(y 2<0)，则点A (ay 1，y 1)，点B (b y 1，y 1)，点C (a y 2，y 2)，点D (b y 2，y 2)，∵AB ＝34，CD ＝32，∴2×|a －b y 1|＝|a －by 2|，∴|y 1|＝2|y 2|.∵|y 1|＋|y 2|＝6，∴y 1＝4，y 2＝－2，∴AB ＝a y 1－b y 1＝a －b 4＝34，则a －b3＝1.14. 74【解析】如解图，作点E 关于直线BC 的对称点E ′，过点E ′作E ′P ⊥CE 于点P ，交BC 于点Q ，则点P 、Q 即为所要求的使PQ ＋QE 的值最小的位置．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝∠QBE ′＝∠CPQ＝90°，∵∠CQP ＝∠BQE ′，∴∠BCE ＝∠E ′，∴△BE ′Q ∽△BCE ，∴BQ BE ＝BE ′BC，∵点E 是AB 的中点，AB＝6，∴BE ＝3，∵点E 和点E ′关于BC 对称，∴BE ′＝3，∴BQ ＝BE ·BE ′BC ＝94，∴CQ ＝BC －BQ ＝4－94＝74.第14题解图题组特训(六)1. B2. D3. C 【解析】选项逐项分析正误A a 2与a 4不是同类项，不能合并× B 原式＝a 2·1a2＝1≠a 2× C 原式＝(13)2a 3×2＝19a 6√D原式＝－a 2＋b 2≠a 2－b 2×4. A5. A 【解析】∵y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵a ＜b ，∴a －2＜b －2＜b ＋2，∴y 1＞y 2.6. B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，DE 是△ABC 的中位线，∵BC ＝8，DE ＝3，∴CD ＝12BC ＝4，AC ＝2DE ＝6，在Rt△ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝2 5.7. A 【解析】将A (－2，3)、B (0，－1)两点代入y ＝kx ＋b 中，得{－2k ＋b ＝3b ＝－1，解得{k ＝－2b ＝－1，∴直线表达式为y ＝－2x －1，根据函数图象的平移规律可得平移后的直线表达式为y ＝－2x －1＋4＝－2x ＋3，令y ＝0，得－2x ＋3＝0，解得x ＝32，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为(32，0).8. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵cos A ＝35，∴在Rt△ADE 中，AE ＝35AD ，∴AB ＝AE＋BE ＝35AD ＋2，∴AD ＝AB ＝35AD ＋2，解得AD ＝5，∴AE ＝3，DE ＝4，在Rt△BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝2 5. 9. B 【解析】如解图，连接OD ，∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝130°，∴∠BOD ＝360°－2×130°＝100°，∴∠BCD ＝12∠BOD ＝50°，∴∠BAD ＝180°－∠BCD ＝180°－50°＝130°.第9题解图10. A 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )，(4，m )，∴对称轴为直线x ＝0＋42＝2，∴－b 2a＝2，即b ＝－4a ，∴b ＋4a ＝0.∵y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，m )和(1，n )，∴c ＝m ，n ＝a ＋b ＋c ，∴a ＋b ＋m ＝n ，∴a ＋b ＝n －m .∵n <m ，∴n －m <0，∴a ＋b <0，∴a －4a <0，∴a >0，故选A.11. ＞ 【解析】由题图可知－32＜b ＜－1，12＜a ＜1，∴32＜3a ＜3，∴0＜3a ＋b ＜2，故3a ＋b ＞0. 12. 50° 【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC ＝AC ′，∠C ′AC ＝∠B ′AB ，∵C ′C ∥AB ，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝65°，∵AC ＝AC ′，∴∠AC ′C ＝∠C ′CA ＝65°，∴∠C ′AC ＝180°－2×65°＝50°，∴∠B ′AB ＝50°.13. 14 【解析】如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D.∵AB ∶AC ＝3∶4，∴设AB ＝3a ，则AC ＝4a .由题可知△AOB ∽△ADC ，∴AB AC ＝OB CD ＝34，∵一次函数y ＝2x －3的图象与y 轴交于点B (0，－3)，∴OB ＝3，∴CD ＝4，把y ＝4代入y ＝2x －3，得x ＝72，∴C (72，4)，∴k ＝xy ＝72×4＝14.第13题解图14. 5＋2 2 【解析】如解图，连接BD ，以BD 为直径作⊙O ，∵∠BPD ＝90°，∴点P 在⊙O 上，连接MO 并延长交⊙O 于点P ，此时PM 的值最大．∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝42，∴OP ＝12BD ＝22，过点O 作ON ⊥AD 于点N ，则AN ＝DN ＝12AD ＝2，∴ON 是△ABD 的中位线，∴ON ＝12AB ＝2，∵AM ＝1，∴MN ＝AN －AM ＝2－1＝1，∴在Rt△MON 中，OM ＝MN 2＋ON 2＝12＋22＝5，∴PM 的最大值为OM ＋OP ＝5＋2 2.第14题解图。

陕西中考练习11．如图，在四边形ABDE中，C为BD的中点，BD＝DE＝8，AB＝2，若∠ACE＝120°，线段AE长度的最大值为．2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为．3．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE＝AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．4．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF 长的最小值为．1．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E、M、N分别是边AD、AB、BC上的动点，且NM ＝2，MO＝NO，则CE+EO的最小值是．2．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是．3．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一动点，将点A绕点E顺时针旋转90°得到点F，则DF的最小值为．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是AB的中点，F是BC边上一动点，将△BEF沿着EF翻折，使得点B落在点B'处，矩形内有一动点P，连接PB'、PC、PD，则PB'+PC+PD的最小值为．1．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC ，则PA+PD的最小值为．＝S△P AD2．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为．3．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E、F在边AB，AD上，且AE＝AF＝1，点P为BC上一动点，点Q为矩形内部一动点，且∠EQF＝135°，连接PD，PQ，则PQ+PD的最小值是．1．如图，等腰Rt△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，∠EDF＝90°．已知AB＝3+3，则△DEF面积的最小值是．2．在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，则AC+BC的最大值为．3．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E为菱形内部一点，且AE＝2，连接CE，点F 为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为．4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为．1．在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，斜边AB＝2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ＝90°，则线段CQ长的最小值＝．2.如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD面积的最小值是．3．如图，点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，6），C为坐标平面内一点，BC＝2，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝4cm，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，点P是⊙O上任意一点，则线段AP长度的最小值为cm．1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，，点D是平面内一个动点且AD＝4，P为线段BD的中点，则线段CP的最大值为．2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为BC的中点，动点M在矩形内部，连接AM，DM，且∠ADM+∠DAM＝30°，点N为AB上一个动点，连接MN，EN，则MN+EN的最小值为．3.如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=90°，AD=BC，若AB=5，CD=2，则AD的最小值是.4.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC+AQ的最小值为．1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝90°，则对角线BD的最大值为．2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为．3.如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为．4.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．1.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．2.如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为．3.如图，△ABC的外接圆的半径为，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为⊙O中优弧BC上一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最大值．4.如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN 的中点H，连接EH，则EH的最小值是．1、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4部有一条动线段MN∥AC，且MN=2，则AM+BN+CN的最小值为3、如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，则PD-12PC的最大值为_______．4、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，求CG的最小值是1、如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝3．若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为2、如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则2PB PD 的最小值等于________．3、△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，以BC 为边在△ABC 外作正方形BCDE ，BD 、CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____________．4、已知点D 为∠ABC 的一边BC 上的一定点，且BD ＝5，线段PQ 在∠ABC 的另一边AB 上移动，且PQ ＝2，若sin B ＝0．6，则当∠PDQ 达到最大值时PD 的长为．。